陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(名校考研真题 信号与系统分析导论)【圣才出品】
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(名校考研真题 周期信号的频域分析)【圣才出品】

第4章 周期信号的频域分析一、选择题1.设连续时间信号f(t)的傅里叶变换的系统通常同时满足是冲激串,则信号f(t)为______。
[电子科技大学]A.实偶周期信号B.实偶非周期信号C.实奇周期信号D.实奇非周期信号【答案】A【解析】根据傅里叶变换定义,有由,可得到为奇函数,因此f(t)为实偶函数。
由是冲激串,可知f(t)是周期信号,因此选择A。
2.如图4-1所示周期信号f(t),其直流分量等于()。
[北京交通大学]A.0B.2C.4D.6图4-1【答案】C【解析】直流分量即为Fourier系数的C0,由于故答案为C。
3.信号的周期为______。
[北京邮电大学]A.8B.24C.12πD.12【答案】B【解析】分析:本题考查离散序列的周期性。
的周期为8,周期为12,两部分是相加的形式,因此周期是两个周期的最小公倍数,也即24。
二、填空题1.已知冲激序列,其三角函数形式的傅里叶级数为______。
[北京邮电大学]【答案】【解析】由序列可知该冲激序列为偶函数,因此正弦分量为0,直流分量:余弦分量的幅度:因此,傅里叶级数为2.设f(t )的频谱函数为,则的频谱函数等于______?[北京邮电大学]【答案】【解析】由尺度变换若,则时域特性若,则可知,的频谱函数等于三、判断题若,其频带分别为,则,其频带为()[北京邮电大学]【答案】正确。
【解析】对于单边频谱,假设都是过LP 滤波器的信号。
时域相乘相当于频域卷积,所以带宽为。
时域卷积相当于频域相乘,所以带宽为四、解答题1.已知信号和,其傅里叶变换分别为和为了确保,求的最大值。
[电子科技大学]解:由于,取其傅里叶变换,和之间的关系为而又抑制而题目的要求为,也即信号不能发生混叠。
由的表达式可知,原始信号的带宽为2π,再由奈奎斯特采用定理,有的最大值为带宽值的一半,也即2.实基带信号x(t)具有频谱,假定,试回答以下问题:(1)为了保证x(t)可以从y(t)中恢复出来,是否应限制的取值范围?(2)为了保证x(t)可以从y(t)的实部Re[y(t)]中恢复出来,试确定的取值范围。
信号与系统 陈后金 第二版 课后习题答案(完整版)

(1) f (t) = 3sin 2t + 6 sinπ t
(2) f (t) = (a sin t) 2
(8)
f
(k)
=
cos⎜⎛ ⎝
πk 4
⎟⎞ ⎠
+
sin⎜⎛ ⎝
πk 8
⎟⎞ ⎠
−
2
cos⎜⎛ ⎝
πk 2
⎟⎞ ⎠
解:(1)因为 sin 2t 的周期为π ,而 sin πt 的周期为 2 。
显然,使方程
−∞
0
2-10 已知信号 f (t) 的波形如题 2-10 图所示,绘出下列信号的波形。
f (t)
2
1
−1 0
t 2
题 2-10 图
(3) f (5 − 3t) (7) f ′(t) 解:(3)将 f (t) 表示成如下的数学表达式
(5) f (t)u(1 − t)
由此得
⎧2
f
(t)
=
⎪ ⎨ ⎪ ⎩
f (t)u(1− t) 2
1
0.5
t
−1 0
1
(7)方法 1:几何法。由于 f (t) 的波形在 t = −1处有一个幅度为 2 的正跳变,所以 f ′(t) 在 此处会形成一个强度为 2 的冲激信号。同理,在 t = 0 处 f ′(t) 会形成一个强度为 1 的冲激信 号(方向向下,因为是负跳变),而在 0 < t < 2 的区间内有 f ′(t) = −0.5 (由 f (t) 的表达式可
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《信号与系统》(陈后金等编)作业参考解答
(2)显然,该系统为非线性系统。 由于
T{f (t − t0 )}= Kf (t − t0 ) + f 2 (t − t0 ) = y(t − t0 )
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(连续时间信号与系统的复频域分析)

