新人教版七年级数学上册：整式的实际应用(讲义及答案)
人教版数学七年级上册 课程讲义第二章：2.2 整式的加减-解析版
整式的加减知识定位讲解用时：3分钟A 、适用范围：人教版初一，基础一般；B 、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，主要对同类项的概念和整式加减运算进行讲解，掌握去括号，添括号的法则，重点是能判断同类项，且能熟练的合并同类项，能准确的进行去括号，添括号，难点是能根据题目的要求，正确熟练地进行整式的加减运算．知识梳理讲解用时：20分钟并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中都含有．(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．要点诠释：①去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．②去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．③对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．④去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2.添括号法则（1）添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；（2）添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．要点诠释：①添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．②去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．要点诠释：（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．（3）整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．课堂精讲精练【例题1】若﹣2xy m 和x n y 3是同类项，则 m+n 的值是 ．【答案】4【解析】解：由题意可知：1=n ，m=3∴m+n=4，故答案为：4讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项的定义即可求出答案．教学建议：让学生正确理解同类项的定义难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无年份：2019 【练习1.1】若b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，则a+b= ．【答案】1【解析】解：∵代数式b a b a y x -+-5.0与3132y x a -是同类项，∴a+b=a ﹣1，a ﹣b=3，a=2，b=﹣1，∴a+b=1，故答案为：1．讲解用时：3分钟解题思路：根据同类项是字母相同，相同字母的指数相等，可得a 、b 的值，再根据a 、b 的值，可得a+b 的值．教学建议：和学生强调同类项的核心是相同字母的指数相等．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习1.2】若232(1)x x b x bx -++--+中不存在含x 的项，则______b =． 【答案】－3【解析】解： 去括号得：1232+--+-bx x b x x合并同类项得：)1()3(32+++-b x b x∵不存在含x 的项解得：3-=b讲解用时：5分钟解题思路：把所有含有x 的项合在一起，系数为0，即可求出b 的值. 教学建议：强调不存在某一项即该项的系数为0难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题2】已知单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式，那么m 2﹣n= ．【答案】13．【解析】解：∵单项式2a m b 2与1421--n b a 的差是单项式， ∴m=4，n ﹣1=2，则n=3，故m 2﹣n=42﹣3=13．故答案为：13．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：讲解合并同类项的概念及方法．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】若3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，则m n = ．【答案】9．【解析】解：∵3x m+5y 2与x 2y n 的和仍为单项式，∴m+5=2，n=2，则m=3，故m n =32=9．故答案为：9．讲解用时：3分钟解题思路：直接利用合并同类项法则得出m ，n 的值，进而得出答案． 教学建议：考查了合并同类项，正确得出m ，n 的值是解题关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习2.2】如果0a <，0ab <，那么13b a a b -++--的值等于__________．【答案】－2【解析】解：由0a <，0ab <得：0>b讲解用时：5分钟解题思路：利用有理数的乘法，确定字母b的符号，同时确定字母a的符号，再进行取绝对值，合并同类项运算即可．教学建议：确定a、b的符号是本题的易错点，需要特别注意．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题3】化简：﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn．【答案】m2n+4mn2+mn【解析】解：原式=m2n+4mn2+mn．讲解用时：3分钟解题思路：根据合并同类项的法则把系数相加即可．