年中考数学试题按知识点分类汇编(相交线,平行线有关概念,平行线的性质和判定)(最新整理)

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中考数学真题分类汇编：相交线与平行线

相交线与平行线一.选择题1．（2012临沂）如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°考点：平行线的性质；直角三角形的性质。

解答：解：∵AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵DB⊥BC，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣40°=50°．故选B．2．（2012张家界）如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90° D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b考点：平行线的判定；平行线的性质。

解答：解：A．若∠1=∠2不符合a∥b的条件，故本选项错误；3．（2012中考）如图，直线a∥b，直线c与a，b相交，∠1=65°，则∠2=（Ｂ）A．115°B．65°C．35°D．25°4．（2012山西）如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEF=140°，则∠A等于（）A．35°B．40°C．45°D．50°考点：平行线的性质。

解答：解：∵∠CEF=140°，∴∠FED=180°﹣∠CEF=180°﹣140°=40°，∵直线AB∥CD，∴∠A∠FED=40°．故选B．5．（2012潜江）如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）6.（2012十堰）图，直线BD ∥EF ，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 的大小为（Ｄ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．105° 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】探究型．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠1的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1是△ABC 的外角，∠ABC=30°，∠BAC=75°，∴∠1=∠ABC+∠BAC=30°+75°=105°， ∵直线BD ∥EF ， ∴∠CEF=∠1=105°．故选D ．【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．7．（2012宜昌）如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C （∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于（）8．（2012海南）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ，上，测得0120α∠=，则β∠的度数是【】A ．450B ．550C ．650D ．750【答案】D 。

2013届中考数学试题分类汇编：平行线与相交线(含解析)

（2013•衡阳）如图，AB 平行CD ，如果∠B=20°，那么∠C 为（）（2013，娄底）下列图形中，由AB CD ∥，能使12∠=∠成立的是（）A. B. C.（2013•湘西州）如图，直线a 和直线b 相交于点O ，∠1=50°，则∠2 =50° ．（2013，永州）如图，下列条件中能判定直线12//l l 的是( ) A.12∠=∠ B. 15∠=∠ C.13180∠+∠= D. 35∠=∠（2013•株洲）如图，直线l 1∥l 2∥l3，点A 、B 、C 分别在直线l1、l2、l 3上．若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC= 120 度．（2013，成都）如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=_____60_____度.123451l ()4第题图2l 3l 4l（2013•德州）如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD =CE ，∠D =74°，则∠B 的度数为 A ．68° B ．32° C ．22° D ．16°（2013•广安）如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4= 63°30′ ．E DC BA第4题图（2013•乐山）如图1，已知直线a//b,∠1=131º,则∠2等于A . 39º B.41º C.49º D.59º（2013•绵阳）如图，AC 、BD 相交于O ，AB//DC ，AB =BC ，∠D =40º，∠ACB =35º，则∠AOD= 。

（2013•遂宁）如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1=18°，那么∠2的度数是 12° ．OD C BA14题图（2013宜宾）如图，一个含有30°角的直角三角形的两个顶点放在一个矩形的对边上，若∠1=25°，则∠2=115°．考点：平行线的性质．分析：将各顶点标上字母，根据平行线的性质可得∠2=∠DEG=∠1+∠FEG，从而可得出答案．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．故答案为：115°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．（2013鞍山）如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A 的度数为（）A．100°B．90° C．80° D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．（2013•大连）如图，点Ｏ在直线ＡＢ上，射线ＯＣ平分∠ＤＯＢ。

中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题(含答案解析)

中考数学复习----《相交线与平行线之平行线》知识点总结与专项练习题（含答案解析）知识点总结1. 三线八角：同位角，内错角，同旁内角。

2. 平行线定义：两条永不相交的直线的位置关系是平行线。

3. 平行线性质：①两直线平行，同位角相等。

②两直线平行，内错角相等。

③两直线平行，同旁内角互补。

④同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

⑤平行于同一直线的两直线平行。

即c b b a ∥，∥，则c a ∥。

4. 平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。

②内错角相等，两直线平行。

③同旁内角相等，两直线平行。

④垂直于同一直线的两直线平行。

即若c a b a ⊥⊥，，则c a ∥。

⑤平行于同一直线的两直线平行。

即若c b b a ∥，∥，则c a ∥。

5. 平行线间的距离：平行线间的距离处处相等。

练习题9．（2022•青海）数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角【分析】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：D．10．（2022•贺州）如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2 B．∠1与∠3 C．∠2与∠3 D．∠3与∠4【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是对顶角，故A错误；B、∠1和∠3是同位角，故B正确；C、∠2和∠3是内错角，故C错误；D、∠3和∠4是邻补角，故D错误．故选：B．11．（2022•东营）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40°B．50°C．60°D．65°【分析】先由已知直角三角板得∠4＝90°，然后由∠1+∠3+∠4＝180°，求出∠3的度数，再由直线a∥b，根据平行线的性质，得出∠2＝∠3＝50°．【解答】解：如图：∵∠4＝90°，∠1＝40°，∠1+∠3+∠4＝180°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝50°．故选：B．12．（2022•资阳）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】如图，易知三角板的∠A为直角，直尺的两条边平行，则可得∠1的对顶角和∠2的同位角互为余角，即可求解．【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，∴∠2＝∠ACB，∵∠ACB+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠1，∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣40°＝50°，故选：B．13．（2022•襄阳）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°，∠BAC＝60°）按如图方式放置，点A，B分别落在直线m，n上．若∠1＝70°．则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．70°【分析】根据平行线的性质求得∠ABD，再根据角的和差关系求得结果．【解答】解：∵m∥n，∠1＝70°，∴∠1＝∠ABD＝70°，∵∠ABC＝30°，∴∠2＝∠ABD﹣∠ABC＝40°，故选：B．14．（2022•锦州）如图，直线a∥b，将含30°角的直角三角板ABC（∠ABC＝30°）按图中位置摆放，若∠1＝110°，则∠2的度数为（）A．30°B．36°C．40°D．50°【分析】根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝110°，则有∠4＝70°，然后根据三角形外角的性质可求解．【解答】解：如图，∵a∥b，∠1＝110°，∴∠3＝∠1＝110°，∴∠4＝180°﹣∠3＝70°，∵∠B＝30°∴∠2＝∠4﹣∠B＝40°；故选：C．15．（2022•六盘水）如图，a∥b，∠1＝43°，则∠2的度数是（）A．137°B．53°C．47°D．43°【分析】根据平行线的性质，得∠2＝∠1＝43°．【解答】解：∵a∥b，∠1＝43°，∴∠2＝∠1＝43°．故选：D．16．（2022•济南）如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为（）A．45°B．50°C．57.5°D．65°【分析】根据平行线的性质，由AB∥CD，得∠AEC＝∠1＝65°．根据角平分线的定义，得EC平分∠AED，那么∠AED＝2∠AEC＝130°，进而求得∠2＝180°﹣∠AED＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠2＝180°﹣∠AED＝50°．故选：B．17．（2022•丹东）如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于A，B两点，过点A作AC ⊥l2，垂足为C，若∠1＝52°，则∠2的度数是（）A．32°B．38°C．48°D．52°【分析】根据平行线的性质求出∠ABC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝52°，∴∠ABC＝∠1＝52°，∵AC⊥l2，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣52°﹣90°＝38°，故选：B．18．（2022•南通）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠4，然后根据三角形的外角可得∠3＝∠4+∠2，从而可得∠1+∠2＝80°，最后进行计算即可解答．【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠3是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∴∠1+∠2＝80°，∵∠1﹣∠2＝20°，∴2∠1+∠2﹣∠2＝100°，∴∠1＝50°，故选：C．19．（2022•西藏）如图，l1∥l2，∠1＝38°，∠2＝46°，则∠3的度数为（）A．46°B．90°C．96°D．134°【分析】根据平行线的性质定理求解即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴∠1+∠3+∠2＝180°，∵∠1＝38°，∠2＝46°，∴∠3＝96°，故选：C．20．（2022•兰州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C．若∠1＝52°，则∠2＝（）A．52°B．45°C．38°D．26°【分析】根据平行线的性质可得∠ABC＝52°，根据垂直定义可得∠ACB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余，进行计算即可解答．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠ABC＝52°，∵AC⊥b，∴∠ACB＝90°，∴∠2＝90°﹣∠ABC＝38°，故选：C．21．（2022•通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（）A．55°B．70°C．60°D．35°【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可．【解答】解：∵∠ABM＝35°，∠ABM＝∠OBC，∴∠OBC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠ABM﹣∠OBC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵CD∥AB，∴∠ABC+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝70°，∵∠BCO＝∠DCN，∠BCO+∠BCD+∠DCN＝180°，∴∠DCN＝（180°﹣∠BCD）＝55°，故选：A．22．（2022•潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'【分析】先根据反射角等于入射角求出∠2的度数，再求出∠5的度数，最后根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵入射角等于反射角，∠1＝40°10'，∴∠2＝∠1＝40°10'，∵∠1+∠2+∠5＝180°，∴∠5＝180°﹣40°10'﹣40°10'＝99°40'，∵入射光线l与出射光线m平行，∴∠6＝∠5＝99°40'．故选：C．23．（2022•新疆）如图，AB与CD相交于点O，若∠A＝∠B＝30°，∠C＝50°，则∠D＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据∠A＝∠B＝30°，得出AC∥DB，即可得出∠D＝∠C＝50°．【解答】解：∵∠A＝∠B＝30°，∴AC∥DB，又∵∠C＝50°，∴∠D＝∠C＝50°，故选：D．24．（2022•柳州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．110°【分析】由两直线平行，同位角相等可知∠2＝∠1．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝70°．故选：C．25．（2022•雅安）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别交于点A，B，若∠1＝120°，则∠2＝（）A．60°B．120°C．30°D．15°【分析】本题要注意到∠1的对顶角与∠2同旁内角，并且两边互相平行，可以考虑平行线的性质及对顶角相等．【解答】解：∵∠1＝120°，∴它的对顶角是120°，∵a∥b，∴∠2＝60°．故选：A．26．（2022•宿迁）如图，AB∥ED，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．70°B．80°C．100°D．110°【分析】根据两直线平行，同旁内角互补和对顶角相等解答．【解答】解：∵∠1＝70°，∴∠3＝70°，∵AB∥ED，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：D．27．（2022•陕西）如图，AB∥CD，BC∥EF．若∠1＝58°，则∠2的大小为（）A．120°B．122°C．132°D．148°【分析】根据两直线平行，内错角相等分别求出∠C、∠CGF，再根据平角的概念计算即可．【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝58°，∴∠C＝∠1＝58°，∵BC∥EF，∴∠CGF＝∠C＝58°，∴∠2＝180°﹣∠CGF＝180°﹣58°＝122°，故选：B．28．（2022•吉林）如图，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（）A．两直线平行，内错角相等B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．同位角相等，两直线平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），故选：D．29．（2022•台州）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90°B．∠3＝90°C．∠4＝90°D．∠5＝90°【分析】根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．【解答】解：A．由∠2＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；B．由∠3＝90°＝∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；C．∵∠1＝90°，∠4＝90°，∴∠1＝∠4，∴两条铁轨平行，故该选项符合题意；D．由∠5＝90°不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；故选：C．30．（2022•郴州）如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线c∥d的是（）A．∠3＝∠4 B．∠1+∠5＝180°C．∠1＝∠2 D．∠1＝∠4【分析】根据平行线的判定定理进行一一分析．【解答】解：A、若∠3＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；B、若∠1+∠5＝180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意；C、若∠1＝∠2时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定a∥b，不能判定c∥d，符合题意；D、由a∥b推知∠4+∠5＝180°．若∠1＝∠4时，则∠1+∠5＝180°，由“同旁内角互补，两直线平行”可以判定c∥d，不符合题意．故选：C．。

