材料力学习题解答4
材料力学第3版习题答案
材料力学第3版习题答案第一章：应力分析1. 某材料在单轴拉伸下的应力-应变曲线显示，当应力达到200 MPa 时，材料发生屈服。
若材料在该应力水平下继续加载，其应力将不再增加，但应变继续增加。
请解释这一现象，并说明材料的屈服强度是多少？答案：这种现象表明材料进入了塑性变形阶段。
在单轴拉伸试验中，当应力达到材料的屈服强度时，材料的晶格结构开始发生滑移，导致材料的变形不再需要额外的应力增加。
因此，即使继续加载，应力保持不变，但应变会因为材料内部结构的重新排列而继续增加。
在本例中，材料的屈服强度是200 MPa。
第二章：材料的弹性行为2. 弹性模量是描述材料弹性行为的重要参数。
若一块材料的弹性模量为210 GPa，当施加的应力为30 MPa时，其应变是多少？答案：弹性模量（E）与应力（σ）和应变（ε）之间的关系由胡克定律描述，即σ = Eε。
要计算应变，我们可以使用公式ε =σ/E。
将给定的数值代入，得到ε = 30 MPa / 210 GPa =1.43×10^-4。
第三章：材料的塑性行为3. 塑性变形是指材料在达到屈服点后发生的永久变形。
如果一块材料在单轴拉伸试验中，其屈服应力为150 MPa，当应力超过这个值时，材料将发生塑性变形。
请解释塑性变形与弹性变形的区别。
答案：塑性变形与弹性变形的主要区别在于材料在去除外力后是否能够恢复原状。
弹性变形是指材料在应力作用下发生的形状改变，在应力移除后能够完全恢复到原始状态，不留下永久变形。
而塑性变形是指材料在应力超过屈服点后发生的不可逆的永久变形，即使应力被移除，材料的形状也不会恢复到原始状态。
第四章：断裂力学4. 断裂韧性是衡量材料抵抗裂纹扩展的能力。
如果一块材料的断裂韧性为50 MPa√m，试样的尺寸为100 mm×100 mm×50 mm，试样中存在一个长度为10 mm的初始裂纹。
请计算在单轴拉伸下，材料达到断裂的临界应力。
第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算
其中
φ1 =
M x1l , GI p1
M l φ2 = x 2 GI p2
将（a）和（c）式代入（b）式得
（c）
M l M l Tl = x1 + x 2 GI p1 GI p1 GI p2
由此解得
（d）
M x1 = M x 2 =
其中
I p2 I p1 + I p2
T
（e）
于是，卸载后薄壁管横截面上的最大剪应力为
2
3
4－4 变截面轴受力如图所示，图中尺寸单位为 mm。若已知 Me1＝1765 N·m，Me2 ＝1171 N·m，材料的切变模量 G＝80.4 GPa，求： 1．轴内最大剪应力，并指出其作用位置； 2．轴内最大相对扭转角 ϕ max 。
习题 4－4 图
解：1、确定最大剪应力 AB 段：
案
τ max ( AB ) =
Ts R3 = 3 0 4 Th R 2 (1 − n )
7
aw .
(d)Biblioteka co m由（a）式有
2 2 R0 = R2 − R12
将其代入（d）式，最后得到所要证明的结论：
3 3 3 2 Ts ( R 2 − R12 ) 2 (1 − n 2 ) 2 (1 − n 2 ) 2 1 − n2 = 3 = = = Th R 2 (1 − n 4 ) 1 − n4 (1 − n 2 )(1 + n 2 ) 1 + n2
τ 2 max =
Mx T = = 75.4MPa Wp πd 3 ⎛ ⎛ 1 ⎞ 4 ⎞ ⎜1 − ⎜ ⎟ ⎟ ⎟ 16 ⎜ ⎝ ⎝2⎠ ⎠
4
ww
r 0
τ 1max
Mx 3 × 10 3 × 16 T T = 70.7 MPa = = = = W P W P πd 3 π × 0.06 3 16
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版4-6习题答案
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。
4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。
4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。
参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
工程力学材料力学第四完整版本习题答案解析
工程力学材料力学（北京科技大学与东北大学）第一章轴向拉伸和压缩1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3= -P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1= -50N,N2= -90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内径d=175mm。
以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。
解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。
以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。
解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB 的横截面面积为0.1cm2。
已知起重量P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。
