关于滑动变阻器的题型答案

1：（d ）“从亮到熄灭”要满足这四个字，又要使电路不能出现短路或烧毁电源等故障。

A，当滑片P向左滑动时，确实可能使电灯L调到熄灭，但是P滑到最左端时，在灯泡熄灭的同时，整个电路就要发生短路，电源会被烧毁。

B项，从图可看出，无论怎样移动滑片，电灯L只做明亮或暗淡的变化，绝对不会熄灭。C，滑片P滑到最右端时，电灯L会熄灭，但电源也会短路，会烧毁。滑片P滑到最左端时，灯泡会因为短路而不亮。无论怎样滑，灯都不会亮。

D项，当滑片P移到最右端时，导线将电灯L短路，电灯就要熄灭。

2，C

题要用滑动变阻器调节灯亮度，又不能使电路出现差错， A项，无论滑片在最下面，中间，还是最上面，无论怎样移动滑片，灯泡都被短路，不会亮可排除A。D，无论怎样移动滑片，滑动变阻器和灯泡都被短路，灯泡都不会亮。B项，滑动变阻器采用了三个接线柱，由B图，滑动变阻器连入电路的部分与灯泡并联，灯泡的亮度不会发生改变。可排除B项，B图中滑片滑到最下端时，灯泡可能被短路，电源会烧坏。

3.在甲图中，当滑片P在最左端时，R1两端的电压最大，当滑片P在最右端时，R1两端的电压最小，这个最小值为U÷（R＋R1）×R1

在乙图中，当滑片P在最左端时，R1两端的电压为电源电压，当滑片P在最右端时，R1两端的电压为0，很显然，图乙的连接方式可以使电阻R1两端的电压调节范围更广，可以使R1两端电压的调节效果更明显

R1并联时，就可以控制R1两端的电

R1和R2两个部分，灯L1和L2在两个支路里，当滑片P向右移动时，与灯L1串联的R1增大，因而通过灯L1的电流反而减小，灯L1变暗，与灯L2串联的电阻R2减小，因而通过L2的电流增大，灯L2变亮。

在右图中，滑片向右移动时，R1变大，分压变大，灯L1变亮。R2变小，分压变小，灯L2变暗

。

1，解：（1）要保证两表都不损坏，应该先确定以哪只表为最低标准，当电压表示数为3V时，设整个电路中的电流为I3，则I3＝3V÷7Ω≈0.43A，电流表不会烧坏。当电流表的示数是0.6A时，R1两端的电压为U1′，则：U1′＝0.6A×7Ω＝4.2V此时不符合题意，电压表超过量程，可能会烧坏。

经过上述计算，现在只能取电压表的最大量程3V为依据，当电压表的最大量程为3V时，滑动变阻器两端的电压最小，设R2两端的最小电压为U2′，则：

U2′＝9V－3V＝6V，设滑动变阻器接入电路的最小电阻为R2′，则根据欧姆定律，可得：U1÷R1＝U2′÷R2′，所以R2′＝U2′×R1÷U1＝6V×7Ω÷3V＝14Ω故滑动变阻器R2的取值范围为14Ω至30Ω

2.解法一：设滑动变阻器连入电路的电阻为R，

24V÷（R＋R1）≤0.6A （1）

［24V÷（R＋R1）］×R≤15V （2）代入R1＝30Ω，解（1）（2）两个方程组可得10Ω≤R≤50Ω注意：不能把（2）式列成：0.6×R ≤15V。因为当电压表的示数为15V时，电流表的示数不一定为0.6A

