第1章信号与系统分析导论
《信号与系统》复习
物理意义：非周期信号可以分解为无数个频率为， 复振幅为[X(j)/2p]d 的虚指数信号ejw t的线性组合。
简述傅氏反变换公式的物理意义？
傅里叶变换性质
F 时移特性 x(t t 0 ) X( j) e jt
0
x(t)
X(j)
展缩特性
1 F x (at) X( j ) a a
(n = 1,2) (n = 1,2)
奇对称周期信号其傅里叶级数只含有正弦项。
周期信号的傅里叶级数 周期信号x(t) 如图 所示，其傅氏级数系数的特点是
偶对称周期信号其傅里叶级数只含有直流项与余弦项 周期信号f(t)如图所示，其直流分量等于_____
周期信号的频谱及特点
Cn是频率的函数，它反映了组成信号各次谐波 的幅度和相位随频率变化的规律，称频谱函数。
《信号与系统》复习
考核方式
平时成绩20％ 实验成绩20％ 期末成绩60％
题型： 选择题（每题3分，共30分） 填空题（每空2分，共20分） 简答题（每题4分，共20分）
计算题（每题10分，共30分）
第一章：信号与系统分析导论
周期信号平均功率计算 若电路中电阻R=1Ω，流过的电流为周期电流i(t)＝ 4cos(2πt)＋2cos(3πt) A，其平均功率为（ ） 系统的数学模型 连续时间系统：系统的输入激励与输出响应都必须为 连续时间信号，其数学模型是微分方程式。 离散时间系统： 系统的输入激励与输出响应都必须 为离散时间信号，其数学模型是差分方程式。
L[ yzs (t )] Yzs ( s) H ( s) L[ x(t )] X ( s)
写出系统函数H (s) 的定义式
简述拉氏变换求解微分方程的过程
[课件]第1章信号与系统分析导论PPT
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信号处理
对信号进行某种加工或变换。 目的： 消除信号中的多余内容； 滤除混杂的噪声和干扰； 将信号变换成容易分析与识别的形式，便于估计 和选择它的特征参量。 信号处理的应用已遍及许多科学技术领域。
系统(System)
系统（system）：由若干相互作用和相互依赖的事物组 合而成的，具有特定功能的整体。如通信系统、控制 系统、经济系统、生态系统等。 系统三要素：IOP：输入、输出、处理加工 系统可以看作是信号的变换器、处理器。 电系统具有特殊的重要地位，某个电路的输入、 输出是完成某种功能，如微分、积分、放大，也可 以称系统。 在电子技术领域中，“系统”、“电路”、“网 络”三个名词在一般情况下可以通用。
第1章信号与系统分 析导论
课程性质
– 电子信息类专业重要的专业基础 课； – 教学对象：电子信息、自动控制、电子技术 、电气工程、计算机技术、生物医学工程等；
课程性质
先修课 后续课程 《高等数学》 《通信原理》 《线性代数》 《数字识领域引入信号 处理与传输领域的关键性课程，在教学环节中起着承 上启下的作用 。
信号与系统之间的关系 信号与系统是相互依存的整体。
1. 信号必定是由系统产生、发送、传输与 接收，离开系统没有孤立存在的信号； 2. 系统的重要功能就是对信号进行加工、 变换与处理，没有信号的系统就没有存在 的意义
输出信号 输入信号 系统 响应 激励
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。 重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。 分析的目的：认识世界；综合的目的：改造世界。
单位斜变信号与单位阶跃信号
O
t
宗量>0，函数值为1； 宗量<0，函数值为0。
（2）有延迟的单位阶跃信号
u(t
t0
)
0 1
t t
t t
0 0
,
t
0
0
由宗量 (t-t0)=0，可知 t=t0 时，即时 间为 t0 时，函数有断点、跳变点
u(t t0 ) 1
O
t0
t
5
3. 单位阶跃信号
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号 门函数(Gate)：也称矩形窗函数
第一章 信号与系统分析导论
