习题解答(123章)
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《编译原理》习题解答（一）
第二次作业：
P38 1、3、5、7、8(1)(3)(5)、10、11(1)(2)、 12(1)(3)(5)、15
第1、3、5题 符号串集合的运算P19 第7题 文法的形式定义 P22 第8题 句型、句子的定义 P23 第10、11题 语言的形式定义，从文法－>语言 P24 第12题 语言－>文法 P25 第15题 推导语法树、句型短语、简单短语，句柄的概念 P26、P27
A B
a b B a a
2)句型baabaab的短语a, ba, baa, baab, baabaab，简单短语a，句柄 a 3)短语bB, AB, ABb，简单短语bB, AB，句柄bB
第三次作业：
P40 18、19(1)(3)、21、23、24、26、27、29
第18题、第19题 文法二义性的证明 P29 第21题 句子关于文法的最左、最右推导P22P27 第23题 初步语法分析(分析句子)P31、P32 第24题 四种文法的判别P34－P35 第26题 第27题 语言－>文法 第29题 文法的其他表示法（扩充的BNF）P36、P37
文法的其他表示法（扩充的BNF）P36、P37
P42 29. 用扩充的BNF表示以下文法规则： Z::=AB|AC|A A::=BC|BCD|AXZ|AXY S::=aABb|ab A::=Aab|ε 解: 1．Z::=A（B|C|ε）::=A[B|C] 2．A::=BC（ε|D）|{X（Z|Y）}::= BC[D]|{X（Z|Y）} 3．A::=a((AB|ε)b) ::= a[AB]b 4．A::={ab|ε}::={ab}
P39 12、试分别构造产生下列语言的文法： （1）{ abna | n=0，1，2，3……} （3）{ aban | n≥1} （5）{ anbmcp | n，m，p≥0}
语言－>文法 P25
（1）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT＝{a，b}， P：S∷＝aAa A∷＝bA |ε （3）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT＝{a，b}， P：S∷＝abA A∷＝aA | a （5）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A ，B，C}， VT＝{a，b，c}， P：S∷＝ABC A∷＝aA |ε B∷＝bB |ε C∷＝cC |ε
P38 7、设有文法G[S]： S∷＝A A∷＝B | IF A THEN A ELSE A B∷＝C | B+C | +C C∷＝D | C*D | *D D∷＝X | (A) | -D 试写出VN和VT。
文法的形式定义 P22
VN＝{S，A，B，C，D} VT＝{IF，THEN，ELSE，+，*，X，(，)，-}
初步语法分析(分析句子)P31、P32 P41 23. 设有文法如下： 自顶向下－推导 <目标>::=V1 自底向上－规约 V1::=V2|V1iV2 V2::=V3|V2+V3|iV3 V3::=)V1*|( 试分析句子(, )(*, i(, (+(, (+(i(, (+)(i(*i(。
解 <目标>=> V1=>V2=>V3=>( <目标>=> V1=>V2=>V3=>)V1*=>)V2*=>)V3*=>)(* <目标>=> V1=>V2=>iV3=>i( <目标>=> V1=>V2=>V2+V3=>V3+V3=>(+V3=>(+( <目标>=> V1=>V1iV2=> V1iV3=> V1i(=>V2i(=>V2+V3i( =>V2+( i(=>V3+( i(=>(+(i( <目标>=> V1=>V1iV2=> V2iV2=> V2+V3iV2=> V3+V3iV2 => (+V3iV2=>(+)V1*iV2=>(+) V1iV2*iV2=>(+) V2iV2*iV2 =>(+) V3iV2*iV2=>(+) (iV2*iV2=>(+) (iV2*iV2 =>(+) (iV3*iV2=>(+) (i(*iV2=>(+) (i(*iV3=>(+) (i(*i(
左线性文法 －> 状态转换图， 状态转换图 －>FA(DFA/NFA)
解一：将文法变换成符合规则的情况 解二：先画出该文法状态转换图：
NFA=（{S，A，Z}，{0，1}，M，{S}，{Z}）
其中M： M（S，0）={A} M（S，1）=ø M（A，0）={A，Z} M（A，1）=ø M（Z，0）=ø M（Z，1）={A} 显然该文法的自动机是非确定的； 它相应的语言为：{0，1}上所有满足以00开头以0结尾 且每个1必有0直接跟在其后的字符串的集合
