数据结构(c语言版)课件 第二章 线性表 (严蔚敏、吴伟民编 清华大学出版社)

i1
, a i , a ,a
i+1
n
)
变成长度为n-1的线性表
(a
1
2 ,
i1பைடு நூலகம்
, a
n
)
需将第i+1至第n共(n-i)个元素前移 算法
Ch2_2.txt
Ch2_2.c
V数组下标 0 1
内存 元素序号 a1 a2 1 2
V数组下标 0 1
内存 元素序号 a1 a2 1 2
i-1 i
ai ai+1
(a
1
,a
2 ,
,a ,a
i1
, a i , a
n
)
n
(a
变成长度为n+1的线性表
1
,a
2 ,
i1
, x , a i , a
)
需将第i至第n共(n-i+1)个元素后移 算法
Ch2_1.txt
Ch2_1.c
V数组下标 0 1
内存 元素序号 a1 a2 1 2
V数组下标 0 1
内存 元素序号 a1 a2 1 2
p p 9 9 8 8
p 5 17 ^ 5 17 ^ q=NULL
-9 8 ^ -9 8 ^ q 22 7
pa
-1
7
0
5 17 ^
Ch2_7.c
�
比较 p->exp与q->exp
直到p或q为NULL
若q==NULL,结束
若p==NULL,将B中剩余部分连到A上即可
算法描述
Ch2_7.txt
pre pa pa pb pb -1 -1 -1 -1
p pre 7 7 8 8 q 0 0 1 1
p pre 11 11 3 11 1 22 7 22 7 q pre 11 1
算法评价:T(n)=O(1)
2.4 线性表的应用举例
一元多项式的表示及相加 一元多项式的表示:
Pn ( x ) = P0 + P1 x + P2 x 2 + + Pn x n
可用线性表P表示
P = ( P0 , P1 , P2 , , Pn ) S ( x ) = 1 + 3 x 1000 + 2 x 20000
元素同构,且不能出现缺项
2.2 线性表的顺序存储结构
顺序表:
定义:用一组地址连续的存储单元存放一个线性表叫~ 元素地址计算方法:
LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L LOC(ai+1)=LOC(ai)+L 其中: L—一个元素占用的存储单元个数 LOC(ai)—线性表第i个元素的地址
特点:
算法评价:T(n)=O(1)
插入
a x
P b
S
算法描述
void ins_dulist(JD* p,int x) {JD *s; s=(JD*)malloc(sizeof(JD)); s->element=x; s->prior=p->prior; p->prior->next=s; s->next=p; p->prior=s; }
ann-12 ^ aa1 a
ana2 ^ …...
an-1 …...
an n
^
算法评价
T (n ) = O (n )
Ch2_3.c
单链表特点
它是一种动态结构,整个存储空间为多个链表共用 不需预先分配空间 指针占用额外存储空间 不能随机存取,查找速度慢
循环链表(circular linked list)
循环链表是表中最后一个结点的指针指向头结点,使 链表构成环状 特点:从表中任一结点出发均可找到表中其他结点, 提高查找效率 操作与单链表基本一致,循环条件不同
单链表p或p->link=NULL 循环链表p或p->link=H h
h
空表
双向链表(double linked list)
单链表具有单向性的缺点 结点定义 typedef struct node { datatype element; struct node *prior,*next; }JD;
C ( x ) = A ( x ) + B ( x ) = 7 + 11 x + 22 x
A B C
-1 -1 -1
7 8 7
0 1 0
3
1
9
8
5 17 ^
22 7 11 1
-9 8 ^ 22 7 5 17 ^
运算规则
设p,q分别指向A,B中某一结点,p,q初值是第一结点 p->exp < q->exp: p结点是和多项式中的一项 p后移,q不动 p->exp > q->exp: q结点是和多项式中的一项 将q插在p之前,q后移,p不动 p->exp = q->exp: 系数相加 0 0:从A表中删去p, A p, 释放p,q,p,q后移 ≠0:修改p系数域, 释放q,p,q后移
实现逻辑上相邻—物理地址相邻 实现随机存取
实现:可用C语言的一维数组实现
V数组下标 0 1
内存 a1 a2
元素序号 1 2
typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE data[M]; 例 typedef struct card { int num; char name[20]; char author[10]; char publisher[30]; float price; }DATATYPE; DATATYPE library[M];
结点(*p)
生成一个JD型新结点:p=(JD *)malloc(sizeof(JD)); 系统回收p结点:free(p)
头结点:在单链表第一个结点前附设一个结点叫~ 头结点指针域为空表示线性表为空 头结点 h a1 a2 …... an ^
h
^
空表
单链表的基本运算
查找:查找单链表中是否存在结点X,若有则返回指向X结点 的指针;否则返回NULL 算法描述
但对S(x)这样的多项式浪费空间 一般 其中
Pn ( x ) = P1 x e1 + P2 x e 2 + + Pm x em
0 ≤ e1 ≤ e 2 ≤ em ( Pi 为非零系数)
用数据域含两个数据项的线性表表示
((P1, e1), 2, e 2 ), (Pm, em )) (P
其存储结构可以用顺序存储结构,也可以用单链表
