物理竞赛电学讲义
中学物理竞赛培训讲义第二讲直流电路及电阻电容网络
则各电容器蓄存的能量及总能量分别为
Wi
1 2
CiU
2 Ci
,
W
Wi
C U 1
2
2 i Ci
2.6105
(J),
(2) B、H短接后,电路等效于右图
简单电路ε 中的B、Hε 两点短路，故有
I'
4 2R
8 R
,
I''
1 2R
多少?
解: 所给电路是一个有源二端网络, 可用一等效的电源
替代（如图）, 由第一个条件, 有
1
U额 (P额R) 2 ,
由第二个条件, 有
P实
I 2R
2 (Rr)2
R,
r
R 9
所以，两个相同的灯泡并接时,
R并
R 2
,
P实
I 2 R并
2 (R并 r )2
R并
162 121
2 R
133.88
W,
例8: 求如图所示无穷电容网络中A, B
间的等效电容.
解: 设M, N间的电容为
CMN=Cn, A, B间的电容为
CAB=Cn+1,
则
C , n1
C (C Cn ) C C Cn
当n→∞时, 有方程
C AB Cn1 Cn ,
C2 n
CCn
C2
0,
所以
CAB Cn
5 1 2
C
0.62C.
(电流相等) (电压相等) (电荷相等) (电压相等)
利用对称性将复杂电路中等电势点做“短路”或
“断路”处理, 又不影响各支路电流分布, 从而使电路化
中学物理竞赛 电学实验讲座 88页PPT
找出电源 ⑹ ⑾ 接有电源，且⑹为电源正 极，这两个端子在余后的检测中无须检测；
32
测出图中标示的Ra、Rb的阻值，以便确定另外 的Ra和Rb
33
黑盒中的器件布局图
检测电阻、电容、发光二极管和按钮开关等器件。
34
2、组装自动控制航标灯
注意：本题要求旨在 自动控制，因此按钮 开关不接（接了不扣 分？）得分（16线） 8分 灯亮得4分、连 线图正确的4分
38
T (°C) 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 10
0
Rt (Ω)
529 448 380 32 27 23 20 17 13 368597
39
2、电子温度计定标（10分） 根据原始电路参数和测量参数，接通mA表开 关，将电子温度计定标于30℃（0mA）和 100℃（10mA），简述定标过程。
子的检测方法和判断流程
26
电学黑盒子的检测方法和判断流程图
27
Байду номын сангаас
【点评】
第20届全国中学生物理奥林匹克竞赛复赛（山 东赛区）实验试题 考查学生对电子元件特性的理解、分析判断能 力，从黑盒子中找到航标灯所需有关元件； 考察学生对新知识的接受能力和实验技能； 通过手动和自动不同方案，让学生体会知识的 重要性，进一步激发学生的求知欲望。
黑盒子器件布局图
24
【说明】
1、黑盒子中的每个器件接在两个接线端子上， 器件之间不混联（即一个端子上只接一个器 件引脚）
2、电容极性约定，接线端子序号小的一端为 “+” ，序号大的一端为“-”
【题说】第20届全国中学生物理奥林匹克竞赛 复赛（山东赛区）实验试题
高中物理竞赛专题之电学专题(共15张PPT)
uc
exp(
t) RC
i exp( t )
R
RC
i exp( t )
R
RC
一、有关电路的计算
1、电阻的计算
例1：一电缆的芯线是半径为 r1的铜线，在铜线外包一层同轴的
绝缘层，绝缘层的外径为r2，电阻率为ρ，在绝缘层外又用铅层
保护起来。当电缆在工作时，芯线与铅层之间存在着径向漏电 电流。试求长为l 的这种缆线的径向漏电电阻。 分析：由于漏电电流沿径向通过不同截面的圆柱，因此绝缘层 的电阻可视为无数圆柱薄层的电阻串联而成。
dl dR ρ πr 2
Ldr (r2 r1 )r 2
R
dR
r2
Ldr
r1 (r2 r1 )r 2
L r1r2
当r1 r2 r时
R
L
r 2
L S
r1
r
r2
O
l dl
几何关系：r r1 r2 r1
l
L
Ldr dl
r2 r1
电压U，求两球壳间的电流。
解：在两金属球壳间取半径为r的球面，则穿过此面的电流为
I j4r 2 j E KE 2
E I / 4K
r
而两金属球壳间的电势差
b
2d I / 4K
Ib
U a Edr d
dr
ln
r
4K a
I [ U ]2 4K
ln(b / a)
一、有关电路的计算
流由接触点流入地内，高地面水平，土地的电阻率为ρ，当人走
近输电线接地端，左右两脚（间距为l）间的电压称为跨步电压.
初二物理竞赛班春季第14讲复习版讲义(电功率)
|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 1 -第十四讲电功率一、电功电流通过用电器所做的功叫做电功，从能的角度来看，电流做功的过程实际上就是电能转化为其他形式能量的过程；电流做了多少功，就有多少电能转化为其他形式的能．如果用电器是“纯电阻型”的，如电炉、白炽灯等，电能即全部转化为内能． 电功的计算公式为W UIt =对于纯电阻型电路，将欧姆定律U I R =代入电功公式可得22U W t I Rt R==二、电功率电流在单位时间内所做的功叫做电功率，它是描述电流做功快慢的物理量，其公式为WP UI t== 对于纯电阻电路有22U P I R R== 1．额定功率和实际功率．用电器正常工作时的电压叫做额定电压，用电器在额定电压下工作时的功率叫做额定功率．用电器铭牌上标示的就是额定电压和额定功率．用电器实际消耗的功率叫做实际功率，实际功率的大小随用电器两端的电压的变化而变化；一般情况下，实际功率并不一定等于额定功率．在实际计算电功率时，用电器的阻值认为是不变的，故可利用下式解题22P U P U =实实额额2．串、并联电路的功率关系．串联电路中，各电阻消耗的功率与电阻成正比，即1122P R P R = 并联电路中，各电阻消耗的功率与电阻成反比，即1221P RP R =三、电能表、铭牌电能表（电度表）是计量用电器在一段时间内消耗电能多少的仪表，收取电费时，就是根据电能表上纪录的消耗的电能的多少进行收费，电能表计数器上显示着数字，计数器前后两次读数之差就是这一段时间内所消耗的电能，其中红色框内（最后一位）数字为小数．电能表上电能的单位是千瓦特小时，简称千瓦时，符号为kW h ⋅． 电能表上几个参数的意义：如图所示电能表表盘上有几个重要的参数：“220V”、“5（10）A”、“3000r/（kW h ⋅）”等等，他们表示的意思是：“220V”表示这个电能表应该在220V 的电路中使用；“5（10）A”表示这个电能表的额定电流是5A ，在短时间内使用时电流允许大些，但不能超过10A ；“3000r/（kW h ⋅）”表示接在这个电能表上的用电器，每消耗1kW h ⋅的电能，电能表上的转盘转过3000r ．知识点睛|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 2 -【例1】 （08清华附中）有“220V 15W”，“110V 15W”和“36V 15W”的三只灯泡，当它们分别在其额定电压下工作时（ ）A ．“220V 15W”的灯泡最亮B ．“110V 15W”的灯泡最亮C ．“36V 15W”的灯泡最亮D ．三只灯泡一样亮【答案】 D【例2】 （08北京171中）两盏灯12L L 、的额定电压分别为8V 6V 、，将两盏灯并联接入6V 的电路中，灯1L 与2L 中的电流之比为2:1,则灯12L L 、的额定功率之比为（假设灯的电阻不变）（ ）A ．8:3B ．32:9C ．2:3D ．8:9 【答案】 B【例3】 （08汇文中学）如图所示的电路，当接在10V 的电源上时，电阻1R 的电功率为4W ；当接在20V 的电源上时，电阻2R 的电功率是24W ，电阻2R 的阻值是（ ）A ．2ΩB ．4ΩC ．6ΩD ．10Ω 【答案】 C【例4】 （08汇文中学）如图所示电路中，电源电压为3V ，且保持不变．当闭合开关S ，断开开关1S 时，电流表的示数为0.1A ，则电阻2R 为______Ω；当同时闭合开关S 和1S 时，电流表的示数为0.3A ，则电阻1R 消耗的电功率为 W ．【解析】 本题考查电学的计算．当S 闭合1S 断开时，23V 300.1AU R I ===Ω 当S 、1S 闭合时，120.3A 0.1A 0.2A I I I =−=−=，11=3V 0.2A=0.6W P U I =××．答案：30；0.6【例5】 （08北大附中）将两只“110V 100W”的灯泡串联后接在220伏的电源上，此时两只灯泡的总功率为1P ；将这两只灯泡并联后接在110伏电源上时，两只灯泡的总功率是2P ，则1P 2P （填“＝”、“＞”、“＜”）．【解析】 （1）两只灯泡完全相同，均为“110V 100W”，当它们串联后接在220伏的电源上，根据串联电路的特点，两只灯泡分得的电压相等，即均为220V110V 2=，可见，这时实际电压与额定电压相同，故实际功率也等于额定功率，即1100W 100W 200W P =+=（2）当它们并联后接在110伏的电源上，并联电路可知，这时实际电压仍等于额定电压，故实际功率仍等于额定功率，即2200W P =．由此判定：12P P =．答案：＝【例6】 （08北京171中）根据如图所示的两盏白炽灯的铭牌，可以知道（ ）A ．甲灯一定比乙灯亮B ．正常发光时，甲灯的电阻大于乙灯的电阻C ．正常发光时，甲灯的电功率是乙灯电功率的4倍D ．正常发光时，甲灯消耗的电能是乙灯消耗电能的4倍【解析】 灯只有在额定电压下工作时，实际功率才等于额定功率，甲灯不一基础强化|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 3 -定比乙灯亮，A 选项错误；正常发光时，实际功率等于额定功率，甲灯的电功率是乙灯电功率的4倍，选项C 正确；电灯的电阻2U R P =额额，额定功率越大，电阻越小，甲灯的电阻小于乙灯的电阻，B 选项错误；灯消耗的电能W Pt =与时间有关，甲灯消耗的电能不一定是乙灯消耗，电能的4倍，D 选项错误．【答案】 C【例7】 （08清华附中）电能表是测量用电器消耗电能的仪表，小华想验证他家电能表表盘上标注的每千瓦时的转数是否准确，于是，他将标有“220V 3A ”的用电器单独接入电路中，当该用电器正常工作5min 后，电能表的转盘正好转了110r ，则该电能表每千瓦时的实际转数应是（ ）A ．2400rB ．2000rC ．1500rD ．1200r 【解析】 5min 该电能表消耗的电能为：5220V 3A 560s=1.9810J=0.055kW h W UIt ==××××⋅，每kW h ⋅的转数：1kW h110r=2000r 0.055kW h⋅×⋅ 【答案】 B【例8】 （08北大附中）小张同学家的浴室新安装了一台可供冬季取暖和照明的浴霸．该浴霸的部分数据如下表，简化电路图如图所示，图中L 为照明灯，1L 、2L 是两盏红外线取暖灯．