初中数学二元一次方程组提高题与常考题和培优题(含解析)

初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解析)
一．选择题（共13小题）
1．已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．
2．x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）
A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
3．已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）
A．9 B．7 C．5 D．3
4．若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A．B．C．7 D．13
5．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）A．B．
C．D．
6．如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）A．8 B．5 C．2 D．0
7．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）
A．B．
C．D．
8．小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量
（个）购买商品B的数量
（个）
购买总费用（元）
第一次购物4393
第二次购物66162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）
A．64元B．65元C．66元D．67元
9．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若方程组的解是，则方程组的解是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框
架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
13．如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）
A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2
二．填空题（共13小题）
14．方程组的解是．
15．已知a、b满足方程组，则=．
16．若方程组与的解相同，则a=，b=．
17．已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为．18．若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=，b=．
19．定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=．
20．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，
正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．
21．如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于．
22．如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=．23．一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．
24．如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于．
25．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中
数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为．
26．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是．
三．解答题（共14小题）
27．解方程组：．
28．解方程组：．
29．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．30．观察下列方程组，解答问题：
①；②；③；…
（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．
31．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．
32．某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，
求该班购买甲、乙两种门票的张数．
33．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数50人以下51～100人100人以上
票价13元/人11元/人9元/人
某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园，其中1班不足50人，2班超过50人．
（1）若以班为单位分别购票，一共应付1240元，求两班各有多少人？
（2）若两班联合购票可少付多少元？
34．“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动，共捐款400元，捐款情况如下表：表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名？
35．某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售，西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示：
品名西兰花胡萝卜批发价（元/kg） 2.8 1.6
零售价（元/kg） 3.8 2.5
如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元．
36．4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价．
37．学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：
（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？
（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？
38．某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．求该校的大小寝室每间各住多少人？
39．某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示：
技术上
场时
间
（分
钟）
出手
投篮
（次）
投中
（次）
罚
球得
分
篮板
（个）
助攻
（次）
个
人总
得分
数据46662210118 60
注：表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球．
根据以上信息，求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个．
40．在平面直角坐标系中，若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点，若一个多边形的顶点都是格点，则称为格点多边形．记格点多边形的面积为S，其内部的格点数记为n，边界上的格点数记为l，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，n=0，l=4．奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b，其中a，b为常数．
（1）利用图中条件求a，b的值；
（2）若某格点多边形对应的n=20，l=15，求S的值；
（3）在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR．
初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题(含解
析)
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．（2016•毕节市）已知关于x，y的方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为（）
A．m=1，n=﹣1 B．m=﹣1，n=1 C．D．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：∵方程x2m﹣n﹣2+4y m+n+1=6是二元一次方程，
∴，
解得：，
故选A
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
2．（2016•台湾）x=﹣3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（）A．x+2y=﹣1 B．x﹣2y=1 C．2x+3y=6 D．2x﹣3y=﹣6
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
【解答】解：将x=﹣3，y=1代入各式，
A、（﹣3）+2×1=﹣1，正确；
B、（﹣3）﹣2×1=﹣5≠1，故此选项错误；
C、2×（﹣3）+3‧1=﹣3≠6，故此选项错误；
D、2×（﹣3）﹣3‧1=﹣9≠﹣6，故此选项错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题关键．
3．（2016•宁夏）已知x，y满足方程组，则x+y的值为（）