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7-5 试求图 7-2 示信号的单边 Laplace 变换。
(a)
(b)
图 7-2
解:(1) 可用阶跃信号和斜波信号的线性组合表示,即
利用阶跃信号和斜波信号的 Laplace 变换及时秱特性,可得
(2)
7-6 试利用 Laplace 变换的性质求下列函数的 Laplace 变换。
解:周期为 T 的单边周期信号 可以表示为第一个周期信号
及其时秱
的线性组合,即
(a)
(b)
(c)
(d)
图 7-1
若计算出 的 Laplace 变换 ,利用 Laplace 变换的时秱特性和线性特性,即
可求得单边周期信号的 Laplace 变换为
(1)
(2)设 因为
所以
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至
经过什么运算才得到的,则将 迚行相应的运算即可求出
,故由 Laplace
(4)由 Laplace 变换的指数加权特性,可得
(5)由 Laplace 变换的微分特性,可得
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(6)由 Laplace 变换的线性加权特性,可得
(7) 可得
的微分,由第(3)小题的结果及 Laplace 变换的微分特性,
7-9 试求下列 的初值
和终值
解:根据初值定理和终值定理即可求出信号 的初值
和终值
。但应用初
值定理时, 应为真分式,若 丌是真分式,则应将其表示为多项式不真分式乊和,
对真分式部分应用初值定理。在应用终值定理时也要注意,只有 的极点在 左半平面或
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(5)
由微分性质
得:
。
(6)
(7) (8)
12.已知 F(s)和收敛域,求 f(t)。
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解:(1) 由于 <-3,f(t)是反因果信号,所以 (2) 由于 <-1,f(t)是反因果信号,所以 (3)
(1)f(-t)u(-t)↔F(-s);(2)f(t)u(-t)↔—F(s);
(3)f(-t)u(t)↔F(-s)。
证明:用定义式来证明
,则
(1)
令-t=λ,则
(2)
(3)
7.已知
求下列信号的拉氏变换:
(1)
解:从收敛域知 f(t)是因果信号,利用拉氏变换的性质求解。
(1) (2)
(3)
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的单边拉普拉斯
2.因果信号 f(t)的拉普拉斯变换为 度为________。
【答案】2
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则 f(t)在 t=0 的冲激强
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【解析】用长除法得
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则
由于 F(s)含常数项 2,其逆变换正好对应 F(t),故 f(t)在 t=0 的冲激强度为 2。
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(4)
8.已知 f(t)的波形如图 7-3 所示,求下列信号的拉氏变换。
解:(1)
图 7-3
(2) (3) (4) (5) (6)
9.用拉氏变换性质求以下各题(f(t)是因果信号)。
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解:(1) (2) (3) (4)
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图2-2
3.有一离散时间信号
(1)画出
(2)求序列 学]
使之满足
解:(1)
又 比较上述两式可得: 故如图2-3所示。
[电子科技大
图2-3
4.已知 如图2-4(a),画出
和
的波形。[北
京理工大学]
解:将 反转得 如图2-4(b)所示,将它们相加、减得 ,波形如图2-4(c)、(d)所示。
图2-4 5.已知f(t)的波形如图2-5所示,令r(t)=tu(t)。
大学]
图1-2 解:因为:
故:
y2(t)的波形如图1-3所示。
图1-3 3.将如图1-4(a)、(b)所示的连续信号展成如下形式:
给出信号
最简单的解析表达形式。[北京航空航天大学]
图1-4
解:(a)该信号可分为两段:
和
可化简为
故
,即:
(b)该信号可分为三段: 可化简为 故
,即
4.求
的值。[北京航空航天大学2006研]
,应该与齐次解有关,即系统的特征根为-1和-3,故特征方程应为 ,即a0=4,a1=3。
(2)设系统对激励 rzs(t),则
的零输入响应和零状态响应分别为rzi(t)和
由于
,则由线性时不变系统的微分特性可知
同时,设系统的单位冲激响应为h(t),则由线性时不变系统的叠加性 可知
由式(1)、式(2),并设
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第一部分 名校考研真题 第1章 信号与系统分析导论 一、选择题
1.方程 天大学2007研] A.线性时不变 B.非线性时不变 C.线性时变 D.非线性时变 E.都不对 【答案】B
描述的系统是( )。[北京航空航
陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解(信号的时域分析)【圣才出品】

