《古典概型》教案(2)

古典概型

教学目标:

（1）进一步掌握古典概型的计算公式；

（2）能运用古典概型的知识解决一些实际问题；

教学重点、难点：

古典概型中计算比较复杂的背景问题．

教学过程：

一、问题情境

问题：从甲、乙、丙三人中任选两名代表，求甲被选的概率？

二、数学运用（枚举法算等可能事件的个数）

例1、将一颗骰子先后抛掷两次，观察向上的点数，问：

（1）共有多少种不同的结果？

（2）两数的和是3的倍数的结果有多少种？

（3）两数和是3的倍数的概率是多少？

说明：也可以利用图表来数基本事件的个数.

解：（１）将骰子抛掷１次，它出现的点数有1,2,3,4,5,6这6中结果。

先后抛掷两次骰子，第一次骰子向上的点数有6种结果，第2次又都有6种可能的结果，于是一共有6636

⨯=种不同的结果；

(2)第1次抛掷，向上的点数为1,2,3,4,5,6这6个数中的某一个，第2次抛掷时都可以有两种结果，使向上的点数和为3的倍数（例如：第一次向上的点数为4，则当第2次向上的点数为2或5时，两次的点数的和都为3的倍数），于是共有6212

⨯=种不同的结果．

(3)记“向上点数和为3的倍数”为事件A，则事件A的结果有12种，因为抛两次得到的

36中结果是等可能出现的，所以所求的概率为

121 ()

363 P A==

答：先后抛掷2次，共有36种不同的结果；点数的和是3的倍数的结果有12种；点数和

是3的倍数的概率为13

； 说明：也可以利用图表来数基本事件的个数：

例2、用不同的颜色给3个矩形随机的涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形颜色都相同的概率；

（2）3个矩形颜色都不同的概率．

说明：画图枚举法：（树形图）

分析：本题中基本事件比较多，为了更清楚地枚举出所有的基本事件，可以画图枚举如下：（树形图）

解：基本事件共有27个；

(1)记事件A ＝ “3个矩形涂同一种颜色”，由上图可以知道事件A 包含的基本事件有133⨯=个，故31()279

P A == (2)记事件B ＝“3个矩形颜色都不同”，由上图可以知道事件B 包含的基本事件有

236⨯=个，故62()279

P B == 答：3个矩形颜色都相同的概率为

19；3个矩形颜色都不同的概率为29． 说明：古典概型解题步骤：

（1）阅读题目，搜集信息；

（2）判断是否是等可能事件，并用字母表示事件；

（3）求出基本事件总数n 和事件A 所包含的结果数m ；

（4）用公式()m P A n

=求出概率并下结论. 例3、一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合

后，从中任取一个小正方体，求：（1）有一面涂有色彩的概率；（2）有两面涂有色彩的概率；（3）有三面涂有色彩的概率。

解：在1000个小正方体中，一面图有色彩的有286⨯个，两面图有色彩的有812⨯个，三面图有色彩的有8个，∴⑴一面图有色彩的概率为13840.3841000P =

=； ⑵两面涂有色彩的概率为2960.0961000

P ==； ⑶有三面涂有色彩的概率280.0081000

P ==. 答：⑴一面图有色彩的概率0.384；⑵两面涂有色彩的概率为0.096；⑶有三面涂有色彩的概率0.008.

例4、现有一批产品共有10件，其中8件正品，2件次品。

（1）如果从中取出1件，然后放回再任取1件，求连续2次两次取出的都是正品的概率；

（2）如果从中一次取2件，求两件都是正品的概率。

解：（1）82102=0.64；（2）8×710×9=2845

三、课堂练习：

（1）课本第98页第8、13、14题。

（2）同时抛掷两个骰子，计算：①向上的点数相同的概率； ②向上的点数之积为偶数的概率．

（3）据调查，10000名驾驶员在开车时约有5000名系安全带，如果从中随意的抽查一名驾驶

员有无系安全带的情况，系安全带的概率是（ ）

A．25% B．35% C．50% D．75%

（4）在20瓶饮料中，有2瓶是过了保质期的，从中任取１瓶，恰为过保质期的概率为（）A．0.5 B．0.1 C．0.05 D．0.025

四、回顾小结：

1、古典概型的解题步骤；

2、复杂背景的古典概型基本事件个数的计算――树形图；