《概率论与数理统计》第1阶段在线作业
概率论与数理统计练习题(含答案)
第一章 随机事件及其概率练习： 1. 判断正误（1）必然事件在一次试验中一定发生，小概率事件在一次试验中一定不发生。
（B ）（2）事件的发生与否取决于它所包含的全部样本点是否同时出现。
（B ）（3）事件的对立与互不相容是等价的。
（B ） （4）若()0,P A = 则A =∅。
（B ）（5）()0.4,()0.5,()0.2P A P B P AB ===若则。
（B ） （6）A,B,C 三个事件至少发生两个可表示为AB BC AC ⋃⋃（A ） （7）考察有两个孩子的家庭孩子的性别，{()Ω=两个男孩（，两个女孩),(一个男孩，}一个女孩)，则P{}1=3两个女孩。
（B ）（8）若P(A)P(B)≤，则⊂A B 。
（B ） （9）n 个事件若满足,,()()()i j i j i j P A A P A P A ∀=，则n 个事件相互独立。
（B ）（10）只有当A B ⊂时，有P(B-A)=P(B)-P(A)。
（A ） 2. 选择题（1）设A, B 两事件满足P(AB)=0，则©A. A 与B 互斥B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. P(A)=0 或 P(B)=0 （2）设A, B 为两事件，则P(A-B)等于(C)A. P(A)-P(B)B. P(A)-P(B)+P(AB)C. P(A)-P(AB)D. P(A)+P(B)-P(AB) （3）以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为(D)A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”B. “甲乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”（4）若A, B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是(A) A. P(A ∪B)=P(A) B. P(AB)=P(A) C. P(B|A)=P(B) D. P(B-A)=P(B)-P(A) （5）设(),(),()P A B a P A b P B c ⋃===，则()P AB 等于(B)A. ()a c c + B . 1a c +-C.a b c +- D. (1)b c -（6）假设事件A 和B 满足P(B|A)=1, 则(B)A. A 是必然事件 B . (|)0P B A = C. A B ⊃ D. A B ⊂ （7）设0<P(A)<1，0<P(B)<1, (|)(|)1P A B P A B += 则(D)A. 事件A, B 互不相容B. 事件A 和B 互相对立C. 事件A, B 互不独立 D . 事件A, B 互相独立8.,,.,,.D ,,.,,.,,1419.(),(),(),(),()37514131433.,.,.,.,37351535105A B A AB A B B AB A B C AB A B D AB A B P B A P B A P AB P A P B A B C φφφφ≠=≠====对于任意两个事件必有（C ）若则一定独立；若则一定独立；若则有可能独立；若则一定不独立；已知则的值分别为：(D)三解答题1.(),(),(),(),(),(),().P A p P B q P AB r P A B P AB P A B P AB ===设求下列事件的概率：解：由德摩根律有____()()1()1;P A B P AB P AB r ⋃==-=-()()()();P AB P B AB P B P AB q r =-=-=-()()()()(1)()1;P A B P A P B P AB p q q r r p ⋃=+-=-+--=+-________()()1[()()()]1().P AB P A B P A P B P AB p q r =⋃=-+-=-+-2.甲乙两人独立地对同一目标射击一次，命中率分别是0.6和0.5，现已知目标被命中，求它是甲射击命中的概率。
北交《概率论与数理统计》在线作业一
北交《概率论与数理统计》在线作业一试卷总分：100 测试时间：-- 试卷得分：67.5一、单选题（共30道试题，共75分。
）得分：47.51.X服从[0，2]上的均匀分布，则DX=（）A. 1/2B. 1/3C. 1/6D. 1/12正确答案：B满分：2.5分得分：2.52.相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（反面,反面）,（正面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}正确答案：C满分：2.5分得分：2.53.不可能事件的概率应该是A. 1B. 0.5C. 2D. 1正确答案：D满分：2.5分得分：04.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（）A. 不相关的充分条件，但不是必要条件B. 独立的充分条件，但不是必要条件C. 不相关的充分必要条件D. 独立的充要条件正确答案：C满分：2.5分得分：2.55.电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通A. 59B. 52C. 68D. 72正确答案：C满分：2.5分得分：2.56.在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能确定预料其是否出现，这类现象我们称之为A. 确定现象B. 随机现象C. 自然现象D. 认为现象正确答案：B满分：2.5分得分：2.57.袋中有4个白球，7个黑球，从中不放回地取球，每次取一个球．则第二次取出白球的概率为 ( )A. 4/10B. 3/10C. 3/11D. 4/11正确答案：D满分：2.5分得分：2.58.设随机变量X服从正态分布，其数学期望为10，X在区间（10,20）发生的概率等于0.3。