解法二：当电流表的示数最大时，R2连入电路中的电阻最小，设最小值为R3，当电压表的示数最大时，R2连入电路中的电阻最大，设最大值为R4，则：

当I＝0.6A时，U＝I（R3＋R1），R3＝U÷I－R1＝24V÷0.6A－30Ω＝10Ω

当电压表的最大示数U2为15V时，设此时电路的电流为I2，则：

I2＝U2÷R4＝（U－U2）÷R1＝（24V－15V）÷30Ω＝0.3A

R4＝U2÷I2＝15V÷0.3A＝50Ω

3. C解：设电源电压为U，定值电阻的阻值为R，则：

（U－9V）÷R＝1安（1）（U－6V）÷R＝2安（2）

解（1）和（2）两个二元一次方程，可得R＝3Ω，U＝12V

48Ω、10V

解：设电源电压为U，R1的阻值为R，则：

（U－6V）÷R＝0.5A （1）（U－2V）÷R＝1A （2）

解（1）和（2）两个二元一次方程，可得R＝8Ω，U＝10V

5．3Ω、12V 解：1A与9V是对应的，2A与6V是对应的，

设电源电压为U，定值电阻的阻值为R，则：

R＝（U－9V）÷1A （1）R＝（U－6V）÷2A （2）

解（1）（2）两式可得R＝3Ω，U＝12V

6.2：1）（9V）解法一：设第一次电流为I1，第二次电流为I2，则：I1＝6V÷R0 （1）I2＝3V÷R0 （2）由（1）、（2）两式可得：I1：I2＝2：1

当变阻器接入电路中的电阻为R∕4时，R0两端的电压为6伏，设此时电路中的电流为I1，电源电压为U总，则：I1＝6V÷R0，U总＝6V＋I1×（R∕4）＝6V ＋（6V÷R0）×（R∕4）当变阻器接入电路中的电阻为R时，R0两端的电压为3伏，设此时电路中的电流为I2，电源电压为U总，则：I2＝3V÷R0，

U总＝3V＋I2×R＝3V＋（3V÷R0）×R，又因为两次电压相等，即：

6V＋（6V÷R0）×（R∕4）＝3V＋（3V÷R0）×R，可推出R：R0＝2：1

U总＝3V＋（3V÷R0）×R＝9V

解法二（更简单，更直观）：设电源为U，则：（U－6）÷（R∕4）：（U－3）÷R ＝2：1，求得U＝9V

7（4）（16）解：根据题意可：R1×［U÷（R1＋R2）］：R1×［U÷（R1＋R2＋R3）］＝6：3

经过化简后得：12＋R2＝R3 （1）又因为：R1×［U÷（R1＋R2）］＝6V，代入数值，即：12＋R2＝16 （2）联立（1）（2）两式可得：R2＝4Ω，R3＝16Ω.8解：当滑片P在B点时，滑动变连入电路的阻值最大，此时R1＝9V÷0.15A＝60Ω（2）滑片P在中点C时，设电路中的电流为I2，则：

I2＝6V÷（60Ω÷2）＝0.2A此时电源电压U＝I2×《（R1÷2）＋R2》（1）又因为P在B点时，有：U＝9V＋0.15A×R2 （2）

联立（1）、（2）两个二元一次方程，解得：U＝18V，R2＝60Ω

9解：设电源电压为U，当变阻器R2接入电路的电阻为60Ω时，R1两端的电压为U1＝5.6V，则R2两端的电压为U－U1，根据串联电路的电流相等这一特点得：U1÷R1＝（U－U1）÷R2，即：5.6V÷R1＝（U－5.6V）÷60Ω（1）

当变阻器接入电路的电阻为30Ω时，有：8V÷R1＝（U－8V）÷30Ω（2）联立（1）、（2）两个二元一次方程，解得：U＝14V，R1＝40Ω

10.：18Ω至50Ω

解：设通过R2的电流为I2，通过R1的电流为I1，A2测的是干路中的电流，设为I，则I＝I1＋I2，由欧姆定律可得：I2＝U÷R2＝9V÷3.6Ω＝2.5A，由此可知通过R1的电流不能超过3A－2.5A＝0.5A，所以R1接入电路中的电阻的最小值为U÷0.5A＝18Ω