符号串集合的运算P19
P38 3、令A＝{0，1，2}，写出集合A+和A*的七个最短符号串。 A+：0，1，2，00，01，02，10（有多种可能） A*：ε，0，1，2，00，01，02（有多种可能） P38 5、试证明：A+＝A A*＝A*A。 证明：A+＝A1∪A2∪……∪An∪…… A*＝A0（即{ε}）∪A+ A A*＝A（A0∪A+ ）＝A∪A+＝A+＝A+∪A ＝（A0∪A+ ）A＝A*A（证毕）
由状态图可知只有eefe是该文法的合法句子。
右线性文法 －> 状态转换图P48
P74 5. 设右线性文法G=({S, A, B}, {a, b}, S, P)，其中P组成如下： S：：=bA A：：=bB A：：=aA A：：=b B：：=a 画出该文法的状态转换图。
第五次作业：
P74 6、7、8、9、10
P38 1、设T1＝{11，010}，T2＝{0，01，1001}， 计算：T2T1，T1*，T2+。 T2T1＝{011，0010，0111，01010，100111，1001010} T1*＝{ε，11，010，1111，11010，01011，010010……} T2+＝{0，01，1001，00，001，01001，010，0101……}
P74 状态转换图－>正规文法（右线性） 7. 构造一个DFA，它接受{0，1}上所有满足下述条件的字符串， 其条件是：字符串中每个1都有0直接跟在右边，然后，再构造该 语言的正规文法。
0， 00，10 000，010，100 ……
具体字符串 －> 状态转换图
A
，1}，M，S，{Z}） 0 Z 其中M： M（S，0）=Z M（S，1）= A M（A，0）=Z M（Z，0）=Z M（Z，1）=A 该语言的正规文法G[Z]为： 右线性文法：//S：：=0|1A|0Z 左线性文法： A：：=0|0Z A：：=1|Z1 Z：：=0|1A|0Z Z：：=0|A0|Z0
1)0、1 2)00 、01、10 3)000、001、010、100、101 4)0000、0001、0010、0100、0101、 1000、1001、1010 ……
S::=0|1 S::=0|1|0S|1A A::=0 S::=0|1|0S|1A A::=0|0S
P41 27. 给出一个产生下列语言 L（G）＝{W|W∈{a,b}* 且W中含a的个数是b个数两倍的前后文无关文法。 文法G=({S, A, B}, {a, b}, P, S) P: S::=AAB|ABA|BAA|ε A::=aS B::=bS 或者 S::=Saab|aSab|aaSb|aabS|Saba|aSba|abSa |abaS|Sbaa|bSaa|baSa|baaS|ε 或者 S::=aaSb|abSa|baSa|baa|aba|aab 解法： 1)ε S::= ε 2)aab, aba, baa S::=aab|aba|baa 3)aaaabb, aaabab, aaabba, aababa, aabbaa,bbaaaa…… S::=Saab|aSab|aaSb|aabS|Saba|aSba|abSa|abaS|Sbaa |bSaa|baSa|baaS| ε
P41 24. 下面文法那些是短语结构文法，上下文有关文法，上下文无 关文法，及正规文法？ 1.S::=aB B::= cB B::=b C::=c 2.S::=aB B::=bC C::=c C::=ε 3.S::=aAb aA::=aB aA::=aaA B::=b A::=a 4.S::=aCd aC::=B aC::=aaA B::=b 5.S::=AB A::=a B::=bC B::=b C::=c 6. S::=AB A::=a B::=bC C::=c C::=ε 7. S::=aA S::= ε A::=aA A::=aB A::=a B::=b 8. S::=aA S::= ε A::=bAb A::=a 正规文法 1 上下文无关文法 2 5 6 7 8 上下文有关文法 3 短语结构文法 4
第4题 考察范围：左线性文法 －> 状态转换图P47 第5题 考察范围：右线性文法 －> 状态转换图P48
P74 左线性文法 －> 状态转换图P47 4. 画出下列文法的状态图： Z：：=Be B：：=Af A：：=e|Ae 并使用该状态图检查下列句子是否该文法的合法句子：f, eeff, eefe。
第6题 左线性文法 －> 状态转换图， 状态转换图 －>FA(DFA/NFA) 第7题 具体字符串 －> 状态转换图 状态转换图－>正规文法（右线性） 第8题 NFA－>DFA 第9题 DFA－>右线性文法 右线性文法－>左线性文法 第10题 正规文法(右线性)－>DFA
P74 6. 构造下述文法G[Z]的自动机，该自动机是确定的吗？它相应的语言是什么？ Z：：=A0 A：：=A0|Z1|0
