凸轮机构 (教案1)

凸 轮 机 构凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化、半自动化机械中应用较为广泛。

6.1凸轮机构的特点、应用和分类6.1.1特点凸轮机构 是由凸轮1、从动件2和机架3所组成,如图6-1所示。

可以使从动件得到预定的运动规律;且结构紧凑。

但凸轮机构中包含有高副，不宜传递较大的动力;同时由于凸轮具有曲线轮廓，它的加工制造比较复杂。

6.1.2应用凸轮机构 应用于各类机械中。

图6-2所示为内燃机的配气机构;图6-3所示为自动车床上使用的走刀机构;此外，凸轮机构还应用于其他机械中，不一一列举。

6.1.3类型凸轮机构的类型是多种多样的，其基本类型可由凸轮和从动件的不同型式来区分。

1．按凸轮的型式分按凸轮型式分，各类凸轮机构如表6-1所示。

图5-1凸轮机构 图5-3自动车床走刀机构图5-2内燃机配气机构2．按从动件的型式分根据从动件的运动和端部型式区分，基本类型如表6-2所示。

表6-2 凸轮机构从动件的基本类型表6-1 凸轮的类型6.2 从动件的运动规律6.2.1凸轮机构的工作过程图6-4（a ）所示为对心尖顶移动从动件盘形凸轮机构。

在尖顶移动从动件盘形凸轮机构的凸轮上以向径0r 为半径所绘的最大圆称为凸轮的基圆。

当凸轮以ω等速沿逆时针方向回转Φ时，从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定运动规律由离回转中心最近位置A 到达最远位置B 的过程称为推程，这时它所走过的距离h 称为从动件的升程;而与推程对应的凸轮转角Φ称为推程角。

当凸轮继续回转s Φ时，以O 点为中心的圆弧BC 与尖顶相作用，从动件在最远位置停留不动，这一过程称为远休止，对应的凸轮转角s Φ称为远休止角;当凸轮继续回转'Φ时，从动件在弹簧力或重力作用下，以一定运动规律回到起始位置，这个过程称为回程，对应的转角'Φ称为回程角。

当凸轮继续回转'Φs 时，从动件在最近位置停留不动为近休止，'Φs 称为近休止角。

如果以直角坐标系的纵坐标代表从动件位移S ，横坐标代表凸轮转角ϕ(转动时间t )，则可以画出S 与ϕ之间的曲线，它简称为从动件位移线图，见图6-4（b ）。

A 点为起始点. 由以上可知，从动件的位移线图取决于凸轮轮廓曲线的形状。

从动件的不同运动规律，要求凸轮具有不同的轮廓曲线。

因此，设计凸轮时必须首先确定从动件的运动规律。

从动件的运动规律通常是根据机械的工作要求确定。

6.2.2常用从动件的运动规律1、等速运动规律当凸轮等速回转时，从动件上升或下降的速度为一常数，这种运动称为等速运动。

图5-5为从动件等速运动时，其位移S 、速度v 和加速度a 是随时间t 变化的曲线（推程）。

由于凸轮作等速运动时，t ωϕ=，故横坐标也可以用ϕ表示。

其运动方程见表5-3。

由于速度V 0为常数，所以从动件的速度线图为一平行于横轴的直线。

对速度线图积分，可以得到S= V 0t ，它是一条斜直线。

又由图6-5可知，当速度为常数时，加速度为零，惯性力也等于零，但是在运动开始和终止的瞬间，由于速度突变，此时理论上的加速度为无穷大，其惯性力将引起刚性冲击。

2、等加速、等减速运动规律这种运动规律推程前半行程作等加速运动，而后半行程作等减速运动;回程则相反,其位移S 、速度V 和加速度a 是随时间t 变化的曲线如图6-6所示。

其运动方程见表6-3。

图6-4凸轮机构的运动过程及位移曲线因加速度或减速度的绝对值相等，且等于常数a 0，故加速度线图为平行于横坐标轴的直线图；V=a 0t ，所以速度线图为两斜线；故位移线图由两段抛物线组成。

