信号与系统分析优秀课件
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02
时不变：系统的特性不随时间变 化。
系统的数学模型为非线性微分方 程或差分方程。
03
频域分析方法不适用，需采用其 他方法如几何法、状态空间法等
。
04
时变系统
系统的特性随时间变 化，即系统在不同时 刻的响应具有不同的 特性。
时域分析方法：积分 方程、微分方程等。
系统的数学模型为时 变微分方程或差分方 程。
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目录
CONTENTS
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统分析方法 • 系统分类与特性 • 系统应用实例
01
CHAPTER
信号与系统概述
信号的定义与分类
总结词
信号是传输信息的一种媒介，具有时间和幅度的变化特性。
详细描述
信号是表示数据、文字、图像、声音等的电脉冲或电磁波，它可以被传输、处理和记录。根据不同的特性，信号 可以分为模拟信号和数字信号。模拟信号是连续变化的物理量，如声音、光线等；数字信号则是离散的二进制数 据，如计算机中的数据传输。
04
CHAPTER
系统分类与特性
线性时不变系统
线性
系统的响应与输入信号的 线性组合成正比，即输出 =K*输入+常数。
时不变
系统的特性不随时间变化 ，即系统在不同时刻的响 应具有相同的特性。
频域分析方法
傅里叶变换、拉普拉斯变 换等。
非线性时不变系统
01
系统的响应与输入信号的非线性 关系，即输出不等于K*输入+常 数。
系统的定义与分类
总结词
系统是由相互关联的元素组成的整体，具有输入、输出和转 换功能。
详细描述
系统可以是一个物理装置、生物体、组织或抽象的概念，它 能够接收输入、进行转换并产生输出。根据不同的分类标准 ，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变 系统等频域分析方法将信号和系统从时间域转换到频率域，通过分析系统的频率响应 来了解系统的性能，如系统的幅频特性和相频特性，这种方法特别适用于分析 周期信号和非周期信号。
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结果解释
对实验结果进行解释，说明实验结果所反映 出的系统特性。
总结归纳
对实验过程和结果进行总结归纳，概括出实 验的重点内容和结论。
06
总结与展望
信号与系统的总结
信号与系统是通信、电子、生物医学工程等领域的重 要基础课程，其理论和方法在信号处理、图像处理、
数据压缩等领域有着广泛的应用。
信号与系统的主要内容包括信号的时域和频域表示、 线性时不变系统、调制与解调、滤波器设计等。
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目录
• 信号与系统概述 • 信号的基本特性 • 系统的基本特性 • 信号与系统的应用 • 信号与系统的实验与实践 • 总结与展望
01
信号与系统概述
信号的定义与分类
信号的定义
信号是传递信息的一种方式，可以表示声音、图像、文字等。在通信系统中， 信号是传递信息的载体。
信号的分类
系统的分类
根据系统的复杂程度，可以分为线性系统和非线性系统；根据系统的稳定性，可以分为稳定系统和不稳定系统； 根据系统的时域特性，可以分为时域系统和频域系统。
信号与系统的重要性
01
信号是信息传递的载体，系统 是实现特定功能的整体，因此 信号与系统在信息处理中具有 非常重要的地位。
02
在通信系统中，信号的传输和 处理是实现信息传递的关键环 节，而系统的设计和优化直接 影响到通信系统的性能和可靠 性。
03
信号可以用数学函数来表示，其中离散信号常用序列
表示，连续信号常用函数表示。
信号的时域特性
01
02
03
信号的幅度
信号的幅度是表示信号强 弱的量，通常用振幅来表 示。
信号的相位
信号的相位是表示信号时 间先后顺序的量，通常用 角度来表示。
信号与系统ppt
3t) 3 (t
3) dt
0
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2) (23 2 22 3) (t 2) 19 (t 2)
(7)e4t (2 2t) e4t 1 (t 1) 1 e4(-1) (t 1) 1 e4 (t 1)
2
2
2
(8)e2t u(t) (t 1) e2(-1)u(1) (t 1) 0 (t 1) 0
表征作用时间极短，作用值很大的物理现象的数学模型。
④ 冲激信号的作用：A. 表示其他任意信号
B. 表示信号间断点的导数
二、奇异信号
2. 冲激信号
(4) 冲激信号的极限模型
f (t) 1
g (t) 1
2
t
t
h (t) 2
t
1/
(t) lim f (t) lim g (t) lim h (t)
(t
π )dt 4
(2)23e5t (t 1)dt
(3)46e2t (t 8)dt (4)et (2 2t)dt
(5)22(t 2
3t) ( t
3
1)dt
(6)(t 3 2t 2 3) (t 2)
(7)e4t (2 2t) (8)e2t u(t) (t 1)
1. 在冲激信号的抽样特性中，其积分区间不一定 都是（，+），但只要积分区间不包括冲
激信号(tt0)的t=t0时刻，则积分结果必为零。
2.对于(at+b)形式的冲激信号，要先利用冲激信 号的展缩特性将其化为(t+b/a) /|a|形式后，
方可利用冲激信号的抽样特性与筛选特性。
二、奇异信号
3. 斜坡信号
定义：
r(t
)
t 0
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04 线性系统的响应
