高中物理竞赛辅导讲义静力学

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高中物理竞赛辅导讲义静力学

高中物理竞赛辅导讲义静力学高中物理竞赛辅导讲义第1篇静力学【知识梳理】一、力和力矩1．力与力系（1）力：物体间的的相互作用（2）力系：作用在物体上的一群力①共点力系②平行力系③力偶2．重力和重心（1）重力：地球对物体的引力（物体各部分所受引力的合力）（2）重心：重力的等效作用点（在地面附近重心与质心重合）3．力矩（1）力的作用线：力的方向所在的直线（2）力臂：转动轴到力的作用线的距离（3）力矩①大小：力矩=力×力臂，M =FL②方向：右手螺旋法则确定。

右手握住转动轴，四指指向转动方向，母指指向就是力矩的方向。

③矢量表达形式：M r F =? （矢量的叉乘），||||||sin M r F θ=? 。

4．力偶矩（1）力偶：一对大小相等、方向相反但不共线的力。

（2）力偶臂：两力作用线间的距离。

（3）力偶矩：力和力偶臂的乘积。

二、物体平衡条件1．共点力系作用下物体平衡条件：合外力为零。

（1）直角坐标下的分量表示ΣF ix = 0，ΣF iy = 0，ΣF iz = 0（2）矢量表示各个力矢量首尾相接必形成封闭折线。

（3）三力平衡特性①三力必共面、共点；②三个力矢量构成封闭三角形。

2．有固定转动轴物体的平衡条件：3．一般物体的平衡条件：（1）合外力为零。

（2）合力矩为零。

4．摩擦角及其应用（1）摩擦力①滑动摩擦力：f k = μk N（μk－动摩擦因数）②静摩擦力：f s ≤μs N（μs－静摩擦因数）③滑动摩擦力方向：与相对运动方向相反（2）摩擦角：正压力与正压力和摩擦力的合力之间夹角。

①滑动摩擦角：tanθk=μ②最大静摩擦角：tanθsm=μ③静摩擦角：θs≤θsm（3）自锁现象三、平衡的种类1．稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使之回到平衡位置，这样的平衡叫稳定平衡。

2．不稳定平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，有一个力或力矩使它的偏离继续增大，这样的平衡叫不稳定平衡。

3．随遇平衡：当物体稍稍偏离平衡位置时，它所受的力或力矩不发生变化，它能在新的位置上再次平衡，这样的平衡叫随遇平衡。

物理竞赛讲义_静力学第二讲力平衡(一)答案

第二讲力平衡（一）精选例题【例1】如图所示一个均匀的质量为1m 的球挂在天花板上，从同一点挂一个重物质量为2m 。

问所成角度。

O 【解析】相对于点的总力矩为0.)m g (l +R )sin =m 12g R -(l +R sin θθ⎡⎤⎣⎦∴()1212sin []+R m (m +)m R l θ-=该题如果用变力分析去解题，对悬挂2m 的绳对大球的支持力的方向比较困难，而用力矩去解题，显得尤为简单【例2】如图，重为G 木块用绳子悬挂在两个轻杆支架的交点P ，现给木块一个水平方向的F F 12N 、N 、T 作用力，缓慢增大并且系统保持平衡，求作用力的变化趋势。

N 【解析】可以采用图解法，分别考虑木块以及P 点的受力平衡，将二者的受力三角形画在同一个图中，利用几何相似三角形的方法可以得到三个力的变化趋势。

最后可得，不变，2N 1和T 增加。

【例3】如图，一个半径为R 非均匀质量光滑的圆球，其重心不在球心O 处，先将它置于A 30︒B A B 30︒C O 水平地面上，平衡时球面上的点和地面接触；再将它置于倾角为的粗糙斜面上，平衡时球面上的点与斜面接触，已知到的圆心角也为，试求球体的重心到球心的距离.【解析】B BC A OA 放在斜面上，球受重力支持力和摩擦力，三力共点必过点的重心在过B 于平面垂直的直线上。

即，又放在水平面上点落地，则此时球受重力和支持力，则球重心必在连线上，则重心位置在C 点.CO==【例6】有一长l重为W的均匀杆AB，A顶端竖直的粗糙墙壁上，杆端与墙间的摩擦系数μB CθμθP A P WPB PA x 为，端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁点，木杆呈水平状态，绳与杆的夹角为（如图），求杆能保持平衡时与应满足的条件。