想一想：如果R1超过了18Ω，则通过R1的电流一定会小于0.5A，R1接入电路中的电阻越大，则通过A1的电流就会越小。

11，：A

解：当P在a端时，只有R1和R2接入电路，设此时电路中的电流为I1，则：I1＝U÷（R1＋R2）＝U÷（10Ω＋R2）＝0.36A （1）

当滑片P在b端时，R1、R2和R3串联接入电路，设此时电路中电流为I2，则：I2＝U÷（R1＋R2＋R3）＝U÷（30Ω＋R2）（2）

由（1）（2）两式可得：I2＝（10Ω＋R2）÷（30Ω＋R2）×0.36A （3）

因为R2＜R1，所以0＜R2＜10Ω，当R2＝0时，I2＝0.12A，当R2＝10Ω时，I2＝0.18A所以I2的取值范围是：0.18A＞I＞0.12A,

12解：设电源电压为U，变阻器R1的总阻值为R1，

当滑片P在中点时，有关系如下：

U＝I1×R并＝I1×《0.5R1×R2÷（0.5R1＋R2）》

代入I1＝1.5A，可得：

U＝1.5×《0.5R1×12Ω÷（0.5R1＋12Ω）》（1）

当滑片P在b点时，有关系如下：

U＝I2×R并＝I2×《R1×R2÷（R1＋R2）》，代入I2＝1A，可得：

U＝1×《R1×12Ω÷（R1＋12Ω）》（2）

联立（1）（2）两式，或者用（1）÷（2），可解得：R1＝12Ω，U＝6V

设R1接入电路的最小阻值为R1′，此时电流表的最大读数为I3＝3A，此时

R总＝U÷R＝6V÷3A＝2Ω，因为：1∕R总＝1∕R1′＋1∕R2，代入R总＝2Ω，可解得：R1′＝2.4Ω

1.解：小灯泡的规格是“10V，10W”，设灯泡的电阻为RL，则RL＝U2÷P＝10Ω，滑动变阻器在最小处时，灯泡上的电功率最大，这时灯泡上的电压为12V，灯泡消耗的功率为：P＝U2÷R＝14.4W。当滑动变阻器连入电路的电阻最大时，灯泡上消耗的功率最小，最小值为：P（最小）＝14.4÷4＝3.6W

此时，灯泡两端的电压最小，最小值为：U＝∨

6.3

10

PR

=6

=

?

此时滑动变阻器上的电压为：12V－6V＝6V，此时通过灯泡的电流就是通过变阻器的电流，设为I，则：I＝6V÷10Ω＝0.6A，所以变阻器的最大电阻为：

R（最大）＝6V÷0.6A＝10Ω

（2）灯泡正常发光时，通过灯泡的电流为：I＝P额÷U额＝1A

此时变阻器两端的电压为：U＝12V－10V＝2V，这时变阻器连入电路的阻值为：R＝U÷I＝2V÷1A＝2Ω

（3）根据Q＝I2Rt，代入I＝1A，R＝2Ω，t＝180秒，得Q＝360焦

2分析：左图不能使灯泡熄灭而右图能够使灯泡熄灭，而且，右图的调节范围更广一些。

3.解：设灯泡的电阻为R1，根据题意，当滑片P在中点时，灯泡L正常发光，即灯泡L分得的电压为9V，此时滑动变阻器分得的电压也为9V，此时灯泡的电阻R1的阻值与滑动变阻器最大阻值的一半是相等的，若设滑动变阻

器的全部阻值为R，则：R1＝0.5R，当滑片P移至最右端时，灯泡L的实际功率为6W，即：P实＝I2R1＝6W＝《18V÷（R1＋R）》2R1＝《18V÷（R1＋2R1）》2R1＝6W解得R1＝6Ω，所以R＝12Ω灯泡L的额定功率：P额＝U2÷R＝（9V）2÷6Ω＝13.5W

