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第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组单元测试2024-2025学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册第五章二元一次方程组一、选择题1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．523x -=B ．31x y +=C ．26x y -=D ．221x y -=2.方程组的解是31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ） A ． B ．32x y =-⎧⎨=-⎩ C ．21.x y =⎧⎨=⎩， D ．23.x y =⎧⎨=⎩， 3.在解二元一次方程组22425x y x y -=⎧⎨-=⎩①②时，下列方法中无法消元的是（ ） A ．-①② B ．由①变形得22x y =+③，将③代入②C ．4⨯+①②D ．由②变形得245y x =-③，将③代入①4．《张丘建算经》中有这样一首古诗：甲乙隔溪牧羊，二人互相商量；甲得乙羊九只，多乙一倍正当；乙说得甲九只，两人羊数一样；问甲乙各几羊，让你算个半晌，如果设甲有羊x 只，乙有羊y 只，那么可列方程组（ ）A ．B ．C ．D ．5.如图，在天平上放若干苹果和香蕉，其中①②的天平保持平衡，现要使③中的天平也保持平衡，需要在天平右盘中放入砝码（ ）A ．350克B ．300克C ．250克D ．200克6.如图，已知函数y ＝ax +b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是（ ） 12x y =⎧⎨=⎩A．4.53xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．13xy=⎧⎨=-⎩D．3xy=⎧⎨=⎩7.为清理积压的库存，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为440元，现将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为342元，则甲、乙两种服装的原单价分别是A．200元，240元B．240元，200元C．280元，160元D．160元，280元8.上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（）A．B．C．D．9.某校七年级1班学生为了参加学校文化评比，买了22张彩色的卡纸制作如图形（每个图形由两个三角形和一个圆形组成），已知一张彩色卡纸可以剪5个三角形，或3个圆形，要使圆形和三角形正好配套，需要剪三角形的卡纸有x张，剪圆形的卡纸有y张，可列式为（）A．B．C．D．10.现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（）二、填空题11.已知3x 2a ＋b －3－5y 3a －2b ＋2＝1是关于x ，y 的二元一次方程，则（a ＋b ）b ＝ .12． 已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解．关于x ，y 的方程组{x +6y =42x −3y =2k −1的解也是二元一次方程的解，则k 的值为 ． 13．若方程组的解是 ，则直线y ＝－2x ＋b 与直线y ＝x －a 的交点坐标是 ．14.在方程组中，若未知数x 、y 满足x +y ＞0，则m 的取值范围是 ． 15.我国古代数学书《四元玉鉴》中有这样﹣一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱”．计算可得甜果的个数是 ．16.小明与爸爸的年龄和是52岁，爸爸对小明说：“当我的年龄是你现在的年龄的时候，你还要16年才出生呢．”如果设现在小明的年龄是x 岁，爸爸的年龄是y 岁，则可列二元一次方程组为： ．17.如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点P ，则二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是________．三、解答题18．解方程组：（1）． （2）．19.已知方程组与有相同的解，求m 和n 值．20.大型客车每辆能坐54人，中型客车每辆能坐36人，现有378人，问需要大、中型客车各几辆才能使每个人上车都有座位，且每辆车正好坐满？21．某校积极开展课外兴趣活动，已知701班同学中，参加球类项目的学生与参加艺术类项目的学生共32人，且参加球类项目的学生比参加艺术类项目的学生多4人．求参加球类和艺术类项目的学生各多少人． 3x y +=22.某班组织班团活动，班委会准备15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品．已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买1件．（1）若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的数量关系式；（2）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果．23．某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？24.如图,已知函数y=x+2的图象与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,4)且与x轴及y=x+2的图象分别交于点C、D,点D的坐标为(23,n)(1)则n=,k=,b=_______．(2)若函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+2的函数值,则x的取值范围是_______．(3)求四边形AOCD的面积.25.某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售，春节期间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元，两种服装标价之和为210元，问这两种服装的标价和进价各是多少元？26.某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．类型价格A型B型进价（元/件）60100标价（元/件）100160（1）求这两种服装各购进的件数；（2）如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？27.某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎，该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如下表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从家打车到郊区，总里程为23千米，耗时30分钟，求小强需支付多少车费．28.植树造林可以减少二氧化碳排放，为实现“碳中和”做出贡献，还可以美化环境：为此某区计划由甲施工队把城区主干道某一段公路的一侧栽上若干棵小叶榕树；若施工队平均每人植5棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数少10棵；若施工队平均每人植6棵小叶榕树，则施工队可以种植的棵数比计划种植的棵数多5棵．求甲施工队有多少人？计划种植的小叶榕树有多少棵？。

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八年级数学上册二元一次方程组 一、填空题！ 〔每题 3 分，共30 分〕1. 假设x mn2y 2 6是二元一次方程，那么m______， n ______. 2. 方程 2x 3 y6 ，用含 x 的式子来表示y ，那么 y ＝___，假设用含 y 的式子来表示 x ，那么 x ＝______.3.x1,满足方程 2x my 8 ， 那么m ______y 2..4. 在方程 3x 5y 19 中，假设 2x 6 ，那么 y ＝______.5.x 2,2x ay 2,y 是方程组bxy的解，那么 a ＝ ______， b ＝______.1.1.6. 用代入法解方程组x 2 y 3,3x 5 y 时，最好是先把方程 ________变形为 _______，再代入方程 _____7求出 ____的值，尔后再求出＿＿的值，最后写出方程组的解.7. 用加减法解方程组5x 2 y 12,x 的值，那么应将两个方程_______；假设先求出 y5x 2y8 时，假设先求出的值，那么应将两方程 ______.8. 方程组3x 4y 9,8 y ______ .6x5y 那么 8x279. 一次函数 y mx 4 与 y nx 2 的图象交于 x 轴上一点，那么 m : n 的值是________. 10. 有一个两位数，其数字之和是 8，个位上的数字与十位上的数字互换后所得新数比原数小 36，求原数 . 解析：设个位上和十位上的数字分别为x 、 y ，那么原数表示为 _______ ，新数表示为 ______；题目中的相等关系是：① __________ ；② ________，故列方程组为 __________. 二、选择题 〔每题3 分，共 24 分〕11. 以下方程组中是二元一次方程组的是［ ］( A )x y 3,( )xy 1,( )x 3, ( )2x 3 y 8,x2y 2.Bx y3.Cy2 5.D3x z6.12. 以下各组数是方程 3x y10 的解的是［］( A )x 0,( )x 2, ( )x 3, ( )x 4,y 1.B y 4.Cy 1.D y1.13.x2,y3， 那么 m 的值是［］y 1 适合方程 mx( A )2( B )-2( C )1(D )－114. 同时适合方程 2 xy5 和 3x 2y8 的是［］( A )x 1,x 2,x 3,( D )x 3, y 2.( B )1.( C )1.y1.yyx 2 y 8,x 的值是15. 假设y 那么y［］2x 7(A B C D )-1( )0( )1( )216.有苹果 x 只，分给y个人，假设每人7 只，那么多出3 只，假设每人8 只，那么缺乏 5 只，求苹果只数和人数 . 依照题意，列出的方程组正确的选项是［］7x y3,7 y x3,7x y3,( D)7y x3, ( A)y 3.( B)x 5.( C)y 5.8y x 5.8x8y8x17.某市现有人口42 万人，方案一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加 1.1%，这样全市人口将增加 1%，那么这个城市现有城镇人口和农村人口分别是［］( A)28 万， 14 万(B)24万，18万(C)14万，28 万(D)18 万，24万三、解答题〔本大题共48 分〕19.〔此题 6分〕求出二元一次方程5x y 20 的所有自然数解.20. 〔每题 5 分，共 10 分〕解以下方程组2x 3 y20,x y x y 〔 2〕26,〔 1〕9 y10.34x2( x y)x y 4.21. 〔此题 8 分〕方程组2x 4 y6, 和ax by 11,的解相同，试求 a b 3的值 .8x 4 y16bx ay1322.〔此题 8 分〕某铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上经过，测得火车从开始上桥到完满经过共用了 60 秒，整列火车在桥上的时间是40 秒 . 求火车的长度和速度.23.〔此题 8 分〕假设一次函数y kx b 表示的直线经过点9〕在这条直线AB 上吗？请说明原由.A〔-1，1〕和 B 〔1，5〕，那么点P 〔3，24.〔此题 8 分〕某校七年级〔 1〕班共 46 人，前段时间有一位同学身患重病，其余同学献“爱心〞为其捐款，共捐得 156 元，捐款情况见下表，由于记录的同学不小心，造成捐款3元和 4元的人数看不清楚了 . 请你依照表格供应的信息，求出捐款 3 元和 4 元的人数分别是多少？捐款〔元〕2345人数56四、综合应用，再接再厉！〔本大题共18 分〕25.〔此题8分〕定义新运算“※〞：a ※ b =x y，1※2=8，※，求※的值.b ab23=4 3 4a三、解答题〔每题 5 分，共 40 分〕21. 二元一次方程：〔 1〕x y 4 ；〔2〕 2x y 2 ；〔3〕 x 2y 1；请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解 .22. 实数 a、 b 满足 (a 3)2237 0,求代数式a2b2 的值.a b三、解以下方程组〔每题 4 分，共 16 分〕4x3y5,1710x3717,16．y2．3y12x8x18．4(x2)15y,19． 4x y7 3( y2)32x2x y5四、解答题〔共39 分〕20．〔9 分〕甲市到乙市航线长 1200km，一架飞机从甲市顺风航行至乙市需 2.5h ，从乙市迎风航行至甲市需要 3 1h，求飞机的速度与风速．323. 如图 5，在 3×3 的方格内，填写了一些代数式和数 .〔1〕在图〔 3〕中各行、各列及对角线上三个数之和都相等，请你求出x， y 的值；〔2〕把满足〔 1〕的其余 6 个数填入图〔 4〕中的方格内 .2x3232y－ 3－ 34y〔 3〕〔 4〕24.八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖图品5，下面是李小坡与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买10支钢笔和 15 本笔录本 .售货员：好 , 每支钢笔比每本笔录本贵 2 元,退你 5元,请清点好,再见依照这段对话 , 你能算出钢笔和笔录本的单价各是多少吗?25. 关于 x，y 的方程组2xy m 1的解，也是方程 2x y 3 的解求m的值. 3x y m 1 2答案一、 1.1 ，2； 2. 2 x 2 ，3y3；；；，0；6. x 2 y 3 ， x 3 y 3 ，323x 5 y 7 ，y， x ；7.相减，相加；8.32 ；； 10. 10 y x，10 x y ，①个位上的数字+十位上的数字 =8，②新数 +36=原数，x y8,y x 二、4.x0,x 1,x2,x3,x4,x 1 ,x8, 2〔 2〕三、19.20.y15.y10.y 5.y20. 〔 1〕1y 4.y0.y.321. 提示：先求出方程组的解，再代入后边那个方程求出 a 、b的值，进而可求得(a b) 3822.20 米 / 秒， 200 米23. 由题意，得k b1,k2,故直线 AB 的表达式是y2x3，将P〔3，9〕代b故b 3.k 5.入，左、右两边的值相等，故此点在直线AB 上.24. 提示：设捐款 3 元和 4 元的人数分别是x 人 ， y 人 ，那么由题意，得x y 44 1 11, x 20, 3x 4 y156 10 30.解得14.y即捐款 3 元和 4 元的人数分别是20 人和 14 人.x y3 8,x 15,xy 15637四、 25. 由题意，得2故 3※ 4＝x y 解得6. 7 127 12.y1454.626. 〔 1 〕设 y 与 x 之间的一次函数表达式为y kxb ，那么依题意，得10 10k b,15 19k 解得b.k5, b 40 ，故一次函数表达式为 y5 x 40 .9 9 5 409927. 〔 2〕当 x 50 32 ，即该地当时的温度大体是 32 o时， y50C.9 9。

初中数学二元一次方程组经典练习题(含答案)

初中数学二元一次方程组经典练习题(含答案)

初中数学二元一次方程组经典练习题（含答案）解下列二元一次方程组：1. {x +y = 2 3x +7y =10；2.{x +3y = 810x −y =18；3.{3x +2y =1364x −3y =1；4.{ x+52+y−43=2x+20.3−y+70.4= −10 ；5.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ；6. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）；7.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3；8.{x 2+y 3=42x +7y =50 ；9.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ；10.{0.2x +0.5y =9x+22+y+105=15 ；11.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3；12.{x+2y 2 +x−2y 3 = 113（x +2y ）−4（x −2y ）=30 ；参考答案1. {x +y = 23x +7y =10 ；解： {x +y = 2−−−−−−①3x +7y =10−−−−②①×3，得3x+3y=6-------③②－③，得4y=4，即y=1将y=1代入①，解得x=1故原方程组的解是： {x =1y =12.{x +3y = 810x −y =18； 解：{x +3y = 8−−−−−−−①10x −y =18−−−−−−②②×3，得 30x-3y=54----③①+③，得31x=62，即x=2将x=2代入①，得2+3y=8，y=2故原方程组的解是： {x =2y =23.{3x +2y =1364x −3y =1； 解：{3x +2y =136−−−−−−①4x −3y =1−−−−−−② ①×3，得9x+6y= 132------③ ②×2，得8x-6y=2-----④③+④，得17x= 172 ，x= 12 将x= 12代入②，2-3y=1，y= 13 故原方程组的解是： {x = 12y = 134.{ x+52+y−43=2 x+20.3−y+70.4= −10； 解：{ x+52+y−43=2 −−−−−−−① x+20.3−y+70.4= −10−−−−−−②①等号两边同时乘以6，得3（x+5）+2（y-4）=123x+15+2y-8=12整理，得3x+2y=5----------③②等号两边同时乘以0.3×0.4，得0.4（x+2）-0.3（y+7）=-1.2两边同时乘以10，得4（x+2）-3（y+7）=-124x+8-3y-21=-12整理，得4x-3y=1--------④③×3，得9x+6y=15------⑤④×2，得8x-6y=2-------⑥⑤+⑥，得17x=17，即x=1将x=1代入③，得3+2y=5，y=1故原方程组的解是： {x =1y =15.{ 4x −3y =−1 x 5=y 7 ； 解：{ 4x −3y =−1 −−−−−−−−−−−① x 5=y 7−−−−−−−−−−−−−−−② ②变化为x= 57 y--------------③ 将③代入①，得4×57y -3y=-1 20−217 y =-1，整理得y=7将y=7代入③，得x= 57 ×7，x=5 故原方程组的解是： {x =5y =76. {3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）； 解：{3（x +2）=2（y +3）4（x −2）=3（y −3）方程组去括号，得{3x +6=2y +64x −8=3y −9整理得{3x −2y =0−−−−①4x −3y +1=0−−②①×3，得9x-6y=0--------③②×2, 得8x-6y+2=0------④③-④，得x-2=0，即x=2将x=2代入①，得6-2y=0，y=3故原方程组的解是： {x =2y =37.{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3； 解：{ x 5+y 7=10 x 3−y 4=3 方程组去分母，得{ 7x +5y =350−−−−−−①4x −3y =36−−−−−−−②①×3，得21x+15y=1050---③②×5，得20x-15y=180----④③+④，得41x=1230，即x=30将x=30代入①，得210+5y=350，y=28故原方程组的解是： {x =30y =288.{x 2+y 3=4 2x +7y =50； 解：{x 2+y 3=4 2x +7y =50方程组去分母，得{3x +2y =24−−−−−−−① 2x +7y =50−−−−−−−②①×2，得6x+4y=48-----③②×3，得6x+21y=150---④④-③，得17y=102，即y=6将y=6代入① ，得3x+12=24，x=4故原方程组的解是： {x =4y =69.{12（x +3）+13（y −4）=52（x −3）+5（y +4）=70 ； 解：{12（x +3）+13（y −4）=5−−−−① 2（x −3）+5（y +4）=70−−−②①去分母，得3（x+3）+2（y-4）=30去括号，得3x+9+2y-8=30整理，得3x+2y-29=0-----------③②去括号，得2x-6+5y+20=70整理，得2x+5y-56=0-----------④③×2，得6x+4y-58=0------------⑤④×3，得6x+15y-168=0----------⑥⑥-⑤，得11y-110=0，即y=10将y=10代入③，得3x+20-29=0，x=3故原方程组的解是：{x=3 y=1010.{0.2x+0.5y=9x+2 2+y+105=15 ；解：{0.2x+0.5y=9−−−−−①x+22+y+105=15−−−−−−②①等号两边同时乘以10，得2x+5y=90------------------③②去分母，得5（x+2）+2（y+10）=150去括号，整理得5x+2y=120---④③×5，得10x+25y=450------⑤④×2，得10x+4y=240-------⑥⑤-⑥，得21y=210，即y=10将y=10代入③，得2x+50=90，x=20故原方程组的解是：{x=20 y=1011.{4（x −1） +3（y +1） =320%（x +1）+80%（y −1）=−3； 解：{4（x −1） +3（y +1） =3−−−−−−−−−①20%（x +1）+80%（y −1）=−3−−−−−−② ①去括号，得4x-4+3y+3=3，整理得4x+3y=4-----③ ②去百分号，得0.2（x+1）+0.8（y-1）=-3等号两边同时乘以10，得2（x+1）+8（y-1）=-30 去括号，得2x+2+8y-8=-30，整理得x+4y=-12----④ ④×4，得4x+16y=-48------------------------⑤ ⑤-③，得13y=-52，即y=-4将y=-4代入④，得x-16=-12，x=4故原方程组的解是： {x =4y =−412.{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30； 解：{x+2y 2 +x−2y 3 = 11 −−−−−−−−−−−−−−① 3（x +2y ）−4（x −2y ）=30−−−−−−② ①×6，得3（x+2y ）+2（x-2y ）=66----------------③③-②，得6（x-2y ）=36，即x-2y= 6 -------④①×12，得6（x+2y ）+4（x-2y ）=132---------------⑤⑤+②，得9（x+2y）=162，即x+2y=18---⑥④+⑥，得2x=24，即x=12④-⑥，得-4y=-12，即y=3故原方程组的解是：{x=12 y=3。