1.5 阶跃信号与冲激信号
1
主要内容
奇异信号
l 单位斜变信号 l 单位阶跃信号 l 单位冲激信号 l 冲激偶信号
2
1. 奇异信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。
单位斜变 信号
单位冲激 信号
单位阶跃 信号
冲激偶 信号
4
2. 单位斜变信号
（1） 定义
R(t )
R(t
)
0 t
t0 t0
1
O1
t
（2）有延迟的单位斜变信号
R(t
t0
)
t
0 t0
t t0 t t0
R(t t0 ) 1
O t0 t0 1 t
由宗量t t0 0可知起始点为t0
4
3. 单位阶跃信号
（1）定义
u(t )
u(t )
0
1
t0
1
t 0 0点无定义或1/2
G
t
u
t
2
u
t
2
信号与系统知识点
| T0 2
−T0 2
x(t) |2
dt
=
∞ n=−∞
Cn
2
A → A2
B
sin
(ω0t )
→
B2 2
C
cos
(ω0t
)
→
C2 2
6、 连续非周期信号表达为 e jωt (−∞ < t < ∞) 的线性组合
∫ x(t) = 1 ∞ X ( jω)e jωtdω 2π −∞
x(t) ⇔ X ( jω)
∫ X ( jω) = ∞ x(t)e− jωtdt −∞
7、常用连续非周期信号的频谱
δ (t ),u (t ),sgn (t ), e−αtu (t ),sin (ω0t ), cos (ω0t ), e± jω0t , Sa (ω0t ),δT0 (t) ，矩形波、三
角波等
8、傅里叶变换的性质（用会）
第 3 章 系统的时域分析
1、系统的时域描述
连续 LTI 系统：线性常系数微分方程
y (t )与x (t ) 之间的约束关系
离散 LTI 系统：线性常系数差分方程
y[k]与x[k ]之间的约束关系
2、 系统响应的经典求解（一般了解） 衬托后面方法的优越
纯数学方法
全解=通解+特解
y (t ) = yh (t ) + yp (t )
项）（一般了解）
h[k ] ：等效初始条件法（一般了解）
4、 ※卷积计算及其性质
∫ y(t) = x(t) ∗ h(t) = ∞ x(τ )h(t −τ )dτ −∞ ∞
y [k ] = x[k]∗ h[k] = ∑ x[n]h[k − n] n=−∞
信号与系统分析导论课件
信号与系统分析导论
信号的描述及分类 系统的描述及分类 信号与系统分析概述
信号的描述与分类
信号的基本概念 信号的分类
确定信号 与 随机信号 连续信号 与 离散信号 周期信号 与 非周期信号 能量信号 与 功率信号
一、信号的基本概念
1.信号：消息的运载工具和表现形式
2.表示： 函数：f(t)=Amcos(t+) 波形：
抽样信号——
时间离散 幅值连续
数字信号——
时间离散 幅值离散
f (t )
f (n)
f (n)
抽样
t O
n
n
判断下列波形是连续时间还是离散时间信号，若是 离散时间信号是否为数字信号？
f (t) sint (t)
值域连续 t
0
f(t)
0
值域不连续 t
连续时间信号
连续时间信号（可包含不连续点）
t<0时，ff((tn))=0的信号称为有始信号
f(n)
(2)
(1)
(1)
0 12 345
n
0 12 34
n
离散时间信号（抽样信号）
数字信号
二、信号的分类
3. 周期信号 与 非周期信号
➢ 连续时间周期信号定义: t R，存在正数T，使得
f (t T ) f (t) 成立，则 f (t) 为周期信号。
➢ 离散时间周期信号定义: kI ， 存在正整数N，使得
[例] 判断下列系统是否为线性系统。
(1) y(t) t 2 f (t) (2) y(t) 3 f (t) 4
(3) y(t) 4 df (t) dt
解： (2) y(t) 3 f (t) 4
f1(t) 3 f1(t) 4 Kf1(t) 3Kf1(t) 4 不满足均匀特性，该系统为非线性系统。
第一章信号与系统分析导论--课件
结论 x(t) e j0n 2 以 为周期
2 k 低频
2k 高频