则X在区间（0,10）的概率为（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6正确答案：A满分：2.5分得分：2.59.在1，2，3，4，5这5个数码中，每次取一个数码，不放回，连续取两次，求第1次取到偶数的概率（）A. 3/5B. 2/5C. 3/4D. 1/4正确答案：B满分：2.5分得分：2.510.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A. 0.0124B. 0.0458C. 0.0769D. 0.0971正确答案：A满分：2.5分得分：2.511.两个互不相容事件A与B之和的概率为A. P(A)+P(B)B. P(A)+P(B)-P(AB)C. P(A)-P(B)D. P(A)+P(B)+P(AB)正确答案：A满分：2.5分得分：2.512.某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是A. 20%B. 30%C. 40%D. 15%正确答案：B满分：2.5分得分：2.513.一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（）A. 0.997B. 0.003C. 0.338D. 0.662正确答案：B满分：2.5分得分：014.10个产品中有7个正品，3个次品，按不放回抽样，依次抽取两个，已知第一个取到次品，则第二次取到次品的概率是（）A. 1/15B. 1/10C. 2/9D. 1/20正确答案：C满分：2.5分得分：015.参数估计分为( ）和区间估计A. 矩法估计B. 似然估计C. 点估计D. 总体估计正确答案：C满分：2.5分得分：2.516.事件A与B相互独立的充要条件为A. A+B=ΩB. P(AB)=P(A)P(B)C. AB=ФD. P(A+B)=P(A)+P(B)正确答案：B满分：2.5分得分：017.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
概率论与数理统计01-第一章作业及答案
习题1-21. 选择题(1) 设随机事件A ，B 满足关系A B ⊃,则下列表述正确的是( ).(A) 若A 发生, 则B 必发生. (B) A , B 同时发生.(C) 若A 发生, 则B 必不发生. (D) 若A 不发生，则B 一定不发生.解 根据事件的包含关系, 考虑对立事件, 本题应选(D).(2) 设A 表示“甲种商品畅销, 乙种商品滞销”, 其对立事件A 表示( ).(A) 甲种商品滞销, 乙种商品畅销. (B) 甲种商品畅销, 乙种商品畅销.(C) 甲种商品滞销, 乙种商品滞销.(D) 甲种商品滞销, 或者乙种商品畅销.解 设B 表示“甲种商品畅销”，C 表示“乙种商品滞销”，根据公式B C B C = ,本题应选(D).2. 写出下列各题中随机事件的样本空间:(1) 一袋中有5只球, 其中有3只白球和2只黑球, 从袋中任意取一球, 观察其颜色;(2) 从(1)的袋中不放回任意取两次球, 每次取出一个, 观察其颜色；(3) 从(1)的袋中不放回任意取3只球, 记录取到的黑球个数；(4) 生产产品直到有10件正品为止, 记录生产产品的总件数.解 (1) {黑球,白球}； (2) {黑黑,黑白,白黑,白白}； (3) {0,1,2}；(4) 设在生产第10件正品前共生产了n 件不合格品，则样本空间为{10|0,1,2,n n += }.3. 设A, B, C 是三个随机事件, 试以A, B, C 的运算关系来表示下列各事件：(1) 仅有A 发生；(2) A , B , C 中至少有一个发生;(3) A , B , C 中恰有一个发生;(4) A , B , C 中最多有一个发生;(5) A , B , C 都不发生;(6) A 不发生, B , C 中至少有一个发生.解 (1) ABC ; (2) A B C ; (3) ABC ABC ABC ; (4) ABC ABC ABC ABC ; (5) ABC ; (6) ()A B C .4. 事件A i 表示某射手第i 次(i =1, 2, 3)击中目标, 试用文字叙述下列事件：(1) A 1∪A 2; (2) A 1∪A 2∪A 3; (3)3A ; (4) A 2－A 3; (5)23A A ； (6)12A A .解 (1) 射手第一次或第二次击中目标;(2) 射手三次射击中至少击中目标;(3) 射手第三次没有击中目标;(4) 射手第二次击中目标,但是第三次没有击中目标;(5) 射手第二次和第三次都没有击中目标;(6) 射手第一次或第二次没有击中目标.习题1-31. 选择题(1) 设A, B 为任二事件, 则下列关系正确的是( ).(A)()()()P A B P A P B -=-. (B)()()()P A B P A P B =+ .(C)()()()P AB P A P B =. (D)()()()P A P AB P AB =+.解 由文氏图易知本题应选(D).(2) 若两个事件A 和B 同时出现的概率P (AB )=0, 则下列结论正确的是( ).(A) A 和B 互不相容. (B) AB 是不可能事件.(C) AB 未必是不可能事件. (D) P (A )=0或P (B )=0.解 本题答案应选(C).2. 设P (AB )=P (AB ), 且P (A )＝p ，求P (B ).解 因 ()1()1()()()()P AB P A B P A P B P AB P AB =-=--+= ,故()()1P A P B +=. 于是()1.P B p =-3. 已知()0.4P A =,()0.3P B =,()0.4P A B = , 求()P AB .解 由公式()()()()P A B P A P B P AB =+- 知()0.3P AB =. 于是()()()0.1.P AB P A P AB =-=4. 