八年级上册二元一次方程组测试题(含答案)

八年级上册二元一次方程组测试题(含答案)

第八章 二元一次方程组一、填空题：1、用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=+-=+12413y x y x ，由①×2—②得 。

2、在方程yx 413-＝5中，用含x 的代数式表示y 为：y ＝ ，当x ＝3时，y ＝ 。

3、在代数式k n m -+53中，当m ＝－2，n ＝1时，它的值为1，则k ＝ ；当m ＝2，n ＝－3时代数式的值是 。

4、已知方程组⎩⎨⎧-=-=+2513n ny x ny mx 与⎩⎨⎧=+=-82463y x y x 有相同的解，则m ＝ ，n ＝ 。

5、若02)532(2=-+++-y x y x ，则x ＝ ，y ＝ 。

6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x ，十位数字为y ，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得方程组⎩⎨⎧_________________________________。

7、如果x ＝3，y ＝2是方程326=+by x 的解，则b ＝ 。

8、若⎩⎨⎧-==21y x 是关于x 、y 的方程1=-by ax 的一个解，且3-=+b a ，则b a 25-＝ 。

9、已知212=+-a a ，那么12+-a a 的值是 。

二、选择题：10、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 11、如果x y y x b a b a 2427773-+-和是同类项，则x 、y 的值是（ ）A 、x ＝－3，y ＝2B 、x ＝2，y ＝－3C 、x ＝－2，y ＝3D 、x ＝3，y ＝－2 12、已知⎩⎨⎧-=-=23y x 是方程组⎩⎨⎧=-=+21by cx cy ax 的解，则a 、b 间的关系是（ ）A 、194=-a bB 、123=+b aC 、194-=-a bD 、149=+b a 13、若二元一次方程73=-y x ，132=+y x ，9-=kx y 有公共解，则k 的取值为（ ）A 、3B 、－3C 、－4D 、4 14、若二元一次方程123=-y x 有正整数解，则x 的取值应为（ ）A 、正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0 15、若方程组⎩⎨⎧-=++=+ay x ay x 13313的解满足y x +＞0，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＜－1B 、a ＜1C 、a ＞－1D 、a ＞1 16、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠2 17、解方程组⎩⎨⎧=-=+872y cx by ax 时，一学生把c 看错而得⎩⎨⎧=-=22y x ，而正确的解是⎩⎨⎧-==23y x 那么a 、b 、c 的值是（ ）A 、不能确定B 、a ＝4，b ＝5，c ＝－2C 、a 、b 不能确定，c ＝－2D 、a ＝4，b ＝7，c ＝218、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、119、设A 、B 两镇相距x 千米，甲从A 镇、乙从B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u 千米／小时、v 千米／小时，①出发后30分钟相遇；②甲到B 镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；③当甲追上乙时他俩离A 镇还有4千米。

(完整版)初二数学二元一次方程组单元测试题

(完整版)初二数学二元一次方程组单元测试题

二元一次方程组单元测试题一．填空题：1．已知x5y 4 ，则用 x 的代数式表示y ，得；此中当 x2时， y =。

2．若x2 m15y3n 2 m7 是二元一次方程，则m =； n=。

3．若x a是方程2 x y0的一个解，则 6a3b 2 =。

y b4．已知2a y5b3 x 与4a2 x b2 4 y 的和是一个单项式，则x =， y =。

5．已知x : y 1 : 2 ，则x2 y =，xy =。

y x y6．已知点 A(m 15，15 2n)，点 B(3n ， 9m ) 对于原点对称，则2m 3n的值是 _____________________ 。

二．选择题：7．已知y kx b ，当x0 时，y1；当 x 1 时，y 2 ，则()A ．k 1，b1B ．k 1 ， b 1C ．k 1，b 1D ．k 2 ， b 1x 个，排球有y个，则8．学校篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是3：2，要求这两种球的个数。

若设篮球有依据题意，获得的方程组是()A． x 2 y 3B． x 2y 3C． x 2 y 3D． x 2 y 33x 2 y2y 3x3y 2x2x 3y9．已知方程组3x 2 y m 2的解中 x 与y的和为2，则m的值是()2x3y m10．由方程组x 2 y3z0，可得 x ：y： z 是（）2x3y4z0A1: 2:1B1:( 2):( 1)C1:( 2) :1D1:2:( 1)11、对于x, y的方程组y x m的解知足x y 6 ，则 m 的值为（）x2y5mA、 1 B 、 2 C 、 3D、 412．某次数学比赛共出了25 道选择题，评分方法是：答对一道加 4 分，答错一道倒扣 1 分，不答记0 分。

已知小王不答的题比答错的题多 2 道，他的总分是74 分，则他答对了A．18 题 B．19题 C ．20题 D ．21题( )13．对于 x， y 的二元一次方程组x y5k2x+3y=6 的解，则 k 的值是（）x y的解也是二元一次方程9kA ． k=－3B ． k=3C ． k=4D ．k=－4 4433 4x3y，144的解 x 和y相等，则 a14．二元一次方程组ax(a2) y_______．7三．解方程组：15．3x y 716． 2 x 7 y 317． 3 y 4x 6 5x 2 y 8 4 x 2 y23x 4 y 1 0x1 y 1183 2 2． 3( 2x y)4( x 2y) 43 ．192x 11y 2(3x y)3( x y)312四．解答题：20．已知 a b 17， a b7 ，求 3( a 2 b 2 ) 513 的值。

八年级上册数学二元一次方程组测试题

八年级上册数学二元一次方程组测试题

八年级上册数学二元一次方程组测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列是二元一次方程的是( )A ．3x -6=xB ．3x=2yC ．2x+3y=1 D ．2x -3y=xy2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 ( )A ．3275x y xy +=⎧⎨=⎩B ．212x y x z +=⎧⎨+=⎩C ．2342y x x y =⎧⎨+=⎩D ．513223y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 3. 方程组23521x y y x -=⎧⎨=-⎩①②，把②代入①得 ( )A ．2x -6x -1=5B ．2(2x -1)-3y=5C ．2x -6x+3=5D ．2x -6x -3=54．已知方程ax+y=3x -1是二元一次方程，则a 满足的条件是( )A ．a ≠0B ．a ≠-1C ．a ≠3D ．a ≠15．一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有( )A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个6．已知两个单项式532+y x b a 与x y b a 2425-能合并为一个单项式，则x ，y 的值是( )A ．x=2，y=1B ．x=2，y=-1C ．x=-2，y=-1D ．x=-2，y=17．已知关于x,y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a 、b 的值是 ( ) A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩9．两个水池共贮水40t ，如果甲池再注进水4t ，乙池再注进水8t ，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等，甲、乙水池原来各贮水的吨数是( )A ．甲池21t ，乙池19tB ．甲池22t ，乙池18tC ．甲池23t ，乙池17tD ．甲池24t ，乙池16t10．方程2x+3y=17的正整数解的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每空2分，共26分)11．已知3x m+2一5y 3—n =0是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_______。

第五章二元一次方程组(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组(单元测试)2024-2025学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组（单元测试）2024-2025学年八年级上册数学北师大版一、单选题1．已知|2|50b a b ++--，则313ab 的立方根为（ ） A ．2- B ．1- C ．1 D ．22．二元一次方程213x y +=的非负整数解有（ ）A ．5个B ．6个C ．7个D ．无数个3．若,2x a y a =⎧⎨=⎩是方程35x y +=的一个解，则a 的值是（ ） A ．5 B ．1 C ．－5 D ．－14．将方程组25231x y x y +=⎧⎨-=⎩中的x 消去后，得到的方程是（ ）． A ．44y = B ．26y -= C ．24y = D ．44y =-5．如图，一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A ，经过33秒质点到达点B ，则直线AB 的解析式为（ ）A ．y ＝12x+92B ．y ＝﹣12x+92C ．y ＝2x+9D ．y ＝﹣2x+96．从－4，－3，2，3，4这五个数中，随机抽取一个数，记为m ，若m 使得关于x ，y 的二元一次方程组2223x y mx y +=⎧⎨-=-⎩有解，且使关于x 的分式方程12111m x x --=--有正数解，那么这五个数中所有满足条件的m 的值之和是（ ） A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－27．由231x y -=可以得到用x 表示y 的式子为（ ）A ．213y x =-B ．213x y -=C ．213y x =-D ．123x y -= 8．二元一次方程组73228x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．11x y =-⎧⎨=-⎩B ．24x y =⎧⎨=⎩C ．42x y =⎧⎨=⎩D ．16x y =⎧⎨=⎩9．用代入法解方程组23328y x x y =-⎧⎨+=⎩①②时，将方程①代入①中，所得的方程正确的是（ ） A ．3438x x +-= B ．3468x x +-=C ．3230x x --=D ．3268x x +-=10．下列不是二元一次方程组的是（ ） A ．3210235x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．35124x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．5152x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．113x y y x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 11．若方程1x y +=□是二元一次方程，则“”可以表示为（ ） A ．0 B ．14 C ．x D ．1x12．如果关于x 、y 的方程组20316x y ax y +=⎧⎨+=-⎩与351x y x by -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则a b +的立方根为（ ） A ．2 B．- C ．－2 D．二、填空题13．已知方程组5354x y mx y +=⎧⎨+=⎩与2551x y x ny -=⎧⎨+=⎩有相同的解，则2m n -= ． 14．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程y ＝kx －3的一组解，则k ＝ ． 15．若方程组23,21x y x y m -=⎧⎨-+=-⎩的解x ，y 满足2x y m -=，则m 的值为 ． 16．若()1323k x k y -+-=是关于,x y 的二元一次方程，则k 的值为 ．17．小南帮同学小开点了一份外卖（售价小于100元），小开给小南转账还钱时，不小心将支付金额的整数部分与小数部分数字看倒置了（例如：把27．96元看成96．27元），并按看错的数字将钱转给了小南，小南收到后加上原有余额13．7元后，恰为外卖售价的5倍，于是将多收的金额退还给了小开．若售价的整数部分是一位数，小数部分数字为两位数，那么小南退还给小开的金额是 ．18．已知4315y x a b +-与22127x y a b ---是同类项，则x = ，y = ．19．已知关于x ，y 的二元一次方程组32223x y m x y m +=+⎧⎨+=⎩的解适合二元一次方程2x y +=，则m = ． 20．如图，将直线OA 向下平移3个单位得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的表达式为 ．三、解答题21．（1()238127232--；（2）解方程组：2423x y x y +=⎧⎨-=-⎩．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，()1,2A ，()3,1B ，()2,1C -．(1)在图中作出ABC 关于x 轴的对称图形111A B C △；(2)求①ABC 的面积；(3)若在x 轴上存在点P ，使AP BP +最小，求AP BP +的最小值和点P 的坐标．23．已知一次函数2y x b =+，满足当1x =时，4y =．(1)求b 的值；(2)画出该函数的图象．24．一次函数()2326m y m x -=--的图象是直线1l ，将直线21y x =+向下平移4个单位得到直线2l ，(1)求两条直线12l l ，的解析式；(2)求两条直线12l l ，与x 轴围成的三角形面积．25．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数y ＝k 1x ＋b 1（k 1≠0）的图象为直线l 1，一次函数y ＝k 2x ＋b 2（k 2≠0）的图象为直线l 2，若k 1＝k 2，且b 1≠b 2，我们就称直线l 1与直线l 2互相平行.解答下面的问题：（1）求过点P （1，4）且与已知直线y ＝－2x －1平行的直线的函数表达式，并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：y ＝kx ＋t ( t ＞0)与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出①ABC的面积S 关于t 的函数表达式.答案第1页，共1页 参考答案：1．A2．C3．B4．A5．B6．B7．B8．B9．B10．D11．B12．C13．2614．215．4716．017．23.5818． 2 2-19．420．23y x =-/32y x =-+21．（1）103（2）12x y =⎧⎨=⎩ 22．(1)略；(2)4.5；(3)137,03P ⎛⎫ ⎪⎝⎭23．(1)2；(2)略24．(1)23y x =-；(2)625．（1）y ＝—2x ＋6；（2）①ABC 的面积S 关于的函数表达式为39(06),239(6).2t t S t t ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(有答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试(有答案解析)