相交线与平行线-中考数学总复习精品课件

A．青 B．来 C．斗 D．奋
【对应训练1】(1)(2019·益阳)下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( C) (2)(2019·南充)如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是( C)
【例2】(1)(柳州中考)如图，在直线l上有A，B，C三点，则图中线段共有( C) A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
(2)(2019·绵阳)如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1＋∠2＝__90_°_．
【对应训练3】(1)(2的直角三角尺按图中方式放置，
其中A和C两点分别落在直线a和b上．若∠1＝20°，则∠2的度数为( C) A．20° B．30° C．40° D．50°
2.平行线的基本性质:
3. 同旁内角互补 ,两直线平行;
(1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行, 内错角相等;
4.传递性:如果 a∥b,b∥c,那么 a∥c
(3)两直线平行,同旁内角互补
考点六: 命题
1.命题的概念:一般地,对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫命题. 2.命题的组成:条件和结论.
性质
同角(或等角)的余角 ⑥ 相等同角(或等角)的补角 ⑧ 相等
二者关系
同角(或等角)的补角比余角⑨ 90°
考点三: 相交线、对顶角与邻补角
1.在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系:
相交平行
2.垂直 (1)在同一平面内,过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直.
(2)直线外一点与直线上各点连接所得的线段中,垂线段最短,
最短长度为点到直线的距离.
3.对顶角与邻补角
考点三: 相交线、对顶角与邻补角
两条直线相交
对顶角
分布情况

(整理)年中考数学试题按知识点分类汇编(相交线平行线有关概念平行线的性质和判定)[1].

知识点2：相交线，平行线有关概念，平行线的性质和判定(1)(2008年安徽省)如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= ___70°_。

(2)（2008年泰州市）5．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（C）A．当∠1=∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1=∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=180° D．当a∥b时，一定有∠1＋∠2=90°(3) （2008年郴州市）如图2，直线l截两平行直线a、b，则下列式子不一定成立的是（ D ）A．∠1=∠5 B．∠2=∠4C．∠3=∠5 D．∠5=∠2（4）. ( 2008年杭州市) 如图, 已知直线, 则( C ) (A)(B) (C)(D)（5）（2008年•南宁市）如图3，直线AB 、CD 被直线EF 所截，如果AB ∥CD ，∠1=65°，那么∠2= 115°。

(第4题)（6）．(2008年双柏县)如图，直线被直线所截，若，，则 60 ．（7）(08年宁夏回族自治区)如图，AB∥CD， AC⊥BC，∠BAC =65°，则∠BCD= 25 度。

（8）（2008年湖北省咸宁市）如图，AB∥CD，∠C＝65o，CE⊥BE，垂足为E，则∠B的度数为 15°．（9）（2008年荆州市）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°，其中正确的个数是（ D ）A.1B.2C.3D.4（10）（2008年湖北省鞥仙桃市潜江市江汉油田）如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则∠1+∠2＝90 度.（11）（云南省2008年）．如图，直线、被第三条直线所截，并且∥，若，则 65° .（12）（2008年义乌市）如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且， 90 度．（13）(2008年宁波市)如图，已知，则的度数是（ D ）A．B．C．D．（14）（08凉山州）下列四个图形中大于的是（ B ）（15）（2008襄樊市）如图1，已知AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=40°，∠D=30°，则∠AOC的大小为（ B ）A．60°B．70°C．80°D．120°（16）（2008年广东湛江市）16．如图3所示，请写出能判定CE∥AB的一个条件．（DCE=A或ECB=B或A+ACE=）（17）（2008年甘肃省白银市）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（ B ）A．110° B．115°C．120° D．130°（18）（2008年重庆市）如图，直线被直线所截，且∥，若∠1=60°，则∠2的度数为 60° .（19）（2008年上海市）如图，已知，，那么的度数等于40°．（20）(2008年永州) 如图，直线a、b被直线c所截，若要a∥b，需增加条件∠1=∠3 （填一个即可）．（21）(2008年永州) 一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度．（22）(2008年湘潭)如右图，已知则__60°____．（23）(2008湘潭) 如下图，将一副七巧板拼成一只小猫，则下图中90°.（24）(2008年内江市) 如图，在四边形中，点在上，，，，则的度数为（ A ）A．B．C．D．（25）(08河南)9．如图直线l1//l2，AB⊥CD，∠1=34°，那么∠2的度数是56°．（26）（08河南试验区）如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b，，则 50°（27）（2008年宜宾市）如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB、CD于点E、F，EG 是∠FED的平分线，交AB于点G . 若∠QED=40°，那么∠EGB等于（ C ）A. 80°B. 100°C. 110°D.120°（28）2008年广州市数学中考试题）12、如图4，∠1=70°，若m∥n，则∠2= 70°图4（29）（2008年广东省中山市）如图1，在ΔABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= 60 °；。

