第三章 采样与量化ppt课件
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我们所能做的顶多是使采样和量精品化课对件 仿真精度的影响最小化。
3.1 采样
数字信号是通过对模拟信号进行采样、量化和编码得到 的。
模拟信号：是时间和幅度都连续的信号，记作x（t）。 采样数据信号：对模拟信号采样，采样结果是产生幅
度连续而时间离散的信号，
数字信号：通过将时间采样值编码到一个有限的数值
这就是所谓的冲击函数采样，其中采样的值由 冲击函数的权来表示，将式(3.9)代入式(3.3)
精品课件
应用 函数的移位特性，有
利用式（3.2）显示的结果，p(t)的傅里叶变换可写成
精品课件
对脉冲函数采样，对所有的n，式 都成立。因此应用式(3.8)，采样后信号的 频谱变为
这个结果也可从下面的表达式得到
结论: 从图中可以看到，允许的采样频率总是处在
2B≤ fs ≤4B的范围内。
窄带信号：然而，对于f0﹥﹥B这种典型的情况，带
通采样定理规定的采样频率近似等于下界2B。
精品课件
同相/正交信号采样
假定带通信号表示为如下形式
函数A(t)：称为带通信号的包络。
函数
：为带通信号的相位偏移。
在大多数的通信应用中， A(t)和 信息承载信号大体相当的带宽。
于待仿真信号的傅里叶变换，而是基于其功率
谱密度。
精品课件
对于随机信号，有
此处的采样函数P(t)可以写为
式中D是独立于X(t)的在(0,Ts)上均匀分布的 随机变量，其作用是确保Xs（t）是平稳的。
精品课件
要得到
的功率谱密度，首先确定
的自相关函数
对求出的 换，可得到
的自相关函数进行傅里叶变 的功率谱密度如下
精品课件
带通采样定理
如果带通信号的带宽为B，最高频率为 ，
那么可以用大小为
的采
样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过
的最大整数。更高的采样频率未必全都能
用，除非它高于
（该数值等于低通
采样定理规定的采样频率 ）。
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精品课件
如图3-5所示为归一化采样频率fs作为归一化中心 频率f0/B的函数曲线，其中f0和fh通过公式fh= f0+B/2相关联。
种失真称作混叠。假定x(t)的频谱是实数，
下图所示为混叠的后果。
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欠采样导致混叠误差
精品课件
3.1.2 低通随机信号采样
上文讨论的波形信号x(t)假定为能量有限的确
定性信号，这样假定的结果是，傅里叶变换存
在，并且采样定理可以基于信号的频谱。在本
章中可以更自然地假设仿真处理的是随机过程
样本函数，因此，选择合适的采样频率不是基
由于
和
都是低通信号
也是低通信号，如图3-6(b)所示。
必须根据低通采样定理进行采样。因为
该信号对应的复包络定义如下： 精品课件
和 和
的最高频率是B/2，它们中每个的最小采样频率都是B。然 而，必须采样两个低通信号，而不是一个，因此，必须使用 超过2B的采样率。
是低通信号，并且具有和
带通信号可以表示为：
精品课件
或者
在这个表达式中 称为同相分量，而
称为正交分量。由于A(t)和
都是低通信号，使得
和
也是低通信号，因而必须按照低通采样定
理的规定进行采样。
精品课件
带通信号的频域表示如图3-6(a)所示，
（a）带通信号
（b）复包络
图3-6 带通信号和对应的复包络 精品课件
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采样操作和采样函数
采样信号Xs(t)是用信号X(t)乘以周期脉冲p(t)来 产生。也即
精品课件
信号p(t)叫采样函数。假设采样函数为窄脉冲， 其取值为0或1。当p(t)=1时， Xs(t)= X(t)，当p(t)=0 时Xs(t) =0， p(t)可以是任意的。
由于p(t)是周期信号，可以用傅里叶级数表 示为
此处
表示X(t)的功率谱密度。注意上式与式
（3-13）具有相似性。如果要避免混叠现象，随机信号的采
样频率仍然需要信号最高频率的2倍以上。
精品课件
3.1.3 带通采样
现在我们来考虑带通信号的采样问题。使用一 组采样点来表示带通信好的方法有很多种，下 面将考虑两个最常用的方法。 实带通信号的带通采样定理表述如下：
集合，可由采样数据信号得到数字信号。
注意：在这些处理的每一步中都会引入误差。 精品课件
3.1.1低通采样定理
从时间连续信号X(t)到数字信号转换第一步就是，对X(t)
进行等时间间隔采样，得到采样 xs(t)x(kTs)x[k]
值
。参数Ts是采样周期，
其倒数就是采样频率fs。
采样操作的模型如下图所示。
第三章 采样与量化
