3d模型分割方法的比较研究==
基于图像分割的三维建模技术研究
基于图像分割的三维建模技术研究三维建模技术是指将物体的三维空间形态进行数字化表示的一种技术。
在计算机科学中，三维建模技术已经发展到非常高的水平，被广泛应用于视觉效果、数字游戏、工程设计等领域。
而图像分割技术，则是将图像分成多个不同区块的一种技术，可以用于识别和分析图像中的不同对象。
在三维建模中，图像分割技术也非常重要，能够有效地从图像中提取需要建模的物体，是建模过程中一道不可忽视的关键步骤。
一、图像分割技术的基本思路图像分割技术是一种将图像分成不同区块的技术，被广泛应用于计算机视觉、医学成像、人脸识别等领域。
它的基本思路是将一幅图像分成多个不同的区域，使得同一个区域内的像素具有相似的属性，而不同区域内的像素属性对比则具有明显的差异。
这样就可以通过对图像不同区域的分析来实现对图像中不同对象的识别和分析。
在图像分割的基础上，结合三维建模技术，可以通过对多个图像中同一物体的分割，将多个图像中的同一物体进行三维重建，从而实现对三维物体的数字化描述和建模。
二、图像分割技术的主要方法1、阈值分割阈值分割是一种将图像中不同像素分为不同区块的基本方法。
它的基本思路是将图像中的像素根据其灰度值与预先设定的阈值进行比较，将大于或小于阈值的像素分别分成两个不同的区块。
这样就可以将一个灰度图像分成两个不同的区域，其优点是简单易用，但是比较依赖于阈值的设定。
2、边缘检测边缘检测是一种更高级的图像分割方法，它能够通过对图像中不同像素之间的变化来识别不同区域。
边缘检测通常采用边缘跟踪算法，在图像中搜索不同的边缘，将同一个边缘内的像素作为一个区块，从而实现图像的分割。
边缘检测的优点在于能够获取难以通过阈值分割得到的图像信息，但也存在着对噪声敏感、容易出现错误等问题。
3、区域生长区域生长是一种通过种子像素和特定的生长规则将图像进行分割的方法。
它的基本思路是选取一个种子像素作为初始值，然后通过定义生长规则，将周围与种子像素相似的像素都归纳到同一个区块中去。
拉普拉斯的三维模型分割算法
拉普拉斯的三维模型分割算法拉普拉斯的三维模型分割算法（Laplacian-based 3D model segmentation algorithm）是一种常用的计算机图形学算法，用于将三维模型分割成不同的部分，帮助用户更好地理解和操作模型。
本文将综合介绍此算法的原理、步骤及其应用领域，以期给读者一个生动、全面且有指导意义的了解。
首先，我们需要了解拉普拉斯算子（Laplacian operator）。
拉普拉斯算子是一种微分算子，用于描述函数的二阶导数。
在三维模型分割中，我们将使用离散的近似算子来计算模型上的各个点的拉普拉斯算子值。
这些拉普拉斯算子值将作为特征来进行模型的分割。
基于拉普拉斯算子的三维模型分割算法可以被分为以下几个步骤。
1. 数据预处理：首先，需要对三维模型进行预处理，包括去噪、表面重建等操作，以提高模型的质量和准确性。
这一步骤对于获取更好的分割结果至关重要。
2. 建立模型的Graph Laplacian：在这一步骤中，我们将基于三维模型的几何信息建立Graph Laplacian。
Graph Laplacian是一个对称正定矩阵，它可以描述模型的拓扑结构和几何特征。
我们可以使用不同的方法来计算Graph Laplacian，如基于顶点或基于边的方法。
3. 特征向量的计算：通过对Graph Laplacian进行特征值分解，我们可以得到与每个特征值对应的特征向量。
这些特征向量对应于模型的不同部分，具有不同的物理含义。
通过选取前几个特征向量，我们可以得到一组高频和低频的分割特征。
4. 分割标签的生成：在这一步骤中，我们根据特征向量的值对每个点进行分割标签的生成。
常见的方法是使用K-means聚类方法或通过图割（Graph cuts）算法来对特征向量进行聚类操作。
这样，我们便可以将模型的不同部分分配给不同的类别。
5. 后处理：最后，通过一些后处理技术，如形态学运算、区域合并等，对分割结果进行进一步的优化和提升。
3DMAX中的模型分割和组装技巧
3DMAX中的模型分割和组装技巧3DMAX中的模型分割和组装技巧3DMAX是一种功能强大的三维建模和动画软件，广泛应用于游戏、动画、建筑和影视等领域。
在使用3DMAX进行模型制作时，掌握模型分割和组装技巧非常重要。
本文将针对这一主题展开论述。
一、模型分割技巧1. 使用切割工具：切割工具是3DMAX中常用的分割模型的工具之一。
通过选择切割工具，可以在模型上选择需要进行分割的区域，并进行分割操作。
切割工具有多种选项，如平面切割、环切割和边切割等，可根据实际需求进行选择。
2. 使用分离功能：分离功能可以将模型的一部分从整体中分离出来，使其成为独立的模型。
通过选择需要分离的面、边或顶点，然后使用分离功能，可以快速分割模型。
分离后的模型可以单独编辑，方便进行后续操作。
3. 使用插件辅助分割：除了内置的工具外，3DMAX还有许多插件可以辅助进行模型分割。
例如，插件可以提供更强大的分割功能、更多选项和更高效的操作方式，大大提高了分割效果和效率。
二、模型组装技巧1. 使用对齐功能：对齐功能能够帮助我们快速、准确地将不同模型组装在一起。
通过选择需要对齐的两个模型，在对齐功能中选择对齐方式（如顶点对齐、边对齐或面对齐），即可将两个模型对齐在同一位置，保证组装的准确性。
2. 使用连接功能：连接功能可以将不同模型间的边、顶点或面进行连接，形成一个整体。
通过选择需要连接的部分，使用连接功能，可以使模型组合在一起，并保持其形状和结构的完整性。
3. 使用组功能：组功能可以将多个模型组合成为一个组，并进行整体操作。
通过选择需要组合的模型，使用组功能，可以将其合并为一个整体，方便后续的编辑和操作。
总结：在3DMAX中，模型分割和组装技巧是非常重要的技能，能够有效提高模型制作的效率和质量。
通过运用切割工具、分离功能和插件等方式进行模型分割，可以将复杂的模型拆分为若干可编辑的部分；而对齐功能、连接功能和组功能则能够帮助我们将分割后的模型进行组装，并保持其结构的完整性。
基于3DMax三维城市建筑模型自动分层切割方法研究与应用
基于3DMax三维城市建筑模型自动分层切割方法研究与应用作者：黄国豪来源：《科技资讯》2015年第30期三维数字城市是未来智慧城市建设的必然，其逼真的三维呈现在城市建设、国土规划、公安消防等相关领域得到广泛的应用。
由于不同部门对高层建筑模型有不同的管理应用需求，需要对高层建筑模型进行分层进行表达，满足交互式可视化等细节方面的需求[1]。
现有的三维建筑模型在3D GIS平台通常是一个整体对象，无法对建筑进行分层交互式可视化操作，只能在三维建模软件通过手工切割再导入3D GIS平台。
面对海量的三维数字城市的建筑模型，手工切割的效率不仅低下，而且需要大量的人员投入。
针对这种情况，该文探讨了建筑模型自动分层切割算法，基于3DS Max的二次开发工具实现了建筑模型自动分层切割，极大的提高了工作效率。
1 定义1.1 CSG模型三维矢量模型是二维中点、线、面矢量模型在三维中的推广。
它将三维空间中的实体抽象为三维空间中的点、线、面、体四种基本元素，然后以这四种基本几何元素的集合来构造更复杂的对象。
以起点、终点来限定其边界，以一组型值点来限定其形状；以一个外边界环和若干内边界环来限定其边界，以一组型值曲线来限定其形状；以一组曲面来限定其边界和形状。
矢量模型能精确表达三维的线状实体、面状实体和体状实体的不规则边界，数据存储格式紧凑、数据量小，并能直观地表达空间几何元素间的拓扑关系。
CSG模型（Constructive Solid Geometry）用一些基本体素如长方体、球柱体、椎体和圆环等，通过集合运算如并、交、差等操作来组合形成物体。
如图1所示。
TIN-CSG混合构模是当前城市3D GIS和3DCM 构模的主要方式，即以TIN模型表示地形表面，以CSG模型表示城市建筑物，两种模型的数据是分开存储的。
为了实现TIN与CSG的集成，在TIN模型的形成过程中将建筑物的地面轮廓作为内部约束，同时把CSG模型中建筑物的编号作为TIN模型中建筑物的地面轮廓多边形的属性，并且将两种模型集成在一个用户界面[3-4]。
三维数据场的三维重建与模型的虚拟切割研究
华中科技大学博士学位论文三维数据场的三维重建与模型的虚拟切割研究姓名：***申请学位级别：博士专业：工程力学指导教师：王乘;蒙陪生20070526华中科技大学博士学位论文摘要三维数据场的三维重建以及三维模型的虚拟切割是目前的一个研究热点问题。
科学计算与工程测量所得数据场往往是三维数据场，由三维数据场重建等值面或是被测量物体的三维模型，可以更加直观的分析与处理数据。
虚拟切割操作是一种重要的交互式操作手段，一方面对三维模型进行虚拟切割可以消除模型不同部分的相互遮挡，方便进行观察；另一方面对三维模型进行虚拟切割还可以模拟对真实对象的切割过程，得到最佳的操作方案。
本文探讨了如何由三维数据场实现三维重建，以及三维模型数据的后处理技术。
针对表面模型所包含的三角形数量巨大的问题，提出了网格简化算法。
并提出了一种基于原始数据分割的虚拟切割算法。
本文主要有以下一些工作：（1）针对MC算法生成的等值面是散乱三角形，并且不能反映三角形之间的连接关系，也不能有效的区分子等值面的缺点。
首先采用排序归并算法，归并顶点数据。
根据相邻三角形共有顶点的特性，确定三角形之间的连接关系。
根据属于同一个子等值面的三角形相互连接的特性，采用种子算法，将属于不同子等值面数据进行分组。
采用顶点表与三角形表的数据结构存放子等值面的数据，最终实现MC 算法生成数据的分组与网格化。
（2）在MC算法原理的基础上，提出一种改进的等值面提取与子等值面分组算法。
首先将三维数据场分解为点、棱边、面与体元的拓扑结构。
在整个三维数据场范围内求所有棱边与等值面的交点，在面内连接交点形成面与等值面的交线，交线在体元内连接生成空间多边形。
三角化各个体元内的空间多边形得到由顶点表与三角形表组成的等值面数据。
根据三角形在顶点处的连接关系，采用种子算法对属于同一子等值面的三角形与顶点进行标记，属于同一子等值面的顶点与三角形将被存放在独立的顶点表与三角形表中。
（3）在初始网格上提取控制点控制网格简化，以初始网格的三角形的中心点作为第一类控制点，以特征边的顶点作为第二类控制点。
三维建模中的物体分割算法研究
三维建模中的物体分割算法研究一、引言三维建模是计算机图形学领域中的一种技术，它可以将三维物体建立起来，使得计算机可以对物体进行呈现、操作、绘制等一系列操作。
其目的是为了更好地模拟和展示真实世界中各种物体、场景和效果。
三维物体建模的主要目的是将真实世界中的物体、场景和效果进行数字化的表达，以便于计算机进行处理和呈现。