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解

2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（试题部分）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A．60︒B．50︒C．40︒D．30︒2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．∠的大3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB和CD相交于点O，OE OC∠=︒，则EOBAOC⊥，若58小为（）A．29︒B．32︒C．45︒D．58︒4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A．B．C．D．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（）A．吉如意B．意吉如C．吉意如D．意如吉12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”）A．校B．安C．平D．园13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A ．三棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．长方体16．（2024·河北·中考真题）如图，AD 与BC 交于点O ，ABO 和CDO 关于直线PQ 对称，点A ，B 的对称点分别是点C ，D ．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A ．热B ．爱C ．中D ．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A 最远的点是（）A ．B 点 B ．C 点 C ．D 点 D ．E 点29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．30︒30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD ，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB =），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1 图2 图3(1)直接写出AD AB的值； (2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）2024年中考数学真题汇编专题17 几何图形初步及相交线、平行线+答案详解（答案详解）一、单选题1．（2024·河南·中考真题）如图，乙地在甲地的北偏东50︒方向上，则∠1的度数为（）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了方向角，平行线的性质，利用平行线的性质直接可得答案．【详解】解：如图，由题意得，50BAC ∠=︒，AB CD ∥，∴150BAC ∠=∠=︒，故选：B ．2．（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C ．3．（2024·北京·中考真题）如图，直线AB 和CD 相交于点O ，OE OC ⊥，若58AOC ∠=︒，则EOB ∠的大小为（）A ．29︒B ．32︒C ．45︒D ．58︒ 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，熟练掌握知识点，是解题的关键．根据OE OC ⊥得到90COE ∠=︒，再由平角180AOB ∠=︒即可求解．【详解】解：∵OE OC ⊥，∴90COE ∠=︒，∵180AOC COE BOE ∠+∠+∠=︒，58AOC ∠=︒，∴180905832EOB ∠=︒−︒−=︒，故选：B ．4．（2024·广西·中考真题）如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（）A ．20︒B ．40︒C ．60︒D ．80︒【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用30︒乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是30︒，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是30260︒⨯=︒，故选：C ．5．（2024·四川内江·中考真题）如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，若64EFD ∠=︒，则BEF ∠的大小是（）A ．136︒B ．64︒C ．116︒D ．128︒ 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，∵64EFD ∠=︒，∴116180EFD BEF ∠︒∠==︒−，故选：C ．6．（2024·湖北·中考真题）如图，直线AB CD ∥，已知1120∠=︒，则2∠=（）A ．50︒B ．60︒C ．70︒D ．80︒ 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．根据同旁内角互补，1120∠=︒，求出结果即可．【详解】解：∵AB CD ∥，∴12180∠+∠=︒，∵1120∠=︒，∴218012060∠=︒−︒=︒，故选：B ．7．（2024·陕西·中考真题）如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到35C ∠=︒，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案．【详解】AB DC ∥，180B C ∠+∠=︒∴，145B ∠=︒，18035C B ∴∠=︒−∠=︒，∥Q BC DE ，35D C ∴∠=∠=︒．故选B ．8．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）将一个含30︒角的三角尺和直尺如图放置，若150∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒由题意得3150∠=∠=︒，590∠=∴2418090390∠=∠=︒−︒−∠=︒故选：B ．9．（2024·广东·中考真题）如图，一把直尺、两个含30︒的三角尺拼接在一起，则ACE ∠的度数为（）A ．120︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由题意知，AC DE ∥，根据ACE E ∠=∠，求解作答即可．【详解】解：由题意知，AC DE ∥，∴60ACE E ∠=∠=︒，故选：C ． 10．（2024·青海·中考真题）生活中常见的路障锥通常是圆锥的形状，它的侧面展开图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】本题考查了立体图形的侧面展开图．熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键．由圆锥的侧面展开图的特征知它的侧面展开图为扇形．【详解】解：圆锥的侧面展开图是扇形．故选：D ．11．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A 、B 、C 处依次写上的字可以是（）A ．吉如意B ．意吉如C ．吉意如D ．意如吉【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案．【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥，∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意；故选A12．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（）A．校B．安C．平D．园【答案】A【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答．【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”，故选：A．13．（2024·江苏盐城·中考真题）正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在原正方体中，与“盐”字所在面相对的面上的汉字是（）A．湿B．地C．之D．都【答案】C【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由此可解．【详解】解：由正方体表面展开图的特征可得：“盐”的对面是“之”，“地”的对面是“都”，“湿”的对面是“城”，故选C．14．（2024·江西·中考真题）如图是43的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【答案】B【分析】此题主要考查了几何体的展开图，关键是掌握正方体展开图的特点．依据正方体的展开图的结构特征进行判断，即可得出结论．【详解】解：如图所示：共有2种方法，故选：B．15．（2024·江苏扬州·中考真题）如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（）A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．长方体【答案】C【分析】本题考查了常见几何体的展开图，掌握常见几何体展开图的特点是解题的关键．根据平面图形的特点，结合立体图形的特点即可求解．【详解】解：根据图示，上下是两个三角形，中间是长方形，∴该几何体是三棱柱，故选：C ．16．（2024·河北·中考真题）如图，AD与BC交于点O，ABO和CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（）A ．AD BC ⊥B ．AC PQ ⊥ C ．ABO CDO △≌△D ．AC BD ∥ 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据轴对称图形的性质即可判断B 、C 选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D ．【详解】解：由轴对称图形的性质得到ABO CDO △≌△，,AC PQ BD PQ ⊥⊥，∴AC BD ∥，∴B 、C 、D 选项不符合题意，故选：A ．17．（2024·福建·中考真题）在同一平面内，将直尺、含30︒角的三角尺和木工角尺（CD ⊥DE ）按如图方式摆放，若AB CD ，则1∠的大小为（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒ 【答案】A【分析】本题考查了平行线的性质，由ABCD ，可得60CDB ∠=︒，即可求解．【详解】∵AB CD ， ∴60CDB ∠=︒， ∵CD ⊥DE ，则90CDE ∠=︒，∴118030CDB CDE ∠=︒−∠−∠=︒，故选：A ．18．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，AB CD ，若165∠=︒，2120∠=︒，则3∠的度数为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．65︒ 【答案】B 【分析】题目主要考查根据平行线的性质求角度，根据题意得出60BAD ∠=︒，再由平角即可得出结果，熟练掌握平行线的性质是解题关键【详解】解：∵AB CD ，2120∠=︒，∴2180BAD ∠+∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∵165∠=︒，∴3180155BAD ∠=︒−∠−∠=︒，故选：B19．（2024·内蒙古包头·中考真题）如图，直线AB CD ∥，点E 在直线AB 上，射线EF 交直线CD 于点G ，则图中与AEF ∠互补的角有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，补角的定义等知识，利用平行线的性质得出180AEF CGE +∠=︒∠，得出结合对顶角的性质180AEF DGF ∠+∠=︒，根据邻补角的定义得出180AEF BEG ∠+∠=︒，即可求出中与AEF ∠互补的角，即可求解．【详解】解∶∵AB CD ∥，∴180AEF CGE +∠=︒∠，∵CGE DGF ∠=∠，∴180AEF DGF ∠+∠=︒，又180AEF BEG ∠+∠=︒，∴图中与AEF ∠互补的角有CGE ∠，DGF ∠，BEG ∠，共3个．故选∶C ．20．（2024·广东深圳·中考真题）如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒ DE GF ，450=∠=︒故选：B ．21．（2024·吉林·中考真题）如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒−︒=︒,故选：C ．22．（2024·重庆·中考真题）如图，AB CD ∥，若1125∠=︒，则2∠的度数为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，根据邻补角的定义求出3∠，然后根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如图，∵1125∠=︒，∴3180155∠=︒−∠=︒，∵AB CD ∥，∴2355∠=∠=︒，故选：C ．23．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在ABC 中，O 是边AB 的中点．按下列要求作图：①以点B 为圆心、适当长为半径画弧，交线段BO 于点D ，交BC 于点E ；②以点O 为圆心、BD 长为半径画弧，交线段OA 于点F ；③以点F 为圆心、DE 长为半径画弧，交前一条弧于点G ，点G 与点C 在直线AB 同侧；④作直线OG ，交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（）A ．AOMB ∠=∠B ．180OMC C ∠+∠= C ．AM CM =D ．12OM AB = 180，根据平行线分线段成比例得出AOM ∠180一定成立，故的中点，24．（2024·青海·中考真题）如图，一个弯曲管道AB CD ，120ABC ∠=︒，则BCD ∠的度数是（）A ．120︒B ．30︒C ．60︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同旁内角互补即可得出结果．【详解】AB CD180ABC BCD ∴∠+∠=︒120ABC ∠=︒60BCD ∴∠=︒ 故选：C25．（2024·吉林长春·中考真题）在剪纸活动中，小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的一条边与矩形的边重合，如图所示，则α∠的大小为（）A ．54oB ．60C ．70D ．7226．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则1∠的大小为（）A ．100︒B ．105︒C ．115︒D ．120︒【答案】B 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得3230∠=∠=︒，根据1180345∠=︒−∠−︒即可求解．【详解】解：如图所示：∠=∠=︒由题意得：3230∠=︒−∠−︒=︒∴1180345105故选：B．27．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（）A．热B．爱C．中D．国28．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）A．B点B．C点C．D点D．E点【答案】B【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解．【详解】解：把图形围成立方体如图所示：所以与顶点A距离最远的顶点是C，故选：B．29．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含30︒角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若145∠=︒，则2∠=（）A．10︒B．15︒C．20︒D．30︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性∠=︒，再根据平角的定义求解，即可解题．质得到3135【详解】解：如图，∠=︒，直角三角板位于两条平行线间且145∴∠=︒，3135又直角三角板含30︒角，∴︒−∠−∠=︒，1802330∴∠=︒，215故选：B．30．（2024·江苏盐城·中考真题）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若155∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．35︒C ．45︒D ．55︒ 【答案】B 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得到3155∠=∠=︒，再利用平角的定义即可求出2∠的度数.【详解】解：如图，∵155∠=︒，ABCD∴3155∠=∠=︒， ∴21802335∠=︒−∠−∠=︒，故选：B31．（2024·甘肃·中考真题）若55A ∠=︒，则A ∠的补角为（）A ．35︒B ．45︒C ．115︒D ．125︒32．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，,AD BC AB AC ⊥∥，若135.8∠=，则B ∠的度数是（）A ．3548'︒B ．5512'︒C ．5412'︒D ．5452'︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，度分秒的计算等，先利用垂直定义结合已知条件求出125.8BAD ∠=︒，然后利用平行线的性质以及度分秒的换算求解即可．【详解】解∶∵AB AC ⊥，135.8∠=，∴19035.8125.8BAD BAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵AD BC ∥，∴180B BAD ∠+∠=°，∴18054.25412B BAD '∠=︒−∠=︒=︒，故选∶C ．二、填空题33．（2024·吉林·中考真题）如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．34．（2024·广西·中考真题）已知1∠与2∠为对顶角，135∠=︒，则2∠= °．【答案】35【分析】本题主要考查了对顶角性质，根据对顶角相等，得出答案即可．【详解】解：∵1∠与2∠为对顶角，135∠=︒， ∴2135∠=∠=︒．故答案为：35．35．（2024·广东广州·中考真题）如图，直线l 分别与直线a ，b 相交，a b ，若171∠=︒，则2∠的度数为．∵a b ，171∠=︒，∴1371∠=∠=︒，∴21803109∠=︒−∠=︒；故答案为：109︒36．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a 、b 被第三条直线c 所截．若160∠=︒，那么2∠= ．【答案】120︒/120度【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义．根据两直线平行同位角相等得到1360∠=∠=︒，再根据平角的定义得到23180∠+∠=︒，从而可计算出2∠．【详解】解：如图，a b ∥，1360∴∠=∠=︒，而23180∠+∠=︒，218060120∴∠=︒−︒=︒，故答案为：120︒．37．（2024·黑龙江绥化·中考真题）如图，AB CD ∥，33C ∠=︒，OC OE =．则A ∠= ︒．【答案】66【分析】本题考查了平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质，根据等边对等角可得33E C ∠=∠=︒，根据三角形的外角的性质可得66DOE ∠=︒，根据平行线的性质，即可求解．【详解】解：∵OC OE =，33C ∠=︒，∴33E C ∠=∠=︒，∴66DOE E C ∠=∠+∠=︒，∵AB CD ∥，∴66A DOE =∠=︒∠，故答案为：66．38．（2024·山东威海·中考真题）如图，在正六边形ABCDEF 中，AH FG ∥，BI AH ⊥，垂足为点I ．若20EFG ∠=︒，则ABI ∠= ．【答案】50︒/50度【分析】本题考查了正六边形的内角和、平行线的性质及三角形内角和定理，先求出正六边形的每个内角为120︒，即120EFA FAB ∠=∠=︒，则可求得GFA ∠的度数，根据平行线的性质可求得FAH ∠的度数，进而可求出HAB ∠的度数，再根据三角形内角和定理即可求出ABI ∠的度数．【详解】解：∵正六边形的内角和(62)180720=−⨯=︒，每个内角为：7206120︒÷=︒，120EFA FAB ∴∠=∠=︒， 20EFG ∠=︒，12020100GFA ∴∠=︒−︒=︒， AH FG ∥，180G FAH FA ∠=︒∴∠+，180********GFA FAH =︒−∠=︒−︒=︒∴∠， 1208040HAB FA FAH B ∴∠=∠−︒−︒=︒∠=，BI AH ⊥，90BIA ∴∠=︒，904050ABI ∴∠=︒−︒=︒．故答案为：50︒．39．（2024·河北·中考真题）如图，ABC 的面积为2，AD 为BC 边上的中线，点A ，1C ，2C ，3C 是线段4CC 的五等分点，点A ，1D ，2D 是线段3DD 的四等分点，点A 是线段1BB 的中点．（1）11AC D △的面积为；（2）143B C D △的面积为．，证明()11SAS AC D ACD ≌）证明()11SAS AB D ABD ≌三点共线，得11112AB D AC D S △△+=，继而得出113AB D =△，证明3C AD △99CAD S ==△，推出S △【详解】解：（1）连接11B D 、1B ∵ABC 的面积为ABD S S △=∵点A ，1C ，1AC AC =和ACD 中，CAD ， ∴()11SAS AC D ACD ≌111AC D ACD S S ==△△，∠11AC D △的面积为1，故答案为：1；）在11AB D 和△1AB AD BAD AD =∠∴()11SAS AB D ABD ≌111AB D ABD S S ==△△，∠180BDA CDA ∠+∠=︒1111180B D A C D A ∠+∠=和ACD 中，3AD AD，3C ∠CAD △，332233C AD CADS AC SAC ⎫==⎪⎭33C AD =△1AC C =【点睛】本题考查三角形中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等分点的意义，三角形的面积．掌握三角形中线的性质是解题的关键．三、解答题40．（2024·福建·中考真题）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的矩形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个底面为正方形的礼品盒．小明按照图2的方式裁剪（其中AE FB=），恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个礼品盒，如图3所示．图1图2图3(1)直接写出ADAB的值；(2)如果要求折成的礼品盒的两个相对的面上分别印有“吉祥”和“如意”，如图4所示，那么应选择的纸盒展开图图样是（）图4A．B．C．D．(3)现以小明设计的纸盒展开图（图2）为基本样式，适当调整AE，EF的比例，制作棱长为10cm的正方体礼品盒，如果要制作27个这样的礼品盒，请你合理选择上述卡纸（包括卡纸的型号及相应型号卡纸的张数），并在卡纸上画出设计示意图（包括一张卡纸可制作几个礼品盒，其展开图在卡纸上的分布情况），给出所用卡纸的总费用．（要求：①同一型号的卡纸如果需要不止一张，只要在一张卡纸上画出设计方案；②没有用到的卡纸，不要在该型号的卡纸上作任何设计；③所用卡纸的数量及总费用直接填在答题卡的表格上；④本题将综合考虑“利用卡纸的合理性”和“所用卡纸的总费用”给分，总费用最低的才能得满分；⑤试卷上的卡纸仅供作草稿用）【答案】(1)2；(2)C；∴所用卡纸总费用为：⨯+⨯+⨯=（元）．202533158。