陈后金《信号与系统》第2版笔记和课后习题含考研真题详解第2章信号的时域分析2.1复习笔记一、连续时间信号的时域描述基本信号:普通信号,奇异信号。
1.典型普通信号(1)指数信号①指数信号的数学表示式为图2-1指数信号②指数信号特点指数信号为单调增或单调减信号,为了表示指数信号随时间单调变化的快慢程度,将|α|的倒数称为指数信号的时间常数,以τ表示,即指数信号对时间的微分和积分仍是指数形式。
(2)虚指数信号和正弦信号①虚指数信号的数学表示式为虚指数信号0j te 是周期为2π/|ω0|的周期信号。
②正弦信号和余弦信号仅在相位上相差π/2,通常统称为正弦信号,表示式为正弦信号也是周期为2π/|ω0|的周期信号。
③虚指数信号与正弦信号关系利用欧拉公式,虚指数信号可以用与其相同周期的正弦信号表示,即正弦信号和余弦信号用相同周期的虚指数信号来表示,即图2-2正弦信号(3)复指数信号的数学表示式为利用欧拉公式展开,可得注意:若σ<0,复指数信号的实部、虚部为减幅的正弦信号,波形如图2-3(a)、(b)所示。
若σ>0,其实部、虚部为增幅的正弦信号,波形如图2-3(c)、(d)所示。
若σ=0,可写成纯虚指数信号图2-3复指数信号的实部和虚部(4)抽样函数①抽样函数的数学表示式为图2-4抽样函数②抽样函数性质:2.奇异信号(1)单位阶跃信号①单位阶跃信号定义单位阶跃信号以符号u(t)表示,其定义为有延时的单位阶跃信号,对应的表示式为图2-5阶跃信号应用阶跃信号与延迟阶跃信号,可以表示任意的矩形信号。
图2-6(a)所示矩形信号可以表示为图2-6矩形信号②阶跃信号特点阶跃信号具有单边性,任意信号与阶跃信号相乘即可截断该信号。
(2)单位冲激信号①定义单位冲激信号狄拉克定义延时的单位冲激信号δ(t-t0)定义为图2-7冲激信号冲激信号的广义函数理论定义式中,φ(t)是测试函数。
②冲激信号的性质a.筛选特性:图2-8冲激信号的筛选特性b.取样特性:c.展缩特性:注意:由展缩特性可得出如下推论。
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(离散时间信号与系统的z域分析)

第8章离散时间信号与系统的z域分析8-1 根据定义求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解:根据序列单边z变换的定义即可求出上述信号的z变换及收敛域。
8-2 根据单边z变换的位移性质,求以下序列的z变换及其收敛域。
解:单边z变换的位移特性有以下3种形式(8-1)(8-2)(8-3)对于因果序列的位移,利用式(8-1);非因果序列的位移,利用式(8-2)和(8-3)。
(1)利用因果序列的位移特性,有(2)利用因果序列的位移特性,有(3)利用因果序列的位移特性,有(4)利用因果序列的位移特性,有(5)由于,直接应用指数信号的z变换,可得(6)将改写成,利用因果序列的位移特性,可得8-3 根据z变换的性质,求以下序列的单边z变换及其收敛域。
解:利用z变换的性质求信号z变换的关键是根据待分析信号的构成,确定合适的信号作为基本信号,采用相应的z变换性质。
(1)由,以及z域微分特性,有(2)将改写为利用(1)题结果及因果序列的位移特性,可得(3)将改写为利用的z变换及z域微分特性,有故(4)将改写为利用(3)题结论及因果序列的位移特性,可得(5)将改写为利用卷积特性(6)利用(5)题结果及指数加权特性,有8-4 求以下周期序列的单边z变换。
解:周期为N的单边周期序列可以表示为第一个周期序列及其位移的线性组合,即这样,若计算出的z变换,利用因果序列的位移特性和线性特性,则可求得其单边周期序列的变换为(1)可表示为利用的变换及因果序列的位移特性,可得(2)将改写为利用(1)题的结果及卷积特性,可得8-5 已知,利用z变换的性质,求下列各式的单边z变换及其收敛域。
解:本题的关键是判断各信号是经过什么运算得到的,然后根据其运算,利用相应的z变换性质即可求出它们的z变换。
(1)利用因果序列的位移特性,可得(2)利用指数加权特性,可得(3)利用(1)题结果及指数加权特性,可得(4)利用z域微分特性,可得(5)利用(4)题结果及线性加权特性,可得(6)可以表示为,利用卷积特性可得(7)可以表示为,利用卷积特性可得(8)可以表示为,利用因果序列的位移特性及卷积特性,可得8-6 已知因果序列的z变换式,试求的初值和终值解:利用初值定理和终值定理即可求出的初值和终值。
信号与系统-陈后金-北京交通大学-全

