初等几何研究试卷4

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一、填空题（本大题共 8 题，每空 2 分，共 20分）
1、当结论的反面只有一款时，否定了这一款便完成证明，这种较单纯的反证法叫做
； 2、设CM 是ABC ∆的中线，则当1
2
CM AB >
时，C ∠是 角； ３、两个平行平面的距离等于12cm ，一条直线和它们相交成60，则这条直线夹在两平面间的线段长为 ；
4、一些作图题中，往往可先作成图形的一个三角形，其余部分可由此三角形陆续作出，这种作图方法称为 ，此三角形称为 ；
5、在ABC ∆中，若AB AC >，CD BE 、分别是C ∠和B ∠的平分线，则CD 与BE 的大小关系是 ；
6、已知ABC ∆的三边分别为3cm ，5cm ，6cm ，则ABC ∆的内切圆半径r= ；
7、到两定点A 、B 的距离之比为定比k 的点的轨迹是 和 ；
8、设圆内接正五、六、十边形的边长分别为5a 、6a 、10a ，则它们之间的关系为 。

二、计算题（本大题共 2 题，每题8 分，共 16 分）
1、在直二面角的棱上有两点A 、B ，AC 和BD 各在这个二面角的一个面内，并且都垂直于棱
AB ，设8,6,24AB cm AC cm BD cm ===，求CD 的长。

2、设正方形ABCD 内接于O ，P 为DC 上一点，2
PA PC =
=
，求P B P D ⋅的值。

三、证明题（本大题共 4 题，每小题10 分，共40 分）
1、四边形ABCD 中，设AB CD =，M ，N 分别是AD 、BC
的中点，证明直线MN 与AB 、CD 所成的交角相等。

2、证明：梯形两腰的中点，两对角线的中点，四点共线。

C
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3、设BE 、CF 是ABC ∆的高，在射线BE 上截取BP AC =，在射线CF 上截取CQ AB =，证明AP 与AQ 相等且垂直。

4、在圆内接四边形ABCD 中，BC CD =，求证：22AB AD BC =AC ⋅+
四、轨迹（本大题共 1 题， 12 分）
1、设定圆中互相垂直的两弦的平方和是常数，则此两弦所在直线交点的轨迹是一圆。

五、作图（本大题共 1 题，每题分，共12分）
1、求作一直线，使平行于三角形一边并平分其面积。

B。