在三维建模过程中，物体分割算法是一个重要的研究领域，它可以将一个复杂的三维物体分解成多个较小的子部件，以帮助进行更加详细和准确的三维建模。
本文即着眼于三维建模中的物体分割算法的研究，通过对该领域的现有研究成果进行梳理和总结，以便于更好地推进三维建模技术的发展和应用。
二、基本概念1.三维建模三维建模是指通过计算机技术对物体进行数字化表示，以便于进行建模、分析、设计和呈现等操作。
三维建模一般由几何建模、空间建模、曲面建模和体元建模等技术组成。
2.物体分割物体分割是指将一个三维物体分解成多个子部件或子物体的过程。
该过程既可以手动进行，也可以通过计算机算法实现。
物体分割的目的是为了更好地进行三维建模和识别。
三、物体分割算法的研究现状1.基于图像分割的物体分割算法基于图像分割的物体分割算法是一种基于二维图像信息进行物体分割的技术。
其优点在于不需要进行三维重建，可以直接从图像中提取信息进行分割。
典型的基于图像分割的物体分割算法包括基于区域生长的算法、基于边缘检测的算法、基于分水岭算法的算法等。
2.基于深度学习的物体分割算法近年来，基于深度学习的物体分割算法得到了广泛关注。
该技术利用神经网络进行物体分割，其优点在于可以自动学习特征，并且具有很高的准确度。
典型的基于深度学习的物体分割算法包括基于全卷积网络的算法、基于FCN的算法、基于Mask RCNN的算法等。
3.基于体素分割的物体分割算法基于体素分割的物体分割算法是指将三维物体表示为一系列离散的体素，然后通过对体素进行聚类、分割和合并等操作来实现物体分割。
三维网格模型分割的研究及其在人体测量中的应用
三维网格模型分割的研究及其在人体测量中的应用三维网格模型分割的研究及其在人体测量中的应用摘要：在计算机科学领域中，三维网格模型分割是将3D模型分成各个独立的部分的过程。
现代科技中的三维扫描技术使得三维网格模型的获取变得越来越容易，因此三维网格模型分割也变得更加重要。
本文旨在探讨三维网格模型分割技术的研究进展，并着重讨论其在人体测量中的应用。
在本文中，我们将首先介绍三维网格模型分割的定义和研究背景，重点讨论三维网格模型分割算法的分类和性能指标。
然后，我们将深入探讨三维网格模型在人体测量中的应用，包括医学影像处理、虚拟现实和机器人定位导航等。
特别地，我们将详细讨论利用三维网格模型分割技术实现人体测量的方法和应用。
该论文所涉及的实验数据基于一个标准化的三维模型库，包含来自不同人群和不同种族的模型。
我们使用各类三维网格模型分割算法对这个模型库进行了实验比较，并得出了各个算法的优缺点。
结果表明，三维网格模型分割技术在人体测量中具有很好的应用潜力。
关键词：三维网格模型分割；人体测量；医学影像处理；虚拟现实；机器人定位导航。
I. 引言三维网格模型是用来描述物体表面的三维形状和纹理信息的一种数字化表示方法。
随着三维扫描技术的发展和基于三维网格模型的计算机应用的广泛应用，三维网格模型分割技术成为了一个热门研究课题。
三维网格模型分割是将三维网格模型分成各个独立的部分的过程，它是三维网格分析和应用中的一个核心问题。
分割后的每个部分都可以单独进行处理，并且可以对不同部分进行不同的操作，例如形状分析、局部纹理分析和对称性分析等。
本文旨在探讨三维网格模型分割技术的研究进展，并重点讨论其在人体测量中的应用。
II. 三维网格模型分割算法三维网格模型分割算法可以按照不同的分类方式进行划分，下面是主要的分类方法。
A. 基于图论的算法基于图论的算法将三维网格模型看做图的形式，将分割看做是图上的一个划分问题。
这种算法可以通过求解最小割问题实现。
三维几何模型分割和对齐算法
三维几何模型分割和对齐算法三维几何模型分割和对齐算法是在三维计算机视觉领域中的一种重要技术，主要用于处理三维模型的分割和对齐任务。
三维模型分割是将一个三维模型划分成多个部分或物体的过程，而三维模型对齐是将多个三维模型以一定的准则对齐到同一个坐标系中的过程。
本文将详细介绍三维几何模型分割和对齐算法的原理、方法以及在实际应用中的一些应用案例。
一、三维几何模型分割算法1.数据预处理：对三维模型进行预处理，包括去噪、平滑等操作，以减少后续算法的误差和噪声。
2.特征提取：从三维模型中提取出特征信息，如曲率、法向量等。
这些特征信息对于分割算法非常关键，可以用来判断分割边界和区域。
3.区域生长：根据预定义的条件和阈值，从特征点开始，逐步生长出一个个区域。
区域的生长过程可以基于邻域信息，也可以基于一定的几何约束。
4.分割验证：对生长出的区域进行验证，剔除不符合条件的区域。
这一步骤通常需要根据应用场景和模型特点进行适当的调整。
5.后处理：对分割结果进行平滑处理，修复边界，减少噪声。
这一步骤可以使用一些图像处理或曲面重建的技术。
二、三维几何模型对齐算法1.数据预处理：对多个三维模型进行预处理，包括去噪、平滑等操作，以减少后续算法的误差和噪声。
2.特征提取：从每个三维模型中提取出特征信息，如特征点、特征曲线等。
这些特征信息对于对齐算法非常关键，可以用来匹配和对齐不同模型之间的相同部分。
3.特征匹配：将特征信息进行匹配，找到多个模型之间的对应关系。
匹配可以基于特征点、特征曲线等信息进行。
4.刚体变换：根据特征匹配的结果，计算出刚体变换矩阵，将不同模型对齐到同一个坐标系中。
5.优化调整：对刚体变换进行优化调整，以进一步提高对齐的准确性。
这一步可以使用一些优化算法，如最小二乘法等。
三维几何模型对齐算法在许多领域都有广泛应用，如三维建模、医学图像处理、机器人导航等。
例如，在机器人导航中，对齐算法可以将多个传感器采集到的三维地图对齐到同一个坐标系中，以提供一致的地图信息，便于机器人进行导航和路径规划。
三维模型的任意角度平面切割算法研究
三维模型的任意角度平面切割算法研究作者：宁姣董晓冯宗雪周茂霞来源：《现代电子技术》2018年第03期摘要：三维模型切割技术有助于对模型内部做深入了解，在生命科学、医学等领域发挥着越来越重要的作用，且该技术在不断地完善。
为了能够得到更有用的内部信息，实现任意角度的切割。
首先论述了任意角度平面切割算法原理，算法核心为面的点法式方程，点法式方程采用直角坐标，其缺点是确定的切割方向不够直观，因此增加了极坐标形式，给出转换原理。
然后基于VTK进行算法实现，得出一次切多面的更有效的结果。
实验结果表明，所给出的任意角度平面切割算法，可行有效，并有较强的灵活性。
关键词：任意角度；平面切割；点法式方程；三维模型； VTK；多面切割中图分类号： TN911.73⁃34； TP391 文献标识码： A 文章编号： 1004⁃373X（2018）03⁃0054⁃03Abstract： The cutting technology of 3D model is helpful to understand the internal model deeply， plays a more important role in life science， medicine and other fields， and is improved increasingly. In order to get more useful internal information， the arbitrary⁃angle cutting is realized. The theory of arbitrary⁃angle plane cutting algorithm is discussed. The point⁃normal form equation of a plane as the core of the algorithm adopts the rectangular coordinates， has the intuition for the determined cutting direction， and can increase the polar coordinates form， so the transformation principle is given. The algorithm implementation based on VTK is realized. A more effective result for multi⁃surface cutting at one time is obtained. The experimental results show that thearbitrary⁃angle plane cutting algorithm is feasible and effective， and has strong flexibility.Keywords： arbitrary angle； plane cutting； point⁃normal form equation； 3D model；VTK； multi⁃surface cutting0 引言相比较二维平面来说，三维模型可以展现任意方向的实体结构及任意方向的平面投影[1]，目前得到了广泛应用。
三维模型剖切算法的研究与实现
独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。
对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。
本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。
学位论文作者签名：日期：年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。
本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。
保密□，在年解密后适用本授权书。
本论文属于不保密□。
（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：指导教师签名：日期：年月日日期：年月日摘要科学可视化建模过程中，为了对三维模型截面进行观察和分析,需要对三维模型施以剖切操作。
因此，对三维表面模型进行剖切操作也就成为科学可视化研究中的关键技术之一。
一般来讲，三维模型都是由数量巨大的三角网格组成的，网格信息不仅包含其空间信息（坐标信息），而且还包含网格几何元素之间连接关系的拓扑信息。
因此，对三维模型进行切割就是对组成三维模型的三角网格进行剖切。
本文首先介绍了三角剖切理论基础，对剖切的三维模型文件格式（OBJ模型文件）进行介绍，分析了该文件中如何组织保存三维模型网格的空间信息和拓扑信息，然后针对Wavefont OBJ模型文件的格式特点设计出传统网格数据结构。