关于该浴霸，下列说法错误的是（ ）额定功率 额定电压 额定频率取暖照明1L 2L L220V 50Hz 275W 275W 50WA ．该浴霸只用作照明时，应闭合S ，断开1S 、2SB ．当L 、1L 和2L 都同时正常工作时，浴霸的功率是600WC ．当L 、1L 和2L 都同时正常工作时，通过熔丝的电流是2.5AD ．当L 、1L 和2L 都同时正常工作时，20 min 内浴霸消耗的电能是57.210J ×【解析】 当L 、1L 和2L 都同时工作时，电路中的总功率为600W ，此时通过熔丝的电流为600W2.73220VP I U ===A ，C 错． 【答案】 C|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 4 -【例9】 （07人大附中）一个“220V 1000W”的电炉，想在不增加其他材料和设备的情况下，把它改装成接在110伏的电路中使用，功率仍为1000瓦，下列措施中可行的是（ ） A ．将电炉丝剪成等长的两段，并联后接在110伏的电路中 B ．将电炉丝剪去一半后接入110伏电路C ．将电炉丝剪去34，把剩下的14接入110伏电路D ．将电炉丝剪去14，把剩下的34接入110伏电路【解析】 由题可知，电炉的额定电压220U =额伏，而实际电路电压110U =实伏，可见2U U =额实，题中又要求改装后电炉的功率不变，即P P P ==额实由电功率的定义式得222/4/1R U P U R U P U ===额额额实实实（）这里的R 实为改装后电炉丝的电阻．现在的问题转化成：只要改装后电炉丝的电阻等于原电炉丝电阻的14即可．可见，A 、C 两项措施均可达到这个目的．但比较起来，还是A 项措施更为合理，因为既不浪费材料，又使电功率平均分在两根电阻丝上，减少了损坏的几率．答案：A【例10】 （07人大附中）如图所示，A 、B 、C 、D 是四个阻值恒定且相等的用电器，电路两端M 、N 的电压保持不变．当开关S 接通和断开时，用电器A 的先后功率之比等于_____，用电器D 的先后功率之比为______；S 接通后，A 、D 的电功率之比等于______．【解析】 （1）当S 闭合时：2AB R R =，2223MP R R R R R R ⋅==+，2533MN MP R R R R R R =+=+=， 2233AB MP D D RU U U U R===，23AB D U U =，32D AB U U =，AB D U U U +=，32AB AB U U +=，25AB U =，15A B U U U ==，33232255D AB U U U ==×=，221/255A U P R R ==（），22925D D U U P RR ==（2）当S 断开，由题图知，A R 、B R 、D R 串联，'''13A B DU U U U ===，则'22'9A A U U P R R ==，2'9D U P R =故22'A 925259A U P R U P R ==，22'98125259D D U P R U P R ==，2'2'1919A D U P R U P R==能力提高|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 5 -【例11】 小明利用标有“6V 6W”的灯泡1L 和“6V 3W”的灯泡2L 进行实验．（1）当1L 正常发光时，通过1L 的电流为 A ．（2）如甲所示：A 、B 分别为通过灯泡1L 和2L 中的电流随两端电压变化关系的曲线．现将两灯连入图乙所示电路中，使其中一个灯泡正常发光，则电路消耗的总功率为____W ．【解析】6W 1A 6VP I U ===，2216V 66W U R P ===Ω（），同理：2226V 123W U R P ===Ω（），当2L 两端电压为6V 时，2L 正常发光，因为两盏灯串联，通过两盏灯的电流相等，在图像中找到此时1L 两端电压为2V ，不超过额定电压，满足条件．同理，当1L 两端电压为6V 时，2L 两端电压一定超过额定电压，可能会将2L 烧毁．在2L 两端电压为6V 时：20.5A I I ==总；此时通过1L 的电流也是0.5A ，所以1L 两端的电压为2V ；122V+6V 05A 4W P U U I =+⋅×总总（）=（）.=．答案：1；4．【例12】 [北京市第14届初中物理竞赛试题] 在图所示的电路中，电源端电压U 及电阻0R 均为恒定值．当与0R 串联的可变电阻R 先后被调为8欧和2欧时，可变电阻R 的电功率都是2瓦，则0R ＝欧，U ＝ 伏，电源先后供给电路的功率之比为 ．【解析】 （1）当可变电阻R 调为8欧时，由电功率公式218=2W I ⋅，解得10.5A I =．（2）当可变电阻R 调为2欧时，有222=2W I ⋅，解得21A I =，又因电源电压不变，而0R 与R 串联，则可列方程080.5A 0.5A U R =Ω×+×；021A 1A U R =Ω×+×，解得04R =Ω，=6V U ．设电源先后供给电路的功率为1P 和2P ，则2112W A 42P =+×Ω（），212W 1A 4P =+×Ω（），联立解得1212P P =．答案：4；6；1:2【例13】 （08北京171中）如图所示电路为一保温电饭锅的电路图．12R R 、为电热丝．S为温控开关，A B 、两点接到家庭电路上，问：（1）S 闭合时，电饭锅是处于保温状态还是加热状态．（2）若12:9:1R R =，加热时功率为1kW ，保温时功率为多少．（3）用这只电饭锅煮熟一锅饭，加热时间为12min ，则耗电多少kW h ⋅【解析】 （1）S 闭合时，电饭锅处于加热状态．（2）电饭锅加热时功率22U P R =，保温时功率212U P R R ′=+，则121P R R P =+′，|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 6 -代入已知得100W P ′=（3）电饭锅煮熟一锅饭耗电11kW h 0.2kW h 5W Pt ==×=⋅【例14】 （08北京171中）将一盏灯L 接到某电源上，它的功率为40W ；如果将该灯和电阻R 串联后接到原电路中，则电阻R 消耗的电功率为3.6W ．设电源电压不变，灯的电阻不随温度而改变且灯的电阻大于R ，此时灯的电功率是多少?【解析】 根据题意2140W LUP R ==…………①， （P l 为灯的电功率）22 3.6W L U P R R R==×+（）…………②， （2P 为电阻R 的电功率） 待求量为2L L L U P R R R=⋅+（）…………③将由②式得：23.6W L U R R R =+（）代入③式得： 3.6W L L P R R=，为了求得R 与L R 的关系，联立①②消去U得：22140W 3.6W L R R U R R+=×=×（） 化简整理得：240 3.6L L R R R R =+（），即2298290L L R R R R −+=，9L R R −（）90L R R −=（），解得：9L R R =（不合题意，舍弃），9L R R =，∴ 3.6W 3.6W 932.4W LL R P R =×=×=．【例15】 （07人大附中）有两种灯泡，分别标有“110V 60W”和“110V 25W”，把它们接入家庭照明电路中．（1）能不能各取一只串联使用?请说明原因．（2）若把两种灯泡在同一电路中混合使用，并使它们都能正常发光，最少应各使用多少只，如何连接?（3）这时总功率是多少?【解析】 （1）不能各取一只串联使用．60 W 的电阻22111110V 201.760W U R P ===Ω额额（）25 W 的电阻22222110V 48425W U R P ===Ω额额（）串联后，25 W 灯的电压为U 2，根据串联分压有2212U R U R R =+总，2212RU U R R =+代入数据，解得U 2=155 V ，超过了灯的额定电压，灯泡会损坏．（2）取60W 和25W 灯各2只，分别使两种灯泡并联后再串联，由于每只灯泡上的电压均为110 V ，故它们都能正常发光． （3）此时总功率为60W 25W 2W =+×（）170W =．|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 7 -【例16】 在如图所示的电路中，电源的电压保持恒定，0R 为一定值电阻，灯泡A 、B 分别标着“16V 4W”和“16V 16W”．当开关S 与触点1连接时，A 灯恰好正常发光；S 与2接触时，发现B 灯的功率反而小于4W ，试确定电源电压U 和定值电阻的取值范围（以具体数据说明，设电阻值不随温度改变）【解析】 灯泡A 、B 的电阻分别为2216V 644WA U R P ===Ω（），2216V 1616W B U R P ===Ω（），灯泡A 的额定电流值4W 1A 16V 4A P I U === 当开关S 与触点1接通时001+644A U I R R R =+×（）=（）．．．．．．．．．．．．．．．①当开关S 与触点2接通时，回路中电流为0016B B U UI R R R ==++ 由题意知24BB I R <，即22016416U R ×<+（），即2201164U R <+（）．．．．．．．．．．② 联立①、②二式解得24V U >，032R >Ω．如取25V U =，036R =Ω时，4W A P =， 3.7W 4W B P =<．【例17】 把一个额定功率为2W 的灯1L 跟定值电阻R 及电流表串联起来接入电压为U （保持不变）的电源上，灯1L 正常发光，电流表示数为0.2A ．若将灯1L 换成额定电压与灯1L 相同，额定功率为5W 的灯2L ，要使灯2L 实际消耗功率低于2W ，问对电源电压和电阻R有何要求． 【解析】 根据题意，画出等效电路图：对灯1L ：211P I R =，11222500.2P R I ==Ω=Ω（）， 1L 的额定电压：110.250V 10V U IR ==×=，对整个电路：10.2A 50U I R R R =+=×Ω+（）（）………..①对灯2L ：额定电压2110V U U ==，2222210205U R P ==Ω=Ω，∵2P I R =，2222W U R R R <+（），即2202W 20U R⋅Ω<Ω+（）………………② 联立①②可解得：10V U >（），R >．1． 有二只灯泡，分别标有“220V ，15W”和“220V ，100W”的字样，如将它们串联接在电压为380V 的电源上，则（ ）A ．15W 的灯泡烧坏，100W 的灯泡完好B ．100W 的灯泡烧坏，15W 的灯泡完好C ．二只灯泡均被烧坏D ．二只灯泡均完好 【答案】 A实战演练|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 8 -2． 李军在检修一只1000 W 的电炉时，发现电炉丝断了一小截，他用一段较细一些但由同种材料制成的电炉丝将残缺部分补接至原长，这样再接入原电路中使用时，其实际发热功率将 （ ）A ．