最新乘除法的错中求解(小学四年级奥数)教学提纲
乘法和除法(错中求解)
猜一猜
1，2，5（打一成语） 谜底：丢三落四
7/8（打一成语）
谜底：七上八下
灭火（打一数字）
谜底：一
再见吧妈妈 （打一数学名词） 谜底：分子、分母
你盼着我，我盼着你 （打一数学名词）
谜底：相等
垂钓 （打一数学名词） 谜底：等于（鱼）
小学同步奥数培优
同学们在做计算题时都知道要认 真审题，不能抄错题目，不能漏写数 字，不能马虎大意，否则就会出错。 但实际计算中往往会计算错误。而根 据错误的计算结果来算正确的结果就 是“错中求解”。 解答这类题目经常要采用倒推的 方法，从错误的结果入手，分析错误 的原因，最后利用和差积商的变化求 出正确的结果。
例题3 小玲在计算除法时，把除
数写成56，结果得到的商是13还 余52，正确的商是多少？ 思路分析：必须先求出正确的被Biblioteka 数 是多少， 被除数＝商×除数＋余数
同步精练
• 1、小粗心在计算除法时，把除数 87写成78，结果得到的商是5还余 45，正确的商是多少？
• 2、小强在计算有余数的除法时，把 被除数126当作158，结果商比正确 结果大了2，但余数恰好相同，正确 的除法算式应该是怎么样的？
例题4 小龙在做两位数乘两位数的题
时，把一个因数的个位4错看成1，乘 得的结果是525，而实际的正确结果应 为600.这两个两位数各是多少？ 思路分析：一个因数的个位4错看成1，所得 的结果就比原来少了（3）个另一个因数， 所以结果相差的75就是另一个因数的3倍。
• 答案 75÷3＝25 • 25×24＝600
• 2、某同学在做一道加法题时，把一个加数上的 2错写成了4，另一个加数十位的7错看成9，这 样计算的结果为354。正确的和应是多少？ • 3、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位 上的3写成8，把十位上的0写成6，这样算得的 差是199，正确的差是多少？
小学四年级《错中求解》奥数教案
（四年级）备课教员：第5讲错中求解一、教学目标： 1. 在进行加减乘除运算时，认真审题，不抄错题目，不漏掉数字，计算时仔细小心，尽量不出现错误。
2.用倒推的方法解答这类题，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
3.训练正确面对错误的能力。
激发学习数学的热情，同时使养成独立思考的好习惯。
二、教学重点：在进行加减乘除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
三、教学难点：错误的结果入手，分析错误原因，用倒推的方法正确解答。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：大家喜欢看西游记吗？喜欢谁？师：在西游记中，孙悟空他有一双什么样的眼睛？生：“火眼金睛”师：今天在上课前老师要给大家玩一个游戏，游戏的名字就叫“火眼金睛”，希望每个同学都有像孙悟空一样的“火眼金睛”。
师：游戏规则如下：老师出示错误或正确的题目，学生快速的计算,改正错误的答案。
准备好了吗？生：准备好了。
师：在老师说抢答开始之后学生进行抢答，先站起来的获取抢答资格，答对问题得一分，答对问题且解释清楚原理得两分，通过积分的方式来得到学生的最终成绩，成绩最高者可获得老师提供的神秘礼物喔！师:在错误的题目中找出正确的答案是不是有点寻宝的感觉啊？生：（自由回答）师：接下来我们就去寻求更多的宝藏。
师：今天我们就一起来学习错中求解，想要练好“火眼金睛”这一关必不可少。
（板书：错中求解）二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）卡尔在计算两个数相加时,把一个加数个位上的7错误地写成2,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。
原来两个数相加的正确答案是多少?师：要想求出正确的和，就必须知道什么？生：正确的两个加数。
师：从题中条件中我们知道，两个加数都写错了，怎么样变为正确的加数呢？生：变不了。
四年级奥数错中求解
错中求解一、【课前热身】了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。
二、【内容讲解】知识点：错中求解在进行四则运算时，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类应用题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利用和差的变化规律求出加数或被减数、减数，利用积商的变化规律求出因数或被除数、除数。
例题1、小王在计算两个数相加时,把一个加数个位上的2错误地写成7,把另一个加数十位上的4错误地写成8,所得的和是1995。
原来两个数相加的正确答案是多少?思考：一个加数的个位上的2错误地写成7，实际上是多加了5，而另一个加数十位上的4 错误地写成8，实际是多加了40，然后把多加的数减去就是原来的答案。
解：根据题意，一个加数个位上的2被写成了7这样错写了一个加数比原来增加了5，另一个加数十位上的4写成8，增加了40。
这样，所得的结果就比原来增加了5+40=45。
所以，原来两数相加的正确答案是：1995-（5+40）=1950。
练习：1、小刘在计算两个数相加时,把一个加数百位上的0错写成7,把另一个加数十位上的1错写成6,所得的和是3120 。
原来两个数相加的正确结果是多少?2、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的9错写成2,把另一个加数百位上的4错写成7,所得的和是23OO。
原来两个数相加的正确结果是多少?。