系统的冲激响应
冲激响应定义
01
冲激响应是线性系统对单位冲激函数的响应，反映了系统对瞬
时作用的响应特性。
冲激响应计算
02
通过求解线性系统的微分方程或差分方程，可以得到系统的冲
激响应。
冲激响应的物理意义
03
冲激响应可以理解为系统内部能量的传播和分布，是分析系统
动态特性的重要手段。
卷积积分定义
卷积积分是信号处理中常用的一种运算，用于描述两个函数的相互作用。在线性系统中 ，卷积积分用于描述系统的输出与输入之间的关系。
卷积积分的计算
卷积积分的计算涉及到函数乘积的积分，常用的计算方法包括离散卷积和离散化卷积等 。
卷积积分的物理意义
卷积积分可以理解为系统对输入信号的处理和转换能力，是分析系统动态特性的重要手 段。在信号处理中，卷积积分常用于信号滤波、预测和控制系统设计等领域。
03 信号的傅里叶分析
傅里叶级数
傅里叶级数定义
将周期信号表示为无穷多个正弦和余弦函数 的线性组合。
复指数形式
使用复指数函数来表示周期信号。
三角函数形式
使用正弦和余弦函数来表示周期信号。
傅里叶级数的应用
用于分析信号的频率成分和幅度变化。
傅里叶变换
01
02
03
傅里叶变换定义
将时域信号转换为频域信 号，表示信号的频率分布 。
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭 、对称等性质。
傅里叶变换的应用
用于信号处理、图像处理 、通信等领域。
频域分析
频域分析定义
通过分析信号的频率成分 来理解信号的特征和性质 。
频域分析的应用
用于信号滤波、调制解调 、频谱分析等领域。
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T T
T
f (t ) dt
f (t ) dt
2
2
（1.1-1）
1 P lim T 2T
T
T
（ 1.1-2 ）
上两式中，被积函数都是f ( t )的绝对值平方，所以信号能量 E 和信号功率P 都是非负实数。 若信号f ( t )的能量0 < E < , 此时P = 0，则称此信号 为能量有限信号，简称能量信号（energy signal）。 若信号f ( t )的功率0 < P < , 此时E = ，则称此信 号为功率有限信号，简称功率信号（power signal）。 信号f ( t )可以是一个既非功率信号，又非能量信号， 如单位斜坡信号就是一个例子。但一个信号不可能同时既是 功率信号，又是能量信号。
1.3 系统的数学模型及其分类
1.3.1 系统的概念 什么是系统（ system ）？广义地说，系统是由若干相互作用 和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。例如， 通信系统、自动控制系统、计算机网络系统、电力系统、水 利灌溉系统等。通常将施加于系统的作用称为系统的输入激 励；而将要求系统完成的功能称为系统的输出响应。 1.3.2 系统的数学模型 分析一个实际系统，首先要对实际系统建立数学模型，在数 学模型的基础上，再根据系统的初始状态和输入激励，运用 数学方法求其解答，最后又回到实际系统，对结果作出物理 解释，并赋予物理意义。所谓系统的模型是指系统物理特性 的抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号图形来表征系 统特性。
2．连续信号和离散信号 按照函数时间取值的连续性划分，确定信号可分为连续时 间信号和离散时间信号，简称连续信号和离散信号。 连续信号（ continuous signal）是指在所讨论的时间内，对 任意时刻值除若干个不连续点外都有定义的信号，通常用f ( t ) 表示。 离散信号（discrete signal）是指只在某些不连续规定的时刻 有定义，而在其它时刻没有定义的信号。通常用 f(tk) 或 f(kT) [简写 f(k )] 表示，如图1.1-2所示。图中信号 f (tk) 只在t k = －2, －1, 0, 1, 2, 3,…等离散时刻才给出函数值。
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第七章 系统函数
1 −t 1 − 3t − 2t y zs (t ) = [ e − e + e ]ε (t ) 2 2
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
求其激励 (3)大致画出系统的幅频特性和相频特性
jω
-3
-2 -1 0
σ
• 解:(1) 根据零极点图，得 根据零极点图，
H ( s) = k ( s + 2)( s + 3)
因为H(0)=1 K=6
1 −t f (t ) = e ε (t ) 6
• (3)因为极点均在左半开平面，所以 因为极点均在左半开平面， 因为极点均在左半开平面
1、连续系统 、
f1 (t ) =| k1 | e −αt cos(βt + θ )ε (t )
α>0 t
t ×
jω × t
s1, 2 = α ± jβ
f (t ) = e −αt ε (t )
×
× t ×
×
σ
t
bm ∏ ( s − ς j )
j =1 m
×
s1× −α ± jβ ,2 =
f (t ) = eαt ε (t )
• 相频响应： 相频响应：
ϕ(ω) =(ϕ1 +ϕ2 +⋅⋅⋅ +ϕm)−(θ1 +θ2 +⋅⋅⋅ +θn)
提示：把频率ω （ ∞ 变化到+ 根据各矢量 提示：把频率ω从0（或-∞）变化到 ∞,根据各矢量 模和幅角的变化， 模和幅角的变化，就可大致画出幅频响应和相频响 应曲线。 应曲线。
• 例1、某线性系统的系统函数的零、极点如图 、 所示,已知H(0)=1。 • (1)求该系统的冲激响应和阶跃响应 • (2)若该系统的零状态响应为