杆保持平衡时，杆上有一点存在，若与点间挂一重物，则足够大可以破坏平衡了，而在间任一点悬挂任意重物均不能破坏平衡。

求距离. 【解析】受力分析coT Nsθ=力平衡siT f W Wnθ+=+A力矩平衡：以为支点，θ=Wsin2lTl W+x∴f=W+W-N tan≤Nθμ2W xtanθ=+N W∴0002l2lW Wx xW+W Wtanlμθ-+()≤(+W)∴00()2l2W W)≤(+WtanlW Wx xμθ+-①0W=ntaμθ≥当不挂生物,此即为不挂重物平衡的条件，可得②W0(1)2tan(+1)-W Wμxμθl tanθ-+≤W取穷大，则上式仍成立.∴μθl tan(1)+-1tanxl tanθθμ+≥0⇒x≥wr G【例7】有一个半径为a，高为4a，重为的两端开口的薄壁圆筒，现将筒竖放在光滑的水平面上，之后将半径为，重为的两个完全相同的光滑圆球放入筒内而呈叠放状态，如图，当<r 2<a 2a 时，试求使圆筒不翻倒的条件.【解析】方法一：先看一个直角三角形O 对进行受力分析∴cos sin T =G cot θθ=N T θ=N G ⇒22212-a r ar -a r N =G ar -a sin θG =G =再对筒受力分析A N A 考虑以为支点，考虑翻倒则地面给筒的支持力的作用点移到点.则不翻倒条件。

高中物理竞赛高二竞赛班全套物理讲义(答案解析)高二竞赛班第5讲静力学续-静不定-教师版

约束比自由度多的时候就会出现静不定的问题。

这种问题没有唯一解。

当你判定一个体系是静不定的时候，就意味着你一定少弄了一些什么东西。

可以通过解除约束的方式处理静定。

要么是把刚性的假设去掉，弄出形变，要么是打滑开始打滑。

第4讲预计要讲1.5次，这次题量少一些，供调整。

例题精讲【例1】一个方桌，四根脚一样长。

桌子边长为l ，以桌面中心为原点，平行于一条边作为x 轴，在（x , y ）位置放一个质量为m 的物体，求各个脚上的受力。

将四根腿可以视为劲度系数一样的很硬的弹簧。

四点共面表示为x1-x4=x2-x3结果发现在正方形各边中点连成的小正方形中间区域内，各支持力大于0而在此外，对角点支持力=0，需要重新计算。

【例2】一个摩擦系数为11μ=的墙面，铰接了一个摩擦系数为233μ=的木板，夹了一个圆柱，开始角度为15度，木板慢慢转到60度，求圆柱转过角度略本讲导学第5讲静力续-静不定xyO2N 1N 3N 4NC【例3】如图一个高为h 三角板连着两个圆形金属套，套在半径为r 的圆柱上，摩擦系数为μ，为了保持平衡，需要在距离x 的地方挂一个重物P 。

问x 的取值范围。

【例4】如图，杆AB 放在圆筒内，A 点处摩擦足够大，杆的C 点靠在筒的边缘。

A 、C 两点位于通过圆筒轴的竖直平面内，杆与水平方向夹角为α，现使杆沿筒边移到'C 点，'C OC ϕ∠=，问摩擦系数至少为多少，才能使杆能在'C 位置保持平衡。

本要的要点在于分析摩擦力方向。

怎样理解“即将滑动”P2r h x【例5】 29届复赛模拟题第6套第4题Andy Riley 画了《找死的兔子》，该书中的人们精通各种物理原理，从而帮助兔子成功自杀。