在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数 M, N 使得：
N 2 M （M与N无公因子） 0
此时 N 即2为该M信号的周期, 也称为基波周期,因此该信号的基波频率为
0
2 0
NM
信号 e j0t 和e j0n 的比较
u (t)
1
t
0
u(t)
定义：
u(t)
1， t0 0 ， t0
1
t
0
单位阶跃
➢开关的数学模型 ➢单位阶跃函数的常用形式
单位阶跃的作用
➢起始任意一个函数
sint
信号在t0时刻接入：
0
t
➢描述矩形脉冲
f(t) 1
0
t0
t
sint u(t-t0)
t0
0
t
1 t0
0
t
描述矩形脉冲
f(t)
0 t0
t
E t2 x(t) 2 dt t1
[t , t ] 连续时间信号在
区间的平均功率定义为： 12
P 1 t2 x(t) 2 dt t2 t1 t1
离散时间信号在
区间[n的1能, n量2定]义为
E n2 x[n] 2
离散时间信号在
nn1
区间[n的1平, n均2功] 率为
P 1
n2 x[n] 2
做法一：
x(t) x(t 1) x(3t 1)
2
2
x(t)
1
0
1
t t 1 2 t
x(t 1) 2
1
t
0 1/2 3/2
x(3t 1)
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
图2-2
3．有一离散时间信号
（1）画出
（2）求序列 学]
使之满足
解：（1）
又 比较上述两式可得： 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4．已知 如图2-4（a），画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解：将 反转得 如图2-4（b）所示，将它们相加、减得 ，波形如图2-4（c）、（d）所示。
图2-4 5．已知f（t）的波形如图2-5所示，令r（t）＝tu（t）。
大学]
图1-2 解：因为：
故：
y2（t）的波形如图1-3所示。
图1-3 3．将如图1-4（a）、（b）所示的连续信号展成如下形式：
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解：（a）该信号可分为两段：
和
可化简为
故
，即：
（b）该信号可分为三段： 可化简为 故
，即
4．求
的值。[北京航空航天大学2006研]
，应该与齐次解有关，即系统的特征根为－1和－3，故特征方程应为 ，即a0＝4，a1＝3。
（2）设系统对激励 rzs（t），则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi（t）和
由于
，则由线性时不变系统的微分特性可知
同时，设系统的单位冲激响应为h（t），则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式（1）、式（2），并设
陈后金《信号与系统》（第2版）配 套模拟试题及详解
第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1．方程 天大学2007研] A．线性时不变 B．非线性时不变 C．线性时变 D．非线性时变 E．都不对 【答案】B
描述的系统是（ ）。[北京航空航
信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正_第一章_信号与系统
• 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若 其是周周期期之 信比 号T，1/其T2周为期有为理T数1和，T则2的其最和小信公号倍x(数t)+。y(t)仍然
• （1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为
•当2π/ β为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但 其周期为N= M(2π/ β)，M取使N为整数的最小整数。