P38-39 8、设有文法G[S]： S∷＝aAb A∷＝BcA | B B∷＝idt |ε 试问下列符号串（1）aidtcBcAb （3）ab （5）aidtcidtcidtb 是否为该文法的句型或句子。 S=>aAb=>aBcAb=>aidtcAb=>aidtcBcAb S=>aAb=>aBb=>ab S=>aAb=>aBcAb=>aidtcBcAb=>aidtcidtcBb=>aidtcidtcidtb
[ t] ε或 t { t} t不出现或出现任意多次 ( ) 提取因子
思考题：
语言L(G[S])={b2i+1 | i>=0}对应 的3型文法？
G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT ＝{b}， S∷＝ bbS |b ?? P：S∷＝ bA |b A∷＝ bS
第四次作业：
P74 2、4、5
推导语法树、句型短语、简单短语，句柄的 P39 15. 设文法G规则为： 概念 S：：=AB P26、P27 B：：=a|Sb A：：=Aa|bB 对下列句型给出推导语法树，并求出其句型短语，简单短语和 句柄。 （2）baabaab (3)bBABb
S A A b B B aS b A b B S A B S B b
句型、句子的定义 P23
语言的形式定义，从文法－>语言 P24
P39 10、给定文法： S∷＝aB | bA A∷＝aS | bAA | a B∷＝bS | aBB | b
该文法所描述的语言是什么？
L(G)＝{相同个数的a与b以任意次序连接而成的非空符号串}。 P39 11、试分别描述下列文法所产生的语言（文法开始符号为S）： 1)S∷＝0S | 01 2)S∷＝aaS | bc 3) S:: =aSd | aAd A:: =aAc | bc 1)L(G)＝{0n1| n≥1}； 2)L(G)＝{a2nbc | n≥0}； 3)L(G)＝{aibcjdk | i, j, k≥1, i=j+k-1}。
0
1
S
1
0
解法二
构造出正规表达式 (0 | 10)* 转换系统
四种文法的判别P34－P35
语言－>文法
P41 26. 给出产生下列语言L（G）={W|W∈{0，1}+且W不含相邻1} 的正规文法。 G=({S, A, B}, {0, 1}, P, S) P: S::=0|1|0B|1A A::=0|0S 或者 B::=0|0S|1A
S::=0|1|0S|1A A::=0|0S
第二次作业：
P38 1、3、5、7、8(1)(3)(5)、10、11(1)(2)、 12(1)(3)(5)、15
第1、3、5题 符号串集合的运算P19 第7题 文法的形式定义 P22 第8题 句型、句子的定义 P23 第10、11题 语言的形式定义，从文法－>语言 P24 第12题 语言－>文法 P25 第15题 推导语法树、句型短语、简单短语，句柄的概念 P26、P27
A B
a b B a a
2)句型baabaab的短语a, ba, baa, baab, baabaab，简单短语a，句柄 a 3)短语bB, AB, ABb，简单短语bB, AB，句柄bB
第三次作业：
P40 18、19(1)(3)、21、23、24、26、27、29
第18题、第19题 文法二义性的证明 P29 第21题 句子关于文法的最左、最右推导P22P27 第23题 初步语法分析(分析句子)P31、P32 第24题 四种文法的判别P34－P35 第26题 第27题 语言－>文法 第29题 文法的其他表示法（扩充的BNF）P36、P37
文法的其他表示法（扩充的BNF）P36、P37
P42 29. 用扩充的BNF表示以下文法规则： Z::=AB|AC|A A::=BC|BCD|AXZ|AXY S::=aABb|ab A::=Aab|ε 解: 1．Z::=A（B|C|ε）::=A[B|C] 2．A::=BC（ε|D）|{X（Z|Y）}::= BC[D]|{X（Z|Y）} 3．A::=a((AB|ε)b) ::= a[AB]b 4．A::={ab|ε}::={ab}
P39 12、试分别构造产生下列语言的文法： （1）{ abna | n=0，1，2，3……} （3）{ aban | n≥1} （5）{ anbmcp | n，m，p≥0}
语言－>文法 P25
（1）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT＝{a，b}， P：S∷＝aAa A∷＝bA |ε （3）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT＝{a，b}， P：S∷＝abA A∷＝aA | a （5）G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A ，B，C}， VT＝{a，b，c}， P：S∷＝ABC A∷＝aA |ε B∷＝bB |ε C∷＝cC |ε
P38 7、设有文法G[S]： S∷＝A A∷＝B | IF A THEN A ELSE A B∷＝C | B+C | +C C∷＝D | C*D | *D D∷＝X | (A) | -D 试写出VN和VT。
文法的形式定义 P22
VN＝{S，A，B，C，D} VT＝{IF，THEN，ELSE，+，*，X，(，)，-}
初步语法分析(分析句子)P31、P32 P41 23. 设有文法如下： 自顶向下－推导 <目标>::=V1 自底向上－规约 V1::=V2|V1iV2 V2::=V3|V2+V3|iV3 V3::=)V1*|( 试分析句子(, )(*, i(, (+(, (+(i(, (+)(i(*i(。
解 <目标>=> V1=>V2=>V3=>( <目标>=> V1=>V2=>V3=>)V1*=>)V2*=>)V3*=>)(* <目标>=> V1=>V2=>iV3=>i( <目标>=> V1=>V2=>V2+V3=>V3+V3=>(+V3=>(+( <目标>=> V1=>V1iV2=> V1iV3=> V1i(=>V2i(=>V2+V3i( =>V2+( i(=>V3+( i(=>(+(i( <目标>=> V1=>V1iV2=> V2iV2=> V2+V3iV2=> V3+V3iV2 => (+V3iV2=>(+)V1*iV2=>(+) V1iV2*iV2=>(+) V2iV2*iV2 =>(+) V3iV2*iV2=>(+) (iV2*iV2=>(+) (iV2*iV2 =>(+) (iV3*iV2=>(+) (i(*iV2=>(+) (i(*iV3=>(+) (i(*i(
左线性文法 －> 状态转换图， 状态转换图 －>FA(DFA/NFA)
解一：将文法变换成符合规则的情况 解二：先画出该文法状态转换图：
NFA=（{S，A，Z}，{0，1}，M，{S}，{Z}）
其中M： M（S，0）={A} M（S，1）=ø M（A，0）={A，Z} M（A，1）=ø M（Z，0）=ø M（Z，1）={A} 显然该文法的自动机是非确定的； 它相应的语言为：{0，1}上所有满足以00开头以0结尾 且每个1必有0直接跟在其后的字符串的集合
符号串集合的运算P19
P38 3、令A＝{0，1，2}，写出集合A+和A*的七个最短符号串。 A+：0，1，2，00，01，02，10（有多种可能） A*：ε，0，1，2，00，01，02（有多种可能） P38 5、试证明：A+＝A A*＝A*A。 证明：A+＝A1∪A2∪……∪An∪…… A*＝A0（即{ε}）∪A+ A A*＝A（A0∪A+ ）＝A∪A+＝A+＝A+∪A ＝（A0∪A+ ）A＝A*A（证毕）
由状态图可知只有eefe是该文法的合法句子。
右线性文法 －> 状态转换图P48
P74 5. 设右线性文法G=({S, A, B}, {a, b}, S, P)，其中P组成如下： S：：=bA A：：=bB A：：=aA A：：=b B：：=a 画出该文法的状态转换图。
第五次作业：
P74 6、7、8、9、10
P38 1、设T1＝{11，010}，T2＝{0，01，1001}， 计算：T2T1，T1*，T2+。 T2T1＝{011，0010，0111，01010，100111，1001010} T1*＝{ε，11，010，1111，11010，01011，010010……} T2+＝{0，01，1001，00，001，01001，010，0101……}
P74 状态转换图－>正规文法（右线性） 7. 构造一个DFA，它接受{0，1}上所有满足下述条件的字符串， 其条件是：字符串中每个1都有0直接跟在右边，然后，再构造该 语言的正规文法。
0， 00，10 000，010，100 ……
具体字符串 －> 状态转换图
A
，1}，M，S，{Z}） 0 Z 其中M： M（S，0）=Z M（S，1）= A M（A，0）=Z M（Z，0）=Z M（Z，1）=A 该语言的正规文法G[Z]为： 右线性文法：//S：：=0|1A|0Z 左线性文法： A：：=0|0Z A：：=1|Z1 Z：：=0|1A|0Z Z：：=0|A0|Z0
1)0、1 2)00 、01、10 3)000、001、010、100、101 4)0000、0001、0010、0100、0101、 1000、1001、1010 ……
S::=0|1 S::=0|1|0S|1A A::=0 S::=0|1|0S|1A A::=0|0S
P41 27. 给出一个产生下列语言 L（G）＝{W|W∈{a,b}* 且W中含a的个数是b个数两倍的前后文无关文法。 文法G=({S, A, B}, {a, b}, P, S) P: S::=AAB|ABA|BAA|ε A::=aS B::=bS 或者 S::=Saab|aSab|aaSb|aabS|Saba|aSba|abSa |abaS|Sbaa|bSaa|baSa|baaS|ε 或者 S::=aaSb|abSa|baSa|baa|aba|aab 解法： 1)ε S::= ε 2)aab, aba, baa S::=aab|aba|baa 3)aaaabb, aaabab, aaabba, aababa, aabbaa,bbaaaa…… S::=Saab|aSab|aaSb|aabS|Saba|aSba|abSa|abaS|Sbaa |bSaa|baSa|baaS| ε
P41 24. 下面文法那些是短语结构文法，上下文有关文法，上下文无 关文法，及正规文法？ 1.S::=aB B::= cB B::=b C::=c 2.S::=aB B::=bC C::=c C::=ε 3.S::=aAb aA::=aB aA::=aaA B::=b A::=a 4.S::=aCd aC::=B aC::=aaA B::=b 5.S::=AB A::=a B::=bC B::=b C::=c 6. S::=AB A::=a B::=bC C::=c C::=ε 7. S::=aA S::= ε A::=aA A::=aB A::=a B::=b 8. S::=aA S::= ε A::=bAb A::=a 正规文法 1 上下文无关文法 2 5 6 7 8 上下文有关文法 3 短语结构文法 4
第4题 考察范围：左线性文法 －> 状态转换图P47 第5题 考察范围：右线性文法 －> 状态转换图P48
P74 左线性文法 －> 状态转换图P47 4. 画出下列文法的状态图： Z：：=Be B：：=Af A：：=e|Ae 并使用该状态图检查下列句子是否该文法的合法句子：f, eeff, eefe。
第6题 左线性文法 －> 状态转换图， 状态转换图 －>FA(DFA/NFA) 第7题 具体字符串 －> 状态转换图 状态转换图－>正规文法（右线性） 第8题 NFA－>DFA 第9题 DFA－>右线性文法 右线性文法－>左线性文法 第10题 正规文法(右线性)－>DFA
P74 6. 构造下述文法G[Z]的自动机，该自动机是确定的吗？它相应的语言是什么？ Z：：=A0 A：：=A0|Z1|0
P38-39 8、设有文法G[S]： S∷＝aAb A∷＝BcA | B B∷＝idt |ε 试问下列符号串（1）aidtcBcAb （3）ab （5）aidtcidtcidtb 是否为该文法的句型或句子。 S=>aAb=>aBcAb=>aidtcAb=>aidtcBcAb S=>aAb=>aBb=>ab S=>aAb=>aBcAb=>aidtcBcAb=>aidtcidtcBb=>aidtcidtcidtb
[ t] ε或 t { t} t不出现或出现任意多次 ( ) 提取因子
思考题：
语言L(G[S])={b2i+1 | i>=0}对应 的3型文法？
G＝{VN，VT，P，S}，VN＝{S，A }，VT ＝{b}， S∷＝ bbS |b ?? P：S∷＝ bA |b A∷＝ bS
第四次作业：
P74 2、4、5
推导语法树、句型短语、简单短语，句柄的 P39 15. 设文法G规则为： 概念 S：：=AB P26、P27 B：：=a|Sb A：：=Aa|bB 对下列句型给出推导语法树，并求出其句型短语，简单短语和 句柄。 （2）baabaab (3)bBABb
S A A b B B aS b A b B S A B S B b
句型、句子的定义 P23
语言的形式定义，从文法－>语言 P24
P39 10、给定文法： S∷＝aB | bA A∷＝aS | bAA | a B∷＝bS | aBB | b
该文法所描述的语言是什么？
L(G)＝{相同个数的a与b以任意次序连接而成的非空符号串}。 P39 11、试分别描述下列文法所产生的语言（文法开始符号为S）： 1)S∷＝0S | 01 2)S∷＝aaS | bc 3) S:: =aSd | aAd A:: =aAc | bc 1)L(G)＝{0n1| n≥1}； 2)L(G)＝{a2nbc | n≥0}； 3)L(G)＝{aibcjdk | i, j, k≥1, i=j+k-1}。
0
1
S
1
0
解法二
构造出正规表达式 (0 | 10)* 转换系统
四种文法的判别P34－P35
语言－>文法
P41 26. 给出产生下列语言L（G）={W|W∈{0，1}+且W不含相邻1} 的正规文法。 G=({S, A, B}, {0, 1}, P, S) P: S::=0|1|0B|1A A::=0|0S 或者 B::=0|0S|1A
S::=0|1|0S|1A A::=0|0S