接着讲述了海量数据处理带来的效率问题，分析出了传统网格数据结构的弊端，并采用基于八叉树区域划分的思想，通过区域划分算法将模型的网格数据按照区域进行存储，存储到八叉树的各个结点中，实现了海量网格数据结构。
接下来采用基于八叉树的查找算法，改进原始的三角网格剖分算法，在模型剖切前通过基于八叉树的查找算法仅遍历剖切到的空间小区域内的三角面片，只对该区域对应的八叉树叶结点中的三角面片进行计算；而原始的三角网格剖分算法需要遍历整个三维模型中所有的三角面片数，并分别对每个三角面片进行计算，所以改进后的三维模型剖切算法在一定程度上提高了三维模型的剖切效率。
三维网格分割算法及应用报告
西安邮电大学毕业设计(论文)开题报告计算机院(系) 计算机科学与技术专业 09 级 06 班课题名称：三维网格分割的算法及应用学生姓名：于乐学号：04091178指导教师：贾晖报告日期：1．本课题所涉及的问题及应用现状综述近年来,三维动画已经成为一个热门的研究课题,三维网格模型也出现在了许多行业中,成为一个不可分割的部分.三维模型的广泛应用,引发越来越多的人开始关注三维模型的处理问题,三维模型分割和骨架提取就是其中的重要研究方面.三维网格模型分割技术在很多领域得到了广泛应用,如建模,三维模型变形、网格简化、几何传输等方面.三维骨架提取也是三维动画不可或缺的重要组成部分，已经有许多网格分割算法被提出,如分水岭算法,聚类算法,区域增长算法等等.三维网格模型应经越来越多的用于3D数字动画、虚拟现实、真实感造型等几何处理领域，逐步代替了传统的几何模型，成为数字主流模型的主流模型。
由此，网格分割研究细化到离散网格处理的各方面。
三维网格分割有助于参数化、形状匹配、纹理映射、多分辨率建模、网格编辑、模型、压缩、动画等。
2．本课题需要重点研究的关键问题、解决的思路及实现预期目标的可行性分析三维网格模型分割的算法有很多主要有如下几个研究算法：1.分水岭算法：分水岭算法本身和曲率的类型无关。
算法首先计算每个顶点的曲率 或者其他高度函数 寻找每个局部最小值 并赋予标志。
每一个最小值都作为网格模型的初始分割。
然后 开始自下而上或者自上而下地合并分水岭高度低于指定阈值的区域。
有时平坦的部分会得到错误的分割结果。
要靠后处理过程解决过度分割问题。
三维网格模型被分割为若干简单的、无明确意义的平面或柱面 属于非有意义的分割2.区域增长算法：对格网数据点逐格网单元扫描，当找不到这样的地物点时结束操作；把这个点同周围的8-邻域点比较，若小于阈值，则合并到同一区域，并对合并的地物点赋予该区域的标记；从新合并的地物点开始，反复进行上述的操作；反复进行上述两部的的操作，直到不能合并为止；返回最初的操作，寻找新区域出发点。
三维建模中的模型分割和匹配
三维建模中的模型分割和匹配三维建模是一种重要的技术手段，在很多领域都有广泛的应用。
其中一个关键问题是如何对三维模型进行分割和匹配，以便进行进一步的分析和操作。
本文将介绍三维建模中的模型分割和匹配技术，并探讨它们的应用和发展前景。
一、模型分割模型分割是指将一个三维模型划分为几个部分，以便进行更细致的处理和分析。
常见的应用包括：虚拟现实中的场景布置、工程设计中的零部件拆分、医学图像中的器官分割等。
模型分割的关键在于如何找到合适的分割方式，使得每个部分都有明确的物理意义，并且能够被有效处理。
现有的模型分割方法有很多种，其中比较常见的包括基于几何形状的方法、基于局部特征的方法、基于切割平面的方法等。
这些方法各有优缺点，根据具体应用场景选择合适的方法非常重要。
基于几何形状的方法主要是利用物体表面的几何特征（如曲率、法向量等）进行分割。
这种方法通常需要先对物体进行网格化，并计算出表面的各种特征，然后根据这些特征进行分割。
这种方法的优点是实现比较简单，而且比较灵活，适用于很多不同类型的模型。
但是缺点也比较明显，比如对于复杂形状的模型，几何特征可能不够明显或不够充分，导致分割效果不佳。
基于局部特征的方法是根据局部局部几何特征对物体进行分割。
这种方法常用的特征包括法向量、曲率、高斯曲率等。
这些特征通常可以用来描述局部表面的形态，因此对于复杂形状的模型来说，能够取得比较好的分割效果。
但是该方法也有局限性，比如前后部分分割点容易错误。
基于切割平面的方法是指采用切割平面对模型进行切割，以便将模型分为两个或多个部分。
这种方法的优点是实现比较简单，而且适用于各种类型的模型，尤其是对于复杂形状的模型也能够取得比较好的分割效果。
但是缺点也比较明显，主要在于切割平面的选择问题，需要考虑到很多因素，比如切割后模型的上下文关系、切割平面的法向量等。
二、模型匹配模型匹配是指将两个或多个三维模型进行对齐，以便进行进一步的分析和操作。
常用的应用场景包括：模型比较、模型融合、虚拟现实中的场景合成等。
三维模型的语义分割算法研究的开题报告
三维模型的语义分割算法研究的开题报告1. 研究背景和意义随着计算机技术的不断发展，三维重建与三维模型在工业、医学、建筑等领域得到了越来越广泛的应用。
在这些应用中，三维模型的语义信息是至关重要的，如对人体三维扫描数据的分析需要区分皮肤、骨骼、内脏等不同部位。
因此，三维模型的语义分割技术成为三维重建的重要研究方向。
目前，三维模型的语义分割算法主要采用基于深度学习的方法，如卷积神经网络（CNN）和图卷积网络（GCN）。
然而，现有的算法在处理复杂场景时存在一定的不足，如溢出、省略和错误的语义标签等问题。
因此，进一步研究三维模型的语义分割算法，提高算法的精度和效率，具有重要意义。
2. 研究内容和目标本研究旨在研究三维模型的语义分割算法，针对现有算法存在的问题进行改进。
主要研究内容包括：（1）基于深度学习的三维模型语义分割算法研究。
采用卷积神经网络和图卷积网络等现有深度学习模型，结合三维模型的特点，实现三维模型的语义分割。
（2）优化算法的性能和精度。
通过引入多尺度、多任务、数据增强等技术，提高算法的性能和精度，并针对溢出、省略和错误的语义标签等问题进行优化处理。
（3）实现算法的应用。
将所研究的三维模型语义分割算法应用到工业、医学、建筑等领域，验证算法的效果和实用性。
本研究的目标是提出一种能够高效、准确地实现三维模型的语义分割的算法，达到当前领先水平，并为实际应用提供技术支持。
3. 研究方法和步骤（1）收集和整理三维模型数据集。
收集不同领域的三维模型数据集，包括工业、医学、建筑等领域，用于算法的训练和测试。
（2）搭建深度学习算法框架。
基于TensorFlow、PyTorch等开源深度学习框架，搭建三维模型的语义分割算法模型。
（3）设计算法优化方法。
通过引入多尺度、多任务、数据增强等技术，优化算法性能和精度，并采用训练集、验证集和测试集的方法进行模型调优。
（4）实现算法的应用。
将所研究的三维模型语义分割算法应用到工业、医学、建筑等实际应用场景，验证算法的效果和实用性。
3D打印技术中的模型拆分处理方法
3D打印技术中的模型拆分处理方法3D打印技术已经迅速发展并应用于许多领域，从医疗保健到制造业。
在3D打印过程中，模型的准确性和效率是至关重要的因素。
模型拆分处理是在3D打印中一个关键的步骤，它涉及将复杂的整体模型分解成更小、可打印的部分。
在本文中，我们将介绍几种常见的3D打印技术中的模型拆分处理方法。
首先，最基本的一种方法是使用切片软件进行模型拆分处理。
切片软件可以将3D模型切分成较小的层，每一层都能独立打印。
这种方法适用于大多数3D打印机，因为它可以将复杂的模型转化为连续的层。
切片软件还允许用户对打印参数进行调整，如打印速度、密度和材料选择等。
通过选择合适的切片软件，可以有效地处理和优化模型拆分。
另一种常见的方法是使用深度图像处理。
这种方法利用模型的深度信息，将模型拆分为多个片段。
与切片软件相比，深度图像处理提供了更大的灵活性和精确性，因为它基于模型的几何信息而不仅仅是表面信息。
通过分析模型的几何特征和边缘，可以根据实际需求进行分割，以达到更好的打印效果。
深度图像处理技术通常需要更高的计算能力和专业的软件支持，但它在处理复杂模型和提高打印精度方面具有明显的优势。
此外，一些高级的软件工具还提供了自动模型拆分处理功能。
这些工具可以根据用户设定的各种参数，例如最大建模尺寸、打印材料和打印时间等，自动将模型分解为可打印的部分。
通过这种方法，用户无需手动分割模型，大大节省了时间和精力。
然而，自动模型拆分处理仍然需要人工干预来调整或优化拆分过程，以确保最终的打印结果符合预期。
总的来说，模型拆分处理是3D打印中的关键步骤，它对打印效果和效率有着重要的影响。
切片软件、深度图像处理以及自动模型拆分处理工具是常见的处理方法。
选择适合自己需求的方法，可以根据模型的复杂性、精度要求和打印机性能进行决策。
然而，在使用这些方法时，也需要注意模型的一致性和完整性，以保证整个拆分过程的顺利进行。
需要指出的是，3D打印技术仍然处于不断发展的阶段，相关的拆分处理方法也在不断演化与改进。
三维曲面分割为多个平面的算法
一、引言三维曲面分割算法是计算机图形学和计算机辅助设计领域一个重要的研究课题。
在三维建模、渲染和仿真等应用中，需要对复杂的曲面进行分割，以便进一步处理和运用。
本文将从基础的概念开始，逐步深入探讨三维曲面分割为多个平面的算法。
二、三维曲面分割的基本概念三维曲面分割是将三维空间中的曲面切割成多个平面或者曲面片段的过程。
在计算机图形学中，曲面的表示可以是参数化的，也可以是隐式的，因此对曲面进行分割涉及到曲面的参数化表示、空间上的切割和曲面片段的提取。
常用的曲面分割算法有基于网格的算法、基于曲面拓扑的算法和基于参数化表示的算法等。
三、基于网格的曲面分割算法1. 曲面网格化曲面网格化是将曲面离散化为网格结构的过程。
将曲面表示为网格，可以方便进行分割和处理。
常见的网格结构有三角形网格和四边形网格等。
网格化的方法有点云转换、参数化生成、曲面网格拓扑构建等。
2. 离散曲面的切割对离散曲面进行切割是曲面分割的关键步骤。
常用的切割方法有三角形切割、区域分割和曲面片段提取等。
在切割过程中，需要考虑到曲面的拓扑结构和边界条件。
3. 曲面片段的提取提取曲面片段是将切割得到的曲面部分进行整合和修复的过程。
通常需要考虑到曲面片段的相邻关系、连接性和平滑度等。
四、基于曲面拓扑的曲面分割算法1. 曲面拓扑分析曲面的拓扑结构包括顶点、边和面等基本元素，通过对曲面的拓扑结构进行分析可以得到曲面的分割信息。
常用的拓扑分析方法有拓扑排序、连通性分析和曲面网格结构分析等。
2. 曲面裂变和合并曲面的裂变和合并是基于曲面拓扑结构进行的一种分割方法。
通过裂变和合并操作可以得到曲面分割的结果，同时保持曲面的连续性和完整性。
