6.1《二元一次方程组》教案

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《二元一次方程组》数学教学PPT课件(2篇)

项的次数是多少?
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
未知数x、y为哪些值时能使 x+y=35？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
x=30 解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
y=5
小结：二元一次方程的解有无数组.
紧扣相关概念
Dx. y 1,
1 x
y
1
新课进行时
核心知识点二二元一次方程组的解
问题：满足课堂开始篮球联赛问题中的方程x y 10 ，且
符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中。
xx 0 1 2 3 4 5 6 7 适合一y 个y10二元一9 次方8程的7一组6未知5数的4值, 3
叫做这个二元一次方程的一个解。
解：设安排第一道工序为x人，第二道工序为y人。
根据题意得
x y 7, 900x 1200y
新课进行时针对练习
根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（ D ）
小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊?
哦……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本花了30元钱。
新课进行时
x＋y=10 2x＋y=16
叫作方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组。
超越自我
下列方程组是二元一次方程组的是（B ）
A. xy 1, B.x y 1,
x y 1
2 2 x y 1
Cxx .
z y
1, 1

2024年七年级下册《二元一次方程组》教案

2024年七年级下册《二元一次方程组》教案2024年七年级下册《二元一次方程组》教案1（约913字）教学目标1．会用加减法解一般地二元一次方程组。

2．进一步理解解方程组的消元思想，渗透转化思想。

3．增强克服困难的勇力，提高学习兴趣。

教学重点把方程组变形后用加减法消元。

教学难点根据方程组特点对方程组变形。

教学过程一、复习引入用加减消元法解方程组。

二、新课。

1．思考如何解方程组（用加减法）。

先观察方程组中每个方程x的系数，y的系数，是否有一个相等。

或互为相反数？能否通过变形化成某个未知数的系数相等，或互为相反数？怎样变形。

学生解方程组。

2．例1.解方程组思考：能否使两个方程中x（或y）的系数相等（或互为相反数）呢？学生讨论，小组合作解方程组。

提问：用加减消元法解方程组有哪些基本步骤？三、练习。

1．P40练习题（3）、（5）、（6）。

2．分别用加减法，代入法解方程组。

四、小结。

解二元一次方程组的加减法，代入法有何异同？五、作业。

P33.习题2.2A组第2题（3）~（6）。

B组第1题。

选作：阅读信息时代小窗口，高斯消去法。

后记：2.3二元一次方程组的应用（1）2024年七年级下册《二元一次方程组》教案2（约900字）教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

《二元一次方程组》教案

《二元一次方程组》教案（学习版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制学校：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二元一次方程组教案(教学设计)

《二元一次方程组》教学设计一．课标要求与分析能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程式刻画现实世界数量关系的有效模型；能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。

第一条是过程性目标，行为动词：体会；第二条是结果性目标。

二．教材分析本节教材是初中数学的重要内容之一。

学生已学过一元一次方程，在此基础上，从解决多个未知量的实际问题出发，建立二元一次方程组，是方程有关方面的继续和深化，也为以后学习多元方程做铺垫，起着承上启下的作用。

三．学情分析优势：学生在七年级上学期，系统地学习一元一次方程的相关概念及一元一次方程的解法，对于实际问题中出现的未知量及数量关系有了较深的认识。

对于建立二元一次方程及方程组的模型描述实际问题有着很大的兴趣，较强的愿望。

劣势：学生缺乏生活实际，分析能力有相对薄弱。

四．教学重、难点重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

难点：弄懂二元一次方程组解的含义。

五．教学目标1.通过自主学习、自学检测，学生理解二元一次方程，二元一次方程组的概念；2.通过展示反馈、小组探究，学生理解二元一次方程（组）的解，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