解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5 MPa1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.解:F=6PS 1=h*t=40*4.5=180mm 2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2∴σmax=2F S =38.1MPa1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.(2) AB 杆的总变形.解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△ l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2) ∴ABl ∆=-0.02mm1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知 材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:31.8127AC ACCB CBPMPa S PMPa S σσ====AC AC AC LNL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB LNL EA EA σε===6.36*1041-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa. 解:NllEAllε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。
大学材料力学习题及答案(题库)精选全文
可编辑修改精选全文完整版一．是非题：（正确的在括号中打“√”、错误的打“×”） （60小题） 1．材料力学研究的主要问题是微小弹性变形问题，因此在研究构件的平衡与运动时，可不计构件的变形。
( √ )2．构件的强度、刚度、稳定性与其所用材料的力学性质有关，而材料的力学性质又是通过试验测定的。
( √ ) 3．在载荷作用下，构件截面上某点处分布内力的集度，称为该点的应力。
(√ ) 4．在载荷作用下，构件所发生的形状和尺寸改变，均称为变形。
( √ ) 5．截面上某点处的总应力p 可分解为垂直于该截面的正应力σ和与该截面相切的剪应力τ，它们的单位相同。
( √ )6．线应变ε和剪应变γ都是度量构件内一点处变形程度的两个基本量，它们都是无量纲的量。
( √ )7．材料力学性质是指材料在外力作用下在强度方面表现出来的性能。
( ) 8．在强度计算中，塑性材料的极限应力是指比例极限p σ，而脆性材料的极限应力是指强度极限b σ。
( )9．低碳钢在常温静载下拉伸，若应力不超过屈服极限s σ，则正应力σ与线应变ε成正比，称这一关系为拉伸（或压缩）的虎克定律。
( )10．当应力不超过比例极限时，直杆的轴向变形与其轴力、杆的原长成正比，而与横截面面积成反比。
( √ )11．铸铁试件压缩时破坏断面与轴线大致成450，这是由压应力引起的缘故。
( )12．低碳钢拉伸时，当进入屈服阶段时，试件表面上出现与轴线成45o 的滑移线，这是由最大剪应力max τ引起的，但拉断时截面仍为横截面，这是由最大拉应力max σ引起的。
( √ )13．杆件在拉伸或压缩时，任意截面上的剪应力均为零。
( ) 14．EA 称为材料的截面抗拉（或抗压）刚度。
( √ ) 15．解决超静定问题的关键是建立补充方程，而要建立的补充方程就必须研究构件的变形几何关系，称这种关系为变形协调关系。
( √ ) 16．因截面的骤然改变而使最小横截面上的应力有局部陡增的现象，称为应力集中。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 硬度D. 韧性2. 材料在拉伸过程中，当应力达到屈服点后，材料将：A. 断裂B. 产生永久变形C. 恢复原状D. 保持不变3. 材料的弹性模量是指：A. 材料的密度B. 材料的硬度C. 材料的抗拉强度D. 材料在弹性范围内应力与应变的比值4. 根据材料力学的胡克定律，下列说法正确的是：A. 应力与应变成正比B. 应力与应变成反比C. 应力与应变无关D. 应力与应变成线性关系5. 材料的疲劳寿命是指：A. 材料的总寿命B. 材料在循环加载下达到破坏的周期数C. 材料的断裂寿命D. 材料的磨损寿命6. 材料的屈服强度是指：A. 材料在弹性范围内的最大应力B. 材料在塑性变形开始时的应力C. 材料的抗拉强度D. 材料的极限强度7. 材料的断裂韧性是指：A. 材料的硬度B. 材料的抗拉强度C. 材料抵抗裂纹扩展的能力D. 材料的屈服强度8. 材料力学中的泊松比是指：A. 材料的弹性模量B. 材料的屈服强度C. 材料在拉伸时横向应变与纵向应变的比值D. 材料的断裂韧性9. 在材料力学中，下列哪一项是衡量材料脆性程度的指标？A. 弹性模量B. 屈服强度C. 断裂韧性D. 泊松比10. 材料在受力过程中，当应力超过其极限强度时，将：A. 发生弹性变形B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 恢复原状答案1. C2. B3. D4. A5. B6. B7. C8. C9. C10. C试题二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述材料力学中材料的三种基本力学性质。
2. 解释什么是材料的疲劳现象，并简述其对工程结构的影响。
3. 描述材料在拉伸过程中的四个主要阶段。
答案1. 材料的三种基本力学性质包括弹性、塑性和韧性。