五、基于参数化的曲面分割算法1. 曲面参数化曲面的参数化表示将曲面映射到一个参数空间中，根据参数空间的分布和结构可以进行曲面的分割。
常用的参数化方法有正则参数化、等角参数化和等距参数化等。
2. 参数空间的切割曲面的参数空间可以进行划分和切割，得到曲面分割的结果。
结合Nystrm方法的三维网格模型分割方法
第１３卷㊀第９期Ｖｏｌ．１３Ｎｏ．９㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２３年９月㊀Ｓｅｐ．２０２３㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２３）０９－０１３４－０７中图分类号：ＴＰ３９１．４１文献标志码：Ａ结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法朱天晓（上海工程技术大学电子电气工程学院，上海２０１６２０）摘㊀要：针对谱聚类三维网格模型分割方法耗时长㊁占用内存大的问题，本文提出了一种结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法㊂首先，对模型面心进行采样，计算采样点和所有面心的亲和力数值，使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法估计亲和力矩阵的主特征向量，避免了计算亲和力矩阵的巨大开销；其次，使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ算法对主特征向量聚类，实现对模型的分割；最后，使用自适应邻域滤波算法对分割结果进行优化，去除估计误差㊂在细分后的普林斯顿数据集上进行实验，并同５种分割方法进行定量比较，结果表明本文方法可以有效降低谱聚类方法的时间㊁空间开销，并且兰德分数比其余方法平均高０．２１，可以得到更高精度的分割结果㊂关键词：网格模型分割；Ｎｙｓｔｒöｍ方法；谱聚类；自适应邻域滤波３ＤｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＮｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄＺＨＵＴｉａｎｘｉａｏ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｈａｎｇｈａｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０１６２０，Ｃｈｉｎａ）ʌＡｂｓｔｒａｃｔɔＡｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｍａｓｓｉｖｅｔｉｍｅａｎｄｓｐａｃｅｏｖｅｒｈｅａｄｏｆｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ａｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｔｈｅＮｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｓａｍｐｌｅｔｈｅｍｏｄｅｌｆａｃｅｃｅｎｔｅｒｓ，ｔｈｅｎｃａｌｃｕｌａｔｅｔｈｅａｆｆｉｎｉｔｙｖａｌｕｅｓｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｓａｍｐｌｅｄｐｏｉｎｔｓａｎｄａｌｌｆａｃｅｃｅｎｔｅｒｓ．ＵｓｉｎｇｔｈｅＮｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓｏｆｔｈｅａｆｆｉｎｉｔｙｍａｔｒｉｘａｖｏｉｄｓｔｈｅｍａｓｓｉｖｅｏｖｅｒｈｅａｄｏｆｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｈｅａｆｆｉｎｉｔｙｍａｔｒｉｘ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｕｓｅｔｈｅＫ－Ｍｅａｎｓａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｃｌｕｓｔｅｒｔｈｅｐｒｉｎｃｉｐａｌｅｉｇｅｎｖｅｃｔｏｒｓ，ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇｔｈｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓａｒｅｏｐｔｉｍｉｚｅｄｕｓｉｎｇｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｒｅｍｏｖｅｔｈｅｅｓｔｉｍａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｓ．ＥｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｏｎｔｈｅｓｕｂｄｉｖｉｄｅｄＰｒｉｎｃｅｔｏｎｄａｔａｓｅｔａｒｅｃｏｎｄｕｃｔｅｄ，ａｎｄｆｉｖｅｇｅｎｅｒａｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓａｒｅｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｔｉｍｅａｎｄｓｐａｃｅｏｖｅｒｈｅａｄｏｆｔｈｅｓｐｅｃｔｒａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｍｅｔｈｏｄ．ＴｈｅＲａｎｄｓｃｏｒｅｉｓ０．２１ｈｉｇｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓｏｎａｖｅｒａｇｅ，ｗｈｉｃｈｓｈｏｗｓｔｈａｔｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｃａｎｇｅｔｍｏｒｅｍｅａｎｉｎｇｆｕｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓ．ʌＫｅｙｗｏｒｄｓɔｍｅｓｈｍｏｄｅｌｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ｎｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄ；ｓｐｅｃｔｒａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ；ａｄａｐｔｉｖｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｆｉｌｔｅｒｉｎｇ作者简介：朱天晓（１９９８－），男，硕士研究生，主要研究方向：计算机图形学㊂收稿日期：２０２２－０９－２７０㊀引㊀言随着计算机视觉㊁三维扫描等技术的发展，三维网格模型被广泛应用于虚拟现实㊁影视动画等领域㊂三维网格模型分割是计算机图形学的重要研究点，也是互联网上模型检索㊁模型生成等技术的基础㊂三维模型精度越来越高，数据量不断增长，大大增加了分割难度㊂三维网格模型分割（简称网格分割）是根据一定分割规则，将连通的网格模型分解为一组数目有限的面片集的过程㊂网格分割按照不同的标准有不同的分类㊂按照分割结果的不同，Ｒｏｄｒｉｇｕｅｓ等［１］将网格分割方法分为面片分割和部件分割，前者将网格分割成若干几何属性一致的面片集，后者将网格分割为符合人类视觉划分效果的若干部件㊂按照分割方式的不同，龚思洁等［２］将现今主流的分割方法分为３类：第一类是根据模型几何特征将模型表面具有相关性的面片合并为一类，如聚类分析法；第二类是基于最小值原则，在模型表面构建分割线，将模型拆分为多个部分；第三类是深度学习方法，通过构建深度学习网络，进行有监督学习㊂深度学习方法通常对机器性能有很高的要求，此外获取优质数据集也是一个难题，因此很多研究集中在前两种方法上，计算量相对较小㊂龚思洁等［２］提出能量和区分度两种模型特征用于寻找分割点，并使用腐蚀算法㊁最小能量原则构造分割线，得到了精度较高的分割结果，但算法耗时较长；赵云成等［３］提出了结合曲率约束的网格模型快速分割方法，根据高斯曲率和平均曲率筛选出模型的凹区域，依据最小负曲率阈值原则构造出闭合分割线，实现对网格模型的分割；这两种方法都属于基于最小值原则㊁构建分割线的分割方法㊂对于基于聚类分析的网格分割方法，梁楚萍等［４］根据聚类过程中簇划分方式的区别，将其划分为５类：区域生长算法㊁多源区域生长算法㊁层次聚类算法㊁迭代聚类算法和谱聚类算法，前４种算法都以网格属性直接作为分类依据，而谱聚类算法核心在于对网格模型生成的亲和力矩阵的划分，该算法可以得到较高准确率㊂Ｌｉｕ等［５］将谱聚类引入到网格分割问题中，使用基于测地线距离和余弦距离构造的核函数计算亲和力矩阵，可以有效利用模型的几何特征进行分割，但是构建亲和力矩阵耗时较长；Ｊｉａｏ等［６］在谱聚类算法框架下，使用网格显著指数和网格离散曲率构建亲和力矩阵并完成网格分割，没有解决构建亲和力矩阵时间㊁空间开销大的问题；万燕［７］等使用谱聚类算法将模型过分割为弱凸区域，对弱凸区域按照可见度进行排序，根据相互可见性和形状直径函数进行区域合并，最终得到分割结果，但没有解决谱聚类算法耗时长㊁内存消耗大的问题；Ｔｏｎｇ等［８］对亲和力矩阵计算费德勒（Ｆｉｅｄｌｅｒ）向量，通过分析费德勒向量，将网格分割问题转化为梯度极小化问题；Ｌｉ等［９］通过分析费德勒向量㊁计算费德勒残差，对模型进行递归分割㊂仅使用费德勒向量降低了后续的计算成本，但是构建亲和力矩阵的时间㊁空间开销没有降低㊂针对谱聚类构建亲和力矩阵耗时长㊁内存消耗大㊁难以分割面片数较多的模型的问题，本文提出了一种结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法，能够避免构建亲和力矩阵的巨大内存开销，有效降低谱聚类算法进行网格分割所需的时间，可以获得符合人类视觉划分效果的分割结果㊂１㊀相关技术背景１．１㊀Ｎｙｓｔｒöｍ方法Ｎｙｓｔｒöｍ方法是一种用于大规模数据聚类的有效方法，其最初目的是为了求解积分方程㊂Ｗｉｌｌｉａｍｓ等［１０］将其引入核方法，用于加速矩阵特征分解，而准确率并没有明显下降㊂近年来随着研究的深入，Ｎｙｓｔｒöｍ方法也被用于图片分割㊁点云分割㊂Ｎｙｓｔｒöｍ方法适用于对称矩阵，其基本思想是通过采样获得少量样本点，使用样本点与非样本点之间的相似性来估计目标矩阵或其特征向量，采样方法有随机采样㊁基于Ｋ－Ｍｅａｎｓ算法采样㊁基于最远策略采样等㊂１．