巨石的质量为5110kg ⨯，巨石下有10根圆木，人们拉着巨石缓缓移动。

圆木的质量可以忽略，所有地方均不滑动。

由于压力巨大，圆木被压扁了0.2%，圆木滚动之后被压扁的地方又恢复了原状。

高中物理竞赛《静力学》课件

式中，
M
M
M
Ox Oy Oz
(F) (F ) (F)
yFz zFx xFy
zFy xFz yFx
分别表示力 F 对过 O 的 x, y, z 轴之矩，用于描述力对刚体绕这些轴转动的效应
3、力矩的平面问题
如果点O、P 和力 F 都在一个平面内，比如 xy 平面，则：
r x yT ,
M
M
d
F
F
F
d F
(a)
(b)
M
F
M
d/F
F
(c)
d
F
(d)
4、力偶系
刚体上作用多对力偶，构成力偶系，有矢量和
n
M Mi i 1
在参考基上展开，为：
n
n
n
M x M ix , M y M iy , M z M iz
i 1
i 1
i 1
第二章
力系的简化
提出问题
如果一个刚体上承受的力比较多，多于3个，并且不是一个汇交力系，这种情况下如何解决这个刚体的平衡问题？如何研究这些力之间的关系？再复杂些，比如还有力偶等等，又如何处理？
F3
F2
公理四作用与反作用定理
两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。
§1－3 约束及约束反力
3-1 约束
3-1-1 约束与约束反力的概念
我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：
• 物体在空间的运动是不受限制的 • 物体在空间的运动受到某些限制
显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多—— 自由物体。绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制——非自由物体。我们把那些对非自由物体的产生限制的其周围物体称为约束

高中物理竞赛(静力学)

第一讲：力、物体的平衡补充：杠杆平衡（即力矩平衡），对任意转动点都平衡。

一、力学中常见的三种力1.重力、重心重心的定义：ΛΛΛΛ++++=g m g m gx m gx m x 212211，当坐标原点移到重心上，则两边的重力矩平衡。

问题：半径R =30cm 的均匀圆板上挖出一个半径r =15cm 的内切圆板，如图a 所示，求剩下部分的重心。

2.弹力、弹簧的弹力（F =kx ,或F =-kx ）（1）两弹簧串联总伸长x ，F =？由x 1+x 2=x ,k 1x 1=k 2x 2，得2112k k x k x +=,所以kx k k x k k x k F =+===212122. （2）并联时F =(k 1+k 2)x .(3)把劲度系数为k 的弹簧均分为10段，每段劲度系数k '=?(10k )1. 一个重为G 的小环，套在竖直放置的半径为R 的光滑大圆上。

一个劲度系数为k ，自然长度为L （L <2R ）的轻质弹簧,其上端固定在大圆环最高点,下端与小环相接,不考虑一切摩擦,小环静止时弹簧与竖直方向的夹角为:. （答案：GkR kL 22cos 1--） 3.摩擦力（1）摩擦力的方向：①静摩擦力的方向：跟运动状态与外力有关。

②滑动摩擦力的方向：跟相对运动方向相反。

2. 如图所示,在倾角θ=300的粗糙斜面上放一物体,物体的重力为G ,现用与斜面底边平行的水平作用力F (F =G /2)推物体,物体恰好在斜面上作匀速直线运动,则物体与斜面的动摩擦因数为 . （答案：36）（2）摩擦角:f 和N 的合力叫全反力，全反力的方向跟弹力的方向的最大夹角（f 达到最大）叫摩擦角，摩擦角ϕ=tan -1f /N =tan -1μ。

摩擦角与摩擦力无关，对一定的接触面，ϕ是一定的。

水平地面上有一质量为m 的物体,受斜向上的拉力F 作用而匀速移动,物体与地面间的动摩擦因数为μ,则为使拉力F 最小,F 与水平地面间的夹角多大?F 的最小值为多少?二、物体的平衡1.三力平衡特点 (1)任意两个的合力与第三个力是一对平衡力(2)三力汇交原理：互不平行的三个力处于平衡，这三个力的作用线必交于一点。

高一物理竞赛讲义-静力学

竞赛辅导讲义第二部分：静力学第一课时：复习高考（理科综合要求）知识点一、考点内容1．力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因。

2．重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，重心。

3．形变与弹力，胡克定律。

4．静摩擦，最大静摩擦力。

5．滑动摩擦，滑动摩擦定律。

6．力是矢量，力的合成与分解。

7．平衡，共点力作用下物体的平衡。

二、知识结构⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-⎩⎨⎧→→→⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→→⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→的灵活使用方法：整体法和隔离法产生条件、摩擦力、弹力、重力顺序原则受力分析实效原则图解法（几何法）力的分解式法图解法（几何法）、公力的合成力的等效性使物体产生形变物体产生加速度）改变物体运动状态（使力的效果效果各异作用力与反作用力效果相同平衡力支持力等回复力、浮力、压力、动力、阻力：向心力、效果子力、电场力、磁场力不接触的力：重力、分产生条件、大小、方向力接触的力：弹力、摩擦性质力的种类物体受力物体同时定是施力物体施力物体同时定是受力相互性受力物体施力物体物体间作用物质性力的属性—物体间的相互作用—力的定义力.......321 三、复习思路复习是将分散学习的知识进行归纳、整理，使他们系统化、条理化，从而能提纲挈领掌握本单元的知识，并把本单元的重点知识和形成的能力进一步巩固和提高。