大于1000WB ．等于1000 WC ．小于1000 WD ．无法判断 【答案】 C3． （08海淀二模）如图所示，若甲、乙两表都是电压表，当开关S 闭合时两表示数之比:5:3U U =乙甲；若甲、乙两表都是电流表，当开关S 断开时，则（ ）A ．两表的示数之比:5:3I I =乙甲B ．两表的示数之比:2:5I I 乙甲＝C ．1R 消耗的功率与电路消耗的总功率之比1:=2:3P P 总D ．1R 消耗的功率与2R 消耗的功率之比12:=9:4P P 【答案】 B 【解析】 甲、乙两表都是电压表时，1R 、2R 串联：12253U R R U R +==甲乙，1223R R ∴= 甲、乙两表都是电流表时，1R 、2R 并联，甲表测量2R 的电流，乙表测量干路总电流：21122125U I R R U U I R R R R ===++甲乙，211U P R =， 1212R R R R R =+并，21212()U R R P R R +=并，121235P R P R R ∴==+并，122132P R P R ∴==4． 如图所示，电源电压稳定，此时三个电阻消耗的功率相等．若将3R 的阻值增大，则此时2R 消耗功率于原来相比_______．（增大；减小；不变） 【解析】 由图可见，3R 是与2R 并联的，当3R 增大时，由并联电阻公式知a 、b间的总电阻将变大，ab U 将变大．又因电源电压稳定，这时1R 上的电压1U 将减小．由电功率公式2U P R =知，R l 上消耗的电功率将比原来的小．而3R ↑、23R ↑、、I ↓、1U ↓、2U ↑、2P ↑．答案：增大|初二·物理·竞赛班·教师版| 第14讲 - 9 -专注的安培安德烈·玛丽·安培（1775年—1836年），法国科学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和物理也有贡献。
高二物理竞赛课件基本电流源电路
8
二、威尔逊电流源
+Vcc
电路：
❖T0、T1 、 T2特性一致， 0 = 1= 2 ；
T0 IC0
2IB
❖ T1的rce是T2的发射极电阻Re ；
B
❖ IC2为输出电流。UBE0=UBE1， IC1 =IC0 =IC 。
IR R IB2
T1 A IC1
IE2 T2
IC2
工作原理： 因为rce1非常大，所以可使IC2高度稳定。
IE1
Re
IC1
UT Re
ln
IR IC1
计算R和Re的数值
R VCC UBE0 IR
Re
UT IC1
ln
IR IC1
若VCC＝15V，IR＝1mA，UBE0＝0.7V， UT＝26mV，IC1＝20A，则
IR
VCC
UBE0 R
R VCC UBE0 15 0.7 kΩ 14.3kΩ
ln
IR IC1
Re0 Re1
IR
2
微电流源：
IC1
UT Re
ln
IR IC1
较小时，误差增大，需改进电路。 7
一、加射极输出器的电流源
+Vcc
电路： ❖T0、T1 、 T2特性一致， 0 = 1= 2 ；
IR R
IC1
❖ T2：射极输出器；
IC0 IB2
T2
IE2
❖ IC1为输出电流。UBE0=UBE1，IB1= IB0= IB T0
11
设三个集电区的面积分别为S0、S1、S2，则
IC1 S1 ，IC2 S2 IC0 S0 IC0 S0
根据所需静态电流，来确定集电结面积。
12
物理竞赛电学讲义全
静电场一、电场强度 1、 实验定律a 、 库仑定律：［内容］条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件 ⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制， 因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般 带电体，非真空介质可以通过介电常数将 k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ' = k / r ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的 ）。
b 、 电荷守恒定律c 、叠加原理2、 电场强度a 、 电场强度的定义（使用高斯定理）电场的概念；试探电荷（检验电荷）；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、 不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源 （带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出一一⑴点电荷：E = k ■Q 2 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强r⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点 P : E = ——kQr3，其中r 和R 的意义见图。
（r 2 R 2） 2⑶均匀带电球壳内部：E 内=0外部：E 外=k Q 2，其中r 指考察点到球心的距离r如果球壳是有厚度的的（内径R i 、外径R 2），在壳体中（R i V r v R 2）: E =-3中P 为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中 （条件部分）的“剥皮法则”理解〔亍「3 R3）即为图中虚线以内部分的总电量〕。
U= W 参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于 q 场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k —rb 、均匀带电球壳以无穷远为参考点，U 外=k 号,U 内=k —3、 电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
高考物理 静电场竞赛辅导讲义
静电场（一）第一讲 基本知识介绍在奥赛考纲中，静电学知识点数目不算多，总数和高考考纲基本相同，但在个别知识点上，奥赛的要求显然更加深化了：如非匀强电场中电势的计算、电容器的连接和静电能计算、电介质的极化等。
如果把静电场的问题分为两部分，一是电场本身的问题、二是对场中带电体的研究，高考考纲比较注重第二部分中带电粒子的运动问题，而奥赛考纲更注重第一部分和第二部分中的静态问题。
也就是说，奥赛关注的是电场中更本质的内容，关注的是纵向的深化和而非横向的综合。
在处理物理问题的方法上，对无限分割和叠加原理提出了更高的要求。
一、电场强度1、电荷与电荷守恒定律①电荷分类（基元电荷、点电荷、检验电荷——对电场的检测手段）②带电方法（摩擦、接触、感应）③电荷守恒定律2、库仑定律①内容；②条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正（如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k ′= k /εr ）。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点（但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的）。
3、电场强度①电场——带电体周围存在的一种物质，有强有弱。
举例说明②电场的性质——力和能③电场强弱的描述：a 、电场线，电场线是抽象而直观地描述电场有效工具（电场线的基本属性）。
b 、电场强度的定义E = q F，E 的物理意义④几种特殊的电场决定电场强弱的因素有两个：场源（带电量和带电体的形状）和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k 2r Q 结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强，分析等量同种电荷、等量异种电荷周围的电场特点。
⑵利用微元与叠加求电场A 、举例说明微元与叠加思想，如弹性势能、瞬时速度等等B 、例题1：求均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P的电场： E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图7-1。
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第八讲电路第三节电路动态变化问题含解析
第三节 电路动态变化问题当电路中某元件的电阻发生变化时（发生断路、短路或阻值改变等）,将导致其他元件的电压、电流发生变化,这就是电路的动态变化问题。
电路中的动态变化问题,多为滑动变阻器滑片移动,导致电路中电阻发生变化,引起电路中其他元件两端的电压和通过元件的电流发生变化。
关于变阻器引起的动态变化情况,先来考察下面的简单情况,如图8.47（a ）所示,在串联电路中,由12AB R R R =+可知,2R 阻值变大（或变小）将使总电阻AB R 变大（或变小）。
如图8.47（b ）所示,若是两个电阻组成的并联电路,由12111221AB R R R R R R R R ==++,可知2R 阻值变大（或变小）,同样也会使总电阻AB R 变大（或变小）。
很容易证明,在由串、并联组成的混联电路中,任一电阻阻值的变大（或变小）都将引起总电阻的变大（或变小）。
这个结论对电路分析是很有用的。
例1 如图8.48（a ）所示,定值电阻0R ,1R 与滑动变阻器2R 组成串联电路,电源电压不变。
当变阻器滑片P 向右移动时,试分析以下问题：（1）电压表1V ,2V ,V 以及电流表A 的示数1U ,2U ,U 和I 将如何变化？（2）比较电压表1V ,2V ,V 示数变化量绝对值的大小关系：1U ∆________2U ∆,U ∆_________2U ∆。
（3）确定下列物理量的比值：1U I =_________,2U I =________,UI =________；1U I ∆=∆________,2U I ∆=∆________,UI∆=∆_________。
（4）若滑片P 从最左端缓慢滑到最右端,在图8.48（b ）中画出1U ,2U ,U 随电流I 的图像,并标清楚关键点的坐标。
设电源电压为U 总。
分析与解 （1）滑片P 向右滑动时,变阻器电阻连人电路部分的阻值变大,则整个电路的总电阻变大,因此电路中的电流I 减小,定值电阻0R ,1R 两端的电压分别为00U IR =,11U IR =,则0U ,1U 减小；而2R 阻值变大,I 减小,由22U IR =无法判断出2U 的变化情况。
高中物理竞赛培训第十九讲电路.