2019-2020中考数学专题复习试卷及答案解析：相交线与平行线(含解析)(K12教育文档)

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相交线与平行线一、选择题1。

如图，直线∥，直线与、都相交,如果∠1=50°，那么∠2的度数是（）A. 50°B. 100°C. 130°D. 150°【答案】C【解析】 :∵a∥b，∠1=50°，∴∠1=∠3=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-∠1=180°-50°=130°。

故答案为：C.【分析】其中将∠2的邻补角记作∠3,利用平行线的性质与邻补角的意义即可求得∠2的度数. 2。

如图，AB∥CD，且∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是( )A。

30°B. 40°C。

50°D. 60°【答案】B【解析】 :∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°,故答案为：B．【分析】首先根据三角形的内角和得出∠D的度数，再根据二直线平行,内错角相等得出答案.3.如图,若l1∥l2， l3∥l4，则图中与∠1互补的角有( ）A。

2021中考数学知识点总结线段、角、相交线、平行线（13大知识点+例题）

线段、角、相交线、平行线知识点：一、直线：直线是几何中不加概念的大体概念，直线的两大特点是“直”和“向两方无穷延伸”。

二、直线的性质：通过两点有一条直线，而且只有一条直线，直线的这条性质是以公理的形式给出的，可简述为：过两点有且只有一条直线，两直线相交，只有一个交点。

三、射线：一、射线的概念：直线上一点和它们的一旁的部份叫做射线。

2．射线的特点：“向一方无穷延伸，它有一个端点。

”四、线段：一、线段的概念：直线上两点和它之间的部份叫做线段，这两点叫做线段的端点。

二、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。

五、线段的中点：一、概念如图1一1中，点B 把线段AC 分成两条相等的线段，点B 叫做线段图1－1AC 的中点。

二、表示法：∵AB ＝BC∴点 B 为 AC 的中点或∵ AB ＝ 21MAC ∴点 B 为AC 的中点，或∵AC ＝2AB ，∴点B 为AC 的中点反之也成立∵点 B 为AC 的中点，∴AB ＝BC或∵点B 为AC 的中点， ∴AB= 21AC 或∵点B 为AC 的中点， ∴AC=2BC六、角一、角的两种概念：一种是有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。

要弄清概念中的两个重点①角是由两条射线组成的图形；②这两条射线必需有一个公共端点。

另一种是一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。

能够看出在起始位置的射线与终止位置的射线就形成了一个角。

2．角的平分线概念：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做那个角的平分线。

表示法有三种：如图1—2（1）∠AOC ＝∠BOC（2）∠AOB ＝2∠AOC ＝ 2∠COB（3）∠AOC ＝∠COB=21∠AOB 七、角的气宇：气宇角的大小，可用“度”作为气宇单位。

把一个圆周分成360等份，每一份叫做一度的角。

1度=60分；1分=60秒。

八、角的分类：（1）锐角：小于直角的角叫做锐角（2）直角：平角的一半叫做直角（3）钝角：大于直角而小于平角的角（4）平角：把一条射线，绕着它的端点顺着一个方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成的角叫做平角。