弹性指的是材料在受到外力作用时发生变形，当外力移除后能够恢复原状的性质。
塑性是指材料在达到一定应力水平后，即使外力移除也无法完全恢复原状的性质。
材料力学的试题及答案
材料力学的试题及答案一、选择题1. 材料力学中，下列哪个选项不是材料的基本力学性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：D2. 根据材料力学的理论，下列哪个选项是正确的？A. 材料在弹性范围内，应力与应变成正比B. 材料在塑性变形后可以完全恢复原状C. 材料的屈服强度总是高于其抗拉强度D. 材料的硬度与弹性模量无关答案：A二、填空题1. 材料力学中，应力是指_______与_______的比值。
答案：单位面积上的压力；受力面积2. 在材料力学中，材料的弹性模量E与_______成正比，与_______成反比。
答案：杨氏模量；泊松比三、简答题1. 简述材料力学中材料的三种基本变形类型。
答案：材料力学中材料的三种基本变形类型包括拉伸、压缩和剪切。
2. 描述材料的弹性模量和屈服强度的区别。
答案：弹性模量是指材料在弹性范围内应力与应变的比值，反映了材料的刚性；屈服强度是指材料开始发生永久变形时的应力值，反映了材料的韧性。
四、计算题1. 已知一材料的弹性模量E=200 GPa，杨氏模量E=210 GPa，泊松比ν=0.3，试计算该材料的剪切模量G。
答案：G = E / (2(1+ν)) = 200 / (2(1+0.3)) = 200 / 2.6 ≈ 76.92 GPa2. 某材料的抗拉强度为σt=300 MPa，若该材料承受的应力为σ=200 MPa，试判断材料是否发生永久变形。
答案：由于σ < σt，材料不会发生永久变形。
五、论述题1. 论述材料力学在工程设计中的重要性。
答案：材料力学是工程设计中的基础学科，它提供了对材料在力作用下行为的深入理解。
通过材料力学的分析，工程师可以预测材料在各种载荷下的响应，设计出既安全又经济的结构。
此外，材料力学还有助于新材料的开发和现有材料性能的优化。
2. 讨论材料的疲劳寿命与其力学性能之间的关系。
答案：材料的疲劳寿命与其力学性能密切相关。
材料的疲劳寿命是指在循环载荷作用下材料能够承受的循环次数。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，弹性模量E的单位是（）。
A. N/mB. N·mC. PaD. m/N答案：C2. 材料力学中，材料的屈服强度通常用（）表示。
A. σyB. σsC. σbD. E答案：A3. 根据胡克定律，当应力超过材料的弹性极限时，材料将（）。
A. 保持弹性B. 发生塑性变形C. 发生断裂D. 无法预测答案：B4. 材料力学中，第一强度理论认为材料破坏的原因是（）。
A. 最大正应力B. 最大剪应力C. 最大正应变D. 最大剪应变答案：A5. 下列哪种材料不属于脆性材料（）。
A. 玻璃B. 铸铁C. 混凝土D. 铝答案：D6. 材料力学中，梁的弯曲应力公式为（）。
A. σ = Mc/IB. σ = Mc/IbC. σ = Mc/ID. σ = Mc/Ib答案：C7. 在材料力学中，梁的剪应力公式为（）。
A. τ = VQ/IB. τ = VQ/ItC. τ = VQ/ID. τ = VQ/It答案：B8. 材料力学中，梁的挠度公式为（）。
A. δ = (5PL^3)/(384EI)B. δ = (5PL^3)/(384EI)C. δ = (PL^3)/(48EI)D. δ = (PL^3)/(48EI)答案：C9. 材料力学中，影响材料屈服强度的因素不包括（）。
A. 材料的微观结构B. 加载速度C. 温度D. 材料的密度答案：D10. 材料力学中，影响材料疲劳强度的因素不包括（）。
A. 应力集中B. 表面粗糙度C. 材料的硬度D. 材料的导热性答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 材料力学中，材料在外力作用下，其形状和尺寸发生的变化称为______。
答案：变形2. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的相互作用力称为______。
答案：应力3. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的相对位移称为______。
答案：应变4. 材料力学中，材料在外力作用下，其内部产生的单位面积上的力称为______。
材料力学试题及答案
材料力学试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个选项是材料力学的基本假设之一？A. 材料是各向同性的B. 材料是各向异性的C. 材料是均匀的D. 材料是线弹性的答案：A2. 在材料力学中，下列哪个公式表示杆件的正应力？A. σ = F/AB. τ = F/AC. σ = F/LD. τ = F/L答案：A3. 当材料受到轴向拉伸时，下列哪个选项是正确的？A. 拉伸变形越大，材料的强度越高B. 拉伸变形越小，材料的强度越高C. 拉伸变形与材料的强度无关D. 拉伸变形与材料的强度成正比答案：B4. 下列哪种材料在拉伸过程中容易发生断裂？A. 钢材B. 铸铁C. 铝合金D. 塑料答案：B5. 下列哪个选项表示材料的泊松比？A. μ = E/GB. μ = G/EC. μ = σ/εD. μ = ε/σ答案：C二、填空题（每题10分，共30分）6. 材料力学研究的是材料在______作用下的力学性能。
答案：外力7. 材料的强度分为______强度和______强度。
答案：屈服强度、断裂强度8. 材料在受到轴向拉伸时，横截面上的正应力公式为______。
