数据结构(c语言版)课件 第二章 线性表 (严蔚敏、吴伟民编 清华大学出版社)

单链表的结点定义
typedef struct node { int coef,exp; struct node *next; }JD;
2
coef
exp
next
一元多项式相加
A(x) = 7 + 3x + 9 x B ( x ) = 8 x + 22 x
7
+ 5 x 17
7
9x8 + 5 x 17
算法评价:T(n)=O(1)
插入
a x
P b
S
算法描述
void ins_dulist(JD* p,int x) {JD *s; s=(JD*)malloc(sizeof(JD)); s->element=x; s->prior=p->prior; p->prior->next=s; s->next=p; p->prior=s; }
如
例
(a
1
,a
2 ,
, a i , a
年龄 18 19 ……
n
)
例 英文字母表(A,B,C,…..Z)是一个线性表
学号 001 002 ……
姓名 张三 李四 ……
数据元素
特征:
元素个数n—表长度,n=0空表 1<i<n时
ai的直接前驱是ai-1,a1无直接前驱 ai的直接后继是ai+1,an无直接后继
实现逻辑上相邻—物理地址相邻 实现随机存取
实现:可用C语言的一维数组实现
V数组下标 0 1
内存 a1 a2
元素序号 1 2
typedef int DATATYPE; #define M 1000 DATATYPE data[M]; 例 typedef struct card { int num; char name[20]; char author[10]; char publisher[30]; float price; }DATATYPE; DATATYPE library[M];
Pi ( n i + 1 )
∴ T (n ) = O (n )
1 若认为 Pi = n +1 1 n +1 n 则 Eis = ∑ ( n i + 1) = 2 n + 1 i =1
删除
定义:线性表的删除是指将第i(1≤i ≤ n)个元素删除, 使长度为n的线性表
(a
1
,a ,a
2 ,
,a ,a
比较 p->exp与q->exp
直到p或q为NULL
若q==NULL,结束
若p==NULL,将B中剩余部分连到A上即可
算法描述
Ch2_7.txt
pre pa pa pb pb -1 -1 -1 -1
p pre 7 7 8 8 q 0 0 1 1
p pre 11 11 3 11 1 22 7 22 7 q pre 11 1
i i+1
i-1 i
ai+1 ai+2
i i+1
n-1 n
an
n n+1
n-2 n-1
an
n-1 n
算法评价
设Qi是删除第i个元素的概率,则在长度为n的线性表中删除 一个元素所需移动的元素次数的平均次数为:
E
de
=
n
∑
i =1
Q i (n i)
1 n (n i) = n 1 2
若认为 Q i = 则 E de 1 = n
H ZHAO ZHOU QIAN WU SUN ZHENG LI WANG
^
线性链表
定义:结点中只含一个指针域的链表叫~,也叫单链表 实现 typedef struct node { datatype data; struct node *link; }JD;
JD *h,*p; data p link (*p)表示p所指向的结点 (*p).datap->data表示p指向结点的数据域 (*p).linkp->link表示p指向结点的指针域
ann-12 ^ aa1 a
ana2 ^ …...
an-1 …...
an n
^
算法评价
T (n ) = O (n )
Ch2_3.c
单链表特点
它是一种动态结构,整个存储空间为多个链表共用 不需预先分配空间 指针占用额外存储空间 不能随机存取,查找速度慢
循环链表(circular linked list)
Ch2_3.txt
算法评价
若找到结点X,为结点X在表中的序号 While循环中语句频度为
∴ T (n ) = O (n )
p
否则,为n
插入:在线性表两个数据元素a和b间插入x,已知p指向a a b x
p->link=s; s
算法描述
Ch2_4.txt
s->link=p->link;
算法评价
T (n ) = O (1 )
第二章 线性表
线性结构特点:在数据元素的非空有限集中
存在唯一的一个被称作"第一个"的数据元素 存在唯一的一个被称作"最后一个"的数据元素 除第一个外,集合中的每个数据元素均只有一个 前驱 除最后一个外,集合中的每个数据元素均只有一 个后继
2.1 线性表的逻辑结构
定义:一个线性表是n个数据元素的有限序列
循环链表是表中最后一个结点的指针指向头结点,使 链表构成环状 特点:从表中任一结点出发均可找到表中其他结点, 提高查找效率 操作与单链表基本一致,循环条件不同
单链表p或p->link=NULL 循环链表p或p->link=H h
h
空表
双向链表(double linked list)
单链表具有单向性的缺点 结点定义 typedef struct node { datatype element; struct node *prior,*next; }JD;
n-1
an
n
备 用 空 间
M-1
或动态申请和释放内存 DATATYPE 数据元素不是简单类型时,可定义结构体数组 *pData = (DATATYPE *)malloc(M*sizeof(DATATYPE)); free(pData);
插入
定义:线性表的插入是指在第I(1≤i ≤ n+1)个元素之 前插入一个新的数据元素x,使长度为n的线性表
2.3 线性表的链式存储结构
特点:
用一组任意的存储单元存储线性表的数据元素 利用指针实现了用不相邻的存储单元存放逻辑上相邻 的元素 每个数据元素a ,除存储本身信息外,还需存储其直 a 接后继的信息 结点 结点
i
数据域:元素本身信息 指针域:指示直接后继的存储位置
数据域 指针域
例 线性表 (ZHAO,QIAN,SUN,LI,ZHOU,WU,ZHENG,WANG) 存储地址 头指针 H 31 1 7 13 19 25 31 37 43 数据域 LI QIAN SUN WANG WU ZHAO ZHENG ZHOU 指针域 43 13 1 NULL 37 7 19 25
结点(*p)
生成一个JD型新结点:p=(JD *)malloc(sizeof(JD)); 系统回收p结点:free(p)
头结点:在单链表第一个结点前附设一个结点叫~ 头结点指针域为空表示线性表为空 头结点 h a1 a2 …... an ^
h
^
空表
单链表的基本运算
查找:查找单链表中是否存在结点X,若有则返回指向X结点 的指针;否则返回NULL 算法描述
(a
1
,a
2 ,
,a ,a
i1
, a i , a
n
)
n
(a
变成长度为n+1的线性表
1
,a
2 ,
i1
, x , a i , a
)
需将第i至第n共(n-i+1)个元素后移 算法
Ch2_1.txt
Ch2_1.c
V数组下标 0 1
内存 元素序号 a1 a2 1 2
V数组下标 0 1
内存 元素序号 a1 a2 1 2
元素同构,且不能出现缺项
2.2 线性表的顺序存储结构
顺序表:
定义:用一组地址连续的存储单元存放一个线性表叫~ 元素地址计算方法:
LOC(ai)=LOC(a1)+(i-1)*L LOC(ai+1)=LOC(ai)+L 其中: L—一个元素占用的存储单元个数 LOC(ai)—线性表第i个元素的地址
特点:
空双向循环链表: L
prior
element next
非空双向循环链表: L a
b p
A c
B
p->prior->next= p= p->next->proir;
删除
a
p->prior->next=p->next;
b c
P 算法描述
p->next->prior=p->prior;
void del_dulist(JD *p) {p->prior->next=p->next; p->next->prior=p->prior; free(p); }
但对S(x)这样的多项式浪费空间 一般 其中
Pn ( x ) = P1 x e1 + P2 x e 2 + + Pm x em
0 ≤ e1 ≤ e 2 ≤ em ( Pi 为非零系数)
用数据域含两个数据项的线性表表示
((P1, e1), 2, e 2 ), (Pm, em )) (P