这种运动规律的特点是：加速度有突变，但为一有限值，产生的惯性力也是有限，结果表6-3 从动件运动方程等加速、等减速运动对凸轮机构产生柔性冲击。

3、余弦加速度运动规律质点在圆周上作匀速运动，它在这个圆的直径上的投影所构成的运动，加速度符合余弦规律，称为余弦加速度运动，又称简谐运动。

其运动方程见表6-3。

图6-7为余弦加速度运动规律图。

由加速度线图可知，这种运动规律的从动件在始点、终点有柔性冲击。

4、正弦加速度运动规律加速度按正弦规律变化的称为正弦加速度运动规律。

如图5-8所示. 其运动方程见表6-3。

推杆作正弦加速运动时，其加速度没有突变，因而有加速度引起柔性冲击。

采用多种运动规律组合可以改善其运动特性。

如在工作中要求从动件作等速运动规律，然而等速运动规律有刚性冲击，这时可在行程始末端拼接正弦加速度运动规律，使其动力性能得到改善，如图6-9，选择从动件运动规律时，应根据机器的工作要求确定，并考虑动力性能，加工等因素。

图6-9组合型运动规图6-7余弦加速度运动 图6-8正弦加速度运动6.3 用图解法设计凸轮当从动件运动规律确定之后，凸轮轮廓曲线便可以用图解法和解析法得到。

图解法比较简便、直观、但精度不是很高。

本节介绍用图解法绘制几种常见的凸轮轮廓。

“反转法” 根据相对运动原理：如果给整个机构加绕凸轮轴心O 的公共角速度-ω，机构各构件间的相对运动不变。

凸轮不动，而从动件一方面随导路以角速度-ω绕O 点转动，另一方面又在导路中往复移动。

由于尖顶从动件始终与凸轮轮廓相接触，所以反转后尖顶从动件的运动轨迹就是凸轮轮廓。

6.3.1移动从动件盘形凸轮轮廓的绘制已知 从动件位移线图6-10（b ），凸轮基圆半径0r 以及凸轮以等角速度ω顺时针回转，绘制图6-10（a ）尖顶对心移动从动件盘形凸轮机构。

根据反转法原理，作图法如下：（1）以0r 为半径作基圆，此基圆与导路的交点B 0便是从动件尖顶的起始位置。

（2）将位移曲线的推程段和回程段分别划分成若干等份（3）从0OB 开始沿ω的相反方向在基圆上划出推程运动角Φ、远休止角s Φ、回程运动角'Φ和近休止角'Φs ，并在相应段与位移曲线对应划出若干等分，得分点'1B ，'2B ，图6-10尖顶对心移动从动件盘形凸轮轮廓设计'3B …，'10B 。

（4）过各分点'1B ，'2B ，'3B …，'10B 作径向线，得反转后从动件导路线的各个位置。

（5）在各导路线上，从基圆开始往外量取各个位移量，即1111'='B B ，2222'='B B ， 3333'='B B ，…，得反转后尖顶的一系列位置1B ，2B ，3B ，…。

（6）将1B ，2B ，3B ，…连成光滑的曲线，便中所要求的凸轮轮廓。

滚子从动件凸轮轮廓的绘制方法，如图6-11所示，可以把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶。

按照上面的方法求出理论轮廓曲线η;再以η上各点为中心、以滚子半径为半径画一系列圆，得包络线η'，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓。

由作图过程可知，凸轮的基圆半径0r 应当在理论轮廓上度量。

平底从动件的凸轮轮廓的绘制方法也与上述相似，如图6-12所示.首先确定平底与导路线交点0B ，按照尖顶从动件凸轮绘制的方法，求出理论轮廓, 再 取得一系列点1B ，2B ，3B ，…;其次过这些点画出各个位置的平底，得到包络线即凸轮的实际轮廓曲线。