答案：σ = F/A三、计算题（每题25分，共50分）9. 一根直径为10mm的圆钢杆，受到轴向拉伸力F=20kN 的作用，求杆件横截面上的正应力。
解：已知：d = 10mm，F = 20kNA = π(d/2)^2 = π(10/2)^2 = 78.5mm^2σ = F/A = 20kN / 78.5mm^2 = 255.8N/mm^2答案：杆件横截面上的正应力为255.8N/mm^2。
10. 一根长度为1m的杆件，受到轴向拉伸力F=10kN的作用，已知材料的弹性模量E=200GPa，泊松比μ=0.3，求杆件的伸长量。
解：已知：L = 1m，F = 10kN，E = 200GPa，μ = 0.3ε = F/(EA) = 10kN / (200GPa × π(10mm)^2) =0.025δ = εL = 0.025 × 1000mm = 25mm答案：杆件的伸长量为25mm。
材料力学第四章习题选及其解答.docx
4-1. 试求图示各梁中截面1、2、3上的剪力和弯矩，这些截面无限接近于截面C或D 。
设p 、q 、a 均为已知。
解：（c ）（1）截开1截面，取右段，加内力（22112322qaa qa a P M qaqa P Q -=⨯-⨯-==+=（3）截开2截面，取右段，加内力（4）求内力2222122qaM a qa a P M qaqa P Q -=+⨯-⨯-==+=（d ）（1）求约束反力N R N R D A 300 100==（2）截开1截面，取左段，加内力(d)B(f)B(c)M=qa 2M M M=qa 2B（3）求1截面内力NmR M N R Q A A 202.010011-=⨯-=-=-=（4）截开2截面，取左段，加内力（5）求2截面内力NmR M N R Q A A 404.010022-=⨯-=-=-=（6）截开3截面，取右段，加内力（7）求3截面内力NmP M N P Q 402.020023-=⨯-===（f ）（1）求约束反力qa R qa R D C 25 21==（2）截开1截面，取左段，加内力Q 1M 12BMB（3）求1截面内力2112121 qa a qa M qa Q -=⨯-=-=（4）截开2截面，取右段，加内力（5）求2截面内力222223qa M a P M qaR P Q D -=-⨯=-=-= 4-3. 已知图示各梁的载荷P 、q 、M0和尺寸a 。
(1)列出梁的剪力方程和弯矩方程；(2)作剪力图和弯矩图；(3)确定∣Q ∣max 和∣M ∣max 。
q(c)M 0=qa 2 (d)(f)(e) (g)q(h)1BM (a)(b) Bq解：（a ）（1）求约束反力Pa M P R A A == 2（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎩⎪⎨⎧∈=-⨯-+⨯=∈-=+⨯=⎩⎨⎧∈=-=∈==),0[ )(2)(],0( 2)(]2,( 02)(),0( 2)(2222211111222111a x Pa a x P M x R x M a x Pa Px M x R x M a a x P R x Q a x P R x Q A A A A A A （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值(i)q(j)BP=20kN(l)q(k)qM xxPa M P Q ==max max 2（b ）（1）求约束反力223 qa M qa R B B ==（2）列剪力方程和弯矩方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-⨯-=∈-=⎩⎨⎧∈-=∈-=)2,[ )2()(],0[ 21)()2,[ )(],0[ )(2222121112221111a a x a x qa x M a x qx x M a a x qa x Q a x qx x Q （3）画Q 图和M 图（4）最大剪力和最大弯矩值2maxmax 23 qa M qa Q == （c ）（1）求约束反力qBxxqM 0=qa 2M2 2qa M qa R A A ==（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值2max max 2qa M qa Q ==（d ）（1）求约束反力P R R B A == 0（2）直接画Q 图和M 图（3）最大剪力和最大弯矩值Pa M P Q ==max maxxxxx。
《材料力学》习题册附答案
F12312练习 1 绪论及基本概念1-1 是非题（1） 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。
（ 是 ）（2）可变形固体的变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不可以引起“空隙”，也不产生“挤入”现象。
（是）（3） 构件在载荷作用下发生的变形，包括构件尺寸的改变和形状的改变。
（ 是 ） （4） 应力是内力分布集度。
（是 ）（5） 材料力学主要研究构件弹性范围内的小变形问题。
（是 ） （6） 若物体产生位移，则必定同时产生变形。
（非 ） （7） 各向同性假设认为，材料沿各个方向具有相同的变形。
（F ） （8） 均匀性假设认为，材料内部各点的力学性质是相同的。
（是）（9） 根据连续性假设，杆件截面上的内力是连续分布的，分布内力系的合力必定是一个力。
（非） （10）因为构件是变形固体，在研究构件的平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（非 ）1-2 填空题（1） 根据材料的主要性质对材料作如下三个基本假设：连续性假设、均匀性假设 、各向同性假设 。
（2） 工程中的强度 ，是指构件抵抗破坏的能力； 刚度 ，是指构件抵抗变形的能力。
（3） 保证构件正常或安全工作的基本要求包括 强度 ， 刚度 ，和 稳定性三个方面。
3（4） 图示构件中，杆 1 发生 拉伸 变形，杆 2 发生 压缩 变形，杆 3 发生 弯曲 变形。
（5） 认为固体在其整个几何空间内无间隙地充满了物质，这样的假设称为 连续性假设。
根据这一假设构件的应力，应变和位移就可以用坐标的 连续 函数来表示。
（6） 图示结构中，杆 1 发生 弯曲变形，构件 2发生 剪切 变形，杆件 3 发生 弯曲与轴向压缩组合。
变形。
（7） 解除外力后，能完全消失的变形称为 弹性变形，不能消失而残余的的那部分变形称为 塑性变形 。
（8） 根据 小变形 条件，可以认为构件的变形远 小于 其原始尺寸。
1-3选择题（1）材料力学中对构件的受力和变形等问题可用连续函数来描述；通过试件所测得的材料的力学性能，可用于构件内部的任何部位。
材料力学的试题及答案
材料力学的试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 材料力学中，下列哪一项不是基本假设？A. 均匀性假设B. 连续性假设C. 各向异性假设D. 各向同性假设答案：C2. 弹性模量E表示材料的哪种性质？A. 弹性B. 塑性C. 韧性D. 硬度答案：A3. 根据材料力学理论，下列哪种情况下材料不会发生塑性变形？A. 应力超过屈服极限B. 应力超过弹性极限C. 应力低于屈服极限D. 应力低于弹性极限答案：C4. 材料在受到拉伸时，其横截面面积会如何变化？A. 增加B. 减小C. 保持不变D. 无法确定答案：B5. 材料力学中，应力的定义是：A. 力与面积的比值B. 力与体积的比值C. 力与长度的比值D. 面积与力的比值答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 材料力学中，______是指在受力后能够恢复原状的性质。
答案：弹性2. 材料力学中，______是指材料在受力后不能恢复原状的性质。
答案：塑性3. 材料力学中，______是指材料在受到外力作用下，单位面积上的内力。
答案：应力4. 材料力学中，______是指材料在受到外力作用下，单位长度上的形变量。
答案：应变5. 材料力学中，______是指材料在受到拉伸或压缩时，应力与应变的比值。
答案：杨氏模量三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述材料力学中弹性模量和屈服强度的区别。
答案：弹性模量是指材料在弹性阶段内，应力与应变比值的物理量，它反映了材料抵抗形变的能力。
屈服强度是指材料在受到外力作用下，从弹性变形过渡到塑性变形的应力值，它反映了材料抵抗塑性变形的能力。
2. 描述材料力学中材料的强度和韧性的区别。
答案：强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，通常用最大应力或最大应变来衡量。
韧性则是指材料在受到冲击或冲击载荷时，能够吸收能量而不发生破坏的能力，通常用能量吸收量来衡量。
3. 材料力学中，什么是应力集中现象？答案：应力集中是指在材料的几何形状突变处，如孔洞、缺口、裂纹等，应力值会显著增加的现象。
工程力学--材料力学(北京科大、东北大学版)第4版4-6习题答案
第四章习题4-1 求下列各梁指定截面上的剪力Q和弯矩M。
各截面无限趋近于梁上A、B、C等各点。
4-2 试列出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，作剪力图和弯矩图，并求和。
4-3 用叠加法作以下各梁的弯矩图。
并求出。
4-4 用剪力、弯矩和分布载荷集度之间的微分关系校核前面已画的剪力图和弯矩图是否正确。
4-5 不列剪力方程和弯矩方程，作以下各梁的剪力图和弯矩图，并求出和。
4-6 用合适的方法作下列各梁的剪力图和弯矩图。
4-7 试根据载荷、剪力图和弯矩图之间的关系，检查下列各梁的剪力图和弯矩图是否正确，并对错误之处加以改正。
4-8 作下列构件的内力图。
4-9 在梁上行走的小车二轮的轮压均为P ，如图所示。
问小车行至何位置时梁内的弯矩最大？最大弯矩值是多少？设小车的轮距为c，大梁的跨度为。
参考答案4-1 解：题（b）（1）求支反力（见图）由，l-P l=0 =由，（2）剪力按计算剪力的规则（3）弯矩按计算弯矩的规则其它各题的答案：（a）（c）（d）（e）（f）4-2 解：题c(1)剪力和弯矩方程以左端A为原点，任一截面距左端的距离为x（图）\剪力方程:弯矩方程:(2 )剪力图与弯矩图按上述剪力方程和弯矩方程绘剪力图和弯矩图（3）与值由及得=200N =950题（f）（1）求支反力（见图）由，600-1004040=0=由，q4020-60=0=校核：+=2667+1333=4000N=q40=10040 所以支反力计算正确（2）剪力和弯矩方程以左端为原点，任一截面距左端的距离为x，则得剪力方程：弯矩方程（2）剪力图和弯矩图按上述剪力及弯矩方程绘出图及所示的剪力图和弯矩图所示剪力图和弯矩图.图中最大弯矩的截面位置可由，即剪力的条件求得Q（x）=3333-100x=0x=33.3cm（4）及由及得=2667N ，=355其他各题的答案：（a）=ql =（b）（d）（e）（g）（h）（i）（j）4-3 解：题c分别作、q单独作用时的弯矩图（图、），然后将此二图叠加得总的弯矩图。
材料力学习题及答案4-6
第四章弯曲应力判断图弯矩的值等于梁截面一侧所有外力的代数和。
（）负弯矩说明该截面弯矩值很小，在设计时可以忽略不计。
（）简支梁上向下的集中力对任意横截面均产生负弯矩。
（）横截面两侧所有外力对该截面形心力矩的代数和就是该截面的弯矩值。
（）梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面任一侧所有外力对该截面形心的力矩代数和。
（）在计算指定截面的剪力时，左段梁向下的荷载产生负剪力。
（）在计算指定截面的剪力时，右段梁向下的荷载产生正剪力。
（）梁纯弯曲时中性轴一定通过截面的形心。
（）简支梁上受一集中力偶作用，当集中力偶在不改变转向的条件下，在梁上任意移动时，弯矩图发生变化，剪力图不发生变化。
（）图示梁弯矩图的B点是二次抛物线的顶点。
（）图示梁段上集中力偶作用点两侧的弯矩直线一定平行。
（）(M图)下列三种斜梁A截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁B截面的剪力均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2下列三种斜梁C截面的弯矩均相同。
（）l/2l/2l/2l/2l/2l/2梁弯曲时的内力有剪力和弯矩，剪力的方向总是和横截面相切，而弯矩的作用面总是垂直于横截面。
（）一端（或两端）向支座外伸出的简支梁叫做外伸梁。
（）##√悬臂梁的一端固定，另一端为自由端。
（）##√弯矩的作用面与梁的横截面垂直，它们的大小及正负由截面一侧的外力确定。
（）##√弯曲时剪力对细长梁的强度影响很小，所以在一般工程计算中可忽略。
（）##√图示，外伸梁BC段受力F作用而发生弯曲变形，AB段无外力而不产生弯曲变形（）##×由于弯矩是垂直于横截面的内力的合力偶矩，所以弯矩必然在横截面上形成正应力。
（）##√抗弯截面系数是反映梁横截面抵抗弯曲变形的一个几何量，它的大小与梁的材料有关。
（）##×无论梁的截面形状如何，只要截面面积相等，则抗弯截面系数就相等。
（）##×梁弯曲变形时，弯矩最大的截面一定是危险截面。
周建方版材料力学习题解答[第四章]
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δ3 3 1 2( 2 1 )
3
2 2
1
4
2Fl EA
Fl EA
(4
2 1) Fl EA
4-6 求图 4-18 所示节点 B 的水平位移和竖向位移。 AB 杆和 BC 杆的抗拉刚度 EA相同。
解：
C
根据静力学容易求得：
FBC
A
FAB B
BD
E GH F
题 4-6 图
FAB F FBC 2 F
2
EA
2
EA
4-5（c）
D
A
C
FO1A
FO1C
FO2C
δ1 δ2
(一）受力分析，反力计算
M C 0 FO1A F
F
M D 0 F 2l FO1C 2l 0
B (二）求变形
因此：FO1C 2F
1
FO1Al EA
Fl EA
2
FO1C 2l EA
2 2
2F 2l EA
2 2 2 Fl EA
1 8
ql 4 EI
5ql 4 24EI
4-15(b)解
（一） C C C1 C2 Fl2 Fl2l 3Fl2 2EI EI 2EI
（二）求 wB
wB
wB1
wB2
Fl3 3EI
Ml2 2EI
Fl3 Fl3 Fl3 3EI 2EI 6EI
ql (2)
(B') 1 ql 2 2
A dx B x
题 4-4 图
4-5 试计算以下各题刚性梁 AB 的 B 处位移（图 4-17）。其它杆件为弹性杆，刚度 EA。
（a）
q
A FDC
D
D' C C'
工程力学-材料力学第4版习题答案
第一章参考答案1-1：解：(a):N1=0,N2=N3=P(b):N1=N2=2kN(c):N1=P,N2=2P,N3=-P(d):N1=-2P,N2=P(e):N1=-50N,N2=-90N(f):N1=0.896P,N2=-0.732P注（轴向拉伸为正，压缩为负）1-2：解：σ1=2118504P kNS dπ==35.3Mpaσ2=2228504P kNS dπ==30.4MPa∴σmax=35.3Mpa1-3：解：下端螺孔截面：σ1=19020.065*0.045P S=15.4Mpa上端单螺孔截面：σ2=2PS =8.72MPa上端双螺孔截面：σ3=3PS =9.15Mpa∴σmax =15.4Mpa1-4：解：受力分析得：F1*sin15=F2*sin45F1*cos15=P+F2*sin45∴σAB=11FS=-47.7MPaσBC=22FS=103.5MPa1-5：解:F=6PS1=h*t=40*4.5=180mm2S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm2∴σmax=2FS =38.1MPa1-6:解:(1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;△l AC =NL EA =AC LEA σ=-0.01mm△l CD =CD LEA σ=0△L DB =DB LEA σ=-0.01mm(2)∴AB l ∆=-0.02mm1-7:解:31.8127AC AC CB CB P MPa S P MPa S σσ====AC AC AC L NL EA EA σε===1.59*104,CB CB CB L NL EA EA σε===6.36*1041-8:解: Nll EAl l ε∆=∆=∴NEAε=62.54*10N EA Nε∴==1-9：解：208,0.317E GPa ν==1-10：解：[][]max59.5MPa σσ=<1-11：解：（1）当45o α=，[]11.2σσ=>强度不够（2）当60o α=，[]9.17σσ=<强度够1-12：解：[]360,200200200*1013.3100*150*10Y p kNS