4解：设滑片没有移动时电路中电流为I1，滑片P移动后电路中的电流为I2，定值电阻R的阻值为R，其电功率的改变量为ΔP，设滑片P没有移动时电压表示数为U1，U1＝4V，设滑片P移动后，电压表的示数为U2，则根据P＝I2R

可得：ΔP＝2W＝（I2）2R－（I1）2R＝（I2－I1）（I2＋I1）R＝ΔI（U2＋U1）＝0.2A×（U2＋4V）＝2W，可求得U2＝6V所以：R＝ΔU÷ΔI＝（6V－4V）÷0.2A＝10Ω

常规解法：根据P＝U2÷R可得滑片没有移动时R的电功率为（4V）2÷R

根据P＝I2R可得滑片移动后电阻R的电功率为（4V÷R＋0.2A）2R

根据题意可得：（4V÷R＋0.2A）2R－（4V）2÷R＝2W，解得R＝10Ω

上面的运算非常繁琐，要运用一元二次方程的知识。设移动滑片后电压表的示数为U，则：U＝I×R＝（4V÷10Ω＋0.2A）×10Ω＝6V

5．ACD

解：规格为“6V，3W”字样的灯泡的一些参数为：U＝6V，I＝0.5A，电阻R ＝12Ω规格为“4V，2W”字样的灯泡的一些参数为：

U＝4V，I＝0.5A，R＝8Ω

设变阻器第一次（滑片P在A点）接入电路的阻值为R1，则：R1＝12V÷0.5A

－12Ω＝12Ω设变阻器第二次（滑片P 在B 点）接入电路的阻值为R2，则： R2＝12V ÷0.5A －8Ω＝16Ω

P 在A 点时电压表的示数为：U ＝0.5A ×12Ω=6V

P 在B 点时电压表的示数为：U ＝0.5A ×16Ω＝8V

第一次电路的总功率为：P1＝I 2R ＝I 2（12Ω＋12Ω） 第二次电路的总功率为：P2＝I 2R ＝I 2

（8Ω＋16Ω）

6，：C 解：由题意可知R1的电功率为P1＝4W ，设变阻器的

总阻值为R ，设电源电压为U ，则：

当滑片P 在中点时，有关系如下：

8V ÷R ＝（U －4V ）÷R1 （1）

当滑片P 在变阻器b 端时，电压表的示数为6V （因为变大了2V ），有关系式： 6V ÷R ＝（U －6V ）÷R1 （2）

因为R1的电功率P1＝4W ，根据P ＝UI ，可得关系式如下：

4W ＝（U －6V ）×（6V ÷R ） （3）

由（3）式可得：U －6V ＝2R/3 (4) U －4V ＝(2R/3)＋2 （5）

将（4）代入到（2）式中得：11326R R R ?= (6) 将（5）代入到（1）式中得：1

1)232(8R R R ?+= （7） 再用（6）÷（7）得：)23

2(3243+÷=R R （8） 由（8）式解得R ＝9Ω，U ＝12V ，R1＝9Ω

设R1第二次消耗的功率为P2，则根据P ＝I 2R 可得：

P2＝《12V ÷（9Ω＋9Ω）》2×9Ω＝4W

所以R1先后两次消耗的电功率之比为1：1，而不是4：3

7. BC 解：灯泡L 的一些参数为：额定电压U ＝3V ，额定电流I ＝0.5A ，电阻R ＝6Ω

变阻器R1连入电路的阻值的范围必须满足以下两个条件： 4V ÷（R ＋R1）≤0.6A （1）

上面的不等式是错误的，因为灯泡的额定电流是0.5A ，所以只能列（2）式 4V ÷（R ＋R1）≤0.5A （2）

［4V ÷（R ＋R1）］×R1≤3V （3）

代入R ＝6Ω，解（2）（3）两个不等式组可得2Ω≤R1≤18Ω

只要变阻器有一点点连入电路，它两端的电压就不会为0，故A 选项是错误的。当变阻器连入电路的阻值为18Ω时，电路中的电流最小，最小值为：

I ＝4V ÷（18Ω＋6Ω）＝（1/6）A ，此时灯泡L 消耗的功率最小，P （最小）＝I 2R ＝(1/6)×（1/6）×6Ω=(1/6)W ，所以B 选项是正确的。 电路中的最大电流为I （最大），则I （最大）＝4V ÷（6Ω＋2Ω）＝0.5A 尤其要注意的是：因为灯泡的额定电流为0.5A ，所以电路中的最大电流只能为0.5A ，否则的话，灯泡就会被烧毁！