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：相交线与平行线(附答案解析)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：相交线与平行线一．选择题（共10小题）1．如图，在下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°2．如图1，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为5：4．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．45(+p=B．45(+p=−135°C．45(+p=144°−γD．α+β＝180°﹣γ3．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°5．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且a∥b，∠1＝70°，∠2＝25°，则∠3的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．70°6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝61°，则∠2的度数为（）A．109°B．119°C．129°D．139°7．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，则下列结论中：①∠CEG＝2∠DCB；②∠D=12∠C；③CA平分∠BCG；④∠ADC ＝∠GCD．正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④8．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（）A．60°B．75°C．90°D．105°9．如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处．若∠A'＝28°，∠B＝120°，则∠A'NC的度数为（）A．148°B．116°C．32°D．30°10．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使点D落在AE边上的点G处，点C落在点H处，若∠1＝30°，则∠2＝（）A．112°B．110°C．106°D．105°二．填空题（共5小题）11．如图，直线a∥b，将一个直角的顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2＝．12．如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点M、N的位置，如果∠EFB＝75°，那么∠AEM等于°．13．2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9m，小芳跳出了2.1m，记为+0.2m；若小敏的成绩记为﹣0.3m，则小敏跳远的成绩是m．14．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为．15．如图，已知AE∥BD，∠1＝63°，∠2＝37°，则∠C＝．三．解答题（共5小题）16．如图，∠B＝52°，∠ACB＝∠A+8°，∠ACD＝60°，求证AB∥CD．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，判断AD和BC的大小关系和位置关系，并说明理由．18．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．19．如图，MN∥PQ，将两块直角三角尺（一块含30°，一块含45°）按如下方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）求∠CBQ的度数；（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．20．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，请探究下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）若点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．①当点P在线段AB上运动时，线段CP的长度何时最短？求出此时t的值．②当t为何值时，△ACP为等腰三角形？（直接写出结果）2024年深圳市中考数学模拟题汇编：相交线与平行线参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，在下列四组条件中，能判断AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠ABD＝∠BDCC．∠3＝∠4D．∠BAD+∠ABC＝180°【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线．【答案】B【分析】根据平行线的判定定理判断求解即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，故A不符合题意；∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，故B符合题意；∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，故C不符合题意；∵∠BAD+∠ABC＝180°，∴AD∥BC，故D不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的判定定理是解题的关键．2．如图1，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1与折射角∠2的度数比为5：4．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为α，β，在水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为（）A．45(+p=B．45(+p=−135°C．45(+p=144°−γD．α+β＝180°﹣γ【考点】平行线的性质；角的计算．【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力；应用意识．【答案】C【分析】过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到α，β，γ三者之间的数量关系．【解答】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则PC∥DE∥QG，∴∠BDF＝∠BDE+∠FDE＝∠DBC+∠DFG，由题可得，∠DBC=45∠ABP=45（90°﹣α），∠DFG=45∠HFQ=45（90°﹣β），∴∠BDF=45（90°﹣α）+45（90°﹣β）=45（180°﹣α﹣β），即γ＝120°−45（α+β），即45（α+β）＝120°﹣γ，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．如图，BC⊥AE，垂足为C，CD∥AB，∠A＝50°，则∠BCD的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】由垂线可得∠ACB＝90°，从而可求得∠B的度数，再结合平行线的性质即可求∠BCD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝50°，∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝40°，∵CD∥AB，∴∠BCD＝∠B＝40°．故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．4．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A＝120°，则∠D的度数为（）A．30°B．60°C．50°D．40°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】A【分析】先根据平行线的性质求出∠C，再根据直角三角形两锐角互余的性质得出∠C+∠D＝90°，进而求出∠D．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝120°，∴∠C＝60°，∵DE⊥AC，∴∠C+∠D＝90°，∴∠D＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．5．如图，已知直线a，b被直线c，d所截，且a∥b，∠1＝70°，∠2＝25°，则∠3的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．70°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】C【分析】根据平行线的性质，补角的定义计算出∠5的度数，根据三角形内角和定理求出∠3的对顶角度即可．【解答】解：∵a∥b，∠1＝70°，∴∠4＝∠1＝70°，∴∠5＝180°﹣∠4＝180°﹣70°＝110°，∵∠2＝25°，∴∠3＝180°﹣∠5﹣∠2＝180°﹣110°﹣25°＝45°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质．6．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝61°，则∠2的度数为（）A．109°B．119°C．129°D．139°【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】先根据对顶角的性质得出∠3＝∠1＝60°，再根据平行线的性质可得出∠3+∠2＝180°，据此可求出∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝61°，∴∠3＝∠1＝61°，∵AB∥CD，∴∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣61°＝119°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题关键．7．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，则下列结论中：①∠CEG＝2∠DCB；②∠D=12∠C；③CA平分∠BCG；④∠ADC ＝∠GCD．正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故①正确；②∵∠ABC+∠ACB＝90°，∵CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC，∠DCB=12∠ACB，∴∠DFB＝∠EBC+∠DCB=12（∠ABC+∠ACB）＝45°，∵∠CGE＝90°，∴∠DFB=12∠CGE，故②正确；③∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC与∠GCE不一定相等，∴CA不一定平分∠BCG，故③错误；④∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故④正确．故选：B．【点评】本题主要考查的是三角形内角和定理、角的平分线、平行线的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．8．将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是（）A．60°B．75°C．90°D．105°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】B【分析】先根据DE∥AC求出∠2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝∠2+∠E＝30°+45°＝75°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．9．如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点A落在点A'处．若∠A'＝28°，∠B＝120°，则∠A'NC的度数为（）A．148°B．116°C．32°D．30°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】B【分析】根据折叠的性质有：∠A'＝∠A＝28°，∠A'NM＝∠ANM，根据三角形的内角和求出∠C＝32°，再由MN∥BC，可得∠C＝∠ANM，即有∠A'NM＝∠ANM＝∠C＝32°，问题得解．【解答】解：根据折叠的性质有：∠A'＝∠A＝28°，∠A'NM＝∠ANM，∵∠B＝120°，∠A＝28°，∴∠C＝32°，∵MN∥BC，∴∠C＝∠ANM，∴∠A'NM＝∠ANM＝∠C＝32°，∴∠A'NC＝180°﹣∠A'NM﹣∠ANM＝116°，故选：B．【点评】本题主要考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，掌握折叠的性质是解答本题的关键．10．如图，将长方形ABCD沿EF翻折，使点D落在AE边上的点G处，点C落在点H处，若∠1＝30°，则∠2＝（）A．112°B．110°C．106°D．105°【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；展开与折叠；运算能力．【答案】D【分析】由折叠的性质，可得出∠DEF＝∠GEF，结合∠1+∠GEF+∠DEF＝180°，可求出∠DEF的度数，由AD∥BC，再利用“两直线平行，同旁内角互补”，即可求出∠2的度数．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠1+∠GEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF=12（180°﹣∠1）=12×（180°﹣30°）＝75°．又∵AD∥BC，∴∠2＝180°﹣∠DEF＝180°﹣75°＝105°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）以及平角的定义，利用折叠的性质及平角等于180°，求出∠DEF的度数是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，直线a∥b，将一个直角的顶点放在直线b上，若∠1＝50°，则∠2＝40°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】40°．【分析】根据互余和两直线平行，同位角相等解答即可．【解答】解：由图可知，∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝40°，故答案为：40°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及互余的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．12．如图，把一个长方形的纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点M、N的位置，如果∠EFB＝75°，那么∠AEM等于30°．【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】30．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠DEF＝∠EFB，再根据翻折的性质和平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB＝75°，∵沿EF折叠后，点D、C分别落在点M、N的位置，∴∠DEF＝∠MEF，∴∠AEM＝180°﹣75°×2＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．13．2023年无锡市中考体育考试评分标准中，女生立定跳远满分成绩是1.9m，小芳跳出了2.1m，记为+0.2m；若小敏的成绩记为﹣0.3m，则小敏跳远的成绩是 1.6m．【考点】垂线段最短；正数和负数．【专题】实数；数感．【答案】1.6．【分析】由正数和负数表示的实际意义，即可得到答案．【解答】解：1.9﹣0.3＝1.6（m）．∴小敏跳远的成绩是1.6m．故答案为：1.6．【点评】本题考查正数和负数，关键是掌握正数和负数实际意义．14．如图，l∥AB，∠A＝2∠B．若∠1＝108°，则∠2的度数为36°．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】36°．【分析】由邻补角的定义可得∠3＝72°，再由平行线的性质可得∠A＝∠3＝72°，∠B ＝∠2，从而可求∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝108°，∴∠3＝180°﹣∠1＝72°，∵l∥AB，∴∠A＝∠3＝72°，∠B＝∠2，∵∠A＝2∠B，∴∠2＝∠B=12∠A＝36°．故答案为：36°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．15．如图，已知AE∥BD，∠1＝63°，∠2＝37°，则∠C＝26°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】26°．【分析】由平行线的性质可得∠3＝∠1＝63°，由对顶角相等可得∠CDB＝∠2＝37°，再利用三角形的外角性质即可求∠C．【解答】解：如图，∵AE∥BD，∠1＝63°，∴∠3＝∠1＝63°，∵∠CDB＝∠2＝37°，∴∠C＝∠3﹣∠CDB＝26°．故答案为：26°．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．三．解答题（共5小题）16．如图，∠B＝52°，∠ACB＝∠A+8°，∠ACD＝60°，求证AB∥CD．【考点】平行线的判定．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】见解答过程．【分析】由三角形的内角和可得∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B，从而可求得∠A的度数，即可求∠ACB的度数，再求得BCD的度数，利用同旁内角互补，两直线平行即可判定BA∥CD．【解答】证明：∵∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B，∠ACB＝∠A+8°，∠B＝52°，∴∠A+8°＝180°﹣∠A﹣52°，解得：∠A＝60°，∴∠ACB＝68°，∵∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝128°，∴∠BCD+∠B＝180°，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定的条件：同旁内角互补，两直线平行．17．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，判断AD和BC的大小关系和位置关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】AD∥BC，见解答过程．【分析】由平行线的性质可得∠A+∠D＝180°，则可求得∠A+∠B＝180°，则可判定AD∥BC．【解答】解：AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠B＝∠D，∴∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理与性质并灵活运用．18．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）AD与EC平行吗？请说明理由．（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FA于点A，∠1＝76°，求∠FAB的度数．【考点】平行线的判定与性质．【专题】证明题；线段、角、相交线与平行线；运算能力；推理能力．【答案】（1）AD与EC平行，理由见解析；（2）∠FAB＝52°．【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质得出AB∥CD，进而得出∠ADC+∠3＝180°，即可得出答案；（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠FAD＝∠AEC＝90°，即可得出答案．【解答】（1）AD与EC平行，证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠2＝∠ADC（两直线平行，内错角相等），∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°（等量代换），∴AD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）；（2）解：∵∠1＝∠BDC，∠1＝76°，∴∠BDC＝76°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC＝38°（角平分线定义），∴∠2＝∠ADC＝38°（已证），又∵DA⊥FA，AD∥CE，∴CE⊥AE，∴∠AEC＝90°（垂直定义），∵AD∥CE（已证），∴∠FAD＝∠AEC＝90°（两直线平行，同位角相等），∴∠FAB＝∠FAD﹣∠2＝90°﹣38°＝52°．【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出∠FAD＝∠AEC＝90°是解题关键．19．如图，MN∥PQ，将两块直角三角尺（一块含30°，一块含45°）按如下方式进行摆放，恰好满足∠NAC＝20°，∠MAE＝∠CBQ．（1）求∠CBQ的度数；（2）试判断AB与DE的位置关系，并说明理由．【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【答案】（1）∠CBQ＝25°；（2）AB∥DE，理由见解析．【分析】（1）先根据题意得出∠NAB的度数，再由MN∥PQ可得出∠ABQ的度数，进而可得出结论；（2）先根据（1）中∠ABQ的度数求出∠ABD的度数，再由∠MAE＝∠CBQ得出∠MAE 的度数，根据MN∥PQ得出∠ADB的度数，由补角的定义得出∠ADP的的度数，进而可得出∠EDP的度数，据此得出结论．【解答】解：（1）∵∠NAC＝20°，∠BAC＝45°，∴∠NAB＝45°+20°＝65°，∵MN∥PQ，∴∠ABQ＝180°﹣∠NAB＝180°﹣65°＝115°，∴∠CBQ＝∠ABQ﹣∠ABC＝115°﹣90°＝25°；（2）AB∥DE．理由：由（1）知，∠ABQ＝115°，∠CBQ＝25°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABQ＝180°﹣115°＝65°．∵∠MAE＝∠CBQ，∴∠MAE＝25°，∴∠MAD＝∠MAE+∠EAD＝25°+30°＝55°，∵MN∥PQ，∴∠ADB＝∠MAD＝55°，∴∠ADP＝180°﹣55°＝125°，∴∠EDP＝∠ADP﹣∠ADE＝125°﹣60°＝65°，∴∠ABD＝∠EDP，∴AB∥DE．【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．20．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，请探究下列问题：（1）求△ABC的面积；（2）若点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线A﹣B﹣C方向运动，运动到点C时停止，设运动时间为t秒．①当点P在线段AB上运动时，线段CP的长度何时最短？求出此时t的值．②当t为何值时，△ACP为等腰三角形？（直接写出结果）【考点】垂线段最短；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定．【专题】等腰三角形与直角三角形；运算能力．【答案】（1）12cm2；（2）①710，②75t=75或52或3或4112时，△ACP为等腰三角形．【分析】（1）作AD⊥BC，交BC于点D，根据等腰三角形的性质及勾股定理，求出AD，由三角形面积公式求解即可；（2）①根据垂线段最短和勾股定理求解即可；②分两种情况分别求解：当点P在AB边上（不与点B重合）时、当点P与点B重合时．【解答】解：（1）如图，作AD⊥BC，交BC于点D．∵△ABC为等腰三角形，且AB＝AC＝5cm，BC＝6cm，∴BD＝CD=12BC=12×6＝3（cm），∴AD=B2−B2=52−32=4（cm），=12BC•AD=12×6×4＝12（cm2）．∴S△ABC（2）①如图，当PC⊥AB时，线段CP最短．=12AB•CP=52CP＝12，∵S△ABC∴CP=245，∴AP=B2−B2==75（cm），∴2t＝AP=75，∴t=710．②当点P在AB边上（不与点B重合）时：作CD⊥AB，交AB于点D．=12AB•CD=12×5•CD＝12，∵S△ABC∴CD=245，∴AD=B2−B2==75（cm），当AC＝CP时，2t＝AP＝2AD＝2×75=145，∴t=75；当AP＝CP时，2t=解得t=12528；∵AB＝5，∴0＜t≤52，∴t=12528舍去；当点P与点B重合时：∵2t＝AB＝5，∴t=52．当P点在BC上时，CP＝11﹣2t，当CP＝AC时，11﹣2t＝5，解得t＝3；当AP＝CP时，11﹣2t=42+(2−8)2，解得t=4112；综上，当t=75或52或3或4112时，△ACP为等腰三角形．【点评】本题考查垂线段最短、等腰三角形的性质等，熟练掌握它们并灵活运用是本题的关键．。

中考数学知识点(相交线、平行线)

