大学物理课后习题答案(上下册全)武汉大学出版社-习题3详解

3-1 有一半径为R 的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J ，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m 的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ] A.

2

ωmR J J

+ B. 02)(ωR m J J + C.

02

ωmR J

D. 0ω 答案：A

3-2 如题3-2图所示，圆盘绕O 轴转动。若同时射来两颗质量相同,速度大小相同,方向相反并在一直线上运动的子弹,子弹射入圆盘后均留在盘内,则子弹射入后圆盘的角速度将：[ ]

A. 增大.

B. 不变.

C. 减小.

D. 无法判断. 题3-2 图 答案： C

3-3 芭蕾舞演员可绕过脚尖的铅直轴旋转,当她伸长两手时的转动惯量为J 0，角速度为0

,

当她突然收臂使转动惯量减小为J 0 / 2时,其角速度应为：[ ] A. 2

. B.

. C. 4

. D.

0/2.

答案：A

3-4 如题3-4图所示，一个小物体，位于光滑的水平桌面上，与一绳的一端相连结，绳的另一端穿过桌面中心的小孔O . 该物体原以角速度 在半径为R 的圆周上绕O 旋转，今将绳从小孔缓慢往下拉．则物体：[ ]

A. 动量不变，动能改变； 题3-4图

B. 角动量不变，动量不变；

C. 角动量改变，动量改变；

D. 角动量不变，动能、动量都改变。 答案：D

3-5 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量J z = .

答案： 38kg ·m 2

3-6 如题3-6图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有一子弹沿着与水平面成一

角度的方向击中木球并嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统对o 轴的 守恒。木球

被击中后棒和球升高的过程中，对木球、子弹、细棒、地球 题3-6图

v v m

m

ω

O

O

R

系统的 守恒。 答案：角动量； 机械能

3-7 一转动惯量为J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0ω。设它所受的阻力矩与其角速度成正比，即ωk M -=（k 为正常数）。求圆盘的角速度从0ω变为01

2

ω时所需的时间

t = 。

答案： ln 2J

k

3-8 一质量为m 的质点位于(11,y x )处，速度为x y =+i j v v v , 质点受到一个沿x 负方向的力f 的作用，求相对于坐标原点的角动量以及作用于质点上的力的力矩． 解: 由题知，质点的位矢为

11x i y j =+v v

r

作用在质点上的力为

i f f ϖϖ-=

所以，质点对原点的角动量为

v m r L ϖϖϖ⨯=0

11()()x y x i y j m v i v j =+⨯+v v v v

k mv y mv x x y ϖ

)(11-=

作用在质点上的力的力矩为

k f y i f j y i x f r M ϖϖ

ϖϖϖϖϖ1110)()(=-⨯+=⨯=

3-9 如题3-9图所示，一轴承光滑的定滑轮，质量为M ＝2.00kg ，半径为

R ＝0.100m ，一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一

质量为m ＝5.00kg 的物体，如图所示．已知定滑轮的转动惯量为J ＝MR 2

/2，其初角速度

＝10.0rad/s ，方向垂直纸面向里．求：

(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；

(2) 定滑轮的角速度变化到＝0时，物体上升的高度； 题3-9图 (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向． 解：(1) ∵mg －T ＝ma

αI TR =

a R α= ∴α= mgR / (mR 2＋J )

()R M m mg MR mR mgR +=+=

222

12

2 ＝81.7 rad/s 2 方向垂直纸面向外.

(2) ∵ αθωω22

02

-=

当＝0 时，rad 612.022

0==α

ωθ

物体上升的高度

h = R = 6.12×10-2

m.

(3) ==αθω210.0 rad/s

3-10 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴

O O '转动．设大小圆柱体的半径分别为R 和r ，质量分别为M 和

m ．绕在两柱体上的细绳分别与物体1m 和2m 相连，1m 和2m 则挂在

圆柱体的两侧，如题3-10图所示．设R ＝0.20m, r ＝0.10m ，m ＝4

kg ，M ＝10 kg ，1m ＝2m ＝2 kg ，且开始时1m ，2m 离地均为h ＝2m ．求： 题3-10 图

(1)柱体转动时的角加速度； (2)两侧细绳的张力．

解: 设1a ,2a 和β分别为1m ,2m 和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b)． (1) 1m ,2m 和柱体的运动方程如下：

2222a m g m T =- ①

1111a m T g m =- ②

βI r T R T ='

-'21 ③

式中 ββR a r a T T T T ==='='122211,,, 而 222

1

21mr MR I += 由上式求得