高中物理竞赛培训第十九讲 电路一．知识网络或概要 1、电流强度：tq I =；I=nqvS 2、电阻定义式：IU R =（R 是由导体本身的因素决定，与加在导体两端电压及通过导体的电流强度无关）。
3、电阻定律：SL R ρ= 4、电阻率与温度的关系：)1(0at t +=ρρ （a 为电阻率的温度系数，温度t 变化不大）5、欧姆定律：RU I =（此式只适用于金属导电和均匀分布的电解液导电，对非线性元件（如灯丝、二极管等）和气体导电就不适用了。
6、电功和电热：IUt U It qU W =⋅== 焦耳定律：Rt I Q 2=7、串联电路和并联电路：（1）串联电路：特点： ====321I I I I +++=321U U U U等效总电阻： +++=321R R R R电流分配规律：R U ∞I R U R U R U ==== 332211功率分配规律：R P ∞2332211I R P R P R P ====（2）并联电路：特点： ===321U U U +++=321I I I I等效总电阻： +++=3211111R R R R 电流分配规律：RI 1∞ U R I R I R I ==== 332211功率分配规律：RP 1∞2332211U R P R P R P ==== 8、含源电路的欧姆定律当导体内部有电源时，其电流与电压的关系服从另一规律，称为含源电路欧姆定律。
如图所示，电路中每一点都有稳定的电势，任意两点间都有稳定的电势差。
假定电流方向为从a 到b ，则经过E 1后，电势降低E 1欧姆定律为：baU Ir E IR Ir E U =-+---2211IR Ir Ir E E U U b a +++-=-2121注意：（1）ba U U -就是表示从a 到b 电势降低的值。
（2）电路元件上的电势降的正、负符号规定。
当支路上电源电动势的方向（规定从电源的负极指向电源正极）和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻），反之取正值。
电路竞赛讲座
物理竞赛辅导电流定律知识网络一、电流、电压、电阻及欧姆定律1、电流、电压、电阻及其关系物理量电流〔I〕电压〔U〕电阻〔R〕概念单位时间内通过导体横截面的电量使导体中的自由电荷发生移动形成电流导体对电流的阻碍作用的大小定义式I=Q/t U=W/Q R=U/I单位安培〔A〕1A=1000mA1 mA=1000微安伏特〔V〕1KV=1000V1V=1000mV1mV=1000微伏欧姆〔Ω〕1MΩ=1000KΩ1KΩ=1000Ω直接测量仪表安培表伏特表欧姆表相互关系欧姆定律〔1〕内容：导体中的电流跟这段导体两端的电压成正比，跟这段导体的电阻成反比。
U U 〔2〕科学方法：控制变量法〔3〕公式：I=U/R I I 〔4〕I-U图象〔伏安特性曲线〕纯电组非纯电阻2、决定电阻大小的因素电阻是导体本身的一种性质，它的大小取决于导体本身的长度、材料、横截面积。
另外，电阻的大小与温度有关。
温度越高，导体的电阻越大、温度越低，电阻越小。
白炽灯泡最容易在开灯的瞬间断灯丝，就是由于在开灯的瞬间，灯丝温度低，电阻小，据P=U2/R，U不变，P就很大，灯丝容易断。
3、“伏安法〞测电阻〔1〕利用安培表和伏特表，测出待测电阻Rx通过的电流I和两端的电压U，就可据R x=U/I算出待测电阻。
〔2〕伏安法测电阻的两种电路。
伏安法测电阻原理虽然简单，但由于电压表的内阻不是无限大，电流表的内阻不是无限小，所以把它们接入电路时，会给测量带来误差。
①电流表外接法如右图：由于电压表与R x并联，而分走一局部电流I v，那么R x的真实值应为R x= U/Ix。
显然，由于I=I v+ I x，所以U/Ix>U/I ，即用电流表外接法，测得的阻值偏小。
电压表的阻值越大，R x的阻值越小，由于电压表分流作用引起的误差就越小，所以外接法适用于被测阻值R x比拟小的电阻。
②电流表的内接法如右图，电流表与R x串联，而分走一局部电压，存在关系U=U A+U X。
物理竞赛电学讲义
静电场之阳早格格创做一、电场强度1、真验定律a 、库仑定律：[真量]条件：⑴面电荷，⑵真空，⑶面电荷停止或者相对付停止.到底上，条件⑴战⑵均不克不迭视为对付库仑定律的节制，果为叠加本理不妨将面电荷之间的静电力应用到普遍戴电体，非真空介量不妨通过介电常数将k 举止建正(如果介量分集是匀称战“充分宽大”的，普遍认为k′= k /εr ).惟有条件⑶，它才是静电教的基础前提战出收面(然而那一面又是时常被沉视战被不妥当天“概括应用”的).b 、电荷守恒定律c 、叠加本理2、电场强度a 、电场强度的定义(使用下斯定理)电场的观念；探索电荷(考验电荷)；定义表示着一种适用于所有电场的对付电场的检测脚法；电场线是抽象而直瞅天形貌电场灵验工具(电场线的基础属性).b 、分歧电场中场强的估计：决断电场强强的果素有二个，场源(戴电量战戴电体的形状)战空间位子.那不妨从分歧电场的场强决断式瞅出——⑴面电荷：E = k 2r Q分离面电荷的场强战叠加本理，咱们不妨供出所有电场的场强⑵匀称戴电环，笔直环里轴线上的某面P ：E = 2322)R r (k Qr+，其中r 战R 的意思睹图.⑶匀称戴电球壳里里：E 内 = 0中部：E 中 = k 2r Q ，其中r 指观察面到球心的距离 如果球壳是有薄度的的(内径R 1 、中径R 2)，正在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E =2313r R r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体稀度.那个式子的物理意思不妨参照万有引力定律核心(条件部分)的“剥皮规则”明白〔)R r (3433-πρ即为图中真线以里里分的总电量〕.⑷无限少匀称戴电直线(电荷线稀度为λ)：E = r k 2λ⑸无限大匀称戴电仄里(电荷里稀度为σ)：E = 2πkσ二、电势1、电势：把一电荷从P 面移到参照面P 0时电场力所搞的功W 与该电荷电量q 的比值，即U = q W 参照面即电势为整的面，常常与无贫近或者天里为参照面.战场强一般，电势是属于场自己的物理量.W 则为电荷的电势能.2、典型电场的电势a 、面电荷以无贫近为参照面，U = k r Q b 、匀称戴电球壳以无贫近为参照面，U 中 = k r Q，U 内 = k R Q3、电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加遵循代数加法.很隐然，有了面电荷电势的表白式战叠加本理，咱们不妨供出所有电场的电势分集.4、电场力对付电荷搞功W AB = q(U A－ U B)= qU AB三、静电场中的导体静电感触→静电仄稳(狭义战广义)→静电屏蔽1、静电仄稳的个性不妨归纳为以下三层含意a、导体里里的合场强为整；表面的合场强不为整且普遍各处不等，表面的合场强目标经常笔直导体表面.b、导体是等势体，表面是等势里.c、导体里里不洁电荷；孤坐导体的洁电荷正在表面的分集情况与决于导体表面的直率.2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接天时，不妨真止中部对付里里的屏蔽，然而不克不迭真止里里对付中部的屏蔽；导体壳(网罩)接天后，既可真止中部对付里里的屏蔽，也可真止里里对付中部的屏蔽.四、电容1、电容器：孤坐导体电容器→普遍电容器2、电容a、定义式、决断式.