•当2π/ β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
•例3 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周 期。（1） f2(k) = sin(2k) • （2）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk)
2. 平移
• 将 对 则f信将(tf号)(→·f)(右·)f的移(t 平；– t移否0) 或则，移左f位移(k)。。→若tf0((t或– kk00))称>0为， •如
平移与反转相结合
• 已知f(t)如下图所示，请画出f(2-t)
法一：①先平移f (t) → f (t +2), ②再反转f (t +2) → f (– t +2)
• 解（1） sin(2k) 的数字角频率为β1 = 2 rad；由于 2π/ β1 =π为无理数，故f2(k) = sin(2k)为非周期序列。
• （2） sin(3πk/4) 和cos(0.5πk)的数字角频率分别为 β1 = 3π/4 rad， β2 = 0.5πrad
• 由周周于期期2分为πN别/1为β和N1N=12的=8/最38，，小公2Nπ倍2 /=数β4，82 。=故4f为1(k有) 理为数周，期故序它列们，的其 • 由上面几例可看出：①连续正弦信号一定是周期信号，
信号与线性系统分析第一章
相关是描述两个信号相似程度 的一种度量，包括自相关和互 相关。自相关描述信号自身在 不同时刻的相似程度，互相关 描述两个不同信号之间的相似 程度。
卷积与相关在数学表达式上具 有相似性，但物理意义不同。 卷积表示系统对输入信号的响 应，而相关表示信号之间的相 似程度。
03 信号的频域分析
信号的频谱
05 信号通过线性系统的分析
信号通过线性系统的时域分析
信号的时域表示
信号在时域中表示为时间的函数，描述了信号随时间的变换，输出信号是输入信号的加权和。
卷积积分
线性时不变系统对输入信号的响应可以通过卷积积分来计算，即输 出信号等于系统冲激响应与输入信号的卷积。
失真与噪声的抑制
为了减小失真和噪声对信号的 影响，可以采取一系列措施，
如滤波、放大、调制等。
06 信号与线性系统分析方法 总结
时域分析方法总结
时域波形分析
直接观察信号的时域波形，了解信号的基本特征 和变化规律。
相关函数分析
通过计算信号的自相关函数和互相关函数，研究 信号的时域特性和不同信号之间的相关性。
根据信号的性质和特征，信号可以分 为连续时间信号和离散时间信号、周 期信号和非周期信号、能量信号和功 率信号等。
系统的定义与分类
系统的定义
系统是由相互关联和相互作用的元素组成的集合，它能够对输入信号进行变换 和处理，产生输出信号。
系统的分类
根据系统的性质和特征，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和 时变系统、因果系统和非因果系统等。
快速变化部分。
信号的相乘与相加
03
相乘可实现信号的调制，相加可实现信号的合成。
信号的卷积与相关
卷积的定义与性质
离散信号的运算
8
例5
xn
6 5 4 3 2 1 O 123456 n
x2n 抽取
6
4
2
已知x(n)波形，请画出
x(2n),
x
n 2
波形。
内插
O 123456 n
9
9.序列的能量
E x(n) 2
n
有限间隔 K n K上的序列能量定义为
K
EK
x(n) 2
n K
10
例6
求此信号能量E。
解：
E x(n) 2
n 2 y 2 0 1 2 3
n 3 y 3 0 1 2 3 6
n 4 y 4 0 1 2 3 4 10
n 4 y n 10
7
8.重排（抽取和内插）
抽取(decimation)
x n x Nn
N为正整数
Decimation. Etching by William Hogarth in
内插(Interpolation) Beaver's Roman Military Punishments (1725) 来源：https:///wiki/Decimation_(Roman_army)
