第2章信号与系统分析基础1

1
0
f (t)
1
t
f(t) K
0
t0
t0+1
t
延迟的斜变信号
τ
t
0
τ
t
截平的斜变信号
三角形脉冲信号
（6）奇异信号——单位阶跃信号u(t)
u(t)=
｛
0 (t≤0) 1 (t≥0)
u(t)
1 0 t 1 0 GT(t)
u(t-t0)
延迟的阶跃信号
t0
t
RT(t) 1
矩形脉冲
1
0
T
t
0 T/2
t
（6）奇异信号——单位冲激信号δ函数


(t t0 ) f (t )dt (t t0 ) f (t0 )dt f (t0 )



f (t ) f ( ) (t )d

2.2.3信号的分解
f(t1)[u(t-t1)-u(t-t1-Δt1)]

一个信号可分解为冲激信号的叠加。 f(t)= - f(t1) δ(t-t1)dt1=- f(τ) δ(t-τ)dτ

信源编码与译码：

提高信息传输的有效性 完成模/数转换

信道编码与译码：增强抗干扰能力 加密与解密：保证所传信息的安全 数字调制与解调：形成适合在信道中传输的带通信号 同步：使收发两端的信号在时间上保持步调一致
数字基带传输系统
信 息 源
基带信号 形 成 器
信 道 噪声源
接 收 滤波器




(t )dt 1
δ(t) 1/τ (1)
(t ) （当 0 t 0）
t
t
τ
O
冲激函数的性质
对称性 微分特性

(t ) (t )

t

( )d u (t )

du (t ) (t ) dt

抽样性



(t ) f (t )dt (t ) f (0)dt f (0)
系统
e2(t)
系统
r2(t)
基本特性（二）

时不变特性
e(t) E O T t O t r(t)
系统
e(t-t0) E O t0 t0+T t O
r(t-t0)
t0
t
基本特性（三）

微分特性
de (t)/dt e (t) r (t) 0t e (τ)dτ
系统
dr (t)/dt
系统
系统
0t r (τ)d τ
基本特性（四）

因果性
是指系统在t0时刻的响应只与t=t0和t<t0时刻的输入有关。
e(t) E O T t
r2 (t)=e(t-1) 1(t)=e(t+1)
-1 O O -1+T 1 1+T t
2.3.2冲激响应 h(t)
系统在单位冲激信号δ(t)的激励下产 生的零状态响应。
受 信 者
2.1引言
对通信原理、技术及设备的研究与探讨是基于模 块化的和面向对象的。 每个模块又称为一个系统或一个子系统。通常用 一个带有说明文字的方块图表示。 每个模块实现某种特定的功能，可以用一个或一 组称之为传输函数的数学表达式来描述。 实现某个模块功能的电路及元器件可能非常复杂， 也可能非常简单。 多个简单的模块可以组合成一个复杂模块，一个 复杂模块可以分解为多个简单模块。
【例2-3】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。
e(t)=1 –1/2≤t≤1
e(t) 1
-1/2 O 1 t
h(t)= t /2 0≤t≤2
h (t)
1 O 2 t
（1）改换图形中的横坐标，由t改为τ， τ变成函数 的自变量；
e()=1 –1/2≤≤1
e(τ) 1
-1/2 O τ
h(t)= t /2
0≤t≤2
h (t)
O
t
O
2
t
2.4.3卷积的性质
（1）交换律 （2）分配律 （3）结合律 （4）卷积的微分 （5）卷积的积分 （6）与冲激函数的卷积 （7）与阶跃函数的卷积
卷积的性质（一）
（1）交换律 f1(t)f2(t)=f2(t)f1(t) （2）分配律 f1(t)[f2(t)+f3(t)]=f1(t)f2(t)+f1(t)f3(t) （3）结合律 [f1(t)f2(t)]f3(t)=f1(t)[f2(t)f3(t)]
-
t

u (t )
2.3.3系统的时域分析
e(t)

h(t)
r(t)

由于任意信号可以用冲激信号的组合表示，即： e(t)= - e(τ) δ(t-τ) dτ 根据LTI系统的微分特性，则系统的响应可表示为： r(t)= - e(τ) h(t-τ) dτ=e(t)*h(t)
2.4卷积
其中：
1 T f
2
欧拉公式