3、小刘在计算两个数相加时,把一个加数个位上的6错写成2,把另—个加数十位上的5错写成3,所得的和是374。
原来两个数相加的正确结果是多少?。
例题2、文丽在计算题时,由于粗心大意,把被减数个位上的2错写成6，把十位上的5错写成0，这样酸得差为164，正确的差是多少?思考：由题意可以知道，被减数发生了变化，而减数没变，再根据差的变化规律即可解题。
解：根据题意，被减数个位上的2错写成了6，因此增加了4；十位上的5错写成了0，因此减少了50。
这样错写的被减数就比原来减少了50-4=46。
四年级奥数辅导讲义错中求解
小巨人学科教师辅导讲义学生:李思捷教师: 赵常巨日期: 2015/4/10 家长签名：课题错中求解教学目标1.错中求解原理的理解与应用2.小数的认识。
重点、难点 1.错中求解原理的理解与应用考点及考试要求错中求解问题为经常性考题教学内容错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
练习1：1.赵文乐在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？【例题2】小杨在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习2：1.小敏在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小媛在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？【例题3】小李在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。
错中求解（四年级奥数）
错中求解（四年级奥数）错中求解专题简析：在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误，如：小华在计算除法时，把被除数630错写成360，结果得到的商是12，正确的商应该是多少？练习一：1、大刘在计算加法时，把一个加数十位上的5错写成3，把另一个加数个位上的6错写成2，所得的和是347，正确的和应该是多少？2、小丁在计算加法时，把一个加数百位上的0错写成8，把另一个加数十位上的1错写成7，所得的和是3123，正确的和应该是多少？3、豆豆在计算加法时，把一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637，正确的和应该是多少？练习二：1、小原做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样的差是201，正确的差应该是多少？2、大华做题时，把被减数个位上的8错写成0，把十位上的6错写成2，这样的差是513，正确的差应该是多少？3、小彬做题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样的差是806，正确的差应该是多少？练习三：1、大刚在计算除法时，把被除数1350写成1305，结果得到的商是49，余数是25，正确的商应该是多少？2、小魏在计算除法时，把除数210写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？3、某数刚好能被16除尽。
如果改用18去除，商是17余14。
该数是16的多少倍？练习四;1、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。
求这道除法算式的除数和余数?2、小阳在计算有余数的除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9。
求这道除法算式的除数和余数?3、小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。
求这道除法算式的除数和余数?练习五：1、冰冰在计算两位数乘两位数是，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个因数各是多少？2、贝贝和乐乐做同一乘法题。
四年级数学：错中求解
错中求解一、考点、热点回顾在加、减、乘、除式的计算中，如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错，就会导致计算结果发生错误。
这一周，我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、典型例题例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？例2：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？例3：小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？例4：小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位数字4错当作1，乘得的结果是525，实际应为600。
这两个两位数各是多少？例5：方方和圆圆做一道乘法式题，方方误将一个因数增加14，计算的积增加了84，圆圆误将另一个因数增加14，积增加了168。
那么，正确的积应是多少？三、课堂练习1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？4，小丽在计算除法时，把除数530末尾的0漏写了，得到的商是40。
正确的商应该是多少？5，小马在计算除法时，把被除数1280误写成12800，得到的商是32。
正确的商应该是多少？6，小欣在计算除法时，把被除数420错写成240，结果得到商是48。
正确的商应该是多少？7，小军在计算有余数的除法时，把被除数208错写成268，结果商增加了5，而余数正好相同。
正确的除数和余数是多少？8，李明在计算有余数的除法时，把被除数171错写成117，结果商比原来少了3，而余数正好相同。
求这道除法算式正确的商和余数。
9，刘强在计算有余数的除法时，把被除数137错写成174，结果商比原来多3，余数比原来多1。
小学四年级奥数竞赛：错中求解
课题错中求解年级4年级授课对象编写人时间学习目标采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
学习重点、难点1、熟悉加、减、乘、除各部分间之间关系2、在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错；解答这样的题目在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。
教学过程T （测试）1，小星在计算除法时，把除数87错写成78，结果得到的商是5，余数是45。
正确的商应该是多少？2，甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除，蜜蜜用15去除，甜甜得到的商是32还余6，蜜蜜计算的结果应该是多少？3，小虎在计算除法时，把被除数1250写成1205，结果得到的商是48，余数是5。
正确的商应该是多少？S （归纳）在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不能抄错题目，不能漏掉数字。
计算时要仔细小心，不能丝毫马虎，否则就会造成错误。
解答这类题，往往要采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原因，最后利用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商的变化求出因数或被除数、除数。
解答这样的题目，我们要熟悉加、减、乘、除各部分间的关系。
一个加数=和一另一个加数减数=被减数一差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数在有余数的除法里还有：被除数=商×除数+余数除数=（被除数一余数）÷商在熟悉这些关系的基础上，要根据题目中所给的条件，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。
E （典例）例1：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13，还余52。
正确的商是多少？分析与解答：要求出正确的商，必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
四年级奥数专题-错中求解
四年级奥数-错中求解一、知识要点在加、减、乘、除式的计算中,如果粗心大意将算式中的一些运算数或符号抄错,就会导致计算结果发生错误。
这一周,我们就来讨论怎样利用错误的答案求出正确的结论。
二、精讲精练【例题1】小玲在计算除法时,把除数65写成56,结果得到的商是13.还余52。
正确的商是多少？【思路导航】要求出正确的商,必须先求出被除数是多少。
我们可以先抓住错误的得数,求出被除数：13×56＋52=780。
所以,正确的商是：780÷65=12。
练习1：1.小星在计算除法时,把除数87错写成78,结果得到的商是5,余数是45。
正确的商应该是多少？2.甜甜和蜜蜜在用同一个数做被除数。
甜甜用12去除,蜜蜜用15去除,甜甜得到的商是32还余6,蜜蜜计算的结果应该是多少？3.小虎在计算除法时,把被除数1250写成1205,结果得到的商是48,余数是5。
正确的商应该是多少？【例题2】小芳在计算除法时,把除数32错写成320,结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【思路导航】根据题意,把除数32改成320扩大到原来的10倍,又因为被除数不变,根据商的变化规律,正确的商应该是错误商的10倍。
所以正确的商应该是48×10=480。
练习2：1.小丽在计算除法时,把除数530末尾的0漏写了,得到的商是40。
正确的商应该是多少？2.小马在计算除法时,把被除数1280误写成12800,得到的商是32。
正确的商应该是多少？3.小欣在计算除法时,把被除数420错写成240,结果得到商是48。
正确的商应该是多少？【例题3】小冬在计算有余数的除法时,把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。
正确的商和余数是多少？【思路导航】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36,又因为商比原来多了3.而且余数相同,所以除数是36÷3=12。
又由137÷12=11……5,所以余数是5。
四年级奥数之错中求解
四年级奥数之错中求解知识概要：在加减乘除法式题的计算中，如果粗心大意将算式中的一些数字或符号抄错，会使计算结果发生错误。
这要求我们熟悉加减乘除各部分之间的关系，认真分析隐含的数量关系，从而找到正确的结果。
1、小虎在计算除法时，把除数65写成了56，结果得到的商是13，还余52，正确的商应是多少？2、小明在计算除法时，把除数540末尾的0漏写了，结果得到的商是60，正确的商是多少？3、一个数乘以4，小华把乘号误当成加号，得到的结果是20，正确的各是多少？4、方方和圆圆用同一个数做被除数，方方用12去除。
圆圆用15去除。
方方得到的商是32余6，圆圆计算的结果应该是多少？5、王刚在计算有余数的除法时，把被除数171错看成117，结果商比原来少3，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？6、小红在计算有余数的除法时，把被除数113错看成131，结果商比原来多6，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？7、在计算一道除数是三位数的除法算式时，由于漏写除数十位上的0而成18，结果得到的商是234。
这道题正确的商是多少？8、小强在做计算题（1800－□）÷25+192时，没有注意题里的括号，先用□里的数除以25，然后按加减运算的顺序计算，得1968。
这道应是得多少？9、一个学生做两个整数的乘法时，把其中一个因数的个位数字4误看成1，得出的乘积是525，另一个学生却把这个乘数的个位数字误看成8，得到的积是70 0，正确的乘积是多少？10、甲乙两学生同算两数之和，甲得685，计算正确；乙得460，计算错误，乙所以算错的原因是将其中一个加数末尾的0漏掉了。
两个加数各是多少？12、将所有自然数，自1开始依次写下去得到：12345678910111213……，试确定第200个位置上出现的数字作业：1、小明在计算有余数的除法时，把被除数137错看成173，结果商比原来多4，但余数恰好相同，那么这道题的除数和余数各是多少？2、明明做两位数乘两位数的乘法时，把其中一个因数的个位数字4误看成1，得出的乘积是735，实际应为840，这两个两位数分别是多少？3、小军做题时，由于粗心大意，把被减数个位上的3写成8，把十位上的0写成6，这样算得差是199，正确的差是多少？。
第07讲-错中求解(教)(教案教学设计导学案)
208÷12=17……4
正确的商是17，余数是4
7、小菊做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数字1误写成7，结果得646，实际应为418。这两个两位数各是多少？
【解析】（646-418）÷（7-1）=228÷6=38
418÷38=11
这两个数是38和11
例7、小冬在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173.这样商比原来多了3.而余数正好相同。正确的商和余数是多少？
【解析】因为被除数137被错写成了173.被除数比原来多了173－137=36，又因为商比原来多了3.而且余数相同，所以除数是36÷3=12。又由137÷12=11……5，所以余数是5。
我们可以先抓住错误的得数，求出被除数：13×56＋52=780。
所以，正确的商是：780÷65=12。
例6、小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到商是48。正确的商应该是多少？
【解析】根据题意，把除数32改成320扩大到原来的10倍，又因为被除数不变，根据商的变化规律，正确的商应该是错误商的10倍。所以正确的商应该是48×10=480。
【解析】我们可以用竖式来帮助分析：
乘数个位上的5看作2，结果比原来少了5－2=3个被乘数，实际的结果与错误的结果相差625－550=75；75正好是被乘数的3倍，被乘数是75÷3=25，乘数是625÷25=25。
例2、一位学生在做两位数乘法时，把乘数个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，实际应为1260。这两个两位数分别为多少？
例2、小明在做一道加法时，把一个加数个位上的2看作了4，另一个加数个位上的7看作9，结果计算的和为215。正确的和为多少？
【解析】把一个加数的个位数上的2看成了4,则结果增加了2;
四年级错中求解
理解错误
概念混淆：对题目中的概念理解不清晰，导致解题思路偏离 公式应用不当：对公式掌握不熟练，无法正确应用公式进行计算 计算失误：在解题过程中出现计算错误，导致结果不准确 审题不仔细：没有认真阅读题目，导致理解错误
粗心大意
错题原因：计算错误
错题原因：看错题目
错题原因：理解错误
错题原因：笔误
概念模糊
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复习错题可以帮助我们发现自己的 薄弱环节，及时查漏补缺，提高学 习效果。
复习错题还可以帮助我们建立正确 的思维方式，避免再犯同样的错误， 提升学习效率。
举一反三，练习类似题目
错题回顾：找 出巩固知 识点和解题技
细心总结，找出错题原因并 加以改进
增强自信心
错题避免：通过 纠正错题，提高 解题正确率，从 而增强自信心。
积极心态：面对 错题时，保持积 极心态，相信自 己能够克服困难。
自我肯定：肯定 自己的努力和进 步，不断激励自 己，增强自信心。
寻求帮助：寻求 老师、同学或家 长的帮助，共同 解决问题，提高 自信心。
巧
举一反三：从 错题中提炼出 通用的解题方
法和思路
总结归纳：对 错题进行分类 整理，形成个
人错题集
利用错题进行知识巩固
错题反映知识漏 洞，需要针对性 巩固
整理错题，定期 复习，加深记忆
分析错题原因， 强化薄弱环节
举一反三，通过 错题掌握相关知 识点
错题避免
提高注意力
错题避免需要提 高注意力，认真 审题和检查
错题纠正的方法： 分析原因，针对 性训练
错题纠正的步骤： 发现错误，反思 总结，寻求帮助
错题纠正的注意事 项：保持积极心态， 避免重复犯错
小学四年级上奥数精讲第四课 错中求解
练习3
1、大刚在计算除法时，把被除数7140写成1740，结果得到商是49，余数是25，正确的商是多少？
2、小魏在计算除法时，把除数210错写成21，结果得到的商是150，正确的商应该是多少？
3、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14，该数是16的几倍？
2、小红做题时，把被减数个位上的0错写成6，把十位上的9错写成6，这样算得差是200，正确的差是多少？
3、小明做题时，把被减数百位上的3错写成8，把减数十位上的9错写成6，这样算得差是806，正确答案是多少？
例2、大明做题时，把减数个位上的8错写成3，把十位上的6错写成0，这样算的差是200，正确的差是多少？
3、小欣在计算有余数的除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少3，余数比原来多1，求这道除法算式的除数和余数。
例5、晓晓计算两位数乘两位数时，把一个乘数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864，这两个乘数各是多少？
练习5
1、冰冰在计算两位数乘两位数时，把一个乘数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672，这两个乘数各是多少？
例4、小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同，请你计算这道题的除数和余数各是多少？
练习4
1、小乐在计算有余数的除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同，求这道除法算式的除数和余数。
2、小阳在计算有余数除法时，把被除数574错写成745，这样商比原来多了10，而余数比原来少9，求这道除法算式的除数和余数。
练习2
1、小原做题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算的差是201，正确的差是多少？
四年级乘除法(错中求解)
乘除法（错中求解）解答此类题目往往采用倒推法，从错误入手，分析错误的原因，求出正确的结果。
例1：小芳在计算除法时，把除数32错写成320，结果得到的商是48，正确的商应该是多少？同步练习：1.小明在计算除法时，把除数540末尾的“0”漏写了，结果商是60，正确的商应该时多少？2.方方在计算除法时，在除数末尾多写了一个的“0”，结果的80，正确的商应该是多少？3.小华在计算除法时，把被除数末尾的“0”漏写成18，结果的到的商比正确的商少54，正确的结果是多少？例2：小玲在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13还余52，正确的商是多少？同步练习：1.小丽在计算除法时，把除数24抄成了42，结果是56，正确的商是多少？2.小红在计算除法时，把除数87写成78，结果得到的商是5还余45，正确的商是多少？例3：小明在计算有余数的除法时，把被除数137错看成了173，结果商比正确的结果大了4，但余数恰好相同。
正确的结果是多少？同步练习：1.小马虎在计算有余数的除法时，把被除数126错看成了158，结果商比正确的结果大了2，但余数恰好相同。
正确的结果是多少？2.小林在计算有余数的除法时，把被除数131错看成了113，结果商比正确的结果小了2，但余数恰好相同。
正确的结果是多少？例4：小龙在做两位数乘两位数时，把一个乘数的个位4错写成1，乘得的结果是525，而正确的结果是600.这个两位数各是多少？同步练习：1.两个数相乘，如果一个因数增加10，另一个因数不变，那么积就增加80；如果一个因数增加6，那么积就增加72。
原来的积是多少？2.小红在计算一道题时，把5×（∆＋7）错写成5×∆＋7，她得到的结果与正确的结果相差多少？。
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乘除法的错中求解
学习锦囊：
在乘法算式中，乘数的扩大或缩小都直接影响积的扩大和缩小。
在除法算式中，被除数扩大或缩小了，商也随着扩大或缩小，而除数扩大或缩小了，商相
反的缩小或扩大。
例1 小马虎在计算三位数乘三位数的试题时，把其中一个乘数的个位数8错当成3，乘得的结果是26010，实际的积应该是26860。
问这两个三位数各是多少？
例2 小马虎在计算除法题时，把除数37写成了73，结果得到商是10，还余47.请你帮忙算一算，正确的商应该是多少？
例3 小星在计算有余数的除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了2，而余数正好相同．这道题的除数和余数各是多少?
例4 小明在计算除法时，把被除数末尾的0漏写而成18，结果得到的商比正确的商少54．正确的除法算式是什么？
一星题☆
1、一个数除以5，小马虎在抄题目时把乘号误写成加号，得到的结果是127，正确的积应该是多少？
2、小马虎在计算除法时，把除数760末尾的0漏写了，结果得到商80，正确的商应该是多少？
3、大刚在计算除法时，把被除数7140写成1740结果得到商是49，余数是25，正确的商是多少？
4、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17，还余14，该数是16的几倍？
二星题☆☆
1、小红在计算除法时，把除数65写成56，结果得到的商是13还余52，想想，正确的商应该是多少？
2、一位学生在做两位数乘法时，把一个乘数个位上的8错写成5。
乘得的结果是800，正确结果是896，这两个两位数分别是多少？
3、在计算一道除数是三位数的除法算题时，由于漏写除数十位数上的0，除数变成48，结果得到商272。
这道题正确的商是多少？
三星题☆☆☆
1、晓晓计算两位数乘两位数时，把一个乘数的个位数6错写成9。
结果的936，实际得864，这两个乘数各是多少？
2、丁丁在计算有余数的除法时,把被除数149错写成196,这样商比原来多2,余数多3,那么这个题目的除数和余数各是多少?
3、小明和小刚在计算两位数乘两位数算题时，都有点心不在焉，小明把其中一个因数的个位数
字7看成1，得到积是1085，小刚却把这个因数的个位数字误看成9，得到积1365。
正确乘积是多少？。