２㊀谱聚类算法谱聚类是一种基于谱图理论的聚类算法，能在任意簇形的样本空间上达到良好的聚类效果㊂该算法核心在于构建亲和力矩阵，其形式类似于图邻接矩阵㊂Ｎｇ等［１１］提出了一种二维数据谱聚类算法，使用径向基函数核（ＲａｄｉａｌＢａｓｉｓＦｕｎｃｔｉｏｎｋｅｒｎｅｌ，ＲＢＦｋｅｒｎｅｌ）计算二维数据中每两点的欧氏距离，用于构建亲和力矩阵，并对亲和力矩阵的特征向量进行Ｋ－Ｍｅａｎｓ聚类，实现对原始数据的聚类；Ｌｉｕ等［５］在其工作基础上提出了一种谱聚类三维网格模型分割算法，将测地线距离和余弦距离引入ＲＢＦ核函数来构造亲和力矩阵，该算法在网格分割方面得到了较高的准确率㊂２㊀本文算法流程传统的谱聚类算法使用核函数构建亲和力矩阵，时间㊁空间复杂度一般为Ｏ（ｎ２）㊂对于面片数较多的模型，往往难以使用谱聚类算法对模型进行分割㊂本文将Ｎｙｓｔｒöｍ方法与谱聚类算法结合，提出了一种有效降低构建亲和力矩阵时间㊁空间开销的网格模型分割方法㊂首先，使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋算法对模型面心进行聚类，将距离聚类中心最近的面心作为采样点；其次，使用基于测地线距离和余弦距离的核函数计算采样点和所有面心的亲和力数值，并使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法估计亲和力矩阵的主特征向量；将主特征向量拼接为矩阵，对矩阵每行元素使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ算法聚类，实现对模型的分割；最后，使用自适应邻域滤波算法对分割结果进行处理，得到优化后的模型分割结果㊂本文方法流程如图１所示㊂结束输出模型自适应邻域滤波算法优化分割结果K-M e a n s++算法特征向量聚类N y s t r?m方法模型采样输入模型开始K-M e a n s算法估计亲和力矩阵特征向量图１㊀本文方法流程图Ｆｉｇ．１㊀Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ５３１第９期朱天晓：结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法２．１㊀特征向量估计使用谱聚类算法分割模型时，若模型的面片数为Ｎ，则需要计算大小为ＮˑＮ的亲和力矩阵，计算量较大㊁耗时较长㊂因此，可以使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法对矩阵或其特征向量进行估计近似，提升谱聚类算法运行速度㊂Ｏｇｌｉｃ等［１２］证明了Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋算法作为Ｎｙｓｔｒöｍ方法中的采样方法具有可行性，并且误差较小㊂Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋算法是Ｋ－Ｍｅａｎｓ算法的改进，其初始聚类中心点的选择是基于最远策略的，即选择相互间距离尽可能远的初始聚类中心点㊂本文将聚类数目设置为采样点数，对模型面片的面心进行Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋聚类，并选择距离聚类中心点最近的面心作为采样点㊂设模型的面片数为Ｎ，从中使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋采样获得ｍ个面心作为样本点（ｍ≪Ｎ），则非样本点数目为ｎ＝Ｎ－ｍ㊂亲和力矩阵Ｗ可以表示为式（１）：Ｗ＝ＡＢＢＴＣéëêêùûúú（１）㊀㊀其中，Ａɪℝｍˑｍ，Ｂɪℝｎˑｍ，Ｃɪℝｎˑｎ，矩阵Ａ表示采样的ｍ个样本点之间的亲和力矩阵；矩阵Ｂ表示采样的ｍ个样本点和剩余ｎ个非样本点之间的亲和力矩阵；因为ｍ≪Ｎ，所以矩阵Ｃ的大小几乎和矩阵Ｗ相同㊂本文使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法对矩阵Ｗ的主特征向量进行估计，方法流程如图２所示㊂结束计算出亲和力矩阵特征向量V计算出亲和力矩阵特征向量V 对矩阵Z TZ 进行特征分解对矩阵S 进行特征分解计算矩阵S计算矩阵Z对估计特征向量U S ^A 是否正定是否开始获得模型采样点计算亲和力数值AB 标准化ABA BB T B T A -1B T 图２㊀Ｎｙｓｔｒöｍ方法流程图Ｆｉｇ．２㊀ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｔｈｅＮｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄ㊀㊀首先，将矩阵Α特征分解，即Α＝ＵΛＵＴ；Λ为对角矩阵，其中非零元素为矩阵Ａ的特征值㊂亲和力矩阵Ｗ的近似特征向量为式（２）：Ｕ＾＝ＵＢＴＵΛ－１éëêêùûúú（２）㊀㊀由式（１）㊁式（２）有亲和力矩阵Ｗ可近似为式（３）：㊀㊀Ｗ＾＝Ｕ＾ΛＵ＾Ｔ＝ＵΛＵＴＢＢＴＢＴＡ－１Ｂéëêêùûúú＝ＡＢＢＴＢＴＡ－１Ｂéëêêùûúú（３）由式（３）可知，矩阵Ｃ的近似值为ＢＴＡ－１Ｂ㊂其次，对Ａ㊁Ｂ进行标准化㊂因为在谱聚类算法中，使用标准化的亲和力矩阵㊂对估计矩阵Ｗ＾求行和，式（４）：㊀㊀ｄ＾＝Ｗ＾１＝Ａ１ｍ＋Ｂ１ｎＢＴ１ｎ＋ＢＴＡ－１Ｂ１ｍéëêêùûúú＝ａｒ＋ｂｒｂｃ＋ＢＴＡ－１ｂｒéëêêùûúú（４）其中，ａｒ㊁ｂｒɪℝｍˑ１，分别表示矩阵Ａ㊁Ｂ的行和；ｂｃɪℝｎˑ１表示矩阵Ｂ的列和；１表示元素均为１的列向量㊂ｄ＾ɪℝＮˑ１使用式（４）对矩阵Ａ和Ｂ进行归一化，式（５）和式（６）：Ａｉｊ＝Ａｉｊｄ＾ｉｄ＾ｊ，ｉ，ｊ＝１， ，ｎ（５）Ｂｉｊ＝Ｂｉｊｄ＾ｉｄ＾ｊ，ｉ＝１， ，ｎ，ｊ＝１， ，ｍ（６）㊀㊀最后，求解矩阵Ｗ＾的主特征向量㊂若矩阵Ａ正定，令Ａ１／２表示Ａ的正定平方根㊂定义Ｓ＝Ａ＋Ａ－１／２ＢＢＴＡ－１／２，并将其特征分解为Ｓ＝ＵＳΛＳＵＴＳ㊂可一步估算出矩阵Ｗ＾的正交主特征向量式（７）：Ｖ＝ＡＢＴéëêêùûúúＡ－１／２ＵＳΛ－１／２Ｓ（７）㊀㊀若矩阵Ａ非正定，矩阵Ｗ＾的估计特征向量为Ｕ＾ＴＳ＝ＵＴΛ－１ＵＴＢ[]㊂定义Ｚ＝Ｕ＾ＳΛ－１／２，有Ｗ＾＝ＺＺＴ，对ＺＴＺ特征分解，有ＺＴＺ＝ＦΣＦＴ㊂最后估算出矩阵Ｗ＾的正交主特征向量，式（８）：Ｖ＝ＺＦΣ－１／２（８）㊀㊀Ｎｙｓｔｒöｍ方法中数据量最大的是式（３）的亲和６３１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀力矩阵Ｗ＾ɪℝＮˑＮ，但是不必真正计算该矩阵，谱聚类算法需要的是亲和力矩阵的主特征向量㊂因为Ｗ＾是由矩阵Ａ㊁Ｂ计算拼接出的，而在式（４）进行标准化时，可以直接使用矩阵Ａ㊁Ｂ标准化，而无需计算Ｗ＾㊂可见，最大的矩阵为ＶɪℝＮˑｍ，相比与传统谱聚类算法需要计算ＷɪℝＮˑＮ，本文使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法对亲和力矩阵主特征向量进行估计近似，大大降低了时间㊁空间开销㊂２．２㊀网格模型分割本文计算面片ｉ到相邻面片ｊ的测地线距离，式（９）：ｄｉｓｔＧ（ｉ，ｊ）＝ｌｉ＋ｌｊ（９）㊀㊀其中，ｌｉ㊁ｌｊ分别为面片ｉ㊁ｊ的交线中点ｐｌ到对应面片质心ｐｉ㊁ｐｊ的欧式距离㊂本文定义面片ｉ到相邻面片ｊ的余弦距离为式（１０）：ｄｉｓｔｃ（ｉ，ｊ）＝１－ｃｏｓ（ｎｉ，ｎｊ）（１０）㊀㊀其中，ｎｉ为面片ｉ的法向量，ｎｊ为面片ｊ的法向量㊂使用式（９）㊁式（１０）构造的加权距离公式为式（１１）：ｄｉｓｔ（ｉ，ｊ）＝ｎ㊃δ㊃ｄｉｓｔＧ（ｉ，ｊ）ðｉ，ｊɪ［１，ｎ］ｄｉｓｔＧ＋ｎ㊃（１－δ）㊃η㊃ｄｉｓｔＣ（ｉ，ｊ）ðｉ，ｊɪ［１，ｎ］ｄｉｓｔＣ（１１）其中，ｎ为面片数；δ为衡量测地线距离与余弦距离重要性的参数；η为调整余弦距离的参数㊂本文设置δ＝０．０３，η＝０．１５㊂使用式（１１）构造的亲和力数值计算式（１２）：Ｗ（ｉ，ｊ）＝ｅ－ｄｉｓｔ（ｉ，ｊ）２σ２（１２）㊀㊀其中，σ＝ðｉ，ｊɪ［１，ｎ］ｄｉｓｔ（ｉ，ｊ）ｎ２，ｉʂｊ，Ｗ（ｉ，ｉ）＝０㊂本文提出的结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的谱聚类算法流程如下：（１）对面片集Ｍ＝｛ｍ１， ，ｍｎ｝，使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋算法确定ｍ个采样点；（２）使用式（１２）计算ｍ个采样点与自身以及与剩余ｎ个非样本点之间的亲和力矩阵；（３）使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法估计亲和力矩阵Ｗ＾的ｍ个主特征向量，并按列排放，组成矩阵Ｖ＝ｅ１，ｅ２， ，ｅｍ[]；（４）对矩阵Ｖ每行元素进行单位化，得到矩阵Ｖᶄ；（５）将矩阵Ｖᶄ中每行元素视为映射到ｍ维空间的特征点，并对其进行Ｋ－Ｍｅａｎｓ聚类，聚类数目为ｍ㊂最后，如果矩阵Ｖᶄ的ｉ行分配给簇ｊ时，将原始面片ｍｉ分配给簇ｊ㊂２．３㊀分割误差优化Ｎｙｓｔｒöｍ方法获得的亲和力矩阵特征向量是近似计算得出的，因此在分割时会出现一定的误差，分割模型误差俯视图如图３所示㊂（ａ）几何Ａ模型㊀㊀㊀㊀（ｂ）几何Ｂ模型图３㊀分割模型误差俯视图Ｆｉｇ．３㊀Ｔｏｐｖｉｅｗｏｆｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒ㊀㊀可见，分割误差类似于二维图像中的椒盐噪声，椒盐噪声的消除方式一般是使用中值滤波方法㊂二维图像中使用像素邻域滤波，在三维网格中可以使用面片邻域进行滤波㊂面片ｉ的一阶邻域㊁二阶邻域如图４所示㊂（ａ）一阶邻域㊀㊀㊀㊀㊀（ｂ）二阶邻域图４㊀面片ｉ邻域示意图Ｆｉｇ．４㊀Ｄｉａｇｒａｍｏｆｔｈｅｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄｏｆｓｕｒｆａｃｅｉ㊀㊀参考目前去噪效果较好的自适应中值滤波算法，本文使用面片邻域作为滤波算子对分割模型进行优化，提出了一种网格模型自适应邻域滤波算法㊂该算法遍历模型面片进行优化，其核心是对误差的判断㊂若面片ｉ的一阶邻域中均为同一种颜色Ｃ且与面片ｉ颜色不同，则将面片ｉ视为误差，并将其颜色设置为颜色Ｃ㊂若面片ｉ一阶邻域中存在两种（或以上）颜色Ｃａ㊁Ｃｂ，并且数量最多的颜色Ｃｍ占比超过８０％，同时面片ｉ颜色不为Ｃｍ，则将面片ｉ视为误差，将其颜７３１第９期朱天晓：结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法色设置为颜色Ｃｍ㊂若一阶顶点邻域中数量最多的颜色Ｃｍ占比不超过８０％，同时面片ｉ颜色不为Ｃｍ，则将邻域扩大为二阶邻域进行判断，将面片ｉ颜色设置为二阶邻域中数量最多的颜色Ｃᶄｍ㊂使用自适应邻域滤波算法对分割结果进行优化，得到优化后的模型俯视图如图５所示，基本上消除了因矩阵估计引起的分割误差㊂（ａ）几何Ａ模型㊀㊀㊀㊀（ｂ）几何Ｂ模型图５㊀分割模型优化结果俯视图Ｆｉｇ．５㊀Ｔｏｐｖｉｅｗｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ３㊀实㊀验本文使用Ｐｙｔｈｏｎ编程实现方法，在ＣＰＵ为ＩｎｔｅｌＣｏｒｅｉ５－６３００ＨＱ（２．３０ＧＨｚ）㊁内存为１６ＧＢ㊁系统为Ｗｉｎｄｏｗｓ１０的ＰＣ上进行实验㊂由于普林斯顿数据集中模型面片数较少，本文从中选择了８类，每类２个，共计１６个网格模型进行Ｌｏｏｐ细分，并进行人工二分割，作为实验数据集㊂使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法时，需要确定对模型的采样数ｍ㊂图６为几何模型Ａ的分割误差俯视图（未进行误差优化），其中ｍ为采样数，可见采样数从２增加到１０，分割误差基本相同㊂m =2m =4m =6m =8m =10图６㊀几何Ａ模型不同采样数的分割误差俯视图Ｆｉｇ．６㊀ＴｏｐｖｉｅｗｏｆｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｅｒｒｏｒｏｆｇｅｏｍｅｔｒｙＡｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｎｕｍｂｅｒｓ㊀㊀采样数取不同数值时，对选取的１６个模型进行分割（未进行误差优化），并对结果进行定量比较，选组评估指标为兰德分数（ＲａｎｄＳｃｏｒｅ，ＲＳ）和运行时间，兰德分数用来衡量分割方法与基准的相似性，数值越大代表分割效果越好，实验结果如图７和图８所示㊂可见采样数从２增加到１０，兰德分数基本持平，分割时间明显上升㊂因此，本文选取采样数目为ｍ＝２㊂1.00.80.60.40.20m =2m =4m =6m =8m =10采样点数平均数值R S图７㊀测试模型不同采样数的兰德分数平均值Ｆｉｇ．７㊀ＡｖｅｒａｇｅＲａｎｄｓｃｏｒｅｓｏｆｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｎｕｍｂｅｒｓ120100806040200m =2m =4m =6m =8m =10采样点数平均数值T i m e图８㊀测试模型不同采样数的运行时间平均值（／ｓ）Ｆｉｇ．８㊀Ａｖｅｒａｇｅｒｕｎｎｉｎｇｔｉｍｅｏｆｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｓａｍｐｌｉｎｇｎｕｍｂｅｒｓ（ｕｎｉｔ：ｓｅｃｏｎｄ）㊀㊀本文方法对模型的二分割结果（每类模型中上方的命名为Ａ，下方为Ｂ）如图９所示，可以看出本文方法得到的分割结果符合人眼的视觉标准㊂杯子椅子八爪小熊人物几何零件花瓶图９㊀本文方法对普林斯顿数据集部分细分模型分割结果Ｆｉｇ．９㊀ＴｈｅｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｂｙｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄｏｆｐａｒｔｉａｌＰｒｉｎｃｅｔｏｎｄａｔａｓｅｔｍｏｄｅｌｓａｆｔｅｒｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ㊀㊀对比指标除兰德分数外，还有准确率分数（ＡｃｃｕｒａｃｙＳｃｏｒｅ，ＡＳ）和汉明损失（ＨａｍｍｉｎｇＬｏｓｓ，ＨＬ）㊂准确率分数与兰德分数类似，用来衡量分割方法与基准的相似性，其数值越大越好；汉明损失用来衡量分割结果中错误的比例，数值越小代表分割效果越好㊂为进一步验证本文方法的有效性，采用量化评估标准将本文方法与ＢＩＲＣＨ（ＢａｌａｎｃｅｄＩｔｅｒａｔｉｖｅ８３１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀ＲｅｄｕｃｉｎｇａｎｄＣｌｕｓｔｅｒｉｎｇｕｓｉｎｇＨｉｅｒａｒｃｈｉｅｓ，ＢＩＲＣＨ）算法，Ｋ－Ｍｅａｎｓ算法，ＭｉｎｉＢａｔｃｈＫ－Ｍｅａｎｓ算法，Ｌｉｕ等［５］提出的算法和Ｋａｔｚ等［１３］提出的算法进行二分割比较㊂实验结果如图１０㊁图１１所示㊂可见本文方法具有较好的分割效果，兰德分数㊁准确率分数高于其他算法，汉明损失低于其他算法㊂在本文实验环境下，Ｌｉｕ等［５］提出的算法和Ｋａｔｚ等［１３］提出的算法仅可正常分割１个模型，分割其余模型时超出１６ＧＢ内存限制，无法运行，因此无法显示这两种方法的指标平均值㊂R SA S1.00.80.60.40.2本文方法B I R C H K -M e a n M i n i L I UK a t z B a c t c h K -M e a n s平均数值图１０㊀测试模型兰德分数㊁准确率分数平均值Ｆｉｇ．１０㊀ＡｖｅｒａｇｅＲａｎｄｓｃｏｒｅｓ，ａｃｃｕｒａｃｙｓｃｏｒｅｓｏｆｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓH L0.200.150.100.05本文方法B I R C H K -M e a n M i n i L I UK a t z B a c t c h K -M e a n s平均数值图１１㊀测试模型汉明损失平均值Ｆｉｇ．１１㊀ＡｖｅｒａｇｅＨａｍｍｉｎｇｌｏｓｓｏｆｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓ㊀㊀６种算法在本文数据集上的兰德分数和运行时间见表１（本文方法已进行误差优化）㊂在面片数最小的模型零件Ａ（面片数３ｗ）上，Ｌｉｕ等［５］提出的算法获得了最高的兰德分数０．９９２，运行时间为３９７．３ｓ；Ｋａｔｚ等［１３］提出的方法获得的次高的兰德分数０．９８８，运行时间为１２５６．１ｓ，这两种方法在其余模型上均超出１６ＧＢ内存限制，无法运行（数据在表１中显示为横线）㊂本文方法在零件Ａ模型上获得的兰德分数为０．９８６，高于其余３种方法，运行时间为１９．１ｓ；在其余模型上，兰德分数均为最高，运行时间在几十秒左右㊂表１㊀测试模型兰德分数㊁运行时间评价表Ｔａｂ．１㊀Ｒａｎｄｓｃｏｒｅ，ｒｕｎｎｉｎｇｔｉｍｅｅｖａｌｕａｔｉｏｎｔａｂｌｅｏｆｔｈｅｔｅｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓ模型信息模型名称面片数目本文方法ＲａｎｄＳｃｏｒｅＴｉｍｅ／ｓＢＩＲＣＨＲａｎｄＳｃｏｒｅＴｉｍｅ／ｓＫ－ＭｅａｎｓＲａｎｄＳｃｏｒｅＴｉｍｅ／ｓＭｉｎｉＢａｔｃｈＫ－ＭｅａｎｓＲａｎｄＳｃｏｒｅＴｉｍｅ／ｓＬｉｕＲａｎｄＳｃｏｒｅＴｉｍｅ／ｓＫａｔｚＲａｎｄＳｃｏｒｅＴｉｍｅ／ｓ杯子Ａ１２ｗ０．９９９７１．５０．９５５１６．１０．９７１１４．４０．９６５１４．０－－－－杯子Ｂ１２ｗ０．９９８７１．４０．９６６１６．５０．９６８１５．４０．９７１１４．５－－－－椅子Ａ１１ｗ０．９８７６４．５０．７５４１５．４０．９０２１２．８０．５６６１３．９－－－－椅子Ｂ１１ｗ０．９８２６２．８０．９１９１４．５０．９６２１３．９０．９７９１２．３－－－－八爪Ａ６ｗ０．９２８３７．００．６８７８．６０．８７０７．７０．８７３７．３－－－－八爪Ｂ７ｗ０．９３８４４．００．５０２１０．４０．５０２９．００．５０２１０．９－－－－小熊Ａ１１ｗ０．９９３６４．２０．５９０１３．６０．６４５１２．７０．６４２１２．２－－－－小熊Ｂ１０ｗ０．９９６５８．１０．５１０１２．５０．５５０１０．６０．５５６１１．１－－－－人物Ａ７ｗ０．９６９４３．８０．８８６１３．７０．９０５１１．５０．９１２１１．０－－－－人物Ｂ１９ｗ０．９９３１１６．２０．６５０３１．９０．６７４２７．７０．６６６２７．７－－－－几何Ａ１２ｗ０．９９５７４．８０．５１３２１．２０．５４４１７．８０．５４３１８．４－－－－几何Ｂ１２ｗ０．９９０７１．００．７５０２０．３０．５７６１８．４０．５７４１９．４－－－－零件Ａ３ｗ０．９８６１９．１０．８６７４．８０．９８５４．３０．９８４４．２０．９９２３９７．３０．９８８１２５６．１零件Ｂ８ｗ０．９８６５０．００．８７９１４．５０．８５２１２．４０．８５２１２．７－－－－花瓶Ａ１２ｗ０．９９７７０．２０．７１０１９．９０．７０５１７．７０．７０５１７．４－－－－花瓶Ｂ１１ｗ０．９９３６５．９０．９２８１４．１０．９４６１２．８０．９５６１１．６－－－－平均值１０ｗ０．９８３６１．５０．７５４１５．５０．７８５１３．７０．７６６１３．７－－－－９３１第９期朱天晓：结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法㊀㊀传统谱聚类算法因其巨大的时间㊁空间开销无法分割面片数较多的模型；Ｋ－Ｍｅａｎｓ㊁ＢＩＲＣＨ等算法运行时间短㊁消耗内存空间小，但无法有效利用模型的几何特征，分割效果差㊂本文方法相比于传统谱聚类算法，有效减少了分割模型所需时间㊁空间开销，同时也获得了较高的兰德分数，分割效果比Ｋ－Ｍｅａｎｓ㊁ＢＩＲＣＨ等算法好㊂４㊀结束语本文提出了一种结合Ｎｙｓｔｒöｍ方法的三维网格模型分割方法㊂首先，使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ＋＋算法对模型面心进行聚类，将距离聚类中心最近的面心作为采样点；其次，计算采样点和所有面心的亲和力数值，并使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法估计亲和力矩阵的主特征向量；将特征向量拼接为矩阵，并对矩阵每行元素使用Ｋ－Ｍｅａｎｓ方法聚类，实现对模型的分割；最后，使用自适应邻域滤波算法对分割结果进行优化，去除估计误差㊂实验结果表明本文方法有效避免了计算亲和力矩阵的时间㊁空间开销，可以获得符合人类视觉划分效果的分割结果㊂本文使用Ｎｙｓｔｒöｍ方法估计亲和力矩阵，存在一定分割误差，在二分割上取得了较好的效果，而对于多分割则会存在较大误差㊂降低Ｎｙｓｔｒöｍ方法的估计误差，更好地逼近真实的亲和力矩阵是接下来的研究重点㊂参考文献［１］ＲＯＤＲＩＧＵＥＳＲＳ，ＭＯＲＧＡＤＯＪＦ，ＧＯＭＥＳＡＪ．Ｐａｒｔ‐ｂａｓｅｄｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ：ａｓｕｒｖｅｙ［Ｃ］／／ＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓＦｏｒｕｍ，２０１８：２３５－２７４．［２］龚思洁，贺炯臻，陈小雕．基于能量优化的三维网格模型分割方法［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２０２１，３３（１）：１１－１８．