若干图的Mycielski图的点可区别均匀边色数

ｃ“＝ｆ Ｉ Ｅ Ｇ ｌ 若满足ｌ — ｌ （√ １２…，）其中Ｖ ∈ 。 ｅ＝（ ，， ｋ ， 是图Ｇ的点可 （）ｉ ）删∈ （ ） （ 。 ｌ Ｉ ≤１ ＝ ，， ｋ ， ＥＩ Ｉ Ｅ， ） ２ …，）称， ｅ １
区别 均 匀 边 染 色 。讨 论 了若 干 图 的 Ｍｙｉ ｓｉ 的点 可 区 别 均匀 边 染 色 。 ｃｅ ｋ 图 ｌ 关 键 词 ：圈 ； ； ｃ ｌ ｉ ； 可 区 别 均 匀边 染 色 ； 可 区别 均 匀边 色数 星 Ｍｙｉｓ 图 点 ｅｋ 点 中 图 分类 号 ： ５ ． ０１７ ５
Ｖ０．７ １ Ｎｏ １ ２ ．
Ｍａ ． ２ ０ ｒ ０１
若干图的 Ｍｙｉ ｓｉ ｃ ｌ 图的点可区别 ｅｋ 均匀边色数
安 常胜 ，冯旭 霞 ，罗 亮 ，崔俊 峰
（ 兰州 交 通 大 学 数 理 与 软 件工 程 学 院 ， 肃 兰 州 ７ ０ ７ ） 甘 ３０ ０
摘 要 ：简 单 图 Ｇ 的 正 常 边 染 色 ， 若 对 于 Ｙｕ 口∈Ｖ（ ， Ｃ ｕ ≠Ｃ（ ）称 ，是 图 Ｇ 的 点 可 区 别 边 染 色 ， 中 ， ， Ｇ）有 （ ） ， 其
记 ｎ ｌ阶轮 为 ＋
（ ｌ ０ １…，｝ Ｅ Ｗ ）扣 ｉ １２ …，｝ ｖ Ｉ １２ … ，－ ｝Ｊ ｌ Ｗ ） ｉ ，， ｎ ， （ ｌ ， ， ｒｕ｛ｖｌ ，， ｎ １Ｌ｛ ） ＝ ＝ ＝ ｇ ； Ｖ
［ 稿 日期】 ０ ８ ０－ ３ 收 ２ ０ － ４ ２
【 金 项 目】 基 国家 自然科 学 基 金 资 助 项 目（０ ７ ０ １ １７ １ ９ ）
（ ＝ ｌ ０ １ … ，） Ｅ（ ＝＂ Ｉ １２ … ，） Ｓ） ， ， ｒ ， ）｛ ｉ ， ， ｎ ｉ ＝ ｔ ＝
记 ｎ ｌ阶扇 为 ＋
（ ＝ Ｉ ０ １… ，Ｊ （ ＝ ｆ １２ … ，｝ ∥ ｉ１２ …，－ ） ） ｉ ， ， ， ） ｉ ，， ｕ ｍＩ ，， ｎ １ ＝ ＝ ＝
文 献 标识 码 ： Ａ
ＭＲ（０ ｏ Ｓ ｂｅｔ ａｓ ｃ ｔ ｎ ０ Ｃ ５ ２ｏ ） ｕ ｊｃ ｓｉ ａｉ ： ５ １ Ｃｌ ｆ ｏ ｉ
文章 编 号 ：１ ７ 一 ６ ７ ２ ｌ ） １ ０ ２ － ５ ６２ Ｏ ８ （０ Ｏ ０ — ０ １０
图论在 自然科学 与应用科 学 中都 起 着重要 作用 ， 的染 色 问题是 图论 研 究的 主要 内容 之一 ， 图 具有 很强 的 理论 和现 实意义 。 目前 ， 国内外 众多 学者对 该 问题作 了大量 工作 ， 中包 括确 定具 有某种属 性 的特殊 图 的色 其
ｋ， ）则称 是图 Ｇ的点可区别均匀边染色 ， 简记为 ｋ Ｖ Ｅ Ｃｏ 且称 （ ）ｍ ｎ ｌ－ Ｄ Ｅ ） Ｇ － Ｄ Ｅ ｆＧ， Ｇ ＝ ｉ ｋ ｋ Ｖ Ｅ Ｃｏ 为 ｛ ｆＧ
的点可 区别 均匀边 色数 。 定 义 ２１ 对 简 单 图 Ｇ， 示 具 有 度 为 ｉ 【 叫 １表 ７ ， 的点 数 ，、 ６ △分 别 表 示 图 Ｇ 的 最 小 度 与最 大 度 ， ／（ ＝ 称 ｚ Ｇ）
