自动控制原理第三章一二阶系统的暂态响应分析

得 T=0.1（s），取5%误差带 得调节时间 ts = 3T = 0.3 (s)
2013年1月14日
第三章 自动控制系统的时域分析
（2）求满足ts (5%) 0.1（s）的反馈系数值。
假设反馈系数Kt(Kt>0)，那么同样可由结构图写出闭 环传递函数
100 1/ Kt K s WB ( s) 100 0.01 1 Kt s 1 Ts 1 s Kt
（4）脉冲函数 pulse input signal
脉冲函数定义：
xr t R (t )
R 为脉冲函数的幅值，
R =1时称为单位理想脉冲函数
(t )
0

(t )定义为 ：
t
(t ) 0
t0 t0
理想单位脉冲函数
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(t )dt 1,
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（5） 正弦函数
xr (t ) Asint
Xr s A 2 s 2
0
t
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第三章 自动控制系统的时域分析
本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来
分析系统的暂态响应。
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第三章 自动控制系统的时域分析
3、系统响应过程
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2.自动控制系统的典型输入(测试)信号
（1）阶跃信号 (step input signal)
0，t 0 xr (t ) A，t 0
A=1时称为单位阶跃信号
记为：xr (t ) 1(t )，
1 X r ( s ) L[1(t )] s
t
• a.暂态过程 反映系统的动态特性。输出量处于激烈变化 之中，用暂态性能指标来评价它。 • b.稳态过程 反映系统的稳态特性。输出量稳定在新的平 衡状态，并保持不变。提供有关稳态误差的 信息，用稳态性能指标来评价它。
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在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二
单 位 阶 跃 响 应 的 调 节 时 间 ts； 如 果 要 求 ts(5%)
0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？
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第三章 自动控制系统的时域分析
解： （1）首先由系统结构图写出闭环传递函数
100 X c (s) 10 s WB ( s) X r (s) 1 100 0.1 0.1s 1 s
特征根：
p1,2 n n 2 1
特征根的性质取决于 的大小；二阶系统的时间响 应取决于 和 n 两个参数，按以下情况来研究二阶 系统的时间响应。
1
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1
0 1
0
0
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p1,2 ( 2 1)n 特征根（闭环极点）：
由闭环传递函数可得 根据题意要求
T = 0.01/Kt ts (5%) 0.1（s）
则
所以
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ts = 3T = 0.03/Kt 0.1(s)
Kt 0.3
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3.3 二阶系统的阶跃响应
1.典型二阶系统的数学模型 二阶系统标准型
2 n WB ( s) 2 2 (s 2n s n )
当输入信号突然跳变时，输出量还处在原有的平衡状态，这 样就出现了偏差，这个偏差控制输出量达到新的平衡，这就是 一个调节过程。
Ｘr(t)
1
Ｘc(t)
2 1
实际 理想的 调节过程
1
0
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t
0
t
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Ｘc(t)
2
1 1 0 整个调节过程分为两个阶段:
实际 理想的 调节过程
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主要内容
自动控制系统的时域指标 一阶系统的阶跃响应 二阶系统的阶跃响应 高阶系统的阶跃响应 自动控制系统的代数稳定判据 稳态误差
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学习重点
– 了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义； – 掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法；
典型二阶系 统标准形式
闭环传函： 开环传函：
2 n Wk (s) （s 2n） s
重要
：阻尼比
n ：自然频率(无阻尼振荡频率)
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2.典型二阶系统的单位阶跃响应
2 s 2 2n s n s p1 s p2 0 特征方程：
p1t
A2e
p2t
, t 0
xc (t ) 1 Ae 1
p1t
⑵ 稳态分量为1；
⑶ 暂态分量由两部分组成，极点距虚轴越近，对系统响应
p2 p1 , A1 A2
⑷ 当 1 时，第二项的衰减指数远比前一项大得多，所以
p1t

A2e
p2t
, t0
谁衰减的更快？
r (t ) r
x t
那个极点对系统影响更大？
p2 p1
c (t )
xc t
t
A1 A2
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2013年1月14日 0
5) 1
xc (t ) 1 Ae 1
具有负 结论： 实极点 ⑴ 系统响应为单调上升； 影响越大。
(1)过阻尼（ >1） 系统的特征根为
p1 ( 2 1) n p 2 ( 2 1) n
二不等负实根
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第三章 自动控制系统的时域分析
输出量的拉氏变换：
2 n 1 X c ( s ) X r s WB s 2 2 s ( s 2n s n )
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2.一阶系统的单位阶跃响应
单位阶跃输入： xr t 1 t , 1 X r ( s) s
L1[ 1 ] e at sa
1 1 1 1 T 输出的拉氏变换： X c ( s) WB ( s) X r ( s) Ts 1 s s s 1 T 1 1 1 1 1 1 拉氏反变换：xc (t ) L L Ts 1 s s s 1 T
第三章
自动控制系统的时域分析
(12学时) 信息学院
二○一二年九月
2013年1月14日 第三章 自动控制系统的时域分析
系统分析方法:
时域、频域
什么是时域分析？ 指控制系统在典型输入信号作用 下，根据输出响应的时域表达式， 分析系统的稳定性、动态性能和
稳态性能。
优点： 时域分析是直接在时间域中对系统进行分 析的方法，从时域响应曲线上能直接得到系统时间 响应的全部信息，具有直观和准确的优点，便于建 立系统性能指标 。
s p1