i i+1
i-1 i
ai+1 ai+2
i i+1
n-1 n
an
n n+1
n-2 n-1
an
n-1 n
算法评价
设Qi是删除第i个元素的概率,则在长度为n的线性表中删除 一个元素所需移动的元素次数的平均次数为:
E
de
=
n
∑
i =1
Q i (n i)
1 n (n i) = n 1 2
若认为 Q i = 则 E de 1 = n
单链表的结点定义
typedef struct node { int coef,exp; struct node *next; }JD;
2
coef
exp
next
一元多项式相加
A(x) = 7 + 3x + 9 x B ( x ) = 8 x + 22 x
7
+ 5 x 17
7
9x8 + 5 x 17
i-1 i
ai ai+1
i i+1
i-1 i
x
ai ai+1
i i+1
n-1 n
an
n n+1
n-1 n
an-1 an
n n+1
算法时间复杂度T(n)
设Pi是在第i个元素之前插入一个元素的概率,则在长度为n 的线性表中插入一个元素时,所需移动的元素次数的平均次 数为:
Eis =
∑
n +1 i =1
n
∑
∴ T (n ) = O (n )
i =1
故在顺序表中插入或删除一个元素时,平均移动表的一 半元素,当n很大时,效率很低
顺序存储结构的优缺点
优点
逻辑相邻,物理相邻 可随机存取任一元素 存储空间使用紧凑
缺点
插入,删除操作需要移动大量的元素 预先分配空间需按最大空间分配,利用不充分 表容量难以扩充
删除:单链表中删除b,设p指向a p a b c
p->link=p->link->link;
算法描述
Ch2_5.txt
算法评价
T (n ) = O (1 )
动态建立单链表算法:设线性表n个元素已存放在数组a中, 建立一个单链表,h为头指针 算法描述
Ch2_6.txt
h h h
头结点 头结点 0 0 ^ 0
Ch2_3.txt
算法评价
若找到结点X,为结点X在表中的序号 While循环中语句频度为
∴ T (n ) = O (n )
p
否则,为n
插入:在线性表两个数据元素a和b间插入x,已知p指向a a b x
p->link=s; s
算法描述
Ch2_4.txt
s->link=p->link;
算法评价
T (n ) = O (1 )
如
例
(a
1
,a
2 ,
, a i , a
年龄 18 19 ……
n
)
例 英文字母表(A,B,C,…..Z)是一个线性表
学号 001 002 ……
姓名 张三 李四 ……
数据元素
特征:
元素个数n—表长度,n=0空表 1<i<n时
ai的直接前驱是ai-1,a1无直接前驱 ai的直接后继是ai+1,an无直接后继
第二章 线性表
线性结构特点:在数据元素的非空有限集中
存在唯一的一个被称作"第一个"的数据元素 存在唯一的一个被称作"最后一个"的数据元素 除第一个外,集合中的每个数据元素均只有一个 前驱 除最后一个外,集合中的每个数据元素均只有一 个后继
2.1 线性表的逻辑结构
定义:一个线性表是n个数据元素的有限序列
H ZHAO ZHOU QIAN WU SUN ZHENG LI WANG
^
线性链表
定义:结点中只含一个指针域的链表叫~,也叫单链表 实现 typedef struct node { datatype data; struct node *link; }JD;
JD *h,*p; data p link (*p)表示p所指向的结点 (*p).datap->data表示p指向结点的数据域 (*p).linkp->link表示p指向结点的指针域
n-1
an
n
备 用 空 间
M-1
或动态申请和释放内存 DATATYPE 数据元素不是简单类型时,可定义结构体数组 *pData = (DATATYPE *)malloc(M*sizeof(DATATYPE)); free(pData);
插入
定义:线性表的插入是指在第I(1≤i ≤ n+1)个元素之 前插入一个新的数据元素x,使长度为n的线性表
空双向循环链表: L
prior
element next
非空双向循环链表: L a
b p
A c
B
p->prior->next= p= p->next->proir;
删除
a
p->prior->next=p->next;
b c
P 算法描述
p->next->prior=p->prior;
void del_dulist(JD *p) {p->prior->next=p->next; p->next->prior=p->prior; free(p); }
Pi ( n i + 1 )
∴ T (n ) = O (n )
1 若认为 Pi = n +1 1 n +1 n 则 Eis = ∑ ( n i + 1) = 2 n + 1 i =1
删除
定义:线性表的删除是指将第i(1≤i ≤ n)个元素删除, 使长度为n的线性表
(a
1
,a ,a
2 ,
,a ,a
2.3 线性表的链式存储结构
特点:
用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素 利用指针实现了用不相邻的存储单元存放逻辑上相邻 的元素 每个数据元素a ,除存储本身信息外,还需存储其直 a 接后继的信息 结点 结点
i
数据域:元素本身信息 指针域:指示直接后继的存储位置
数据域 指针域
例 线性表 (ZHAO,QIAN,SUN,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG) 存储地址 头指针 H 31 1 7 13 19 25 31 37 43 数据域 LI QIAN SUN WANG WU ZHAO ZHENG ZHOU 指针域 43 13 1 NULL 37 7 19 25