［３］赵云成，王琳，盛步云，等．综合曲率约束的在线网格模型分割方法研究［Ｊ］．计算机工程与应用，２０２０，５６（１６）：１７６－１８２．［４］梁楚萍，印杰，伍静，等．三维网格分割中聚类分析技术综述［Ｊ］．计算机辅助设计与图形学学报，２０２０，３２（４）：６８０－６９２．［５］ＬＩＵＲ，ＺＨＡＮＧＨ．Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｏｆ３Ｄｍｅｓｈｅｓｔｈｒｏｕｇｈｓｐｅｃｔｒａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｃ］／／１２ｔｈＰａｃｉｆｉｃＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００４：２９８－３０５．［６］ＪＩＡＯＸ，ＷＵＴ，ＱＩＮＸ．Ｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｂｙｃｏｍｂｉｎｉｎｇｍｅｓｈｓａｌｉｅｎｃｙｗｉｔｈｓｐｅｃｔｒａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２０１８，３２９：１３４－１４６．［７］万燕，刘巧雪，姚砺．三维模型分割的研究及其在人体测量中的应用［Ｊ］．智能计算机与应用，２０２２，１２（１）：１－７，１５．［８］ＴＯＮＧＷ，ＹＡＮＧＸ，ＰＡＮＭ，ｅｔａｌ．Ｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｖｉａｇｒａｄｉｅｎｔｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＶｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎａｎｄＣｏｍｐｕｔｅｒＧｒａｐｈｉｃｓ，２０１８，２６（４）：１８０７－１８２０．［９］ＬＩＮＧＦＥＩＬ，ＴＩＥＲＵＷ．Ａｕｔｏｍａｔｉｃｓｐｅｃｔｒａｌｍｅｔｈｏｄｏｆｍｅｓｈｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｆｉｅｄｌｅｒｒｅｓｉｄｕａｌ［Ｊ］．ＣｈｉｎｅｓｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２１，３０（３）：４２６－４３６．［１０］ＷＩＬＬＩＡＭＳＣ，ＳＥＥＧＥＲＭ．ＵｓｉｎｇｔｈｅＮｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄｔｏｓｐｅｅｄｕｐｋｅｒｎｅｌｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ１４ｔｈａｎｎｕａｌｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎｎｅｕｒａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ，２００１：６８２－６８８．［１１］ＮＧＡＹ，ＪＯＲＤＡＮＭＩ，ＷＥＩＳＳＹ．Ｏｎｓｐｅｃｔｒａｌｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇ：Ａｎａｌｙｓｉｓａｎｄａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］／／Ａｄｖａｎｃｅｓｉｎｎｅｕｒａｌｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇｓｙｓｔｅｍｓ，２００２：８４９－８５６．［１２］ＯＧＬＩＣＤ，ＧÄＲＴＮＥＲＴ．Ｎｙｓｔｒöｍｍｅｔｈｏｄｗｉｔｈｋｅｒｎｅｌｋ－ｍｅａｎｓ＋＋ｓａｍｐｌｅｓａｓｌａｎｄｍａｒｋｓ［Ｃ］／／ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＭａｃｈｉｎｅＬｅａｒｎｉｎｇ，２０１７：２６５２－２６６０．［１３］ＫＡＴＺＳ，ＴＡＬＡ．Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｃａｌｍｅｓｈｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｕｓｉｎｇｆｕｚｚｙｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇａｎｄｃｕｔｓ［Ｊ］．ＡＣＭｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎｇｒａｐｈｉｃｓ（ＴＯＧ），２００３，２２（３）：９５４－９６１．（上接第１３３页）表３㊀不同社区内的股票构成Ｔａｂ．３㊀Ｓｈａｒｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｃｏｍｍｕｎｉｔｉｅｓ社区股票名称社区１中国中治㊁中国石化㊁三一重工㊁中国铝业㊁宝钢股份㊁中国核电㊁江西铜业㊁紫金矿业㊁中国电建㊁陕西煤业㊁中国石油㊁北方稀土㊁宝丰能源社区２北京银行㊁海通证券㊁新华保险㊁浦发银行㊁民生银行㊁中国人寿㊁交通银行㊁招商银行㊁中国银行㊁建设银行㊁金地发展㊁邮储银行社区３国泰君安㊁中国银河㊁中信建投㊁国金证券㊁东方证券㊁财通证券㊁方正证券㊁招商证券㊁国投资本社区４伊利股份㊁贵州茅台㊁海尔智家㊁片仔癀㊁青岛啤酒㊁绝味食品㊁今世缘㊁口子窖社区５工业富联㊁长电科技㊁生益科技㊁中科曙光㊁汇顶科技４㊀结束语本文基于时间序列的相似性以及复杂网络理论对网络中最重要的特性 社区结构进行了相应的分析，并利用上证１８０指数成分股票的时间序列数据对其网络进行了社区结构的分析，表明利用时间序列相似性对现实经验世界中的复杂网络的社区结构进行分析和解释其内在运行机制是有效可行的㊂但本文忽略了复杂系统中每个个体之间原本存在着一定的联系，仅仅利用每个个体时间序列之间的相似性表示每个个体之间的关系，没有非常准确地描述现实场景㊂未来的工作应该考虑保留复杂系统中个体之间原本的联系，再结合时间序列之间的相似性，考虑复杂系统每个个体之间不同类型的关系的结合并分析其对复杂系统的社区结构的影响，从而能够更精准地预测和控制这些复杂系统㊂０４１智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１３卷㊀。
基于机器学习的3D模型分割和重建技术研究
基于机器学习的3D模型分割和重建技术研究近年来，随着人工智能和计算机视觉技术的快速发展，机器学习在3D模型重建和分割领域得到了广泛应用。
基于机器学习的3D模型分割和重建技术，是将深度学习这一新兴技术应用于3D场景中，通过对3D模型数据进行学习和训练，提高对3D模型的分割和重建精度的一种技术手段。
一、机器学习在3D模型分割中的应用机器学习在3D模型分割中的应用，主要是基于卷积神经网络（CNN）的深度学习技术，通过对3D模型数据的学习和训练，提高对3D模型的分割精度。
以PointNet++为例，PointNet++是目前应用最广泛的3D点云分类和分割算法之一。
它通过多级架构的方法对点云数据进行特征提取和聚合，从而实现对点云数据的分类和分割任务。
在3D模型分割中，机器学习主要应用于两个方面：一是像素级别的分割，即将3D模型分成多组像素，并将不同类别的像素分开。
二是基于部件的分割，即将3D模型分成多个部分，并将不同部分分开。
二、机器学习在3D模型重建中的应用机器学习在3D模型重建中的应用，主要是基于深度学习技术的3D重建方法。
以VoxNet为例，VoxNet是一种基于卷积神经网络的3D模型重建算法，它将3D模型表示为3D立方体网格，通过卷积层和池化层将立方体网格映射成特征向量，并通过全连接层输出重建结果。
在3D模型重建中，机器学习主要应用于两个方面：一是从2D图像中重建3D模型，即从2D图像自动提取3D模型。
二是利用3D扫描仪获取的点云数据进行重建，即通过对点云数据的学习和训练，重建出完整的3D模型。
三、机器学习在3D场景建模中的应用机器学习在3D场景建模中的应用，主要是利用深度学习技术对传感器采集的3D点云数据进行分析和处理，从而实现对3D场景的建模。
以ScanNet为例，ScanNet是一种基于深度学习的3D场景建模算法，它可以从RGB-D传感器采集的3D点云数据中提取出场景中的物体和结构，并将其组合成完整的3D场景模型。
3d模型分割方法的比较研究==
摘要图像分割是数字图像处理领域中的重要内容,遥感图像分割是图像分割的一个重要应用方向。
论文简要地概述了三种多尺度遥感图像分割算法，分别是基于HIS空间和颜色纯度的多尺度遥感图像分割算法、基于区域生长的多尺度遥感图像分割算法、基于分水岭算法的多尺度遥感图像分割算法。
关键字：图像分割,遥感,多尺度,算法AbstractImage segmentation is a digital image processing in the field of important content, remote sensing image segmentation image segmentation is an important application direction. This paper gives a brief overview of the three remote sensing image segmentation algorithm, which is based on the HIS color space and multiscaleimage segmentation based on watershed algorithm, multi scale image segmentation of remote sensing image.Keyword:image segmentation,remote sensing, multiscale,algorithm介绍：遥感图像分割[1]，就是对遥感图像进行处理，并从中提取目标的过程。
它是对遥感图像进行进一步处理和应用的基础。
遥感图像通常表现为对比度低，区域特征因不同的拍摄条件而产生较大变化，不同区域之间的边界模糊，以及形状结构和细微结构分布复杂多样，图像信息容量大等等。
由于遥感图像的这些特点，使得遥感图像分割没有可靠的模型进行指导，因而在一定程度上阻碍了图像分割技术在遥感领域的应用。