一、选择题1．已知关于x 、y 的方程组1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩得出下列结论，正确的是（ ） ①当0a =时，方程组的解也是方程1x y +=的解；②当x y =时，52a =-；③不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变：④不存在a 使得23x y =成立；A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 2．已知关于x ，y 的方程组35225x y a x y a -=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的个数有（ ） ①当10a =时，方程组的解是155x y =⎧⎨=⎩；②当x ，y 的值互为相反数时，20a =；③不存在一个实数a 使得x y =；④若35x a -=，则5a =． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 3．长方形ABCD 可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB =，则AD 等于（ ）A ．252B ．353C ．14011D ．150114．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0．5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肺癌的人数为y ．所列方程组正确的是（ ）A ．333%0.5%8000x y x y -=⎧⎨⨯+⨯=⎩B ．80003%0.5%22x y x y +=⎧⎨⨯-⨯=⎩C ．3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．8000333%0.5%x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 5．小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜、1斤排骨共花了41.4元，而两个月前买同重量的这两样菜只要36元，与两个月前相比，这次萝卜的单价下降了10%，但排骨单价却上涨了20%，设两个月前买的萝卜和排骨的单价分别为x 元/斤，y 元/斤，则可列方程为（ ）A ．()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩B ．()()241.42110%120%36x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩C ．()()241.4110%2120%36x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩D ．()()236110%2120%41.4x y x y +=⎧⎨-+⨯+=⎩6．已知关于x ，y 的方程组72x my mx y m +=⎧⎨-=+⎩①②，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m 每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（ ）A ．54x y =⎧⎨=-⎩B ．14x y =⎧⎨=-⎩C ．41x y =⎧⎨=-⎩D ．-54x y =⎧⎨=⎩7．已知方程组512x y ax by +=⎧⎨+=⎩和521613x y bx ay +=⎧⎨+=⎩的解相同，则a 、b 的值分别是（ ） A ．2，3 B ．3，2 C ．2，4 D ．3，48．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a ，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a 的代数式表示）A ．﹣aB ．aC ．12a D ．﹣12a 9．已知代数式x a ﹣b y 2与xy 2a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ）A ．a ＝0，b ＝1B ．a ＝2，b ＝1C ．a ＝1，b ＝0D ．a ＝0，b ＝2 10．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112lB ．116lC ．516lD ．118l 11．已知 xyz≠0，且4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则 x ：y ：z 等于（ ）A ．3：2：1B ．1：2：3C ．4：5：3D ．3：4：5 12．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为（ ）．A ．7384x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．7384x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩D ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩二、填空题 13．有一个蓄水池，池内原有水60m 3，现在向蓄水池注水，已知池内总水量y 与注水时间x 具有如下关系：式为_____．14．定义一种新的运算：2a b a b =-☆，例如：()()312317-=⨯--=☆，那么 （1）若()216b -=-☆，那么b =______；（2）若0a b =☆，且关于x ，y 的二元一次方程()1520a x by a -++-=，当a ，b 取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为_________．15．已知012x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩是方程组522x b y x a y -=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为_______ ． 16．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标是_____________．17．如果实数m ，n 满足方程组212m n m n -=⎧⎨+=⎩，那么2021(2)m n -=______． 18．若关于,x y 的方程组275x y k x y k+=+⎧⎨-=⎩ 的解互为相反数，则k =_____． 19．若x 3m ﹣2﹣2y n ﹣1＝5是二元一次方程，则m+n ＝_____．20．已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．三、解答题21．着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元：打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作24个盒身，或制作32个盒底，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有40张白铁皮请用二元一次方程组的知识解答下列问题． （1）问用多少张制作盒身，多少张制作盒底可以使盒身与盒底正好配套？（2）已知一张白铁皮的成本为120元，每张制作盒底的加工费为30元/张，而制作盒身的加工方式有横切和纵切两种，横切的加工费为20元/张，纵切的加工费为25元/张，问在（1）的结论下，若想要总费用控制在5900元，应安排多少张横切，多少张纵切？ 23．在手工制作课上，老师组织班级同学用硬纸制作圆柱形茶叶筒．全班共有学生50人，其中男生x 人，女生y 人，男生人数比女生人数少2人．已知每名同学每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）求这个班男生、女生各有多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，若要求一个筒身配两个筒底，请说明每小时剪出的筒身与筒底能否配套？如果不配套，请说明如何调配人员，才能使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套？24．解方程（组）：（1）()()221342x x +--=（2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩25．为了保护学生的视力，课桌的高度cm y 与椅子的高度cm x （不含靠背）都是按y 是x 的一次函数关系配套设计的，下表列出了两套符合条件课桌椅的高度：（2）现有一把高42.0cm 的椅子和一张高78.2cm 的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．26．已知y 与x-1成正比例，并且当x=3时，y=-4．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果函数图象经过点P （m ，6），求m 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】①把a 看做已知数表示出方程组的解，把a=0代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可；②令x=y 求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x-y 中计算得到结果，判断即可；④令2x=3y 求出a 的值，判断即可．【详解】解：1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩①②， ①+②得：3x=3a-6，解得：x=a-2，把x=a-2代入①得：y=3a+3，当a=0时，x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入x+y=1得：左边=-2+3=1，右边=1，是方程的解；当x=y 时，a-2=3a+3，即a=52-； 3x-y=3a-6-3a-3=-9，无论a 为什么实数，3x-y 的值始终不变，为-9；令2x=3y ，即2a-4=9a+9，即a=137-，存在， 则正确的结论是①②③，故选A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 2．D解析：D【分析】①把a=10代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y=0，代入方程组求出a 的值，即可做出判断；③假如x=y ，得到a 无解，即可做出判断；④根据题中等式x-3a=5，代入方程组求出a 的值，即可做出判断．【详解】解：①把10a =代入方程组得：352025x y x y -=⎧⎨-=⎩， 解得：155x y =⎧⎨=⎩，本选项正确； ②由x 与y 互为相反数，得到0x y +=，即y x =-，代入方程组解得：20a =，本选项正确；③若x y =，则有225x a x a -=⎧⎨-=-⎩，可得5a a =-，矛盾， 故不存在一个实数a 使得x y =，本选项正确； ④方程组解得：2515x a y a =-⎧⎨=-⎩， ∵35x a -=，把2515x a y a =-⎧⎨=-⎩代入得：2535a a --=， 解得：5a =，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．3．D解析：D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩， 解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴103015010111111AD =++=； 故选：D ．本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题．4．C解析：C【分析】根据吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人且该研究机构共调查了8000人，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：3380003%0.5%x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据题目中设的两个月前的萝卜和排骨的单价，先列出两个月前的式子236x y +=，再根据降价和涨价列出现在的式子()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，得到方程组．【详解】解：两个月前买菜的情况列式：236x y +=，现在萝卜的价格下降了10%，就是()110%x -，排骨的价格上涨了20%，就是()120%y +，那么这次买菜的情况列式：()()2110%120%41.4x y ⨯-++=，∴方程组可以列为()()2362110%120%41.4x y x y +=⎧⎨⨯-++=⎩． 故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程组． 6．A解析：A【分析】由这组公共解与m 无关，所以把两个方程相加变形为：()190,x y m x y +-+--=从而【详解】解：①＋②得：9,mx x my y m ++-=+90,mx x my y m ∴++---=()190,x y m x y ∴+-+--=结合题意得：1090x y x y +-=⎧⎨--=⎩解得：54x y =⎧⎨=-⎩， 所以这个公共解为54x y =⎧⎨=-⎩． 故选A ．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的公共解与字母系数无关的问题，掌握与该字母无关，则含有该字母的项合并后系数为零是解题的关键．7．B解析：B【分析】由于这两个方程组的解相同，所以可以把这两个方程组中的第一个方程联立再组成一个新的方程组，然后求出x 、y 的解，把求出的解代入另外两个方程，得到关于a ，b 的方程组，即可求出a 、b 的值．【详解】根据题意，得：55216x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 将2x =、3y =代入1213ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩， 得：23122313a b b a +=⎧⎨+=⎩， 解得：32a b =⎧⎨=⎩， ∴a 、b 的值分别是3、2．故选：B ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解，理解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值是解题的关键．8．A解析：A【分析】设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由已知可以求得m 、n 关于a 的表达式，从而可以用a 表示出图①阴影部分周长与图②阴影部分周长，然后即可算得二者之差．【详解】解：设图③小长方形的长为m ，宽为n ，则由图①得m=2n ，m+2n=2a ， ∴2a m a n ==，， ∴图①阴影部分周长=22245a n a a a ⨯+=+=，图②阴影部分周长=()2322126n n n n a ++==，∴图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是：5a-6a=-a ，故选A ．【点睛】本题考查二元一次方程组的几何应用，设图③小长方形的长为m ，宽为n ，并用a 表示出m 和n 是解题关键．9．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．10．B解析：B【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=． 3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=， 116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 11．B解析：B【分析】由4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②，①×3+②×2，得出x 与y 的关系式，①×4+②×5，得出x 与z 的关系式，从而算出xyz 的比值即可．【详解】∵4520430x y z x y z -+⎧⎨+-⎩＝①＝②， ∴①×3+②×2，得2x=y ，①×4+②×5，得3x=z ，∴x ：y ：z=x ：2x ：3x=1：2：3，故选B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法，用含有x 的代数式表示y 与z 是解此题的关键． 12．C解析：C【分析】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，依据题意列方程组，即可完成求解．【详解】设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱依据题意得：8374x y x y -=⎧⎨+=⎩即8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的性质，从而完成求解．二、填空题13．y=12x+60【分析】设直线的解析式为y=kx+b 从表中任意选取两点代入解析式转化为方程求解即可【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b 把（060）和（172）分别代入解析式得解得∴直线的解析式为解析：y=12x+60．【分析】设直线的解析式为y=kx+b ，从表中任意选取两点代入解析式，转化为方程求解即可．【详解】解：设直线的解析式为y=kx+b ，把（0，60）和（1，72）分别代入解析式，得6072b k b =⎧⎨+=⎩， 解得1260k b =⎧⎨=⎩， ∴直线的解析式为y=12x+60，故答案为：y=12x+60．【点睛】本题考查了待定系数法确定一次函数的解析式，熟练掌握待定系数法，灵活求解二元一次方程组是解题的关键．14．【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a 代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0则（x+2y-2）a=x-5根据当ab 取不同值时方程都有一个公共解得到方程组解解析：51.5x y =⎧⎨=-⎩【分析】（1）根据新定义代入数据计算即可求解；（2）根据新定义可得b=2a，代入方程得到（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，根据当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，得到方程组22050x yx+-=⎧⎨-=⎩，解方程组即可求解．【详解】解：（1）∵（-2）☆b=-16，∴2×（-2）-b=-16，解得b=12；（2）∵a☆b=0，∴2a-b=0，∴b=2a，则方程（a-1）x+by+5-2a=0可以转化为（a-1）x+2ay+5-2a=0，则（x+2y-2）a=x-5，∵当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，∴22050x yx+-=⎧⎨-=⎩，解得51.5 xy=⎧⎨=-⎩，故这个公共解为51.5 xy=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的解，关键是熟练掌握新定义运算．15．【分析】将代入方程组求出a和b的值即可求解【详解】将代入方程组得：解得：∴故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值解析：0【分析】将12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b yx a y-=⎧⎨+=⎩，求出a和b的值，即可求解．【详解】将12xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程组522x b yx a y-=⎧⎨+=⎩，得：121222b a ⎧-=-⎪⎪⎨⎛⎫⎪=⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得：1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴11022a b +=-+=． 故答案为：0．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解据此即可求解【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解为∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-11）故答案为：（-11）【点解析：()1,1-【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．17．1【分析】方程组中的两个方程相减可得然后整体代入所求式子计算即可【详解】解：对方程组①－②得所以故答案为：﹣1【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值灵活应用整体的思想是解题的关键解析：-1【分析】方程组中的两个方程相减可得21m n -=-，然后整体代入所求式子计算即可．【详解】解：对方程组21{2m n m n -=+=①②，①－②，得21m n -=-，所以()()20212021211m n -=-=-． 故答案为：﹣1．【点睛】 本题考查了二元一次方程组的解法和代数式求值，灵活应用整体的思想是解题的关键． 18．【分析】由方程组的解互为相反数得到代入方程组计算即可求出的值【详解】由题意得：代入方程组得由①得：③③代入②得：解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程都解析：6-【分析】由方程组的解互为相反数，得到y x =-，代入方程组计算即可求出k 的值．【详解】由题意得：y x =-，代入方程组得275x x k x x k -=+⎧⎨+=⎩①②， 由①得：7x k =--③，③代入②得：426k k --=，解得：6k =-，故答案为：6-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19．3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数未知数的项的次数是1的整式方程【详解】解：由x3m ﹣2﹣2yn ﹣1＝5是二元一次方程得3m ﹣2＝1n ﹣1＝1解得m ＝1n ＝2m+n ＝1+2＝3故答案为解析：3【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．【详解】解：由x 3m ﹣2﹣2y n ﹣1＝5是二元一次方程，得3m ﹣2＝1，n ﹣1＝1．解得m ＝1，n ＝2．m+n ＝1+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．20．5【分析】由同类项的定义可得关于mn的方程组解方程组即可求出mn的值然后把mn的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属解析：5【分析】由同类项的定义可得关于m、n的方程组，解方程组即可求出m、n的值，然后把m、n的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：431m nn m=⎧⎨-=⎩，解得：14mn=⎧⎨=⎩，∴145m n+=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．（1）甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）3120元【分析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．【详解】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，题意得：2230500.8400.755200 x yx y+=⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得：7080 xy=⎧⎨=⎩，∴甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22．（1）用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．【分析】（1）设用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，根据共有40张白铁皮且制作的盒底总数是制作的盒身的2倍，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排m 张横切，则安排（16−m ）张纵切，根据总费用＝40张白铁皮的成本＋总加工费，列出关于m 的方程，即可解决问题．【详解】解：（1）设用x 张制盒身，y 张制盒底可以使盒身与盒底正好配套，依题意，得：4022432x y x y +⎧⎨⨯⎩＝＝，解得：1624x y ⎧⎨⎩＝＝， 答：用16张制盒身，24张制盒底可以使盒身与盒底正好配套；（2）设安排m 张横切，则安排（16−m ）张纵切，120×40＋30×24＋20m ＋25（16−m ）=5900解得：m=4，答：在（1）的结论下，应安排4张横切，12张纵切才能使总费用控制在5900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组或一元一次方程．23．（1）这个班有男生有24人，女生有26人；（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【分析】（1）由题意列出方程组，解方程组解可；（2）分别计算出24名男生和26名女生剪出的筒底和筒身的数量，可得不配套；设男生应向女生支援y 人，根据制作筒底的数量=筒身的数量×2，根据等量关系列出方程，再解即可．【详解】解：（1）由题意得：502x y x y +=⎧⎨=-⎩， 解得：2426x y =⎧⎨=⎩， 答：这个班有男生有24人，女生有26人；（2）男生剪筒底的数量：24×120=2880（个），女生剪筒身的数量：26×40=1040（个），因为一个筒身配两个筒底，2880：1040≠2：1，所以原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套， 设男生应向女生支援a 人，由题意得：120(24-a)=(26+a)×40×2，解得：a=4，答：原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，每小时剪出的筒身与筒底不能配套；男生应向女生支援4人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．24．（1）x=-4；（2）11x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）()()221342x x +--=去括号得，423+42x x +-=移项，合并同类项得，x=-4； （2）35821x y x y ⋅+=⎧⎨-=⎩①② ①+②×5得，13x=13解得，x=1把x=1代入②得，2-y=1解得，y=1所以，方程组的解为：11x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．25．（1） 1.611y x =+；（2）是，理由见解析【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y 与x 的函数关系式；（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y kx b =+，把40x =，75y =和37x =，70.2y =代入y kx b =+中，得40753770.2k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得 1.611k b =⎧⎨=⎩所以 1.611y x =+（2）把42x =代入 1.611y x =+得 1.6421178.2y =⨯+=答：是配套的．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 26．（1）y=-2x+2；（2）m=-2．【分析】（1）利用正比例的定义，设y=k （x-1），然后利用待定系数法，把已知的一组对应值代入，求出k 即可；（2）把P （m ，6）代入（1）中的表达式，得到关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：（1）根据y 与 x-1 成正比例，可设y=k （ x-1），当 x=3 时，y=-4．原式化为：-4=2k ，则k=-2，所以y=-2x+2；（2）由题意知函数y=-2x+2图象经过点P （m ，6），原式化为：-2m+2=6，所以m=-2．【点睛】本题考查考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；再将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．。

(完整版)二元一次方程组测试题及答案

(完整版)二元一次方程组测试题及答案

二元一次方程组（时间：45分钟 满分：100分） 姓名一、选择题（每小题5分，共20分）1． 下列不是二元一次方程组的是（ ）A ．141y x x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ B ．43624x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．44x y x y +=⎧⎨-=⎩ D ．35251025x y x y +=⎧⎨+=⎩2．由132x y-=，可以得到用x 表示y 的式子是（ ）A ．223x y -=B ．2133x y =-C ．223x y =-D ．223xy =-3．方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．13x y =-⎧⎨=⎩ B ．31x y =⎧⎨=-⎩C ．31x y =-⎧⎨=-⎩ D ．13x y =-⎧⎨=-⎩4．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =⎧⎨=⎩D ．21x y =⎧⎨=⎩二、填空题（每小题6分，共24分）5．在349x y +=中，如果2y = 6，那么x = 。

6．已知18x y =⎧⎨=-⎩是方程31mx y -=-的解，则m = 。

7．若方程m x + n y = 6的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则m = ，n = 。

8．如果2150x y x y -+=+-=，那么x = ，y = 。

三、解下列方程组（每小题8分，共16分）9．1323334m nm n ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10．()()344126x y x y x y x y⎧+--=⎪⎨+-+=⎪⎩四、综合运用（每小题10分，共40分）11．用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。

60分与80分的邮票各买了多少枚？12．已知梯形的面积是42cm2，高是6cm，它的下底比上底的2倍少1cm，求梯形的上下底。

13．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。

八年级数学精选二元一次方程组练习题100道

八年级数学精选二元一次方程组练习题100道

二元一次方程组练习题100道（卷一）（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x xy 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x ，可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程，则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0，且|x |=2，则y 的值为2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x xm my mx 有唯一的解，那么m 的值为m ≠-5 …………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ） 9、x +y =5且x ，y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解，反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ） 11、若|a +5|=5，a +b =1则32-的值为b a ………（）12、在方程4x -3y =7里，如果用x 的代数式表示y ，则437yx +=（ ） 二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解； （B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为6，那么符合条件的两位数的个数有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x ay x 的解都是正数，那么a 的取值范围是（ ）（A ）a <2；（B ）34->a ； （C ）342<<-a ； （D ）34-<a ； 16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 932的解是方程3x +2y =34的一组解，那么m 的值是（ ）（A ）2； （B ）-1； （C ）1； （D ）-2；17、在下列方程中，只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x（B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x（D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）（A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7 （C ）10x +2y =4 （D ）20x -4y =3 19、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x （B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x（C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xyy x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解，则a 、b 的值等于（ ）（A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7 （C ）a =-1,b =9（D ）a =-3,b =14 21、若5x -6y =0，且xy ≠0，则y x yx 3545--的值等于（ ）（A ）32 （B ）23 （C ）1 （D ）-122、若x 、y 均为非负数，则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解 （C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0，则2x 2-3xy 的值是（ ）（A ）14 （B ）-4 （C ）-12 （D ）12 24、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解，则k 与b 的值为（ ） （A ）21=k ，b =-4 （B ）21-=k ，b =4（C ）21=k ，b =4 （D ）21-=k ，b =-4 三、填空：25、在方程3x +4y =16中，当x =3时，y =________，当y =-2时，x =_______ 若x 、y 都是正整数，那么这个方程的解为___________； 26、方程2x +3y =10中，当3x -6=0时，y =_________；27、如果0.4x -0.5y =1.2，那么用含有y 的代数式表示的代数式是_____________； 28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解，则⎩⎨⎧==______________b a ； 29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1，y =2满足方程141=+y ax ，那么a =____________； 31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解，则a =______，m =______；32、若方程x -2y +3z =0，且当x =1时，y =2，则z =______；33、若4x +3y +5=0，则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值等于_________；34、若x +y =a ，x -y =1同时成立，且x 、y 都是正整数，则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道，x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1，则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________；四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a a y x a y x ⎩⎨⎧=-=+； 39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ； 41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x yx y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47x 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y 的系数，解得⎪⎪⎩⎪⎨==19177681y x ，若两人的计算都准确无误，请写出这个方程组，并求出此方程组的解；48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值，满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0，又|a |+a =0，求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中，当x =1时的值是0，在x =2时的值是3，在x =3时的值是28，试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解，求常数a 的值。

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测(有答案解析)

(必考题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测(有答案解析)
B、1+2 5，故该项不符合题意；
C、-2+3 8，故该项不符合题意；
D、6=6，故该项符合题意；
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.
10．A
解析：A
【分析】
设所求的直线的解析式为 ，先由所求的直线与 平行求出k的值，再由直线 与直线y=x－2在x轴上相交求出b的值，进而可得答案．
根据同类项的定义可得关于a、b的方程组，解方程组即得答案．
【详解】
解：由同类项的定义，得 ，解得： ．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
8．B
解析：B
【分析】
设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．
【详解】
解：设所求的直线的解析式为 ，
∵直线 与直线 平行，
∴ ，
∵直线y=x－2与x轴的交点坐标为（2，0），直线 与直线y=x－2在x轴上相交，
∴ ，解得：b=﹣3；
∴此函数的解析式为 ．
故选：A．
【点睛】
本题考查了直线与坐标轴的交点以及利用待定系数法求一次函数的解析式，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题的关键．
3．D
解析：D
【分析】
如图，根据题意得 ，求出 ，根据16+m+y=12+11+16，求出答案．
【详解】
如图，由题意得 ，
解得 ，
∵16+m+y=12+11+16，

(完整)八年级上二元一次方程组典型例题整理

(完整)八年级上二元一次方程组典型例题整理

3(x1) y52u 3v 1x y 33 4 21、解方程组〔 2〕〔 3〕 y z 4〔 1〕1) 3(x1) 184u 5v 75( yz x556152、关于 x 、 y 的二元一次方程组2x 3 y 4k 的值是？kx (k的解中 x 和 y 的值互为相反数，那么 1) y k 2ax by 62x 8 c 而错解为3、关于 x 、 y 的方程组20 y224的解应为，但是小明在解此方程组时，由于看错了cx y 10x 11你能求出 a+b+c 的值吗？y 6x 4 ax y 1 04、是关于 x 、 y 的二元一次方程组x by2 的解，求 a+b 的值。

y3x 2 y 5bx ay 1a 、b 的值。

5、关于 x 、 y 的方程组by与2x 3y有相同的解，求 ax 846、某班同学参加学校运土劳动，一局部同学抬土，一局部同学挑土，全班共有箩筐59 个，扁担36 根〔五闲置不用的工具〕，问：共有多少个同学抬土，多少个同学挑土。

7、“深池一芦苇，出头六分一，假设水涨吴存，出头仅一分，水苇各几何？〞意思是：深池中有一芦苇，露出水面的局部为原长的1，假设水涨 5 寸，那么露出水面的局部占 1 份，水下有11 份，问水有多深？芦苇长多少？6作业一．填空题1、方程中含有＿个未知数，并且＿＿的次数是1，这样的方程是二元一次方程。

2、二元一次方程组的解题思想是＿＿＿＿＿＿，方法有＿＿＿，＿＿＿法。

23、将方程 10－ 2〔3-y 〕 =3〔 2-x 〕变形，用含 x 的代数式表示 y 是＿＿＿＿＿。

4、 3x2a+b － 3－ 5y 3a － 2b+2 =-1 是关于 x 、 y 的二元一次方程，那么〔 a+b 〕 b =＿＿＿。

5、在公式1at 2中 , 当 t ＝ 1 时， s=13,当 t=2 时， s=42，那么 t=5 时，s=_____。

s=v t+ 2 6、解方程组 2 x3y 12 (1)____________将 y 项的系3x4 y17时，可以 __________ 将 x 项的系数化相等，还可以(2)数化为互为相反数。

初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)

初中数学北师大版(2024)八年级上册 第五章 二元一次方程组(含简单答案)

第五章 二元一次方程组一、单选题1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）A ．{x +y =1z +x =6B ．{x +y =3xy =12C ．{x +y =61x+y =4D ．{x =y +13−2x =y +132．二元一次方程2x−3y =1有无数个解，下列选项中是该方程的一个解的是（ ）A ．{x =12y =0B ．{x =1y =1 C ．{x =1y =0D ．{x =32y =433．已知方程组{x +2y =m +22x +y =3m，未知数x 、y 的和等于2，则m 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44．已知直线y=﹣x+4与y=x+2的图象如图，则方程组{x +y =4−2=x−y的解为（ ）A ．B ．C ．D ．5．买苹果和梨共100千克，其中苹果的质量比梨的质量的2倍少8千克，求苹果和梨各买了多少．若设买苹果x 千克，则列出的方程组应是（ ）A ．{x +y =100y =2x +8B ．{x +y =100y =2x−8C ．{x +y =100x =2y +8D ．{x +y =100x =2y−8 6．已知m 为正整数，且二元一次方程组{mx +2y =103x−2y =0 有整数解，则m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．77．把5m 长的彩绳截成2m 或1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )A ．1种B ．2种C ．3 种D ．4种8．已知一次函数y =3x 与y =−32x +92图象的交点坐标是(1，3)，则方程组{y =3xy =−32x +92的解是（）A ．{x =2y =6B ．{x =−1y =3C ．{x =0y =0D ．{x =1y =39．如图，在长为18m ，宽为15m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A ．15m 2B ．18m 2C ．28m 2D ．35m 210．我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶和1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶和5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛，根据题意，可列方程组为（ ）A ．{5x +y =3x +5y =2B ．{5x−y =3x +5y =2C ．{5x +y =2x +5y =3D ．{x−5y =25x +y =3二、填空题11．由方程组{x +m =2y−3=−m，可得x —y 的值是 ．12．已知2y−x =4，用含y 的代数式表示x =．13．若方程组{x +y =2，2x +2y =3没有解，则直线y =2−x 与直线y =32−x 的位置关系是 ．14．五一小长假，小亮和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船，小亮发现2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客58人，3艘大船与2艘小船一次共可以满载游客72人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为．15．如图，在长方形ABCD 中，放入6个形状大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积为 cm 2．16．已知关于x ，y 的二元一次方程a 1x +b 1y =c 1的部分解如表：x…−125811…y …−19−12−529…关于x ，y 的二元一次方程a 2x +b 2y =c 2的部分解如表：x …−125811…y…−70−46−22226…则关于x ，y 的二元一次方程组{a 1x +b 1y =c1a 2x +b 2y =c 2的解是．17．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，问购甲、乙、丙各5件共需元．18．“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》上的一道题：今有鸡兔同笼，上有四十三头，下有一百零二足，问鸡兔各几何？若设笼中有鸡x 只，兔y 只，则可列出的二元一次方程组为 ．三、解答题19．解方程组：(1){3x +y =155x−2y =14；(2){3x−2y =7x−2y 3+2y−12=1．20．在平面直角坐标系中有A (−1,4)，B (−3,2)，C (0,5)三点．(1)求过A ，B 两点的直线的函数解析式；(2)判断A ，B ，C 三点是否在同一条直线上？并说明理由．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{2x +3y =kx +2y =−1的解互为相反数，求k 的值．22．阅读：某同学在解方程组{3x +2y =72x−1y=14时，运用了换元法，方法如下：设1x =m ，1y =n ，则原方程组可变形为关于m ，n 的方程组{3m +2n =72m−n =14，解这个方程组得到它的解为{m =5n =−4 ．由1x=5，1y =−4，求得原方程组的解为{x =15y =−14．请利用换元法解方程组：{5x−1+12y =113x−1−12y=13．23．在平面直角坐标系内，已知点A (a,0)，B (b,2)，C (0,2)．a ，b 是方程组{2a +b =13a +2b =11的解．(1)求a ，b 的值；(2)过点E (6,0)作PE ∥y 轴，Q (6,m )是直线PE 上一动点，连接QA ，QB ．试用含有m 的式子表示三角形ABQ 的面积．24．某商场销售甲、乙两种商品，其中甲种商品进价为20元/件，售价为30元/件；乙种商品进价为50元/件，售价为80元/件．现商场用13000元购进这两种商品并全部售出，两种商品的总利润为7500元，问该商场购进甲、乙两种商品各多少件？25．某市绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府投资了200万元，建成40个公共自行车站点、配置800辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2019年将投资432万元，新建80个公共自行车站点、配置1760辆公共自行车．请问每个站点的造价和每辆公共自行车的配置费分别是多少万元？26．某商店分两次购进A，B型两种台灯进行销售，两次购进的数量及费用如下表所示，由于物价上涨，第二次购进A，B型两种台灯时，两种台灯每台进价分别上涨30%，20%．购进的台数购进所需要的费用（元）A型B型第一次10203000第二次15104500(1)求第一次购进A，B型两种台灯每台进价分别是多少元？(2)A，B型两种台灯销售单价不变，第一次购进的台灯全部售出后，获得的利润为2800元，第二次购进的台灯全部售出后，获得的利润为1800元．求A，B型两种台灯每台售价分别是多少元？27．如图，已知一次函数y＝3x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC与x正半轴交于点C，且AC＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）点D为线段AC上一点，点E为线段CD的中点，过点E作x轴的平行线交直线AB 于点F，连接DF交x轴于点G，求证：AD＝BG；（3）在（2）的条件下，线段EF、DG分别与y轴交于点M、N，若∠AFD＝2∠BAO，求线段MN的长．参考答案1．D2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．D9．C10．A11．-112．2y−413．平行14．2615．2716．{x=8y=217．52518．{x+y=432x+4y=10219．(1){x=4y=3(2){x=165y=131020．(1)y=x+5(2)A，B，C三点在同一条直线上21．−122．{x=43y=−18．23．(1)a=5，b=3(2)m+1或−m−124．该商场购进甲种商品150件，乙种商品200件25．每个站点的造价为1万元，每辆公共自行车的配置费为0.2万元.26．(1)第一次购进A 型台灯每台进价为200元，B 型台灯每台进价为50元；(2)A 型台灯每台售价为340元，B 型台灯每台售价为120元27．（1）y ＝﹣34x +3；（3）45104．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》检测题(答案解析)