这一课时是以力的概念和平行四边形定则为核心展开的，研究了三种不同的力及力的合成、分解的基本法则；为获得上述知识，同学们应按照知识脉络认真复习教材，对一些主要概念、定则、定律有个正确的认识；而平衡状态是物体所处的最简单的状态，在高考中容易与热学、电场、磁场等内容综合起来考查，还要注意平衡条件与生物、化学、人体骨骼、医学等方面的综合。

高中物理竞赛讲座1(静力学word)

csg 竞赛.静力学.9 / 27
题：（2 届决赛）均匀直棒放在半圆形的碗内，棒的两端和碗心 O 的连线夹角为 2α，摩擦因数为μ=tanβ，求棒和水平方向最大倾斜角
tan 1 [tan( ) tan( )] 2
析：三力平衡必共点
解：利用摩擦角。
过 O`点做 AB 的垂线 o`D
tan CD CB DB AC DB AD CD DB
o'D o'D
o'D
o'D
AD CD DB tan( ) tan tan( ) o'D o'D o'D
得 tan 1 [tan( ) tan( )] 2
x 2R
同理 y 2 R
解 4、虚功原理
取 1/2 圆环，将圆环设为匀质软铁链放在光滑 1/4 球面上，设质心在θ处。要使其
静止，需在顶端施加一水平力 F
csg 竞赛.静力学.3 / 27
在 F 作用下，将铁链水平向左缓慢拉Δx
Fx gxR g R r x cos 450 2R
析：摩擦角、全反力
csg 竞赛.静力学.5 / 27
题：质量为 m 的物体放在摩擦因数为 µ 的水平面上，对物体施加外力 F 斜向下和水平方向成θ。求使物体静止的 F 的范围
析：滑不滑，自锁解1、滑不滑解2、摩擦角
题：一物体质量为m，置于倾角为的斜面上，物体与斜面间的滑动摩擦系数为 k ,
答案： k G 4k1k2 x k1 k2
解：设悬挂上重物 G 后滑轮的位置比未悬挂重物 G 时的位置下降了 x ，而弹簧 k1
和 k2 分别伸长了 x1 和 x2

高二物理竞赛课件-静力学

刚质量 m0 mi dm
质心可以在刚体之
体质心
r0 miri
mi rdmdm外固；结总于是刚
体。
x0xd,y m 0yd,zm 0zd.m dm dm dm
例：半圆形均匀薄板的质心。
对称性
x0=0, yy00==4?R/3
y
R2 y2
dm 2 R2 y2dy yd m 2y R2y2dy
代2 入 G r 3 2 / a m 3 1 r 1G m 2 3 r 2 m / c /3 m 3G 1 / m c 3 r 1 G m 2 / a 3 G 2 m / c 3 r 2m
两项不共线，所以系数分别为零，
G2m /a3G2m /c30
2G2m /a3G3m /c3G1m /c30
y方向， Tco,sTcos
NTsinTsin0 TcosTcos0
N2Tsin
yT
B
O Nx
A T
F
T
T
F=2T
例：皮带绕过轮，其与轮相接触的一段在轮心所张角度为。皮带与轮之间的静摩擦力系数为。试求轮两方皮带中张力T1和T0之间的数量关系。
(T dT ) cos d T cos d N 0,
ab
b
如果 <a/b， tg 时先滑动，继续增大到a/b 时
翻到。
• 旋转系统等效静力学问题
• IPhO20-2
不共线的三个点P1,P2和P3质量分别为m1,m2和m3，彼此间仅有万有引力作用。令C代表过质点组（P1， P2，P3）质心并垂直于三角形P1P2P3所在平面的轴，当系统绕轴C旋转时，为使三角形P1P2P3的形状保持不变，那么质点间的距离P1P2＝a, P2P3=b, P1P3=c 应满足什么关系？角速度应满足什么条件？即在什么样的条件下，系统能如刚体一样绕C轴旋转？

