无线传感网络设计

无线传感网络设计问题

编号：122

摘要

本文针对无线传感网络节点展开讨论，主要研究在监视区域内放置节点个数与成功覆盖概率的关系、节点的通信模型设计问题。

针对问题一，题目给出了节点的覆盖半径以及正方形区域的大小，要使得覆盖整个区域的概率在95%以上。很明显，题目并未考虑节点之间的通信，完全是在随机模拟的情况下，随机的向目标区域设置传感器节点。于是，我们建立随机，模型，应用大数定律，即，当样本数足够大时，频率以概率1等于概率。进一步考虑编程实现，先给定节点数的范围[200,700],利用二分法找出全部覆盖的概率满足005.095.0<-p 的节点数。多次运行二分法程序算出节点数的平均值=n ，即认为能够满足全部覆盖的概率为95%。节点取得越多，概率会取在95%以上。

对于问题2，首先根据题目要求描点连线，将不可以通行的路径去掉，得到节点通信路径图，通过该图我们可以找出任意两个节点间的通信通路，例如节点31到节点74的通信通路为：31→69→21→74，但显然其路径不唯一，我们在节点通信路径图的基础上进行优化，找出两个节点之间的最短路径，在解决这个问题上我们分为两步优化：

第一步：运用Dijkstra 算法求出固定起点到任意点的最短路径；第二步：运用Floyd 算法求出任意两节点间的最短通信通路，例如节点1到节点90的最短通信通路：1→80→64→25→46→65→66→93→13→3→87→15→60→90。

对于问题3，从节能角度出发，在问题2通信模型的基础上，进一步考虑无线传感网络节点间通信半径与能量消耗的关系。本文认为通信半径越长，能量消耗越多。因此，问题3的目标变为了使相邻节点间路径最短，根据这个目标我们可以引用最小生成树的思想得到一个最小生成树路径图，得到从节能角度考虑设计的任意两节点间的通信路径，例如节点76到节点19的通信通路为：76→60→19。

在问题3上的基础上我们提出了相应的改进思想，根据最小生成树路径图，我们发现有些节点处于其他若干个节点的通信路径交汇处，如节点72、106、107，这类节点存在过载使用。为避免这种情况，最大最小通信使得节点的剩余电量尽可能多，即最大化节点的最小剩余电量。基于以上的思想我们认为可以定义一个电源的开销函数。这样可以避免交叉节点的过载使用，延长整个遥测遥感网的通信寿命。

关键词：成功覆盖率；通信模型；Dijkstra算法；Floyd算法；最小生成树

一、问题的重述

自然灾害频频发生，给人民的生命财产造成巨大的损失，因此一些国家通过在容易出现自然灾害的重点地区放置高科技的监视装置，进而建立无线传感网络的方式，帮助人们准确而及时地掌握险情的发展情况，为有效地抢先救灾创造有利条件，这对于减少人民的生命财产损失具有重大意义。

放置在同一监视区域内的这种监视装置（以下简称为节点）可以构成一个无线传感网络如附录一图1。

如果监视区域的任意一点都处于放置在该区域内某一节点的监视范围内，则称节点能覆盖该监视区域，可见研究能确保有效覆盖且数量最少的节点放置问题显然具有重要意义。网络节点间的通信设计问题也是无线传感器网络设计的重要问题之一，每个节点都有一定的覆盖范围，节点可以与覆盖范围内的节点进行通信。但是当节点需要与不在其覆盖范围内的节点通信时，需要其它节点转发才可以进行通信如附录一图2。

通过查找相关资料，建立数学模型解决以下问题：

问题一：在一个监视区域为边长b=100(长度单位)的正方形中，每个节点的覆盖半径均为r=10(长度单位)。确定至少需要放置多少个节点，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。

问题二：在问题一所给的条件下，已知在该监视区域内放置了120个节点，它们位置的横、纵坐标如附录二表1中120个点的坐标表所示。试设计一种节点间的通信模型，给出任意10组两节点之间的通信通路，比如节点1与节点90如何通信等。

二、问题的分析

对于问题一，监视装置之间的通信是为了在目标区域实现信息的共享，即任意一个监视装置的信息都能够发送到其他所有的监视装置。

三、 模型的假设

3.1模型的假设

（1）忽略监视装置工作不稳定、失效等异常情况的发生；

（2）假设问题1不考虑监视装置之间的通信问题，而是一个完全随机模拟的过程。 （3）

四、符号的说明

r ：节点的覆盖半径（或节点间的通信半径）

； b ：正方形监视区域的边长； n ：放置的节点数目；

n N : 节点为n 时的随机模拟仿真次数

nh N ：节点为n 时的随机模拟仿真中目标区域被全部覆盖发生的次数

ε：无线传感网络覆盖率；

P : 目标区域的被全部覆盖的概率

i x ：节点位置的x 坐标，=1,2,3,...,119,120i ； i y ：节点位置的y 坐标，=1,2,3,...,119,120i ；

ij d ：节点i 到节点j 的距离，=1,2,3,...,119,1201,2,3,...,119,120i j =，；

k ：无线传感网络的某一节点；

e ：无线传感网络中某一节点的能量消耗；

E ：无线传感网络中所有节点的能量消耗总和。

四、 模型的建立与求解

4.1问题（1）的模型建立与求解

4.1.1模型一的建立：无线传感网络概率覆盖模型【1】

n

nh

N N P =

（1） 我们将边长为100的正方形目标区域，随机离散成5000个点。做n N =1000次仿真实验，目标区域被全部覆盖的次数有nh N 次。

在验证目标区域的点是否被覆盖时，只需比较改点到监视装置之间的距离 是否小于监视装置的监视距离

22)()(J I J I IJ y Y x X d -+-<= (2)

),(I I Y X 为第I 个监视装置的坐标，),(J J y x 为第J 个目标区域点的坐标。 满足（2）时，认为

4.1.2模型一的求解 依据问题的意思，要使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上，在没有其他背景的情况下，我们想到可以用随机模拟仿真的形式，随机的向目标区域放置若干个监视节点，仿真多次以上实验，但是这只能求得一直监视节点数下全目标区域被覆盖的概率。进一步我们利用二分法搜索

4.2模型二：无线传感网络通信模型 4.2.1节点通路图

由于每个节点都有一定的覆盖范围，节点可以与覆盖范围之内的节点进行通信。任意两个节点之间的距离为：

22=(-)+(y -y )ij i j i j d x x （8）