A．9 B．7 C．5 D．3
【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．
【解答】解：，
①+②得：4x+4y=20，
则x+y=5，
故选C
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4．（2016•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）
A．B．C．7 D．13
【分析】将其中一个方程两边乘以一个数，使其与另一方程中x的系数互为相反数，再将两方程相加，消去一个未知数，达到降元的目的，求出另一个未知数，再用代入法求另一个未知数．
【解答】解：
①×2﹣②得，7x=7，
x=1，代入①中得，2+y=14，
解得y=12，
则a+b=1+12=13，
故选D．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，熟练运用加减消元是解答此题的关键．
5．（2016•临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得等量关系：①男生人数+女生人数=30；②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】解：该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，然后再列出方程组．
6．（2016•吴中区一模）如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解，那么代数式5﹣a+3b的值是（）
A．8 B．5 C．2 D．0
【分析】把x=a，y=b代入方程，再根据5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b），然后代入求值即可．
【解答】解：把x=a，y=b代入方程，可得：a﹣3b=﹣3，
所以5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5+3=8，
故选A
【点评】本题考查了代数式的求值，正确对代数式变形，利用添括号法则是关键．
7．（2017•河北一模）父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．
C．D．
【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父
亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．
【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：
，
故选：D．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的．
8．（2016•黔东南州）小明在某商店购买商品A、B共两次，这两次购买商品A、B的数量和费用如表：
购买商品A的数量
（个）购买商品B的数量
（个）
购买总费用（元）
第一次购物4393
第二次购物66162
若小明需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花费（）
A．64元B．65元C．66元D．67元
【分析】设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，由题意得等量关系：①4个A的花费+3个B的花费=93元；②6个A的花费+6个B的花费=162元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【解答】解：设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，
根据题意，得，
解得：．
答：商品A的标价为12元，商品B的标价为15元；
所以3×12+2×15=66元，
故选C
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题
目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．
9．（2016•齐齐哈尔）足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
【分析】设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，根据：胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分，列出二元一次方程，根据x、y的范围可得x的可能取值．
【解答】解：设该队胜x场，平y场，则负（6﹣x﹣y）场，
根据题意，得：3x+y=12，即：x=，
∵x、y均为非负整数，且x+y≤6，
∴当y=0时，x=4；当y=3时，x=3；
即该队获胜的场数可能是3场或4场，
故选：C．
【点评】本题主要考查二元一次方程的实际应用，根据相等关系列出方程是解题的关键，要熟练根据未知数的范围确定方程的解．
10．（2016•泰安模拟）电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．
【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，
故选：B．
【点评】此题考查二元一次方程的应用，关键是根据一少三多四下分，不要双数要单数列出不等式组．
11．（2016•高阳县一模）若方程组的解是，则方程组
的解是（）
A．B．C．D．
【分析】根据加减法，可得（x+2）、（y﹣1）的解，再根据解方程，可得答案．【解答】解：∵方程组的解是，
∴方程组中
∴
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是先求（x+2）、（y ﹣1）的解，再求x、y的值．
12．（2016•乐山模拟）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，
直金十两；牛二、羊五，直金八两．
问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、
每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：，
故选A
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
13．（2016•富顺县校级模拟）如图，用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形，则每个小长方形瓷砖的面积是（）
A．175cm2B．300cm2C．375cm2D．336cm2
【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可知x+y=40，大矩形的长可表示3x或3y+2x，从而得到3x=3y+2x，然后列方程组求解即可．
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm．
根据题意得：
解得：．
故xy=30×10=300cm2．
故选：B．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的应用，根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键．
二．填空题（共13小题）
14．（2016•永州）方程组的解是．
【分析】代入消元法求解即可．
【解答】解：解方程组，
由①得：x=2﹣2y ③，
将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，
解得：y=0，
将y=0代入①，得：x=2，
故方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．
15．（2016•通辽）已知a、b满足方程组，则=3．
【分析】方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：，
①×3+②得：7a=28，即a=4，
把a=4代入②得：b=5，
则原式=3．
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
16．（2016•富顺县校级模拟）若方程组与的解相同，则a= 33，b=．
【分析】先求出x，y的值，再组成一个含a，b的新方程组．解这个方程组即可．【解答】解：解方程组得，
代入方程组得，
解得，
故答案为：33，．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是正确求出x，y的值，组成一个新的方程组．
17．（2016•成都）已知是方程组的解，则代数式（a+b）（a﹣b）的值为﹣8．
【分析】把x与y的值代入方程组求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把代入方程组得：，
①×3+②×2得：5a=﹣5，即a=﹣1，
把a=﹣1代入①得：b=﹣3，
则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8，
故答案为：﹣8
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
18．（2016•富顺县校级模拟）若（a﹣2b+1）2与互为相反数，则a=3，
b=2．
【分析】根据已知得出（a﹣2b+1）2+=0，得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：∵（a﹣2b+1）2与互为相反数，
∴（a﹣2b+1）2+=0，
（a﹣2b+1）2=0且=0，
即，
解得：a=3，b=2
故答案为：3，2．
【点评】本题考查了相反数，二元一次方程组，偶次方，算术平方根的应用，解此题的关键是得出关于x、y的方程组．