3.学生学会用类比的方法迁移知识，并体验二元一次方程组在处理问题中的优越性。

通过对二元一次方程（组）的概念学习，感受数学与生活的联系，感受数学乐趣。

六．教学流程（一）创景（复习）引入（3分钟）学生欣赏三张校内篮球比赛的照片，教师引出问题，请学生利用已学知识解决。

问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？（只列方程不计算）预设：学生用两分钟时间列出方程，并作答。

解：设这个队胜x场，则负（10－x）场. 根据题意知2x+（10－x）=16.追问1：这是我们学过的哪一类方程？追问2：什么是一元一次方程？（符合三点）师：在利用一元一次方程解决此题时，需要用含未知数的式子表示另一个量，那么能不能直接设两个未知数，更容易的列出方程？（引出课题）要求：学生出示学习目标了解本节课学习内容，师板书课题。

6.1《二元一次方程组》教案

《二元一次方程组》教案教学目标知识与技能１．了解二元一次方程、二元一次方程组和它们的解．2．会判断一组未知数的值是杏为二元一次方程组的解．过程与方法通过实例,认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.情感、态度与价值观培养学生乐于探究、勇于实践的精神.重点难点重点理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义难点二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系．教学设计—、课前准备1.什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解?2.怎样解一元一次方程?学生解答教材第2页的“观察与思考"．可用一元一次方程得到答案二、类比探究师:在上述问题中,其实有两个未知数，它们是什么?生:回答（1个大桶盛酒多少升,1个小桶盛酒多少升).师:在本题中,存在几个等量关系?分别是什么?生：两个，它们分别是:①5个大桶的升数+１个小桶的升数 =2８升，②1个大桶的升数＋5个小桶的升数=２０升。

师:如果设两个未知数，1个大桶盛酒x升,１个小桶盛酒数为:y升,你能列出两个关于ｘ，y的方程吗?生(板演)５x+y＝２8,x+5y=20．师:这两个方程与我们以前所学的一元一次方程相同吗？有何特征?生:畅所欲言，互相交流、总结．师生共同得出：知识点1:二元一次方程：含两个未知数，并且含有未知数的项的次数都为1的方程，叫二元一次方程．对这个定义理解,教师应用以下两点：（1）含两个未知数;（２）所含未知数项的次数都是1,如2xy=3因含未知数项2xy，次数为2，就不是二元一次方程．师:什么叫一元一次方程的解，一个一元一次方程的解通常有几个？生:一个.师:对于二元一次方程５x＋y=28,你能探索它的解吗?能有几组?生：探究分析．（师可适当点拨)师生共同总结:知识点2：二次方程的一个解：能使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫这个二元一次方程的一组解．师强调:一个二元一次方程通常有无数组解.师:在方程5ｘ+y=2８和x＋5y=2０中,两个x，y含义分别相同,为了说明x，y必须同时满足这两个方程,我们必须将方程合在—起,写成﹛528520 x yx y+=+=知识点3:二元一次方程组：像这样的含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组．师：我们已经知识1个大桶盛酒5升，１个小桶盛酒3升,即﹛53xy==，，这一组值能满足上述方程组吗?生:代入后验证.师总结：知识点４:二元一次方程组的解:满足方程组中每个方程的公共解三、学以致用1.出示教材第3页“一起探究学生可独立完成，并指定一生板演,若有困难,学生可互相交流,教师作必要的引导.2.练习：教材第4页练习１、2、３.四、课堂小结本节课你学会了什么?你对本节所学知识有何疑惑？五、作业布置教材第4页习题Ａ组1、2、3.。

二元一次方程组教案3 篇

二元一次方程组教案3 篇一、学习内容分析：执教者钱嘉颖时间XXXX年6月12日1、选自初一年级(下)数学学科第八章(第一单元)第一节(课)(1课时45分钟)2、教材内容简要分析教材以引言中的一个实际例子，“一班和二班进行篮球比赛，总共打了22场。