设A , B 为随机事件,()0.7P A =,()0.3P A B -=, 求()P AB .解 由公式()()()P A B P A P AB -=-可知,()0.4P AB =. 于是()0.6P AB =.5. 已知1()()()4P A P B P C ===,()0P AB =, 1()()12P AC P BC ==, 求A , B , C 全不发生的概率.解 因为ABC AB ⊂,所以0()P ABC P AB ≤≤（）=0, 即有()P ABC =0.由概率一般加法公式得()()()()()()()()7.12P A B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+= 由对立事件的概率性质知A ,B , C 全不发生的概率是5()()1()12P ABC P A B C P A B C ==-=.习题1-41. 选择题 在5件产品中, 有3件一等品和2件二等品. 若从中任取2件, 那么以0.7为概率的事件是( )．(A) 都不是一等品. (B) 恰有1件一等品.(C) 至少有1件一等品. (D) 至多有1件一等品.解 至多有一件一等品包括恰有一件一等品和没有一等品, 其中只含有一件一等品的概率为113225C C C ⨯, 没有一等品的概率为023225C C C ⨯, 将两者加起即为0.7.答案为（D ）.2. 从由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件. 求: (1) 恰有1件次品的概率; (2) 恰有2件次品的概率; (3) 至少有1件次品的概率; (4) 至多有1件次品的概率; (5) 至少有2件次品的概率.解 (1) 恰有1件次品的概率是12545350C C C ;(2) 恰有2件次品的概率是21545350C C C ; (3 )至少有1件次品的概率是1-03545350C C C ; (4) 至多有1件次品的概率是03545350C C C +12545350C C C ; (5) 至少有2件次品的概率是21545350C C C +30545350C C C . 3. 袋中有9个球, 其中有4个白球和5个黑球. 现从中任取两个球. 求：(1) 两个球均为白球的概率；(2) 两个球中一个是白的, 另一个是黑的概率；(3）至少有一个黑球的概率.解 从9个球中取出2个球的取法有29C 种，两个球都是白球的取法有24C 种，一黑一白的取法有1154C C 种，由古典概率的公式知道 (1) 两球都是白球的概率是2924C C ; (2) 两球中一黑一白的概率是115429C C C ; (3) 至少有一个黑球的概率是12924C C -. 习题1-51. 选择题(1) 设随机事件A , B 满足P (A |B )=1, 则下列结论正确的是( )(A) A 是必然事件. (B) B 是必然事件.(C) AB B =. (D)()()P AB P B =.解 由条件概率定义可知选(D).(2) 设A , B 为两个随机事件, 且0()1P A <<, 则下列命题正确的是( ).(A) 若()()P AB P A =, 则A , B 互斥.(B) 若()1P B A =, 则()0P AB =.(C) 若()()1P AB P AB +=, 则A , B 为对立事件.(D) 若(|)1P B A =, 则B 为必然事件.解 由条件概率的定义知选（B ）．2. 从1,2,3,4中任取一个数, 记为X , 再从1,2,…,X 中任取一个数, 记为Y ,求P {Y =2}.解 解 P {Y =2}=P {X =1}P {Y =2|X =1}+P {X =2}P {Y =2|X =2}+P {X =3}P {Y =2|X =3}+P {X =4}P {Y =2|X =4}=41×(0+21+31+41)=4813. 3. 甲、乙、丙三人同时对某飞机进行射击, 三人击中的概率分别为0.4, 0.5, 0.7. 飞机被一人击中而被击落的概率为0.2, 被两人击中而被击落的概率为0.6, 若三人都击中, 飞机必定被击落. 求该飞机被击落的概率.解 目标被击落是由于三人射击的结果, 但它显然不能看作三人射击的和事件. 因此这属于全概率类型. 设A 表示“飞机在一次三人射击中被击落”, 则(0,1,2,3)i B i =表示“恰有i 发击中目标”. i B 为互斥的完备事件组. 于是没有击中目标概率为0()0.60.50.30.09P B =⨯⨯=,恰有一发击中目标概率为1()0.40.50.30.60.50.30.60.50.70.36P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,恰有两发击中目标概率为2()0.40.50.30.60.50.70.40.50.70.41P B =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=,恰有三发击中目标概率为3()0.40.50.70.14P B =⨯⨯=.又已知 0123(|)0,(|)0.2,(|)0.6,(|)1P A B P A B P A B P A B ====, 所以由全概率公式得到30()()(|)0.360.20.410.60.1410.458.i i i P A P B P A B ===⨯+⨯+⨯=∑4. 在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3个白球; 第三箱装有3个黑球, 5个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球.(1) 求取出的球是白球的概率；(2) 若取出的为白球, 求该球属于第二箱的概率.解 (1)以A 表示“取得球是白球”，i H 表示“取得球来至第i 个箱子”,i =1,2,3. 则P (i H )=13, i =1,2,3, 123115(|),(|),(|)528P A H P A H P A H ===. 