深度学习数学案例-张楠教学内容
“双减”背景下指向深度学习的初中数学教学设计——以《有理数的加减法》为例
㊀㊀㊀㊀１４６数学学习与研究㊀２０２３ １１双减背景下指向深度学习的初中数学教学设计双减 背景下指向深度学习的初中数学教学设计㊀㊀㊀ 以‘有理数的加减法“为例Һ李峻仪１㊀敖㊀恩２∗㊀（１．赤峰学院数学与计算机科学学院，内蒙古㊀赤峰㊀０２４０００；２∗．赤峰学院民族数学教育研究所，内蒙古㊀赤峰㊀０２４０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ数学深度学习是抓住数学课程的内在规律，突出数学知识学习的核心思想，研究知识点背后的规律，用以训练学生深度思考和学习的能力．在我国大力实施 双减 政策的今天，教师不仅要立足自己所任教的专业领域，更要考虑学生的终身发展，引导学生适应未来社会发展．文章以 有理数加减法 教学设计为例，通过有理数加减法的计算方法，进行理解㊁总结，帮助学生从数学抽象㊁逻辑推理㊁直观抽象中探究出有理数的计算性质．ʌ关键词ɔ有理数加减法； 双减 政策；深度学习；初中教学设计ʌ基金项目ɔ赤峰学院民族教育研究所和内蒙古自治区教育科学规划课题（ＮＯ．ＮＧＪＧＨ２０１８３４７；ＮＯ．２０２１ＪＧＨ３８５）；赤峰学院教育硕士专项课题（ＮＯ．ｃｆｘｙｊｙｓｓ１２００２）深度学习这一概念是美国学者Ｍａｒｔｏｎ和Ｒｏｇｅｒ最早在文章‘学习的本质区别：结果和过程“中有所讨论．深度学习理论认为，认识和理解都属于浅层学习，低阶思维，而对知识的应用㊁分析㊁综合㊁评价是属于深度学习的．目前国内关于深度学习的内涵研究成为一个热门研究问题，例如吕亚军㊁顾正刚‘初中数学深度学习的内涵及促进策略探析“一文中认为初中数学深度学习，指在浅层学习的基础上，从被迫接受式学习到主动探究式学习，从低级思维能力过渡到高级思维能力，从简单直观到扩展抽象的过程，逐步完善个人的数学知识体系［２］；孙学东和周建勋在‘数学 深度学习 是什么？常态课堂如何可为？“一文中认为数学深度学习是学生在教师的引领下围绕具有挑战性的数学问题，深度学习涉及的数学学科本身最基本的性质，更注重基于思考的分析，以及具有创造性的高阶思维，最终目的是培养并提升学生的数学素养．其实，对深度学习和深度教学内涵和实践教学的体会而言，深度学习和教学是相互促进的．双减 政策要求贯彻党的教育方针㊁落实立德树人，发展素质教育需要．破除 五唯 顽疾的指向与政策落实的需要．２０２０年６月，中央深改小组‘深化新时代教育评价改革总体方案“提出将 改进结果评价，强化过程评价，探索增值评价，健全综合评价 ，作为废除 五唯 的着力点，形成科学的㊁符合时代要求的教育评价制度和机制．在这样的社会环境背景下，强化初中数学学科教学设计研究，保证义务教育阶段学生基础学习任务量的合理性．依托大数据优势，充分发挥教育评价信息的采集㊁加工㊁传输和利用效率，进而提高教育评价的信息化水平，成为新时期初中数学教育的新目标．一㊁教学设计理念教学设计要遵循学生的认知结构来设计教学过程㊁组织形式㊁方法以及需要用到的手段，由于学生存在个体差异，每个人主观能动性也是不同的，核心素养下的教学要尊重每名学生在数学上的发展，教学致力于为学生打造生动形象㊁和谐平等㊁主动参与的课堂环境，力求在学生原有知识的基础上建构知识网络．二㊁教材分析本节内容出自人教版实验教科书七年级上册第一章第３节，学生需要在这节课了解有理数加㊁减法的意义，掌握有理数计算法则中的符号规则和绝对值运算法则．涉及的数学思想是化归转化思想，培养学生数学推理㊁数学运算的核心素养．本节是在学生掌握了整数四则运算的基础上进行的，关注有理数加减运算律的应用．初中阶段对于有理数的内容的学习可以说是在原有知识基础上进行加深拓展．有理数加减法这一小节的内容在初中数学非常重要，是数㊁式㊁方程学习的开端，是为培养学生有序操作㊁有序思考，形成系统的解题思路．三㊁学情分析学生已经掌握了有理数的基本概念，能够正确区分自然数㊁整数㊁分数㊁小数㊁正数㊁负数㊁有理数，具有㊀㊀㊀１４７㊀数学学习与研究㊀２０２３ １１一定的类比推理能力和勇于探索并解决问题的精神．学生在小学已经学习了整数四则运算的方法，但每名学生对不等式知识的掌握情况不同，运算能力和逻辑思维能力也不相同，因此教师在设计习题时要注意有层次性，以问题链的方式提问学生会是一种比较好的方式．另外，不同学生的性格也有差异，有些学生乐于表现自己，也有同学比较腼腆，教师要注意引导鼓励这类学生．四㊁教学目标分析（一）知识目标１．了解有理数加㊁减法的意义，掌握有理数计算法则中的符号规则和绝对值运算法则；２．多个有理数相加时，能够正确使用交换律和结合律，简化运算过程；３．通过有理数加㊁减法运算法则在数学计算题中的应用，培养学生的运算能力；（二）能力目标通过习题的练习促进学生综合分析解决实际问题的能力，拓宽学生的思维面，基于核心素养下培养学生在数学获得系统的解题思路，并与其他学科相结合，融会贯通，灵活运用．（三）情感态度目标激发学生探究的兴趣，树立学生创新思维，加强学生实践能力，增强学生学好数学的良好心理状态，对数学产生热爱之情．五㊁教学重难点分析（一）教学重点理解并掌握有理数加减运算律，能利用运算律进行混合运算．（二）教学难点运算过程的符号变化．（三）教学重难点确定依据在有理数加减法教学中，一般是在问题情境的基础上提炼出数学计算规律，然后，引导学生分析和的符号与两个数的符号关系㊁绝对值的关系，得出有理数加减法计算法则．但对于从未接触过 异号两数相加 的七年级学生来说思维强度上升了，尤其是需要通过绝对值大小的比较来确定和的符号和加法转化为减法两个过程，要求学生在一节课时间内完成对有理数计算符号变换的过程有一定的难度．六㊁教学过程设计学生之前已经学习了有理数的概念，小学期间也学习了正整数的四则运算法则，对整数加减法已经有一定的了解．本节课主要是正确理解和掌握有理数加减法的相关知识，是对小学内容的加深和扩展．环节一：复习引入问题１：有理数是怎么分类的？问题２：有理数的绝对值定义是什么？有理数绝对值的几何意义是什么？问题３：有理数大小比较是如何规定的？请比较下列各组数的大小（利用数轴说明）：－３与－２；｜３｜与｜－３｜；｜－３｜与０；－２与｜－１｜；－｜－４｜与｜－３｜设计意图：通过复习有理数的旧知，激活新知识，回顾有理数基础的学习路径，从有理数的分类㊁绝对值定义以及有理数比较大小关系入手，引出学习有理数比较大小关系的方法，再回顾已经熟悉的所学习的内容，从而为新的知识内容（有理数加减计算法）的学习，以及解题思路奠定基础．环节二：新课讲授问题１：某地某日白天最高气温６ħ，夜间最低气温－１０ħ，这一天最高温度比最低温度高多少？用减法列出算式，列出另一个不同的加法公式，通过对能否用 ＝ 将两个算式连接起来？猜想有理数加㊁减法法则．ʌ学习情境预设ɔ通过观察，提示学生，得到 减去一个数等于加上这个数的相反数 的结论．问题２：直接计算：（－６）－（－５）＝㊀㊀（－６）＋（－５）＝（－３）－２＝（－３）＋（２）＝２－（－３）＝２＋（－３）＝设计意图：学生通过观察数学问题，自行总结，培养学生独立观察㊁提高表达能力，这样学生可以清晰地理解 数学源于现实 以此引发学生对数学的学习兴趣．在通过对生活实例（温度变化）讨论中，引导学生通过计算温度差，自主思考学习，回忆 有理数旧知 ，并对新接触的知识内容预先了解，明确有理数计算的内涵．从有理数的加减计算题展开，引导学生从有理数定义的内涵到进行有理数计算方法分析，同时，通过计算，提炼出有理数的计算技巧，为后面探究 加减法运算律 奠定基础．环节三：基础计算方法讲解（１）有理数加法法则是有理数加法运算的基础，一般运算步骤如下：①确定和的符号；②定和的绝对值．（２）运算规律：同号的两个（或多个）有理数相加，符号相同，将这两个数（或者多个数）绝对值相加即可，如（＋３）＋㊀㊀㊀㊀１４８数学学习与研究㊀２０２３ １１（＋４）＝＋（３＋４）＋７．