上海中考数学压轴题专题：圆的经典综合题

1．如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 是AB ︵

上的一个动点（不与点A 、B 重合），OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．

（1）当BC ＝1时，求线段OD 的长；

（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

（3）设BD ＝x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域．

A E

C D

O B

2．如图，已知在△ABC中，AB＝15，AC＝20，cot A＝2，P是边AB上的一个动点，⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时，⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合，且⊙P 与边AC相交于点M和点N时，设AP＝x，MN＝y．

（1）求⊙P的半径；

（3）当AP＝65时，试比较∠CPN与∠A的大小，并说明理由．

3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，∠B＝60°，AB＝10，AD＝4，⊙M 与∠BAD的两边相切，点N在射线AB上，⊙N与⊙M是等圆，且两圆外切．

（1）设AN＝x，⊙M的半径为y，求y关于x的函数关系式；

（2）当x为何值时，⊙M与CD相切？

（3）直线CD被⊙M所截得的弦与直线BC被⊙N所截得的弦的长是否可能相等？如果能，求出符合要求的x的值；如果不能，请说明理由．

4．已知：半圆O 的半径OA ＝4，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点B 作OP 的垂线交半圆O 于点C ，射线PC 交半圆O 于点D ，连接OD ． （1）当AC ︵ ＝CD ︵

时，求弦CD 的长； （2）设PA ＝x ，CD ＝y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；

（3）设CD 的中点为E ，射线BE 与射线OD 交于点F ，当DF ＝1时，求tan ∠P 的值．

备用图

备用图

5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，sin B ＝ 3 5

，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边BC 于点P ，点O 是边AB 上的动点．

（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；

（2）在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；

（3）如图2，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．

A B

C

P

图1

6．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙O 相交于点C 、D ，AC ＝4，∠BOD ＝∠A ，OB 与⊙O 相交于点E ，设OA ＝x ，CD ＝y ．

（1）求BD 的长；

（2）求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；

（3）当CE ⊥OD 时，求AO 的长．

A B D C E O