测试大作业

一、对某一轴径等精度测量9次，得到表1数据，求测量结果。（20分）

表1 测量数据表

由于只有9次测量结果，所以采用罗曼诺夫斯基准则来判断粗大误差。 求解过程和Matlab 源程序：

>> x=[24.774,24.778,24.771,24.780,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774]'; %输入原数据 >> xbar=mean(x); %求平均值 xbar=24.7749

>> y=std(x,0); %求标准差 y=0.0029

>> for i=1:9

a(i)=abs(x(i)-xbar); %对残差求绝对值 end

>> max=max(a); %求最大残差值 max =0.0051

根据算得的最大残差值可知应剔除第4次测量结果24.780 .

>> x=[24.774,24.778,24.771,24.772,24.777,24.773,24.775,24.774]'; %输入剔除后的数据 >> xbar=mean(x); %求平均值 >> y=std(x,0); %求标准差

>> if abs(24.780-xbar)>2.51*y %判断剔除数据的绝对值是否大于检验系数K （经查表取 K=2.51）和标准差的乘积 b=1; %若大于则b=1，说明剔除第4次测量结果正确 else b=0; %若小于则b=0，说明数组不含有粗大误差 end

执行结果b =0，说明不含有粗大误差。 （2）求平均值和标准差

由Matlab 源程序执行结果可得测量结果的平均值x =24.7749mm ，标准差σ=0.0029mm 。 （3）求算数平均值的标准差 001.09

0029

.0≈=

=

n

x σ

σmm （4）求算术平均值的极限误差

因为测量次数比较少，算术平均值的极限误差按t 分布计算。 已知v=n-1=8，取α=0.05，查表得：αt =2.31 根据公式，求得算术平均值的极限误差为：

0023.0001.031.2lim ±=⨯±=±=x t x σδαmm

终上所述，测量结果为(24.775±0.002)mm.

二、已知数据表2所示，求3=x 的样条函数()x S 值。（要求给出求解过程和Matlab

源程序）（20分）

解：求解过程：

设：三次样条插值函数在每个小区间[2.0,2.5],[2.5,4.00],[4.00,5.000]上表示成三次多项式)(x S i (i=0,1,2)。

（1）根据)()(x y x S i i =可得50.0)0.2(0=S ，4.0)5.2(0=S ，25.0)00.4(1=S ，

200.0)000.5(2=S ；

（2）根据)()(''x y x S i i =可得25.0)0.2('0

-=S ，040.0)000.5('2-=S 或根据)()(''''x y x S i i =可得25.0)0.2(''0

=S ，016.0)000.5(''2=S ; （3）根据S （i x +0）=S(i x -0)可得)5.2()5.2(10S S = ，)00.4()00.4(21S S =；

（4）根据'S （i x +0）='S (i x -0)可得)5.2()5.2('1'0S S = ，)00.4()00.4('

2'1S S =； （5）根据''S （i x +0）=''S (i x -0)可得)5.2()5.2(''1''0

S S =，)00.4()00.4(''2''1S S =； 由以上（1）（3）（4）（5）和（2）中任一组的两个方程所得的共12个方程可以

求出两组12个三次方程的系数。 Matlab 源程序：

（1） x=[2.0,2.5,4.00,5.000],y=[0.50,0.4,0.25,0.200]; pp=csape(x,y,'complete',[-0.25,-0.040]); pp.coefs

ans = -0.0446 0.1223 -0.2500 0.5000 -0.0097 0.0554 -0.1612 0.4000 -0.0008 0.0115 -0.0608 0.2500 用两个端点的一阶导数值求得

)(0x S =-0.0446（x-2）^3+0.1223(x-2)^2-0.2500(x-2)+0.5000 )(1x S =-0.0097（x-2.5）^3+0.0554(x-2.5)^2-0.1612(x-2.5)+0.4000

)(2x S =-0.0008（x-4）^3+0.0115(x-4)^2-0.0608(x-4)+0.2500

则S （3）=-0.0097（3-2.5）^3+0.0554(3-2.5)^2-0.1612(3-2.5)+0.4000=0.33204

（2） x=[2.0,2.5,4.00,5.000],y=[0.50,0.4,0.25,0.200]; pp=csape(x,y,'second',[0.25,0.016]); Pp.coefs

ans = -0.0467 0.1250 -0.2508 0.5000 -0.0095 0.0549 -0.1609 0.4000 -0.0013 0.0119 -0.0606 0.2500 用两个端点的二阶导数值求得

)(0x S =-0.0467（x-2）^3+0.1250(x-2)^2-0.2508(x-2)+0.5000 )(1x S =-0.0095（x-2.5）^3+0.0549(x-2.5)^2-0.1609(x-2.5)+0.4000 )(2x S =-0.0013（x-4）^3+0.0119(x-4)^2-0.0606(x-4)+0.2500

则S(3)=-0.0095（3-2.5）^3+0.0549(3-2.5)^2-0.1609(3-2.5)+0.4000=0.33209

经比较，由两个端点的一阶导数值和二阶导数值求出的x=3的样条函数值相差不大，约等于0.332.

三、已知周期信号

()ft sin .ft .cos .ft cos .ft cos ..t x π+π+π+π+=7525351472243750