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2.线性系统与非线性系统 • 线性系统:具有线性特性的系统。线性特性包括
均匀特性与叠加特性。 (1)均匀特性:
若f1 (t ) y1 (t )
则Kf1 (t ) Ky1 (t )
(2)叠加特性:
若f1 (t ) y1 (t ), f 2 (t ) y2 (t )
数学解析式或图形
• 2. 表示
语音信号:空气压力随时间变化的函数
0
0.1
0.2
语音信号“你好”的波
0.3
0.4
静止的单色图象: 亮度随空间位置变化的信号f(x,y)。
静止的彩色图象: 三基色红(R)、绿(G)、蓝(B)随空间位置变化的信号。
I R ( x, y ) I ( x, y ) I G ( x, y ) I B ( x, y )
[例2] 试判断下列系统是否为时不变系统
(1)y(t)=sin[f(t)]
时不变系统
(2)y(t)=cost· f(t)
(3)y(t)=4f 2(t) +3f(t)
时变系统
时不变系统
(4)y(t)=2t· f(t)
时变系统
分析: 判断系统是否为时不变系统,只需判断当输入激励f(t) 变为f(t-t0)时,相应的输出响应y(t)是否变为 y(t-t0)。 注意:时不变特性只考虑系统的零状态响应,因此在判 断系统的时不变特性时,不涉及系统的初始状态。
陈后金《信号与系统》(第2版)课后习题(系统的频域分析)

根据题意
,即
,最后可得
6-15 已知信号 的最大抽样周期
解:因为 样定理,可得恢复原信号的最大抽样周期为
。当对该信号取样时,试求能恢复原信号
,其最高角频率
根据时域抽
6-16 对
二信号以 l/400 秒的周期抽样时,哪个抽样信号在恢复原
信号时丌出现混迭误差。分别画出抽样信号
及其频谱
解:信号在时域进行理想抽样
(1)试求系统的单位冲激响应
(2)若输入为
时,求系统的输出
(3)试求系统对任意输入 的输出
解:(1)
利用 Fourier 变换的对称互易特性推导
所以
(2)
所以 (3)任意信号 通过 Hilbert 变换器的输出
6-13 一线性相位低通滤波器的频率响应如题图 6-3 所示,试求:
(1)滤波器的单位冲击响应
6-2 已知一个 LTI 连续系统的动态方程为 如图 6-1 所示的周期方波,求系统的输出
,若输入信号 f(t)是
图 6-1 解:对微分方程两边进行 Fourier 变换可得
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将周期信号展开为 Fourier 级数形式 所以系统输出为
(2)由于
,所以
,满足无失真传输系统的条件,
故系统为无失真传输系统。
6-6 已知滤波器的频率响应为 的输出响应。
解:(1)
,系统的输入信号 如下,求系统
所以 (2)
所以
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6-7 已知信号 通过系统
后的输出响应为 ,今欲使 通过另一系统
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《信号与系统(第2版》【附录+习题答案】