1 2 2 1( 2 1)
A2 [ X c ( s)( s p2 )]s p2
s( s p1 )( s p2 )
( s p2 )
s p2

1 2 2 1( 2 1)
2013年1月14日
第三章 自动控制系统的时域分析
阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统
的性能指标，有着广泛的实际意义。
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第三章 自动控制系统的时域分析
3.2 一阶系统的阶跃响应
1.一阶系统的数学模型
K X c ( s) s K 1 1 WB ( s) X r ( s) K 1 s K 1 s 1 Ts 1 s K
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（2）斜坡信号 (等速度信号）ramp input signal
0，t 0 xr (t ) At，t 0
A=1时称为单位斜坡信号
记为：xr (t ) t ，
1 X r ( s ) L[t ] 2 s
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3.1 自动控制系统的时域指标
1、对控制性能的要求
（1）系统应是稳定的；稳 稳定性 稳态特性 暂态特性
三性
（2）系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差 的要求；准 （3）系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。快
2013年1月14日
第三章 自动控制系统的时域分析
2. 自动控制系统的典型输入(测试)信号
单位阶越响应： xc (t ) 1 e
2013年1月14日
1 t T
,
(t 0)
稳态响应+暂态响应
第三章 自动控制系统的时域分析
3. 一阶系统的阶跃响应曲线
xc (t ) 1 e
1 t T
实验确定T值、 系统是否是 一阶系统的 由解析式和曲线图可以得出以下结论： 理论依据
第三章 自动控制系统的时域分析
A ， 0 t ( 0) xr (t ) 0， t 0，t ( 0)
当A=1时，称为单位脉冲函数（t）
脉冲信号或实际脉冲信号
1 X r ( s) L[lim ] 1
0

2013年1月14日
2013年1月14日 第三章 自动控制系统的时域分析
缺点：
难以判断系统结构和参数对动态性能的影响，
很难用于系统的设计。
对于高阶系统，系统分析的工作量将急剧增 加，不易确定其性能指标。必须借助计算机实 现。
系统分析的目的：是找出系统的结构和参数与
系统性能之间的关系，从而指导我们对控制系统进 行设计。
为了能对不同的控制系统的性能用统一的标准来 恒量，通常需要选择几种典型的外作用。
典型输入（测试）信号选取原则：
（1）简单的时间函数，便于数学分析和试验研究。
（2）在现场及实验室中容易获得。
（3）实际信号可由这些典型信号组合而得。
控制工程中常用典型输入（测试）信号：
阶跃信号，斜坡信号，抛物线信号，脉冲信号。
– 建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系；
– 了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析 高阶系统的暂态响应过程； – 理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据 判断系统的稳定性；
– 理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，
熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算方法。
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第三章 自动控制系统的时域分析
（3）抛物线信号（等加速度信号） accelerate input signal
0，t 0 xr (t ) 2 At ，t 0
当A=1/2时，称为单位抛物
线函数
1 2 1 X r ( s ) L[ t ] 3 2 s
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• 可以用时间常数T去度量系统的输出量的数值； • 初始斜率为1/T；
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确定T值 的方法之 一 第三章
自动控制系统的时域分析
4.一阶系统的性能指标
动态性能指标定义
tm和％不存在
调节时间 ts 上升时间tr
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动态性能指标 调节时间
A0 A1 A2 s( s p1 )( s p2 ) s s p1 s p2
2 n
A0 [ X c (s)s]s0 1
A1 [ X c (s)(s p1 )]s p1
2 n
s(s p1 )(s p2 )
2 n
(s p1 )
输出响应的时间函数：
A0 A1 A2 xc (t ) 百度文库 [ X c ( s )] L s s p1 s p2
1 1
e ( 2 1)nt e ( 2 1)nt 1 1 2 2 2 1 1 2 1 1 A1e
4T，当 2%时 ts 3T，当 5%时
上升时间
t r 2.20T
稳态性能指标
ess=输出期望值-输出实际值 =1-xc(∞)=1-1=0
结论：T （惯性）越小，调节时间ts越小，响应过程的快速性越好。
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例3.1、 一阶系统的结构如下图所示。试求该系统