高中物理竞赛专题静力学

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⑴合力为零： ①在任意方向合力都为零； ②这些力首尾相连可构成封闭多边形。 ③其中任意一个力的大小都等于剩余力的合力，方向与其相反。
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⑵合力据为零：顺时针力矩之和与逆时针力矩之和相等，计算过程中，转动轴可自由选择。
三个力汇交原理：合力为零所以可构成三角形，合力矩为零所以共点。
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例1：如图所示，横杆质量为m，绳AB一端固定在墙上，另一端与横杆连接，杆的左端通过铰链与墙壁连接，横杆水平放置，绳 AB与杆的夹角为45度，求：铰链对杆的作用力大小和方向？
合力矩为零：物体处于不转动或匀速转动状态。
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例4、如图所示，重球置于一光滑木板AB 和光滑竖直墙壁之间，木板AB重力不计，可绕固定光滑铰链A转动，在B端施一始终竖直向上的力F，使B端缓慢落下，直至AB 成水平位置，这个过程中，分析力F的大小如何变化，力F的力矩M如何变化？
F B
A
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P10 1、L为杆长，R 为球半径
二、力矩：力和力臂的乘积
F
O
L
O L’
M LF
F
M L'F
力臂：力的作用线到转动轴的距离力矩单位：N·m，为矢量。顺时针或逆时针方向。力矩的效果：决定物体的转动状态
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合力矩的计算：所有顺时针力矩相加，减去所有逆时针力矩。若差值为正，说明合力矩为顺时针方向；若差值为负，说明合力矩为逆时针方向；若为零，说明合力矩为零。
F’ N qF
f
G
q F’ G
q
F
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例3：有两个轻弹簧，劲度系数分别为k1、k2，如图所示连接，并在下面悬挂一重物G，滑轮质量不计，试求：（1）两个弹簧的伸长量分别为多少？（2）滑轮比未挂G时下降的距离为？（3）若把滑轮和两个弹簧组成的系统当作一个弹簧，该弹簧的劲度系数为？

高中物理竞赛静力学

⾼中物理竞赛静⼒学静⼒学1如图所⽰，⼀个半径为R 的四分之⼀光滑球⾯放在⽔平桌⾯上，球⾯上放置⼀光滑均匀铁链，其A 端固定在球⾯的顶点，B 端恰与桌⾯不接触，铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链A 端受的拉⼒T.2：图3—9中，半径为R 的圆盘固定不可转动，细绳不可伸长但质量可忽略，绳下悬挂的两物体质量分别为M 、m.设圆盘与绳间光滑接触，试求盘对绳的法向⽀持⼒线密度.3、质量为m ，⾃然长度为2πa ，弹性系数为k 的弹性圈，⽔平置于半径为R 的固定刚性球上，不计摩擦。

⽽且a = R/2 。

（1）设平衡时圈长为2πb ，且 b = 2a ，试求k 值；（2）若k = R 2mg 2 ，求弹性圈的平衡位置及长度。

4、均质铁链如图2悬挂在天花板上，已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹⾓为θ，⽽铁链总重为G , 试求铁链最底处的张⼒。

5、如图3所⽰，两不计⼤⼩的定滑轮被等⾼地固定在天花板上，跨过滑轮的轻绳悬挂三部分重物。

A 、B 部分的重量是固定的，分别是A G = 3⽜顿和B G = 5⽜顿，C G 则可以调节⼤⼩。

设绳⾜够长，试求能维持系统静⽌平衡的C G 取值范围。

6、如图5所⽰，长为L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳⽔平悬挂，绳⼦与⽔平⽅向的夹⾓在图上已标⽰，求横杆的重⼼位置。

7、如图所⽰，⼀个重量为G 的⼩球套在竖直放置的、半图 2θA B C 图 3径为R 的光滑⼤环上，另⼀轻质弹簧的劲度系数为k ，⾃由长度为L （L ＜2R ），⼀端固定在⼤圆环的顶点A ，另⼀端与⼩球相连。