本题： 本题：由H(s)得到零极点图 得到零极点图 -2 jω （2） -1 j σ -j
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
信号与系统PPT课件
f(t) 1
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
-2 o
2 t t → 0.5t 扩展
f (2 t ) 1
-1 o 1
t
f (0.5 t )
1
-4
o
4t
对于离散信号，由于 f (a k) 仅在为a k 为整数时才有意义， 进行尺 度变换时可能会使部分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
平移与反转相结合举例
例 已知f (t)如图所示，画出 f (2 – t)。 解答 法一：①先平移f (t) → f (t +2)
结论
由上面几例可看出： ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是 周期序列。 ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为| f (t) |2， 在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为
（1）信号的能量E （2）信号的功率P
def
E
f(t )2 d t
P
def
lim
T
1
T
T
2
T
f(t )2 d t
2
若信号f (t)的能量有界，即 E <∞ ,则称其为能量有限信号， 简称能量信号。此时 P = 0
若信号f (t)的功率有界，即 P <∞ ,则称其为功率有限信号， 简称功率信号。此时 E = ∞
解 （1）sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5π rad 由于2π/ β1 = 8/3， 2π/ β2 = 4为有理数，故它们的周期 分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f1(k) 为周期序列，其周期为 N1和N2的最小公倍数8。 （2）sin(2k) 的数字角频率为 β1 = 2 rad；由于2π/ β1 = π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列 。
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小结：两个周期信号f1(t)， f2(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之 比T1/T2为有理数，则其和信号f1(t)+f2 (t)仍然是周期信号，其周期 为T1和T2的最小公倍数。
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m =0,±1,±2,…
时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。
离散时间信号
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。
相邻离散点间隔通常取等间隔T，离散信号可表示为 f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序 列，其中k称为序号。
注意：相邻离散点间隔可以 相等，也可不等。
1）sin2t角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t角频率和周期分别为
ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公
倍数2π。
2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1=πs， T2= 2 s， T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
信号与系统分析优秀课件
一、信号的概念 1. 消息 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息 通常把消息中有意义的内容称为信息。
本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。
3. 信号 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合
而成具有特定功能的整体。 信号与系统的关系：
系统的基本作用：对输入信号进行加工，将其 转换为所需要的输出信号
§1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述 二、信号的分类
一、信号的描述 信号是信息的一种物理体现，一般是随时间或位置 变化的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。
本课程讨论电信号---简称“信号”。
（2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk) 数字角频率分别为β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad 其周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f2(k) 周期为N1和N2 的最小公倍数8。
小结：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 信号描述方法（1）表示为时间的函数