由全概率公式知P (A )=112233()(|)()(|)()(|)P H P A H P H P A H P H P A H ++=12053. (2) 由贝叶斯公式知 P (2|H A )=222()()(|)20()()53P AH P H P A H P A P A == 5. 某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的40%, 38%, 22%, 经检验知各车间的次品率分别为0.04, 0.03, 0.05. 现从该种产品中任意取一件进行检查.(1) 求这件产品是次品的概率;(2) 已知抽得的一件是次品, 问此产品来自甲、乙、丙各车间的概率分别是多少？解 设A 表示“取到的是一件次品”, i B (i =1, 2, 3)分别表示“所取到的产品来自甲、乙、丙工厂”. 易知, 123,,B B B 是样本空间S 的一个划分, 且122()0.4,()0.38,()0.22P B P B P B ===，12(|)0.04,(|)0.03P A B P A B ==,3(|)0.05P A B =.(1) 由全概率公式可得112233()(|)()(|)()(|)()P A P A B P B P A B P B P A B P B =++0.40.040.380.030.20.0384.=⨯+⨯+⨯=. (2) 由贝叶斯公式可得111(|)()0.40.045(|)()0.038412P A B P B P B A P A ⨯===, 222(|)()0.380.0319(|)()0.038464P A B P B P B A P A ⨯===, 333(|)()0.220.0555(|)()0.0384192P A B P B P B A P A ⨯===. 习题1-61. 选择题(1) 设随机事件A 与B 互不相容, 且有P (A )>0, P (B )>0, 则下列关系成立的是( ).(A) A , B 相互独立. (B) A , B 不相互独立.(C) A , B 互为对立事件. (D) A , B 不互为对立事件.解 用反证法, 本题应选(B).(2) 设事件A 与B 独立, 则下面的说法中错误的是( ).(A) A 与B 独立. (B) A 与B 独立. (C) ()()()P AB P A P B =. (D) A 与B 一定互斥.解 因事件A 与B 独立, 故A B 与,A 与B 及A 与B 也相互独立. 因此本题应选(D).(3) 设事件A 与 B 相互独立, 且0<P (B )<1, 则下列说法错误的是( ).(A) (|)()P A B P A =. (B) ()()()P AB P A P B =.(C) A 与B 一定互斥. (D)()()()()()P A B P A P B P A P B =+- .解 因事件A 与B 独立, 故A B 与也相互独立, 于是(B)是正确的. 再由条件概率及一般加法概率公式可知(A)和(D)也是正确的. 从而本题应选(C).2. 设三事件A , B 和C 两两独立, 满足条件：,ABC =∅1()()()2P A P B P C ==<, 且9()16P A B C = , 求()P A .解 根据一般加法公式有()()()()()()()()P A B C P A P B P C P AC P AB P BC P ABC =++---+ . 由题设可知 A , B 和C 两两相互独立, ,ABC =∅ 1()()()2P A P B P C ==<, 因此有 2()()()[()],()()0,P A B P A C P B C P A P A B C P ====∅= 从而 29()3()3[()]16P A B C P A P A =-=, 于是3()4P A =或1()4P A =, 再根据题设1()2P A <, 故1()4P A =. 3. 甲、乙两人各自向同一目标射击, 已知甲命中目标的概率为 0.7, 乙命中目标的概率为0.8. 求：(1) 甲、乙两人同时命中目标的概率；(2) 恰有一人命中目标的概率；(3) 目标被命中的概率.解 甲、乙两人各自向同一目标射击应看作相互独立事件. 于是(1) ()()()0.70.80.56;P AB P A P B ==⨯= (2) ()()0.70.20.30.80.38;P AB P AB +=⨯+⨯=(3) ()()()()()0.70.80.560.94.P A B P A P B P A P B =+-=+-=总 习 题 一1. 选择题：设,,A B C 是三个相互独立的随机事件, 且0()1P C <<, 则在下列给定的四对事件中不相互独立的是( ).(A)A B 与C . (B)AC 与C .(C) A B -与C . (D) AB 与C .解 由于A , B , C 是三个相互独立的随机事件, 故其中任意两个事件的和、差、交、并与另一个事件或其逆是相互独立的, 根据这一性质知(A), (C), (D)三项中的两事件是相互独立的, 因而均为干扰项, 只有选项(B)正确..2. 一批产品由95件正品和5件次品组成, 先后从中抽取两件, 第一次取出后不再放回.求: (1) 第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率; (2) 抽得一件为正品, 一件为次品的概率.解 (1) 第一次抽得正品且第二次抽得次品的概率为9551910099396⨯=⨯. (1) 抽得一件为正品，一件为次品的概率为95559519.10099198⨯+⨯=⨯ 3. 设有一箱同类型的产品是由三家工厂生产的. 已知其中有21的产品是第一家工厂生产的, 其它二厂各生产41. 又知第一、第二家工厂生产的产品中有2%是次品, 第三家工厂生产的产品中有4%是次品. 现从此箱中任取一件 产品, 求取到的是次品的概率.解 从此箱中任取一件产品, 必然是这三个厂中某一家工厂的产品. 设 A ={取到的产品是次品}, B i ={取到的产品属于第i 家工厂生产}, i =1, 2, 3. 