➢3.1 采样 ➢3.2 量化 ➢3.3 重构与内插 ➢3.4 仿真采样频率
精品课件
本课的主要目的是研究利用数字计算机对通信系统进行精 确的仿真所需的基本方法。在大多数的通信应用中，是通过 要研究的系统来产生和处理信号波形的。当然，计算机只能 处理所关心的表示信号波形的采样点的数值。另外，采样点 的值是经过量化的。因此，在所有的数字仿真中，采样和量 化都是基本的操作，其中每一个操作都会给仿真结果带来误 差。而完全消除这些误差是不可能的，故往往需要作折中。
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定理一
如果采样频率fs大于2fh，那么带限信号就可以 无差错地通过其采样信号恢复，这里fh表示被 采样信号中出现的最高频率。 注：这个定理通常指低通信号的采样定理，但 它对带通信号同样适用。
精品课件
混叠：如果fs<2fh,那么以f fs
为
中心的频谱会发生重叠，如下图所示，重构
滤波器的输出跟信号x(t)相比出现失真，这
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采样在频域表示
下图为由式(3.14)产生的带限信号的采样xs(f)的情况。
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重构：通过使用低通滤波器在n＝0附近提取xs(f) 的频谱，可以完成从xs(t)到x(t)信号的重构。
要求：要完成无差错的信号恢复，要求xs(f)在 f=±fs附近的频谱与在f=0处的频谱没有重叠。 换句话说．式(3—13)中的频谱必须是分离的。
式中的傅里叶系数由下式给出：
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将式(3.2)带入式(3.1)中得采样后的信号 为
采样信号的傅里叶变换为
交换上式中积分和求和的顺序，有
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由于连续信号X(t)的傅里叶变换为Biblioteka Baidu则由式(3.6)可得采样信号的傅里叶变换
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从上式可以看出，对时间连续信号的采样导致 了信号频谱在直流点（f=0）和所有采样点的 谐波（f=nfs）处产生重复。 由于假定采样是瞬时的，p(t)可定义为：
3.1 采样
数字信号是通过对模拟信号进行采样、量化和编码得到 的。
模拟信号：是时间和幅度都连续的信号，记作x（t）。 采样数据信号：对模拟信号采样，采样结果是产生幅
度连续而时间离散的信号，
数字信号：通过将时间采样值编码到一个有限的数值
这就是所谓的冲击函数采样，其中采样的值由 冲击函数的权来表示，将式(3.9)代入式(3.3)
精品课件
应用 函数的移位特性，有
利用式（3.2）显示的结果，p(t)的傅里叶变换可写成
精品课件
对脉冲函数采样，对所有的n，式 都成立。因此应用式(3.8)，采样后信号的 频谱变为
这个结果也可从下面的表达式得到
结论: 从图中可以看到，允许的采样频率总是处在
2B≤ fs ≤4B的范围内。
窄带信号：然而，对于f0﹥﹥B这种典型的情况，带
通采样定理规定的采样频率近似等于下界2B。
精品课件
同相/正交信号采样
假定带通信号表示为如下形式
函数A(t)：称为带通信号的包络。
函数
：为带通信号的相位偏移。
在大多数的通信应用中， A(t)和 信息承载信号大体相当的带宽。
于待仿真信号的傅里叶变换，而是基于其功率
谱密度。
精品课件
对于随机信号，有
此处的采样函数P(t)可以写为
式中D是独立于X(t)的在(0,Ts)上均匀分布的 随机变量，其作用是确保Xs（t）是平稳的。
精品课件
要得到
的功率谱密度，首先确定
的自相关函数
对求出的 换，可得到
的自相关函数进行傅里叶变 的功率谱密度如下
精品课件
带通采样定理
如果带通信号的带宽为B，最高频率为 ，
那么可以用大小为
的采
样频率来采样并恢复信号，其中m是不超过
的最大整数。更高的采样频率未必全都能
用，除非它高于
（该数值等于低通
采样定理规定的采样频率 ）。
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如图3-5所示为归一化采样频率fs作为归一化中心 频率f0/B的函数曲线，其中f0和fh通过公式fh= f0+B/2相关联。
种失真称作混叠。假定x(t)的频谱是实数，
下图所示为混叠的后果。
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欠采样导致混叠误差
精品课件
3.1.2 低通随机信号采样
上文讨论的波形信号x(t)假定为能量有限的确
定性信号，这样假定的结果是，傅里叶变换存