x
n
x
n N
，N为正整数
注意：有时需去除某些点或补足相应的零值。
第一章 信号与系统分析导论
1.8 离散信号的运算
1
主要内容
• 相加 • 相乘 • 乘系数 • 移位 • 倒置 • 差分 • 累加 • 重排（压缩、扩展） • 序列的能量 • 序列的功率
2
1.相加
z(n) x(n) y(n)
例1：
x(n)=
1
,
2,
第一章 信号与系统分析导论
《信号与系统》学习包（作业答案全部要求手写，直接打印平时成绩无效）第一部分前言1、先修与后修2、学习内容信号与系统课程研究信号通过系统的一系列分析与计算方法，它的教学内容可以概括为：两种系统，两类方法，三大变换。
两种系统：连续时间系统和离散时间系统；两类方法：时域分析方法和变换域分析方法两类；三大变换：变换域分析方法使用的三种变换：傅里叶变换，拉普拉斯变换和Z变换。
3、学习目标通过本门课程的学习，学生应该掌握信号分析的基本理论和方法，掌握线性非时变系统的各种描述方法，时域和频域分析方法，掌握有关系统的稳定性、频响、因果性等工程应用中的一些重要结论。
同时，通过这门课程的学习，学生的分析问题和利用所学的知识解决问题的能力也应该在原来的基础上有所提高。
另外，通过本课程的学习，可以为学生今后进一步学习信号处理、网络理论、通信理论、控制理论等课程打下良好的基础。
4、体系结构在课程的体系结构上，该教材有三个特点。
其一，先时域再变换域。
其二，先信号分析再系统分析。
其三，先连续后离散。
以通信系统和生物医学为应用背景，以系统对信号的响应为主线，展开对信号与系统课程的教学。
本书的知识体系：5、学习方法1.重视练习基于信号与系统课程本身的特点，课后练习及适当的习题课教学是必不可少的。
通过课下作业练习，有利于加深对信号与系统课程的基本概念的认识，有利于加深对信号和系统的各种分析方法的理解和掌握。
2.加强与相关课程的横向联系，培养综合性思维任何一门课程的教学和学习都不是独立的，它与本专业的其他课程甚至其他专业的一些课程有着密切的内在联系。
因此，在学习过程中，要运用横向思维，从而培养自己的综合性思维，加深对问题的全面理解和掌握。
第二部分详细内容第一章信号与系统分析导论1、主要内容：信号、系统的定义、分类及特性，信号与系统的相互关系，以及信号与系统分析方法概述。
2、学习目标：掌握信号的定义及分类，系统的描述、分类及特性。
3、学习重点：掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
《信号与系统教案》课件
《信号与系统教案》PPT课件第一章：信号与系统导论1.1 信号的定义与分类定义：信号是自变量为时间（或空间）的函数。
分类：连续信号、离散信号、模拟信号、数字信号等。
1.2 系统的定义与分类定义：系统是一个输入与输出之间的映射关系。
分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统等。
1.3 信号与系统的研究方法数学方法：微分方程、差分方程、矩阵分析等。
图形方法：波形图、频谱图、相位图等。
第二章：连续信号与系统2.1 连续信号的性质连续时间：自变量为连续的实数。
有限能量：能量信号的能量有限。
有限带宽：带宽有限的信号。
2.2 连续系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
2.3 连续信号的运算叠加运算：两个连续信号的叠加仍然是连续信号。
齐次运算：连续信号的常数倍仍然是连续信号。
第三章：离散信号与系统3.1 离散信号的性质离散时间：自变量为离散的整数。
有限能量：能量信号的能量有限。
有限带宽：带宽有限的信号。
3.2 离散系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
3.3 离散信号的运算叠加运算：两个离散信号的叠加仍然是离散信号。
齐次运算：离散信号的常数倍仍然是离散信号。
第四章：模拟信号与系统4.1 模拟信号的定义与特点定义：模拟信号是连续时间、连续幅度、连续频率的信号。