七年级下册相交线、平行线9. （分类）9.1. 相交线（包含题目总数：4）七年级下册相交线、平行线两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角．如图1中的1∠与3∠就是对顶角．我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做邻补角．如图1中的1∠与2∠就是邻补角．这样可以得到邻补角和对顶角的重要性质：邻补角互补，对顶角相等．图1 图2 如图2，直线AB 、CD 与EF 相交(或者说两条直线AB 、CD 被第三条直线EF 所截)，构成八个角．其中像1∠与5∠，这两个角分别在AB 、CD 的上方，并且在EF 的右侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角．如2∠与6∠，3∠与7∠，4∠与8∠都是同位角；3∠与5∠，这两个角都在AB 、CD 之间，并且3∠在EF 的左侧，5∠在EF 的右侧，像这样的角叫做内错角．如4∠与6∠是内错角；3∠与6∠在直线AB 、CD 之间，并且在EF 的同一旁，像这样的一对角叫做同旁内角．如4∠与5∠是同旁内角．七年级下册相交线、平行线9.2. 垂线（包含题目总数：3）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图，直线AB、CD互相垂直，记作“CDAB ”(或CD⊥AB)，读作“AB垂直于CD”．如果垂足是O，记作“AB垂直于CD，垂足为O”．七年级下册相交线、平行线垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．性质2：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．七年级下册相交线、平行线空间里也有垂直的情况．空间中垂直的判定方法有下面两种：(1)直线与平面垂直的判定方法：若一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，则这条直线与这个平面垂直．(2)平面与平面垂直的判定方法：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两平面互相垂直．9.3. 平行线（包含题目总数：8）008020；008030；008040；008050；008070；008090；008160；008170；9.3.1. 平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．平行用符号“//”表示，如图，直线AB 与CD是平行线，记作“AB//CD”，读作“AB平行于CD”．在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行．七年级下册相交线、平行线注意：①平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交．②今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线平行．9.3.2. 平行公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行．即：如果ba//，a//．c//，那么cb七年级下册相交线、平行线9.3.3. 平行线的判定平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，简单的说成：同位角相等，两直线平行．平行线的两个判定定理：1、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．2、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．注意：上面的判定是由角的等量关系得到两直线的位置关系，判定直线平行还有下面三种判定方法：(1)平行于同一直线的两直线平行；七年级下册相交线、平行线(2)垂直于同一直线的两直线平行；(3)平行线的定义．9.3.4. 平行线的性质(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．(2)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．(3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．9.3.5. 空间中的平行关系在空间里，既不相交也不平行的直线是异面直线．在空间里，如果一条直线与一个平面没有公共点，就说这条直线与这个平面互相平行．在空间里，如果两个平面没有公共点，就说这两个平面互相平行．直线与平面、平面与平面平行的判定：七年级下册相交线、平行线①不在平面内的一条直线，只要与平面内的某一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行．②如果一个平面内两条相交直线都与另一个平面平行，那么这两个平面互相平行．9.4. 命题、定理、证明（包含题目总数：2）008140；008150；命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题．注意：命题的定义包括两层涵义：①命题必须是一个完整的句子；②这个句子必须对某件事情做出判断．例如：“直角都相等”，“相等的角是对顶角”等七年级下册相交线、平行线都是命题．“连结P、Q两点”、“过点p作直线l”等都不是命题．命题的一般形态：任一个命题都可以写成形式：“如果……，那么……．”有时也写成：“若……，则……．”“倘若……，那么……．”命题的题设(条件)部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述．七年级下册相交线、平行线命题的分类(按正确、错误与否分)：()()⎩⎨⎧错误的命题假命题正确的命题真命题命题所谓正确的命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立的命题．所谓错误的命题就是：如果题设成立，不能保证结论总是成立的命题．注意：对于假命题并不要求：在题设成立时，结论一定错误，事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了，因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了．公理：七年级下册相交线、平行线人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，叫做公理，如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”等．注意：①公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理而都承认的真命题．②公理可以作为判定其它命题真假的根据．定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，如“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，内错角相等”等等．注意：定理都是真命题，但真命题不一定都是定理，一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以用它们为根据推证其它命题，这些被选作定理的真命题，在教科书中是用七年级下册相交线、平行线黑体字排印的．证明：判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明．注意：在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断．如“对顶角相等”这个命题，如果只采用测量的方法，只能测量有限个对顶角是相等的，但采用推理方法证明了对顶角相等，那么就可以确信一切对顶角相等．证明的一般步骤：(1)根据题意，画出图形；(2)根据题设、结论、结合图形，写出已知求证；七年级下册相交线、平行线(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时，只要写出“证明”一项就可以了．②证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理，在初学证明时，要求把根据写在第一步推理后面的括号内，其中像等量代换，利用等式性质加减乘除等代数运算可不注理由．。

【7年真题推荐】(2007-2013年)全国各地中考数学真题分类汇编专题：相交线与平行线

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线）一、选择题1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3 B．4 C．5 D．62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）BA．30° B．40° C．50° D．60°5、（2007天津）下列判断中错误．．的是（）BA. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等B. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等C. 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）DA．9 B．10C． 11 D．125（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )CA. 90°B. 135°C. 270°D. 315°6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是( )DA. 6B. 7C. 8D. 97、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA ．B ．C ．D ．8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，图5图8ab1 2O图1AB CD E若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（）C①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为a )22(+；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长。

(完整word版)2016年各地中考数学解析版试卷分类汇编(第2期)：专题19相交线与平行线,推荐文

相交线与平行线.选择题1. (2016青海西宁3分)将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则/ ABC=( )A . 73 ° B. 56 °C. 68 °D . 146 °【考点】平行线的性质.【分析】根据补角的知识可求出 / CBE ,从而根据折叠的性质 / ABC= / ABE」/ CBE ,可得出/ ABC的度数.【解答】解：•••/ CBD=34°•••/ CBE=180°- / CBD=146°,•••/ ABC=Z ABE= ' / CBE=73°.2故选A .2. ( 2016 陕西3 分)如图，AB // CD, AE 平分/ CAB 交CD 于点E,若/ C=50 ° 则/ AED = ( )【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线性质求出 / CAB的度数，根据角平分线求出/ EAB的度数，根据平行线性质求出/ AED的度数即可.【解答】解：T AB // CD ,•••/ C+Z CAB=180°,•••/ C=50°,• Z CAB=180°- 50°=130°,•/ AE 平分Z CAB ,•Z EAB=65°，•/ AB // CD ,•Z EAB+Z AED=180°，•Z AED=180°- 65°=115°，故选B ．3. （2016湖北随州3分）如图，直线a// b,直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC丄AB 于点A，交直线b于点C.已知Z仁42°,则Z 2的度数是（）A．38° B．42° C．48°D．58°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质求出Z ACB 的度数,再根据垂直的定义和余角的性质求出Z 2 的度数. 【解答】解: T直线a// b,•Z 1= Z BCA,vZ 1=42°,•Z BCA=42°,v AC 丄AB ，•Z 2+Z BCA=90°，•Z 2=48°，4. （2016黑龙江齐齐哈尔3分）下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A . 1个B . 2个C. 3个D . 4个【考点】命题与定理.【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形.【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确.故选A .5. （2016湖北荆州•分）如图，AB // CD，射线AE交CD于点F，若/ 1=115 °则/ 2的度数是（）【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可求出/ AFD的度数，然后根据对顶角相等求出/ 2的度数.【解答】解：I AB // CD ,•••/ 1+ / F=180° ,•••/ 仁115 ,•••/ AFD=65° ,•••/ 2和/ AFD是对顶角，•••/ 2= / AFD=65° ,【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行,6.（ 2016山东省滨州市 3分）如图，AB // CD ，直线EF 与AB ,过点N 的直线GH 与AB 交于点P ,则下列结论错误的是（A . / EMB = Z END B . / BMN= / MNC C. / CNH = / BPG【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质，找出各相等的角，再去对照四个选项即可得出结论. 【解答】解：A 、•/ AB // CD ,•••/ EMB= / END （两直线平行，同位角相等）； B 、 •/ AB // CD ,•••/ BMN= / MNC （两直线平行，内错角相等）； C 、 •/ AB // CD ,•••/ CNH= / MPN （两直线平行，同位角相等）， •••/ MPN= / BPG （对顶角）， •••/ CNH= / BPG （等量代换）； D 、/ DNG 与/AME 没有关系，无法判定其相等. 故选D .【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是结合平行线的性质来对照四个选择.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的角是关键.7. （2016东营市，3, 3分（2016 山东省东营市 3分））如图，直线 m // n ,/ 1 = 70 ° / 2 =30°则/ A等于（）A.30 ° B . 35 °C.40 ° D . 50 °同旁内角互补.CD 分别交于点M , N ,D . / DNG= / AME【知识点】平行线一一平行线的性质；与三角形有关的线段、角一一三角形的外角.【答案】C.【解析】•/ m II n,•••/ 3=Z 1= 70° v/ 3 是厶ABD 的一个外角，二/ 3 =Z 2+Z A. /-Z A=Z 3—Z 2= 70°—30°= 40° 故选C.A【点拨】掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决此类题的关键：1•平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补2三角形的外角等于和它不相邻的两个外角的和& （2016 山东省济宁市3分）如图，直线a// b,点B在直线b上，且AB丄BC, / 1=55 ° 那么/2的度数是（）A. 20 °B. 30 °C. 35 °D. 50 °【考点】平行线的性质.【分析】由垂线的性质和平角的定义求出Z 3的度数，再由平行线的性质即可得出/2的度数.【解答】解：v AB丄BC,•••/ ABC=90° ,•••/ 3=180° - 90° - Z 1= 35° ,•/ a // b ,• Z 2= Z 3=35° .9. （ 2016重庆市A 卷4分）如图，AB // CD ，直线l 交AB 于点E ，交CD 于点F ，若Z 2=80 ° 则Z 1等于（）A . 120°B . 110°C . 100°D . 80°【分析】由平行线的性质得出 Z 1+ Z DFE=180° ,由对顶角相等求出 Z DFE= Z 2=80° ,即可得出结果.【解答】解：T AB // CD ,• Z 1+ Z DFE=180° , vZ DFE = Z 2=80° , • Z 1=180° - 80° =100° ;故选：C .【点评】本题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质；熟记平行线的性质，由对顶角相等求出Z DFE 是解决问题的关键.10. （2016重庆市B 卷4分）如图，直线a , b 被直线c 所截，且a // b ,若Z 仁55°则Z 2D故选：C .A. 35°B. 45°C. 55°D. 125【考点】平行线的性质.【分析】由两直线平行，同位角相等即可得出结果.【解答】解：T a // b, /仁55°,•••/ 2= / 仁55°；故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质；熟记两直线平行，同位角相等是解决问题的关键.11. （2016贵州毕节3分）如图，直线a// b, /仁85 ° / 2=35 °则/ 3=（）A . 85 ° B. 60 ° C. 50 °D . 35 °【考点】平行线的性质.【分析】先利用三角形的外角定理求出/ 4的度数，再利用平行线的性质得/ 3=7 4=50°. 【解答】解：在△ ABC中，•••/ 1= 85°, 7 2=35°•••7 4=85° - 35°=50°,•/ a // b,• 7 3= 7 4=50°,故选C.12. （2016海南3分）如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上,且a // b, 7仁60 ° , 则7 2的度数为（）A . 30 ° B. 45 C 60 °D . 75【考点】矩形的性质；平行线的性质.【分析】首先过点D作DE // a，由/仁60°,可求得/ 3的度数，易得/ ADC=/ 2+ / 3,继而求得答案. 【解答】解：过点D作DE // a,•••四边形ABCD是矩形，•••/ BAD = Z ADC=90°,•••/ 3=90°-Z 1=90°- 60°=30°,•/ a // b,•DE // a // b,•Z 4= Z 3=30°, Z 2= Z 5,•Z 2=90°- 30°=60°.故选C.【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质•注意准确作出辅助线是解此题的关键.13. （2016福建龙岩4分）下列命题是假命题的是（）A •若|a|=|b|,则a=bB. 两直线平行，同位角相等C. 对顶角相等D .若b2- 4ac> 0,则方程ax2+bx+c=0 （a^0有两个不等的实数根【考点】命题与定理.【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.【解答】解：A、若|a|=|b|,贝U a - b=0或a+b=0，故A错误；B、两直线平行，同位角相等，故B正确；C、对顶角相等，故C正确；D、若b2- 4ac> 0,则方程ax2+bx+c=0 （a^0有两个不等的实数根，故D正确；故选：A.14. （2016广西百色3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件能使a// b的是（）A . / 1 = / 6 B. / 2= / 6 C . / 1 = / 3 D . / 5= / 7【考点】平行线的判定.【分析】利用平行线的判定方法判断即可.【解答】解: •••/ 2=7 6 （已知），••• a // b （同位角相等，两直线平行），则能使a // b的条件是7 2= 7 6,故选B15. （2016广西桂林3分）如图，直线a / b, c是截线，7 1的度数是（）【考点】平行线的性质.【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解: •••直线a / b,• 7 1=55°,故选A .二、填空题1. （2016 山东省荷泽市3分）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45。