异号两数相加，确定和的符号，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，用绝对值较大的有理数减去绝对值较小的有理数的差作为和的绝对值，如（＋３）＋（－４）＝－（４－３）＝－１．环节四：巩固练习教师通过多媒体展示有理数加减法例题．例１㊀计算练习：快速抢答（１）５－（－８）＝㊀（２）－７－５＝㊀（３）（－１．３）－（－２．１）＝生１：（１）利用 负负得正 可以将５－（－８）转化为５＋８，则答案是１３．（２）可以将负号提到括号前将－７－５转化为－（７＋５），则答案是－１２．（３）可以转化为（－１．３）＋２．１，即２．１－１．３＝０．８．例２㊀中国吐鲁番盆地最低点海拔－１５５米．死海湖的海拔是－３９２米．哪里海拔更低？低了多少米？生２：可以先进行有理数比较大小．追问１：有理数比较大小有哪些方法？生３：有利用数轴比较法，差值比较法，作商比较法，绝对值比较法．追问２：你觉得这道题用哪些方法比较简便？生３：用数轴比较法数比较大画数轴不方便，作商比较两个数相除有余数不方便直接比较大小，用差值比较法㊁绝对值比较法比较简便．追问３：所以这道题应该如何求解？生３：用绝对值比较法进行比较，也就是｜－１５５｜与｜－３９２｜进行比较，绝对值大的反而小所以是死海湖的海拔更低，－１５５－（－３９２）结果是２３７米．设计意图：学生在进行计算时要思考，在进行有理数计算时尤其要注意符号的确定，在前面运算律学习的基础上，通过计算题的训练，对于有理数计算的符号问题有所注意，负号提到括号外面，容易弄错正负号；初步学习有理数计算，有的同学有可能出现书写不规范比如将－５＋（－３）写成－５＋－３，要注意基本的书写规范．环节五：课堂总结教师引导学生从有理数加减法计算出发，一步步总结归纳出有理数加减法的运算法则，并说说具体的运算步骤，以及谈谈自己在本节课中获得的收获．设计意图：教师在一起总结的方法，可检验学生对本节课知识的认知，更能增进学生的自信心．加深学生对知识的理解㊁巩固，养成善于总结知识的习惯．七㊁教学反思有理数加减法计算是代数学习中的一个重要基础，是促进学生深度学习的重要素材，可帮助学生提高数学思维能力．要达成深度学习的目标需要具备以下三个要素．（一）计算要注重数学思考的形成因受思维定式的影响，学生对有理数正负号的计算应用不熟练，导致计算不准确，即使加大训练力度，问题依然没有得到很好解决．与学生进行沟通，会发现学生在做数学题时 模仿 的状态是占大多数的，学生对于解题思路不会进行深刻思考，而是在记忆中搜寻教师以前讲解过类似的题进行模仿解题，回归到数学计算本质的思考很少，类似的现象有很多，如在有理数之后要学习的方程㊁函数㊁不等式的学习，学生会觉得难，因为在基础运算学习就中没有养成深入学习的习惯．教师应引导学生自己剖析错误的原因，真正做到一通百通，引发深度学习．（二）理解运算法则的意义及合理性学生在小学对整数运算的学习已经初步具备四则运算的能力，但在引入负数的概念后，学生对于数域扩大的运算法则缺乏理性认识，在计算上有困难，因此，教师要注意不仅要让学生理解运算的法则，而且要让学生理解这些法则的意义及合理性，掌握运算法则实际上是运算中逻辑推理的过程，不断理解运算法则有助于学生尽早达到灵活运用的程度，在解决实际问题中能够寻找更为便捷的运算途径．（三）加强数学抽象思想数及其运算是初中数学的核心内容，小学到初中数学是从算术的特殊到代数的一般抽象过程，也是数学抽象思想的体现．运用有理数运算律解决问题的过程中，经历更深层次的思考，感悟数学学习的一般方法．通过有理数加减法的学习在提高解题能力的同时，也能做到发现问题和提出问题，体会研究问题的一般路径，从而达成深度学习．ʌ参考文献ɔ［１］吕亚军，顾正刚．初中数学深度学习的内涵及促进策略探析［Ｊ］．教育研究与评论（中学教育教学），２０１７（０５）：５５－６０．［２］孙学东，周建勋．数学 深度学习 是什么？常态课堂如何可为？［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１７（１４）：５７－６０．［３］中华人民共和国教育部制订．义务教育数学课程标准（２０２２年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０２２．。
在深度学习中感悟“代数”之美——“用字母表示数”教学实录与思考
字母可以表示确定的数图14个这是有如图字母可以表示不确定的数数？如，在用字母表示运算定律时，在同一个情境中，不同的数用不同的字母表示；字母和字母可以进行运算；等等。
今天，我们在这些学习经验的基础上，继续学习用字母怎样“表示”数，相信大家一定会有新的收获。
师：我给大家介绍一位新朋友，她的名字叫张红娜28小红。
你们知道小红今年多大吗？（出示卡片：小红年龄）生：不知道！师：你会用数学语言表示“不知道”吗？生：a岁，b岁，n岁，x岁……师：同学们都想到用字母表示“不知道”，真好！至于用哪个字母表示小红的年龄，同学们从26个字母中任意选1个就行。
（教师征求多数学生的意见，达成共识，选用字母x表示小红的年龄）师：小红的年龄用字母x表示，你们知道小红爸爸的年龄该怎样表示吗？（学生选择除x以外的其他字母表示爸爸的年龄，在达成共识的基础上，选用y表示爸爸的年龄）师：同学们，如果我告诉你们一个信息——“爸爸和小红相差28岁”，小红的年龄还是x岁，爸爸的年龄还是y岁吗？有新的表示方法吗？生：x+28。
师：y和x+28都是不知道多少岁，你们为什么用x+28表示呢？生：用x+28表示爸爸的年龄，可以知道爸爸的年龄比小红大28岁。
生：由x+28可以清楚地看出爸爸年龄和小红年龄之间存在的关系，如果用y表示，看不出这个关系。
师：同学们理解得真好！用x和y表示这对父女的年龄，两个“不知道”互不相干，但如果用x和x+28表示他们的年龄，就让两个“不知道”之间建立起了联系。
难怪大家都说：数学很奇妙，关系最重要。
（板书：关系）（教师擦掉字母y，留下x+28）师：借助数量之间的关系，我们表示出了爸爸的年龄。
小红的奶奶也来了，她的年龄是小红的7倍，你们会表示她的年龄吗？生：x×7。
师：在遇到字母和数相乘时，我们数学上有这样的约定：可以把乘号换成“·”，写成x·7；也可以省略小圆点，把数写在字母的前面，写成7x。
深度学习数学案例(课堂PPT)
碍
空
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元 微单元
11
案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
12
教
学 有理数
内
实数
容 无理数
虚数
分
析
数与代数
坐 标 系
图形与几何
大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等
函数 方程 不等式
解 析 式 法
数学建模思想就是在提炼和抽取实际
问题中的数学信息时，利用数学语言对其进
行描述，运用数学工具及数学方法解决问题
的一种思想方法。数学建模的过程，就是把
实际问题数学化的过程。
实际情境 提出问题 数学模型 数学结果
常量与 变量
修改
函数 模型
函数 性态研究
检验 不合乎实际 合乎实际
可用结果
18
单元学习主题：函数的概念 函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入
图 象 法
列 表 法
关系说 变量说 映射说
概念
表示 函数 性质
基本初等函数
……
定 义 域
值 域
单 调 性
奇 偶 性
周 期 性
特 殊 点
函 数 统 领
一次函数 （正比例） 二次函数 反比例函数
……
13
人教版教材“函数”相关章节：
为之后的内容提供
八年级下册 第19章 一次函数
知识基础、研究方法 19.1 变量与函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
基于数学深度学习的课堂教学案例与分析——以《三角恒等变换》第一课时为例
o
s
α
2
2
)
(
)
-c
o
s
i
n
α-s
i
n
β +s
β .