决断电容器电容的果素是：导体的形状战位子关系、绝缘介量的种类，所以分歧电容器有分歧的电容——（1）仄止板电容器ε为千万于介电常数(真空中ε0=k 41π，其余介量中ε=k 41'π)，εr 则为相对付介电常数，εr =0εε（2）球形电容器：C=)R R (k R R 1221r -ε3、电容器的对接a 、串联C 1=1C 1+2C 1+3C 1+ … +n C 1b 、并联 C =C 1 + C 2 + C 3 + … + C n4、电容器的能量 用图表征电容器的充电历程，“搬运”电荷搞功W 便是图中阳影的里积，那也便是电容器的储能E=21q 0U 0=21C 20U = 21C q 20电场的能量：电容器储藏的能量到底是属于电荷仍旧属于电场？精确问案是后者，果此，咱们不妨将电容器的能量用场强E 表示.对付仄止板电容器 E 总 = k 8SdπE 2认为电场能匀称分集正在电场中，则单位体积的电场储能 w =k 81πE 2 .而且，那以论断适用于非匀强电场.五、电介量的极化要害模型与博题一、场强战电场力 【物理情形1】试说明：匀称戴电球壳里里任性一面的场强均为整.【模型变更】半径为R 的匀称戴电球里，电荷的里稀度为σ，试供球心处的电场强度.〖思索〗如果那个半球里正在yoz仄里的二边匀称戴有同种电荷，里稀度仍为σ，那么，球心处的场强又是几？【物理情形2】有一个匀称的戴电球体，球心正在O面，半径为R ，电荷体稀度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心正在O′面，半径为R′，O O = a ，试供空腔中各面的场强.二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环匀称戴电，电荷线稀度为λ，圆心正在O面，过圆心跟环里笔直的轴线上有P面，PO = r ，以无贫近为参照面，试供P面的电势U P .〖思索〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：(1)当电量匀称分集时，球心电势为几？球内(包罗表面)各面电势为几？(2)当电量不匀称分集时，球心电势为几？球内(包罗表面)各面电势为几？【相关应用】如图所示，球形导体空腔内、中壁的半径分别为R1战R2，戴有洁电量+q ，当前其里里距球心为r的场合搁一个电量为+Q的面电荷，试供球心处的电势.〖训练〗如图所示，二个极薄的共心导体球壳A战B，半径分别为R A战R B，现让A壳接天，而正在B壳的中部距球心d的场合搁一个电量为+q的面电荷.试供：(1)A球壳的感触电荷量；(2)中球壳的电势.【物理情形2】图中，三根真线表示三根尾尾贯串的等少绝缘细棒，每根棒上的电荷分集情况与绝缘棒皆换成导体棒时真足相共.面A是Δabc的核心，面B则与A相对付bc棒对付称，且已测得它们的电势分别为U A战U B .试问：若将ab棒与走，A、B二面的电势将形成几？〖训练〗电荷q匀称分集正在半球里ACB上，球里半径为R ，CD为通过半球顶面C战球心O的轴线，如图所示.P、Q为CD轴线上相对付O面对付称的二面，已知P面的电势为U P，试供Q面的电势U Q .【物理情形3】如图所示，A、B二面相距2L ，圆弧D C O 是以B为圆心、L为半径的半圆.A处搁有电量为q的电荷，B处搁有电量为－q的面电荷.试问：(1)将单位正电荷从O面沿D C O 移到D面，电场力对付它搞了几功？(2)将单位背电荷从D面沿AB的延少线移到无贫近处去，电场力对付它搞几功？【相关应用】正在不计沉力空间，有A、B二个戴电小球，电量分别为q1战q2，品量分别为m1战m2，被牢固正在相距L的二面.试问：(1)若排除A球的牢固，它能赢得的最大动能是几？(2)若共时排除二球的牢固，它们各自的赢得的最大动能是几？(3)已排除牢固时，那个系统的静电势能是几？〖思索〗设三个面电荷的电量分别为q1、q2战q3，二二相距为r12、r23战r31，则那个面电荷系统的静电势能是几？〖反馈应用〗如图所示，三个戴共种电荷的相共金属小球，每个球的品量均为m 、电量均为q ，用少度为L的三根绝缘沉绳对接着，系统搁正在光润、绝缘的火仄里上.现将其中的一根绳子剪断，三个球将启初疏通起去，试供中间那个小球的最大速度.三、电场中的导体战电介量【物理情形】二块仄止搁置的很大的金属薄板A战B，里积皆是S ，间距为d(d近小于金属板的线度)，已知A板戴洁电量+Q1，B板戴尽电量+Q2，且Q2＜Q1，试供：(1)二板内中表面的电量分别是几；(2)空间各处的场强；(3)二板间的电势好.【模型变更】如图所示，一仄止板电容器，极板里积为S ，其上半部为真空，而下半部充谦相对付介电常数为εr的匀称电介量，当二极板分别戴上+Q战−Q的电量后，试供：(1)板上自由电荷的分集；(2)二板之间的场强；(3)介量表面的极化电荷.〖思索应用〗一个戴电量为Q的金属小球，周围充谦相对付介电常数为εr的匀称电介量，试供与与导体表面交战的介量表面的极化电荷量.四、电容器的相关估计【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级搜集，试问：(1)正在终尾一级的左边并联一个多大电容C′，可使所有搜集的A、B二端电容也为C′？(2)不接C′，然而无限天减少搜集的级数，所有搜集A、B二端的总电容是几？【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器真足相共，电源电动势ε1 = 3.0V ，ε2 =4.5V，启关K1战K2接通前电容器均已戴电，试供K1战K2接通后三个电容器的电压U ao、U bo战U co 各为几.【训练】1.把二个相共的电量为q的面电荷牢固正在相距l的场合，正在二者中间搁上第三个品量为m的电量亦为q的面电荷，现沿电荷连线目标给第三个面电荷一小扰动，说明随之爆收的小幅振荡为简谐疏通并供其周期T．2.匀称戴电球壳半径为R，戴正电，电量为Q，若正在球里上划出很小一齐，它所戴电量为q．试供球壳的其余部分对付它的效用力．3.一个半径为a的孤坐的戴电金属丝环，其核心电势为U0．将此环靠拢半径为b的接天的球，惟有环核心O位于球里上，如图．试供球上感触电荷的电量．4.半径分别为R1战R2的二个共心半球相对付搁置，如图所示，二个半球里匀称戴电，电荷稀度分别为σ1战σ2，试供大的半球里所对付应底里圆直径AOB上电势的分集5.如图，电场线从正电荷＋q1出收，与正面电荷及背面电荷的连线成α角，则该电场线加进背面电荷－q2的角度β是多大？6.如图，二个以O为球心的共心金属球壳皆接天，半径分别是r、R．当前离O为l（r＜l＜R）的场合搁一个面电荷q．问二个球壳上的感触电荷的电量各是几？7.半径为R2的导电球壳包抄半径为R的金属球，金属球本去具备电势为U，如果让球壳接天，则金属球的电势形成几？8.二个电量q相等的正面电荷位于一无贫大导体仄板的共一侧，且与板的距离均为d，二面电荷之间的距离为2d．供正在二面电荷联线的中面处电场强度的大小与目标．9.正在极板里积为S，相距为d的仄止板电容器内充谦三种分歧的介量，如图所示．⑴如果改用共一种介量充谦板间而电容与之前相共，那种介量的介电常数应是几？⑵如果正在ε3战ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的截止应是几？10.球形电容器由半径为r的导体球战与它共心的球壳形成，球壳内半径为R，其间一半充谦介电常数为ε的匀称介量，如图所示，供电容.11.如图所示的二块无限大金属仄板A、B均接天，当前二板之间搁进面电荷q，使它距A板r，距B板R．供A、B二板上的感触电荷电量各怎么样？12.如图所示的电路中，C 1＝4C 0，C 2＝2C 0，C 3＝C 0，电池电动势为，不计内阻，C 0与为已知量．