环静⽌平衡时位于⼤环上的B 点。

试求弹簧与竖直⽅向的夹⾓θ。

思考：若将弹簧换成劲度系数k ′较⼤的弹簧，其它条件不变，则弹簧弹⼒怎么变？环的⽀持⼒怎么变？8、光滑半球固定在⽔平⾯上，球⼼O 的正上⽅有⼀定滑轮，⼀根轻绳跨过滑轮将⼀⼩球从图中所⽰的A 位置开始缓慢拉⾄B 位置。

试判断：在此过程中，绳⼦的拉⼒T 和球⾯⽀持⼒N 怎样变化？9、如图所⽰，⼀个半径为R 的⾮均质圆球，其重⼼不在球⼼O 点，先将它置于⽔平地⾯上，平衡时球⾯上的A 点和地⾯接触；再将它置于倾⾓为30°的粗糙斜⾯上，平衡时球⾯上的B 点与斜⾯接触，已知A 到B 的圆⼼⾓也为30°。

1《静力学》内容讲解

第一章静力学【竞赛知识要点】重心共点力作用下物体的平衡物体平衡的种类力矩刚体的平衡流体静力学（静止流体中的压强）【内容讲解】一.物体的重心1.常见物体的重心：质量均匀分布的三角板的重心在其三条中线的交点；质量均匀分布的半径R的半球体的重心在其对称轴上距球心3R/8处；质量均匀分布的高为h的圆锥体的重心在其对称轴上距顶点为3h/4处。

2.重心：在xyz 三维坐标系中，将质量为m的物体划分为质点m1、m2、m3……m n.设重心坐标为（x0,y0，z0）,各质点坐标为（x1,y1,z1）,(x2,y2,z2)……(x n,y n,z n).那么：mx0=∑m i x i my0=∑m i y i mz0=∑m i z i【例题】1、（1）有一质量均匀分布、厚度均匀的直角三角板ABC，∠A=30°∠B=90°，该三角板水平放置，被A、B、C三点下方的三个支点支撑着，三角板静止时，A、B、C三点受的支持力各是N A、N B、N C，则三力的大小关系是.（2）半径为R的均匀球体，球心为O点，今在此球内挖去一半径为0.5R的小球，且小球恰与大球面内切，则挖去小球后的剩余部分的重心距O点距离为.2、如图所示，质量分布均匀、厚度均匀的梯形板ABCD，CD=2AB，求该梯形的重心位置。

3、在质量分布均匀、厚度均匀的等腰直角三角形ABC（角C为直角）上，切去一等腰三角形APB，如图所示。

如果剩余部分的重心恰在P点，试证明：△APB的腰长与底边长的比为5：4.4、（1）质量分别为m,2m,3m……nm的一系列小球（可视为质点），用长均为L的细绳相连，并用长也是L的细绳悬于天花板上，如图所示。

求总重心的位置5、如图所示，质量均匀分布的三根细杆围成三角形ABC，试用作图法作出其重心的位置。

6、如图所示，半径为R圆心角为θ的一段质量均匀分布的圆弧，求其重心位置。

7、论证质量均匀分布的三角形板的重心在三条中线的交点上8、求半径为R的厚薄均匀的半圆形薄板的重心9、均匀半球体的重心问题10、均匀圆锥体的重心11、如图所示，有一固定的半径为R 的光滑半球体，将一长度恰好等于R 21、质量为m 的均匀链条搭在球体上，其一端恰在球体的顶点上，并用水平拉力拉住链条使之静止，求拉力的大小。

高一秋季物理竞赛班第2讲_静力学复习_学生版

第2讲静力学复习本讲提示：受力分析是高中物理中一项重要的基本功，包含常见力的性质，平衡力的规律两大基本内容。

本讲我们从常见模型一点点的入手，逐步巩固的复习。

复习模块一：常见模型的特征力知识点睛1.弹力的性质以及规律弹力是由于形变长生的力，具体的体现在弹簧，接触面，杆，绳等。

弹簧弹力：胡克定律F kx =．轻绳：弹力方向沿绳且指向绳收缩方向轻杆：与轻绳不同，轻杆的弹力可以指向任意方向面和面：弹力垂直于接触面球和球：弹力沿两球球心连线难点：轻杆的弹力，可以自由转动的轻杆只有两个受力点时，弹力一定沿杆方向，可以是拉力也可以是压力。