师:请大家对这个公式化简我们可以得到什
么式子呢?
生:
c
o
s(
α-β)=c
o
s
αc
o
s
i
n
αs
i
n
β+s
β.
师:当α=β+2
时,
带入这个式中是都还
kπ
成立呢?
生:成立.
师:所以我们可以说,对于任意角α、
β,都有
c
o
s(
α-β)=c
o
s
αc
o
s
i
n
αs
中在认知领域当中,又将教育目标分成了由低级
到高级,由简单到复杂的六个水平,而这六个的
层次便可以理解成由浅层学习向深层学习过渡
的过程.
当前对深度学习的研究仍在持续和推进之
中,
深度学习的理论研究成果也越来越多地被借
鉴与应用到学科教学之中.数学深度学习是在数
学学习过程中,在教师的引领下,围绕着具有挑
战性的数学学习主题,在理解学习的基础上,以
o
s
60
°以 及
c
o
s
30
°分别等于多少?
1
3
,
c
o
s
30
°是
.
2
2
师:那么我们如何用60
°来表示出30
°呢?
生:
30
°=60
°-30
°.
教学设计《函数性质的初步探究》张楠-北京市师达中学
北京市师达中学 初二年级 数学学科 张楠《函数性质的初步探究》教学设计一、指导思想与理论依据《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，课程内容要要符合学生的认知规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法．建构主义学习理论强调学习者的主动性，认为学习是学习者基于原有的知识经验生成意义、建构理解的过程．本节课以《义务教育数学课程标准（2011年版）》为依据，以其规定的“课程目标”与“课程内容”确定本节课的教学重点与难点，遵循建构主义学习理论进行教学设计．二、教学背景分析1、学习内容分析：函数是中学数学中的重要内容，对函数的研究就是对函数性质进行研究．本节课是在学习了函数的概念、函数的三种表示方法、正比例函数的定义及性质、一次函数的定义及性质后，对函数性质初步探究的一般结论和一般方法进行学习，在此过程中提升学生求解函数模型的能力，体会函数思想和数形结合思想，促进学生形成研究数学问题的能力和素养，为后续学习二次函数、反比例函数以及其它函数奠定基础．学生能否在后续的学习中对函数的性质进行初步探究，关键在于是否明确函数性质的研究对象以及研究途径，即函数的性质“研究什么”和“怎么研究”．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：掌握函数性质初步探究的一般方法． 2、学生情况分析我所授班级学生的数学基础较好，他们之中大部分学生爱好数学，学习积极性高，探索欲望强烈．学生在学习这节课之前，已经具备了函数的概念、函数的三种表示方法的学习基础，已经具有正比例函数性质、一次函数性质的学习经验．但是学生在学习正比例函数、一次函数的性质时，多从图象直观获得函数的性质，角度较为单一，忽视了函数性质获得的其它途径．另一方面，学生学习过程中更多关注的是性质相关的结论及其应用，忽视了研究的过程与方法的重要性．在学习本节课之前，我对学生进行了课前调查，旨在了解他们对函数性质探究的学习基础．调查发现，我所授的两个班的97名学生，问题1回答“一次函数21y x =+有哪些性质”，无错误的有91人，占总人数的93.8%；其中，回答了增减性的有93人，占总人数的95.9%；回答了函数图象经过象限的有64人，占总人数的66.0%；回答了函数图象与坐标轴交点的有87人，占总人数的89.7%；同时回答了函数图象是直线的有14人，占总人数的14.4%．问题2回答“你是怎么发现这些性质的”，由图象发现性质的有52人，占总人数的53.6%；由解析式、表格、图象多个角度发现性质的有8人，占总人数的8.2%；给解析式代入特殊值，分析解析式发现性质的有11人，占总人数的11.3%；由之前学过的k ，b 对一次函数()0y kx b k =+≠性质的影响直接得到本函数性质的有26人，占总人数的26.8%．基于以上分析和调查，可以确定本节课的教学难点是：综合分析函数的解析式、表格和图象，探究函数的性质．3、教学方法与教学手段（1）教学方法：讲授法、谈论法、讨论法、练习法 （2）教学手段：幻灯片、投影仪三、教学目标与教学重难点1、教学目标 （1）知识与技能：了解函数性质探究的一般结论，掌握函数性质初步探究的一般方法． （2）过程与方法：在函数性质初步探究的过程中体会数形结合的思想．（3）情感、态度、价值观：在探究函数性质的过程中，培养学生思维的有序性、严谨性与灵活性．在合作探究的过程中，提升合作交流能力．培养探究精神，获得成功的体验． 2、教学重点与难点 （1）教学重点：掌握函数性质初步探究的一般方法． （2）教学难点：综合分析解析式、表格和图象，探究函数的性质．四、教学过程设计（一）复习与回顾问题1．函数的表示方法有哪些？问题2．回忆正比例函数性质的探究过程，我们是如何得到正比例函数()0y kx k =＞的性质的？以2y x =为例． 问题3．由函数图象直观发现的正比例函数的性质，在表格和解析式中有体现吗？ 教师提出问题，学生思考回答．设计意图：使学生根据已有学习经验，回忆函数性质的探究过程，了解函数的三种表示方法都能体现函数的性质．（二）学习与探究活动1．下列三个问题的表示中，y 是x 的函数吗？如果是，你能分析出这个函数可能具有哪些性质吗？ （1）（2）（3）y =学生回答分析过程及结论，教师板书，教师引导学生对比分析函数的三种表示方法在探究函数性质时的作用及不足．设计意图：使学生了解函数的三种表示方法都能体现函数的一些性质，但各有不足之处，所以在探究函数性质时往往要综合分析三种表示方法从而获得函数的性质．使学生了解探究函数的性质时，往往要关注函数的自变量取值范围、函数值的范围、图象经过的象限、函数的增减性等一般性结论，以及函数的最值、坐标轴交点、对称性等其它结论． 活动2．探究函数1y x x=+的性质． （1）该函数自变量x 的取值范围是； （2）画函数图象：列表-描点-连线（3）综合分析函数解析式、表格、图象，写出该函数除自变量取值范围外具有的其它性质（至少写出三条）．学生回答函数自变量取值范围．学生在学案上画函数图象，教师投影展示学生绘图典例，生生纠错．教师追问：①靠近y 轴的两点间能否用线连起来？②靠近y 轴的两点间能否用线连起来，再在x =0处画空心点？教师引导学生多角度分析并回答问题．学生探究函数的性质．教师引导学生总结函数性质初步探究的一般方法和步骤．设计意图：使学生经历探究函数性质的完整过程，总结函数性质初步探究的一般方法，体会综合分析函数解析式、表格、图象探究函数性质的必要性． 活动3．小组合作探究函数314y x x =-的性质． 学生合作探究，学生代表利用投影仪展示、讲解，教师点评．设计意图：学生应用函数性质初步探究的一般方法进行合作探究，巩固所学方法，提升合作交流能力，获得成功的体验． （三）课堂小结问题：请你谈谈本节课你学到了什么． 学生回答，教师总结．设计意图：总结本节课重点解决的两个问题：函数的性质探究什么？怎么探究？使学生体会函数性质初步探究过程中蕴含的数形结合思想． （四）板书设计函数解析式法、列表法、图象法五、学习效果评价设计课后作业：探究函数2y x =和函数1y x=的性质． 设计意图：进行方法迁移应用，从函数的解析式、表格、图象多角度探究二次函数2y x =和反比例函数1y x=的性质，检验学生学习效果和教师教学效果．六、教学设计特色说明与教学反思1．知识具有可持续性，方法具有可迁移性通过函数的学习，除了使学生掌握必要的知识外，还应使学生明确函数研究什么（函数的性质），怎么研究（分析解析式、表格和图象），并且使学生形成研究函数的意识．本节课的学习内容具有可持续性．随着对函数的不断学习，学生对函数性质的研究角度会更加多元，研究对象也会更加丰富．本节课的研究方法具有可迁移性．学生后续学习的几类经典的函数模型，如反比例函数、二次函数以及高中的其它函数，在初步探究函数性质时，都是运用这一方法、遵循这一过程．学生能够将函数的研究方法迁移到后续二次函数、反比例函数等具体函数的学习中，形成学生自主探究自主学习的能力．2．学习活动具有系统性，挑战性活动符合课堂教学的内在逻辑（导入、探究、总结、迁移）．学生初学函数时，函数的性质往往是通过观察图象直观得到的，慢慢会发现函数的性质可以从多个角度获得，随着研究的深入学生会意识到数无形，少直观，形无数，难入微，函数的性质应该多个角度综合探究．复习回顾环节与3个学习活动的设计就是在为学生的认知发展搭建台阶，符合认知发展的规律．学生运用函数的研究方法探究新函数的性质，获得成功的体验，从而体会到抽象的函数是可以这么亲切的，是通过自己努力就可以认识的．对培养探究能力，创新意识，掌握学习方法，增强学习信心，培养良好的学习习惯都有积极的作用．。
张楠数学 集体备课