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摘要图像分割是数字图像处理领域中的重要内容,遥感图像分割是图像分割的一个重要应用方向。
论文简要地概述了三种多尺度遥感图像分割算法，分别是基于HIS空间和颜色纯度的多尺度遥感图像分割算法、基于区域生长的多尺度遥感图像分割算法、基于分水岭算法的多尺度遥感图像分割算法。
关键字：图像分割,遥感,多尺度,算法AbstractImage segmentation is a digital image processing in the field of important content, remote sensing image segmentation image segmentation is an important application direction. This paper gives a brief overview of the three remote sensing image segmentation algorithm, which is based on the HIS color space and multiscaleimage segmentation based on watershed algorithm, multi scale image segmentation of remote sensing image.Keyword:image segmentation,remote sensing, multiscale,algorithm介绍：遥感图像分割[1]，就是对遥感图像进行处理，并从中提取目标的过程。
它是对遥感图像进行进一步处理和应用的基础。
遥感图像通常表现为对比度低，区域特征因不同的拍摄条件而产生较大变化，不同区域之间的边界模糊，以及形状结构和细微结构分布复杂多样，图像信息容量大等等。
由于遥感图像的这些特点，使得遥感图像分割没有可靠的模型进行指导，因而在一定程度上阻碍了图像分割技术在遥感领域的应用。
虽然目前已经有大量的图像分割算法，一些研究者利用各种方法对遥感图像的自动化分割进行了积极的尝试，但是目前还没有算法能够对不同条件下获取的同一地区的遥感图像都产生满意的分割结果，更没有通用的算法能够对所有的遥感图像都产生满意的分割结果。
图像分割是计算机视觉研究中的一个极为重要的基本问题，是由图像处理到图像分析的关键步骤。
分割结果的优劣直接影响到随后的图像分析、理解和景物恢复问题求解的正确与否。
对图像的理解有很好的作用，其定义为按照选定的一致性准则将图像划分为互相不交叠的、连通的像元集的处理过程[2]。
1.基于区域生长：仅仅利用光谱信息的传统分割方法已不能有效地对高分辨遥感图像进行分割。
鉴于高分辨率遥感图像提供了地物光谱、形状和纹理等大量信息，提出了一种基于区域生长结合多种特征的多尺度分割算法。
首先利用图像梯度信息选取种子点；其次综合高分辨率遥感图像地物的局部光谱信息和全局形状信息作为区域生长的准则进行区域生长。
迭代这两个过程，直到所有区域的平均面积大于设定的尺度面积参数则停止生长。
该算法用vc实现，实验结果表明该算法能获得不同尺度下的分割结果且分割效率高、分割效果好。
图像分析意在处理图像的语义。
很多情况下，单一的像素并不能反映出理解图像的重要语义信息，而是通过有意义的图像对象以及他们之间的相互关系表现出来。
如今，航空雷达以及卫星等高分辨率数据在遥感领域中发挥出越来越重要的作用。
图像分割是图像分析的第一步，也是图像处理中最古老最困难的问题之一。
常用的图像分割技术大致可划分为六类[3]：（1）自顶向下分割，如直方图域值分割，或基于最大后验概率（MAP）的最优分类；（2）基于边缘检测的分割；（3）区域生长与合并；（4）自底向上的迭代像素聚类，如模糊C 均值方法（FCM），基于马尔柯夫随机场（MRF）的聚类，基于神经网络的聚类；（5）主动轮廓模型（ACM）方法；（6）全局优化方法，如基于能量函数，贝叶斯公式，或最小描述长度（MDL）的分类方法。
这些算法各有不同的缺点：（1）域值方法简单但是效果差；（2）边缘检测只使用了局部信息，难以保证分割区域内部的颜色一致，且不能产生连续的封闭区域轮廓；（3）区域生长常得到不规则的边界；（4）迭代像素聚类计算量巨大；（5）ACM需要良好的初始分割；（6）全局优化方法难于找到最优解或次优解。
这些方法分割灰度图像效果较好，但用于彩色图像尤其是多光谱的遥感图像往往达不到理想的分割效果[4]。
通常处理彩色图像是通过颜色空间的转换，具体来说，有RGB 颜色模型，CMY颜色模型YUV 颜色模型HIS 颜色空间等等。
但是遥感图像具有多波段，“同质异谱”和“同谱异质”的特点，仅靠三原色的颜色空间转换已不能很好地反映出地物的颜色信息，必须结合图像的各个波段所表现出来的地物信息才能准确地反映出地物的特征[5]。
遥感图像由于分辨率的提高，图像的噪声也随之提高，因此仅仅利用颜色信息会导致分割区域的边缘不准确。
采用区域生长算法容易结合多种特征进行生长，但是要选择种子点。
为了优化区域增长方法，文献[6]提出一种种子区域增长（Seeded Region Growing，SRG）的方法，它的实现机制类似于分水岭方法。
与通常方法不同，SRG 首先选择一定数量的像元作为种子点。
这种事先选择种子点的方式，能避免选择噪音或其它无关像元成为种子点的情形，并能直接将关于图像的高层知识（如区域的数目$区域的典型特征等）融入到分割任务中。
但是在对象较多的图像中，这种通过人机交互确定种子方法会导致种子点选择不准确。
针对以上提出的问题，同时为了克服区域生长结果的不规则边界，本文提出了一种基于区域生长结合多特征，多波段的多尺度高分辨率遥感图像分割算法。
为了自动选择种子点，本文利用图像梯度信息来确定种子像素，同时结合高分辨率遥感图像局部各个光谱信息和全局形状信息准则来增强区域生长的能力。
由于影像分析的不同主题都有其特定的空间尺度，本文利用图像分割后区域的平均面积来度量图像空间尺度以用来获得最优分割效果，并作为区域生长结束的标志。
实验证明该算法具有较好的鲁棒性，分割效率高，分割效果好。
1.2 尺度参数遥感图像中的各个地物与图像分割的空间尺度的关系是非常紧密的[6]。
本文通过计算所有区域的平均面积作为图像分割的尺度参数和终止区域生长的准则，通过选取合适的值，可以得到满意的分割结果，也可以通过选择合适的尺度参数来分割出特定区域。
例如在图2 和图3 中使用同样的差异性度量参数，但使用了不同的尺度参数，较大的尺度参数可完整地分割出红色环形跑道。
1.3实验结果分析：（1）尺度参数不同#所生成的分割图像区域的大小也不同。
（2）形状权值中光滑度的权值大的分割区域的边界越光滑。
因此在实际的分割中可以通过调整各个权值和尺度参数来获得满意的结果，为进一步的图像分析奠定基础。
2.基于HSI空间和颜色纯度的多尺度遥感图像分割算法在不仅考虑了单个像元的属性而且考虑了像元集合的整体特性的情况下，首先在HIS(hue，intensity，saturation)空间根据分割尺度被分割成一个个小的区域，即一个个对象，然后小的对象又通过区域对象特性和相对位置信息合并成大的对象。
2.1 彩色空间的选择与颜色纯度表达颜色的彩色空间有很多种，它们常是根据不同的应用目的而提出的。
最常见的色彩空间是红绿蓝(red，green，blue，RGB)空间，彩色图像常用R、G、B 3个分量的值来表示，但R、G、B 3分量之间有很强的相关性，直接利用这些分量往往不能得到所需的效果。
比较接近人对颜色视觉感知的是色度、饱和度和亮度(hue，saturation，intensity，HIS)空间。
在对色彩信息的利用中，HIS空间的优点在于它将亮度(I)与反映色彩本质特性的两个参数一色度(H)和饱和度(S)分开。
光照明暗给物体颜色带来的直接影响就是亮度分量(I)，它与彩色信息无关，而H和S分量与人感受彩色的方式紧密相连。
HIS空间比较直观并符合人的视觉特性，因此采用此空间作为图像分割的基础，会获得比较好的效果。
2.2 多尺度效应不同目标在影像上具有的尺度不同，因此不同的分析目的所关注的尺度也会不同，2。
5m 分辨率的影像可以用来分析房屋，而1000m分辨率的可能只能用来分析植被覆盖，特定的目标分析要在特定的尺度上来进行。
尺度可分空间尺度与时间尺度，这里所提及的尺度均指空间尺度。
空间尺度是指在研究某一物体或现象时所采用的空间单位，同时又可指某一现象或过程在空间上所涉及到的范围。
客观存在的景观空间异质性依赖于空间尺度，当景观空间尺度发生变化时，所量测到的空间异质性也随之变化，因此尺度对景观空间异质性的测量与理解有着重要的影响。
尺度的把握就决定了分割结果的有效性。
分割尺度过大会使类别过度聚合难以区分目标，而尺度过小，使得对象特征统计不充分减弱了分割的作用，原始影像本身就相当于尺度为1的分割结果。
2.3 分割算法2.3.1 特定尺度的基于HIS彩色空间的图像分割1)把每个像素都当作原始对象，根据实际分析目的获得尺度值。
2)求对象在HIS彩色空间分量H 、I、S值，并且求出与邻居对象的相似度。
3)如果对象尺度大于规定尺度，则只有在相似度大于某阈值T时才标记合并标记。
如果小于规定尺度则把对象标记到相似度最大的相邻对象中。
检查是否分割结束。
当所有对象尺度都大于指定尺度M时分割结束，否则继续。
2.3.2 区域对象的合并1)计算某区域对象的均值和方差2)计算与该区域对象相邻的对象的均值与方差，根据对象之间的相似程度进行合并。
3)计算合并后对象的均值，作为该区域对象的彩色空间分量值。
检查是否结束，否则继续。
2.4 试验结果分析我们采用以上提出的算法，通过对彩色遥感图像进行分割，证明了本文中提出算法可以根据不同的遥感地物分割的要求实现多尺度的分割，而且较好的解决了的分割后的图像小区域对象与大区域对象之间的所属关系，提高了遥感影像分割的精度和有效性，进而为影像后续的分类和信息提取奠定了基础，在应用中具有一定的现实意义3.基于分水岭：面向对象的图像分析，关键在于发展多尺度的图像分割算法。
由于尺度变化不可能通过改变图像的分辨率来实现，因此，实现多尺度分割提取图像区域的可行方法是对同一图像在不同的指定尺度下进行多次分割，从而将遥感图像中不同尺度的地物与空间结构特征信息，借助不同指定尺度下的分割结果予以表现和描述。
分水岭分割方法使分割后的图像存在严重的过分割现象；而基于局部相邻区域合并异质性最小的多尺度分割，可以在任意指定的感兴趣尺度下，生成相应尺度下图像区域作为图像对象，为面向对象的遥感图像分析与地物目标提取提供基础。
高分辨率遥感图像中丰富的地物目标与空间语义信息必须在多尺度下才能充分表达和描述；因此，本算法对于高分辨率遥感图像的数据处理与信息提取具有一定的实用意义。