由于B i B j =∅(i ≠j, i , j =1, 2, 3)且B 1∪B 2∪B 3=S , 所以B 1, B 2, B 3是S 的一个划分. 又 P (B 1)=21, P (B 2) =41, P (B 3)=41, P (A | B 1)=1002, P (A | B 2)=1002, P (A | B 3)=1004, 由全概率公式得P (A )=P (B 1)P (A |B 1)+P (B 2)P (A |B 2)+P (B 3)P (A | B 3)=100441100241100221⨯+⨯+⨯=0.025. 4. 某厂自动生产设备在生产前须进行调整. 假定调整良好时, 合格品为90%; 如果调整不成功, 则合格品有30%. 若调整成功的概率为75%, 某日调整后试生产, 发现第一个产品合格. 问设备被调整好的概率是多少？解 设A ={设备调整成功}, B ={产品合格}. 则全概率公式得到()()(|)()(|)0.750.90.250.30.75P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=.由贝叶斯公式可得()0.750.9(|)0.9()0.75()(|)()P AB P A B P B P A P B A P B ⨯====. 5. 将两份信息分别编码为A 和B 传递出去. 接收站收到时, A 被误收作B 的概率为0.02, 而B 被误收作A 的概率为0.01, 信息A 与信息B 传送的频繁程度为2:1. 若接收站收到的信息是A , 问原发信息是A 的概率是多少？解 以D 表示事件“将信息A 传递出去”，以D 表示事件“将信息B 传递出去”，以R 表示事件“接收到信息A ”,以R 表示事件“接收到信息B ”.已知21()0.02,()0.01,(),()33P R D P R D P D P D ====. 由贝叶斯公式知()()()196()()197()()()()P R D P D P DR P D R P R P R D P D P R D P D ===+.。
《概率论与数理统计》习题及答案
概率论与数理统计 第一部份 习题第一章 概率论基本概念一、填空题1、设A ，B ，C 为3事件，则这3事件中恰有2个事件发生可表示为 。
2、设3.0)(,1.0)(=⋃=B A P A P ，且A 与B 互不相容，则=)(B P 。
3、口袋中有4只白球，2只红球，从中随机抽取3只，则取得2只白球，1只红球的概率为 。
4、某人射击的命中率为0.7，现独立地重复射击5次，则恰有2次命中的概率为 。
5、某市有50%的住户订晚报，有60%的住户订日报，有80%的住户订这两种报纸中的一种，则同时订这两种报纸的百分比为 。
6、设A ，B 为两事件，3.0)(,7.0)(==B A P A P ，则=)(B A P 。
7、同时抛掷3枚均匀硬币，恰有1个正面的概率为 。
8、设A ，B 为两事件，2.0)(,5.0)(=-=B A P A P ，则=)(AB P 。
9、10个球中只有1个为红球，不放回地取球，每次1个，则第5次才取得红球的概率为 。
10、将一骰子独立地抛掷2次，以X 和Y 分别表示先后掷出的点数，{}10=+=Y X A{}Y X B >=，则=)|(A B P 。
11、设B A ,是两事件，则B A ,的差事件为 。
12、设C B A ,,构成一完备事件组，且,7.0)(,5.0)(==B P A P 则=)(C P ，=)(AB P 。
13、设A 与B 为互不相容的两事件，,0)(>B P 则=)|(B A P 。
14、设A 与B 为相互独立的两事件，且4.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)(AB P 。
15、设B A ,是两事件，,36.0)(,9.0)(==AB P A P 则=)(B A P 。
16、设B A ,是两个相互独立的事件，,4.0)(,2.0)(==B P A P 则=)(B A P 。
17、设B A ,是两事件，如果B A ⊃，且2.0)(,7.0)(==B P A P ，则=)|(B A P 。
南开14秋学期《概率论与数理统计》在线作业答案
B.
C.
D.
?
正确答案：A
31. .
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：D
32.在某一季节，一般人群中，疾病A的发病率为2%，病人中40%表现出症状S；疾病B的发病率为5%，其中18%表现出症状S；疾病C的发病率为0.5%，病人中60%表现出症状S；病人有症状S时患疾病A的概率为（）。
A. 0.4
B. 0.5
14秋学期《概率论与数理统计》在线作业
一,单选题
1.下列说法正确的是（）。
A.任一事件的概率总在（0.1）内
B.
不可能事件的概率不一定为0
C.必然事件的概率一定为1
D.以上均不对
?
正确答案：C
2.设A、B、C为三个事件，与事件A互斥的事件是（）。
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：D
3. .
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：A
13. .
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：C
14. .
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：A
15. .
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：A
16. 4本不同的书分给3个人，每人至少分得1本的概率为( )。
A.
B.
C.
D.
?
正确答案：C
17.设A,B是两个事件，则这两个事件至少有一个没发生可表示为（）。
C.
D.
?
正确答案：D
9. .