人教版三年级数学——商中间或末尾有0的除法（2）第1课时（初备稿）教学目标：1、使学生掌握商中间或末尾有零的除法的计算方法，能正确计算商中间或末尾有零的除法；2、培养学生笔算除法的计算能力，养成验算的习惯；3、使学生感受数学与生活的联系，能够运用所学知识解决日常生活中的简单问题。
教学重点：被除数中间不够商1怎么办；被除数末尾不够商1怎么办教学难点：掌握三位数除以一位数时商中间或末尾有0的笔算方法。
教学过程：一、学前准备口算：48÷8 45÷5 49÷7 24÷6 63÷9 15÷517÷4 34÷8 33÷5 52÷6 55÷9 41÷82、列竖式计算，并和同桌说说你是怎么算的。
606÷6 306÷3指名演算，其余的学生做在作业本上问：为什么商中间有0？这两题是我们上节课学的商中间有0的除法，同学们掌握的很好，今天我们继续学习商中间有0的除法，它比上节课学的还难，但只要大家用心思考、积极动脑，一样能学得很好。
（板书出示课题：商中间有0的除法）二、新授1、出示例7：星光小学832名学生分4批去参观天文馆，平均每批有多少人？（1）找找这题的条件和问题是什么？（指名回答）（2）根据条件和问题你想怎么计算。
为什么用除法？（3） 832÷4=？自己列竖式算一算，再和同桌说说你是怎么算的，请两个学生板演（4）汇报：你是怎么算的？3÷4不够商1，怎么办？为什么要写0，不写行不行？还有没有不同的写法？（笔算时，先用4除被除数百位上的8，商2写在百位上，然后用4除被除数十位上的3不够商1，在十位上商0占位，余下的3个十和各位落下的2合起来是32，用4除32，商8写在个位上。
）（5）打开书31页，看看书上的两种写法，你认为哪种好？为什么？2、归纳小结：一位数除三位数，在求出百位上的商后，除到被除数的十位不够商1，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来继续除。
复习尝试“一图一课”问题导向“深度学习”
复习尝试“一图一课” 问题导向“深度学习”发布时间：2021-03-29T11:28:50.177Z 来源：《中国教师》2021年2月下作者：张雪麟[导读] 复习课的教学功能是引领学生完善知识内部联系与结构，从无序走向有序，从零散走向系统；借助问题解决催生学生思维生长，从单一走向多元，从多元走向发散；尝试一图一课促成知识与思维的自然揉合，从表层走向深度，从能力走向素养。
张雪麟浙江省绍兴市教育教学研究院 312000【摘要】复习课的教学功能是引领学生完善知识内部联系与结构，从无序走向有序，从零散走向系统；借助问题解决催生学生思维生长，从单一走向多元，从多元走向发散；尝试一图一课促成知识与思维的自然揉合，从表层走向深度，从能力走向素养。
【关键词】知识重构图形载体问题变式深度学习中图分类号：G688.2 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2021）2-074-02复习课是对已有学习经验的认知重构活动，裴光亚先生曾指出：“复习要重复又不能重复”。
“重复”指的是对已学知识的再学习，“不能重复”指的是对已有知识点不是简单的重现，而是需要知识系统整体重构，强调知识发生、发展过程中数学思想和方法的概括，强调问题解决思考路径的迁移。
如何打破学生原有知识惯性结构，如何选择学习载体进行知识二次整合，如何达到温故而知新的复习效果，让深度学习在课堂真正发生。
2020年12月，笔者受邀参加某市课堂教学研讨活动，执教浙教版八年级上册第二章《特殊三角形》单元复习一课，尝试运用“一图一课”，有效设计“问题变式”，努力导向课堂深度思维，现把设计思路与读者共享，以期共研共长。
1 设计前的思考1.1 学生已有知识结构分析从教材体系看，整章内容主要学习两类特殊三角形，即等腰三角形和直角三角形。
这两类三角形均涉及它的概念和相关元素、性质及判定，当然其中还穿插轴对称图形、互逆命题、及直角三角形全等判定等一些外延知识。
学生对这两类三角形的学习比较割裂，学习过程中知识间交叉性、融合性、综合性不强，知识断层现象比较严重。
基于深度学习的“智慧树”研学范式的探究
基于深度学习的“智慧树”研学范式的探究发布时间：2021-04-07T12:09:35.230Z 来源：《教学与研究》2020年33期作者：郑维超[导读] 培养学生应该拥有的最重要的一项能力是学会如何去学习郑维超杭州市采荷中学浙江杭州 310004摘要：培养学生应该拥有的最重要的一项能力是学会如何去学习。
而深度学习的目标为让学生掌握核心课业内容、批判性思维和解决问题、合作、有效沟通、自主学习和学术心态。
笔者基于初中学生的认知能力，通过深度学习的思维导图（智慧树）研学范式探究力图培养学生的学习和迁移能力，实现每一位学生数学素养的提升。
本文中笔者就深度学习、思维导图（以下简称“智慧树”）概念、数学核心素养概念等展开分析和实践探究，旨在突破传统数学教学中的问题，顺应现阶段数学改革的要求，实现学生数学素质的综合性发展并提升教学效率，为培育具有创新能力、协作交流能力、批判性思考和解决真实问题等未来核心能力的学生不断努力。
关键词：深度学习；思维导图；研学范式、核心素养。
一、传统教学的表象和分析（1）调查数据的鉴定与诊断：为了解当前学生的学习状况。
笔者学校借助区层面在2018学年第二学期末阶段。
在作业指数、睡眠状况、学习压力、师生关系、探究学习、因材施教、合作学习、沟通合作、高阶思维等九大维度共44个问题对本校区七年级223名学生进行全覆盖、全方位的调查；借助大数据分析我们发现该大数据调查报告对学校七年级学生的学习状况一是起到鉴定作用：对评价对象本校区七年级全体学生核心素养、学习过程和成长因素的较真实调研分析；二是诊断作用：对当前校区教育管理体系的绿色和生态有效发展提供了一定的参考诊断数据；三是激励作用：大数据数据报告更好地激发了本校区教师优化教学方式的内驱力。
我们发现在作业指数、学习压力、师生关系、探究学习、因材施教、合作学习、沟通合作这些维度上校区数据均优于区常模。
但在“高阶思维上”横向对比区常模数据偏低我们分析大数据后发现：高阶思维维度从横向对比（区常模）、纵向对比（2017学年）数据都偏弱，说明学生的创新意识整体能力不足。
深度学习数学案例-张楠学习资料
——数学学科课例设计交流
北京市师达中学 张楠
什么是智力？
传统的智力理论
传统的智力理论： 智力 = 学业智力 = 语言、数学能力
1.忽视了“元认知理 论”元成分和知识获 得成分的测量
2.忽视了对发散思维 能力的测量
3.智力与经验关系的 认识模糊不清
4.一定程度上丧失了 智力活动的实际情境
…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元
微单元
案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
教
学 有理数
内
实数
容 无理数
虚数
分
析
数与代数坐 标ຫໍສະໝຸດ 系图形与几何大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等
函数 方程 不等式
解 析 式 法
图 象 法
21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能 和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种 新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问 题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种 迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能 实现的，其本身是受到了理解程度的影响。
——达林哈蒙德
传统的教学观念和学习方式已经不符合 新时代的需要
函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法
能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行 初步探究
学科基本思想方法分析
单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想
单元核心素养：数学建模
《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通 过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程
算法概念说课课件
；
第三得
x? 1
.
5
以上步骤也适用与解一般的二元一次方程组： 利用类比的方式进行推广
写出求方程组的 算法
?a ??a
1 2
x x
? ?
b1 b2
y y
? ?
c1 c2
① ②
?a1b2 ? a 2b1 ? 0?