每胜一场得2分，每负一场得1分，已知比赛结束一班累计得了40分，思考：一班胜了多少场，负了多少场”来开展这次课程。

以本例来首先回忆已学过的一元一次方程的知识内容，以此作为切入点，引导学生思考用两个未知数来表示方程，借此进入二元一次方程的介绍。

之后，引导学生利用一元一次方程的解法特点来思考二元一次方程组的解答方法，本次课程内容主要介绍了代入解答法(也称消元法)的详细解答过程，以及二元一次方程组的实际运用及解答，让学习者更好的吸收及掌握二元一次方程组和二元一次方程组的消元法。

另外，在本单元结束介绍了作为课外知识的“二元一次方程古代表示方法”。

3、学习内容分析表：知识点重点难点编号内容1二元一次方程组定义及特点二元一次方程组的两个特点二元一次方程组成立的条件(未知数要同时满足两个条件)2二元一次方程组代入消元法代入消元法的具体解法消元法与一元一次方程解法间的联系3二元一次方程组实际运用以实际例题列出方程并解答未知数的假设以及运用已知条件列出正确方程。

二、学习者分析：本次教学的对象是云南省某中学的初中一年级学生，平均年龄12岁。

初一年级是学生由幼稚的童年向青年转化和个性逐渐成型的重要转折点，初一年级学生具有其特殊性。

初一年级学生由于刚刚接触完全不同于小学的学习生活而有手足无措的情况。

而在这个时期的学生生理和心理飞速发展变化，自我意识开始强烈，有了自己的兴趣，独立性增强，感情趋于丰富复杂化，有一定独立思考的能力、一定程度的抽象思维能力和逻辑思维能力，处于识记能力最强的时期。

此时，进行的教育可以更加重视独立思考，在数学教学中更加重视引导教学，致使学习者能够更加深刻的理解所学知识，达到教学目标。

二元一次方程组教案

教学目标：1.知识技能（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.2.数学思考通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：3.问题解决通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。

4.情感目标：通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神。

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程：第一环节：情境引入教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.设他们中有x 个成人，y 个儿童，我们得到了方程组⎩⎨⎧=+=+.3435,8y x y x 成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验⎩⎨⎧==3,5y x 是不是方程8x y +=和方程5334x y +=的解，从而得知这个解既是8x y +=的解，也是5334x y +=的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出⎩⎨⎧==3,5y x 是方程组⎩⎨⎧=+=+3435,8y x y x 的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人. 提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？第二环节：探索新知问：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？解：设去了x 个成人，则去了(8)x -个儿童，根据题意，得：()53834x x +-= 解得：5x =将5x =代入8x -, 解得：8－5=3.答：去了5个成人， 3个儿童.（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）1.列二元一次方程组设有两个未知数：x 个成人，y 个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x 个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8)x -个.因此y 应该等于(8)x -.而由二元一次方程组的一个方程8x y +=，根据等式的性质可以推出8y x =-.2.发现一元一次方程中53(8)34x x +-=与方程组中的第二个方程5334x y +=相类似，只需把5334x y +=中的“y ”用“()8x -”代替就转化成了一元一次方程.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将⎩⎨⎧=+=+②y x ①y x 3435,8中的①变形，得8y x =-③，我们把8y x =-代入方程②，即将②中的y 用()8x -代替，这样就有()53834x x +-=.“二元”化成“一元”.教师总结：这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：8,5334.x y x y +=⎧⎨+=⎩由①得：8y x =-. ③ 将③代入②得：()53834x x +-=.解得：5x =.把5x =代入③得：3y =.所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.3,5y x（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有误）下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.第三环节：巩固新知内容：1.例：解下列方程组：(1) ⎩⎨⎧+==+;3,1423y x y x (2)⎩⎨⎧=+=+.134,1632y x y x（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将②代入①，得：()14233=++y y .解得：1=y .把1y =代入②，得：4=x .所以原方程组的解为：⎩⎨⎧==.1,4y x(2)由②，得：y x 413-=. ③ 将③代入①，得：()1634132=+-y y . 解得：2=y .将y=2代入③，得：5=x .所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.2,5y x2.思考总结：⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程. 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.第四环节：练习提高1.教材随堂练习2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x ⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x第五环节：课堂小结总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”；解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业1.课本习题2.解答习题第3题板书：用代入消元法解二元一次方程组思路：消元，把“二元”变为“一元”.解二元一次方程组的步骤： 1.变形 2.代入 3.求解教学反思：补充练习：用代入消元法解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x （4）用代入消元法解二元一次方程组(1)⎩⎨⎧=-=+;32,42y x y x (2)⎩⎨⎧=+=-;32,1943y x y x⑶⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-.023,723y x y x （4）。