特点：连续性、模拟性、无限可再生性。
4.2 模拟系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
4.3 模拟信号的处理方法模拟滤波器：根据频率特性对模拟信号进行滤波。
模拟调制：将信息信号与载波信号进行合成。
第五章：数字信号与系统5.1 数字信号的定义与特点定义：数字信号是离散时间、离散幅度、离散频率的信号。
特点：离散性、数字化、抗干扰性强。
5.2 数字系统的特性线性特性：叠加原理、齐次性原理。
时不变特性：输入信号的延迟不会影响输出信号。
1.5.1 单位斜变信号与单位阶跃信号
（2）有延迟的单位阶跃信号
u(t
t0
)
0 1
t t
t0 , t t0 0
0
由宗量 (t-t0)=0，可知 t=t0 时，即时 间为 t0 时，函数有断点、跳变点
u(t t0) 1
O
t0
t
5
3. 单位阶跃信号
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号 门函数(Gate)：也称矩形窗函数
G
t
u
t
2
u
第一章 信号与系统分析导论
1.5 阶跃信号与冲激信号
1
主要内容
奇异信号
单位斜变信号 单位阶跃信号 单位冲激信号 冲激偶信号
2
1. 奇异信号
函数本身有不连续点(跳变点)或其导数与积分 有不连续点的一类函数统称为奇异信号或奇异 函数。
单位斜变 信号
单位冲激 信号
单位阶跃 信号
冲激偶 信号
4
2. 单位斜变信号
f (t) K
O
t
f
(t
)
K
t
ut
u
t
8
学好信号与系统 低通高通路路通
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
9
t
2
其它函数只要用门函数处理(乘以 门函数)，就只剩下门内的部分。
6
3. 单位阶跃信号
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号,
0 t 0
sgn(t) u(t ) u(t)
2u(t) 1
7
3. 单位阶跃信号
(3) 用单位阶跃信号描述其他信号
（1） 定义
R(t )
R(t)
0 t
t0 t0
1
O1
t
信号与系统_第一章(重点PPT)
5
解 (1) costδ(t)=δ(t)， 因为cos0=1。 (2) (t-1)δ(t)=-δ(t)， 因为(t-1)|t=0=-1。
(3) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t )dt = 1因为(t 2 + 2t + 1) |t =0 = 1
5 5
5
(4) ∫ (t 2 + 2t + 1)δ (t 6)dt = 0因为δ (t 6) 不在积分区间内。
序列x(n)
第1章 信号与系统 章
信号分类
1. 确定性信号与随机信号
信号可以用确定的时间函数来表示的， 是确定性信号， 也称规则信 号。 如正弦信号、 单脉冲信号、 直流信号等。
信号不能用确定的时间函数来表示， 只知其统计特性， 如在某时刻 取某值的概率的，则是随机信号。
第1章 信号与系统 章
2． 周期信号与非周期信号
ke at sin ωt f (t ) = 0
t>0 t<0
k f (t)
0
t
－k
第1章 信号与系统 章
3. 复指数信号
f(t)=kest
s=σ+jω为复数， σ为实部系数， ω为虚部系数。 借用欧拉公式： kest=ke(σ+jω)t=keσt e jωt=keσt cosωt+jkeσt sinωt
1 －2
τ
－ 2
τ2
0
τ2
τ
2
τ1
2
t
第1章 信号与系统 章
单位冲激函数一般定义为
∞ t = 0 δ (t ) = 0 t ≠ 0 ∞ ∫∞ δ (t )dt = 1
0
δ (t)
信号与系统总结
第一章 信号与系统分析导论一．信号的描述及分类信号是消息的表现形式与传送载体，消息则是信号的具体内容。
1. 信号的分类：（1）从信号的确定性划分：确定信号 与 随机信号（2）从信号在时间轴上取值是否连续划分：连续信号 与 离散信号 （3）从信号的周期性划分：周期信号 与 非周期信号 （4）从信号的可积性划分：能量信号 与 功率信号 重点讨论：确定信号 特别注意：离散信号 的自变量 要求取整数 2. 能量信号定义： 0 < W < ∞，P = 0。