教学建议：强调再合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习3.1】合并同类项：（1）3223--++-；8673x xy y xy y x（2）233221146553423a a a a a -+-+--； （3）115286n n n n n a a a a a ++--+-（n 为正整数）．【答案】（1）23y xy --；（2）4353223-+--a x x ；（3）nn a a 991+-+【解析】解： （1）原式=23)36()78()11(y xy x +-++-+-（2）原式=)2141(5)3432()56(23--++-++-a x x （3）原式=n n a a )625()18(1+-+--+讲解用时：10分钟 解题思路：根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变进行计算即可．教学建议：解题关键是掌握合并同类项计算法则难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】去括号，并合并同类项：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）．【答案】21m﹣26n【解析】解：3（5m﹣6n）+2（3m﹣4n）=15m﹣18n+6m﹣8n=21m﹣26n讲解用时：5分钟解题思路：利用去括号法则，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而合并同类项即可．教学建议：引导学生准确掌握去括号法则的应用难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】先去括号，再合并同类项（1）2（2b﹣3a）+3（2a﹣3b）（2）4a2+2（3ab﹣2a2）﹣（7ab﹣1）【答案】（1）﹣5b；（2）﹣ab+1．【解析】解：（1）2（2b ﹣3a ）+3（2a ﹣3b ）=4b ﹣6a+6a ﹣9b=﹣5b ；（2）4a 2+2（3ab ﹣2a 2）﹣（7ab ﹣1）=4a 2+6ab ﹣4a 2﹣7ab+1=﹣ab+1． 讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号法则与合并同类项的运算法则难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习4.2】合并同类项：()(){}6328a c a c b c a b c ----++-+-⎡⎤⎣⎦． 【答案】b c a 1755+-【解析】解：原式=)]216236([c b a c b c a c a -+-++---讲解用时：6分钟解题思路：根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据合并同类项，可得答案；教学建议：强调去括号时应按照小中大括号的顺序去【例题5】有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2﹣x+3．正确的结果应该是多少？【答案】﹣29x+15【解析】解：设该多项式为A，由题意可知：A+（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3，∴A=2x2﹣x+3﹣（x2+14x﹣6）=2x2﹣x+3﹣x2﹣14x+6=x2﹣15x+9∴正确结果为：x2﹣15x+9﹣（x2+14x﹣6）=x2﹣15x+9﹣x2﹣14x+6=﹣29x+15讲解用时：8分钟解题思路：根据整式的运算法则即可求出答案．教学建议：熟练运用整式的运算法则【练习5.1】已知代数式A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2．（1）求3A﹣（2A+3B）的值；（2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值．【答案】（1）﹣x2+8xy﹣7y﹣9；（2）y=0.【解析】解：（1）3A﹣（2A+3B）=3A﹣2A﹣3B=A﹣3B∵A=2x2+5xy﹣7y﹣3，B=x2﹣xy+2∴A﹣3B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣3（x2﹣xy+2）=2x2+5xy﹣7y﹣3﹣3x2+3xy﹣6=﹣x2+8xy﹣7y﹣9（2）A﹣2B=（2x2+5xy﹣7y﹣3）﹣2（x2﹣xy+2）=7xy﹣7y﹣7∵A﹣2B的值与x的取值无关∴7y=0，∴y=0讲解用时：10分钟解题思路：（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据题意将A﹣2B化简，然后令含x的项的系数为0即可求出y的值．教学建议:回顾整式的运算法则难度：3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题6】规定一种新运算：a*b=a﹣b，当a=5，b=3时，求（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）的值．【答案】﹣285.【解析】解：（a2b）*（3ab+5a2b﹣4ab）=（a2b）﹣（3ab+5a2b﹣4ab）=a2b﹣3ab﹣5a2b+4ab=﹣4a2b+ab当a=5，b=3时，原式=﹣4×52×3+5×3=﹣285．讲解用时：5分钟解题思路：首先利用整式加减运算法则化简进而把已知代入求出答案． 教学建议：提醒学生注意化简求值问题的解题格式，注意计算的正确性． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】先化简，再求值：2x 2﹣3（﹣31x 2+32xy ﹣y 3）﹣3x 2，其中x=2，y=﹣1． 【答案】3y 3﹣2xy ；1.【解析】解：原式=2x 2+x 2﹣2xy+3y 3﹣3x 2=3y 3﹣2xy ；当x=2，y=﹣1时，3y 3﹣2xy=3×（﹣1）3﹣2×2×（﹣1）=﹣3+4=1． 讲解用时：5分钟解题思路：原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值． 