6.1二元一次方程组-冀教版七年级数学下册教案

6.1 二元一次方程组-冀教版七年级数学下册教案一、教学目标1.掌握二元一次方程组的概念和基本特征；2.掌握二元一次方程组的解法；3.通过实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点1.二元一次方程组的解法；2.实际问题的转化和解决。

三、教学内容1.二元一次方程组的定义；2.二元一次方程组的解法；3.实际问题的解决。

四、教学方法1.归纳法；2.案例分析法；3.讨论法；4.演绎法。

五、教学步骤1. 引入新知识教师通过提出问题，引导学生讨论二元一次方程组的概念和基本特征，并解释方程组中的未知数和系数的含义。

2. 讲解知识点•二元一次方程组的定义：含有两个未知数的一次方程组，形如ax+by= c,dx+ey=f；•二元一次方程组的解法：代入法、消元法；•实际问题的解决：通过分析问题，转化为二元一次方程组进行求解。

3. 练习让学生自主完成教材中的例题和练习，并指导学生思考如何转化实际问题为二元一次方程组。

4. 巩固引导学生总结所学知识点，并通过提问检查学生是否掌握了二元一次方程组的解法和实际问题的解决方法。

六、课后作业1.完成教材中的练习；2.设计一个实际问题，通过转化为二元一次方程组进行求解；3.阅读相关教材，深入了解二元一次方程组的解法和应用。

七、教学反思本课教师通过引导学生自主学习和思考，达到了较好的教学效果。

但在教学过程中，部分学生存在基础薄弱的情况，需要进行巩固和补充。

下一步将针对这方面的问题，采取一些针对性措施，帮助学生提升数学素养。

二元一次方程组教学设计教案

二元一次方程组教学设计教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。

因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。

首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。

然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。

对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。

教学目标知识与技能能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。

通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。

通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。

过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。

情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。

教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。

学生学法理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。

重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。

以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。

解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。

课时安排1课时。

关于初中数学《二元一次方程组的解法》教案

关于初中数学《二元一次方程组的解法》教案二元一次方程组的定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。

有几个方程组成的一组方程叫做方程组。

如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。

二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。

二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。

一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。

消元的方法有两种：代入消元法例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89②解：由①得x=5-y③把③带入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7带入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7,y=59/7 我们把这种通过“代入〞消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法〔elimination by substitution〕，简称代入法。

加减消元法例：解方程组x+y=9① x-y=5②解：①+②，得2x=14，即x=7 把x=7带入①，得7+y=9，解得y=-2 ∴x=7,y=-2 像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法〔elimination by addition-subtraction〕，简称加减法。

二元一次方程组的解有三种状况： 1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89②的解为x=-24/7,y=59/7。

2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②，因为这两个方程实际上是一个方程〔亦称作“方程有两个相等的实数根〞〕，所以此类方程组有无数组解。