功率信号定义： W → ∞，0 < P < ∞。
直流信号与周期信号都是功率信号。
二．系统的描述及其分类 1. 描述：（1）数学模型输入输出描述：N 阶微分方程或N 阶差分方程状态空间描述：N 个一阶微分方程组或N 个一阶差分方程组 （2）方框图表示 2. 分类：（一）连续时间系统 与 离散时间系统 （二）线性系统 与 非线性系统 无初始状态：线性：均匀特性 与 叠加特性 见教案例1-3 若： 有：其中 α 、β 为任意常数-------线性系统线性系统的数学模型是线性微分方程式或线性差分方程式 含有初始状态：见教案例1-4完全响应、零输入响应、零状态响应定义从三方面判别：1、具有可分解性： 2、零输入线性3、零状态线性（三）时不变系统 与 时变系统 见教案例1-5 时不变特性：[]k f k )()(),()(2211t y t f t y t f −→−−→−)()()()(2121t y t y t f t f ⋅+⋅−→−⋅+⋅βαβα)()()(t y t y t y f x +=)()(t y t f f −→−)()(00t t y t t f f -−→−-线性时不变系统数学模型：定常系数的线性微分方程式或差分方程式 线性时不变性的判别见教案总结 （四）因果系统 与 非因果系统 -----为因果系统----------非因果系统 （五）稳定系统 与 不稳定系统 本课程重点讨论线性时不变系统 三：信号与系统分析概述1. 信号分析：核心是信号分解2. 系统分析：主要任务是建立系统的数学模型，求线性时不变系统的输出响应学习要求：1. 掌握信号的定义及分类；2. 掌握系统的描述、分类及特性；3. 重点掌握确定信号及线性时不变系统的特性。
信号与系统分析PPT全套课件可修改全文
1．系统的初始状态
根据各电容及电感的状态值能够确定在 t 0
时刻系统的响应及其响应的各阶导数
( y(0 ) k 1, 2 , , n 1)
称这一组数据为该系统的初始状态。
2．系统的初始值
一般情况下，由于外加激励的作用或系统内 部结构和参数发生变化，使得系统的初始值与 初始状态不等，即：
y(0 ) y(0 )
自由响应又称固有响应，它反映了系统本身 的特性，取决于系统的特征根； 强迫响应又称强制响应，是与激励相关的响 应。 利用经典法可以直接求得自由响应与强迫响 应，强迫响应即特解
先求得系统的零输入响应和零状态响应，并 获得系统的全响应；
然后利用系统特性与自由响应、激励与强迫 响应的关系可以间接得到自由响应和强迫响应。
t
f (t) (t)dt f (0) (t)dt
f (0) (t)dt f (0)
(1)
0
t
ห้องสมุดไป่ตู้（3）偶函数
（4）
(at)
1 a
(t)
f (t) (t) ( f (0))
（5） (t)与U (t)的关系
0
t
1.2 基本信号及其时域特性
单位冲激偶信号 '(t)
f (t) 1/
f ' (t) (1/ )
第2章 连续系统的时域分析
2.1 LTI连续系统的模型 2.2 LTI连续系统的响应 2.3 冲激响应与阶跃响应 2.4 卷积与零状态响应
2.1 LTI连续系统的模型
2.1.1 LTI连续系统的数学模型 2.1.2 LTI连续系统的框图
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2.1.1 LTI连续系统的数学模型
对于任意一个线性时不变电路，当电路结构 和组成电路的元件参数确定以后， 根据元件的伏安关系和基尔霍夫定律，可以 建立起与该电路对应的动态方程。
信号与系统课程第1-4章要点
m 0
第4章 信号的频域分析
四类信号频谱特点及时频对应关系
x(t)
CFT
t
X(j)
0 ~ x (t )
0
CFS
t
X(n0)
0
x[k]
0
X(ej)
DTFT
0
~ x [k ]
...
2π π
0
...
~ X [m]
k
π
2π
DFS
k
...