吉大秋学期概率论与数理统计在线作业一
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 吉大17秋学期《概率论与数理统计》在线作业一试卷总分：100 测试时间：--单选题判断题、单选题（共 15 道试题，共 60 分。
）1. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=A. 1/4B. 1/2C. 1/3D. 2/3满分：4 分2. 相继掷硬币两次，则事件A＝{两次出现同一面}应该是A. Ω＝{（正面,反面）,（正面,正面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（反面,反面）,（正面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}满分：4 分3. 相继掷硬币两次，则样本空间为A. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）,（反面,反面）}B. Ω＝{（正面,反面）,（反面,正面）}C. {（正面,反面）,（反面,正面）,（正面,正面）}D. {（反面,正面）,（正面,正面）}满分：4 分4. 设离散型随机变量X的取值是在2次独立试验中事件A发生的次数，而在每次试验中事件A发生的概率相同并且已知，又设EX＝1.2。
则随机变量X的方差为（）A. 0.48B. 0.62C. 0.84D. 0.96满分：4 分5. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A. 点估计B. 区间估计C. 参数估计D. 极大似然估计满分：4 分6. 设10件产品中只有4件不合格，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，另一件也是不合格品的概率为A. 1/5B. 1/4C. 1/3D. 1/2------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 满分：4 分7. 参数估计分为( ）和区间估计A. 矩法估计B. 似然估计C. 点估计D. 总体估计满分：4 分8. 投掷n枚骰子，则出现的点数之和的数学期望是A. 5n/2B. 3n/2C. 2nD. 7n/2满分：4 分9. 设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（）A. 61B. 43C. 33D. 51满分：4 分10. 袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率A. 15/28B. 3/28C. 5/28D. 8/28满分：4 分11. 不可能事件的概率应该是A. 1B. 0.5C. 2D. 0满分：4 分12. 随机变量X服从正态分布，其数学期望为25，X落在区间（15,20）内的概率等于0.2,则X落在区间（30,35）内的概率为（）A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4满分：4 分13. 安培计是以相隔0.1为刻度的，读数时选取最靠近的那个刻度，允许误差为0.02A，则超出允许误差的概率是（）A. 0.4B. 0.6------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------C. 0.2D. 0.8满分：4 分14. 设袋中有k号的球k只（k=1,2,…,n),从中摸出一球，则所得号码的数学期望为（）A. （2n+1）/3B. 2n/3C. n/3D. (n+1)/3满分：4 分15. 设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无关，则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（）A. 0.88888B. 0.77777C. 0.99999D. 0.66666满分：4 分判断题1. 样本的统计量一定不含有未知参数。
《概率论与数理统计》在线作业_1
《概率论与数理统计》在线作业第一阶段在线作业第1题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对立不是自立。
两个集合互补。
第2题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生，必定导致和大事发生。
第3题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的取值最大为1，最小为0. 第4题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：密度函数在【-1，1】区间积分。
第5题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A答案，包括了BC两种状况。
第6题您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。
第7题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次互相自立，概率相乘。
第8题您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用随机变量单调性函数的概率密度求解公式公式。
中间有反函数求导数，加肯定值。
第9题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用概率密度的性质，概率密度在相应围上的积分值为1.验证四个区间。
第10题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用分布函数的性质，包括分布函数的值域[0,1]当自变量趋向无穷时，分布函数取值应当是1.排解答案。
第11题您的答案：C题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用上分位点的定义。
第12题您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：利用和大事的公式，还有概率小于等于1.P(AB)小于等于P(C)。
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《概率论与数理统计》在线作业
第一阶段在线作业第1题1-设川与另互为对立事件，且* ? U) >0, P <B) >0,则下列各式中错误的是(P VA JP⑷=1申⑻ B.P (>4B) =P <A)B (B)屮C.F(AB) = 1D.P (AUB) =2您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：对立不是独立。
两个集合互补。
第2题2•设儿&为两个随机事件.且P U)>0,则P UU5U)=( 八A. P (AB)B.P (乂)4C P (B) D3您的答案：D题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A发生，必然导致和事件发生。
■3.下列各函数可作为随机变壘分市函曹时是(0<r<l(_1」工w -1；C.用兀-[1 r>l.X 2 0<XClj .J r>l.I <0;0 <x <1 ；zx>1.您的答案：B题目分数：0.5此题得分：0.5批注：分布函数的取值最大为1，最小为0.第4题4 .设随机变量X的概率密度次(|x|a 其他4c.2J!l JP{-i<z<i}=(DU您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：密度函数在【-1，1】区间积分。
第5题玄役岛B为陋机事件，P (B) Ah P (A|B) =1贝J必有( )束A. F(AUB)^F (A)B. A ziBC. P (A) =P (B) D・ P (AB) =F <A)-您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：A答案，包括了BC两种情况。
第6题&将两封信ffi机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）心C. 2!D当C：4!您的答案：A题目分数：0.5此题得分：0.5批注：古典概型，等可能概型，16种总共的投法。