（2）信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或
规则信号，如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只能知 道它的统计特性，不能用确切的函数描述，这类信号 称为随机信号或不确定信号。
＝ sin(km2 )sin(km N)
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
小结： 当2π/ β为整数时，正弦序列周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
离散信号：
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号， 也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如
f (t) = e t。
5．一维信号与多维信号 信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为
一维或多维函数。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。
6．因果信号与反因果信号
将t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t <0， f(t) =0] 称为因果信号或有始信号。 将t ≥0，f(t) =0的信号称为反因果信号。
§1.3 信号的基本运算
一、加、减法和乘法运算 二、信号的时间变换
一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时 刻
例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 1）f1(k) = sin(2k)； 2）f2(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)。
解（1） sin(2k) 数字角频率为β1 = 2 rad；由于2π/ β1 =π为 无理数，故f1(k) = sin(2k)为非周期序列。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－4 －3 －2－10 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 －4－3 －2－10 1 2 3 4 t
(a)
(b)
确定信号与随机信号波形
2. 连续信号和离散信号
根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和 离散时间信号。
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为 连续时间信号，简称连续信号。
ห้องสมุดไป่ตู้
4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量
（2）信号的功率
若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时P = 0
若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时E = ∞
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每 隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) ：
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)：
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：
例2 判断正弦序列f(k) = sin(βk)是否为周期信号，若是， 确定其周期。
解f (k) = sin(βk) = sin(βk + 2mπ) ， m =0,±1,±2,…
时间和幅值都为连续的信号称为模拟信号。
离散时间信号
仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间 信号，简称离散信号。若幅值也离散就为数字信号。
相邻离散点间隔通常取等间隔T，离散信号可表示为 f(kT)，简写为f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序 列，其中k称为序号。
注意：相邻离散点间隔可以 相等，也可不等。
1）sin2t角频率和周期分别为
ω1= 2 rad/s ， T1= 2π/ ω1= πs cos3t角频率和周期分别为
ω2= 3 rad/s ， T2= 2π/ ω2= (2π/3) s T1/T2= 3/2为有理数，故f1(t)为周期信号，其周期为T1和T2的最小公
倍数2π。
2） cos2t 和sinπt的周期分别为T1=πs， T2= 2 s， T1/T2为无理数，故f2(t)为非周期信号。
信号与系统分析优秀课件
一、信号的概念 1. 消息 人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。 2. 信息 通常把消息中有意义的内容称为信息。
本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区 分。
3. 信号 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合