先正在断启S 4的条件下，接通S 1、S 2、S 3，令电池给三个电容器充电；而后断启S 1、S 2、S3，接通S 4，使电容器搁电，供：搁电历程中，电阻R 上总合爆收的热量及搁电历程达到搁电总量一半时，R 上的电流．13.如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心正在O 面．球壳通过一细导线与端电压90V U =的电池的正极贯串，电池背极接天．正在球壳中A 面有一电量为911010Cq =⨯－的面电荷，B 面有一电量为921610Cq =⨯－的面电荷.OA 之间的距离120cm d =，OB 之间的距离240cm d =．现设念球壳的半径从10cm a =启初缓缓天删大到50cm，问：正在此历程中的分歧阶段，天里流背球壳的电量各是几？己知静电力恒量922910N m C k =⨯⋅⋅－．假设面电荷能脱过球壳壁加进导体球壳内而不与导体壁交战.稳恒电流一、欧姆定律1、电阻定律a 、电阻定律 R = ρS lb 、金属的电阻率 ρ = ρ0(1 + αt) 2、欧姆定律a 、中电路欧姆定律 U = IR ，顺着电流目标电势降降b 、含源电路欧姆定律正在如图所示的含源电路中，从A 面到B 面，遵照准则：①逢电阻，顺电流目标电势降降(顺电流目标电势降下)②逢电源，正极到背极电势降降，背极到正极电势降下(与电流目标无关)，不妨得到关系式：U A − IR − ε − Ir = U B 那便是含源电路欧姆定律. c 、关合电路欧姆定律正在图中，若将A 、B 二面短接，则电流目标只大概背左，含源电路欧姆定律成为U A + IR − ε + Ir = U B = U A 即 ε = IR + Ir 或者 I =rR +ε那便是关合电路欧姆定律.值得注意的的是：①对付于搀杂电路，“搞路电流I”不克不迭搞千万于的明白(所有要观察的一条路均可视为搞路)；②电源的观念也是相对付的，它不妨是多个电源的串、并联，也不妨是电源战电阻组成的系统；③中电阻R 不妨是多个电阻的串、并联或者混联，然而不克不迭包罗电源. 二、搀杂电路的估计1、戴维北定理：一个由独力源、线性电阻、线性受控源组成的二端搜集，不妨用一个电压源战电阻串联的二端搜集去等效.(到底上，也可等效为“电流源战电阻并联的的二端搜集”——那便成了诺顿定理.)应用要领：其等效电路的电压源的电动势等于搜集的启路电压，其串联电阻等于从端钮瞅进去该搜集中所有独力源为整值时的等效电阻.2、基我霍妇(克希科妇)定律a、基我霍妇第一定律：正在任一时刻流进电路中某一分节面的电流强度的总战，等于从该面流出的电流强度的总战.比圆，正在上图中，针对付节面P ，有I2 + I3 = I1基我霍妇第一定律也被称为“节面电流定律”，它是电荷受恒定律正在电路中的简直体现.对付于基我霍妇第一定律的明白，近去已经拓展为：流进电路中某一“包涵块”的电流强度的总战，等于从该“包涵块”流出的电流强度的总战.b、基我霍妇第二定律：正在电路中任与一关合回路，并确定正的绕止目标，其中电动势的代数战，等于各部分电阻(正在接流电路中为阻抗)与电流强度乘积的代数战.比圆，正在上图中，针对付关合回路①，有ε3−ε2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) − I2R2基我霍妇第二定律到底上是含源部分电路欧姆定律的变体3、Y−Δ变更正在易以瞅浑串、并联关系的电路中，举止“Y型−Δ型”的相互变更时常是需要的.正在图所示的电路中R c bR aY→Δ的变更稍稍搀杂一些，然而咱们仍旧不妨得到R1=3三、电功战电功率1、电源：使其余形式的能量转移成电能的拆置.如收电机、电池等.收电机是将板滞能转移成电能；搞电池、蓄电池是将化教能转移成电能；光电池是将光能转移成电能；本子电池是将本子核搁射能转移成电能；正在电子设备中，偶我也把变更电能形式的拆置，如整流器等，动做电源瞅待.电源电动势定义为电源的启路电压，内阻则定义为不电动势时电路通过电源所逢到的电阻.据此不易推出相共电源串联、并联，以至分歧电源串联、并联的时的电动势战内阻的值.比圆，电动势、内阻分别为ε1、r1战ε2、r2的电源并联，形成的新电源的电动势ε战内阻r分别为2、电功、电功率：电流利过电路时，电场力对付电荷做的功喊搞电功W.单位时间内电场力所做的功喊搞电功率P .估计时，惟有W = UIt战P = UI是真足不条件的，对付于不含源的杂电阻，电功战焦耳热沉合，电功率则战热功率沉合，有W = I2Rt = R U2t战P = I2R =R U2 .对付非杂电阻电路，电功战电热的关系依据能量守恒定律供解.要害模型战博题一、杂电阻电路的简化战等效1、等势缩面法：将电路中电势相等的面缩为一面，是电路简化的道路之一.至于哪些面的电势相等，则需要简直问题简直领会【物理情形1】正在图所示的电路中，R1= R2= R3= R4= R5 = R ，试供A、B二端的等效电阻R AB .【物理情形2】正在图所示的有限搜集中，每一小段导体的电阻均为R ，试供A、B二面之间的等效电阻R AB .3、电流注进法【物理情形】对付图所示无限搜集，供A、B二面间的电阻R AB .4、增加等效法【物理情形】正在图8-11甲所示无限搜集中，每个电阻的阻值均为R ，试供A、B二面间的电阻R AB .【概括应用】正在图所示的三维无限搜集中，每二个节面之间的导体电阻均为R ，试供A、B二面间的等效电阻R AB .二、含源电路的简化战估计1、戴维北定理的应用【物理情形】正在如图所示电路中，电源ε = 1.4V，内阻不计，R1 = R4= 2Ω，R2 =R3 = R5= 1Ω，试用戴维北定明白流过电阻R5的电流.用基我霍妇定律解所示电路中R5的电流(所有已知条件稳定).2、基我霍妇定律的应用【物理情形1】正在图所示的电路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，二电源的内阻均不计，R1= 5Ω，R2= 6Ω，R3= 54Ω，供各收路的电流.【物理情形2】供解图所示电路中流过30Ω电阻的电流.训练：1.如图所示，一少为L的圆台形匀称导体，二底里半径分别为a战b，电阻率为ρ．试供它的二个底里之间的电阻．2.如图所示，12个阻值皆是R的电阻，组成一坐圆体框架，试供AC间的电阻R AC、AB间的电阻R AB与AG间的电阻R AG．3.如图所示的一个无限的仄里圆格导线网，对接二个结面的导线的电阻为r0，如果将A战B接进电路，供此导线网的等效电阻R AB．4.有一无限大仄里导体搜集，它有大小相共的正六边形网眼组成，如图所示，所有六边形每边的电阻均为R0，供间位结面a、b间的等效电阻．5.如图是一个无限大导体搜集，它由无数个大小相共的正三角形网眼形成，小三角形每边的电阻均为r，供把该搜集中相邻的A、B二面接进电路中时，AB间的电阻R AB．6.如图所示的仄止板电容器极板里积为S，板间充谦二层匀称介量，它们的薄度分别为d1战d2，介电常数为ε1战ε2，电阻率分别为ρ1战ρ2，当板间电压为U时，供⑴通过电容器的电流；⑵电容器中的电场强度；⑶二介量接界里上自由电荷里稀度．7.有二个电阻1战2，它们的阻值随所加电压的变更而改变，从而它们的伏安个性即电压战电流不再成正比关系（那种电阻称为非线性电阻）.假设电阻1战电阻2的伏安个性图线分别如图所示.现先将那二个电阻并联，而后接正在电动势E 、内电阻r 0的电源上.试利用题给的数据战图线正在题图中用做图法读得所需的数据，从而分别供出电阻1战电阻2上消耗的功率P 1战P 2.央供：i ．正在题图上绘出所做的图线．（只按所绘图线评分，不央供写出绘图的步调及缘由）ii ．从图上读下所需物理量的数据（与二位灵验数字），分别是：；iii ．