机械工程测试技术基础大作业信号的分析与系统特性

Harbin Institute of Technology

机械工程测试技术基础

大作业

题目：信号的分析与系统特性

班级：

作者：

学号：

指导教师：李跃峰

设计时间：2015.6.22

哈尔滨工业大学

一、题目要求

1

1

)

(

+

=

s

s

H

τ

；

2

22

40

)

(

n

n

n

s

s

s

H

ω

ζω

ω

+

+

=

；

二、设计过程

1)

写出波形图所示信号的数学表达通式；

在一个周期内三角波可表示为

;

其傅里叶级数展开式为

2）求取其信号的幅频谱图（单边谱和双边谱）和相频谱图；

1、单边谱

幅频谱函数

相频谱函数

幅频谱、相频谱图如下图示：

2、双边谱

傅里叶级数的复指数展开为：

A

T0

)(t x

t

T0/2

则

则幅频谱、相频谱图如下图所示：

3）画出表中所给出的系统H (s )的伯德图； 1、一阶系统的传递函数为

，则Bode 图为：

2、二阶系统的传递函数为，则Bode图为：

3）若将此信号输入给特性为传递函数为H(s)的系统中，求其响应；

1、一阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)

例如：对于,解微分方程，其解为：

便是系统对该正弦激励的响应。式中：A=

进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

2、二阶响应

对于该输入信号可以对每一项单独计算系统输出相应，然后相加即可。

x(t)

例如：对于,解微分方程，其解为：

便是系统对该正弦激励的响应。

式中：;

;

；

;

带入ωn=0.04，ζ= 0.08即可得到该正弦激励响应，进而可以算出每一项的响应，相加就可以得到全部响应。

4）讨论信号参数的取值，使得输出信号的失真小。

对于线性系统,正弦函数的输出和输入满足关系:

对于二阶系统，正弦函数的输出和输入满足关系:

三角波经过传递函数后的整体输出为各个子三角函数输出的和,要使输出信号的失真最小,即要使幅值失真最小，越小，输出失真越小，而幅值A对失真无影响。