解：第一步：②×a1 - ①×a2，得：?a1b2 ? a 2b1 ?y ? a 1c2 ? a 2c1
因此，35不是质数。
? 根据以上分析，对于任意大于 2的正整数n，判断 它是否为质数的算法如下：
?
第一步 给出大于2的正整数
?
第二部 令i=2
?
第三部 用i 除n，得到余数 r
?
第四部 判断“r=0”是否成立。若是则 n 不
是质数，结束算法；否则将 i 的值增加１，仍用 i
表示
?
第五步 判断 “i >（n－１）” 是否成立。
目标分析
? 知识目标 ? 通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，
感受算法的思想，了解算法的特征，能用自然语 言描述解决具体问题的算法。 ? 能力目标 ? 使学生体会算法思想的同时，发展有条理的思考 表达能力，提高逻辑思维能力。 ? 情感目标 ? 通过设计算法，体验算法的表述过程，培养学生 的创新意识，激发探索、认识世界的兴趣。
25元 30元 2元
返还 返还 返还
19元 24元 0元
票额为（ ｘ）
判断ｘ是否小于等于2
是
否
返还金额 0
判断能否被10整除
是 返还金额为ｘ－2*ｘ/10 否
返还金额为X-2*(x\10+1)
? 解 第一步：给出所要退票的票价x（x大于0）
由疑到悟：高中数学“深度学习”课例研究——以“两边夹原理在函
由疑到悟：高中数学“深度学习”课例研究——以“两边夹原理在函数中应用”为例作者：方晓来源：《中学课程辅导·教育科研》 2020年第20期方晓（浙江省杭州市淳安县第二中学浙江淳安 311700）【摘要】在数学核心素养背景下，审视高中数学教学存在“教师重教轻学、缺启发、少引导，学生重做轻悟、缺质疑、少探究”等问题。
基于深度学习理念，本文就两边夹在函数中的运用课例从自学质疑、探究解疑、互动拆疑、拓展纠疑、归纳去疑等环节，由疑拨动学生思维之弦，由悟推开学生数学思维之窗，由疑到悟推进深度学习，形成核心素养。
【关键词】由疑到悟深度学习两边夹原理【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2020）20-044-02一、研究背景《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出了六个核心素养，数学运算、数据分析、直观想象、逻辑推理、数学抽象和数学建模。
因此，数学课堂教学如何落实核心素养值得我们深思。
审视目前高中数学课堂教学，普遍存在以下问题：（一）教师的教：缺启发、少引导、重教轻学受传统教学模式的影响，目前大部分的课堂教学还是以老师讲为主，存在灌输有余，启发不足，重教轻学的现象。
在这种模式下，老师往往把知识讲的特别清楚，一点一滴不放过任何一个细节，造成满堂灌。
重教轻学遏制了学生思维发展，使学生的学习停留在浅表性学习，自主学习能力不强，不善于对知识进行归纳，整理，难以形成知识的重新建构。
还有些老师重结论、轻概念、轻过程，为应试用题海战术代替常规教学，低效的大量重复训练让学生疲惫不堪，极大的打击了学生的学习积极性，甚至厌学。
（二）学生的学：缺质疑、少探究、重做轻悟学生的学习缺乏主动性。
课前缺乏自主学习能力，不会预习，不去质疑，不带着问题去上课。
课堂上依赖老师，不会积极主动思考，缺自主探究的能力。
课后重做轻悟，简单模仿为主。
被动学习往往让学生的学习停留于表面，知识点在头脑中是片段，不成体系，甚至是凌乱，掌握的知识不牢固，学了就忘，忘了再学，学习状态疲累而缺乏兴趣。
数学人教版九年级下册【教学设计】反比例函数与一次函数初探-张楠
北京市师达中学初三年级数学学科张楠《反比例函数与一次函数初探》教学设计一、教学目标1．知识与技能理解同一坐标系中反比例函数与一次函数的位置关系，已知反比例函数与一次函数解析式能解决求交点坐标、根据函数值的大小关系确定自变量取值范围等综合性问题．2．过程与方法在反比例函数与一次函数的位置关系的探究过程中，体会分类的数学思想．经历由“反比例函数与正比例函数”到“反比例函数与一次函数”的探究过程，体会由特殊到一般的数学思想方法．在解决反比例函数与一次函数综合问题的过程中，体会数形结合思想．3．情感、态度与价值观通过开放性的探究活动，提升学生学习积极性，培养学生敢于发现问题，乐于解决问题的精神．二、学情分析1．认知水平：学生结束了反比例函数图象与性质的学习，已经具备一次函数、反比例函数图象与性质的知识基础，具有探究同一坐标系中一次函数与二次函数综合问题的学习经验，为本节课探究同一坐标系中反比例函数与一次函数综合问题奠定了知识与方法的基础．2．学习模式：学生学习积极性高，探索欲望强烈，因此可以采取引导学生独立发现问题、提出问题、解决问题，进行小组合作探究的方式．三、教学重难点1．重点：体会研究同一坐标系中两函数关系的方法．2．难点：自主探究反比例函数与一次函数的关系．探究活动已知12y x=，28yx=．你能提出哪些问题？尝试解决你提出的问题．预设问题：①求交点坐标；②12y y>时，求x的取值范围；③求线段AB的长度；④求某三角形面积．学生经历究发言师点评．学生经历已知126y x=+，28yx=．你能提出哪些问题？尝试解决你提出的问题．学。
基于核心素养的初中数学深度学习教学设计
㊀㊀㊀㊀㊀１１６数学学习与研究㊀２０２１ １４基于核心素养的初中数学深度学习教学设计基于核心素养的初中数学深度学习教学设计Һ刘洪杰㊀（廊坊市第六中学，河北㊀廊坊㊀０６５０００）㊀㊀ʌ摘要ɔ初中数学与小学数学相比，无论是在理论知识上还是在解题思路上都有了本质的提升．教师要基于提高学生的核心素养的基础上对教学设计进行适当调整，在备课以及课堂导入和正式的课堂活动中都能让学生感受到传统课堂的转变．在现代社会中，任何行业的联系越来越紧密．让教师改变教学设计就是要让教师站在社会市场以及学生的角度上，使学生能够学有所得，使理论知识转变为生活中解决实际问题的手段，使学生脱离课堂之后也能做好对数学知识的高效利用，提高学生利用知识的灵活性．本文将结合初中数学课堂中的核心素养来探讨初中数学深度学习教学设计的策略．ʌ关键词ɔ核心素养；初中数学；教学设计；策略前㊀言从近几年来，教育部对初中课堂提出了更高的要求，对单一的课堂设计提出了创新和改革，这一标准和要求在一定程度上提高了学生在课堂中的地位，这一教育改革内容的发布也对教师提出了更高的要求．教师要调整自己的课堂设计，要把提高学生的核心素养放在首位，这也是走出传统课堂的第一步．提高学生的核心素养能够从根本上改善学生固有的学习方式和学习模式，让学生能够理解初中数学知识的本质，从而提高学生对数学知识的应用能力．一㊁核心素养在初中数学课堂中的重要性每一个科目都有属于自己的核心素养，核心素养就是一个人应该具有的能力和品格．数学这一学科的核心素养就是让学生把握好学习数学的方法，对每一课堂的内容能够拥有转变自己学习思路以及学习方式的能力，能够把握学习数学的本质．让学生有一个良好的学科素养也可以推动教师教学设计的顺利进行．对初中生而言，核心素养不单单是对书本知识的接纳和吸收，而是要具备综合的学习数学知识的能力，在面对问题时能够勇敢地提出质疑和疑惑，在碰到解题上的困难时要学会转变自己的学习方式和学习思路．核心素养的提升能够让学生拥有更多的社会参与度和课堂参与度，能够让学生从数学的角来看待问题，让学生在掌握数学知识的基础上对内容进行拓展，能够做到思路的扩散．在初中数学课堂中融入核心素养能够让学生更好地理解数学知识，并能够让学生和课堂融合在一起，帮助学生在课堂中与教师进行深入的探讨和探索，实现两者的共同进步．二㊁基于核心素养的初中数学深度学习教学设计的策略利用初中数学教学设计来提高学生的核心素养主要是让教师明确教学的总目标，然后帮助学生制定属于自己的阶段性目标．教师在课堂中开展教学活动之前要根据教材内容和课堂模式制定科学的教学策略，从而使学生提高数学核心素养．