《二元一次方程组》教案

教学设计方案
课题名称
二元一次方程组
科目
数学
年级
教学时间
1课时（40分）
学习者分析
本班学生已经学习过一元一次方程内容，学生已经对方程有一定的认识，会用一元一次方程表示问题中的数量关系，会解一元一次方程。学生会很容易从一元过度到二元一次方程的学习。
教学目标
一、情感态度与价值观
1.积极参与教学活动过程，形成自觉、认真的学习态度。
教学重点、难点
1.二元一次方程（组）及它们解的含义。
2.求二元一次方程的正整数解。
教学资源
电脑多媒体。
教学过程
教学活动1
师：我们看到，直接设两个未知数：胜X场，负Y场，可以列方程组为X+Y=22 2X+Y=40，
如果只设一个未知数：胜X场，你能列出一元一次方程吗？
师：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
师:我们发现：二元一次方程组中第一个方程
X+Y=22可以写成Y=22-X，此时把第二个方程2X+Y=40中的Y换成22-X，这个方程就化为一元一次方程2X+（22-X）=40，解这个方程得到X=18，把X=18代入Y=22-X，得Y=4，这样就得到了方程组的解。
师：本节课，我们就一起来探讨二元一次方程组的解法（板书课题）
2.培养敢于面对学习困难的精神。
二、过程与方法
从学生感兴趣的话题出发，通过类比一元一次方程的相关知识学习二元一次方程（组），渗透类比思想，体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。
三、知识与技能
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会、那么怎样求解二元一次方程组呢?上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?

二元一次方程组－教学教案

二元一次方程组－教学教案一、重点、难点分析本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．难点是了解二元一次方程组的解的含义．这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解．用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都写出来才是问题的解答．这是克服这一难点的关键所在．二、知识结构本小节通过求两个未知数的实际问题，先应用学生以学过的一元一次方程知识去解决，然后尝试设两个未知数，根据题目中的两个条件列出两个方程，从而引入二元一次方程、二元一次方程组（用描述的语言）以及二元一次方程组的解等概念．三、教法建议1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．4．为了减少学习上的困难，使学生学到最基本、最实用的知识，教学中不宜介绍相依方程组如和矛盾方程组如等概念，也不要使方程组中任何一个方程的未知数的系数全部为0（因为这种数学中的特例较少实际意义）当然，作为特例，出现类似之类的二元一次方程组是可以的，这时可以告诉学生，方程（1）中未知数的系数为0，方程（1）也看作一个二元一次方程．教学设计示例一、素质教育目标（－）知识教学点1．了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念．2．会将一个二元一次方程写成用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式．3．会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．（二）能力训练点培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力．（三）德育渗透点培养学生严格认真的学习态度．（四）美育渗透点通过本节的学习，渗透方程组的解必须满足方程组中的每一个方程恒等的数学美，激发学生探究数学奥秘的兴趣和激情．二、学法引导1．教学方法：讨论法、练习法、尝试指导法．2．学生学法：理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础．三、重点・难点・疑点及解决办法（－）重点使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否是某个二元一次方程组的解．（二）难点了解二元一次方程组的解的含义．（三）疑点及解决办法检验一对未知数的值是否为某个二元一次方程组的解必须同时满足方程组的两个方程，这是本节课的疑点．在教学中只要通过多举一系列的反例来说明，就可以辨析解决好该问题了．四、课时安排一课时．五、教具学具准备电脑或投影仪、自制胶片．六、师生互动活动设计1．教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念．2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组．3．通过二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题．七、教学步骤（－）明确目标本节课的教学目标为理解二元一次方程及二元一次方程组的概念并会判断一对未知数的值是否为二元一次方程组的解．（二）整体感知由复习方程及其解，导入二元一次方程及二元一次方程组的概念，并会判断它们；同时学会用一个未知数表达另一个未知数为今后的解方程组埋下伏笔；最后学会检验二元一次方程组解的问题．（三）教学过程1．创设情境、复习导入（1）什么叫方程？什么叫方程的解和解方程？你能举一个一元一次方程的例子吗？回答老师提出的问题并自由举例．【教法说明】提此问题，可使学生头脑中再现有关一元一次方程的知识，为学习二元一次方程做铺垫．（2）列一元一次方程求解．香蕉的售价为5元／千克，苹果的售价为3元／千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？学生活动：思考，设未知数，回答．设买了香蕉千克，那么苹果买了千克，根据题意，得解这个方程，得答：小华买了香蕉3千克，苹果6千克．上面的问题中，要求的是两个数，能不能同时设两个未知数呢？设买了香蕉千克，买了苹果千克，根据题意可得两个方程观察以上两个方程是否为一元一次方程，如果不是，那么这两个方程有什么共同特点？观察、讨论、举手发言，总结两个方程的共同特点．方程里含有两个未知数，并且未知项的次数是1，像这样的方程，叫做二元一次方程．这节课，我们就开始学习与二元一次方程密切相关的知识―二元一次方程组．【教法说明】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解．2．探索新知，讲授新课（1）关于二元一次方程的教学．我们已经知道了什么是二元一次方程，下面完成练习．练习一判断下列方程是否为二元一次方程，并说明理由．① ② ③④ ⑤ ⑥练习二分组练习：同桌结组，一人举例，一人判断是否为二元一次方程．学生活动：以抢答形式完成练习1，指定几组同学完成练习2．【教法说明】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解．练习三课本第6页练习1．提出问题：二元一次方程的解是惟一的吗？学生回答后，教师归纳：一元一次方程只有一个解，而二元一次方程有无限多解，其中一个未知数（或）每取一个值，另一个未知数（或）就有惟一的值与它相对应．填表，使上下每对、的值满足方程．－20.42－13师生共同总结方法：已知，求，用含有的代数式表示，为；已知，求，用含有的代数式表示，为．【教法说明】由此练习，学生能真正理解二元一次方程的解是无限多的；并且能把一个二元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解二元一次方程组奠定了基础．（2）关于二元一次方程组的教学．上面的问题包含两个必须同时满足的条件，一是香蕉和苹果共买了9千克，一是共付款33元，也就是必须同时满足两个方程．因此，把这两个方程合在一起，写成这两个方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．方程组各方程中，同一字母必须代表同一数量，才能合在一起．已知、都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？① ②③ ④【教法说明】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识．。