第7题第9题7.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率沟轴 他连续射击直至倫中沟止，则射註 i ■燉沏3的概率是（ ）-您的答案：C题目分数：0.5 此题得分：0.5批注：几何概型，前两次没有命中，且第三次命中，三次相互独立，概率相乘。
概率论与数理统计第一阶段作业答案◆
沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。
一、 填空：1、设{1,2,3,4,5,6}Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =，那么A B ⋃= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。
2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。
3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=2,1,2,3ck k=，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。
则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。
6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。
7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ，{6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。
8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。
9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=.3,2,1,2=k kc，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。
现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。
11、设随机事件,A B 及其和事件A B ⋃的概率分别为0.4，0.3和0.6。
若B 表示B 的对立事件，那说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。
东财《概率论与数理统计》在线作业一15秋100分答案
东财《概率论与数理统计》在线作业一一、单选题（共17 道试题，共68 分。
）1. 下列试验不属于古典型随机试验的是（）A. 试验E为掷一枚硬币B. 试验E为从一箱（装有50个灯泡）中抽取一个灯泡C. 试验E为某人连续射击两次D. 试验E为测试某一电器的使用寿命正确答案：D2. 试验E为某人连续射击两次试验，考察射击的过程及结果，如果事件A表示“射中一次”，则有利于A的基本事件数为（）A. 3B. 1C. 2D. 4正确答案：C3. 现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A. 0.0124B. 0.0458C. 0.0769D. 0.0971正确答案：A4. 有六箱产品，各箱产品的合格率分别为0.99,0.95,0.96,0.98,0.94,0.97，今从每箱中任取一件产品，求全部是合格品的概率是（）A. 0.8068B. 0.5648C. 0.6471D. 0.8964正确答案：A5. 利用样本观察值对总体未知参数的估计称为( )A. 点估计B. 区间估计C. 参数估计D. 极大似然估计正确答案：C6. 设试验E为在一批灯泡中，任取一个，测试它的寿命。
则E的基本事件空间是( )A. {t|t>0}B. {t|t<0}C. {t|t=100}D. {t|t≧0}正确答案：D7. 某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，。
北交《概率论与数理统计》在线作业一 不可能事件的概率应该是
概率论与数理统计1 单选题1 不可能事件的概率应该是 DA 1B 0.5C 2D <p>0</p>2 某单位有200台电话机，每台电话机大约有5%的时间要使用外线电话，若每台电话机是否使用外线是相互独立的，该单位需要安装（）条外线，才能以90%以上的概率保证每台电话机需要使用外线时而不被占用。
CA 至少12条B 至少13条C 至少14条D 至少15条3 电话交换台有10条外线，若干台分机，在一段时间内，每台分机使用外线的概率为10%,则最多可装（）台分机才能以90%的把握使外线畅通CA 59B 52C 68D 724 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D（X+Y）=D（X）+D（Y）是X和Y（） CA 不相关的充分条件，但不是必要条件B 独立的充分条件，但不是必要条件C 不相关的充分必要条件D 独立的充要条件5 设A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 ( )AA “甲种产品滞销或乙种产品畅销”；B “甲种产品滞销”；C “甲、乙两种产品均畅销”；D “甲种产品滞销，乙种产品畅销”．6 设A,B,C是两两独立且不能同时发生的随机事件，且P(A)=P(B)=P(C)=x,则x的最大值为（）。
AA 1/2B 1C 1/3D 1/47 某市有50％住户订日报，有65％住户订晚报，有85％住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订两种报纸的住户的百分比是 BA 20%B 30%C 40%D 15%8 X服从[0，2]上的均匀分布，则DX=（） BA 1/2B 1/3C 1/6D 1/129 在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（） AA 5B 6C 7D 810 如果有试验E：投掷一枚硬币，重复试验1000次，观察正面出现的次数。
试判别下列最有可能出现的结果为( ) BA 正面出现的次数为591次B 正面出现的频率为0.5C 正面出现的频数为0.5D 正面出现的次数为700次11 一口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球。
《概率论与数理统计》习题及答案 第一章
《概率论与数理统计》习题及答案第 一 章1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点： （1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。
解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =，135{,,}A e e e =。
（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S = (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6) (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6) (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6) (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6) (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}； {(4,6),(5,5),(6,4)}A =； {(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。
（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A = （4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。
北交《概率论与数理统计》在线作业一答案
北交《概率论与数理统计》在线作业一-0003试卷总分:100 得分:0一、单选题(共30 道试题,共75 分)1.现有一批种子，其中良种占1/6，今任取6000粒种子，则以0.99的概率推断，在这6000粒种子中良种所占的比例与1/6的差是（）A.0.0124B.0.0458C.0.0769D.0.0971正确答案:A2.假设事件A和B满足P(A∣B)＝1，则A.A、B为对立事件B.A、B为互不相容事件C.A是B的子集D.P(AB)=P(B)正确答案:D3.设X与Y是相互独立的两个随机变量，X的分布律为：X=0时，P=0.4；X=1时，P=0.6。