而成具有特定功能的整体。 信号与系统的关系：
系统的基本作用：对输入信号进行加工，将其 转换为所需要的输出信号
§1.2 信号的描述和分类
一、信号的描述 二、信号的分类
一、信号的描述 信号是信息的一种物理体现，一般是随时间或位置 变化的物理量。 信号按物理属性分：电信号和非电信号。
本课程讨论电信号---简称“信号”。
（2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk) 数字角频率分别为β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad 其周期分别为N1 = 8 ， N2 = 4，故f2(k) 周期为N1和N2 的最小公倍数8。
小结：①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不 一定是周期序列。
②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序 列之和一定是周期序列。
电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 信号描述方法（1）表示为时间的函数
（2）信号的图形表示--波形
“信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类
1. 确定信号和随机信号 可以用确定时间函数表示的信号，称为确定信号或
规则信号，如正弦信号。
若信号在任意时刻的取值都具有不确定性，只能知 道它的统计特性，不能用确切的函数描述，这类信号 称为随机信号或不确定信号。
＝ sin(km2 )sin(km N)
式中β称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。
小结： 当2π/ β为整数时，正弦序列周期N = 2π/ β。 当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为 N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。 当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
离散信号：
时限信号(仅在有限时间区间不为零的信号)为能量信号; 周期信号属于功率信号，而非周期信号可能是能量信号， 也可能是功率信号。 有些信号既不是属于能量信号也不属于功率信号，如
f (t) = e t。
5．一维信号与多维信号 信号可以表示为一个或多个变量的函数，称为
一维或多维函数。 本课程只研究一维信号，且自变量多为时间。
6．因果信号与反因果信号
将t = 0时接入系统的信号f(t) [即在t <0， f(t) =0] 称为因果信号或有始信号。 将t ≥0，f(t) =0的信号称为反因果信号。
§1.3 信号的基本运算
一、加、减法和乘法运算 二、信号的时间变换
一、信号的＋、－、×运算 两信号f1(·) 和f2 (·)的相+、－、×指同一时 刻
例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 1）f1(k) = sin(2k)； 2）f2(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)。
解（1） sin(2k) 数字角频率为β1 = 2 rad；由于2π/ β1 =π为 无理数，故f1(k) = sin(2k)为非周期序列。
本课程只讨论确定信号。
f (t)
2
1 4
－4 －3 －2－10 1 2 3
t
－1
－2
f (t) 2 1 －4－3 －2－10 1 2 3 4 t
(a)
(b)
确定信号与随机信号波形
2. 连续信号和离散信号
根据信号定义域的特点可分为连续时间信号和 离散时间信号。
在连续的时间范围内(-∞<t<∞）有定义的信号称为 连续时间信号，简称连续信号。
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4．能量信号与功率信号
将信号f (t)施加于1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功 率为| f (t) |2，在区间(–∞ , ∞)的能量和平均功率定义为 （1）信号的能量
（2）信号的功率
若信号f (t)的能量有界，即E <∞ ,则称其为能量有 限信号，简称能量信号。此时P = 0
若信号f (t)的功率有界，即P <∞ ,则称其为功率有 限信号，简称功率信号。此时E = ∞
或写为 f(k)= {…，0，1，2，-1.5，2，0，1，0，…}
将对应某序号m的序列值称为第m个样点的“样值”。
3. 周期信号和非周期信号
周期信号(period signal)是定义在(-∞，∞)区间，每 隔一定时间T (或整数N），按相同规律重复变化的信 号。 连续周期信号f(t) ：
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,… 离散周期信号f(k)：
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,… 满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期。 不具有周期性的信号称为非周期信号。
例1 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周 期。1）f1(t) = sin2t + cos3t ；2）f2(t) = cos2t + sinπt 解：