在，并且采样定理可以基于信号的频谱。在本
章中可以更自然地假设仿真处理的是随机过程
样本函数，因此，选择合适的采样频率不是基
由于
和
都是低通信号
也是低通信号，如图3-6(b)所示。
必须根据低通采样定理进行采样。因为
该信号对应的复包络定义如下： 精品课件
和 和
的最高频率是B/2，它们中每个的最小采样频率都是B。然 而，必须采样两个低通信号，而不是一个，因此，必须使用 超过2B的采样率。
是低通信号，并且具有和
带通信号可以表示为：
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或者
在这个表达式中 称为同相分量，而
称为正交分量。由于A(t)和
都是低通信号，使得
和
也是低通信号，因而必须按照低通采样定
理的规定进行采样。
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带通信号的频域表示如图3-6(a)所示，
（a）带通信号
（b）复包络
图3-6 带通信号和对应的复包络 精品课件
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采样操作和采样函数
采样信号Xs(t)是用信号X(t)乘以周期脉冲p(t)来 产生。也即
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信号p(t)叫采样函数。假设采样函数为窄脉冲， 其取值为0或1。当p(t)=1时， Xs(t)= X(t)，当p(t)=0 时Xs(t) =0， p(t)可以是任意的。
由于p(t)是周期信号，可以用傅里叶级数表 示为
此处
表示X(t)的功率谱密度。注意上式与式
（3-13）具有相似性。如果要避免混叠现象，随机信号的采
样频率仍然需要信号最高频率的2倍以上。
精品课件
3.1.3 带通采样
现在我们来考虑带通信号的采样问题。使用一 组采样点来表示带通信好的方法有很多种，下 面将考虑两个最常用的方法。 实带通信号的带通采样定理表述如下：
集合，可由采样数据信号得到数字信号。
注意：在这些处理的每一步中都会引入误差。 精品课件
3.1.1低通采样定理
从时间连续信号X(t)到数字信号转换第一步就是，对X(t)
进行等时间间隔采样，得到采样 xs(t)x(kTs)x[k]
值
。参数Ts是采样周期，
其倒数就是采样频率fs。
采样操作的模型如下图所示。
第三章 采样与量化
➢3.1 采样 ➢3.2 量化 ➢3.3 重构与内插 ➢3.4 仿真采样频率
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本课的主要目的是研究利用数字计算机对通信系统进行精 确的仿真所需的基本方法。在大多数的通信应用中，是通过 要研究的系统来产生和处理信号波形的。当然，计算机只能 处理所关心的表示信号波形的采样点的数值。另外，采样点 的值是经过量化的。因此，在所有的数字仿真中，采样和量 化都是基本的操作，其中每一个操作都会给仿真结果带来误 差。而完全消除这些误差是不可能的，故往往需要作折中。
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定理一
如果采样频率fs大于2fh，那么带限信号就可以 无差错地通过其采样信号恢复，这里fh表示被 采样信号中出现的最高频率。 注：这个定理通常指低通信号的采样定理，但 它对带通信号同样适用。
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混叠：如果fs<2fh,那么以f fs
为
中心的频谱会发生重叠，如下图所示，重构
滤波器的输出跟信号x(t)相比出现失真，这
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采样在频域表示
下图为由式(3.14)产生的带限信号的采样xs(f)的情况。
精品课件
重构：通过使用低通滤波器在n＝0附近提取xs(f) 的频谱，可以完成从xs(t)到x(t)信号的重构。
要求：要完成无差错的信号恢复，要求xs(f)在 f=±fs附近的频谱与在f=0处的频谱没有重叠。 换句话说．式(3—13)中的频谱必须是分离的。
式中的傅里叶系数由下式给出：
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将式(3.2)带入式(3.1)中得采样后的信号 为
采样信号的傅里叶变换为
交换上式中积分和求和的顺序，有
精品课件
由于连续信号X(t)的傅里叶变换为Biblioteka Baidu则由式(3.6)可得采样信号的傅里叶变换
精品课件
从上式可以看出，对时间连续信号的采样导致 了信号频谱在直流点（f=0）和所有采样点的 谐波（f=nfs）处产生重复。 由于假定采样是瞬时的，p(t)可定义为：