教学建议：整式的加减﹣化简求值问题核心就是整式的加减运算，学生必须熟练掌握整式的加减运算．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【练习6.2】若多项式()2222231(543)mx x x x y x -++--+与x 无关，求322[345)m m m -+-（ ]m +的值．【答案】17【解析】解：化简多项式：∵多项式的值与x 无关解得：3=m∴原式=)543(223m m m m +-+-当3=m 时，原式=1753593272=+⨯-⨯-⨯讲解用时：10分钟解题思路：先化简，利用多项式与x 无关这个条件，求出m 的值，然后再对后面的多项式求值教学建议:多项式求值时，注意先化简，再求值.难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】求证：某三位数的百位数字是a ，十位数字是b ，个位数字是c ，如果把这个三位数的十位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，则这两个三位数的差一定能被9整除．【答案】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c）∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．【解析】证明：∵（100a+10b+c）﹣（100a+10c+b）=100a+10b+c﹣100a﹣10c﹣b=9b﹣9c=9（b﹣c），∵b与c都是整数，∴b﹣c是整数，∴这两个三位数的差一定能被9整除．讲解用时：6分钟解题思路：根据题意表示出新三位数与原三位数，求出两个三位数之差，再进行适当的变形，即可得出结论．教学建议：掌握整式的加减运算难度：3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习7.1】一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；【答案】证明：由题意可得，设M为100a+10b+c，则它的友谊数为：100b+10a+c，（100a+10b+c）﹣（100b+10a+c）=100a+10b+c﹣100b﹣10a﹣c=100（a﹣b）+10（b﹣a）=90（a﹣b），∴M与其“友谊数”的差能被15整除；【解析】证明：由题意可得，设M 为100a+10b+c ，则它的友谊数为：100b+10a+c ，（100a+10b+c ）﹣（100b+10a+c ）=100a+10b+c ﹣100b ﹣10a ﹣c=100（a ﹣b ）+10（b ﹣a ）=90（a ﹣b ），∴M 与其“友谊数”的差能被15整除；讲解用时：6分钟解题思路：根据题意可以表示出M 的友谊数，然后作差再除以15即可解答本题. 教学建议：帮助学生掌握整式的加减运算难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019课后作业【作业1】 已知123a b x y +-与225x 是同类项，求2221232a b a b a b +-的值．【答案】9【解析】由已知得：⎩⎨⎧=-=+0221b a 解得：⎩⎨⎧=-=21b a 原式=b a 2)2123(-+=b a 229 当21=-=b a ，时，原式=92)1(292=⨯-⨯ 讲解用时：5分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】先化简，再求值：()()2237547a ab ab a -+--+，其中2a =，13b =【答案】24．【解析】解：原式7457322-+-+-a ab ab a =31,2==b a 当时， 原式312647⨯⨯-⨯= 428- ==24讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】第- 21 -页/共21页 已知2325A a a =-+，2868B a a =--，1A B C ++=，求C 的值．【答案】48112++-a a【解析】解：由已知得：1)868()523(22=+--++-C a a a a讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业4】有一道题目是一个多项式减去2146x x +-，小红误当成了加法算式，结果得到223x x -+，正确的结果应该是___________．【答案】1529+-x【解析】解：设这个多项式是A 32)614(22+-=-++x x x x A ，则： )614()915(22-+-+-x x x x 则正确结果为：讲解用时：8分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。
人教版七年级数学(上)第一章《整式》经典例题及练习含答案
人教版七年级数学（上）第一章《整式》经典例题及练习一. 教学内容：整式1. 单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2. 多项式的有关概念，如何确定多项式的系数和次数；3. 什么是整式；4. 分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力.二. 知识要点：1. 用字母表示数时，应注意以下几点：（1）加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式.（2）代数式中出现的乘号一般用“·”或省略不写，例如4乘a写作4a.（3）在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如a除以t写作.（4）代数式中大于1的分数系数一般写成假分数，例如2. 单项式（1）如3a，xy，－6m2，－k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式. 