形式一：
e jt cos( t ) j sin(t ) e jt cos( t ) j sin(t )

形式二：
e cos(t ) 2 jwt jt e e sin(t ) 2j e
jt
jt
（3）复指数信号

2.2.1 信号的分类
确定性信号与随机信号 周期信号与非周期信号 f(t)=f(t+nT) n=0, ±1, ±2…(任意整数) T↗∞时，f(t)成为非周期信号。 “伪随机信号” ——T足够大。 连续（时间）信号与离散（时间）信号 模拟信号：时间和幅值都为连续的信号。 抽样信号：幅值连续的离散信号。 数字信号：时间和幅度取值都具有离散性的信号。 一维信号与多维信号



e(t ) h(t )
2.4.2卷积积分运算的步骤
（1）改换图形中的横坐标，由t改为τ， τ变成函数 的自变量； （2）把其中的一个信号反褶； （3）把反褶后的信号做位移，移位量是t，这样t是 一个参变量。在τ坐标系中，t＞0图形右移；t＜0 图形左移； （4）两信号重叠部分相乘； （5）完成相乘后图形的积分。
τ O t
(d) 3 ≤ t ＜ ∞
【例2-5】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。
e(t)=1 –3/2≤t≤1
e(t) 1
-3/2
h(t)= t /2 0≤t≤2
h (t)
1 t O 2 t
O
1
【例2-6】已知e(t)和h(t)，求e(t)h(t)。
e(t)=u(t)
e(t)
1 1

定义：
性质：

sin t Sa (t ) t


0
Sa (t )dt

2



Sa (t )dt
（5）钟形信号(高斯函数)

定义：
f (t ) Ee
( ) 2
t

（6）奇异信号——单位斜变信号
f(t) f(t)= f(t-t0) 1
｛
K 0
0 (t≤0) t (t≥0)
2.3线性时不变系统
最普遍、最基本的系统是集总参数线性时不变系 统（线性时不变，linear time-invariant，缩写 为LTI）。 LTI系统包括连续时间系统和离散时间系统。


RLC电路 计算机
2.3.1线性时不变系统的基本特性

叠加性与均匀性
e1(t)
系统
r1(t) c1e1(t)+c2e2(t) c1r1(t)+c2r2(t)
δ(t)
线性时不变 系统
h(t)
【例2-1】RC并联电路的冲激响应
τ=RC t 1 h(t)=uc(t)= e C t 1 e u (t ) = C

t≥0+
【例2-2】RL串联电路的冲激响应
τ=L/R t 1 h(t)=iL(t)= e L

t≥0+
= 1 e L
τ
t
O
(a) ﹣∞＜t ≤﹣1/2
t (b) ﹣1/2 ＜t ≤1
O
t (c) 1≤t ≤3/2
O
τ O t (d) 3/2≤t ≤3
O
τ t
(e) 3 ≤ t ＜ ∞
（5）完成相乘后图形的积分。
(a)-∞＜t≤-1/2, e(t)h(t)=0 (b)-1/2 ≤ t≤1, e(t)h(t)=∫t-1/2 1×(t-τ)/2dτ =t2/4+t/4+1/16 (c)1 ≤t ≤3/2, e(t)h(t)=∫1-1/2 1×(t-τ)/2dτ =3t/4-3/16 (d)3/2 ≤t ≤3, e(t)h(t)=∫1t-2 1×(t-τ)/2dτ =-t2/4+t/2+3/4 (e)3 ≤t＜∞, e(t)h(t)=0
t Re[f( t )] K e 包络
t
2
( 0) 0
Constant Amplitude 等幅
Re[f(t )] Envelop t 包络 K e
2
( 0)
Re[f(t )]
包络 K e t
t
2
t
0
0 ( 0)
Growing 增长
Decaying 衰减
（4）Sa(t)信号(抽样信号)
卷积运算的定义 卷积积分运算的步骤
卷积的性质
2.4.1卷积运算的定义

对于任意两个信号f1(t)和f2(t),两者的卷积运算定 义为: