matlab计算方法实验报告3(插值问题)

计算方法实验报告(3)

学生姓名杨贤邦学号指导教师吴明芬实验时间2014.4.9地点综合实验大楼203

实验题目插值方法

实验目的●掌握拉格朗日、牛顿插值法的算法思想；

●根据相关数据，用Matlab或C现实拉格朗日、牛顿插值法

实验内容●拉格朗日、牛顿插值法及其Matlab实现；

●题目由同学从学习材料中任意选两题。

算法分析与源程序拉格朗日插值：

function y=chazhi_lage(x0,y0,x)

i=length(x0);

y=0;

for j=1:i

p=1;

for k=1:i

if j~=k

p=p*(x-x0(k))/(x0(j)-x0(k));

end

end

y=y0(j)*p+y;

end

end

牛顿插值：

function y=chazhi_newton(x0,y0,x)

n=length(x0);

a(1)=y0(1);

s=1;

yy=0;

for i=2:n

a(i)=y0(i);

s=(x-x0(i-1))*s;

for j=1:i-1

a(i)=(a(i)-a(j))/(x0(i)-x0(j));

end

yy=a(i)*s+yy;

end

y=a(1)+yy;

实验结果与分析1.依据以下数据表：分别用牛顿插值和拉格朗日插值求f（1.2）的值

x-2-10123

f(x)-5111725

拉格朗日插值法结果：>>chazhi_lage(a,b,1.2)

ans=1.52800000000000

牛顿插值法结果：>>chazhi_newton(a,b,1.2)

ans=1.52800000000000

2.已知：√100=10，√121=11，√144=12，分别用拉格朗日和牛顿插值法求√115的近似值。

拉格朗日插值法结果：>>chazhi_lage(x,y,115)

ans=10.72275550536420

牛顿插值法结果：>>chazhi_newton(x,y,115)

ans=10.72275550536420

有上述实验结果分析，无论用拉格朗日或者牛顿的插值法计算出来的结果都是一样的，这是可以理解的，毕竟这两种方法都是通过构造n 次插值多项式求得。区别是牛顿插值是一种具有递推性质的插值公式，即公式不用依赖于全部插值节点。当这种递推形式无疑使编程实现的难度高于拉格朗日插值，而且个人还觉得这种算法的时间复杂度比拉格朗日插值法要高。

其它编写牛顿插值法有点难度，特别是编写差商的那部分，开始时有着想放弃的倾向，不过最后坚持下来，参考了别人的算法，然后才编写了出来··

成

绩

考

核

算法分析与源程序(50%),实验结果及分析（30%）,实验报告（20%）

指导老师签名：