P kNS MPa A σσ-==∴=====<∑1-13：解：[]max 200213MPa MPaσ=<1-14：解： 1.78, 1.26d cm d cm==拉杆链环1-15解：BC F ==70.7kN70.70.505140F S FS σσ=∴=== 查表得：45*45*31-16解：(1)[]2401601.5s s n σσ===MPa [][]24P S P dσσπ≤∴≤24.4D mm∴=(2)2119.51602P P MPa MPaS d σπ===≤⎛⎫ ⎪⎝⎭1-17解：（1）2*250*6154402D F P A N π⎛⎫=== ⎪⎝⎭78.4AC F MPa S σ==300 3.8378.4s n σσ∴===[][]''''60*3.14*15*1542390F SF S Nσσ===='61544014.521542390F n F ===≈1-18解：P=119kN1-19解：::3:4:535()44AB BC AB BC S P S S P S P =∴==拉，[][][]112841123484AB AB S A kN S P kNP kN σ=====同理所以最大载荷84kN1-20解：P=33.3kN1-21解：71,,12123A B C P F F P F P ===1-22解：10MAX MPaσ=-1-23解：A B X R R R=∴==∑t r l l ∆=∆t AB l l tα∆=21211111223533131.3cd R AC DB CD AC CD CD AF CD MAX Rl Rl l l l l EA EA Rl Rl Rl l EA EA EA EA t EA t R l S MPa A ααασ∆=∆+∆+∆=+=+=∴====第二章习题2-1一螺栓连接如图所示，已知P=200kN ，=2cm ，螺栓材料的许用切应力[τ]=80Mpa，试求螺栓的直径。
材料力学试题带答案解析
材料力学试题带答案解析一、填空题（每题5分，共25分）1. 材料力学的任务是研究材料在外力作用下的________、________和________。
答案：变形、破坏、强度解析：材料力学主要研究材料在外力作用下的力学行为，包括变形、破坏和强度等三个方面。
变形是指材料在力的作用下发生的形状和尺寸的改变；破坏是指材料在力的作用下失去承载能力；强度是指材料抵抗破坏的能力。
2. 材料的屈服强度是指材料在受到________作用时，能够承受的最大________。
答案：拉伸、应力解析：屈服强度是指材料在受到拉伸作用时，能够承受的最大应力。
当材料受到的应力超过屈服强度时，材料将发生塑性变形。
3. 在弹性范围内，胡克定律的表达式为________。
答案：σ = Eε解析：胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。
其中，σ表示应力，E表示弹性模量，ε表示应变。
在弹性范围内，应力与应变呈线性关系。
4. 材料的弹性模量越大，表示材料的________越大。
答案：刚度解析：弹性模量是衡量材料刚度的重要指标，弹性模量越大，表示材料在受到外力作用时，抵抗变形的能力越强，即刚度越大。
5. 材料的泊松比是指材料在受到________作用时，横向应变与纵向应变的比值。
答案：拉伸解析：泊松比是描述材料在受到拉伸或压缩作用时，横向应变与纵向应变比值的系数。
当材料受到拉伸作用时，横向应变与纵向应变呈反比关系。
二、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪种材料具有较大的屈服强度？（）A. 钢材B. 铝材C. 木材D. 塑料答案：A解析：钢材是一种具有较高屈服强度的材料，相比铝材、木材和塑料，其屈服强度更大。
2. 下列哪种情况下，材料的泊松比最小？（）A. 拉伸B. 压缩C. 剪切D. 扭转答案：B解析：泊松比是描述材料在受到拉伸或压缩作用时，横向应变与纵向应变比值的系数。
在压缩情况下，材料的泊松比最小。
3. 下列哪个参数可以表示材料的抗剪强度？（）A. 屈服强度B. 抗压强度C. 抗拉强度D. 剪切模量答案：D解析：剪切模量是描述材料在受到剪力作用时，抵抗变形的能力的参数，可以表示材料的抗剪强度。
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解：
max
T Wp
16 m
D3
16 1106 3.14 603
d
dx
R0
d
GR03
d
dx
2
G
d
dx
T
2R03
G
Gr
d
dx
T
2R02
T 2R02
4． 薄壁圆筒某横截面上的扭矩为 T，该截面壁厚中线的半
径为 R0，壁厚为 。采用下述两种方法推导横截面上的切应 力公式：（1）由于圆筒壁厚 很小，可近似认为横截面上的
f ( ) (1 )2
证毕
精品课件！
精品课件！
12． 如图所示，一轴插在一等长且材料相同的钢管中，轴 和管处于松套状态，当内轴受扭矩 m作用时，将其与外管
在两端面焊接在一起，然后去掉扭矩，则此时轴与管中的
最大切应力各是多少？试画出横截面上的应力分布图。
解：
mL
GI p1
Ip
D 4
32
(1
4 ), (
d) D
wG
3ma2 GI p
2(1
E
)
32 3ma2
D4 (1 4
)
192 (1 )ma 2 ED4 (1 4 )
( d )
D
3． 同种材料制成的长度相同的实心和空心圆轴其重量相
等，在简单扭转情况下，证明：当两轴作用的扭矩相同时，
切应力沿壁厚是均匀分布的。（2）利用圆轴扭转的切应力
公式 ，Tr 在壁厚 很小的条件下进行简化处理。
Ip
解： (1) 切应力沿壁厚均匀分布
几何关系不变，为： r d
R0
dx
G