Y 的分布律为：Y=0时，P=0.4，Y=1时，P=0.6。
则必有（）A.X=YB.P{X=Y}=0.52C.P{X=Y}=1D.P{X#Y}=0正确答案:B4.设g(x)与h(x)分别为随机变量X与Y的分布函数，为了使F（x)=ag(x)+bh(x)是某一随机变量的分布函数，在下列各组值中应取（）A.a=3/5 b=-2/5B.a=-1/2 b=3/2C.a=2/3 b=2/3D.a=1/2 b=-2/3正确答案:A5.设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。
A.N(2,9)B.N(0,1)C.N(2,3)D.N(5,3)正确答案:A6.参数估计分为(）和区间估计A.矩法估计B.似然估计C.点估计D.总体估计正确答案:C7.设A,B为任意两事件，且A包含于B（不等于B），P(B)≥0,则下列选项必然成立的是A.P(A)=P(A∣B)B.P(A)≤P(A∣B)C.P(A)>P(A∣B)D.P(A)≥P(A∣B)正确答案:B8.在区间（2,8）上服从均匀分布的随机变量的数学期望为（）A.5B.6C.7D.8正确答案:A9.事件A与B相互独立的充要条件为A.A+B=ΩB.P(AB)=P(A)P(B)C.AB=ФD.P(A+B)=P(A)+P(B)正确答案:B10.假设一厂家一条自动生产线上生产的每台仪器以概率0.8可以出厂，以概率0.2需进一步调试，经调试后，以概率0.75可以出厂，以概率0.25定为不合格品而不能出厂。
概率论与数理统计第一阶段作业答案◆
沈阳铁路局学习中心第一部分：必须掌握的重点理论知识习题。
一、 填空：1、设{1,2,3,4,5,6}Ω=，{2,3,4}A =，{3,5}B =，{4,6}C =，那么A B ⋃= {1,2,3,4,6} ，AB = {1,6} ，()A BC = Φ空集 。
2、设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布(5,0.6)B ，Y 服从二项分布2(,)N μσ，且()6,() 1.36E X Y D X Y +=-=，则μ=6-5=1 ；σ=根号0.76。
3则α= （1-0.2-0.1-0.25-0.15） 0.3 ，X 的期望()E x = （XP ）0.1 4、离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=2,1,2,3ck k=，则c= 36/49 c(1+1/4+1/9)=1,解得c; 5、从总体X 中抽取样本，得到5个样本值为5、2、3、4、1。
则该总体平均数的矩估计值是___5____，总体方差的矩估计是___15/2____。
6、设两个事件A 、B 相互独立，()0.6P A =，()0.7P B =，则()P A B -= 0.18 ，()P A B -= 0.12 。
7、设随机变量X 服从正态分布(2,16)N -，则{02}P X ≤<= Φ（1）-Φ（0.5） ，{6}P X ≥-= Φ（1） ，{22}P x -≥= 1-Φ（1.5）+Φ（0.5） 。
8则()E x = 0.05 ，2()E x = 1.75 。
9、 离散型随机变量ξ的分布律为P(ξ=k)=.3,2,1,2=k kc，则c= 12/11 10、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6，0.5。
现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为0.75。
11、设随机事件,A B 及其和事件A B ⋃的概率分别为0.4，0.3和0.6。
若B 表示B 的对立事件，那说明： ①阶段测试作业必须由学生书写完成，打印复印不计成绩。
《概率论与数理统计》第一章-习题及答案
《概率论与数理统计》第一章习题及答案习题1.11. 将一枚匀整的硬币抛两次，事务C,分别表示“第一次出现A,B正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。
试写出样本空间及事务C,中的样本点。
A,B解：{=Ω(正，正)，〔正，反〕，〔反，正〕，〔反，反〕} {=A(正，正)，〔正，反〕}；{=B〔正，正〕，〔反，反〕} {=C(正，正)，〔正，反〕，〔反，正〕}2. 在掷两颗骰子的试验中，事务D,,分别表示“点数之和为A,BC偶数”，“点数之和小于5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为3”。
试写出样本空间及事务D-+,-,,中AB-,ABCABCBCA的样本点。
解：{})6,6(,=Ω；),2,6(),1,6(,),2,1(),1,1(),6,2(,),2,2(),1,2(),6,1(,{})1,3(),2,2(),3,1(),1,1(AB；={})1,2(),2,1(),6,6(),4,6(),2,6(,+BA；=),5,1(),3,1(),1,1(A；C=Φ{})2,2(),1,1(BC；={})4,6(),2,6(),1,5(),6,4(),2,4(),6,2(),4,2(),5,1(BA-DC-=-3. 以C,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。
试用A,B,表示以下事务：A,BC〔1〕只订阅日报；〔2〕只订日报和晚报；〔3〕只订一种报； 〔4〕正好订两种报； 〔5〕至少订阅一种报； 〔6〕不订阅任何报； 〔7〕至多订阅一种报； 〔8〕三种报纸都订阅； 〔9〕三种报纸不全订阅。
解：〔1〕C B A ； 〔2〕C AB ；〔3〕C B A C B A C B A ++； 〔4〕BC A C B A C AB ++;〔5〕C B A ++； 〔6〕C B A ；〔7〕C B A C B A C B A C B A +++或C B C A B A ++ 〔8〕ABC ； 〔9〕C B A ++4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事务321,,A A A 分别表示甲、乙、丙射中。
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参考答案：A
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
8(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：D
收起解析
解析：
无
窗体底端
窗体顶端
9(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：C
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端
10(10.0分)
甲、乙两人独立的对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是乙射中的概率是（）。
窗体顶端
1(10.0分)
A)
3/4
B)
1/3
C)
1/4
D)
1/2
参考答案：C
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端
2(10.0分)
A)
B)
C)
D)
参考答案：D
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端
3(10.0分)
A)
0.4
B)
0.6
C)
0.28
D)
0.72
参考答案：B
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端
4(10.0分)
A)
1/3
B)
1/4
C)
1
D)
1/2
参考答案：D
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端
5(10.0分)
A)
1/2
B)
1/4
C)
3/4
D)
3/16
参考答案：B
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端
6(10.0分)
A)
3
B)
1/3
C)
2
D)
1/2
参考答案：D
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解析：
无
窗体底端
窗体顶端7Biblioteka 10.0分)A)B)
C)
A)
3/5
B)
5/11
C)
5/8
D)
6/11
参考答案：C
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解析：
无
窗体底端