中考数学专题训练第4讲几何初步、相交线、平行线(知识点梳理)

几何初步、相交线、平行线知识点梳理考点01 几何图形一、几何图形（一）几何图形的概念和分类1.定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形.2.几何图形的分类：立体图形和平面图形。

（1）立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，例如：长方体、圆柱、圆锥、球等。

立体图形按形状可分为：球、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）.按围成立体图形的面是平面或曲面可以分为：多面体（有平面围成的立体图形）、曲面体（围成立体图形中的面中有曲面）。

（2）平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、圆、四边形等）的各部分都在同一平面内，称为平面图形.常见的平面图形有圆和多边形（三角形、四边形、五边形、六边形等）。

（二）从不同方向看立体图形：从正面看：正视图.从左面看：侧视图.从上面看：俯视图。

（三）立体图形的展开图：1.有些立体图形是由一些平面图形围成，把他们的表面沿着边剪开，可以展开形成平面图形。

2.立体图形的展开图的注意事项：（1）不是所有的立体图形都可以展开形成平面图形，例如：球不能展开形成平面图形. （2）不同的立体图形可展开形成不同的平面图形，同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图形。

（四）正方体的平面展开图正方体的展开图由6个小正方形组成，把正方体各种展开图分类如下：二、点、线、面、体1.体：长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、球、棱锥、棱柱等都是几何体，几何体也简称体。

2.面：包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种.3.线：面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种.4.点：线和线相交的地方形成点。

5.所有的几何图形都是由点、线、面、体组成的，从运动的角度来看，点动成线，线动成面，面动成体。

考点02 直线、射线、线段一、直线1.直线的表示方法：（1）可以用直线上表示两个点的大写英文字母表示，可表示为直线AB或直线BA.（2）也可以用一个小写英文字母表示，例如直线m等.2.直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有1条直线.简称：两点确定一条直线。

2013年全国各地中考数学解析汇编第13章相交线与平行线

（最新最全）2013年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十三章相交线与平行线13.1 相交线（2013浙江丽水3分，7题）如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点.这时，∠ABC 的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.160° 【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°. 【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2013湖北襄阳，5，3分）如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35° 【解析】易得∠1＋∠2＝∠B ＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°．【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B 作辅助平行线，或延长CB 与直线l 相交，或延长AB 与直线m 相交，均可解决问题．13.2 线段的垂直平分线4．（2013江西，4，3分）如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．A. a 户最长B. b 户最长C. c 户最长D. 三户一样长解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长．解答：解：选项D ．图2点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．5．（2013江西，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60︒方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．A ．南偏西60︒B ．南偏西30︒C ．北偏东60︒D ．北偏东30︒解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．解答：解：因为身影的方向为北偏东60︒方向，太阳相对于自己的方向是南偏西60︒ ，所以选项A 点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．13.3 平行线的性质与判定（2013福州，4，4分，）如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是（） A ．50° B. 60° C.70° D. 80°解析：因为a ∥b ，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。

相交线与平行线考点及题型总结

相交线与平行线考点及题型总结第一节相交线一、知识要点：（一）当同一平面内的三条直线相交时，有三种情况：一种是只有一个交点；一种是有两个交点，即两条直线平行被第三条直线所截；还有一种是三个交点，即三条直线两两相交。

（二）余角、补角、对顶角1、余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2、补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3、对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.4、互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l 十∠2＝90°，∠1+∠ 3＝90°，则∠2＝∠3.5、互为补角的有关性质：①若∠A +∠B ＝180°，则∠A 、∠B 互补；反过来，若∠A 、∠B 互补，则∠A +∠B ＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A +∠C ＝180°，∠A +∠B ＝180°，则∠B ＝∠C .6、对顶角的性质：对顶角相等.（三）垂直：相交的一种特殊情况是垂直，两条直线交角成90 。

1、经过直线外一点，作直线垂线，有且只有一条； 2、点到直线上各点的距离中，垂线段最短。

（四）两条直线被第三条直线所截，产生两个交点，形成了八个角（不可分的）：1、同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 的同侧，在第三条直线EF 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；2、内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；3、同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD 之间，在第三条直线EF 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；二、题型分析：题型一：列方程求角例1：一个角的余角比它的补角的21少20°.则这个角为（） A 、30° B 、40° C 、60° D 、75° 答案：B分析：若设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x ，于是构造出方程即可求解求解：设这个角为x ，则这个角的余角是90°－x ，补角是180°－x .则根据题意，得21(180°－x )－(90°－x )＝20° ；解得：x ＝40°. 故应选B . 说明：处理有关互为余角与互为补角的问题，除了要弄清楚它们的概念，通常情况下还要引进未知数，构造方程求解.习题演练：1、如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30 ，那么这两个角是（）A 、42138、 B 、都是10 C 、42138、或4210、 D 、以上都不对答案：A分析：两个条件可以确定两个角互补，列方程即可解得A 。

中考数学必考考点专题15相交线与平行线含解析

专题 15 相交线与平行线专题知识回顾一、相交线1．邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

邻补角的性质：邻补角互补。

2．对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

对顶角的性质：对顶角相等。

3．垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

4．垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

5．同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1 与∠5 像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2 与∠6 像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2 与∠5 像这样的一对角叫做同旁内角。

二、平行线1. 平行线概念：在同一平面内，两条不想交的直线叫做平行线。

记做a∥b2. 两条直线的位置关系：平行和相交。

3. 平行线公理及其推论：（1）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；（2）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行.4. 平行线的判定：判定方法1：两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；1判定方法2：两条直线被第三条直线所截，内错角相等，两直线平行；判定方法3：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补，两直线平行.5. 平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

6. 平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

7．证明的一般步骤（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

专题典型题考法及解析【例题1】（2019?河北省）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【答案】C．【解析】证明：延长BE交CD于点F，2则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠E F C．故AB∥C D（内错角相等，两直线平行）．【例题2】（2019 广西河池）如图， 1 120 ，要使 a / /b ，则2 的大小是( )A．60 B．80 C．100 D．120【答案】D ．【解析】平行线的判定如果 2 1 120 ，那么 a / /b ．所以要使 a / /b ，则2 的大小是120 ．故选：D ．【例题3】（2019 广西省贵港市）如图，直线 a / /b ，直线m 与 a ， b 均相交，若1 38 ，则2 ．【答案】142 ．【解析】知识点是平行线的性质如图，Q a / /b ，2 3 ，Q 1 3 180 ，2 180 38 142 ．3专题典型训练题一、选择题1. （2019?贵州省铜仁市）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4 的度数为（）A．60°B．100°C．120°D．130°\【答案】C．【解答】∵∠1＝∠3，∴a∥b，∴∠5＝∠2＝60°，∴∠4＝180°﹣60°＝120°，2. （2019 广东深圳）如图，已知l 1∥AB，AC为角平分线，下列说法错误的是（）A．∠1=∠4 B．∠1=∠5 C ．∠2=∠3 D．∠1=∠3【答案】 B【解析】∵AC为角平分线，∴∠1=∠2．∵l 1∥AB，∴∠4=∠2，∠3=∠2，∴∠1=∠4，∠1=∠3．故A、C、D正确．∵l 1∥AB，∴∠5=∠1+∠2，故B 错误．故选B．3.（2019?湖北省鄂州市）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1 的度4数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】 B【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可．如图，作E F∥AB∥C D，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°4. （2019?海南省）如图，直线l 1∥l 2，点A在直线l 1 上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2 于B、C两点，连结AC、B C．若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为（）A．20°B．35°C．40°D．70°【答案】 C【解析】根据平行线的性质解答即可．∵点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l 1、l 2 于B、C，∴AC＝AB，∴∠CBA＝∠BCA＝70°，5∵l 1∥l 2，∴∠CBA+∠BCA+∠1＝180°，∴∠1＝180°﹣70°﹣70°＝40°5. （2019 广西北部湾）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1 的度数为。