（一）通过创设问题培养学生的思考能力数学的学习就是为了解决生活实际中的各类问题，以创设问题的方式来开展教学活动，使其成为教学设计中的一部分，这样不仅能提高学生对题型的把握，还能够让学生熟练地应用相关知识，从而提高学生对知识的运用能力．首先，教师进行问题的设置，让学生熟悉这一课堂环节之后，再由学生对彼此进行题目的设置．学生能够对问题勇敢地提出质疑，从而提高课堂的活跃度，使得学生更好地融入数学的探索中．教师也要在课堂上积极地鼓励学生，让学生有更大的热情投入到问题的设置过程中．让学生自主设置问题并解决问题也是锻炼学生的一种能力，能够帮助学生在课堂中打开自己的思维模式，促进学生与数学知识更好地融合．例如，在学习一元一次方程时，教师可以通过设置应用题的形式，让学生对这一特殊的数学形式有一个大体的认识．教师在创设问题时最好站在生活的角度上，能够使题目与学生的日常生活应用融合在一起，以讲解实际案例的方式对学生展开教学，这样不仅可以利用数学公式拉近与学生的距离，还能让学生把公式应用到具体的实际案例中，解决生活实际中的问题，从而赋予数学公式一定的现实性．其次，教师可以用生活中经常出现的案例对学生展开教学．例如，一家商场中的某台洗衣机先按原价提高百分之四十，而后由于节假日的原因，为了让顾客享受打折的优惠，现又在广告中写到 大酬宾，七折优惠 ，经顾客的不满投诉之后，相关部门按照已得非法收入的８倍处以每台２５００元的罚款，求原来每台洗衣机的售价．学生在没有接触这一课堂所学知识之前肯定还是按照原有的思维对问题进行解答，在发现解题思路受阻时可以向教师质疑．教师先用语言把这一题目理顺，学生发现问题没有出错之后，教师可以循序渐进地对一元一次方程进行讲解．在讲解的过程中，. All Rights Reserved.㊀㊀㊀１１７㊀数学学习与研究㊀２０２１ １４学生能够结合案例来思考这一数学形式，从而培养了学生的思考能力．在讲解完题目之后，教师可以对一元一次方程的 元 进行单独的讲解．最后，教师要注意用数学思维对学生展开讲解．为了让学生能熟练应用这一公式，教师可以先设置简单问题，让学生进行解答，当学生有了一定的熟悉度之后，再以小组为单位进行问题的设置和解答．这样不仅可以增强学生学习的乐趣，还能把自主权留给学生，让学生在课堂中有了更高效的发挥．（二）创设教学情境让学生更好地融入课堂氛围创设教学情境是教师常用的教学方式．在初中课堂的教学情境中，教师只要先对每一课时的内容和结构有一个全面整体的把握，才能让学生更好地融入课堂中．数学的存在就是为了解决人们实际应用中的问题，所以，学生在接触数学知识时一定要联系生活实际．同时，为了锻炼学生的数学思维，教师要先明确学生的学习方式，让学生能够拥有一个正确的解题思路和解题方法．教师要让学生用数学的眼光看问题，培养学生对数学知识的实际应用能力，从而使学生能够通过教师的讲解和课堂活动拥有一个实际的真本领．例如，教师在讲解 圆的面积公式以及四边形的面积公式 这一内容时，由于这一课时内容所涉及的公式因素较多，为了能够让学生有效理解，教师可以从之前学过的圆的周长的计算公式入手，增强知识点间的联系．教师可以在课堂教学开始之前，利用现代化的多媒体教学手段为学生设置一个精彩的课堂导入．如教师可以在大屏幕上展现出圆的周长公式，让学生对所学知识有一个温习．之后，教师可以让学生根据问题展开思考：同学们，上一节课我们已经学习了圆的周长，得出圆的周长公式是Ｃ＝２πｒ，知道了圆的周长与圆的半径有关，那么是否可以推理出圆的面积也与圆的半径和π有关呢？学生在思考之后，教师可以根据学生的回答有针对性地进行讲解，一步一步推理出圆的面积公式．在了解圆的面积公式的推导过程之后，教师让学生通过以上方法来思考四边形的面积是否和四边形的周长以及边长有关，让学生对四边形的周长计算公式进行简单的回忆，再一步步推导出四边形的面积公式．此外，再让学生对圆的面积推导公式进行思考，是否可以将正方形或长方形换为其他图形，而且保证其原有面积不变．教师可以让学生利用现有的课程资源展开具体操作，通过对图形进行剪裁和拼接，让学生感受图形形状的变化，进而再对其面积进行探讨．通过圆的面积公式将其他数学知识进行串联，不仅可以让学生感受数学知识的联系，还能提高学生思考问题的能力，拓宽思考问题的思路等．（三）制定教学目标让学生进行深度学习深度学习的主要环节就是教学目标以及教学具体内容和教学评价的设置．学生在深度学习的过程中感受数学知识的魅力，并在教师的带领下制定符合自己的阶段性目标．教学目标也是教学设计的一部分，为了给学生在数学课堂中设置一个精彩纷呈的教学设计，教师要先明确每一节课的教学目标．数学知识与其他理论较强的课程的最大的区别就是数学可以很好地锻炼学生的解题能力，使学生能够在课堂中利用自己的理性思维对问题展开探讨．学生对学习过程中出现的错误进行反思和思考，并对错题进行反复研究，最后才能熟练地解决实际问题．数学是一个熟练应用的课程，要把听和做良好地结合在一起，学生才能够做到学以致用．例如，在学习正方形这一内容时，其中有一道题目是要求学生在不能使用工具的情况下折出３０ʎ，６０ʎ以及９０ʎ的角，虽然知识比较简单，但是可以通过简单的折纸活动让学生在紧张的学习活动中得到片刻的放松．学生能够通过折纸这一简单的活动将抽象的数学知识变得具体客观，从而以更大的精力投入到后续的学习过程中．学生在制定属于自己的阶段性目标时一定要根据自己的学习能力综合来看．教师可以给予学生一定的指导和具体的意见，让学生能够结合教材的内容和结构制定合理㊁科学的学习计划和学习目标．三㊁结束语初中是培养学生核心素养的重要阶段，所以，教师在对学生展开教学活动时要把学生的综合素质发展放在首位．教师要明确每一课时的教学活动，在课堂中根据教学案例展开针对性教学时要把学生放在首位，通过让学生自主设置数学问题并对数学问题进行解答，在具体活动中培养学生的核心素养．教师在创设教学情境时要联系生活实际，让学生能够站在应用问题的角度展开学习．ʌ参考文献ɔ［１］石建芳．基于核心素养的初中数学深度学习教学设计［Ｊ］．新课程㊃下旬，２０１９（０１）：１０．［２］张定强，薛凤明．初中数学教育专题研究现状及展望：以‘初中数学教与学“２０１７年期刊中专题栏为例［Ｊ］．中学数学，２０１８（２０）：５２－５４，５７．［３］蔡利平．核心素养下初中数学教学情境设计的路径［Ｊ］．南北桥，２０２０（１１）：９０．［４］卞家海．核心素养背景下的初中数学思想方法的教学实践［Ｊ］．数学教学通讯，２０２０（２０）：３４－３５．［５］潘金城，蔡雪梅．指向核心素养的初中数学教学设计策略探析［Ｊ］．数学教学通讯，２０１９（３５）：３－６．［６］沈敏．围绕数学核心素养的结构性教学实践：‘反比例函数复习课“教学设计与分析［Ｊ］．中学数学研究，２０２０（０８）：１２－１６．. All Rights Reserved.。
“深度学习”视域下数学单元复习课教学策略
“深度学习”视域下数学单元复习课教学策略作者：林梓欣来源：《广东教学报·教育综合》2021年第45期【摘要】“深度学习”视域下的“单元”是指从跨教材单元、章节的相关内容中提炼出核心知识和关键能力，整合而生成的单元学习主题。
单元复习课是小学数学的基础课型，研究其课堂的教学策略与教学特征，对打造引发学生深度思考的课堂有深远的意义。
教师可通过打通“隔断墙”，建立“承重墙”等教学策略，提炼出“大单元”中相同的学科知识能力、学科思想方法、核心价值观念等，以核心概念统领整个单元复习。
【关键词】深度学习;小学数学;单元复习课“深度学习”教学改进项目是教育部基础教育课程教材发展中心组织专家团队，在借鉴国内外相关研究与成功实践经验基础上，结合我国课程教学改革的实际，以引导中小学教师开展深度学习教学实践为导向的教学改进项目。
理念的提出正站在教改的风口，乘着国际教育发展与变革的浪花，承载国家以教育增强核心竞争力的愿景前行。
深度学习视域下的“单元”，可以是由跨教材单元、章节的相关内容整合而生成的单元学习主题。