当变阻器连入电路的阻值为2Ω时，它消耗的电功率为：

P＝I2R＝《4V÷（2Ω＋6Ω）》2×2Ω＝0.5W

当变阻器连入电路的阻值为18Ω时，它消耗的电功率为：

P＝I2R＝《4V÷（18Ω＋6Ω）》2×18Ω＝0.5W

由此可知：D选项也是不对的。

8. 解：灯泡L的一些参数是：额定电压U＝6V，额定电流I＝0.5A，R＝12Ω

当滑片移到最左端时，电路中只有R和灯泡L，此时电流中的电流为0.5A，此时保护电阻R的阻值为3Ω，此时保护电阻R的功率最大，为P＝I2R＝0.75W

当滑动变阻器两端的电压为3V时，此时电路中的电流最小，设最小值为I，则I＝（7.5V－3V）÷（12Ω＋3Ω）＝0.3A

此时保护电阻R的功率为P＝I2R＝0.09×3Ω＝0.27W

9. 解法一：设经过R0的电流为I0，R0两端的电压为

U0，则滑动变阻器的滑片移动过程中，必须满足两

条件，即：（1）I0≤0.6A （2）U0≤3V

※※根据U0≤3V及R0＝10Ω这两个条件，可以得出通过R0的最大电流不能超过0.3A这一结论，所以电路中的最大电流为0.3A。

当电路中的最大电流为0.3A时，R0的功率最大，根据P＝I2R可得R0消耗的最大功率为0.9W。

当电路中的最大电流为0.3A时，变阻器R必定有一部分接入电路，所以变阻器消耗的最小功率绝对不可能为0。

解法二：设滑动变阻器连入电路的电阻为R，则R必须满足下列两个不等式所列出的条件，两个不等式如下：

6V÷（R＋R0）≤0.6A （1）［6V÷（R＋R0）］×R0≤3V （2）代入R0＝10Ω，解（1）（2）两个方程组可得10Ω≤R

利用10Ω≤R这个条件可以证明ABD选项都是错误的。

10．0.25A至0.5A、1V至2V

解：根据灯泡的规格可以求出灯泡的额定电流为

I＝0.5A，电阻为R＝4Ω，所以，电路中的电流不能超过0.5A

当电路中的最大电流为0.5A时，灯泡两端的电压为

U＝0.5A×4Ω＝2V，此时，电压表没有超过量程。

※当变阻器的滑片移到最大，即变阻器全部接入电路时，

电路中的电流I1＝U÷R＝6V÷（20Ω＋4Ω）＝0.25A

此时电压表的示数为U＝0.25A×4Ω＝1V。

所以电流表的示数范围为0.25A至0.5A，电压表的示数范围是1V至2V

11：ACD设电源电压为U，定值电阻的阻值为R1，则：

R1＝（U－6V）÷1A （1）R1＝（U－0V）÷3A （2

解（1）（2）两式可得R1＝3Ω，U＝9V因为电流表的最小值为1A，此时变阻器连入电路中的值是最大的，最大值为：R＝9V÷1A－3Ω＝6Ω，所以滑动变阻器

的最大阻值为6Ω（1）当滑片P在中点时，P＝I2R＝《9V÷（3Ω＋3Ω）》2×3Ω＝6.75W（2）当滑片P在最右端时，P＝I2R＝《9V÷（3Ω＋6Ω）》2×6Ω＝6W