中考数学复习考点知识点专题讲义17---相交线与平行线

平行线
平行于已知直线，会过已知直线外一点画这条直线性质以及平行线的
的平行线；④理解平行线的性质定理和判定定理，性质和判定．
并能进行有关的计算与论证．
知识点梳理
知识点1：点、线、面、角
1．点动成线、线动成面、面动成体． 2．角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 3．度分秒的换算： 1周角＝ 2 平角＝ 4 直角＝360°． 1°= 60 '，1'= 60 ″ ． 4．量角器的使用：量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的零刻度线和角的一条边对齐，做到两对齐后看角的另一边与刻度线对应的度数．
知识点1：点、线、面、角
典型例题
【例1】（2020•重庆B卷2/26）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）
典型例题
知识点1：点、线、面、角
【分析】根据平面与曲面的概念判断即可．【解答】解：A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键．
中考数学复习考点知识点专题讲义
17 相交线与平行线
中考命题说明
考点
课标要求
考查角度
①通过丰富的实例，进一步认识点、线、
常以选择题、填空题的形式考
面、角；②会比较角的大小，会计算角
点、线、
查点、线、面、角、余角、补
1
度的和与差，会进行简单的角度换算；
面、角
角的概念和等角的余角相等、
③了解补角、余角的概念，知道等角的
知识点梳理

2019年中考数学试题分类汇编18：相交线与平行线

一、选择题1. （2019湖南省岳阳市，4，3分）如图，已知BE平分∠ABC，且BE∥DC，若∠ABC=50°，则∠C的度数是（）A．20ºB．25ºC．30ºD．50º【答案】B【解析】∵BE平分∠ABC，∴∠EBC=12∠ABC=12×50º=25º．∵BE∥DC，∴∠C＝∠EBC=25º．故选择B．【知识点】平行线的性质，角平分线的定义2. （2019山东滨州，3，3分）如图，AB∥CD，∠FGB=154°，FG平分∠EFD，则∠AEF的度数等于（）A．26°B．52°C．54°D．77°【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠DFG+∠FGB=180°．∵∠FGB=154°，∴∠DFG=26°．∵FG平分∠EFD，∴∠EFD=2∠DFG=2×26°=52°．∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFD=52°．故选B．【知识点】平行线的性质；角平分线的定义3. （2019山东省济宁市，2，3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125 °，则∠4的度数是（）A．65°B．60°C．55 °D．75°【答案】C【解析】如图，∵∠1＝∠2,∴a∥b,∴∠3＝∠5＝125°,∴∠4＝180°－∠5＝180°－125°＝55°,故选:C．【知识点】平行线的判定与性质4. (2019山东泰安,5题,4分) 如图,直线l1∥l2,∠1＝30°,则∠2+∠3＝A.150°B.180°C.210°D.240°第5题图【答案】C【解析】过点A作l3∥l1,,∵l1∥l2,∴l2∥l3,∴∠4＝∠1＝30°,∠5+∠3＝180°,∴∠2+∠3＝∠4+∠5+∠3＝210°,故选C.第5题答图【知识点】平行线的性质5. （2019山东淄博，4，4分）如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从点B处沿东偏南20°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°【答案】C ．【解析】如图，由题意，得∠DAB ＝40°，∠EBC ＝20°，∵南北方向上的两条直线是平行的，∴AD ∥BF ，∴∠ABF ＝∠DAB ＝40°.又∵∠EBF ＝90°，∴∠CBF ＝90°﹣20°＝70°，∴∠ABC ＝∠ABF ＋∠CBF ＝40°＋70°＝110°.故选：C .【知识点】方向角，平行线的性质6.（2019四川省乐山市，5，3）如图，直线a ∥b ，点B 在a 上，且BC AB ⊥.若︒=∠351，那么2∠等于（）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°第5题图C【答案】∠=∠3=55°，故选C.a∥b，∴2【知识点】垂直的定义；平行线的性质7. （2019四川省凉山市，3，4）如图，BD∥EF, AE与BD交于点C，∠B=30°，∠A=75°，则∠E的度数为（▲）A. 135°B.125°C. 115°D.105°第3题图【答案】D【解析】∵∠ACD=∠A+∠B=30°+75°=105°，BD∥EF，∴∠E=∠ACD=105°，故选D.【知识点】三角形的外角；平行线的性质8. （2019四川攀枝花，5，3分）如图, AB∥CD, AD＝CD,∠1＝50°，则∠2的度数是（）A．55°B．60°C．65°D．70°2A B1C D【答案】C【解析】∵AB∥CD,∴∠ACD＝∠2．∵AD＝CD,∠1＝50°，∴∠2＝∠CAD＝65°，故选C．【知识点】平行线的性质9.(2019浙江宁波,9题,4分)已知直线m∥n,将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中斜边BC与直线n 交于点D.若∠1＝25°,则∠2的度数为A.60°B.65°C.70°D.75°第9题图【答案】C【解析】∵∠B ＝45°,∠1＝25°,∴∠3＝∠1+∠B ＝70°,∵m ∥n,∴∠2＝∠3＝70°,故选C.第9题答图【知识点】三角形的外角,平行线的性质10. （2019四川南充，2，4分）如图，直线a ，b 被直线c 所截，//a b ，180∠=︒，则2(∠= )A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】D【解析】解：如图，180∠=︒Q ，380∴∠=︒，//a b Q ，23180∴∠+∠=︒，218080100∴∠=︒-︒=︒．故选：D ．【知识点】平行线的性质11. （2019甘肃天水，4，4分）一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（）A．145°B．140°C．135°D．130°【答案】B【解析】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°，∵DE∥AF，∴∠BF A＝∠FDE＝140°．故选：B．【知识点】平行线的性质12.（2019甘肃省，5，3分）如图，将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，那么∠的度数是()2A．48︒B．78︒C．92︒D．102︒【答案】D【解析】解：将一块含有30︒的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若148∠=︒，∴∠=∠=︒-︒-︒=︒，故选D．231804830102【知识点】平行线的性质13.（2019湖北鄂州，5，3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【答案】B【解析】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．【知识点】平行线的性质14.（2019湖北宜昌，6，3分）如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若∠α＝135°，则∠β等于（）A．45°B．60°C．75°D．85°【答案】C【解析】解：由题意可得：∵∠α＝135°，∴∠1＝45°，∴∠β＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故选：C．【知识点】平行线的性质15.（2019江苏宿迁，4，3分）一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等于（）A．105°B．100°C．75°D．60°【答案】A【解析】解：由题意知∠E＝45°，∠B＝30°，∵DE∥CB，∴∠BCF＝∠E＝45°，在△CFB中，∠BFC＝180°﹣∠B﹣∠BCF＝180°﹣30°﹣45°＝105°，故选：A．【知识点】平行线的性质16.（2019山东菏泽，2，3分）如图，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A．110°B．80°C．70°D．60°【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠1＝∠3＝100°．∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3＝80°，故选B．【知识点】平行线的性质17.（2019四川成都，5，3分）将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A ．10°B ．15°C ．20°D ．30°【答案】B【解析】解：∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠ADC ＝30°，又∵等腰直角三角形ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故选：B ．【知识点】平行线的性质；等腰直角三角形18. （2019四川资阳，4，4分）如图，l 1∥l 2，点O 在直线l 1上，若∠AOB ＝90°，∠1＝35°，则∠2的度数为（）A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°【答案】B【解析】解：∵l 1∥l 2，∠1＝35°，∴∠OAB ＝∠1＝35°．∵OA ⊥OB ，∴∠2＝∠OBA ＝90°﹣∠OAB ＝55°．故选：B ．【知识点】平行线的性质19.（2019浙江绍兴，5，4分）如图，墙上钉着三根木条a ，b ，c ，量得170∠=︒，2100∠=︒，那么木条a ，b 所在直线所夹的锐角是( )A ．5︒B ．10︒C ．30︒D ．70︒【答案】B【解析】解：32100∠=∠=︒，∴木条a ，b 所在直线所夹的锐角1801007010=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【知识点】对顶角、邻补角二、填空题1.（2019四川省自贡市，13，4分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2= .【答案】60°【解析】解：CD与EF交于G，∵AB∥CD，∴∠EGC=∠1=120°，∵∠EGC与∠2是邻补角，∴∠2=1800-∠EGC=600，【知识点】平行线的性质，邻补角的定义2.（2019广东广州，11，3分）如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，P A＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是cm．【答案】5【解析】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm，故答案为：5．【知识点】点到直线的距离3.（2019广东省，12，4分）如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．【答案】105°【解析】解：∵直线L 直线a ，b 相交，且a ∥b ，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【知识点】平行线的性质4. （2019江苏南京，11，2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ．【答案】∠1+∠3＝180°【解析】解：∵∠1+∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平）．故答案为∠1+∠3＝180°．【知识点】平行线的判定5. （2019江苏盐城，9，3分）如图，直线//a b ，150∠=︒，那么2∠= ︒．【答案】50．【解析】解：//a b Q ，150∠=︒，1250∴∠=∠=︒．【知识点】平行线的性质6.（2019江苏扬州，14，3分）将一个矩形纸片折叠成如图所示的图形，若26ABC ∠=︒，则ACD ∠= ．【答案】128︒【解析】解：延长DC ，由题意可得：26ABC BCE BCA ∠=∠=∠=︒，则1802626128ACD ∠=︒-︒-︒=︒．故答案为：128︒．【知识点】平行线的性质7. （2019山东菏泽，11，3分）如图，AD ∥CE ，∠ABC ＝100°，则∠2﹣∠1的度数是_________【答案】80° 【解析】解：作BF ∥AD ，∵AD ∥CE ，∴AD ∥BF ∥EC ，∴∠1＝∠3，∠4+∠2＝180°，∠3+∠4＝100°，∴∠1+∠4＝100°，∠2+∠4＝180°，∴∠2﹣∠1＝80°．故答案为：80°．【知识点】平行线的性质8.（2019四川绵阳，14，3分）如图，AB∥CD，∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E，则∠1+∠2＝．【答案】90°．【解析】解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB＝180°，∵BE是∠ABD的平分线，∴∠1∠ABD，∵BE是∠BDC的平分线，∴∠2∠CDB，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【知识点】平行线的性质。