19．（2016•浦东新区二模）定义运算“﹡”：规定x﹡y=ax+by（其中a、b为常数），若1﹡1=3，1﹡（﹣1）=1，则1﹡2=4．
【分析】已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出所求式子的值．
【解答】解：根据题中的新定义得：，
解得：，
则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4，
故答案为：4
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2016•丰台区二模）我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：
一百馒头一百僧，大僧三个更无争，
小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，
正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为．
【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．
【解答】解：设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得
．
故答案为．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．
21．（2016•龙岩模拟）如图，图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的，且图2中的小正方形（阴影部分）的面积为1cm2，则小长方形的周长等于16cm．
【分析】仔细观察图形，发现本题中2个等量关系为：小长方形的长×3=小长方形的宽×5，（小长方形的长+小长方形的宽×2）2=小长方形的长×小长方形的宽×8+1．根据这两个等量关系可列出方程组，即可求出小长方形的周长．
【解答】解：设这8个大小一样的小长方形的长为xcm，宽为ycm．
由题意，得，
解得．
小长方形的周长为2×（3+5）=16，
故答案为16cm．
【点评】此题主要考查了二元二次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．解决本题需仔细观察图形，发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键．
22．（2016春•单县期末）如果4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，那么a﹣b=﹣2．
【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
【解答】解：因为4x a+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x，y的二元一次方程，
可得：，
解得：，
所以a﹣b=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
23．（2016春•镇赉县期末）一副三角扳按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为．
【分析】根据∠1的度数比∠2的度数大50°，还有平角为180°列出方程，联立两个方程即可．
【解答】解：根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50，
再根据平角定义可得x+y+90=180，
故x+y=90，
则可得方程组：，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
24．（2016•广陵区二模）如图，三个全等的小矩形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个边长分别为5.7，4.5的大矩形中，图中一个小矩形的周长等于 6.8．
【分析】由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=5.7，小矩形的2个宽+一个长=4.5，设出长和宽，列出方程组即可得答案．
【解答】解：设小矩形的长为xm，宽为ym，由题意得：
，
解得：x+y=3.4．
一个小矩形的周长为：3.4×2=6.8，
故答案为：6.8．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，做题的关键是：弄懂题意，找
出等量关系，列出方程组．
25．（2016•河南模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放，根据图中数据，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为24．
【分析】设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据图①、图②给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程，解之即可求出x、y的值，再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论．
【解答】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，
根据题意得：，
解得：，
∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为52﹣4×=24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
26．（2016•楚雄州模拟）如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，那么能连续搭建正三角形的个数是292．
【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个
数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y 个，
由题意得，
解得：．
故答案为：292．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合数量关系得出关于两种图形个数的方程（或方程组）是关键．
三．解答题（共14小题）
27．（2016•百色）解方程组：．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①×8+②得：33x=33，即x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
28．（2016•威海一模）解方程组：．
【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：原方程组可化为，
①×3+②，得11x=22，即x=2，
将x=2代入①，得6﹣y=3，即y=3，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
29．（2016•莆田模拟）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值．
【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x与y互为相反数得到x+y=0，求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）=k﹣1，即x+y=，
由题意得：x+y=0，即=0，
解得：k=1．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
30．（2016•漳州模拟）观察下列方程组，解答问题：
①；②；③；…
（1）在以上3个方程组的解中，你发现x与y有什么数量关系？（不必说理）（2）请你构造第④个方程组，使其满足上述方程组的结构特征，并验证（1）中的结论．
【分析】（1）观察已知方程组，得到x与y的数量关系即可；
（2）归纳总结得到第④个方程组，求出方程组的解，验证即可．
【解答】解：（1）在以上3个方程组的解中，发现x+y=0；
（2）第④个方程组为，
①+②得：6x=24，即x=4，
把x=4代入①得：y=﹣4，
则x+y=4﹣4=0．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
31．（2016•龙岩模拟）根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．
【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．
【解答】解：设杯子的单价为x元，则热水瓶单价为y元，则
解得，
答：杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元．
【点评】此题考查方程组的应用，关键是根据图，得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系，再根据数量关系的特点，选择合适的方法进行计算．
32．（2016•长春模拟）某班学生集体去看演出，观看演出需购买甲种门票或乙种门票，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元．该班35名学生每人购买一种门票共花费750元，求该班购买甲、乙两种门票的张数．
【分析】设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，根据“该班一共35人，甲种门票每张24元，乙种门票每张18元，每人购买一种门票共花费750元”列方程组求解可得．
【解答】解：设该班购买甲种门票x张，乙种门票y张，
根据题意，得：，。