ｆ ｎ３ ４ ＝ 定理 １ 设 Ｐｎ为 ｎ （） 阶路（≥２ ， （ ） ｛ ｎ２４ ） 则有 Ｍ（ ） ５ ＝ ， 。 ＝
数 的研 究 。笔者 得到 了圈 、 的 Ｍｙ ｉ ｓｉ 星 ｃ ｌ 图的点可 区别均 匀边 色数 。 ｅｋ
定 义 ｌ切 对 简 单 图 Ｇ 的正 常 边 染 色 ． 任 意 Ｉ 【 ｌ 厂 ， ｌ ， ∈Ｖ（ ， Ｃ（） Ｇ）若 ≠Ｃ（） 其 中 Ｃ（） ｛（ｖ Ｊ ∈ ， “ ＝ｆ／ ） ２
Ｅ（ Ｇ）＝ （ ｕＩ ｌ Ｍ（ ）Ｅ Ｇ） 删 Ｍ∈Ｖ Ｇ） ∈Ｖ ，１∈Ｅ Ｇ）Ｕ｛ ＇ ∈Ｖ） （ ， １ １ ， （ ） 删 ｌ ） １ ３
其中 Ｖ＝ ｆ Ｖ Ｇ Ｊ ） ｖ ｃ １Ｖ ） 。 移∈ （ ）， ｎ（ （ ） ＝ ３
在 以下讨 论 中 ， ｎ ｌ阶星 为 记 ＋
第２ ７卷 第 １ 期
２１ ０ ０年 ３月
苏 州 科 技 学 院 学 报 （ 然 科 学 版） 自
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｕ ｈ ｕ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＳ ｉｎ ｅａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ （ ｔｒ ｃｅ ｃ ） ｏ ｒ ａ ｆＳ ｚｏ ｉｅｓｔ ｏ ｃｅ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏｙ Ｎａｕａ Ｓ ｉｎ ｅ ｙ ｌ
Ｅ Ｇ 】则称 是图 Ｇ的点可区别边染色 ， （ ）， 简记为 ｋ Ｖ Ｅ ， － Ｄ Ｃｏ 且称 （ ）ｍ ｎ － Ｄ Ｃｏ ） Ｇ的点 ｆＧ Ｇ ＝ ｉｋｋＶ Ｅ ｛Ｉ ｆＧ为
可 区别 边色 数 。
若厂 是图 Ｇ的点可区别边染色 ， 且满足 ｝ Ｉ历 （ ＝ ，， ｋ ， Ｉ— Ｉ ｆ Ｉ ｌ２ …，）其中任意 ｅ Ｅ， Ｐ ＝（ １２ … ， ≤１ √ ∈ ｉ ） ＝ ， ，
［ 者 简 介］ 常胜 （９ ３ ）男 ， 肃 榆 中 人 ， 士 研 究生 ， 究 方 向 ： 合 与 网 络 优 化 的 研究 。 作 安 １８ 一 ， 甘 硕 研 组
苏州科技 学 院学报 （ 自然科 学版 ）
２１ 生 ０ ０．
文 中未加 说 明的符号 或标 记可见参 考文献 ［ ， ， ］ ２８９ 。
，ｌ 、
ｍ ｘｍｎＡ Ｊ ≤ ≤ ｝ Ｇ的组合度。 ａ｛ ｉ Ｉ ≥ｎ △ 为图 ｛
猜 想 １ ・ 对 Ｉ Ｇ） （ Ｉ ≥３的简 单连 通 图 Ｇ， 有 （ ） ‰ Ｇ） 则 Ｇ （ ≤ （ ＋ 。 Ｇ） １ 猜想 ２ ・ 对 Ｊ（ １ ３的简单 连 通 图 Ｇ， 有 Ｖ Ｇ） ＞ ／ 则 （ －￣ （ 。 Ｇ） ｄ Ｇ） Ｘ 定 义 ３ 对 图 Ｇ（ Ｅ ， Ｇ） 为 Ｇ的 Ｍｙ ｉ ｓｉ ， ， ）肘（ 称 ｃｅ ｋ 图 如果 Ｖ（ Ｇ）＝ Ｇ） ｕ｛ｌ ｌ Ｍ（ ） （ ｕ Ｗ；