附 录 A 常 用 数 学 公 式A.1 三角函数公式j e cos jsin t t t ωωω=+ j e e (cos jsin )t t t σωσωω+=+j j 1cos (e e )2t t t ωωω-=+j j 1sin (e e )2jt t t ωωω-=-sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=sin22sin cos ααα=2222cos2cos sin 12sin 2cos 1ααααα=-=-=-1sin sin [cos()cos()]2αβαβαβ=--+1cos cos [cos()cos()]2αβαβαβ=-++1sin cos [sin()sin()]2αβαβαβ=-++双曲正弦:e e sh 2x xx --=双曲余弦:e e ch 2x xx -+=A.2 微积分公式d()d Cu C u =,C 为常数(下同)d()d d u v u v ±=±,u 、v 为t 的函数(下同) d()d d uv v u u v =+ 2d d d u v u u v v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭d d Cu t C u t =⎰⎰()d d d u v t u t v t ±=±⎰⎰⎰信号与系统288d d u v uv v u =-⎰⎰()d ()()()()d ()bb baaau t v t u t v t v t u t =-⎰⎰A.3 数列求和公式(1)等比数列123,,,,N a a a a 的通项为11n n a a q -=,q 为公比,前n 项的和为 111(1)11NN N N n n a a q a q S a q q =--===--∑(2)等差数列123,,,,N a a a a 的通项为1(1)n a a n d =+-,d 为公差,前n 项的和为111()(1)22NN N n n N a a N N dS a Na =+-===+∑附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式B.1 连续时间信号的卷积121221()()()()d ()()d x t x t x x t x x t ττττττ∞∞-∞-∞*=-=-⎰⎰B.2 离散时间信号的卷积121221()()()()()()m m x n x n x m x n m x m x n m ∞∞=-∞=-∞*=-=-∑∑B.3 连续时间三角形式的傅里叶级数0000011()[cos()sin()]cos()kk kkk k x t a ak t b k t A A k t ωωωϕ∞∞===++=++∑∑0000001()d t T t a A x t t T +==⎰000002()cos()d 1,2,t T k t a x t k t t k T ω+==⎰, 000002()sin()d 1,2,t T k t b x t k t t k T ω+==⎰,1,2,k A k = arctan 1,2,k k k b k a ϕ⎛⎫=-=⎪⎝⎭,B.4 连续时间指数形式的傅里叶级数FS000j 01()e d t T k t k t X x t t T ω+-=⎰0j 0()()ek tk x t X k ωω∞=-∞=∑信号与系统290B.5 连续时间傅里叶变换FTj (j )()e d t X x t t ωω∞--∞=⎰j 1()(j )e d 2πt x t X ωωω∞-∞=⎰B.6 双边拉普拉斯变换()()e d st X s x t t ∞--∞=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰B.7 单边拉普拉斯变换0()()e d st X s x t t ∞--=⎰j j 1()()e d 2πjst x t X s s σσ+∞-∞=⎰,0t ≥B.8 离散时间傅里叶级数DFS2πj 1()()ekn NN N n N X k x n N -=<>=∑,0,1,2,k =±±2πj()()ekn NN N k N x n X k =<>=∑,0,1,2,n =±±B.9 离散时间傅里叶变换DTFTj j (e )()enn X x n ΩΩ∞-=-∞=∑j j 2π1()(e )e d 2πn x n X ΩΩΩ=⎰B.10 离散傅里叶变换DFT1()()01N knNn X k x n Wk N -==-∑≤≤,附 录 B 常 用 信 号 与 系 统 公 式29111()()01N kn Nk x n X k Wn N N--==-∑≤≤,B.11 双边Z 变换b ()()nn X z x n z∞-=-∞=∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰B.12 单边Z 变换s 0()()nn X z x n z∞-==∑11()()2n cx n X z z dzj π-=⎰习题参考答案第1章1.1(a)确定信号、连续时间信号、非周期信号、能量信号、非因果信号。
陈后金《信号与系统》(第2版)(下册)-章节题库-第6~7章【圣才出品】

6.已知 LTL 因果系统,输入 解:
输出为
,求系统的频率特性
。
由于 所以 得
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(2) 得 频谱图如图 6-3 所示。
图 6-3
7.两个互为逆系统的 LTL 因果系统,单位冲激响应为
。
(1)频率特性
有何关系?
1.若 f(t)最高角频率为 ,则对
叏样,其频谱丌混叠的最大间隔是
______。
【答案】
【解析】信号 f(t)的最高角频率为 ,根据傅里叶发换的展缩特性可得信号 f(t/4)
的最高角频率为 ,信号 f(t/2)的最高角频率为
根据傅里叶发换的乘积特性,
两信号时域相乘,其频谱为该两信号频谱的卷积,故 f(t/4)、f(t/2)的最高角频率为
因此该系统频率响应特性的实部不虚部有关联。
2.信号 e(f)=cos(10t)cos(1000t)通过下述哪个系统时丌失真( )。
【答案】C 【解析】e(t)=cos(10t)cos(1000t)的频域响应在 990~1100Hz 乊间,{ε(ω +1100)-ε(ω-1100)}的矩形框正好让原信号完整通过, 只是一个线性发换,相
解:先求
和
(1)
则
再求
的傅里叶反发换得 。
(2)
(3)
(4)
5.因果 LTL 系统的输入 和输出 关系为
,
其中
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。求(1)系统频域凼数
;(2)系统的冲激响应 。
解:系统输入输出斱程为
两边傅里叶发换,有
(1)频域凼数 (2)冲激响应
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(章节题库 非周期信号的频域分析)【圣才出品】