单元复习课是小学数学的基础课型，研究其课堂的教学策略与教学特征，对打造引发学生深度思考的课堂有深远的意义，这也是小学数学课程改革深化实施和发展数学核心素养的应有之举。
一、打通“隔断墙”，建构新知与旧知的桥梁《义务教育教科书数学（1-6年级）》教材中，教材划分的单元教学结束以后，都会有一次系统的、全面的整理和复习课。
整理和复习课是数学课很重要的一种课型，它要把分散在大单元中相对独立的知识，以重现、建构、归纳等方法串连起来。
每一次的单元复习课都是学生形成知识链，使知识更加系统化、清晰化的过程。
如果把“单元”完全等同于学科教科书编写的“单元”或“章节”，那我们的复习内容也仅仅会局限在教科书上的章节“标题”，未能把“珍珠”串成“项链”，形成知识网络。
在“深度学习”视域下的“单元”教学要求在聚焦课标、研究教材、分析学生的基础上，确定贯穿单元教学全程的学习主题，以激发学生探求未知的渴望，引导学生建立有组织的知识网络、经历有明确意义的学习过程。
小学数学深度学习的策略分析_2
小学数学深度学习的策略分析发布时间：2021-09-02T01:36:49.383Z 来源：《中国教师》2021年15期作者：李涛[导读] 在素质教育不断推行的过程中，各个阶段的教育目标已经不再单纯的是学生的学习成绩，对于学生核心素养的提升越来越重视，小学数学课程中的深度学习将教学目标升级为“引导学生学会思考”李涛黑龙江省哈尔滨市团结小学校 150006摘要：在素质教育不断推行的过程中，各个阶段的教育目标已经不再单纯的是学生的学习成绩，对于学生核心素养的提升越来越重视，小学数学课程中的深度学习将教学目标升级为“引导学生学会思考”，在教材为基础的知识载体中不断的拓展学生的数学思维，引导学生深入的思考数学的真谛，全面提升学生的数学综合水平，本文以小学数学开展深度学习的意义为切入点，就如何在小学数学教学中开展有效的深度学习策略进行了深入的探讨分析。
关键词：小学数学；深度学习；意义与策略小学阶段的学生抽象思维处于萌芽阶段，在进行小学数学的相关逻辑性知识学习时框架感不够清晰，在逻辑思维占据主导的数学学习中，学生思维上的创新性和逻辑性成为深入学习数学知识的基础，深度教学理念下的小学数学课堂教学，在思维深度开发、新旧知识不断融合拓展的过程中提高学生的综合水平。
一、小学数学教学中开展深度学习的重要意义首先，有助于学生形成逻辑合理，知识拓展清晰的数学知识框架，传统数学教学中，教师在上面讲，学生在下面听，课堂上学习的地位被彻底的混淆，没有足够的空间和时间让学生进行深入的思考探究和新知识的消化吸收，很容易出现老师一讲都会，自己做题什么都不会，在深度学习的数学课堂上，教师以学生的认知基础和知识储备为背景，引导学生形成连贯的、动态的知识框架和思维脉络，为学生自身数学思维的形成打好基础。
其次，能够培养小学生数学思维能力，小学生们的思维想象力是非常丰富多彩的，在数学课堂的学习中有很多知识只能通过单纯的死记硬背来进行掌握和理解，过程机械化并且单一枯燥，无法在学习中培养学生形成自身的数学思维，教师在深度学习的教学理念下，能够引导学生在对比、分析、归纳总结的过程中，强化学生多元化解决问题的思维，进而提升学生的数学思维品质。
深度学习：让数学学习在课堂上真正发生——构建小学数学深度学习课堂的策略探究
深度学习：让数学学习在课堂上真正发生——构建小学数学深度学习课堂的策略探究发布时间：2021-05-08T15:14:50.193Z 来源：《教学与研究》2021年4期作者：王春龙[导读] 随着时代的不断发展，教育教学改革的逐步深入王春龙江苏省常州市金坛区段玉裁实验小学江苏常州 213200摘要：随着时代的不断发展，教育教学改革的逐步深入，在小学数学课堂教学中，教师要转变教学观念，善于结合教材的内容，尊重学生认知能力与水平，努力构建深度学习课堂。
根据学生的实际，不断地创新教学模式，注重提升学生的数学学习能力与素养。
让学生在轻松愉悦的状态下习得知识，乐于进行主动探究性学习。
真正突出学生的主体地位，让学生成为课堂学习的主人，让数学学习在课堂上真正发生。
关键词：小学数学；深度学习；策略探究著名教育学家苏赫姆林斯基曾说过：“人的内心有一种根深蒂固的需要，总是希望自己能够是一个发现者、研究者以及探索者。
而在儿童的精神世界之中，这种需求表现得特别强烈。
”因此，教师要能够满足学生这一强烈的心理需求，充分调动学生学习的主动性，提高学生的参与意识，提升学生参与学习的深度与广度，进而培养学生养成独立自主思考的习惯。
随着时代的不断发展，教育教学改革的逐步深入，在小学数学课堂教学中，教师要转变教学观念，善于结合教材的内容，尊重学生认知能力与水平，努力构建深度学习课堂。
教师既要能构建平等和谐的师生关系，又要通过小组合作的形式，加强生生之间的有效互动。
让学生在参与活动的过程当中，可以充分地发挥学习的主观能动性。
教师要善于根据学生的实际，不断地创新教学模式，注重提升学生的数学学习能力与素养。
让学生在轻松愉悦的状态下习得知识，乐于进行主动探究性学习。
真正突出学生的主体地位，让学生成为课堂学习的主人，让数学学习在课堂上真正发生。
一、构建深度学习课堂的重要性有关深度学习教育理论是由美国的弗伦斯·马顿和罗杰·塞里欧最早提出的，他们详细的阐述了浅层学习与深度学习的具体概念。
指向小学数学深度学习的学科表达
指向小学数学深度学习的学科表达发布时间：2022-01-17T08:21:39.405Z 来源：《中小学教育》2021年10月28期作者：赵臣臣[导读] 在深度学习的教学模式中，教师应当把学生放在主人翁的地位上，将知识学习和趣味活动相互结合，引导学生深入学习，创新教师的教学方式方法赵臣臣山东省滕州市北辛街道马王小学摘要：在深度学习的教学模式中，教师应当把学生放在主人翁的地位上，将知识学习和趣味活动相互结合，引导学生深入学习，创新教师的教学方式方法。
从简单的基础知识架构到知识点的实践创新运用，在深度学习的过程中，让学生通过科学构建完善的知识体系。
小学数学课堂深度学习的策略，侧重于学生对学科知识的理解和深刻印象。
教师通过评价和测验切实跟踪和有效把握学生的学习情况，精心创设情境，过程评价和结果评价并重，并自主探究使深度学习活动真正发生。
关键词：小学数学;深度学习;学科表达引言小学数学的深度学习，是仁者见仁、智者见智的过程。
但是，不管怎样，面向学习型社会的21世纪，学习的重心一定是支持学生利用工具主动获取信息，批判理解，从而建立自己独有的知识体系的过程、解决真实问题的过程。
这样呈现出来的学习才是小学数学应该有的模样。
1小学数学深度学习的内涵及重要意义随着现代教学的进步，深度学习这一全新的理论被一再推崇，它是时代的产物。
作为当代学生要注重全方位的发展，不断培养综合素质。
在深度学习的背景下，要求学生要在学习的过程中注重价值判断的能力，要有全局观念，不断的在解决问题、发现问题、自主思考上要格外上心。
要懂得学习不仅仅是为了最终的结果，还要不断体会在这一过程中所学到的东西，解决问题的思路，思考的方式、方法等等，用心去感受。
这些方面在之前的教学中是未曾出现过的，因此在实际的教学过程中要充分融入深度学习这一新的教学理念，有助于培养学生的思维，有利于提高学生的综合能力。
2小学数学学习的现状目前小学数学学习的现状主要有两方面：第一，学生在学习数学的过程中记忆出现模块化和片段化。
核心素养背景下的深度学习：让学习变得精妙起来——以“等比数列的前n项和”的微课程设计为例
核心素养背景下的深度学习：让学习变得精妙起来——以“等比数列的前n项和”的微课程设计为例发布时间：2022-12-26T09:57:12.612Z 来源：《中国教师》2022年第8月第16期作者：王慧[导读] 数学是一门抽象而相对枯燥的学科，微课程的教学形式让它变得立体生动，而且随手可学。
教学“等比数列的前n项和”时，以信息技术辅助微课程教学，让学生进入沉浸式、直击目标的学习情境，然后以问题串导引、有重点的组织探究活动，让学习变得精妙起来。