解二元一次方程组教案(优秀6篇)

解二元一次方程组教案（优秀6篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二元一次方程组教案和课后反思

《二元一次方程组》教案及反思教学目标1、了解二元一次方程组的概念，了解二元一次方程组的解的含义。

2、会用列表尝试的方法找二元一次方程组的解。

3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。

同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

三维目标1、渗透把实际问题抽象成数学模型的思想,体会数学来自生活实际.2、让学生初步感受二元一次方程组的核心思想及利用方程组解决问题的基本策略。

重点难点分析重点二元一次方程组及其解的概念难点1.用列表尝试的方法求出方程组的解2.渗透把实际问题抽象成数学模型的思想。

学情分析学生已有二元一次方程等储备知识，让学生接受此概念不难。

而如何将实际问题抽象成数学模型对学生而言还是有一定难度的。

以及让学生去找二元一次方程组的解，其方法对学生来说均有些难度。

难点突破:教学预设设计意图(一)问题1：假设你们每人手上有一根长20cm的铁丝，将这根铁丝首尾相连围成一个正方形，围出来的正方形都完全一样吗?答:一样问题2：同样用这根20厘米长的铁丝，首尾相连围成的长方形都完全一样吗?你能用二元一次方程来表示吗?答:不一样。

能，设长为a厘米,宽为b厘米,2(a+b)=20问题3：前面两个问题中都存在二元一次方程,为何围成的长方形有无数种情况，而围成的正方形只有一种情况?答：正方形中的长与宽相等，而长方形中的长与宽的关系还不确定。

问题4：你能否通过增加一个条件，使同学们围成的长方形都完全一样吗?希望大家能增加更多不同类型的条件。

答：如长比宽多3厘米等。

……(二)对于第二个难点用了一个“列表尝试法”(1)已知方程2(a+b)=20，填写下表：(3)有没有这样的解，它既是方程2(a+b)=20的一个解，又是方程a=b+3的一个解?例题：小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A型每卷36张底片，B型每卷12张底片。

