水文频率计算适线法
用Excel—VBA编制水文频率适线程序
这样即可通过公 式直接计算任 意 Ｃ 、 的 值 ， ｓＰ值 而
不必通过查 值表再 内插的方法 ， 大大提高了计算精度 。
３ 绘制频 率 曲线
通常绘制频率曲线 图用 的是海森几 率格 纸 ， 即正态概 率格纸 ， 以横座标代表 概率 ， 坐标 代表变数 。由于 ｘ轴 纵 上 的刻度为对数刻度 ， Ｅ ｃｌ 而 ｘｅ 缺省 的图表 不具 备以上功
准伽玛 函数计算（ ） 。 ７式 （） ７ 式中 ： ｔ Ｂｘ 一 Ｐ （ｐ ＝Ｊ
（） ３
由 ＝ ４
，
Ｊ＝ ２ Ｂ
，
ａ 庐
（ 代 （式 １ Ｃ ）入８ 得 一ｖ ２ ）
（（） ４
卡 ｔ
ｌ ｐ 一 ＋
ｎ ３ｓ 一 ）
式 中 ： 实测 系列项数 ， ； ｎ为 ｘ 为实测值 ， 为均值 ， ｖ ｃ
文频率适 线程序 实现 了多组数 据连 续计算 、 自动化适线、 图象保存、 成果打印等功能。
【 关键词 】Ｂ 水文频率 程 序 Ｐ Ⅲ型 曲线 ＶＡ 一
自 ２０ １ ２年开始 ， 国开展 了第二次水资源规划 ， ３ 全 在工 作 中要进行大量的水文频率适线计算 ，以淮河流域为例 ， 总共需完成 ２ ２ ９ 个频率适线计算 ，再加上数据 的修改 、 频 率计算要重新适线 ， 因此工作量很大。 目前普遍使用的水 文频率适线程序大多是用 Ｖ Ｂ编写 的， 值多通过查表而
能， 必须要进行一些转换 。
３１ 座标 （ ） 实现 ．横 的
４ 优化 适线
优化适 线是配 出的频率 曲线 与实测经验频率点在纵 坐 标 之间 的差值按一定的法则 （ 目标函数 ） 使之最小。
4第四章 水文统计基础知识
P-Ⅲ型概率密度曲线的 特点：
（1）单峰型； （2）与x轴有一交点，对应水文 变量的最小值； （3）后端与x轴不相交
P-Ⅲ 型曲线的应用
将P-Ⅲ型曲线的方程式进行一定的积分演算，就可以得到频率曲 线纵坐标值 的计算公式，即频率曲线的方程式（分布函数）为： P
x
xP (Cv 1) x K P x
3、偏态系数
偏态系数是反映随机变量系列中各随机变量对其均 值对称性的参数。 对于总体
Cs
Cs
( xi x) 3
i 1
n
n x C v3
3
对于样本
Cs
( xi x) 3
i 1
n
(n 3) x Cv3
3
频率曲线的三个参数，其中均值（ x ）一般直接采用矩 法计算值；变差系数（Cv）可先用矩法估算，并根据适线拟 合最优的准则进行调整；偏态系数（Cs）一般不进行计算， 而直接采用倍比，我国绝大多数河流可采用 Cs=(2~3)Cv。
Ki
2）.中值 x
xi x
中值的大小能反映系列中间项和密度曲线的位置。
3）.众值
x
众值的大小能反映系列中最大几率项和密度曲线的位置。
4）.均值、中值、众值的位置关系
y y
y
o
xxx a)
x 0
xxx b)
x 0
xxx
c)
x
a）正偏态；
b）正态； 密度曲线图
c）负偏态
水文现象为不对称分布，年洪峰流量频率分布多为正偏。
频率曲线（ P-Ⅲ 型曲线） 设计洪水水位 设计洪水流量
工程设计标准
设计洪水频率 （洪水重现期） 经验频率曲线
公式4-18~公式4-20
水文频率曲线简捷计算和绘图技巧
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［6 ］ 吴明官等’ ./012 在水文频率计算中的应用 ［C］ （6） ’ 水文， @""!， ’
（责任编辑
冉崇辉）
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标与频率值 （下侧概率） 的标准正态分布分位数有关 ’ 由于标准 正 态 分 布 分 位 数 在 " 5 6"7 处 为 零 ， 而 海 森 概 率 格 纸 在 " 5 因此横坐标值计算公式表示为 "8"!7时的横坐标值为零，
% " 5 &"4&"8"!7
（6 ）
式中， % " 为海森概率格纸中频率 " 对应的横坐标值； &" 为频率 " 对应的标准正态分布分位数； &"8"!7为频率 " 5 "8"!7对应的标准正 态分布分位数， 其值为4-89!:’ 标 准 正 态 分 布 分 位 数 &" ， &"8"!7 可 由 ./012 函 数 中 统 计 类 （" ） 直接求取， $;<*=+$, $;<*=+$, 函 数 也 采 用 迭 代 法 计 算 ， 结果可精确到 > -?!"49’
水文频率计算适线法
。
从图中可以看出，正偏情况下，当Cs愈大：
图
(1) 均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏
4 -
(2) 上段愈陡，下段愈平缓
6
-
3
偏
态
系
数
c
s
对
频
率
曲
线
的
影
响
2020/11/12
6
图 偏态系数Cs对频率曲线的影响
2020/11/12
7
2020/11/12
8
[例] 矩法和权函数法统计参数估计结果比较
19
2、是非题 2.1 水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。
2.2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的 外延。