对于多个点受力的轻杆，必须用力矩平衡与力平衡规律联立分析。

2.判断弹力有无：①消除法：去掉与研究对象接触的物体，看研究对象能否保持原状态，若能则说明此处弹力不存在，若不能则说明弹力存在．如图：球A 静止在平面B 和平面C 之间，若小心去掉B ，球静止，说明平面B 对球A 无弹力，若小心去掉C ，球将运动，说明平面C 对球有支持力．②假设法：假设接触处存在弹力，做出受力图，再根据平衡条件判断是否存在弹力．如图，若平面B 和平面C 对球的弹力都存在，那么球在水平方向上将不再平衡，故平面B 的弹力不存在，平面C 的弹力存在．③替换法：用轻绳替换装置中的轻杆，看能否维持原来的力学状态，如果可以，则杆提供的是拉力，如果不能，则提供支持力．3.判断摩擦物体间有相对运动或相对运动的趋势．有相对运动时产生的摩擦力叫滑动摩擦力，有相对运动趋势时产生的摩擦力叫静摩擦力．①滑动摩擦力：N F F μ=，μ是动摩擦因数，与接触物体的材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面的大小无关．N F 表示压力大小，可见，在μ一定时，N F F ∝．②静摩擦力：其大小与引起相对运动趋势的外力有关，根据平衡条件或牛顿运动定律求出大小．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力max F 之间，即max 0F F ≤≤．静摩擦力的大小与N F 无关，最大静摩擦力的大小与N F 有关．③方向：滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，静摩擦力方向与相对运动趋势方向相反．判断静摩擦力的有无：在接触面粗糙，两物体接触且互相挤压的条件下，可使用下列方法假设法：假设没有静摩擦力，看物体是否发生相对运动，若发生，则存在相对运动趋势，存在静摩擦力．反推法：根据物体的状态和受力分析推出静摩擦力的大小和方向．4.摩擦角与自锁当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为f M＝μF N 。

一、静力学讲义

静力学讲义（包括三部分）一相互作用讲义（重力、弹力、摩擦力）一、高考考点：1.滑动摩擦、静摩擦、动摩擦因数Ⅰ2.形变、弹性、胡克定律Ⅰ3.矢量和标量Ⅰ4.力的合成和分解Ⅱ5.共点力的平衡Ⅱ6.实验：探究弹力和弹簧伸长的关系7.实验：验证力的平行四边形定则8.要求会正确使用的仪器为弹簧测力计二、怎么考：对本章知识的考查主要有两个方面，一方面是对常见的三种力的考查，另一方面是对力的合成与分解及共点力平衡的考查．题型有选择题和实验题，难度中等，属每年高考的必考内容．三、怎么办：复习时，对“弹力”“摩擦力”要引起足够重视，抓住物体的受力分析这个关键，掌握力的合成与分解的方法，掌握解决平衡问题的基本方法，同时注意本章知识与牛顿运动定律、功和能、电磁学知识的结合，与社会生产生活的结合.本章内容是力学的基础，是贯穿整个物理学的核心内容．本章从力的基础概念出发，通过研究重力、弹力、摩擦力，逐步认识力的物质性、矢量性、相互性，以及力在合成与分解时所遵循的平行四边形定则；对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键，共点力作用下物体的平衡条件更是广泛应用于力、热、电等各部分内容的题目之中．这就决定了这部分知识在高考中的重要地位.四、理解记忆掌握知识点如下：力一、定义：力是物体之间的相互作用.二、理解要点：（1）力具有物质性：力不能离开物体而存在.说明：①对某一物体而言,可能有一个或多个施力物体.②并非先有施力物体,后有受力物体（2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体,施力物体同时也是受力物体,受力物体同时也是施力物体.说明：①相互作用的物体可以直接接触,也可以不接触.（如磁体间的作用、电荷间作用）②力的大小用测力计测量.（3）力具有矢量性：力不仅有大小,也有方向.（4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化.（5）力的种类：①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等.说明：根据效果命名的,不同名称的力,性质可以相同；同一名称的力,性质可以不同.重力定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力.说明：①地球附近的物体都受到重力作用.②重力是由地球的吸引而产生的,但不能说重力就是地球的吸引力.③重力的施力物体是地球.④在两极时重力等于物体所受的万有引力,在其它位置时不相等.（1）重力的大小：G=mg说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的,纬度越高,同一物体的重力越大,因而同一物体在两极比在赤道重力大. 重力是地球对物体的万有引力的一个分力。