供出电阻R 1消耗的功率P 1=，电阻R 2消耗的功率P 2=.8.示.试供：1.. 2. . 9.正在图所示的搜集中，仅了解部分收路上电流值及其目标、某些元件参数战收路接面的电势值（有关数值及参数已标正在图上）.请您利用所给的有关数值及参数供出含有及其目标.R 图复15 - 610.如图1所示的电路具备把输人的接变电压形成直流电压并加以降压、输出的功能，称为整流倍压电路.1D 战2D 是理念的、面交战型二极管（不思量二极管的电容），1C 战2C 是理念电容器，它们的电容皆为C ，初初时皆不戴电，G 面接天.当前A 、G 间接上一接变电源，其电压A u ，随时间t 变更的图线如图2所示．试分别正在图3战图4中准确天绘出D 面的电压D u 战B 面的电压B u 正在t ＝0到t=2T 时间隔断内随时间t 变更的图线，T 为接变电压A u 的周期.图2图3 图411.如图所示的电路中，各电源的内阻均为整，其中B 、C 二面与其左圆由的电阻战的电阻形成的无贫推拢电路相接．供图中10μF 的电容器与E 面相接的极板上的电荷量．磁场一、磁场与安培力 1、磁场…20μF 10μF 20μF D Ω Ω Ω18Ω 30Ω20V 10V 24V…a、永磁体、电流磁场→磁局里的电真量b、磁感强度、磁通量c、稳恒电流的磁场：毕奥·萨伐我定律(Biot-Savart law)对付于电流强度为I 、少度为dI的导体元段，正在距离为r的面激励的“元磁感触强度”为dB .矢量式矢量)；或者用大小关系式dB =标亦可.其中k = 1.0×10−7N/A2 .应用毕萨定律再分离矢量叠加本理，不妨供解所有形状导线正在所有位子激励的磁感强度.毕萨定律应用正在“无限少”直导线的论断：毕萨定律应用正在“无限少”螺线管里里的论断：B = 2πknI .其中n为单位少度螺线管的匝数.2、安培力a、对付直导体，矢量式为F = BILsinθ再分离“左脚定则”办理目标问题(θ为B与L的夹角).b、蜿蜒导体的安培力真足合力：合线导体所受安培力的合力等于对接初终端连线导体(电流稳定)的的安培力.二、洛仑兹力1、观念与顺序a 、f =q B v ⨯，或者展启为f = qvBsinθ再分离左、左脚定则决定目标(其中θ为B 与v 的夹角).安培力是洪量戴电粒子所受洛仑兹力的宏瞅体现.b 、能量本量：由于f 总笔直B 与v 决定的仄里，故f 总笔直v ，只可起到改变速度目标的效用.论断——洛仑兹力可对付戴电粒子产死冲量，却不可能搞功(或者洛仑兹力可使戴电粒子的动量爆收改变却不克不迭使其动能爆收改变) 问题：安培力不妨搞功，为什么洛仑兹力不克不迭搞功？2、仅受洛仑兹力的戴电粒子疏通a 、v ⊥B 时，匀速圆周疏通，半径r=qB mv ，周期T=qB m 2π b 、v 与B 成普遍夹角θ时，搞等螺距螺旋疏通，半径r=qB sin mv θ，螺距d=qB cos mv 2θπ3、磁散焦a 、结构：如图，K 战G 分别为阳极战统制极，A 为阳极加共轴节制膜片，螺线管提供匀强磁场.b 、本理：由于统制极战共轴膜片的存留，电子进磁场的收集角极小，即速度战磁场的夹角θ极小，各粒子搞螺旋疏通时不妨认为螺距相互相等(半径不妨不等)，故所有粒子会“散焦”正在荧光屏上的P 面.4、回旋加速器a 、结构&本理(注意加速时间应忽略)b 、磁场与接变电场频次的关系：果回旋周期T 战接变电场周期T′必相等，故 qB m 2 =f 1c 、最大速度 v max =m qBR = 2πRf典型例题剖析一、磁场与安培力的估计【例题1】二根无限少的仄止直导线a 、b 相距40cm ，通过电流的大小皆是3.0A ，目标好同.试供位于二根导线之间且正在二导线天圆仄里内的、与a 导线相距10cm 的P 面的磁感强度.【例题2】半径为R ，通有电流I 的圆形线圈，搁正在磁感强度大小为B 、目标笔直线圈仄里的匀强磁场中，供由于安培力而引起的线圈内弛力.二、戴电粒子正在匀强磁场中的疏通【例题3】电子品量为m 、电量为q ，以初速度v 0笔直磁场加进磁感强度为B 的匀强磁场中.某时刻，电子第一次通过图9-12所示的P 面，θ为已知量，试供：(1)电子从O 到P 经历的时间(2)O→P 历程洛仑兹力的冲量.三、戴电粒子正在电磁复合场中的疏通普遍思量二种典型的复合情形：B战E仄止，B战E笔直.对付于前一种情形，如果v0战B(E)成θ角，不妨将v0领会为v0τ战v0n，则正在n目标粒子搞匀速圆周疏通，正在τ目标粒子搞匀加速疏通.所以，粒子的合疏通是螺距递加(或者递减)的螺线疏通.对付于后一种情形(笔直复合场)，易度较大，必须起用能源教工具战能量(动量)工具共共供解.普遍论断是，当v0战B 笔直而战E成普遍夹角时，粒子的轨迹是晃线(的周期性贯串).【例题】正在三维直角坐标中，沿+z目标有磁感强度为B 的匀强磁场，沿−z目标有电场强度为E的匀强电场.正在本面O有一品量为m 、电量为−q的粒子(不计沉力)以正x目标、大小为v的初速度收射.试供粒子再过z轴的坐标与时间.【例题】正在相互笔直的匀强电、磁场中，E、B值已知，一个品量为m 、电量为+q的戴电微粒(沉力不计)无初速天释搁，试定量觅供该粒子的疏通顺序.电磁感触一、楞次定律1、定律：感触电流的磁场经常阻拦引起感触电流的磁通量的变更.注意面：阻拦“变更”而非阻拦本磁场自己；二个磁场的存留.2、能量真量：收电截止经常阻拦收电历程自己——能量守恒决断了楞次定律的必定截止.【例题1】正在图所示的拆置中，令变阻器R 的触头背左移动，推断移动历程中线圈的感触电流的目标.二、法推第电磁感触定律1、定律：关合线圈的感触电动势战脱过此线圈的磁通量的变更率成正比，即ε= N t ∆φ∆物理意思：N 为线圈匝数；t ∆φ∆有瞬时变更率战仄稳变更率之分，正在定律中的ε分别对付应瞬时电动势战仄稳电动势. 图象意思：正在φ－t 图象中，瞬时变更率t ∆φ∆对付应图线切线的斜率.【例题】里积为S 的圆形(或者所有形)线圈绕仄止环里且笔直磁场的轴匀速转化.已知匀强磁场的磁感触强度为B ，线圈转速为ω，试供：线圈转至图所示位子的瞬时电动势战从图示位子启初转过90°历程的仄稳电动势.2、动死电动势：磁感触强度稳定而果关合回路的真足或者局部疏通产死的电动势成为动死电动势.正在磁感触强度为B 的匀强磁场中，当少为L 的导体棒一速度v 仄动切割磁感线，且B 、L 、v 二二笔直时，ε=。
大学物理竞赛专题辅导之电学
变1. 如图所示，在点电荷q 的电场中，取半径为R 的
圆形平面。设q在垂直于平面并通过圆心o的轴线上A
点处，A点及圆心o点的距离为d 试计算通过此平面的
E 通量。
r
解：A点对平面所张的立体角
Rd
ε 为：
Ω=
2πr(r
r2
d) =2π(rr
d)
o
通过整个球面(即立体角4π)为的电通量为
q
通过圆平面的电通量为
σ P
+q
d
三、静电平衡问题的计算
大学物理竞赛培训第四讲
变1、带电导体球O和无限大均匀带电平面如图放置，
P为导体球表面附近一点，若无限大带电平面的面电荷
密度为 1 ，P点附近导体球表面的面电荷密度为 2 ，则
P点电场强度的大小等于__________。
解：导体球达到静电平衡后，导体 球为等势体，其内部场强为零，球 表面的电荷形成稳定分布
解：当金属球达到最高电势时，质子轨迹刚好及金属球相切。
此时，质子及金属球组成的系统角动量守恒，且机械能守恒。
m0dmr
12m02
eU1m2
2
U
1
d2 r2
Ek0 e
e 0
d rO
q
三、静电平衡问题的计算
大学物理竞赛培训第四讲
1、导体的静电平衡状态及其特点
【静电平衡状态】导体的内部和表面都没有电荷 作任何宏观定向运动的状态.