对于单项式的理解有以下几点需要注意：①单项式反映的或者是数与字母，或者是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能是乘法，而不能含有加减运算，如代数式（x＋1）3不是单项式.②字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是n与m的除法运算.③单独的一个数或一个字母也是单项式，如0，－2，a都是单项式.（2）单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或－1，如m就是1·m，其系数是1；－a2b就是－1·a2b，其系数是－1.（3）单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和. 掌握好这个概念要注意以下几点：①从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如5a3b就是5aaab，有4个字母因数，因此它的次数就是4.②确定单项式的次数时，不要漏掉“1”. 如单项式3x2yz3的次数是2＋1＋3＝6，字母因数的指数为1时，不能认为它没有指数.③单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单项式－2a3b4c5的次数是字母a、b、c的指数和，即3＋4＋5＝12，而不是2＋3＋4＋5＝14.④单独一个非零数字的次数是零.3. 多项式（1）多项式：是指几个单项式的和. 其含义有：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则，如3a2＋b－5是多项式，（2）多项式的项：是指多项式中的每个单项式. 其中不含字母的项叫做常数项. 要特别注意，多项式的项包括它前面的性质符号（正号或负号）.另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式. 多项式中的某一项的次数是n，这一项就叫做n次项. 如多项式x3＋2xy＋x2－x＋y－1是六项式，x3的次数是3，叫三次项，2xy、x2的次数都是2，都叫二次项，－x、y的次数都是1，都叫一次项，后面的－1叫常数项.（3）多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数. 应当注意的是：不要与单项式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多项式3x4＋2y2＋1的次数是4，而不是4＋2＝6，故此多项式叫做四次三项式.4. 单项式与多项式统称为整式.三. 重点难点：1. 重点：单项式和多项式的有关概念.2. 难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数.【典型例题】例1. （1）（2008年宁夏）某市对一段全长1500米的道路进行改造. 原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了__________天.（2）（2008年全国数学竞赛广东初赛）某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价的n%出售，那么调整后每件衬衣的零售价是（）A. a（1＋m%）（1－n%）元B. am%（1－n%）元C. a（1＋m%）n%元D. a（1＋m%·n％）元分析：（1）修这条路实际用的天数等于这条路的全长1500米除以实际每天的工作量，原计划每天修x米，实际施工时，每天比原计划的2倍还多35米，即（2x＋35）米. 用1500除以（2x＋35）就可以了. （2）每件衬衣进价为a元，零售价比进价高m%，那么零售价就是a（1＋m%），后来零售价调整为原来的n%，也就是a（1＋m%）n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例（数字在前字母在后，乘号省略，如果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等）例2. 找出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数.单独一个数字是单项式，它的次数是0.8a3x的系数是8，次数是4；－1的系数是－1，次数是0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式.例3. 请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积（纸盒厚度忽略不计）和表面积，这些代数式是整式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式.分析：容积是长×宽×高，表面积（无盖）是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断.解：纸盒的容积为abc；表面积为ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）. 它们都是整式；abc是单项式，ab＋2bc＋2ac（或ab＋ac＋bc＋ac＋bc）是多项式.评析：①本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高. ②本题解答关键：长方体的体积公式和表面积公式.故只剩下－2x2a＋1y2的次数是7，即2a＋1＋2＝7，则a＝2.解：2评析：本题考查对多项式的次数概念的理解. 多项式的次数是由次数最高的项的次数决定的.例5. 把代数式2a2c3和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是____________________；（2）都是____________________.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a.解：（1）五次式；（2）都含有字母a.评析：主要观察单项式的特征.例6. 