一、选择题1．如图，一次函数162y x =-+的图象分别交x 、y 轴于点A 、B ，与正比例函数y x =的图象交于第一象限内的点C ，则OBC 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．27D ．482．已知关于x 、y 的方程组1427x y ax y a +=+⎧⎨-=--⎩得出下列结论，正确的是（ ）①当0a =时，方程组的解也是方程1x y +=的解；②当x y =时，52a =-；③不论a 取什么实数，3x y -的值始终不变：④不存在a 使得23x y =成立； A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④3．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ） ｘ … -1 0 1 2 … ｙ…52-1-4…A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-14．解关于,x y 的方程组()()()1328511m x n y n x my ①②⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩可以用①2+⨯②，消去未知数x ，也可以用①+②5⨯消去未知数y ，则mn 、的值分别为（ ） A ．23,39--B ．23,40--C ．25,39--D ．25,40--5．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩6．如图，宽为25cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积是（ ）A ．2200cmB ．2150cmC ．2100cmD ．275cm7．已知，y 与()1x -成正比例，且比例系数为2，则当6y =时，x 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．68．如图，长方形ABCD 被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD 的周长为l ，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l ，则标号为①正方形的边长为（ ）A ．112l B ．116l C ．516l D ．118l 9．《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x 尺，绳子长y 尺，根据题意列方程组正确的是( ) A ． 4.512x y y xB ． 4.512x y yxC ．4.512xy x yD ．4.512xyy x10．已知关于,x y 的方程组2106x y nx my +=⎧⎨+=⎩和10312mx y nx y -=⎧⎨-=⎩有公共解，则m n -的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-11．若方程x-y=3与下面方程中的一个组成的方程组的解为41x y =⎧⎨=⎩，则这个方程可以（ ） A ．3x-4y=16B ．1254x y += C ．1382x y -+= D ．2(x-y)=6y12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩二、填空题13．若方程组23113543.1a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()(223111325143.1x y x y ⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为___________ ．14．写出二元一次方程x +4y ＝11的一个整数解_____．15．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．16．已知关于,x y 的方程组343x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩，给出以下结论：①51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解；②当2a =-时，,x y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解；④,x y 之间的数量关系是23,x y -=其中正确的是__________ (填序号)．17．已知方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩，则一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标是_____________．18．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______．19．若12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程ax ﹣3＝y 的解，则a 的值为_____．20．已知方程组4,5ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解是1,2,x y =⎧⎨=⎩那么+a b 的值是__________．三、解答题21．元旦期间银座商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？22．某商场投入资金购进甲、乙两种矿泉水共400箱，矿泉水的进价与售价（单位：元/箱）如下表所示元．则该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？（2）若商场再次购进甲、乙两种矿泉水共400箱，其中甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量，请设计一个方案：商场第二次进货中，购进甲种矿泉水多少箱时获得最大利润，最大利润是多少？23．甲、乙两人同时从A ，B 两地出发赶往目的地B ，A ，甲骑摩托车，乙骑自行车，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经2.5小时两人相遇． 已知在相遇时甲比乙多行驶了75千米，相遇后经过1小时甲到达B 地． （1）求甲、乙两人行驶的速度．（2）在整个行程中，问甲、乙行驶多少小时，两车相距35千米． 24．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆． （1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．25．如图，()0,1A ，()3,2M ，()4,4N ，动点P 从点A 出发，沿y 轴以每秒1个单位长的速度向正方向移动，过点P 的直线: l y x b =-+也随之移动，设移动时间为t 秒．（1）若直线l 与线段MN 有交点，确定t 的取值范围；（2）设直线l 与x 轴交点为Q ，若QM QN +取得最小值，求此时直线l 的函数解析式． 26．高明区某粮食加工厂要把240吨的富硒大米运往区内A 、B 两镇街，用大、小两种货车共20辆，恰好一次可以运完．已知大、小货车的载重量分别是15吨/辆和10吨/辆，运往A 地的运费为大货车420元/辆，小货车210元/辆，运往B 地的运费为大货车500元/辆，小货车300元/辆． （1）求两种货车各用多少辆？（2）如果安排10辆货车前往A 地，剩下的货车前往B 地，那么当前往A 地的大货车有多少辆时，总运费为6750元．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【分析】 因直线162y x =-+交y 轴于点B ，故可求得点B 的坐标，从而可得OB 的长，又直线162y x =-+与直线y x =相交，故可求得点C 的坐标，从而可得△OBC 的边OB 上的高，因此可求得△OBC 的面积． 【详解】对于直线162y x =-+，令0x =，得：6y = ∴6OB =解方程组162y xy x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得：44x y =⎧⎨=⎩ 即点C 的坐标为(4,4) ∴点C 到y 轴的距离为4∴14122OBCSOB =⨯⨯= 故选：A 【点睛】本题主要考查了求两直线交点坐标、平面直角坐标系中求直线围成的三角形面积，关键分别求得点B 、点C 的坐标，而求两直线的交点坐标体现了数形结合的思想．2．A解析：A 【分析】①把a 看做已知数表示出方程组的解，把a=0代入求出x 与y 的值，代入方程检验即可；②令x=y 求出a 的值，即可作出判断；③把x 与y 代入3x-y 中计算得到结果，判断即可；④令2x=3y 求出a 的值，判断即可． 【详解】 解：1427x y a x y a +=+⎧⎨-=--⎩①②，①+②得：3x=3a-6， 解得：x=a-2，把x=a-2代入①得：y=3a+3， 当a=0时，x=-2，y=3，把x=-2，y=3代入x+y=1得：左边=-2+3=1，右边=1，是方程的解；当x=y 时，a-2=3a+3，即a=52-； 3x-y=3a-6-3a-3=-9，无论a 为什么实数，3x-y 的值始终不变，为-9； 令2x=3y ，即2a-4=9a+9，即a=137-，存在， 则正确的结论是①②③， 故选A ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．D解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】 解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．4．A解析：A 【分析】根据已知得出关于m 、n 的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：∵解关于x ，y 方程组()()()m 1x 3n 2y 85n x my 11⎧+-+=⎪⎨-+=⎪⎩①②可以用①×2+②，消去未知数x ；也可以用①+②×5消去未知数y ，2(1)(5)0(32)50m n n m ++-=⎧∴⎨-++=⎩∴27532m n m n -=-⎧⎨-=⎩解得：2339m n =-⎧⎨=-⎩，故答案为：A ． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，能得出关于m 、n 的方程组是解此题的关键．5．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克， 由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．6．C解析：C 【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽=25，小长方形的长×2=小长方形的长+小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解． 【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，由图形可知，2524x y x x y +=⎧⎨=+⎩，解得：205x y =⎧⎨=⎩，所以一个小长方形的面积为205100⨯=(cm 2) ． 故选：C ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．7．C解析：C 【分析】根据题意列出解析式，然后利用待定系数法求出y 与x 的解析式，取6y =时，求得x 的值即可． 【详解】 设()1y k x =-， 由题意可知：2k =，∴函数关系式为：()21y x =-， 当6y =时，()621x =-， 解得：4x =， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．8．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同． 设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-，91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．9．A解析：A 【分析】用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得： 4.5x y ；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：12y x ；组成方程组即可． 【详解】解：如果设木条长x 尺，绳子长y 尺， 根据题意得： 4.512x yy x ．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意，找出等量关系是解题的关键．10．A解析：A 【分析】联立不含m 与n 的两个方程组成方程组，求出x 与y 的值，进而求出m 与n 的值，代入m-n ，计算即可． 【详解】解：联立得：210312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①×3+②得：7x=42， 解得：x=6，把x=6代入②得：y=-2， 把62x y =⎧⎨=-⎩ 代入得：6266210n m m n -=⎧⎨+=⎩， 解得：m=3，n=2，则m-n=3-2=1．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．利用两个方程组有公共解得出x，y的值是解题关键．11．D解析：D【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程.【详解】将41xy=⎧⎨=⎩依次代入，得A、12-4≠16，故该项不符合题意；B、1+2≠5，故该项不符合题意；C、-2+3≠8，故该项不符合题意；D、6=6，故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组.【详解】设木头长为x尺，绳子长为y尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，∴0.5y=x+1，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.二、填空题13．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体则x+2与y－1是已知方程组的解于是可得进一步即可求出答案【详解】解：由方程组的解为由题意得：方程组的解为解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方解析：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【分析】先把x+2与y－1看作一个整体，则x+2与y－1是已知方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解，于是可得29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，进一步即可求出答案．【详解】解：由方程组23113543.1a ba b-=⎧⎨+=⎩的解为9.72.8ab=⎧⎨=⎩，由题意得：方程组()()()()(223111325143.1x yx y⎧+--=⎪⎨++-=⎪⎩的解为29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩，解得：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．故答案为：7.73.8 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组同解方程组的解法，正确理解题意、得出29.71 2.8xy+=⎧⎨-=⎩是解此题的关键．14．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解解析：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．【详解】解：当y=1时，x=7，所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．15．【分析】获一等奖人获二等奖人获三等奖由之间的关系结合均为整数即可得出的值设三等奖的奖金金额为x 元则二等奖的奖金金额为2x 元一等奖的奖金金额为4x 元根据奖金的总额为1092元即可得出关于x 的一元一次方 解析：78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，∴114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元， 依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去） ，x=78． 故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16．①②③【分析】①将x=5y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程即可做出判断解析：①②③【分析】①将x=5，y=-1代入检验即可做出判断；②将a=-2代入方程组求出方程组的解即可做出判断；③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；④消去a 得到关于x 与y 的方程，即可做出判断．【详解】解：①将x=5，y=-1代入方程组得：5345(1)3a a -=-⎧⎨--=⎩解得：a=2，所以51x y =⎧⎨=-⎩，是方程组的一个解，本选项正确；②将a=-2代入方程组得：36?6?x y x y +=⎧⎨-=-⎩得：4y=12，即y=3，将y=3代入得：x=-3，则x 与y 互为相反数，本选项正确；③将a=1代入方程组得：33?3?x y x y +=⎧⎨-=⎩解得：30x y =⎧⎨=⎩将x=3，y=0代入方程43x y a +=-=的左边得：3+0=3，所以当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解，本选项正确；④34?3?x y a x y a +=-⎧⎨-=⎩由第一个方程得：a=4-x-3y ，代入第二个方程得：x-y=3（4-x-3y ），整理得：x+2y=3，本选项错误，故答案是：①②③．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．17．【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解据此即可求解【详解】解：∵关于xy 的二元一次方程组的解为∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-11）故答案为：（-11）【点解析：()1,1-【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．【详解】解：∵关于x ，y 的二元一次方程组2300x y ax y c -+=⎧⎨-+=⎩的解为11x y =-⎧⎨=⎩， ∴一次函数y ＝2x ＋3与y ＝ax ＋c 的图象的交点坐标为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．18．y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b 再将点（-10）和点（02）代入可得方程组解出即可得到k 和b 的值即得到解析式【详解】因为点（-10）和点（02）经过一次函数解析式y=kx+b所以0解析：y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k和b的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b，所以0=-x+b，2=b，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用. 19．【分析】根据方程的解满足方程把解代入可得关于a的一元一次方程再解一元一次方程可得答案【详解】解：是关于xy的二元一次方程ax﹣3＝y的解a ﹣3＝2a＝5故答案为：5【点睛】本题考查了二元一次方程的解解析：【分析】根据方程的解满足方程，把解代入，可得关于a的一元一次方程，再解一元一次方程，可得答案．【详解】解：12xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的二元一次方程ax﹣3＝y的解，a﹣3＝2，a＝5．故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，把解代入得出一元一次方程是解题的关键．20．3【分析】把代入方程组中可以得到关于ab的方程组解这个方程组即可求解【详解】解：把代入方程组得关于ab的方程组解得：∴a+b=3故答案为：3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解熟练掌握运算法则是解本解析：3【分析】把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组4,5ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩中可以得到关于a、b的方程组，解这个方程组即可求解．【详解】解：把12xy=⎧⎨=⎩代入方程组45ax bybx ay+=⎧⎨+=⎩得关于a、b的方程组2425a bb a+=⎧⎨+=⎩，解得：21a b =⎧⎨=⎩， ∴a+b=3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．购进甲商品240件，乙商品72件【分析】分别利用用36000元购进了甲、乙两种商品，以及两种商品销售完后共获利润6000元分别得出等式求出答案．【详解】解：设购进甲商品x 件，乙商品y 件，根据题意可得：()()120100360001301201501006000x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得： 24072x y =⎧⎨=⎩ 答：购进甲商品240件，乙商品72件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键． 22．（1）商场购进甲种矿泉水160箱，购进乙种矿泉水240箱；（2）甲种矿泉水200箱，有最大利润为5600元．【分析】（1）根据题意可列出相应的二元一次方程组，解方程组即可（2）根据题意可以写出y 与x 之间的一次函数关系式，结合一次函数的性质即可解答【详解】解：（1）设商场购进甲种矿泉水x 箱，购进乙种矿泉水y 箱，由题意得400243211520x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：160240x y =⎧⎨=⎩． 答：商场购进甲种矿泉水160箱，购进乙种矿泉水240箱．（2）设购进甲种矿泉水x 箱，全部售完后商场共获得利润为y 元∴y 与x 之间的函数关系式是：(3624)(4832)(400)46400y x x x =-+--=-+，∵甲种矿泉水的箱量大于等于乙种矿泉水的箱量∴200400x ≤≤，∵46400y x =-+中y 随x 的增大而减小∴当200x =，y 有最大值5600∴甲种矿泉水200箱，有最大利润为5600元．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题关键是读懂题意找准等量关系正确列出二元一次方程组，以及一次函数关系式，利用一次函数的性质解答． 23．（1）甲：50/km h ，乙：20/km h ；（2）2h 或3h【分析】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，根据题意列二元一次方程组即可解答 （2）结合（1）的结论，先求出AB 两地的距离，再根据相遇前甲、乙相距35km ，和相遇后甲、乙相距35km 这两种情况列方程即可解答【详解】（1）设甲的速度为/xkm h ，乙的速度为/ykm h ，由题意得 2.5 2.5751 2.5x y x y-=⎧⎨⨯=⎩ 解得5020x y =⎧⎨=⎩ 所以甲的速度为50/km h ，乙的速度为20/km h（2）由（1）可得，AB 两地的距离为：50 3.5175km ⨯=，设甲、乙行驶t 小时后两人相距35km①相遇前甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=-解得：2t =②相遇后甲、乙相距35km由题意可得502017535t t +=+解得：3t =所以当甲乙行驶2小时或3小时两人相距35km【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次方程的实际应用，解题关键是读题意找准等量关系正确列出方程．24．（1）x=23；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1 【分析】（1）将k 和b 代入后解方程即可；（2）将x=-5代入方程，得到k 和b 的关系，取一组特殊值即可；（3）将x=3代入方程☆：得3b k =-，从而得到关于y 的方程()220k y -=，结合k≠0求出y 值即可．【详解】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，解得：x=23． 故答案为：x=23； （2）∵方程☆的解为x=-5，∴-5k+b=0，∴k=1，b=5，故答案为：1，5（答案不唯一）；（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，则30k b +=，∴3b k =-，解关于y 的方程：()250k y b --=，即()2530k y k -+=，得：()220k y -=，∵k≠0，∴2y-2=0．解得：y=1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键． 25．（1）4＜t ＜7；（2）103y x =-+【分析】（1）分别求出直线l 经过点M 、点N 时的t 值，即可得到t 的取值范围；（2）作点N 关于x 轴的对称点N′，连接MN′，与x 轴交于点Q ，得到此时QM+QN 最小，求出直线MN′的表达式，得到点Q 的坐标，代入y x b =-+中，可得b 值．【详解】解：（1）当直线y=-x+b 过点M （3，2）时，2=-3+b ，解得：b=5，5=1+t ，解得t=4．当直线y=-x+b 过点N （4，4）时，4=-4+b ，解得：b=8，8=1+t ，解得t=7．故若直线l 与线段MN 有交点，t 的取值范围是：4＜t ＜7；（2）作点N 关于x 轴的对称点N′，连接MN′，与x 轴交于点Q ，此时QM+QN 最小，在y x b =-+中，令y=0，则x=b ，∴点Q 的坐标为（b ，0），∵N （4，4），∴N′（4，-4），又M （3，2），设直线MN′的表达式为y=mx+n ，则4423m n m n -=+⎧⎨=+⎩，解得：620m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线MN′的表达式为y=-6x+20， 令y=0，则x=103， ∴点Q 坐标为（103，0），代入y x b =-+， 解得：b=103， ∴直线l 的解析式为103y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数解析式，函数的图象与性质，最短路径，一次函数与坐标轴的交点，关键是利用一次函数图象上点的坐标特征解答．26．（1）大货车用8辆，则小货车用12辆；（2）当前往A 地的大货车有5辆时，总运费为6750元【分析】（1）设大货车用x 辆,则小货车用()20x -辆，根据大米的总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数,即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设前往A 地的大货车有a 辆,那么到A 地的小货车有()10a -辆，到B 地的大货车()8a -辆，到B 地的小货车有()1210a --辆，根据总运费=运往A 地的总运费+运往B 地的总运费，即可得出关于a 的一元一次方程,解之即可得出结论．【详解】（1）设大货车用x 辆，则小货车用(20)x -辆，根据题意得1510(20)240x x +-=整理得：540x =解得：8x =2020812x -=-=答：大货车用8辆，则小货车用12辆．（2）设前往A 地的大货车有a 辆，则前往A 地的小货车有()10a -，前往B 地的大货车有()8a -辆，前往B 地的小货车有()1210a --辆，根据题意得420210(10)500(8)300[12(10)]6750a a a a +-+-+--=整理得：1050a =解得：5a =答：当前往A 地的大货车有5辆时，总运费为6750元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是：（1）根据总质量=15×大货车辆数+10×小货车辆数，列出关于x 的一元一次方程；（2）总运费=运往A 地的总运费+运往B 地的总运费，列出关于a 的一元一次方程．。

八年级数学上第八章二元一次方程组练习题(附答案)

八年级数学上第八章二元一次方程组练习题(附答案)

二元一次方程组§8.1二元一次方程组一、填空题1、二元一次方程4x-3y=12，当x=0，1，2，3时，y=____ __。

2、在x+3y=3中，若用x 表示y ，则y=__ ___，用y 表示x ，则x=_ _____。

3、已知方程(k 2-1)x 2+(k+1)x+(k-7)y=k+2，当k=______时，方程为一元一次方程；当k=______时，方程为二元一次方程。

4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时，则y=___ ___；当y=0时，则x=__ ____。

5、方程2x+y=5的正整数解是___ ___。

6、若(4x-3)2+|2y+1|=0，则x+2=_____ _。

7、方程组⎩⎨⎧==+b xy a y x 的一个解为⎩⎨⎧==32y x ，那么这个方程组的另一个解是 。

8、若21=x 时，关于y x 、的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=-212by x y ax 的解互为倒数，则=-b a 2 。

二、选择题1、方程２ｘ－３ｙ＝５，ｘｙ＝3，33=+yx ，３ｘ－ｙ+２ｚ＝０，62=+y x 中是二元一次方程的有（ ）个。

Ａ、１ Ｂ、２ Ｃ、３ Ｄ、４2、方程2x+y=9在正整数范围内的解有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ）A 、10x+2y=4B 、4x-y=7C 、20x-4y=3D 、15x-3y=64、若是m y x 25与2214-++n m n y x 同类项，则n m -2的值为 （ ）A 、1B 、－1C 、－3D 、以上答案都不对5、在方程(k 2-4)x 2+(2-3k)x+(k+1)y+3k=0中，若此方程为二元一次方程，则k 值为（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、以上答案都不对．6、若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（ ）A 、⎩⎨⎧=+=-5253y x y xB 、⎩⎨⎧=--=523x y x yC 、⎩⎨⎧=+=-152y x y x D 、⎩⎨⎧+==132y x yx7、在方程3)(3)(2=--+x y y x 中，用含x 的代数式表示y ，则 （ ）A 、35-=x yB 、3--=x yC 、35+=x yD 、35--=x y8、已知ｘ＝３－ｋ，ｙ＝ｋ＋２，则ｙ与ｘ的关系是（ ）Ａ、ｘ＋ｙ＝５ Ｂ、ｘ＋ｙ＝１ Ｃ、ｘ－ｙ＝１ Ｄ、ｙ＝ｘ－１9、下列说法正确的是（ ）Ａ、二元一次方程只有一个解Ｂ、二元一次方程组有无数个解Ｃ、二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解Ｄ、三元一次方程组一定由三个三元一次方程组成10、若方程组⎩⎨⎧=+=+16156653y x y x 的解也是方程３ｘ＋ｋｙ＝１０的解，则ｋ的值是（）Ａ、ｋ＝６ Ｂ、ｋ＝１０ Ｃ、ｋ＝９ Ｄ、ｋ＝101三、解答题1、解关于x 的方程)1(2)4)(1(+-=--x a x a a2、已知方程组⎩⎨⎧=+=+c y ax y x 27，试确定c a 、的值，使方程组：（1）有一个解；（2）有无数解；（3）没有解3、关于y x 、的方程3623-=+k y kx ，对于任何k 的值都有相同的解，试求它的解。

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)

(典型题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(包含答案解析)