第5章 非周期信号的频域分析
一、分析计算题
1.已知f(t)的双边频谱如图5-1所示,写出函数表示式。
解:由傅里叶级数公式得
图5-1
2.分别用傅里叶变换的定义和性质求图5-2中信号的频谱。
图5-2
解:(1)用定义求傅里叶变换,定义式为
的。
,由时移特性有
由于
由时域积分性质得
图5-3
,波形如图5-4所示。
由于
所以
又由于
所以
图5-4
波形如图5-5所示。
图5-5
3.求图5-6所示信号的频谱。
图5-6
解:(1)的频谱计算。
将求一次导数,求二次导数如图5-7所示。
图5-7
先求的频谱
由于
由时移特性得
由于
由时域积分性质得由
得
(2
)
的频谱计算。
由于
所以
(3
)的频谱计算。
由所以
(4
)求的对求二次导数,如图5-8所示,求得
所以
图5-8
(5
)由于,由时移特性得
(6)由于
由时移特性得
(7),如图5-9所示。
根据频移特性,有
图5-9
(8)如图5-10所示。
信号与系统第五章陈后金2

Yzs (e jΩ ) X (e jΩ )
DTFT {h[k ]}
DTFT{d [k]}
DTFT{h[k ]}
H(ej)一般可表示为幅度与相位的形式
H (e j ) | H (e j ) | e jj( )
幅度响应
相位响应
(magnitude response) (phase response)
( ) dj( ) 群延时 ( group delay )
即在间断点的前后出现了振荡,其振荡 的最大峰值约为阶跃突变值的9%左右, 且不随滤波器带宽的增加而减小。
结论
1. 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的 相位响应的斜率。
2. 输入信号在通过理想低通滤波器后,输出响应 在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的 波形,上升或下降的时间与理想低通滤波器的 通频带宽度成反比。
低通变为无失真传输系统, h(t)也变为冲激信号。
五、理想模拟滤波器
2. 理想低通滤波器的冲激响应
分析:
2) h(t)主峰出现时刻 t = td 比输入信号d (t) 作用
时刻t = 0延迟了一段时间td 。td是理想低通 滤波器相位响应的斜率。
3) h(t)在 t<0 的区间也存在输出,可见理想低 通滤波器是一个非因果系统,因而它是一个 物理不可实现的系统。
Yzs (e j X (e j
) )
若n阶离散LTI系统的差分方程为
y[k] a1 y[k 1] an1 y [k n 1] an y[k n] b0x[k ] b1x[k 1] bm1x [k m 1] bm x[k m]
则离散系统的频率响应可表示为
H (e j
变,而相位没有失真。
四、线性相位的离散时间LTI系统
陈后金《信号与系统》(第2版)配套题库(章节题库 周期信号的频域分析)【圣才出品】

个周期
的波形。
f(t)三角形式的傅里叶级数中,
(1)只有 an 的偶次项;(2)只有 an 的奇次项;
(3)只有 bn 的偶次项;(4)只有 bn 的奇次项。
解:(1)只有 an 的偶次项。
f(t)既是偶函数,又是偶谐函数。先将 1/4 波形对纵轴对褶成
再将 半个
波形平移 成
然后 在
段上平移威
f(t)在一个周期内的波形,如图 4-21 所示。
解:(1)f1(t)是偶函数,故
图 4-6
三角形式的傅里叶级数为
(2)由于
所以,
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使用公式
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得到
(3)由于 而
得到 (4)傅里叶系数计算如下
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图 4-2 解:频域电路图如图 4-3 所示,由分压公式求得系统函数为
(1)
图 4-3 用欧拉公式将 μ0(t)转化为指数形式 频谱图如图 4-4 所示。
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第 4 章 周期信号的频域分析
1.计算下列信号的直流分量和交流分量。
解:(1)由于
所以
(2)对于周期信号,用三角形式的傅里叶级数展开,其中 a0=fD,其余的为 fA(t) (如图 4-1 所示)。
图 4-1
2.如图 4-2(a)所示电路,求 及其频谱函数并画出频谱图。 如图 4-2(b)所示。
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图 4-4
信号与系统陈后金版答案