物理竞赛讲座一：静力学

一．一般物体的平衡条件1．共点力的平衡条件2．有固定转动轴的物体的平衡条件力矩（M ）：力（F ）和力臂（L ）的乘积。

即：M =F ·L 。

力矩是描述物体转动效果的物理量。

物体转动状态发生变化，才肯定受力矩的作用。

当物体绕固定轴转动时，力矩只有两种可能的方向，所以可用正负号来表示。

一般规定：使物体沿逆时针方向转动的力矩为正；使物体沿顺时针方向转动的力矩为负。

因此作用于有固定轴的转动物体上的几个力矩的合力矩就等于它们的代数和。

这个代数和将决定物体是处于平衡状态，还是非平衡状态。

在国际单位制中，力矩的单位是牛顿·米，注意不能写成焦耳。

力偶、力偶矩：（1）力偶：两个大小相等、方向相反的力，并且力的作用线互相平行而不重合，这样的一对力称为力偶。

力偶中两力的垂直距离称为力偶臂，力偶所在的平面称力偶作用面。

如用手旋钥匙、水龙头时，所施加的作用常是力偶。

（2）力偶矩：表示由两个力组成的力偶，每个力的大小均为F ，相距为i ，从整体上看，其合力为零：因为合力为零，所以力偶不能改变物体平动状态，力偶的作用效果仅仅是使物体转动状态发生改变。

力偶的转动效应决定于力偶的力矩，简称力偶矩。

力偶矩是力偶对某一转动轴的合力矩。

一个力偶矩的大小跟所选取的转轴无关，它仅由力偶中的任意一个力和力偶臂的乘积决定。

如果有几个力偶同时作用在物体上，则物体的转动效果将由力偶矩的代数和决定。

力偶矩代数和为零时，物体将保持角速度不变或保持静止。

3．一般物体的平衡条件4．稳度稳度：是指物体处于稳定平衡状态的稳定程度，稳度的大小由物体重心的高度和支持面的大小决定。

重心低，支持面大的物体稳度大，反之则稳度小。

所谓支持面是指物体各部分所围成的面积。

如站在行驶车厢里的人，为了增大稳度，往往把两腿叉开，这样两脚所围成的面积就增加了，支持面增加了(同时重心也降低了)，稳度增大了。

又如一块砖平放和竖放相比较，平放时重心低，支持面积大，所以稳度就大。

补充(静力学)物理竞赛

总结错题和难题
对练习中出现的错题和难题进行总结，找出自己的薄弱环节，针对性地进行巩固和提高。
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力的平行四边形法则
要点一
总结词
力的平行四边形法则是静力学中的一个基本法则，它指出作用在物体上的任意两个力可以合成一个合力，这个合力的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角确定。
要点二
详细描述
力的平行四边形法则是静力学中一个重要的基本概念，它说明了力的合成与分解的关系。根据这个法则，作用在物体上的任意两个力可以合成一个合力，合力的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角确定。这个法则在分析物体的运动状态和求解未知力的过程中非常有用，可以用来进行力的合成与分解的运算。
力的平衡
总结词
掌握平衡力的判断和应用
详细描述
平衡力是指作用在物体上的一对大小相等、方向相反、作用线重合的力，使物体保持静止或匀速直线运动状态。在解决静力学问题时，判断物体是否处于平衡状态是关键的一步。
力的合成与分解
总结词
理解力的合成与分解的方法和原则
详细描述
力的合成是指求两个或多个力的合力，力的分解是指将一个力分解为几个已知力的组合。在静力学中，通过力的合成与分解可以解决各种复杂的问题，如力的平衡、力的矩等。
掌握受力分析技巧
学会对物体进行正确的受力分析，根据受力情况判断物体的运动状态。
3
理解并运用平衡条件
理解平衡条件的概念，掌握利用平衡条件解题的方法。
模拟试题练习
练习历年真题
通过练习历年真题，了解竞赛的出题风格和难度，熟悉竞赛的考试形式。
模拟考试训练
模拟考试训练可以提高答题速度和准确性，培养考试心理素质。
补充(静力学)物理竞赛

高中物理竞赛辅导讲义 静力学