N 0 N
...
m
0
第4章 信号的频域分析
抽样信号
冲激偶信号
◎离散序列 • 脉冲序列 • 阶跃序列 • 指数序列 • 正弦序列 • 矩形序列
第2章 信号的时域分析
主要涉及三个方面的内容： ●基本信号 ●基本运算
信号扩展与压缩 信号翻转 信号时移
●基本分解
序列内插与抽取
序列翻转 序列位移 序列相加 序列相乘 序列差分 序列求和
？
冲激平衡法
h (t )
i 0
n
ai y[k i] b j x[k j ]
j 0
m
？
等效初始条件法
h[k ]
第3章 系统的时域分析
线性非时变(LTI)系统响应时域求解
经典法：求解微分（差分）方程
卷积法： 系统完全响应 = 零输入响应 + 零状态响应
y(t ) yzi (t ) yzs (t ) yzi (t ) x(t ) * h(t )
信号与系统第1-4章要点
第 1章 第 2章 第 3章 第 4章 信号与系统分析导论 信号的时域分析 系统的时域分析 信号的频域分析
1.2.2 周期-非周期,能量-功率
例4：
P2
1 2
112 dt 0.5
0
0 P2
E2
f2 t 为功率信号。
12
3.小结
• 信号的表示方法 • 信号按时间特性分类
(1) 确定信号，随机信号 (2) 连续信号，离散信号 (3) 周期信号，非周期信号 (4) 能量信号，功率信号
13
学好信号与系统 低通高通路路通
北京邮电大学信号与系统 智慧教学研究组
9
(4)能量信号，功率信号
归一化瞬时功率
pt f t 2
信号f t 的归一化能量（或简称信号的能量）：
为信号电压（或电流）加到1电阻上所消耗的能量
E f t 2 d t
信号的平均功率：
信号电压（或电流）在1电阻上所消耗的功率，
在整个时间轴上的平均功率为
P lim 1 f t 2 d t T T T
2
(3)周期信号，非周期信号
例2：信号f t cos10t cos 30t是否为周期信号？
若是周期信号请求出其周期T和基波角频率。 解
：
cos10t的周期：T1
2π 10
设f t 的周期为T，则
cos
30t的周期：T2
2π 30
T k1T1 k2T2, k1和k2均为正整数
T1 T2
k2 k1
10
(4)能量信号，功率信号
能量信号: 信号在时间区间,的能量为有限值,
但平均功率为0的信号。
大多数时限信号是能量信号。
例3：
E1
212 dt 2
0
0 E1
P1 0
f1 t 为能量信号。
11
(4)能量信号，功率信号
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y(t ) yx (t ) y f (t )
2、零输入线性，系统的零输入响应必须对 所有的初始状态呈现线性特性。
3、零状态线性，系统的零是否线性注意问题
1．在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t) 是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统 的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励 有关。
2．在判断系统的零输入响应yx(t)是否具有线性时， 应以系统的初始状态为自变量（如上述例题中y(0))， 而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。
3．在判断系统的零状态响应yf(t)是否具有线性时， 应以系统的输入激励为自变量（如上述例题中f(t)）， 而不能以其它的变量（如t等）作为自变量。
[例2] 试判断下列系统是否为时不变系统
(1)y(t)=sin[f(t)]
时不变系统 时变系统 时不变系统 时变系统
(2)y(t)=cost· f(t)
(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)
(4)y(t)=2t· f(t)
分析: 判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当 输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也 由变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的 零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉 及系统的初始状态。
(3) y(t ) 4 y(0) f (t ) 3 f (t )
df (t ) (4) y (t ) 4 y (0) 3 f (t ) 2 dt
[解] ：分析
任意线性系统的输出响应都可分解为零输入响应与 零状态响应两部分之和,即。 y(t ) yx (t ) y f (t ) 因此，判断一个系统是否为线性系统，应从三个方面 来判断： 1、具有可分解性
[例1] 判断下列输出响应所对应的系统是否为 线性系统？（其中y(0)为系统的初始状态，f(t)为 系统的输入激励，y(t)为系统的输出响应）。
(1) y(t ) 5 y(0) 4 f (t )
(2) y(t ) 2 y(0) 6 f (t )
2
线性系统
非线性系统 非线性系统
线性系统