x(t) x1(t) x1(t)
由X1( j) Sa(
x(t) x1(t) x1(t)
),有:x1
1
4 2
p2
(t (t
) )
1
2
p2
p2 (t)
(t
)
=
1
4
2
[u(t
)
u
(t
)]
[u
(t
)
u
(t
)]
=
1
4
2
[r
(t
2
)
r
(t
)
r
(t
2
)]
X ( j) cos(4 / 3) e j(4 /3) e j(4 /3)
解: x(t) e2tu(t) e4e2(t2)u(t 2)
FT
etu(t)
1
j 2
利用时移性质:
FT
e2(t2)u(t 2)
1
e2 j
j 2
F{x(t)}
1
e 4
e2 j
j 2 j 2
4-8(9):
x(t) d [sin(t) sin(2t)] dt t t现方式做保护处理对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑并不能对任何下载内容负责
2-1: (1) x(t) u(t 1) u(t)u(t) u(t 1)
x(t)
1
2-1: (2)
-1 0
1t
x(t) r(t 1) r(t 1) u(t 1) (t 1)
根据系统积分特性:输入信号积分,输出也积分,有:
yg (t) y(1) (t) y(1) (t 1) [u(t 1) u(t 2)] [u(t 1) u(t 3)] [u(t 1) [u(t 1)] [u(t 2) u(t 3)]
陈后金《信号与系统》(第2版)名校考研真题(连续时间信号与系统的复频域分析)

其中 f(t)是因果输入信号。 (1)求系统甬数 H(s); (2)画出 H(s)的零、极点图,并判断系统是否稳定; (3)画出直接形式的信号流图。[西北工业大学研] 解:(1) (2)故两个零点为 z1=0,z2=1;4 个极点为 P1=p2=-1,p2=﹣2+j2,p4=一 2-i2, H0=1,H(s)的零、极点。如图 7-7 所示,系统是稳定的。
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包含虚轴。由积分公式可知 f(t)=1 的傅里叶变换丌存在,因此,双边拉普拉斯变换也丌 存在,因此选择 D
3.已知连续时间系统的系统函数则其幅频特性响应所属类型为( )。
[国防科技大学研]
①低通
②高通
③带通
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第 7 章 连续时间信号与系统的复频域分析
一、选择题
1.信号
的拉普拉斯变换及收敛域为( )。[北京邮电大学研]
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】本题考查拉普拉斯变换的定义及收敛域范围的确定,有
2.信号(t)=1 的双边拉普拉斯变换为( )。[电子科技大学研] A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为傅里叶变换是双边拉普拉斯变换的特例,存在傅里叶变换表明收敛域至少
图 7-3 (2)H(s)稳定,—1<Re(s)<1,
(3)由
可得:
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从而得到系统的状态方程为
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直接 2 型框图如图 7-4 所示。
(4) (5)
图 7-4
6.判断图 7-5 所示系统稳定时是的取值范围。[东南大学研]
陈后金《信号与系统》(第2版)名校考研真题(系统的频域分析)