2.3 某水文变量频率曲线，当 Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向 转动。
2.4 某水文变量频率曲线， 当 Cv不变，增大Cs值时，则该线两端上抬， 中部下降。
4.6 水文频率计算适线法
内容提要 目估适线法 优化适线法
学习要求 1. 掌握目估适线法的作法和基本步骤 2. 掌握统计参数的变化对频率曲线的影响 3. 了解优化适线法的基本原理和作法
1
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础, 在一定的适线准则下, 求解 与经验点据拟合最优的理论频率曲线的统计参数，并以此来估计水文要素总 体的统计规律 适线法是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法 适线法主要有两大类, 即目估适线法和优化适线法
-3.2
10.24
-0.007
0.02
11
641.5
-24.9 620.01 -0.057
1.42
案例一-水文统计频率曲线图
案例一 水文统计频率曲线图某站有24年的实测年径流量资料，见表1，使用目估线推求年径流量平率曲线的三个参数，并会出曲线图。
年份 年径流深 年份 年径流深1952 538.3 1964 769.2 1953 624.9 1965 615.5 1954 663.2 1966 417.11955 591.7 1967 789.3 1956 557.2 1968 732.9 1957 998 1969 1064.5 1958 641.5 1970 606.7 1959 341.1 1971 586.7 1960 964.2 1972 567.4 1961 687.3 1973 587.7 1962 546.7 1974 709 1963 509.9 1975 883.5 （1）经验频率计算①将原始资料填入表2，并且将原始资料按从小到大的排序也填入表2中。
②用公式100%1m Pn 计算经验频率，并将其列入表2中，并将x 和p 对应的点绘制在频率格纸上（图1），本案例分析中n=24.③计算序列的多年平均流量ni 1()/366.395i X x n平 (m 3/s)④计算各项的模比系数按供公式ilx K x 平计算，并计入表2中，其总和应等于n 。
⑤计算各项（K i -1）,列入表2中，其总和应为零。
⑥计算（K i -1）2，并列入表2中，可以求C v,,i 1(1)(K 1)0.261ni i vK C n⑦计算（K i -1）3，并列入表2中，可求C s ,1(1)^30.05(3)^3ni i sv k C n C计算经验参数平均值X 、变差系数C u 、偏态系数C s 如下表2.年份Q (m3/s) 大小排序序号P ( %) Ki Ki-1 (Ki-1)^2 (Ki-1)^3 1952 538.3 1969 1064.5 1 4.00 1.60 0.60 0.36 0.21 1953 624.9 1957 998 2 8.00 1.50 0.50 0.25 0.12 1954 663.2 1960 964.2 3 12.00 1.45 0.45 0.20 0.09 1955 591.7 1975 883.5 4 16.00 1.33 0.33 0.11 0.03 1956 557.2 1967 789.3 5 20.00 1.18 0.18 0.03 0.01 1957 998 1964 769.2 6 24.00 1.15 0.15 0.02 0.00 1958 641.5 1968 732.9 7 28.00 1.10 0.10 0.01 0.00 1959 341.1 1974 709 8 32.00 1.06 0.06 0.00 0.00 1960 964.2 1961 687.3 9 36.00 1.03 0.03 0.00 0.00 1961 687.3 1954 663.2 10 40.00 1.00 0.00 0.00 0.00 1962 546.7 1958 641.5 11 44.00 0.96 -0.04 0.00 0.00 1963 509.9 1953 624.912 48.00 0.94 -0.06 0.00 0.00 1964 769.2 1965 615.5 13 52.00 0.92 -0.08 0.01 0.00 1965 615.5 1970 606.7 14 56.00 0.91 -0.09 0.01 0.00 1966 417.1 1955 591.7 15 60.00 0.89 -0.11 0.01 0.00 1967 789.3 1973 587.7 16 64.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1968 732.9 1971 586.7 17 68.00 0.88 -0.12 0.01 0.00 1969 1064.5 1972 567.4 18 72.00 0.85 -0.15 0.02 0.00 1970 606.7 1956 557.2 19 76.00 0.84 -0.16 0.03 0.00 1971 586.7 1962 546.7 20 80.00 0.82 -0.18 0.03 -0.01 1972 567.4 1952 538.3 21 84.00 0.81 -0.19 0.04 -0.01 1973 587.7 1963 509.9 22 88.00 0.77 -0.23 0.06 -0.01 1974 709 1966 417.1 23 92.00 0.63 -0.37 0.14 -0.05 1975 883.5 1959 341.1 24 96.00 0.51 -0.49 0.24 -0.12 合计15993.5 合计15993.5 24 0 1.595 0.263 均值666.395C V0.28C S0.05 n 24（2）频率格纸绘制及适线根据表2计算出来的 Cv =0.28,Cs的经验取值为2.5Cv，查《工程水文》教材的附录1，进行配线，计算结果如表3.频率p% 第一次配线 C v=0.28，C s=2.5C v=0.7 第二次配线C v=0.31，C s=2.5C v=0.8 X轴值Q（m3/s）X轴值Q（m3/s）1 1.393 1230 1.393 1244 5 2.074 1030 2.074 1034 10 2.437 932 2.437 934 20 2.877 824 2.877 82250 3.719 642 3.719 64075 4.394 522 4.394 52090 5.001 430 5.001 43295 5.364 382 5.364 39099 6.045 304 6.045 318根据两次配线结果，选取拟合较好的配线数组：第一次的配线，所画出的曲线偏离经验频率点较大，则重新配线；最后选取第二次配线Cv =0.31，Cs=2.5Cv=0.8，配线的频率图如下图1.图1.年流量频率曲线案例二 设计年径流分析资料：某水利工程的设计站，有1954-1971年的实测径流资料。
洪水频率计算规范方法
洪水频率计算规范方法 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定 参数估计法A1.1.1 矩法。
对于n 年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数: 均值 ∑==ni i X n X 11（A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111（A2）变差系数 XSC v =（A3）偏态系数 3313)2)(1()(vni i sCX n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vni ni i n i i ni i i s CX n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑====（A4）式中 X i ——系列变量（i=1，…，n ）； n ——系列项数。
对于不连序系列，其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水（其中有l 个发生在n年实测或插补系列中），假定（n-l ）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a ）年系列的相等，即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111（A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+==（A7）式中 X j ——特大洪水变量（j=1，…，a ）；X i ——实测洪水变量（i=l +1，…，n ）。
洪水频率计算(规范方法)
附录A 洪水频率计算A1 洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1。
1 参数估计法A1。
1。
1 矩法。
对于n 年连序系列,可采用下列公式计算各统计参数： 均值∑==ni i X n X 11 （A1）均方差 ∑=--=ni i X X n S 12)(11或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=∑∑==n i n i i i X n X n S 1212)(111 （A2）变差系数XSC v =(A3）偏态系数3313)2)(1()(vni i s C X n n X X n C ---=∑=或 3313112132)2)(1()(23vn i ni i ni i ni i i sC X n n n X X X n X n C --+⋅-=∑∑∑∑==== （A4)式中 X i —-系列变量（i=1，…，n ）; n —-系列项数。
对于不连序系列,其统计参数的计算与连序系列的计算公式有所不同。
如果在迄今的N 年中已查明有a 个特大洪水(其中有l 个发生在n 年实测或插补系列中)，假定(n-l)年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N —a)年系列的相等,即l n a n l n a N S S X X ----==,，可推导出统计参数的计算公式如下：)(111∑∑+==--+=nl i i a j j X l n a N X N X （A5）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+--=∑∑++==n l i i a j jv X X l n a N X X N XC 1212)()(111 （A6）331313)2)(1()()(vn l i ia j j s C X N N X X l n a N X X N C --⎥⎦⎤⎢⎣⎡---+-=∑∑+== （A7） 式中 X j ——特大洪水变量(j=1,…,a ）；X i ——实测洪水变量(i=l +1，…，n ）。
A1。
1。
2 概率权重矩法。
概率权重矩定义为⎰=10)(dF x xF M j j j=0,1，2，… （A8）皮尔逊Ⅲ型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。
水文统计介绍
P-III型曲线的特点： 一端有限另一端无限的不对称单峰正偏曲线
f(x)
皮尔逊Ⅲ 型概率密度曲线
a0 M0(x)
Me(x)
xP
P f ( x)dx
xP
x
在水文计算中，一般要求出指定概率P所相应的随
机变量的取值xP，即求出的 xP满足下列等式：
P
P( X
xP )
xP
(
)
(
x
a0
)
1
e
(
x
因此，由给定的CS 及P，从P-III型曲线离均系数 值表，查出P ，再由下式求：
xP (PCV 1)x
xP即为指定概率 P 所相应的随机变量的取值。这是 水文统计分析中要求计算的一个量
如求频率P=1/100（水文学常称为百年一遇）时的径 流量QP=0.01。
【算例】
已知: 某地年平均降雨量 x =1000 mm, CV =0.5, CS =1.0,若年降雨量符合P - III型分布 试求：P=1% 的年降雨量。
其反映年降雨量(Xx)的经验频率P(Xx)和x的关系。随
着样本容量n的增加，频率P就非常接近于概率，而该经 验分布曲线就非常接近于总体的分布曲线。
三、理论曲线线型
1．正态分布
x
式中， x ：均值（平均数）；
：均方差（标准差）。 许多随机变量如水文测量误差、抽样误差 等一般服从正态分布。
正态分布曲线的特点：
料中出现大于或等于某一值 x 的次数。
注意：样本的每一项的经验频率用公式P=m/n进
行计算，当m=n时，P=100%，说明样本的最末项 为总体的最小值，这是不合理的。故必须进行修 正，常采用下面的公式进行计算：
经验频率的计算公式： P m n1
水文学习题
一.单项选择题1、使水资源具有再生性的原因是自然界的（）A、径流B、水文循环C、蒸发D、降水2、流域面积是指河流某断面以上（）A、地面分水线和地下分水线包围的面积B、地下分水线包围的水平投影面积C、地面分水线所包围的面积D、地面分水线所包围的水平投影面积3、一次降雨形成径流的损失量包括（）A、植物截留、填洼和蒸发B、植物截留、填洼、补充土壤缺水和蒸发C、植物截留、填洼、补充土壤吸着水和蒸发D、植物截留、填洼、补充土壤毛管水和蒸发4、自然界中水文循环的主要环节是（）A、截留、填洼、下渗、蒸发B、蒸发、降水、下渗、径流C、截留、下渗、径流、蒸发D、蒸发、散发、降水、下渗5、某闭合流域多年平均降水量为950mm，多年平均径流深为450mm，则多年平均年蒸发量为（）mmA、450mmB、500mmC、950mmD、1400mm6、某流域面积为500km2，多年平均流量为7.5m3/s，换算成多年平均径流深为（）A、887.7mmB、500mmC、473mmD、805mm7、某流域面积为1000km2，多年平均降水量为,1050mm，多年平均流量为15m3/s，该流域多年平均的径流系数为（）。
A、0.55B、0.45C、0.65D、0.688、某水文站控制面积为680km2，多年平均年径流模数,10L/(s·km2) 则换算成年径流深为（）mmA、315.4mmB、587.5mmC、463.8mmD、408.5mm9、某闭合流域的面积为1000km2，多年平均降水量,1050mm，多年平均蒸发量为576mm ，则多年平均流量为（）。
A、150m3/sB、15m3/sC、74m3/sD、18m3/s10、某流域多年平均降水量为800mm ，多年平均径流深为400mm ，则该流域多年平均径流系数为（ ）。
A 、0.47B 、0.50C 、0.65D 、0.3511、 我国年径流深分布的总趋势基本上是（ ）A 、自东南向西北递减B 、自东南向西北递增C 、 分布基本均匀D 、自 西向 东递减12、 流域围湖造田 和填湖造田,将使流域蒸发( )A 、增加B 、减少C 、不变D 、难以肯定13流域退田还湖,将使流域蒸发 ( )A 、增加B 、减少C 、不变D 、难以肯定14、在一次随机试验中可能出现也可能不出现的事件叫做( )A 必然事件B 不可能事件C 随机事件D 独立事件15、 在水文频率计算中，我国一般选配皮尔逊3型曲线，这是因为（ ）。
工程水文学及水利计算
《工程水文学及水利计算》期中考试（含答案）班级：13级农水（1）班学号：2013095074 姓名：薛福刚一、名词解释（每题2分，共10题，共20分）1.水循环-地球表面的广大水体，随气流运动向各地传送。
水分的这种往复不断的循环过程称为自然界的水循环。
2.分水线-地形向两侧倾斜，使雨水分别汇入两条不同的河流中去，这一地形上的脊线起着分水作用，称为分水线。
分水线是相邻两流域的分界线。
3.闭合流域-当流域的地面、地下分水线重合，河流下切比较深，流域面积上降水产生的地面、地下径流能够全部经过该流域出口断面排出者，称该流域为闭合流域。
4.非闭合流域-与闭合流域相反，或者因地面、地下分水线不一致，或者因河道下切过浅，出口断面流出的径流并不正好是流域地面集水区上降水产生的径流时，称这种情况的流域为非闭合流域。
5.径流-流域上的雨水，除去损失后，经由地面和地下的途径汇入河网，形成流域出口断面的水流，称为河川径流，简称径流。
6.经验频率曲线-以水文变量为纵坐标，以经验频率为横坐标，点绘经验频率点据，根据点群趋势，绘出一条平滑曲线，称为经验频率曲线。
7.离势系数-水文统计中用均方差与均值之比作为衡量系列相对离散程度的一个参数，称为离势系数，用Cv表示。
8.偏态系数-水文统计中用离均差的三次方的平均值与均方差的三次方的比值，作为衡量系列是否对称及不对称的参数，称为偏态系数，用Cs表示。
9.适线法-是以经验频率点据为基础，给它选配一条拟合最好的理论频率曲线，以此估计水文系列总体的统计规律。
也称配线法。
10.流域汇流过程-净雨沿地面和地下汇入河网，并经过河网汇集成流域出口径流。
这个过程称为流域汇流过程。
二、单项选择（每题1分，共15题，共15分）1.流域面积是指河流某断面以上（B)A.地面分水线和地下分水线包围的面积之和B.地下分水线包围的面积C.地面分水线所包围的面积D.地面分水线所包围的水平投影面积2.蓄满产流地区的一次降雨的产流量与该次降雨的（A)有关。
水文学第3章 水文统计的基本原理与方法
3．1．5 总体与样本
事件试验各种可能结果的全体称为 总体。 很多水文现象都是 无限总体。 从总体中随机抽取一部分系列，称抽样，抽取的这部分系 列称为一个 随机样本，简称 样本。
样本系列的长短，即样本中所含的项数的多少，称为 样本 容量 或样本大小。
§3．2 随机变量的概率分布及其统计参数
3．2．1 随机变量 若随机事件的每次试验结果可用一个数值 x 来表示，x 随试验 结果取不同的数值。在每次试验中，究竟出现那一个数值则是随机 的，但取得某一数值具有一定的概率，这种变量称为 随机变量。 如果在某一随机变量相邻两数值之间，不存在中间数值，这种 随机变量称为 离散型随机变量（掷骰字）。
频率是一个抽象的数理统计术语，不易为一般人所理解。
有时用“重现期”来更直观地描述“频率”一词。所谓重现 期是事件重复出现的平均间隔时间，即平均隔多少时间出现一次， 或说多少时间遇到一次。 当研究暴雨洪水问题(所取的p< 50％)时，采用 T=1/p
T——重现期，以年计，表示大于、等于xm的随机变量平 均 T 年重现一次； p——频率，以小数或百分数计。 例:某洪水的频率为p＝1％，则此洪水的重现期T=1/1％=100年 ，称此洪水为百年一遇的洪水，表示大于等于这样的洪水平均 100年出现一次。
x Cv C
S
n Cv 3 2 1 2C Cs 2Cv Cs 4 2n
2 v
6 2 5 (1 Cs2 Cs4 ) n 3 16
公式右边各项均为总体的统计参数，计算是仍用样本的统计参 数代替。抽样误差的大小，随样本的容量n、Cv、Cs的大小而变， 样本容量越大，对总体的代表性越好，其抽样误差也越小）。 当样本容量不大时直接计算Cs的误差很大（计算偏差系数Cs的 均方差公式中包含Cs的高次方）。 例：n=100，Cv=0.1∽1.0，Cs=2Cv，
第五章水文统计的基本知识及方法
第五章水文统计的基本知识及方法研究内容：主要有频率计算与相关分析。
频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、适线法等；相关分析，包括简相关与复相关。
研究目的：研究河川径流的统计规律，预估径流的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
第一节概述概率论与数理统计是一门研究客观事物偶然性（随机性）规律的学科。
由于水文现象一般都具有偶然性的特点，所以，可以用数理统计的原理和方法分析研究它的变化规律。
这种方法称为水文统计法。
工程水文计算中运用水文统计法，不仅合理，而且是必要的。
例如，流域开发，首先要搞清未来河流水量的多少；设计拦河坝、堤防工程需要知道未来时期当地洪水的大小。
这些都要求对未来长期的径流形势做出估计。
如果所建工程计划使用100年，那么就要对未来100年的径流形势做出估计。
但是，由于影响径流的因素众多，难以基于必然现象的规律，应用成因分析法对径流做出这样长期的时序定量预报，而只能基于统计规律，运用数理统计方法对径流做出概率预估，以满足工程设计的需要。
第二节概率的基本概念一、试验和事件在概率论中, 对随机现象的测验叫做随机试验,随机试验的特点是限定条件，重复做。
随机试验的结果称为事件。
根据事件发生的可能性，事件可以分为三类：1、必然事件：在一定试验条件下，试验结果中必然会发生的事件；2、不可能事件：在一定试验条件下，试验结果中决不会发生的事件；3、随机事件：在一定试验条件下，试验结果中可能发生也可能不发生的事件。
二、概率随机事件出现的可能性或机率叫概率。
随机事件A发生的概率用P(A)表示，以百分数计。
显然，必然事件概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率介于0和1之间。
如果某试验可能发生的结果总数是有限的，并且所有结果出现的可能性是相等的，称之为古典概型事件。
在古典概型事件中，如果可能发生的结果总数为n，而事件A有其中的m个结果，则随机事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n 5-1水文事件一般不能归为古典概型事件。
水文频率计算方法
x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查 附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴 雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23） （3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表 题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)
水文频率适线法
三、适线法
适线法旳原理：根据经验频率点据，找 出配合最佳之频率曲线，相应旳分布参 数为总体分布参数旳估计值。
1、计算环节：
（1）点绘经验点据： 纵坐标为变量值，横坐标为经验 频率，采用期望值公式估计。
思索题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否 良好所遵照旳原则是[_c___]。
a、抽样误差最小旳原则； b、统计参数误差最小旳原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最佳旳
原则； d、设计值偏于安全旳原则。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv能够使频率 曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目 旳之一是便于频率曲线旳外延。（ √ ）
第六节 水文频率计算适线法
x
1200
1000
W（X≥xi）＝i / n
800
0
20
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
假如用P（X≥xi）＝m/n 旳经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项旳频率为100%，样
本末项值为总体中旳最小值，不符合事实。
5.变化参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合很好，取为 最终采用旳频率 曲线。
配线法得到旳成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，所以对于工程上 最终采用旳频率曲线及相应旳统计参数，不 但要从水文统计方面分析，而且还要亲密结 合水文现象旳物理成因及地域规律进行综合 分析。
水文分析与计算知识重点
1.洪水资料的分析处理：洪水资料的选样→洪水资料的审查→洪水资料的插补延长→洪水资料代表性分析方法。
（一）洪水资料的选样：（1）年最大值法：每年选取一个最大值，n年资料可选出 n项年极值，包括洪峰流量和各种时段的洪量。
（2）年多次法：每年选取最大的k项，则由n年资料可选出n*k项样本系列，k对各年取固定不变，如k=3、5等。
（3）超定量法：选定洪峰流量和时段洪量的阀值Q mo、W to，超过该阀值的洪水特征均选作为样本，每年选出的样本数目是变动的。
（4）超大值法：将n年资料看作一连续过程，从中选出最大的n项。
（相当于以第n项洪水为阀值的超定量法）对一般水利工程：采用年最大取样；对城市雨洪排水和工矿排洪工程：年多次法。
（二）洪水资料的审查（“三性审查”）（1）可靠性分析：主要审查由于人为或天然原因的造成的资料错误或时空不合理现象。
审查的具体内容一般包括：1）水位资料的审查：了解水位基准面的情况，水尺零点高程有无变化，检查施测断面有无变动。
2）检查流量测验情况：检查测验方法、仪器等情况。
如断面布设是否合理、浮标测流系数是否合理、水位流量关系有无问题，特别是水位流量关系曲线的延长部分是否合理。
3）检查上下游河岸整治、溃堤、分洪、改道、堵口等情况及人类活动的情况。
（2）一致性分析：样本是否来自同一总体。
不一致原因：1）上游修建水库蓄水，改变原天然洪水、径流过程；2）大洪水情况下分洪或发生决口、溃堤；3）气候变化、下垫面覆被/土地利用变化。
分析方法：水量平衡原理修正、相关关系修正、水文模型修正。
（3）代表性分析：代表性是指样本与总体接近的程度。
其他条件相同时，样本容量越小，抽样误差愈大；提高样本代表性的主要途径是增加样本长度；方法：历史洪水调查、插补延长、古洪水探测。