均均匀匀带带U 电电球球r体体 内内r R 、某E 外点内 的的d 场电l强势 ：R E E 外 内d l 3 r060(E3 R 外2 r 32 R)03rr3
对 腔 O 2 点 r: 内 U ， a ( ,r r ) U 0 1 电 U 2 6 U 势 0 O [ 23 R (6 1 2 0r (2 3) R 12( 3 R 32 2 R 22r 2 a)2)]
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静电场一、电场强度 1、实验定律a 、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。
事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr )。
只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。
b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。
b 、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。
这可以从不同电场的场强决定式看出—— ⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图。
⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R 1 、外径R 2)，在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。
这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线以内部分的总电量〕。
⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πkσ 二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U =qW参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。
和场强一样，电势是属于场本身的物理量。
W 则为电荷的电势能。
2、典型电场的电势 a 、点电荷 以无穷远为参考点，U = k rQ b 、均匀带电球壳 以无穷远为参考点，U 外 = kr Q ，U 内 = k RQ 3、电势的叠加：由于电势的是标量，所以电势的叠加服从代数加法。
很显然，有了点电荷电势的表达式和叠加原理，我们可以求出任何电场的电势分布。
4、电场力对电荷做功 W AB = q(U A － U B )= qU AB 三、静电场中的导体静电感应→静电平衡(狭义和广义)→静电屏蔽 1、静电平衡的特征可以总结为以下三层含义 a 、导体内部的合场强．．．为零；表面的合场强．．．不为零且一般各处不等，表面的合场强．．．方向总是垂直导体表面。
b 、导体是等势体，表面是等势面。
c 、导体内部没有净电荷；孤立导体的净电荷在表面的分布情况取决于导体表面的曲率。
2、静电屏蔽导体壳(网罩)不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳(网罩)接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。
四、电容1、电容器：孤立导体电容器→一般电容器2、电容 a 、定义式 C =UQb 、决定式。
决定电容器电容的因素是：导体的形状和位置关系、绝缘介质的种类，所以不同电容器有不同的电容—— （1）平行板电容器C=kd 4S r πε=dS ε，其中ε为绝对介电常数(真空中ε0=k 41π，其它介质中ε=k 41'π)，εr 则为相对介电常数，εr =0εε（2）球形电容器：C=)R R (k R R 1221r -ε3、电容器的连接a 、串联C 1=1C 1+2C 1+3C 1+ … +n C 1 b 、并联 C = C 1 + C 2 + C 3 + … + C n4、电容器的能量用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功W 就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能E=21q 0U 0=21C 20U = 21Cq 2电场的能量：电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们可以将电容器的能量用场强E 表示。
对平行板电容器 E 总 = k8Sd πE 2认为电场能均匀分布在电场中，则单位体积的电场储能 w =k81πE 2。
而且，这以结论适用于非匀强电场。
五、电介质的极化 重要模型与专题 一、场强和电场力【物理情形1】试证明：均匀带电球壳内部任意一点的场强均为零。
【模型变换】半径为R的均匀带电球面，电荷的面密度为σ，试求球心处的电场强度。
〖思考〗如果这个半球面在yoz平面的两边均匀带有异种电荷，面密度仍为σ，那么，球心处的场强又是多少？【物理情形2】有一个均匀的带电球体，球心在O点，半径为R ，电荷体密度为ρ ，球体内有一个球形空腔，空腔球心在O′点，半径为R′，OO = a ，试求空腔中各点的场强。
二、电势、电量与电场力的功【物理情形1】如图所示，半径为R的圆环均匀带电，电荷线密度为λ，圆心在O点，过圆心跟环面垂直的轴线上有P点，PO = r ，以无穷远为参考点，试求P点的电势U P 。
〖思考〗将环换成半径为R的薄球壳，总电量仍为Q ，试问：(1)当电量均匀分布时，球心电势为多少？球内(包括表面)各点电势为多少？(2)当电量不均匀分布时，球心电势为多少？球内(包括表面)各点电势为多少？【相关应用】如图所示，球形导体空腔内、外壁的半径分别为R1和R2，带有净电量+q ，现在其内部距球心为r的地方放一个电量为+Q的点电荷，试求球心处的电势。
〖练习〗如图所示，两个极薄的同心导体球壳A和B，半径分别为R A和R B，现让A壳接地，而在B壳的外部距球心d的地方放一个电量为+q的点电荷。
试求：(1)A球壳的感应电荷量；(2)外球壳的电势。
【物理情形2】图中，三根实线表示三根首尾相连的等长绝缘细棒，每根棒上的电荷分布情况与绝缘棒都换成导体棒时完全相同。
点A 是Δabc 的中心，点B 则与A 相对bc 棒对称，且已测得它们的电势分别为U A 和U B 。
试问：若将ab 棒取走，A 、B 两点的电势将变为多少？〖练习〗电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面半径为R ，CD 为通过半球顶点C 和球心O 的轴线，如图所示。
P 、Q 为CD 轴线上相对O 点对称的两点，已知P 点的电势为U P ，试求Q 点的电势U Q 。
【物理情形3】如图所示，A 、B 两点相距2L ，圆弧D C O是以B 为圆心、L 为半径的半圆。
A 处放有电量为q 的电荷，B 处放有电量为－q 的点电荷。
试问：(1)将单位正电荷从O 点沿D C O移到D 点，电场力对它做了多少功？(2)将单位负电荷从D 点沿AB 的延长线移到无穷远处去，电场力对它做多少功？【相关应用】在不计重力空间，有A 、B 两个带电小球，电量分别为q 1和q 2 ，质量分别为m 1和m 2 ，被固定在相距L 的两点。
试问：(1)若解除A 球的固定，它能获得的最大动能是多少？(2)若同时解除两球的固定，它们各自的获得的最大动能是多少？(3)未解除固定时，这个系统的静电势能是多少？〖思考〗设三个点电荷的电量分别为q 1 、q 2和q 3 ，两两相距为r 12 、r 23和r 31 ，则这个点电荷系统的静电势能是多少？〖反馈应用〗如图所示，三个带同种电荷的相同金属小球，每个球的质量均为m 、电量均为q ，用长度为L 的三根绝缘轻绳连接着，系统放在光滑、绝缘的水平面上。
现将其中的一根绳子剪断，三个球将开始运动起来，试求中间这个小球的最大速度。
三、电场中的导体和电介质【物理情形】两块平行放置的很大的金属薄板A和B，面积都是S ，间距为d(d远小于金属板的线度)，已知A板带净电量+Q1，B板带尽电量+Q2，且Q2＜Q1，试求：(1)两板内外表面的电量分别是多少；(2)空间各处的场强；(3)两板间的电势差。
【模型变换】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr的均匀电介质，当两极板分别带上+Q和−Q的电量后，试求：(1)板上自由电荷的分布；(2)两板之间的场强；(3)介质表面的极化电荷。
〖思考应用〗一个带电量为Q的金属小球，周围充满相对介电常数为εr的均匀电介质，试求与与导体表面接触的介质表面的极化电荷量。
四、电容器的相关计算【物理情形1】由许多个电容为C的电容器组成一个如图所示的多级网络，试问：(1)在最后一级的右边并联一个多大电容C′，可使整个网络的A、B两端电容也为C′？(2)不接C′，但无限地增加网络的级数，整个网络A、B两端的总电容是多少？【物理情形2】如图所示的电路中，三个电容器完全相同，电源电动势ε1= 3.0V ，ε2= 4.5V，开关K1和K2接通前电容器均未带电，试求K1和K2接通后三个电容器的电压U ao、U bo和U co各为多少。
【练习】1.把两个相同的电量为q的点电荷固定在相距l的地方，在二者中间放上第三个质量为m的电量亦为q的点电荷，现沿电荷连线方向给第三个点电荷一小扰动，证明随之发生的小幅振动为简谐运动并求其周期T．2.均匀带电球壳半径为R，带正电，电量为Q，若在球面上划出很小一块，它所带电量为q．试求球壳的其余部分对它的作用力．3.一个半径为a的孤立的带电金属丝环，其中心电势为U0．将此环靠近半径为b的接地的球，只有环中心O位于球面上，如图．试求球上感应电荷的电量．4.半径分别为R1和R2的两个同心半球相对放置，如图所示，两个半球面均匀带电，电荷密度分别为σ1和σ2，试求大的半球面所对应底面圆直径AOB上电势的分布5.如图，电场线从正电荷＋q 1出发，与正点电荷及负点电荷的连线成α角，则该电场线进入负点电荷－q2的角度β是多大？6.如图，两个以O为球心的同心金属球壳都接地，半径分别是r、R．现在离O为l（r＜l＜R）的地方放一个点电荷q．问两个球壳上的感应电荷的电量各是多少？7.半径为R 2的导电球壳包围半径为R的金属球，金属球原来具有电势为U，如果让球壳接地，则金属球的电势变为多少？8.两个电量q相等的正点电荷位于一无穷大导体平板的同一侧，且与板的距离均为d，两点电荷之间的距离为2d．求在两点电荷联线的中点处电场强度的大小与方向．9.在极板面积为S，相距为d的平行板电容器内充满三种不同的介质，如图所示．⑴如果改用同一种介质充满板间而电容与之前相同，这种介质的介电常数应是多少？⑵如果在ε3和ε1、ε2之间插有极薄的导体薄片，⑴问的结果应是多少？10.球形电容器由半径为r的导体球和与它同心的球壳构成，球壳内半径为R，其间一半充满介电常数为ε的均匀介质，如图所示，求电容.11.如图所示的两块无限大金属平板A、B均接地，现在两板之间放入点电荷q，使它距A板r，距B板R．求A、B两板上的感应电荷电量各如何？12.如图所示的电路中，C1＝4C0，C2＝2C0，C3＝C0，电池电动势为，不计内阻，C0与为已知量．先在断开S4的条件下，接通S1、S2、S3，令电池给三个电容器充电；然后断开S1、S2、S3，接通S4，使电容器放电，求：放电过程中，电阻R上总共产生的热量及放电过程达到放电总量一半时，R上的电流．13. 如图所示，一薄壁导体球壳（以下简称为球壳）的球心在O 点．球壳通过一细导线与端电压90V U =的电池的正极相连，电池负极接地．在球壳外A 点有一电量为911010C q =⨯－的点电荷，B 点有一电量为921610C q =⨯－的点电荷。