第6章系统的频域分析一、选择题1.选择题已知信号f(t)的最高频率,则对信号取样时,其频谱不混叠的最大取样间隔等于()。
[北京交通大学研]A.B.C.D.【答案】A【解析】信号f(t)的最高频率为,根据Fourier变换的展缩特性可得信号的最高频率为(Hz),再根据时域抽样定理,可得对信号取样时,其频谱不混叠的最大取样间隔2.下列说法中正确的是()。
[东南大学研]A.罗斯—霍维茨准则也能判断离散系统的稳定性B.信号经调制后带宽一定增加C.抽样频率必须是信号最高频率的2倍以上才不产生混叠D.积分器是线性运算,不改变信号的带宽【答案】AD【解析】本题考查信号与系统的综合应用。
罗斯霍维茨准则是稳定性判定准则,信号经调制后带宽不一定增加,有时只是频谱的搬移,积分运算是累加运算,也即线性运算,抽样频率必须是信号最高频率的2倍或者2倍以上才不产生混叠。
因此选择AD。
3.系统的幅频特性和相频特性如图6-1(a)、(b)所示,则下列信号通过该系统时,不产生失真的是()。
[西安电子科技大学研]A.B.C.D.【答案】B【解析】由系统的幅频特性和相频特性可知:若输入信号的频率均处于之间,既不产生幅度失真又不产生相位失真。
只有(B)满足这一条件。
图6-1二、填空题1.已知一连续时间LTI系统的频响特性该系统的幅频特性相频特性是否是无失真传输系统______。
[北京交通大学研] 【答案】否【解析】由于的分子分母互为共轭,故有所以系统的幅度响应和相位响应分别为由于系统的相位响应不是的线性函数,所以系统不是无失真传输系统。
三、解答题1.某因果数字滤波器的零、极点如图6-2所示,并已知其H(π)=-1试求:图6-2(1)它的系统函数H(z)及其收敛域,且回答它是IIR、还是FIR的什么类型(低通、高通、带通、带阻或全通)滤波器;(2)写出图6-2(b)所示周期信号x[n研]的表达式,并求其离散傅里叶级数的系数;(3)该滤波器对周期输入x[n研]的响应y[n研]。
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第1章 信号与系统分析导论一、选择题1.方程描述的系统是( )。
[北京航空航天大
)()(3)()(2)(22t e t r dt t dr t r dt
t dr =-+学2007研]
A .线性时不变
B .非线性时不变
C .线性时变
D .非线性时变
E .都不对
【答案】B 【解析】设,,则。
)()(11t r t e →)()(22t r t e →1122()()()c e t c e t r t +→∑因为,所以系统不满足线性。
1122()()()c r t c r t r t +≠∑又,所以系统满足时不变性。
00()()e t t r t t -→-2.下列叙述正确的有( )。
[国防科技大学]
A .各种数字信号都是离散信号
B .各种离散信号都是数字信号
C .数字信号的幅度只能取1或0
D .将模拟信号采样直接可得数字信号
E .将数字信号滤波可得模拟信号
【答案】A
【解析】通常把幅值只取某些规定数值的离散信号(即时间与幅值均为离散的信号)称为数字信号,可见数字信号是离散信号的一种特例。
将模拟信号直接采样得到的信号称为采样信号,经量化处理后,才得到数字信号。
采样信号经滤波可得模拟信号。
3.试确定下列信号周期。
( )。
[北京航空航天大学]
A .8
B .16
C .2
D .
4【答案】B
【解析】的周期为的周期为
的周期为
故它们和的周期为16。
4.积分
等于( )。
[西安电子科技大学]
A .0
B .1
C .3
D .5【答案】B
【解析】
5.已知系统输入x (t )和输入y (t )间关系为
(1)请问该系统是不是线性系统?。
A .是
B .不是
C .不能确定
D .介于线性与非线性之间
(2)请问该系统是不是稳定系统?。
A .由输入决定
B .稳定
C .可能稳定
D .不稳定
(3)请问该系统是不是因果系统?。
[电子科技大学]
A .是
B .不是
C .不确定
D .是反因果系统
【答案】(1)B ;(2
)D ;(3)A
【解析】(1)由叠加性原则,有
因此该系统不满足叠加性,不是线性系统。
因此选B 。
(2)当x (t )有界时,由于积分的区域是从负无穷开始,因此输出无界,为不稳定系统。
故选D 。
(3
)由于积分的区域是当前时刻的前部分,当前输出只和当前时刻以前的输入有关,因此选A 。
二、填空题
若系统的输入、输出分别为连续信号
表示系统对输入的响应,则系统为
(判断线性性)、 (判断因果性)、 (判断时变性)、 (判断稳定性)系统。
[中国科学院电子学研究所]
【答案】非线性,时变,因果,稳定的。
三、判断题
1.试判断下面的式子是否正确。
( )[上海交通大学]
【答案】(1)正确;(2)错误;(3)错误;(4)正确。
【解析】(2)应该有(3)应该有
2.两个线性时不变系统相级联的先后顺序不影响总的输入输出关系。
( )[中山大学2010研]
【答案】√
【解析】线性时不变系统级联,总的系统函数相当于各个系统函数相卷积,根据卷积的性质,卷积的次序是可以交换的。
3.卷积可用于非线性时不变系统。
( )[南京大学2010研]
【答案】×
【解析】设激励信号为,系统的零状态响应为,则有
()e t ()r t ()[()][()()]()[()]()()r t H e t H e t d e H t d e h t d τδτττδτττττ∞∞∞
-∞-∞-∞==-=-=-⎰⎰⎰此运算为卷积运算,只适用于线性时不变系统。
应用于非线性系统,由于违反了叠加定理,因此不能使用。
四、解答题
1.已知如图1-1(a )所示,画出x 3(t )的波形。
[北京理工大学]
解:将反转得,如图1-1(b)所示;
再将压缩得,如图1-1(c)所示;
最后将右移2得,波形如图1-1(d)所示。
2.已知连续时不变系统对f1(t)的响应为y1(t),求该系统对f2(t)的响应
的波形如图1-2(a)、(b)、(c)所示。
[浙江大学]
解:因为:
故:
y2(t)的波形如图1-3所示。