Gr
d
dx
GR0
d
dx
物理关系：
T
A R0 ( d s) R0
A GR0
32
0.0142rad
53.14 436
AC AB 0.0142 rad
7．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的 B截面 处作用有集中外力偶矩 m，材料的许用切应力 为 [ ] 。试确定两段圆轴的直径 d1和 d 2 。
解： 结构是一次超静定问题。
m1 m2 m
AB BC
3.4R 10.03F 10.03R R 0.745F R' 0.255F
左梁（钢）： 74.5% 右梁（铝）： 25.5%
选作题
10．如图所示，正三角形截面薄壁杆件受简单扭转作用，
扭矩为
m 0.5k，Nm杆件长度
l 1，.5m壁厚
，
材料 的6剪mm切弹性模量
3
(1/ 8) 1 [ ]
d2
23
16m
9[ ]
d1
3
16m
9[ ]
8．如图所示两端固定的状圆轴，其抗扭刚 度 GI p 为常数，试求固定端的支反力偶矩。
(1) 解：结构是反对称结构。则中间截面
的转角为零，考虑一半结构。
mA
mB
AO 0
(a)
(b)
AO
ma GI p
弹性模量之比为3 /1，L=4a。如不考虑两杆端部曲臂部分
的变形，则载荷F将以怎样的比例分配到左右两杆？
解： 结构是一次超静定问题。
(F R)a
Gst 3GAl wst wAl
RL3 (Ra)L
wst
3ESt I
GSt I p
a
R
Ra
R
(F R)L3 (F R)aL wAl 3EAlI GAlI p a
23.6MPa
d
d D
m
ax
30 23.6 60
11.8 MPa
Td
(
1 2
d 2
d
)
2 3
d
1 30 11.8 2 30
22
3
d
15118 1770Nmm 1.77 Nm
max d
1.77 1103
17.7%
2． 在图示直角曲拐中，空心圆柱的外径为 D ,内径
管 轴
m1 m2 M
1 2
1
m1L GI p1
2
m2L GI p2
m1 m2 m M ( 1 1 ) m
I p1 I p2 I p1
I p1 I p2 I p1
m2
1 2
m1
M
m /(1 I p1 ) I p2
m
/(1
d4 D4 d
42 4 2771 .32 6 768010 .4 mm 4
3a
3 80
s
ml
GIt
0.5106 1.5103 70103 768010.4
0.014rad
11． 如图所示，等截面闭口薄壁杆件受简单扭转作 用，扭矩为 ，m 杆件截面面积 和A 厚度 保 持不 变，而比值 a可/ b 以变化。证明：杆件横截面上 的切应力正比于 f ( ) (1 )2 /
为 d，已知材料的弹性模量为 ,E泊松比为 ,圆柱 的长度为 2a, C的G 长度为 ，a 两个外力偶矩均
为 m 。试求G 处的竖向位移。
解：
TL
GI p
AC
AB
BC
2ma GI p
ma GI p
3ma GI p
wG
ACa
3ma2 GI p
G E
2(1 )
160
故螺钉间距应取：
32 3.1416 53.6 mm 30
s 39.4mm
6．如图所示两端固定的圆轴，在轴的 B,C截面处作用有 相同的集中外力偶矩 m 3kN m ，已知 [ ] 72MPa ， G 50GP，a L 300mm。（1）试确定圆轴的直径。（2）根 据所选定的圆轴直径，计算 AB以及 AC 截面间的相对扭转 角度。
则两轴中的最大切应力之比为
。其中 max1 1 2
max2
1 2
是空心圆轴的内外直径之比， max1 和 max2 分别是空心和实 心圆轴中的最大切应力。
证明：
m ax1
T W p1
m ax2
T Wp2
max1 Wp2
W max2
p1
两轴长度和重量相等，则其截面面积也相等。
。试G求杆70件GPa截面上的最大
切应力及两端面间的相对扭转角度。
解： max
T
2 min
1 80 (80 3 ) 2771 .3mm 2
2
2
max
m
2
0.5 10 6 2 2771 .3 6
15 MPa
TL
GI t
It
42 ds
m 1
当两段轴的最大切应力均达到屈 服切应力时，轴的直径最合理。
2k 4m 2k 4 1
[
]Wp1
m 2k 4
1
[
]Wp
2
2k 4 Wp1 k 3 Wp2
2k 1 d2 2d1
7．如图所示两端固定的阶梯状圆轴，在轴的 B截面 处作用有集中外力偶矩 m，材料的许用切应力 为 [ ] 。试确定两段圆轴的直径 d1和 d 2 。
Gst
ESt
2(1 St )
GAl
EAl
2(1 Al)
R(4a)3
4Ra3
(F R)(4a)3 4(F R)a3
3 2(1 0.3) 3GAlI 23GAlI 3 2(1 0.33)GAlI 2GAlI
64R 2R 64(F R) 2F 2R 23.4 3 7.98
60
(3.14 2)2 39.4 mm
5． 如图所示，由厚度 8mm 的钢板卷制成的圆
筒，平均直径 D 200mm ，接缝处用两排铆钉铆接，
铆钉直径 d 20，mm许用切应力为 [ ] 60，M许Pa 用
挤压应力为 [ bs ] 16，0 M圆Pa筒受简单扭转作用，外
力偶矩
m 3，0k试N 求m 铆钉的间距。
解： 每个螺钉的挤压力：
Fbs
Fs n
L
n
TL
2nR02
挤压面积： Abs d
挤压应力条件：
bs
Fs 0 Abs
TL
2ndR02
[ bs ]
螺钉间距：
s
L n
2dR02[ bs ]
T
2 3.14 20 8100 2 30 106
A1 A2
D2 d 2 D2 (1 2 ) D'2
D' 1 2
D
max1 max2
Wp2 Wp1
D'3
D3(1 4 )
(1 2 ) 1 2 (1 4 )