一、选择题1．一次函数y=kx ＋b 中，x 与γ的部分对应值如下表所示，则下列说法正确的是（ ）A ．x 的值每增加1，y 的值增加 3，所以k=3B ．x=2是方程 kx ＋b=0的解C ．函数图象不经过第四象限D ．当x>1时，y<-12．某学校操场是周长为400 m 的长方形，且长比宽的2倍少40m ．若设该长方形的长为x ，宽为y ，则可列方程组为（ ） A ．400240x y y x +=⎧⎨-=⎩B ．400240x y y x +=⎧⎨+=⎩C ．200240x y y x +=⎧⎨-=⎩D ．200240x y y x +=⎧⎨+=⎩3．小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，则可列方程组为（ ） A ．46282x y x y +=⎧⎨=+⎩B ．46282y x x y +=⎧⎨=+⎩C ．46282x y x y +=⎧⎨=-⎩D ．46282y x x y +=⎧⎨=-⎩4．用加减法将方程组2311255x y x y -=⎧⎨+=-⎩中的未知数x 消去后，得到的方程是（ ）．A ．26y =B ．816y =C ．26y -=D ．816y -=5．使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施.某同学为了更加合理、科学、节约的喷洒消毒液，做了如下的记录.壶中可装消毒液400ml ，喷洒每次喷出20ml 的水，壶里的剩余消毒液量y (ml)与喷洒次数n (次)有如下的关系：A ．y 随n 的增加而增大B ．喷洒8次后，壶中剩余量为160mlC ．y 与n 之间的关系式为y =400-nD ．喷洒18次后，壶中剩余量为40ml6．把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x 棵，公路长为y 米．根据题意，下面所列方程组中正确的是（ ） A ．6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩B ．6(1)5(21)y x x y =-⎧⎨+=⎩C ．65(211)y xx y=⎧⎨+-=⎩D ．65(21)y xx y =⎧⎨+=⎩7．如图，长方形ABCD被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中3个正方形和2个长方形的周长之和为94l，则标号为①正方形的边长为（）A．112l B．116l C．516l D．118l8．已知1,2xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay+=的一组解，则a的值为（）A．2 B．2-C．1 D．1-9．若方程6kx﹣2y=8有一组解32xy=-⎧⎨=⎩，则k的值等于（（）A．23-B．23C．16-D．1610．已知方程组2728x yx y+=⎧⎨+=⎩，则5510x y-+的值是( )A．5 B．-5 C．15 D．2511．把60个乒乓球分别装在两种不同型号的盒子里（两个盒子必须都装），大盒装6个，小盒装4个，当把乒乓球都装完的时候恰好把盒子都装满，那么不同的装球方法有（）．A．2种B．4种C．6种D．8种12．已知方程组43235x y kx y-=⎧⎨+=⎩的解满足x y=，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．写出二元一次方程x+4y＝11的一个整数解_____．14．金秋十月，丹桂飘香，重庆市綦江区某中学举行了创新科技大赛，该校初二年级某班共有18人报名参加航海组、航空组和无人机组三个项目组的比赛（每人限参加一项），其中航海组的同学比无人机组的同学的两倍少3人，航空组的同学不少于5人但不超过9人，班级决定为航海组的每位同学购买2个航海模型，为航空组的每位同学购买3个航空模型，为无人机组的每位同学购买若干个无人机模型，已知航海模型75元每个，航空模型98元每个，无人机模型165元每个，若购买这三种模型共需花费6939元，则其中购买无人机模型的费用是_______．15．渝北区某学校将开启“阅读节”活动，为了充实学校书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持．同时，年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元；语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元，已知A 、B 两种书的数量分别与甲、乙两种书的数量相等，且甲种书与B 种书的单价相同，乙种书与A 种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多8元，则乙种书籍比甲种书籍多买了______本． 16．若2(321)4330x y x y -++--=，则x y -=_____．17．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名釂厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多酶酒几多醇?”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”请你根据题意，求出好酒是有_____瓶． 18．小明在拼图时，发现8个样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1);小红看见了，说:“我也来试试.”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为__________2mm .19．已知24x y -=，用含x 的代数式表示y 为：y =____________． 20．已知434m n m x y -与5n x y 是同类项，则m n +的值是_______．三、解答题21．已知点()2,3P 是第一象限内的点，直线PA 交y 轴于点()0,2B ，交x 轴于点A ，连接OP ．（1）求直线PA 的表达式． （2）求AOP ∆的面积．22．学校为奖励优秀学生，用695元钱在某文具店购买甲、乙两种笔记本共100本，已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元．请问两种笔记本各购买了多少本？ 23．在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵动性．现在我们继续探索一类数．定义：一个各位数字均不为0的四位自然数t ，若t 的百位、十位数字之和的2倍比千位、个位数字之和大1，则我们称这个四位数t 是“四·二一数”例如：当t=6413时，∵2×（4+1）－（6+3）=1 ∴6413是“四·二一数”；当=4257时，：2×（2+5）－（4+7）=3≠1 ∴4257不是“四·二一数”． （1）判断7142和6312是不是“四二-数”，并说明理由；（2）已知t= 4abc （1≤a≤9、1≤b≤9、1≤c≤9且均为正整数）是“四·二一数”，满足4a 与bc 的差能被7整除，求所有满足条件的数t ． 24．解方程组：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩25．解方程：4342312x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩26．行政区划调整后，某村有两段长度相等的道路需硬化，现分别由甲、乙两个工程队同时开始施工．如图的线段和折线是两队前12天硬化的道路长y y 乙甲、（米）与施工时间x （天）之间的函数图象．根据图象解答下列问题：（1）直接写出y y 乙甲、与x （天）之间的函数关系式： ①当012x <≤时，y =甲 _ ；②当04x <≤时，y =乙 ；当412x <≤时，y =乙 ； （2）求图中点M 的坐标，并说明点M 的横、纵坐标表示的实际意义；（3）施工过程中，甲队的施工速度始终不变，而乙队在施工12天后，每天的施工速度提高到120米/天，两队将同时完成任务．两队还需要多少天完成任务？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】根据待定系数法求得解析式，然后根据一次函数的特点进行选择即可． 【详解】解：由题意，当1x =-时，5y =；当0x =时，2y =；∴52k b b -+=⎧⎨=⎩，解得32k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数为32y x =-+；∴函数图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限， ∴A 、C 选项不符合题意；当2x =时，则3224y =-⨯+=-，故B 错误； ∵30k =-<，∴一次函数32y x =-+，y 随x 的增大而减小； ∵32y x =-+经过点（1，1-）， ∴当x>1时，y<-1；故D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点的理解和掌握，能求出一次函数的解析式是解此题的关键．2．C解析：C 【分析】根据长加宽等于周长的一半200m ，长比宽的2倍少40m ，列得方程组． 【详解】解：若设该长方形的长为 x ，宽为y ，则可列方程组为200240x y y x +=⎧⎨-=⎩，故选：C ． 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 3．A解析：A 【分析】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组． 【详解】设小亮买了甲种水果x 千克，乙种水果y 千克，由题意得：46282x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4．D解析：D 【分析】方程组两方程相减消去x 即可得到结果． 【详解】解：2311?255? x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②②-①得：8y=-16，即-8y=16， 故选D ． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．5．D解析：D 【分析】先利用待定系数法求出y 与n 之间的函数关系式，再根据一次函数的性质逐项判断即可得． 【详解】由表格可知，y 与n 之间的函数关系式为一次函数， 设y 与n 之间的函数关系式为y kn b =+，将点(1,380),(2,360)代入得：3802360k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得20400k b =-⎧⎨=⎩，则y 与n 之间的函数关系式为20400y n =-+，选项C 错误；由一次函数的性质可知，y 随n 的增大而减小，选项A 错误； 当8n =时，208400240y =-⨯+=，选项B 错误； 当18n =时，201840040y =-⨯+=，选项D 正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的性质等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．6．A解析：A 【分析】设原有树苗x 棵，公路长为y 米，由栽树问题“栽树的棵数=分得的段数+1”，建立方程组即可． 【详解】设原有树苗x 棵，公路长为y 米， 由题意，得6(1)5(211)y x x y=-⎧⎨+-=⎩，故选：A ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．7．B解析：B 【分析】设两个大正方形边长为x ，小正方形的边长为y ，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可． 【详解】 解：长方形ABCD 被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形，∴两个大正方形相同、2个长方形相同．设小正方形边长为x ，大正方形的边长为y ，∴小长方形的边长分别为()y x -、()x y +，大长方形边长为()2y z -、()2y x +．长方形周长l =，即：()()222y x y x l -++⎤⎣⎦=⎡， 8y l ∴=，18y l ∴=．3个正方形和2个长方形的周长和为94l ， ()()9244224y x x y y x l ∴⨯++⨯⨯+⎤⎣⎦=⎡+-， 91644y x l ∴+=，116x l ∴=． ∴标号为①的正方形的边长116l ． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系．8．C解析：C 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．A解析：A【分析】根据方程的解满足方程，课的关于k的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：由题意，得6×（-3）k-2×2=8，解得k=-2 3 ,故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程，利用方程的解满足方程得出关于的k方程是解题关键．10．A解析：A【分析】将方程①-方程②得到x-y=-1，代入5x-5y+10计算即可.【详解】解：2728 x yx y+=⎧⎨+=⎩①②①-②，得：x-y=-1，∴5x-5y+10=5(x-y)+10=5×(-1)+10=5.故选A.【点睛】本题考查了用加减法解二元一次方程组.11．B解析：B【分析】结合题意，列二元一次方程，再根据x和y均为正整数，通过解二元一次方程，即可得到答案．【详解】假设大盒有x 个，小盒有y 个 根据题意得：6460x y += 结合题意，x 和y 均为正整数 当1x =时，60613.54y -==，不符合题意 当2x =时，6012124y -==，符合题意 当3x =时，601810.54y -==，不符合题意 当4x =时，602494y -==，符合题意 当5x =时，60307.54y -==，不符合题意 当6x =时，603664y -==，符合题意 当7x =时，60424.54y -==，不符合题意 当8x =时，604834y -==，符合题意 当9x =时，60541.54y -==，不符合题意 当10x =时，606004y -==，不符合题意 ∴共有4种装球方法 故选：B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次方程的性质并运用到实际问题中，从而完成求解．12．A解析：A 【分析】把x y =代入方程组43235x y kx y -=⎧⎨+=⎩，得到关于x 、k 的二元一次方程组，即可求解.【详解】x y =代入方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩，得43235x x k x x -=⎧⎨+=⎩，即1x kx =⎧⎨=⎩，所以k=1， 故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组.把x=y代入到方程组，消去y是解答此题的关键.二、填空题13．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解解析：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．【详解】解：当y=1时，x=7，所以二元一次方程x+4y＝11的一个整数解为：71xy=⎧⎨=⎩（答案不唯一）．【点睛】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值．14．4125元【分析】设无人机组有x个同学航空组有y个同学根据人数为18列出二元一次方程根据航空组的同学不少于5人但不超过9人得到xy的解再代入模型费用进行验证即可求解【详解】设无人机组有x个同学航空组解析：4125元．【分析】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，根据人数为18列出二元一次方程，根据航空组的同学不少于5人但不超过9人，得到x,y的解，再代入模型费用进行验证即可求解．【详解】设无人机组有x个同学，航空组有y个同学，则航海组有(2x-3)个同学，依题意得x+2x-3+y=18，解得x=21=733y y --，∵航空组的同学不少于5人但不超过9人，x，y为正整数，y为3的倍数，故方程的解为，56xy=⎧⎨=⎩，49xy=⎧⎨=⎩，设为无人机组的每位同学购买a个无人机模型，当56xy=⎧⎨=⎩时，依题意得5a×165+2×7×75+6×3×98=6939解得a=4125=5825，符合题意，故购买无人机模型的费用是4125元； 当49x y =⎧⎨=⎩时，依题意得4a×165+2×5×75+9×3×98=6939 解得a=3543660，不符合题意； 综上，答案为4125元．故答案为：4125元．【点睛】此题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再分类讨论进行求解．15．80【分析】先设甲种书的单价为x 元数量为y 本乙种书的数量为z 本根据数学组购买了甲乙两种自然科学书籍若干本用去7690元：语文组购买了AB 两种文学书籍若干本用去8330元列出方程组求出z-y 的值即可求解析：80【分析】先设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去7690元：语文组购买了A 、B 两种文学书籍若干本，用去8330元列出方程组，求出z-y 的值即可求出答案．【详解】设甲种书的单价为x 元，数量为y 本，乙种书的数量为z 本，根据题意得：()()8769088330xy x z x y xz ⎧+-⎪⎨-+⎪⎩＝＝，整理得：8769088330xy xz z xy y xz +-⎧⎨-+⎩＝①＝②， ②−①得：8z-8y ＝640，则z-y ＝80，故乙种书籍比甲种书籍多买了80本故答案为：80．【点睛】此题考查了三元二次方程组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的数量关系列出方程组，在解方程组时要注意方程组的特点．16．4【分析】根据非负数的性质两个非负数相加和为0这两个非负数的值都为0解出xy 的值再代入原式中即可【详解】解：∵∴①×3-②×2得把代入①得解得∴故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方解析：4【分析】根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x 、y 的值，再代入原式中即可．【详解】解：∵2(321)4330x y x y -++--=，∴32104330x y x y -+=⎧⎨--=⎩①②， ①×3-②×2得，9x =-，把9x =-代入①得，27210y --+=，解得13y =-，∴9134x y -=-+=．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质及二元一次方程组的解法．注意：几个非负数的和为零，则每一个数都为零．17．10【分析】根据好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33可列方程组解之即可【详解】解：设有好酒x 瓶薄酒y 瓶根据题意可列方程组为解得：∴好酒是有10瓶故答案为：10【点睛】本题主解析：10【分析】根据“好酒数量+薄酒数量=19和喝好酒醉倒人数+喝薄酒醉倒人数=33”可列方程组，解之即可．【详解】解：设有好酒x 瓶，薄酒y 瓶．根据题意，可列方程组为193333x y y x +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：109x y =⎧⎨=⎩， ∴好酒是有10瓶，故答案为：10．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是掌握理解题意，找到题目蕴含的相等关系．18．【分析】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据图（1）知长的3倍=宽的5倍即3x=5y ；根据图（2）知宽的2倍-长=5即2y+x=5建立方程组【详解】设小长方形的长是xmm 宽是ymm 根据题意得：解得∴解析：2375mm【分析】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ．根据图（1），知长的3倍=宽的5倍，即3x=5y ；根据图（2），知宽的2倍-长=5，即2y+x=5，建立方程组.【详解】设小长方形的长是xmm ，宽是ymm ，根据题意得：3525x y y x =⎧⎨-=⎩ ，解得2515x y =⎧⎨=⎩ ∴小长方形的面积为：22515375xy mm 【点睛】此题的关键是能够分别从每个图形中获得信息，建立方程.19．2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ∴y=2x-4故答案为：2x-4 解析：2x-4【分析】【详解】由2x-y=4得：-y=4-2x ，∴ y=2x-4，故答案为：2x-420．5【分析】由同类项的定义可得关于mn 的方程组解方程组即可求出mn 的值然后把mn 的值代入所求式子计算即可【详解】解：由题意得：解得：∴故答案为：5【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法属 解析：5【分析】由同类项的定义可得关于m 、n 的方程组，解方程组即可求出m 、n 的值，然后把m 、n 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：由题意得：431m n n m =⎧⎨-=⎩，解得：14m n =⎧⎨=⎩， ∴145m n +=+=．故答案为：5．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．三、解答题21．（1）122y x =+；（2）6 【分析】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 代入求解即可；（2）根据题意得出A 的坐标求解即可；【详解】（1）设直线PA 的表达式为y kx b =+，把()0,2B ，()2,3P 分别代入y kx b =+，得，232b k b =⎧⎨=+⎩， 解得122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴122y x =+； （2）令0y =，则1202x +=， 解得4x =-，∴()4,0A -， ∴14362S =⨯⨯=； 【点睛】 本题主要考查了一次函数的应用，准确计算是解题的关键．22．甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【分析】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，根据题意可列出二元一次方程组，解方程组求出x 、y 的值即可得答案．【详解】设甲种笔记本购买了x 本，乙种笔记本购买了y 本，∵用695元钱购买两种笔记本共100本，甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本5元， ∴10085695x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得:6535x y =⎧⎨=⎩． 答：甲种笔记本购买了65本，乙种笔记本购买了35本．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，正确得出等量关系，列出方程组是解题关键． 23．（1）7142是“四·二一数”，6312不是“四·二一数”；（2）4235【分析】（1）根据“四·二一数”的定义分别判断即可；（2）根据“四·二一数”的定义可得225a b c +-=，依次列举即可求解．【详解】解：（1）当t=7142时，∵()()412721+⨯-+=，∴7142是“四·二一数”；当t=6312时，∵()()312620+⨯-+=，∴6312不是“四·二一数”；（2）根据题意可得()241a b c +--=，即225a b c +-=，当1a =，2b =，1c =时，4a 与bc 的差为20，不符合题意；当2a =，1b =，1c =时，4a 与bc 的差为31，不符合题意；当2a =，2b =，3c =时，4a 与bc 的差为19，不符合题意；当2a =，3b =，5c =时，4a 与bc 的差为7，符合题意；当3a =，2b =，5c =时，4a 与bc 的差为18，不符合题意；当3a =，3b =，7c =时，4a 与bc 的差为6，不符合题意；当3a =，4b =，9c =时，4a 与bc 的差为-6，不符合题意；当4a =，3b =，9c =时，4a 与bc 的差为5，不符合题意；综上，满足条件的数t 为4235．【点睛】本题考查新定义问题，理解题干中“四·二一数”的定义是解题的关键．24．612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】利用加减消元法解答即可．【详解】解：253420x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①×2，得2x -4y =10 ③②＋③得：5x =30解得，x=6把x =6代入①得：6-2y =5，解得y =12所以原方程组的解是612x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较为简便．25．1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【分析】先将方程组整理为43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩，然后利用加减消元法解二元一次方程组． 【详解】解：方程组整理得43482312x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①+②得：660x =，解得：10x =，把10x =代入①得：83y =， 则方程组的解为1083x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解方程组的计算步骤和计算法则正确计算是解题关键．26．（1）①100x ；②150x ；50400x +；（2）()8,800M ；工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ；（3）10天【分析】（1）根据图像，已知两点的坐标，可根据待定系数法列方程，求函数解析式即可； （2）根据一次函数列出二元一次方程组求出点M 的坐标，即可得出实际意义； （3）设两队还需x 天完成任务，根据速度⨯天数=施工距离，则甲队施工的总距离为1200100x +，乙队施工的总距离为1000120x +，根据总施工道路长相等列出一元一次方程从而求出x 的即可．【详解】（1）① 设=y kx 甲，由图像可知=y kx 甲经过点()12,1200，∴120012k =100k ∴==100y x ∴甲②当04x <≤时，设1=k y x 乙由图像可知1=y k x 乙经过点()4,600∴1600=4k1150k ∴=∴=150y x 乙当412x <≤时，设2=k y x b +乙由图像可知2=k y x b +乙经过点()4,600，点()12,1000224600121000k b k b +=⎧∴⎨+=⎩ 250400k b =⎧∴⎨=⎩=50400y x +乙（2）根据题意可得：10050400y x y x =⎧⎨=+⎩ 解得：8800x y =⎧⎨=⎩ M ∴()8,800∴点M 的横、纵坐标的实际意义：工作到第8天时，甲乙两工程队硬化道路的长度相等，均为800m ．()3设两队还需要x 天完成任务，有题意得：10001201200100x x +=+解得：10x =所以两队还需要10天完成任务．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数解析式，用一次函数解决实际问题，解题关键是数形结合读懂图像，找准等量关系列一元一次方程．。

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(有答案解析)

(好题)初中数学八年级数学上册第五单元《二元一次方程组》测试题(有答案解析)