如果多项式x4－（a－1）x3＋5x2－（b＋3）x－1不含x3和x项，求a、b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是0. 根据这两项的系数等于0就可以求出a和b 的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数－（a－1）＝0，所以a＝1.因为多项式也不含x项，所以其系数－（b＋3）＝0，所以b＝－3.答：a的值是1，b的值是－3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为0.【方法总结】1. “用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学问题的工具.2. 在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较，通过比较两者之间的相同点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概念.【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题1. 在代数式中单项式共有（）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个*2. 下列说法不正确的是（）C. 6x2－3x＋1的项是6x2，－3x，1D. 2πR＋2πR2是三次二项式3. 下列整式中是多项式的是（）4. 下列说法正确的是（）A. 单项式a的指数是零B. 单项式a的系数是零C. 24x3是7次单项式D. －1是单项式5. 组成多项式2x2－x－3的单项式是下列几组中的（）A. 2x2，x，3B. 2x2，－x，－3C. 2x2，x，－3D. 2x2，－x，3*7. 下列说法正确的是（）B. 单项式a的系数为0，次数为2C. 单项式－5×102m2n2的系数为－5，次数为58. 下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是（）**9. （2007年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次多项式. 例如：x3＋2xy2＋2xyz＋y3是3次齐次多项式. 若x m＋2y2＋3xy3z2是齐次多项式，则m等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4二. 填空题1. （2007年云南）一台电视机的原价为a元，降价4％后的价格为__________元.三. 解答题*1. 下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数.2. 说出下列多项式是几次几项式：（1）a3－ab＋b3（2）3a－3a2b＋b2a－1（3）3xy2－4x3y＋12（4）9x4－16x2y2＋25y2＋4xy－1四. 综合提高题**3. 一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是3，这个多项式最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若a、b满足︱a＋b︱＋（b－1）2＝0，求你写出的多项式的值.【试题答案】一. 选择题1. B2. D3. B4. D5. B6. C7. D8. B9. B二. 填空题三. 解答题2. （1）三次三项式（2）三次四项式（3）四次三项式（4）四次五项式四. 综合提高题1. 由题意可知m＋2＋1＝8，∴m＝52. （1）四次六项式，最高次项是－3x3y，最高次项系数是－3，常数项是1（2）三次三项式，最高次项是y3，最高次项系数是1，常数项是－0.53. 最多有5项（可以含有a3，b3，a2b，ab2），如a3+a2b＋ab2＋b3＋1（答案不唯一）. 因为︱a＋b ︱＋（b－1）2＝0，所以b＝1，a＝－1，所以原式＝－1＋1－1＋1＋1＝1。
七年级上册整式优质讲义(含答案解析)
，，基础训练内容提要列代数式例题基础训练2.[单选题] 下列各式：①1x；②2•3；③20%x；④a﹣b÷c；⑤；⑥x﹣5千克；其中，不符合代数式书写要求的有（ ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个1.[单选题]下列各式符合代数式书写规范的是（）A. m9B.C.D. 台2.[单选题] 关于代数式x+1的结果，下列说法一定正确的是（ ）A．比1大 B．比1小 C．比x大 D．比x小1. 请用代数式表示：一个长方形的长为a，宽是长的，则这个长方形的周长是 2. 边长分别为a和b（m＞b）的两个正方形按如图所示的样式摆放，则图中阴影部分的面积是 ．1.[单选题] 下列赋予4m实际意义的叙述中不正确的是（ ）A．若葡萄的价格是4元/千克，则4m表示买m千克葡萄的金额 B．若m表示一个正方形的边长，则4m表示这个正方形的周长 C．将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m表示桌面受到的压强，则4m表示小木块对桌面的压力 D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4m表示这个两位数模块二单项式内容提要单项式 例题基础训练2. 用字母表示图中阴影部分的面积．1.[单选题]代数式，2x y ， ， ，﹣2，a ，7x +6x ﹣2中，单项式有（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个322.[单选题] 单项式﹣5ab 的系数与次数分别为（ ）A ．5，1 B ．﹣5，1 C ．5，2 D ．﹣5，23.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A ．单项式b 的次数是0 B ．是一次单项式 C ．2x 是7次单项式 D ．﹣a 的系数是﹣1434.[单选题] 单项式的系数和次数分别是（ ）A ．，1 B ．，2 C ．，3 D ．，41.