八年级下册--因式分解专题

八年级下册因式分解专题

知识点一因式分解的概念：

把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这种变形叫做因式分解。

例 1 100x 2－81y2；

举一反三

（1）9（a－b）2－（x－y）2；（2）x2124x2（3）x－2）2＋12（x－2）＋36；例 2 a（x ＋y）＋（a －b）（x ＋y）；

举一反三(1) m x y 2 x y

总结掌握因式分解的概念注意：

1、因式分解必须是针对多项式而言，单项式不能进行因式分解

2、因式分解的结果必须是整式

3、因式分解要一直分解到不能再分解为止

知识点二、因式分解与整式乘法的关系：

因式分解特点是：由和差形（多项式）转化成整式的积的形式；

整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

因式分解与整式乘法正好相反，是互逆运算。

二.能力拔高

1.已知：a+b=3,x-y=1,求a2+2ab+b2-x+y 的值.

2.已知a—b= 2005, ab =鱷

2005

巩固拔高

1. 下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）

(A) 2 a b 2a 2b 2

(B) m 1 m 1 m 1

(C) x2 2x 1 x x 2 1 2

(D) a a b b 1 a ab b 1

2.下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（)

(A) a2 4 (B) a2 2 (C) a2 4 (D) a2 4

3.因式分解4+ a ■ —4a正确的是（）. J

(A) (2 —a)2

(B) 4(1 —a) +

a2

!(C) (2 —a)(2 —

a)

(D)(2 + a)

4.若4x mx 9；是完全平方式，则m的值是（）

2

5 .已知a b 3, ab 2，贝U a b的值是（

求a2b—ab2的值

(D

(A) 3 (B) 4 (C) 12

)± 12

整式乘法特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）。

(A) 1 (B) 4 (C) 16 (D) 9

6 •利用因式分解计算：2012 1992

三、提公因式法

知识点一

1、公因式定义：把多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式的公因式

公因式可以是代数式中的常数项、单项式、多项式

2•确定公因式的方法：

1、找系数：取多项式中各项系数的最大公约数

2、找字母：取各项都含有的字母，并取相同字母的最低次幕

3、它们的积即为公因式

注意：若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出

知识点二、用提公因式法因式分解

把公因式提出来，多项式ma+mb+mc就可以分解成两个因式m和（a+b+c）的乘积了，像这种因式分解的方法，叫做提公因式法。

注意：1、若多项式的第一项的系数是负的，提取的公因式将负号一并提出

2、当多项式的某一项与公因式相同，在提取公因式后应补上1

3、注意一些隐含的公因式存在

分解因式

例（1）3x2y 6xy （2）5x2 y3 25x3 y2（3）2（a 3）2 a 3

例 2 ( 1) 4m316m226m (2)—24X3+12X2— 28x.

例 3 (1) 3m(x y) 2(y x)2(2) 18b(a b)212(a b)3

课堂检测(1) 15x3y3 5x2y 20x2y3(2) 6x(x y) 4y(x y) (3) a(x a) b(a x) c(x a) (4) (m n)(p q) (m n)(p q) (5) xy-x2y2-x3y3(6) 3a2 6a 3

作业布置

2

1. 把4a2b 10ab分解因式时，应提取的公因式是

3 多项式x29与x2 6x 9的公因式为_________ .

3.分解因式：3(a 2)2 2(a 2) =

4. 分解因式：12x 3y 18x 2y 2 24xy 3 6xy

5. — 6xyz + 3xy 2— 9x 2y 的公因式是( )A. — 3x B . 3xz C . 3yz D . — 3xy

6. 把多项式(3a — 4b ) (7a — 8b ) + (11a — 12b ) (8b — 7a )分解因式的结果是()

9.分解因式：a n a n 2 a 2n

10.已知 4x 2 7x 2 4，求 12x 2 21x 的值.

.把(x -y )

2

(y —x ) 分解因式为(

)

A. (x — y ) (x

— y — 1)

B . (y — x )

(x - -y —

1) C. (y - x ) (y — x — 1) D .

(y — x ) (y

-

-x + 1)

8.如果x

y 5 , xy 2

，求 x 2y 2

xy 和 2 x 2

y 的值

C. 8 (7a — 8b ) (b —

a )

D . — 2 (7a — 8b ) A. 8 (7a — 8b ) (a — b ) ; B 2 (7a — 8b )