小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片，如果两种胶卷分别买x卷和y卷.请根据问题中的条件列出关于x , y的方程组，并用列表尝试的方法求出A型和B型胶卷的数量.通过问题情境复习旧知，真正理解二元一次方程的意义为探索新知做好铺垫。

二元一次方程组教案

二元一次方程组苍溪县高坡镇高坡中学龚洪维一、教学目标知识目标：理解二元一次方程、二元一次方程组及有关解的相关概念，掌握二元一次方程组的应用.能力目标：通过二元一次方程解的讨论和练习，并会判断一组数是不是某个二元一次方程或方程组的解，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力..情感目标：学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣.二、教学重难点教学重点：二元一次方程及方程组的含义，二元一次方程（组）解的判断.教学难点：理解判断二元一次方程（组）的解，并能用正确的形式表达二元一次方程（组）的解。

三、教学方法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。

基于本节新授课的特点，我将着重采用讲练结合，探索交流的教学方法。

即让学生利用已有知识探求未知知识，通过合作交流探讨，大面积提高学生认知能力。

四、教学过程（一）情景引入1.课前预习自学课本第 92 页至 94页二、完成导学案第一部分。

2.问题有甲,乙两个整数,他们的和是8,甲数的2倍比乙数大1,求这两个数.提问学生：你能用你已学过的知识来解决这个问题吗？这个实际问题中含有哪些等量关系？先让学生独立思考自己做出解答，然后在学生动手动脑的基础上，引导给出等量关系：（1）和为8.（2）甲数的2倍比乙数大一让学生尝试根据关系式用学过一元一次方程来设出未知数，从而列出方程。

解：设甲数为x，则乙数为(8-x)．根据题意，得2x-(8-x)=1进一步提问：问题中求几个未知量？我们能否分别设出两个未知数来解决问题呢？试试看!解：设甲数为x，乙数为y，依题意得x＋y=8 ①2x-y=1 ②（二）探究新知探究一思考：1．方程x＋y=8和2x-y=1，这两个方程与2x-（8-x)=1有什么不同？它们有什么特点？2．它跟你学过的一元一次方程有什么区别？3．你能给它起个名字吗？结合学生归纳出的回答，然后我板书出满足二元一次方程的的概念注意：满足是二元一次方程的三个条件①只含有两个未知数②含有未知数的项的次数都是1③整式方程练习1：完成导学案第二部分练习A探究二根据题意，满足x＋y=8的x、y值有哪些？小组合作交流填写下表：总结：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解。

二元一次方程组及其解法教案沪科版

3. 加减消元法：加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。它的基本思想是通过适当的加减运算，将方程组中的方程消去一个未知数，从而得到另一个未知数的值。然后，将得到的值代入原方程组中，求解另一个未知数的值。
4. 代入消元法：代入消元法是解二元一次方程组的另一种方法。它的基本思想是将一个方程中的一个未知数表示为另一个未知数的函数，然后将这个表达式代入另一个方程中，从而得到一个一元一次方程。最后，解这个一元一次方程，得到一个未知数的值。将得到的值代入原方程组中，求解另一个未知数的值。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
四、学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3. 实验器材：本节课不涉及实验操作，但如果需要进行小组讨论或实践操作，确保实验器材的完整性和安全性。例如，准备一些计算器、纸张、笔等学习工具，以便学生进行自主学习和合作探究。
4. 教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将教室分为讲台区、小组讨论区和实验操作区等不同区域，以便于教师进行课堂讲解、学生进行小组讨论和实验操作。在小组讨论区，摆放一些桌椅，让学生能够舒适地进行讨论和学习。在实验操作区，设置一些实验台，准备实验所需的器材和材料。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二元一次方程组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二元一次方程组的解法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。