各种排序算法比较文档

排序算法分析与比较1.插入排序1.1思路分析2.选择排序2.1思路分析选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。

它的工作原理如下。

首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾(目前已被排序的序列)。

以此类推，直到所有元素均排序完毕。

3.归并排序3.1思路分析归并排序（Merge sort，又称：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。

该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

其主要算法操作可以分为以下步骤：Step 1：将n个元素分成两个含n/2元素的子序列Step 2：用MS将两个子序列递归排序（最后可以将整个原序列分解成n个子序列）Step 3：合并两个已排序好的序列归并操作(merge)，也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。

归并排序算法依赖归并操作。

归并操作的过程如下：1)申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；2)设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；3)比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；4)重复步骤3）直到某一指针达到序列尾；5)将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

3.2伪代码void Merge( T A,T &B, s,m,e)//将A中的A[s..m]和A[m+1..e]合并成B[s..e] {for( j = m+1,k = s; j <=e && s<= m;k++){4.快速排序4.1思路分析快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：1)从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）；2)重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。

在这个分割结束之后，该基准就处于数列的中间位置。

这个称为分割（partition）操作；3)递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

4.2伪代码//一次快速排序int Partition(SqList&L,intlow,int high){//交换顺序表L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，并返回其所在位置//此时，在它之前(后)的记录均不大(小)于它。

L.r[0] = L.r[low];pivotkey = L.r[low].key; //用子表的第一个记录做枢轴记录while( low < high ){ //从表的两端交替的向中间扫描while( low <hith&&L.r[high].key >= pivotkey )-- high;L.r[low] = L.r[high]; //将此枢轴记录小的记录交换到低端while(low <high &&L.r[low].key <= pivotkey)++ low;L.r[high] = L.r[low]; //将比枢轴记录大的记录交换到高端}L.r[low] = L.r[0];return low; //返回枢轴所在位置}//递归形式的快速排序voidQSort(SqList&L,int low , int high){//对顺序表L的子序列L.r[lowhigh]做快速排序if( low < high){pivotloc = Partition(L, low, high);QSort(L, low, pivotloc -1 );QSort(L,pivotloc + 1,high);}//}4.3时间效率分析最好情况：每次划分的轴值是待排序序列中的中值，时间复杂度为O(nlog2n)；最坏情况：待排序记录序列为正序或逆序，即每次划分只得到一个比上一次划分少一个记录的子序列（另一个子序列为空）要进行n-1次递归调用，时间复杂度为O(n2)；平均情况：待排序序列为随机序列，时间复杂度为O(nlog2n)。

5.希尔排序5.1思路分析希尔排序，也称缩小增量排序算法，是插入排序的一种高速而稳定的改进版本。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：1)插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率；2)但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。

这样可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步。

然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了（此时插入排序较快）。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。

所有距离为dl的倍数的记录放在同一个组中。

先在各组内进行直接插入排序；然后，取第二个增量d 2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

5.2伪代码void ShellPass(SeqList R，int d){//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区if(R[i].key<R[i-d].key){R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵do { //查找R[i]的插入位置R[j+d]=R[j]； //后移记录j=j-d； //查找前一记录}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上}}void ShellSort(SeqList R){int increment=n； //增量初值，不妨设n>0do {increment=increment/3+1； //求下一增量ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序}while(increment>1)}5.3时间效率分析Shell排序的执行时间依赖于增量序列。

好的增量序列的共同特征：1)最后一个增量必须为1；2)应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量的实验，给出了目前较好的结果：当n较大时，比较和移动的次数约在n l.25到1.6n1.25之间。

已知的最好步长序列由MarcinCiura设计（1，4，10，23，57，132，301，701，1750，…）这项研究也表明“比较在希尔排序中是最主要的操作，而不是交换。

”用这样步长序列的希尔排序比插入排序和堆排序都要快，甚至在小数组中比快速排序还快，但是在涉及大量数据时希尔排序还是比快速排序慢。

6.堆排序6.1思路分析堆排序（Heapsort）是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。

堆是一个近似完全二叉树的结构，并同时满足堆性质：即子结点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。

堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。

堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。

再对剩下元素继续建堆，不断得到当前最大（最小）记录。

通常堆是通过一维数组来实现的。

1)堆的根节点（即堆积树的最大值）存放在阵列位置 1 的地方；2)父节点i的左子节点在位置 (2*i)；3)父节点i的右子节点在位置 (2*i+1)；4)子节点i的父节点在位置 floor(i/2)。

堆中定义以下几种操作：1)最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子结点作调整，使得子结点永远小于父结点；2)建立最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序；3)堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根结点，并做最大堆调整的递归运算。

6.2伪代码MAX-HEAPIFY(A, i)1 l ← LEFT(i)2 r ← RIGHT(i)3 if l ≤ heap-size[A] and A[l] > A[i]4 then largest ← l5 else largest ← i6 if r ≤ heap-size[A] and A[r] > A[largest]7 then largest ← r8 if largest ≠ i9 then exchange A[i] ↔ A[largest]10 MAX-HEAPIFY(A, largest)BUILD-MAX-HEAP(A)1 heap-size[A] ← length[A]2 for i ← floor(length[A]/2) downto 13 do MAX-HEAPIFY(A, i)HEAPSORT(A)1 BUILD-MAX-HEAP(A)2 for i ← length[A] downto 23 do exchange A[1] ↔ A[i]4 heap-size[A] ← heap-size[A] - 15 MAX-HEAPIFY(A, 1)6.3时间效率分析堆排序的平均时间复杂度为O(nlogn)，空间复杂度为O(1)。

6.4实验数据。