王慧榆林市第三中学陕西省榆林市719000摘要：数学是一门抽象而相对枯燥的学科，微课程的教学形式让它变得立体生动，而且随手可学。
教学“等比数列的前n项和”时，以信息技术辅助微课程教学，让学生进入沉浸式、直击目标的学习情境，然后以问题串导引、有重点的组织探究活动，让学习变得精妙起来。
关键词：核心素养；微课程；深度学习；交流思辨身份证号：61270119880408****《普通高中数学课程标准（2017 年版2020年修订）》的课程宗旨是以学生的发展为本，落实立德树人的根本任务，培养和提高学生的数学核心素养。
核心素养是新课程标准中亮眼的关键词之一，当下的课堂教学活动要围绕着学科核心素养的落实进行设计与实施。
学者曾家延提出，深度学习是与发展学生核心素养相匹配的学习方式。
深度学习是与学生发展核心素养相匹配的学习方式，因此为了发展学生的核心素养，需要教学过程的深度化，而微课程的合理设计就是使课程能够“微中见大，微中见深”。
一、深入研究教材，把握学习起点本节选自北师大版高中数学必修五第二章第5节第一课时,是数列这一章中的一个重要内容，它在现实生活中有着广泛的实际应用，同事公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。
此前，学生已掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维片面、不够严谨。
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…… 础
验
点
间 维度2：
学生分析
维度3： 学科基本
思想方法
大单元 中单元 小单元
微单元
案例
“函数的概念” 单元学习主题的确定
教
学 有理数
内
实数
容 无理数
虚数
分
析
数与代数
坐 标 系
图形与几何
大小 形状 位置
整式
分式
数
字母 表示数
式
常量与 变量
式的 相等 大小
不等
函数 方程 不等式
解 析 式 法
图 象 法
函数的表示方法：解析式法、图象法、列表法
能结合函数的三种表示方法对函数关系和变化情况进行 初步探究
学科基本思想方法分析
单元核心思想方法： 运动变化思想、建模思想、 函数思想、数形结合思想
单元核心素养：数学建模
《义务教育数学课程标准》中的“数学建模”：通 过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程
确定单元学习主题 ≠ 给教学单元改名字
第1章 有理数
“数的成长”？
确定单元学习主题 ≠ 将教学内容分门别类
一次函数 二次函数 反比例函数
一元一次方程
“函数”？ 二元一次方程组
一元二次方程
“方程”？
一、单元学习主题——学什么
维度1： 课标和教材内容
主题1
主题2
学
主题3
学 习
生 活
习 障
发 展
基
经
碍
空
列 表 法
关系说 变量说 映射说
概念
表示 函数 性质
基本初等函数
……
定 义 域
值 域
单 调 性
奇 偶 性
周 期 性
特 殊 点
函 数 统 领
一次函数 （正比例） 二次函数 反比例函数
……
人教版教材“函数”相关章节：
为之后的内容提供
八年级下册 第19章 一次函数
知识基础、研究方法 19.1 变量与函数 19.2 一次函数 19.3 课题学习 选择方案
22.1 二次函数的图象和性质
九年级上册 22.2 用函数观点看一元二次方
第22章 二次函数 程
22.3 实际问题与二次函数
九年级下册 26.1 反比例函数
第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数
单元核心内容：函数的概念、函数的三种表示方法
本单元是结合实际问题，对事物的运动变化 进行数量化讨论，引出常量和变量的意义，再从描 述变量之间对应关系的角度刻画了一般函数的基本 特征，从而初步建立函数的概念，并介绍、归纳表 示函数的三种方法（解析式法、列表法和图象法）， 为今后继续研究各类具体的函数进行必要的准备
什么是“深度学习”？
教师 引领
挑战性的 学习任务
学生获
得挑发战展性 的的有学意习 义主的题学
习过程
掌握核心知识
优
把握学科本质
秀
的
形成内在学习
学
动机
习
积极的情感就是师生共同经历的一段智慧之旅， 旅程的终点不是让学生获得一堆零散、呆板、无用的知识， 而是让他们能够充分、灵活地运用这些知识，去理解世界， 解决问题，学以致用。
诺贝尔生理学或医学奖得主 约翰·格登
中学生物成绩男生倒数第一 其它理科成绩垫底
传统的智力理论已经不符合新时代的需要
霍华德·加德纳的多元智能理论
“智力”新的涵义： 个体解决问题或生产
及创造出社会需要的有效产 品的能力。
人的智力应该包含一 系列解决实际问题的能力， 同时必须包含那些为获得新 知识奠定基础的发现或创造 问题的潜力，又必须包含能 对自己所属文化提供有价值 的创造和服务的能力。
深度学习数学案例-张楠
传统的智力理论： 智力 = 学业智力 = 语言、数学能力
1.忽视了“元认知理 论”元成分和知识获 得成分的测量
2.忽视了对发散思维 能力的测量
3.智力与经验关系的 认识模糊不清
4.一定程度上丧失了 智力活动的实际情境
阿里巴巴集团创始人 马云
小学念七年，高考考三次 从不是成绩好的学生
“深度学习”教学理念下的数学学习
学生在学习新知的时候，教师能找到学科知识的 生长点，在学生原有认知的基础上，找到学生的发展区， 让学生能够在不知不觉中感受到，这些数学知识的产生 和发展不是人为编造的强加于他们的，而是在他们“灵 魂”深处本来就有的，作为教师的职责就是要准确把握 学科及学科教育的本质，设计教学以“唤醒”学生“灵 魂”深处已有的东西——知识、方法、经验。引导他们 自主构建新的认知体系，逐渐形成具有探索、发现、研 究特质的新的自我。这些也正是“深度学习”教学改进 项目的核心目标——更好的关注学生的学
21世纪新的要求难以通过那种只聚焦基本技能 和零散事实的被动学习来满足。我们需要这样一种 新的学习方式，能达到批判性思维、灵活地解决问 题和在新的情境中实现技能迁移与知识运用。这种 迁移不是仅仅记住事实和遵循一组固定的程序就能 实现的，其本身是受到了理解程度的影响。
——达林哈蒙德
传统的教学观念和学习方式已经不符合 新时代的需要
数学建模思想就是在提炼和抽取实际
问题中的数学信息时，利用数学语言对其进
行描述，运用数学工具及数学方法解决问题
的一种思想方法。数学建模的过程，就是把
实际问题数学化的过程。
实际情境 提出问题 数学模型 数学结果
常量与 变量
修改
函数 模型
函数 性态研究
检验 不合乎实际 合乎实际
可用结果
单元学习主题：函数的概念
学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
学生认知分析
小学 阶段
函数的概念：函数反映了一个变化过程中两个变量x，y 之间的相依关系
初中 阶段
函数的概念：函数指在一个变化过程中，有两个变量x， y，如果y随x的变化而变化，那么称y是因变量，x是自变 量，因变量就称为函数
函数是中学数学中的重要内容．函数概念的引入 是由常量数学进入变量数学的转折点，由此确立起运动 变化的观念，并为研究两个变量间的相互依赖的变化规 律建立起一套基本理论和基本方法．《一次函数》一章 是学生中学函数学习的起始课，本单元的知识及其思想 是高中学习函数概念，以及学习一次函数、反比例函数、 二次函数和其它函数的基础．
单元学习主题：函数的概念
函数概念理解的可持续性
“深度学习”实施策略
达成反馈：学生是否 达成学习目标？
中心任务： 学生应该学习什么内容
学习过程：学生应该 怎样参与学习？
活动预期：学生在 学习中应得到什么？
一、单元学习主题——学什么
“单元学习主题”回答学生要学什么才能获得深度 学习能力的问题，是指围绕学科核心内容组织起来的、 对现实生活有意义的、促进学生持续探究的单元学习活 动主题。