偏心移动从动件盘形凸轮机构的轮廓设计，请参考有关资料。

6.3.2摆动从动件盘形凸轮轮廓的绘制已知 从动件的角位移线图如图6-13（b ）所示。

凸轮与摆动从动件的中心距l OA 摆动从动件长度l AB ，凸轮的基圆半径min r ，凸轮以等角速度ω1顺时针回转，要求绘出此凸轮的轮廓。

图6-11移动滚子从动件盘形凸轮轮廓设计 图6-12移动平底从动件盘形凸轮轮廓设计仍用反转法求凸轮轮廓。

给整个凸轮机构加以角速度-ω1绕O 点回转，结果凸轮不动而摆动从动件一方面随机架以等角速度-ω1绕O 点回转，同时又绕A 点摆动。

尖顶摆动从动件盘形凸轮轮廓曲线的绘制可按以下步骤进行：（1）根据l OA 定出O 点与A 0点的位置，以O 为圆心及以0r 为v 半径作基圆，再以A 0为中心及l AB 为半径作圆弧交基圆于B 0点，该点即为从动件尖顶的起始位置。

δ20称为从动件的初始角。

（2）以O 点为中心及OA 0为半径画圆，并沿-ω1的方向取角r δ，f δ，sδ'，再将r δ，f δ各分为与图6-13（b ）相对应的若干等份，得射线OA 1，OA 2，OA 3……，这些线即为机架OA 0在反转过程中所对应的各个位置。

（3）由图6-13（b ）求出各位置的摆角δ2，据此画出摆动从动件相对于机架的一系列位置A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3……，即∠OA 1B 1=δ20+δ2Ⅰ，∠OA 2B 2=δ20+δ2Ⅱ，∠OA 3B 3=δ20+δ2Ⅲ……。

（4）以A 1，A 2，A 3……为中心，以l AB 为半径画圆弧截A 1B 1于B 1点，A 2B 2于B 2点，A 3B 3于B 3点……。

最后将B 0，B 1，B 2 ，B 3……点连成光滑曲线，便得到尖顶从动件的凸轮轮廓。

滚子或平底从动件凸轮轮廓，那么上述凸轮轮廓即为理想轮廓，只要在理论轮廓上选一系列点作滚子或平底 ，最后作它们的包络线，便可求出相应的实际轮廓曲线。

6.3.3圆柱凸轮的设计图6-14（a ）为直动从动件圆柱凸轮机构，在这种机构中，从动件运动的导路与凸轮的运动平面相垂直，所以它属于空间凸轮机构。

表达空间凸轮曲面比较困难，如果将圆柱凸轮的圆柱面沿平均半径（即凹槽深度一半处）展开，圆柱凸轮的转动便可视为展开的平面凸轮的移动，因而可用设计平面凸轮的方法来绘制其展开轮廓。

图6-13摆动从动件盘形凸轮轮廓的设计已知凸轮以等角速度ω1沿顺时针回转，凸轮的平均半径为R ，从动件的位移线图如图6-13（c ）所示，要求绘制此凸轮的展开轮廓。

如图6-14（b ）所示，取长度2πR 的线段表示圆柱面展开的周长，按照反转法，将其上水平线段OO 沿ν1=R ω1相反方向分成与图6-14（c ）对应的等份，得1，2，3……点，对这些点作一系列垂直于OO 的直线表示反转时的从动件导路，并按照图6-14（c ）截取对应的位移量，即可作出凸轮的理论轮廓；以理论轮廓上各点为圆心，以轮子半径为半径作许多小圆，然后作这些小圆的上、下两条包络线，即得凸轮槽的实际轮廓曲线。

6.4 凸轮机构基本尺寸的确定设计凸轮机构时，不仅要保证从动件实现预定的运动规律，还要求传力时性能良好，结构紧凑。

这些要求与凸轮机构的压力角、基圆半径、滚子半径等有关。

6.4.1凸轮压力角图5-15所示为尖顶直动从动件凸轮机构，当不考虑摩擦时，凸轮施与从动件的力n F 法向力,分成两个分力，rF 为有效分力，由它推动从动件运动；x F 使导路受压，增加摩擦力，是有害分力 , 则αsin n x F F =αcos n r F F =。