（三）洪水资料的插补延长（1）根据上下游测站的洪水特征值进行插补延长（2）利用本站峰量关系进行插补延长（3）利用降雨径流关系进行插补延长（4）根据相邻河流测站的洪水特征值进行延长注意事项：1）参证站和设计站在成因上有密切的联系，参证站具有充分长的资料，两站有一段相当长的平行观测资料2）插补系列的项数一般不宜超过实测项数n，最好不超过n/23）外延不宜太远：对洪水，一般不超过实测资料的30％4）相关密切, ρ＞02.洪水调查的意义：（1）增加样本容量，提高代表性。
007水文频率计算
由于上式右边只是Cs的函数，故可以编制 Cs~P~p 关系数值表,这方面工作已有人做好;本书在附表4列出了 Cs~P~p 关系表，表中 Cs 取值0~5.0,取86数位,P取值0.01%~99.9%共26位,表格形式。
皮尔逊Ⅲ型分布 p
p%
Cs
0.01 0.02 0.05
0.1
0.2
0.5
1
2
3…
0 3.719 3.54 3.291 3.09 2.878 2.576 2.326 2.054 1.881 …
0.02 3.768 3.582 3.325 3.119 2.903 2.595 2.341 2.064 1.889 …
0.04 3.807 3.619 3.357 3.148 2.927 2.613 2.356 2.075 1.898 …
a0
EX (1
2CV CS
)
2
EXCV CS
4 C S2
f(x)
1<α<2
α=2
α>2
0
a0
当0<α<1时，2<CS <∞， 密度曲线呈乙型，以x轴
0<α<1
和当x=αa=0为1时渐，近C线S =2，密度曲 线仍呈乙型，但左端截止
α=1
在曲当线1<的α起<2点时，，右2端1/以2 <xC轴S <2 为渐，近密线度曲线呈铃型，左端截
作为 vk的估计量，f然 i中后 ，代 得 ui0的 入 到估计
U i fi(A 1,A 2,A l) i1,2,,l
也 可 利 用 中 心 矩 kE (X E X )k， 然 后 用 M k作 为 k 的 估 计 量 。
工程水文学-第4章习题_水文统计附答案
第四章水文统计本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。
频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。
相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。
本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。
一、概念题（一）填空题1、必然现象是指____________________________________________。
2、偶然现象是指。
3、概率是指。
4、频率是指。
5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。
6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。
7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为；当C s﹥0时称为；当C s﹤0时称为。
8、分布函数F（X）代表随机变量X 某一取值x的概率。
9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度。
10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。
11、离均系数Φ的均值为，标准差为。
12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是，，。
13、计算经验频率的数学期望公式为。
14、供水保证率为90%，其重现期为年。
15、发电年设计保证率为95%，相应重现期则为年。
16、重现期是指。
17、百年一遇的洪水是指。
18、十年一遇的枯水年是指。
水文频率计算适线法
5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查 表计算出各xP
值。
绘制频率曲线， 该线与经验点据 配合较好，取为 最后采用的频率 曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种 误差目前还难以精确估算，因此对于工程上 最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不 仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结 合水文现象的物理成因及地区规律进行综合 分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推 求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表 单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
水文频率计算方法
经验点 经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数 ） （三点法初估参数）
计算表 题 P66
年份
最大流量