一、选择题1．如图所示，在平面直角坐标系中，直线124y x =+分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB 为一条边向右侧作矩形OCDB ，且点D 在直线2y x b =-+上，若矩形OCDB 的面积为20，直线124y x =+与直线2y x b =-+交于点P ．则P 的坐标为（ ）A ．522,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1731,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()2,8D ．()4,12 2．如图，1l 经过点()015,.和2(2,3),l 经过原点和点(2,3)，以两条直线12,l l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩B ．346320x y x y -+=⎧⎨+=⎩C ．346320x y x y -=⎧⎨-=⎩D ．346320x y x y -=⎧⎨+=⎩3．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两少7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于10两）”，其大意是：听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？设有x 个人，共分y 两银子，根据题意，可列方程组为（ ）A ．7755x y y x -=⎧⎨=-⎩B ．7+755x y y x =⎧⎨-=⎩C ．7755y x y x -=⎧⎨-=⎩D ．7755x y y x -=⎧⎨-=⎩4．已知方程组2500x y x y m +-=⎧⎨++=⎩和方程组2800x y x y m ++=⎧⎨++=⎩有相同的解，则m 的值是（ ）A．1 B．1-C．2 D．2-5．如图，方格中的任一行、任一列及对角线上的数的和都相等，则m等于（）A．14 B．10 C．13 D．96．在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3×3方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则x﹣y=()A．2 B．4 C．6 D．87．某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位共需 0.6万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位共需 1.3 万元，求该小区新建 1 个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？设新建 1 个地上停车位需要x 万元，新建 1 个地下停车位需y 万元，列二元一次方程组得（）A．632 1.3x yx y+=⎧⎨+=⎩B．623 1.3x yx y+=⎧⎨+=⎩C．0.632 1.3x yx y+=⎧⎨+=⎩D．63213x yx y+=⎧⎨+=⎩8．《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．如图1所示的算筹图，表示的方程组就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图表示的方程组为（）A．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩9．如图，若直线y=kx+b与x轴交于点A（－4，0），与y轴正半轴交于B，且△OAB的面积为4，则该直线的解析式为（）A ．y=12x+2 B ．y=2x+2 C ．y=4x+4 D ．y=14x+4 10．某公司市场营销部的个人收入y （元）与其每月的销售量x （万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（ ）A ．1000B ．2000C ．3000D ．400011．若关于x y ，的二元一次方程组232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为（ ）A ．34-B ．34C ．43D ．43- 12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩二、填空题 13．5G 全称“第五代移动通信技术”，5G 技术的最关键一步就是对信息进行高效的编码输出．当输入的一组数为(,,,)a b c d 时，输出的相应的一组数为(),,,a b c d ''''．即：()10001010(,,,),,11001111,a b c d a b c d ''''⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦， 把a b c d ,,,分别与44⨯的数阵中每一列的数字——对应相乘后的积累加，如：1111,0011a a b c d a b c d b a b c d c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=⨯+⨯+⨯+⨯=+，0101,0001c a b c d b d d a b c d d ''=⨯+⨯+⨯+⨯=+=⨯+⨯+⨯+⨯=．举例：若输入的数字为(2,3,4,6)时：则1213141615,020*******a b ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，021304169,020304166c d ''=⨯+⨯+⨯+⨯==⨯+⨯+⨯+⨯=，所以当输入的数字为(2,3,4,6)时，输出的数为(15,10,9,6)．（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，输出的一组数为_____；（2）某程序员在操作过程中不小心把其中的一部分原始数字误删了，只得到了以下的部分：10001010(,1,,2)(18,10,1,2)11001111m n ⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⨯=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，则m =______，n =______ 14．写出二元一次方程x +4y ＝11的一个整数解_____．15．写出方程35x y -=的一组解_________．16．已知关于x 、y 二元一次方程组31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩的解为53x y =⎧⎨=⎩，则关于x ，y 的二元一次方程组(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩的解是___． 17．若点(2,2)A m n m n ++在y 轴的负半轴上，且点A 到x 轴的距离为6，则m n +=___________．18．已知一次函数y=kx+b 的图像过点（-1,0）和点（0,2），则该一次函数的解析式是______．19．若方程组34526x y k x y k-=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____． 20．用1块A 型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B 型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品45件，乙种产品25件，则恰好需用A B 、两种型号的钢板共__________块．三、解答题21．（1）()()33-（2（3）小明准备完成题目：解二元一次方程组x y 4x y 8-=⎧⎨+=-⎩，发现系数“口”被墨水污染了，①他把“口”猜成7，请你解二元一次方程组478x y x y -=⎧⎨+=-⎩②“你猜错了”我看到该题的标准答案x 与 y 的和为2，通过计算说明原题中“口”是几？ 22．如图，直线y kx b =+分别交x 轴于点()4,0A ，交y 轴于点()0,8B ．（1）求直线AB 的函数表达式．（2）若点()2,P m ，点(),2Q n 是直线AB 上两点，求线段PQ 的长．23．解方程组：3234x y x y +=⎧⎨-=⎩24．表格中的两组对应值满足一次函数y ＝kx ＋b ，函数图象为直线1l ，如图所示．将函数y ＝kx ＋b 中的k 与b 交换位置后得一次函数y ＝bx ＋k ，其图象为直线2l ．设直线1l 交y 轴于点A ，直线1l 交直线2l 于点B ，直线2l 交y 轴于点C ． x ﹣2 4y ﹣4 2l 2的解析式；（2）若点P 在直线1l 上，且△BCP 的面积是△ABC 的面积的1＋2倍，求点P 的坐标； （3）若直线y ＝a 分别与直线1l ，2l 及y 轴的三个交点中，其中一点是另两点所成线段的中点，求a 的值．25．已知0k ≠，将关于x 的方程0kx b +=记作方程☆．（1）当3k =，2b =-时，方程☆的解为______．（2）若方程☆的解为5x =-，写出一组满足条件的k ，b 值：k ＝______，b ＝______； （3）若方程☆的解为3x =，求关于y 的方程()250k y b --=的解．26．某商场在今年“双十一”期间购进甲、乙两种商品共50件销售，已知甲种商品每件进价为35元，利润率为20%，乙种商品每件进价为20元，利润率为15%，共获利278元，问甲、乙两种商品各购进多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】由直线y 1=2x +4求得OB =4，根据解析式面积求得D (5，4)，代入y 2=-x +b 求得解析式，然后联立解析式，解方程组即可求得．【详解】∵直线y 1=2x +4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，∴B (0，4)，∴OB =4，∵矩形OCDB 的面积为20，∴OB •OC =20，∴OC =5，∴D (5，4)，∵D 在直线y 2=﹣x +b 上，∴4=﹣5+b ，∴b =9，∴直线y 2=﹣x +9，解924y x y x =-+⎧⎨=+⎩，得53223x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴P (53，223)， 故选：A ．【点睛】 本题考查了两条直线平行或相交问题，主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征．2．A【分析】用待定系数法求出直线1l 、2l 的解析式，联立方程即可．【详解】解：设直线1l 的解析式为y kx b =+，∵1l 经过点(0，1.5)、(2，3)，∴ 1.532b k b=⎧⎨=+⎩， 解得：341.5k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线1l 的解析式为3 1.54y x =+， ∵直线2l 经过原点，∴设直线2l 的解析式为y ax =，又∵直线2l 经过点(2，3)，∴32a =， 解得：32a =， ∴直线2l 的解析式为32y x =， ∴以两条直线的交点坐标为解的方程组是：3 1.5432y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 即346320x y x y -=-⎧⎨-=⎩， 故选：A ．【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解即是两个一次函数图象的交点，利用待定系数法求出两个一次函数的解析式是解答本题的关键．3．D解析：D【分析】根据“每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：7755x yy x-=⎧⎨-=⎩．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．A解析：A【分析】既然两方程组有相同的解，那么将有一组x、y值同时适合题中四个方程，把题中已知的两个方程组成一个方程组，解出x、y后，代入x+y+m=0中直接求解即可．【详解】解：解方程组250 280 x yx y+-=⎧⎨++=⎩，得76xy=-⎧⎨=⎩，代入x+y+m=0得，m=1，故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．D解析：D【分析】如图，根据题意得121211161115121116x yx++=++⎧⎨++=++⎩，求出1314xy=⎧⎨=⎩，根据16+m+y=12+11+16，求出答案．【详解】如图，由题意得12121116 1115121116x yx++=++⎧⎨++=++⎩，解得1314 xy=⎧⎨=⎩，∵16+m+y=12+11+16，∴16+m+14=39，解得m=9，故选：D．．【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，根据题意设出未知数列方程组解决问题是解题的关键． 6．C解析：C【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出x ，y 的值，再将其代入（x-y ）中即可求出结论．【详解】依题意得：22226x y y x y -=+⎧⎨-=-+⎩， 解得：82x y =⎧⎨=⎩， ∴x ﹣y =8﹣2=6．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据“新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元”以及“新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元”分别列出等式，由此进一步即可得出相应的方程组.【详解】由题意得：新建1个地上停车位需要x 万元，新建1个地下停车位需y 万元， ∵新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元，∴0.6x y ，又∵新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元，∴32 1.3x y +=，∴可列方程组为：0.632 1.3x y x y +=⎧⎨+=⎩， 故选：C.【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．B解析：B【分析】类比图1所示的算筹的表示方法解答即可．【详解】解：根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组为2114327x y x y +=⎧⎨+=⎩； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意、正确列出方程组是关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明9．A解析：A【分析】先利用三角形面积公式求出OB=2得到B （0，2），然后利用待定系数法求直线解析式．【详解】∵A （-4，0），∴OA=4，∵△OAB 的面积为4∵12×4×OB=4，解得OB=2，∴B （0，2），把A （-4，0），B （0，2）代入y=kx+b ，402k b b -⎨⎩+⎧＝＝， 解得122k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴直线解析式为y=12x+2．故选：A ．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数关系式：设一次函数解析式为y=kx+b （k≠0），要有两组对应量确定解析式，即得到k ，b 的二元一次方程组．10．B解析：B【分析】根据图像可得出：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)，利用待定系数法求出一次函数的表达式，再把0x =代入求解即可．【详解】解：由图可得：一次函数经过点(1,7000)和(2,12000)∴设一次函数的解析式为：y kx b =+，把点(1,7000)和(2,12000)代入得：7000212000k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：50002000k b =⎧⎨=⎩ ∴50002000y x =+∴把0x =代入得：2000y =故答案选B【点睛】本题主要考查了一次函数的图像应用，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．11．B解析：B【分析】首先解关于x 的方程组，求得x ，y 的值，然后代入方程2x ＋3y ＝6，即可得到一个关于k 的方程，从而求解．【详解】解232320x y k x y k +=⎧⎨-=⎩得72x k y k =⎧⎨=-⎩， 由题意知2×7k ＋3×（−2k ）＝6，解得k ＝34． 故选：B【点睛】此题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系． 12．C解析：C【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组.【详解】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，∴0.5y=x+1，故选：C.【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.二、填空题13．8【分析】（1）根据编码输出规则将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组；（2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程求解即可【详解】解：（1）当输入的一组数为时即a=-1b=3c=6d=9∴故解析：(17,15,12,9)8【分析】（1）根据编码输出规则，将输入数组的数值代入变换关系计算即可得出输出数组； （2）根据编码输出规则得出关于mn 的方程，求解即可．【详解】解：（1）当输入的一组数为(1,3,6,9)-时，即a=-1，b=3，c=6，d=9，∴136917a a b c d '=+++=-+++=，6915b c d '=+=+=，3912c b d '=+=+=，9d d '==．故输出的一组数为(17,15,12,9)，故答案：(17,15,12,9)，（2）依题意得：1218210m n n -++=⎧⎨+=⎩， 解得98m n =⎧⎨=⎩， 故答案为：9，8．【点睛】本题主要考查了有理数运算及二元一次方程的应用，阅读题目，理解编码规则，找到变换关系是解题的关键．14．（答案不唯一）【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可【详解】解：当y=1时x=7所以二元一次方程x+4y ＝11的一个整数解为：（答案不唯一）【点睛】本题考查了二元一次方程整数解解题关键是理解解析：71x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【分析】根据二元一次方程的整数解的定义写出即可．【详解】解：当y=1时，x=7，所以二元一次方程x +4y ＝11的一个整数解为：71x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了二元一次方程整数解，解题关键是理解方程解的意义，选一整数代入求另一个未知数的整数值． 15．（答案不唯一）【分析】将xy 的数值代入计算使等号左右两边相等即可【详解】解：当x=3y=4时3x-y=9-4=5∴方程的一组解故答案为：（答案不唯一）【点睛】此题考查二元一次方程的解正确计算是解题的解析：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一） 【分析】将x 、y 的数值代入计算使等号左右两边相等即可．【详解】解：当x=3，y=4时，3x-y=9-4=5，∴方程35x y -=的一组解34x y =⎧⎨=⎩， 故答案为：34x y =⎧⎨=⎩（答案不唯一）． 【点睛】此题考查二元一次方程的解，正确计算是解题的关键．16．【分析】观察发现和形式完全相同故整体考虑可得然后解方程即可【详解】解：∵和形式完全相同∴解的故答案为：【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用善于观察所给两个方程组的特点整体考虑是解解析：44x y =⎧⎨=⎩【分析】观察发现31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同，故整体考虑，可得1513x y +=⎧⎨-=⎩，然后解方程即可． 【详解】解：∵31630mx y x ny -=⎧⎨-=⎩和(1)3(1)163(1)(1)0m x y x n y +--=⎧⎨+--=⎩形式完全相同 ∴1513x y +=⎧⎨-=⎩，解的44x y =⎧⎨=⎩故答案为：44x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题主要考查了整体思想在解二元一次方程组中的应用，善于观察所给两个方程组的特点，整体考虑，是解题的关键．17．-2【分析】根据题意列出方程组求得mn 的值即可求解【详解】根据题意得：①+②得：∴故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形坐标轴上点的坐标特征二元一次方程组的应用解此题的关键是列出关于的方程组解析：-2【分析】根据题意列出方程组，求得m 、n 的值，即可求解．【详解】根据题意，得：2026m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：336m n +=-，∴2m n +=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标轴上点的坐标特征，二元一次方程组的应用，解此题的关键是列出关于m 、n 的方程组．18．y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b 再将点（-10）和点（02）代入可得方程组解出即可得到k 和b 的值即得到解析式【详解】因为点（-10）和点（02）经过一次函数解析式y=kx+b 所以0解析：y=2x+2【分析】根据一次函数解析式y=kx+b ，再将点（-1,0）和点（0,2）代入可得方程组，解出即可得到k 和b 的值，即得到解析式.【详解】因为点（-1,0）和点（0,2）经过一次函数解析式y=kx+b ，所以0=-x+b ，2=b ，得到k=2，b=2，所以一次函数解析式是：y=2x+2，故本题答案是：y=2x+2.【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，难度不大，关键是掌握待定系数发的运用. 19．2020【分析】将方程组的两个方程相加可得再根据即可得到进而求出的值【详解】解：①②得即：故答案为：2020【点睛】本题考查二元一次方程组的解法整体代入是求值的常用方法解析：2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．20．【分析】设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块然后根据题意列出关于xy 的二元一次方程组求得xy 的值最后再求x+y 即可【详解】解：设需用A 型钢板x 块B 型钢板y 块根据题意得：解得则x+y=3+11=14故答案为解析：14【分析】设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块，然后根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求得x 、y 的值，最后再求x+y 即可．【详解】解：设需用A 型钢板x 块，B 型钢板y 块根据题意得：4345225x y x y +=⎧⎨+=⎩ ，解得311x y =⎧⎨=⎩ 则x+y=3+11=14．故答案为14．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系并列出二元一次方程组是解答本题的关键．三、解答题21．（1）1-；（2）23）①1292x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②原题中“口”是73-． 【分析】（1）利用平方差公式计算即可；（2）二次根式的加减乘除法混合运算法则计算即可；（3）①478x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②两方程①+②求出12x=-把12x=-代入①求y92=-即可；②设“口”=m，先求出方程组的解，然后把31xy=⎧⎨=-⎩代入8mx y+=-得-8m=-31，解方程即可．【详解】解：（1）()()(233=9891-=-=-；（24422-==；（3）①478x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②，①+②得8x=-4，12x=-，把12x=-代入①得y=92=-，方程组的解为1292xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，②设“口”=m原方程组为48 x ymx y-=⎧⎨+=-⎩①②根据题意的42x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+②得x=6，3x=，把3x=代入②得y=-1，方程组的解为31 xy=⎧⎨=-⎩，把31xy=⎧⎨=-⎩代入8mx y+=-得-8m=-31，解得73m=-．原方程组为478 3x yxy-=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩①②原题中“口”是73-．【点睛】本题考查二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法，掌握二次根式的加减乘除法混合运算，平方差公式，方程组解法是解题关键．22．（1）28y x=-+；（2）5【分析】（1）直接用待定系数法将点A、B的坐标代入求解即可；（2）将点()2P m，，()2Q n，代入（1）求出的函数表达式中，即可求出点P、Q的坐标，然后根据两点之间距离公式求解即可．【详解】（1）将()40A，，()08B，分别代入y kx b=+，得4008k bb+=⎧⎨+=⎩，解得28kb=-⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为28y x=-+；（2）将()2P m，，()2Q n，分别代入28y x=-+，得4m=，3n=，即()24P，，()32Q，分别过点P，Q作关于x轴，y轴垂线，相交于点H，则1QH=，2PH=，∴2222125PQ QH PH=+==+【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数的性质的应用，以及两点之间距离公式的计算，正确掌握知识点是解题的关键．23．11x y =⎧⎨=-⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3234x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×3，得：936x y +=③，②+③，得：1010x =，1x =，把1x =代入①，得：32y +=，1y =-，所以原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．熟练掌握解二元一次方程组的两种方法，加减消元法和代入消元法是解题关键．24．（1）21y x =-+；（2）(2或(24-；（3）5-或75-或12- 【分析】（1）根据待定系数法求得直线1l 的解析式，由题意k 与b 交换位置可得出直线2l 的解析式；（2）根据函数与x 轴交点、y 轴交点以及交点坐标特征分别求出A 、B 、C 的坐标，根据三角形面积公式求得△ABC 的面积，由点在函数上的坐标特征设点P(x ，y)，由BCP ACP ABC S S S =-表示出△BCP 的面积，根据题意列出等式，解方程即可得出答案； （3）求得两条直线与指向y=a 的交点横坐标，分三种情况讨论求得即可．【详解】解：（1）由题意：把（﹣2，﹣4）、（4，2）代入一次函数y ＝kx ＋b ，得4224k b k b -=-+⎧⎨=+⎩解得：12k b =⎧⎨=-⎩∴ 直线1l 的解析式为：2y x =-，由题意知直线2l 的解析式为：y bx k =+∴直线2l 的解析式为：21y x =-+（2）∵直线1l 交y 轴于点A ，∴把x=0，代入直线1l ，即022y =-=-，∴(0,2)A -∵直线1l 交直线2l 于点B ，∴ 联立2y 21y x x =-⎧⎨=-+⎩即221x x -=-+，解得：1x =，∴121y =-=-，∴ (1,1)B -，∵直线2l 交y 轴于点C ，∴把x=0，代入直线2l ，即0+11y ==，∴(0,1)C ∴11331222ABC B S AC x =⋅⋅=⨯⨯= ∵ 点P 在直线1l 上，∴ 设P （x ，y ）即P （x ，x-2） ∵13332222BCP ACP ABC P P SS S AC x x =-=⋅⋅-=- ∵()1+2BCP ABC S S =， (3331222p x -=+⨯解得：2p x =∴2p x =+2p x =-，∴2p y x =-=y 24p x =-=-，∴ 点P 的坐标：(2+或(24-- （3）把y=a 代入2y x =-，得2x a =+，把y=a 代入21y x =-+，得12a x -=， 分三种情况：①当中点在y 轴上时，1202a a -++=， 解得：5a =-，②当中点在l 1上时，()122=2a a -+，解得：75a =-， ③当中点在l 2上时，1222a a -⨯=+， 12a =-， 综上所述，a 的值为：5-或75-或12-．【点睛】本题考查了一次函数图像与几何变换，两条直线交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，分类讨论是解题的关键．25．（1）x=23；（2）1，5（答案不唯一）；（3）y=1 【分析】（1）将k 和b 代入后解方程即可；（2）将x=-5代入方程，得到k 和b 的关系，取一组特殊值即可；（3）将x=3代入方程☆：得3b k =-，从而得到关于y 的方程()220k y -=，结合k≠0求出y 值即可．【详解】解：（1）当k=3，b=-2时，方程☆为：3x-2=0，解得：x=23． 故答案为：x=23； （2）∵方程☆的解为x=-5，∴-5k+b=0，∴k=1，b=5，故答案为：1，5（答案不唯一）；（3）∵方程的解为x=3，代入方程☆，则30k b +=，∴3b k =-，解关于y 的方程：()250k y b --=，即()2530k y k -+=，得：()220k y -=，∵k≠0，∴2y-2=0．解得：y=1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程是关键． 26．甲、乙两种商品各购进32件、18件【分析】设甲商品购进x 件，乙商品购进y 件，依题意列出方程组即可；也可设甲商品购进x 件，则乙商品购进(50)x -件，列一元一次方程求解．【详解】方法一：解：设甲商品购进x 件，乙商品购进y 件，依题意，得503520%2015%278x y x y +=⎧⎨⨯+⨯=⎩解方程组，得3218x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种商品各购进32件、18件．方法二：解：设甲商品购进x 件，则乙商品购进(50)x -件，依题意，得3520%2015%(50)278x x ⨯+⨯-=解方程，得32x =50503218x -=-=（件）答：甲、乙两种商品各购进32件、18件．【点睛】本题考查了方程或方程组的应用，解题关键是设出恰当的未知数，找到题目中的等量关系列方程；注意：=利润利润率进价．。

北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案

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北师大版八年级数学上册《第五章二元一次方程组》单元测试卷及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A ．2x −1y =0B ．x +xy =2C ．3x +y =0D ．x 2−x +1=02．方程3x −2y =5x −1可变形为（ ）A ．y =x −12B ．y =2x −1C ．y =−x +12D ．x =y +12 3．用加减消元法解二元一次方程组{x −y =7①3x −2y =9② 时，下列方法中能消元的是（ ） A ．①×2＋① B ．①×2﹣① C ．①×3＋① D ．①×（﹣3）﹣①4．已知函数y=ax+b 和y=kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组{y =ax +b y =kx的解是（ ）A ．{x =−3y =1B ．{x =3y =−1C ．{x =−3y =−1D ．{x =1y =−35．二元一次方程x+2y=3的解的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．无数6．若{x =2y =−1是关于x 、y 的二元一次方程ax +y =3的一组解，则a 的值为（ ）． A ．−3 B ．1 C ．3 D ．27．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．10B ．15C ．45D ．258．小明和小强两人从A 地匀速骑行去往B 地，已知A ，B 两地之间的距离为10km ，小明骑山地车的速度是13km/h ，小强骑自行车的速度是8km/h ，若小强先出发15min ，则小明追上小强时，两人距离B 地（ ）A ．4.8kmB ．5.2kmC ．3.6kmD ．6km9．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组{x +⊗y =33x −⊗y =1时得到了正确结果{x =⊕y =1 后来发现“⊗”“①”处被污损了，则“⊗”“①”处的值分别是（ ）A ．3，1B ．2，1C ．3，2D ．2，210．某店家为提高销量自行推出一批吉祥物套装礼盒，一个礼盒里包含1个玩偶和2个钥匙扣．已知一个玩偶的进价为60元，一个钥匙扣的进价为20元，该店家计划用5000元购进一批玩偶和钥匙扣，使得刚好配套装成礼盒．设购进x 个玩偶，y 个钥匙扣，则下列方程组正确的是（ ）A ．{x =2y 60x +20y =5000B ．{x =2y 20x +60y =5000C ．{2x =y 60x +20y =5000D ．{2x =y 20x +60y =5000二、填空题11．二元一次方程组{y =3x −12y +x =5的解为 ． 12．(m −3)x +2y |m−2|+6=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m = ．13．已知|a +b +2|+(a −2b −4)2=0．则ab = ．14．用代入法解二元一次方程组{2x +5y =21 ①x +2y =8 ②较简单的解法步骤是：先把方程 变形为 ，再代入方程 求得 的值，然后再代入方程 ，求出另一个未知数 的值，最后得出方程组的解为 .15．若m ，n 满足方程组{2m +5n =1m +6n =7，则m −n 的值为 ． 16．打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元．打折后，买500件A 商品和500件B 商品用了9600元，比不打折少花 元．17．学校在“学党史、讲党史、感党恩”活动中，计划用750元购进《中国共产党简史》和《四史专题讲座》两书，《中国共产党简史》每本35元，《四史专题讲座》每本30元，有 种购书方案．18．若关于x 、y 的二元一次方程组{a 1(x +1)+2b 1y =c 1a 2(x +1)+2b 2y =c 2的解为{x =3y =2 ，则关于x 、y 的二元一次方程组{a 1x −b 1y =c 1a 2x −b 2y =c 2的解为 ． 三、解答题19．解方程组：(1){2x −y =3x +2y =4 (2){3x +3y =−1x 2+y 3=120．已知y 关于x 的一次函数y =kx +b (k ≠0)．当x =4时y =6；当x =2时y =2．(1)求k,b 的值；(2)若A (m,y 1),B (m +1,y 2)是该函数图象上的两点，求证：y 2−y 1=k ．21．已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x −5y =36bx +ay =−8 与方程组{2x +5y =−26ax −by =−4有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解；(2)求(2a +b )2024的值．22．樱桃素有“春果第一枝”的美誉，海阳大樱桃果大、味美、宜鲜食，享有很高的知名度．某水果店计划购进“美早”与“水晶”两个品种的大樱桃，已知2箱“美早”大樱桃的进价与3箱“水晶”大樱桃的进价的和为282元，且每箱“美早”大樱桃的进价比每箱“水晶”大樱桃的进价贵6元．求每箱“美早”大樱桃的进价与每箱“水晶”大樱桃的进价分别是多少元？23．为了响应国家“脱贫致富”的号召，某煤炭销售公司租用了甲、乙两种类型的货车若干辆为贫困地区运输了880吨的煤炭，已知每辆甲类型货车运输煤炭40吨，每辆乙类型货车运输煤炭50吨，所有甲类型货车运输的煤炭比所有乙类型货车运输的煤炭多80吨，求煤炭销售公司租用甲乙两种类型货车各多少辆？24．为了进一步加强素质教育和爱国主义教育，丰富校园文化生活，陶冶学生高尚情操，某校组织开展了“一二九歌咏”比赛．甲、乙两班共有学生102人（其中甲班人数多于乙班人数，且甲班人数不够100人）报名统一购买服装参加演出．下表是某服装厂给出的演出服装的价格表，如果两班分别单独购买服装，总共要付款6580元．购买服装的套数1∼5050∼100≥101每套服装的价格（单位：元）706050(1)如果甲、乙两班联合起来购买服装，那么比各自购买服装总共可节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名学生报名参加演出？参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．A9．B10．C11．{x =1y =212．113．014． ① x =8−2y ① y ① x {x =−2y =5. 15．−616．40017．318．{x =4y =−419．(1){x =2y =1(2){x =203y =−720．{k =2b =−221．(1){x =2y =−6(2)122．每箱“美早”大樱桃的进价为60元，每箱“水晶”大樱桃的进价为54元23．租用甲种类型货车12辆，乙种类型货车8辆24．(1)1480元(2)甲班人数为56人，乙班人数为46人。

八年级上册数学二元一次方程组测试题

八年级上册数学二元一次方程组测试题

八年级上册数学二元一次方程组测试题八年级上册数学二元一次方程组测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列是二元一次方程的是（。

）A．3x-6=x。

B．3x=2y。

C．2x+1=。

D．2x-3y=xy2、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（。

）A．{5y/3+x/2=2.B．3x-2y=7.C．2x+y=1.D．y=2x3、方程组{2x-3y=5，y=2x-1}，把y=2x-1代入2x-3y=5得（。

）A．2x-6x-1=5.B．2(2x-1)-3y=5.C．2x-6x+3=5.D．2x-6x-3=54、已知方程ax+y=3x-1是二元一次方程，则a满足的条件是（。

）A．a≠0.B．a≠-1.C．a≠3.D．a≠15、一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有（。

）A．4个B．5个C．6个D．7个6、已知两个单项式2ab与3xy+5能合并为一个单项式，则x，y的值是（。

）A．x=2，y=1.B．x=2，y=-1.C．x=-2，y=-1.D．x=-2，y=17、已知关于x,y的方程组{ax+by=x=2，3ax-2by=10，y=-1}的解为，则a、b的值是（。

）A．a=1，b=2.B．a=2，b=1.C．a=-1，b=-2.D．a=2，b=-18、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（。

）A．{7y=x+3.B．7y=x+3.C．7y=x-3.D．7y=x+31.8y+5=x。

8y-5=x。

8y=x+52.甲池原来的水量为x，乙池原来的水量为40-x。

根据题意得到方程3x+4=5y+8和3x+21=5y+40，化简得到y=x+3和y=x+4，代入40-x=y得到x=21，40-x=19，因此答案为A．3.2x+3y=17的正整数解为(5,1)，因此答案为A．4.3x+ay=1的一个解为x=3，代入得到3a=-8，因此a=-8/3．5.将x=2m-1代入y=4-m得到y=3-2m，因此答案为3-2x．6.二元一次方程组为x=-1，y=2．7.解方程组得到x=1，y=-2，因此答案为(1,-2)．8.将两个方程相加得到3x+2y=7，将两个方程相减得到x-2y=-1，解得到x=1，y=1，因此答案为(1,1)．9.将两个方程相加得到6x-4y=12，将两个方程相减得到2x+6y=16，解得到x=4，y=-1，因此答案为(4,-1)．10.由于两个式子互为相反数，因此它们的乘积为-1，解得到xy=-1/2．11.根据题意得到3m+5n=2，因此m+n=-1．12.将x=3代入3x+ay=1得到a=-2/9．13.将x=2m-1代入y=4-m得到y=3-2m，因此答案为3-2x．14.二元一次方程组为x+1=0，y-2=0．15.将kx+y=5和k(-x)-y=5相加得到k=0，因此答案为0．16.将两个式子相乘得到(x-2y)(x+y-3)^2=-1，展开得到x^3-3x^2y+7xy^2-6y^3-9x^2+18xy-9y^2+18x-18y+9=0，根据题意得到xy=2/3．17.将各行、各列和对角线上的数字相加得到6x+15=6y+15，因此x=y．将各行、各列和对角线上的数字相加得到6x+2y+z=27，因此z=9．因此答案为(x,y)=(9/2,9/2)．18.由于两个方程相等，因此b=2．19.代入得到3a-2b=8和-2a+3b=-7，解得到a=1，b=2，因此代数式为x+2y．20.将两个方程相加得到x+5y=21，将两个方程相减得到x-y=-2，解得到x=2，y=6，因此答案为(2,6)．21.将3*5=15和4*7=28代入得到3a+5b=15和4a+7b=28，解得到a=2，b=1，因此a+b=3．22.将两个方程相加得到7m=29，解得到m=4，代入得到n=-5，因此答案为(m,n)=(4,-5)．23.将两个方程相加得到7n-2m=15，将两个方程相减得到n+2m=1，解得到m=2，n=-3，因此答案为(m,n)=(2,-3)．24.将0.4x+0.3y=0.7乘以10得到4x+3y=7，因此方程组为4x+3y=7，x-y+2=0，解得到x=1，y=-1，因此答案为(x,y)=(1,-1)．25.将两个方程相加得到5x+5y=70，将两个方程相减得到x-y=-10，解得到x=5，y=15，因此答案为(x,y)=(5,15)．26.设及格生人数为x，不及格生人数为y，则有以下两个方程：x + y = 120 （总人数为120）76x + 52y = 66 * 120 （总平均成绩为66分）解得x = 80，y = 40，即及格的学生有80人，不及格的学生有40人。

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八年级上册数学二元一次方程组测试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列是二元一次方程的是( )
A ．3x -6=x
B ．3x=2y
C ．2x+3y
=1 D ．2x -3y=xy
2．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是 ( )
A ．3275x y xy +=⎧⎨=⎩
B ．212x y x z +=⎧⎨+=⎩
C ．2342y x x y =⎧⎨+=⎩
D ．513223y x x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 3. 方程组23521x y y x -=⎧⎨=-⎩①
②，把②代入①得 ( )
A ．2x -6x -1=5
B ．2(2x -1)-3y=5
C ．2x -6x+3=5
D ．2x -6x -3=5
4．已知方程ax+y=3x -1是二元一次方程，则a 满足的条件是( )
A ．a ≠0
B ．a ≠-1
C ．a ≠3
D ．a ≠1
5．一个两位数，十位数字与个位数字的和为7，那么满足这个条件的两位数有
( )
A ．4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
6．已知两个单项式532+y x b a 与x y b a 2425-能合并为一个单项式，则x ，y 的值是
( )
A ．x=2，y=1
B ．x=2，y=-1
C ．x=-2，y=-1
D ．x=-2，y=1
7．已知关于x,y 的方程组03210ax by ax by +=⎧⎨
-=⎩的解为21x y =⎧⎨=-⎩，则a 、b 的值是 ( ) A ．12a b =⎧⎨=⎩ B ．21a b =⎧⎨=⎩ C ．12a b =-⎧⎨=-⎩ D ．21a b =⎧⎨=-⎩
8．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )
A ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩
B ．7385y x y x =+⎧⎨-=⎩
C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩
D ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩
9．两个水池共贮水40t ，如果甲池再注进水4t ，乙池再注进水8t ，甲池水的吨数就与乙池水的吨数相等，甲、乙水池原来各贮水的吨数是( )
A ．甲池21t ，乙池19t
B ．甲池22t ，乙池18t
C ．甲池23t ，乙池17t
D ．甲池24t ，乙池16t
10．方程2x+3y=17的正整数解的个数是( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题(每空2分，共26分)
11．已知3x m+2一5y 3—n =0是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_______。

12． 若34x y =⎧⎨=-⎩
是方程3x+ay=1的一个解，则a 的值是_______。

13．若方程x=2m -1，y=4-m ，那么用含x 的代数式表示y ，则y=_______。

14．写出一个以12
x y =-⎧⎨=⎩为解的二元一次方程组_______。

15．若方程组4265x y kx y -=⎧⎨+=⎩
的解x ，y 互为相反数，则k=_______。

16．如果|x -2yl 和(x+y -3)2互为相反数，则x y =_______。

17．如图，在3×3的方格内，填入一些代数式与数，若各行、各列及对角线上的三个数字之和都相等，则x=_______ ，y= ________。

18. 关于x 、y 的二元一次方程组24ax by ax by +=⎧⎨
-=⎩与234456
x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解相同，则a=______。

b= _______。

19．代数式ax+by ，当x=3，y=-2时，它的值为8；当x=-2，y=3时，它的值为-7，则代数式为_______。

20．方程组:1:3214x y x y =⎧⎨+=⎩
的解是______________。

21．对于x 、y ，规定一种新的运算：x*y=ax+by ，其中a 、b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5=15, 4*7=28, 则a+b=_______。

三、用适当的方法解下列方程组(22～25题，每题6分，共24分)
22. 4250346m n n m -+=⎧⎨-=⎩ 23. 1112312
3
3x y x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩
24．0.40.30.711101x y x y +=⎧⎨-=⎩ 25．211053227
x y x y ⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩
四、列方程解应用题(26，27每题5分，28题6分，共16分)
26．某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人?
27．有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少?
28．某通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元．
(1)若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买；
(2)若商场同时购进其中三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号的手机购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量．。

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