[单选题] 下列代数式中①，②，③，④，⑤x y ，单项式的个数为（ ）2内容提要考法.根据单项式的概念求字母的值例题基础训练A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2.[单选题] 下列说法正确的是（ ）A．单项式b的次数是0 B．是一次单项式 C．2x是7次单项式 D．﹣a的系数是﹣1433.[单选题] 在下列整式中，次数为4的单项式是（ ）A．mn B．a﹣b C．x y D．5st 23334. 单项式的系数是 ，次数是 ．1. mx y是关于x、y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m+n＝ ．n2.[单选题]如果单项式3a b c是5次单项式，那么n＝（ ）A．2B．3C．4D．5n23. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝ ．4. 五次单项式（k﹣3）x y的系数为 ．|k|21.[单选题] 如果单项式2a b c是六次单项式，那么n的值取（ ）A．6 B．5 C．4 D．3n22. 单项式﹣3x y是5次单项式，则n＝ ．n23. 若﹣mx y是关于x、y的10次单项式，且系数是8，求m+n的值．2|n﹣3|模块三多项式内容提要多项式例题基础训练内容提要单项式、多项式和整式的判断例题1.[单选题]是（ ）A ．二次二项式 B ．二次三项式 C ．三次二项式 D ．单项式2.[单选题]下列语句正确的是（ ）A ．﹣b 的系数是1，次数是2 B ．3a+2b 的项数是2，次数是2 C ．4a +b +1的项数是2，次数是2 D ．不是单项式2221.[单选题] 若A 与B 都是二次多项式，则A ﹣B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零．上述结论中，不正确的有（ ）个．A ．5 B ．4 C ．3 D ．22.[单选题] 在多项式﹣3x ﹣5x y +xy 中，次数最高的项的系数为（ ）A ．3 B ．5 C ．﹣5 D ．1322基础训练内容提要多项式的排列例题基础训练1. 下列代数式中的哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？，4xy，，，x+x+，0，，m，﹣2.01×10整式集合：{ …}单项式集合：{ …}多项式集合：{_______________________________________ …}．251. 下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式，则说明该单项式的系数与次数；若是多项式，则说明该多项式的次数．，，，﹣3 a b ，2，3x y﹣5xy +y﹣2x，ab．323221. 把多项式2m﹣m n+3﹣5m按字母m的升幂排列是 ．3222. 某多项式按字母x的降幂排列为：﹣7x+3x+4x﹣5，则m的整数值可能为 ．4m1.把多项式3xy﹣按x的降幂排列为 ．22. 已知多项式﹣3x y+x y﹣3x﹣1是五次四项式，且单项式3x y与多项式的次数相同．（1）求m、n的值；（2）把这个多项式按x的降幂排列．2m+1342n3﹣m内容提要考法.根据多项式的次数和各项系数求字母的值例题基础训练自主评价自主探究自主探究题目1.[单选题] 如果k （k ﹣2）x ﹣（k ﹣2）x ﹣9是关于x 的二次多项式，则k 的值是（ ）A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．不能确定322. 已知多项式x y +xy ﹣3x ﹣6是六次四项式，单项式6x y 的次数与这个多项式的次数相同，求m+n 的值．2m+1232n 5﹣m 1.[单选题] 若多项式5x y （m+1）y ﹣3是三次三项式，则m 等于（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．22|m|22.已知关于x 的多项式（a ﹣1）x +x ﹣2x+b ，问是否存在实数a ，b ，使得这个多项式为二次三项式？若存在，请求出a ，b 的值，若不存在，请说明理由．2|a+2|1.[单选题]下列判断中错误的是（ ）A．2﹣a ﹣ab 是二次三项式 B ．是多项式 C ．2πr 中，系数是2 D ．2020是单项式22.[单选题]（2018·天河区）下列说法正确的是（ ）A ．单项式的系数是3 B ．3x ﹣y+5xy 是三次三项式C ．单项式﹣2a b 的次数是7D ．单项式b 的系数是1，次数是022243.[单选题]单项式﹣的次数是（ ）A ．﹣2 B ．﹣C ．6 D ．334.[单选题]a 、b 、c 、m 都是有理数，且a+2b+3c ＝m ，a+b+2c ＝m ，那么b 与c 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．互为倒数 C ．相等 D ．无法确定5.[单选题]（2019·南沙区）如图，某工厂有三个住宅区，A 、B 、C 各区分别住有职工15人、20人、45人，且这三个区在一条大道上（A 、B 、C 三点共线），已知AB ＝1500m ，BC ＝1000m ，为了方便职工上下班，该工厂打算从以下四处中选一处设置接送车停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ）A ．A 住宅区B ．B 住宅区C ．C 住宅区D ．B 、C 住宅区中间D 处6. 一件商品原价为a 元，现按原价的九折销售，那么售价是 元（用含字母a 的代数式表示）．7. 已知单项式﹣x y 的系数为m ，次数为n ，则mn 的值为 ．228. 多项式x+7是关于x 的二次三项式，则m ＝ ．9. 如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形无缝隙无重叠的拼接成一个新的长方形（如图3所示），则新长方形的周长为 ．（用含a ，b 的代数式表示）参考答案10. 把多项式﹣x ﹣7x y+y ﹣4xy 重新排列（1）按x 的升幂排列；（2）按y 的升幂排列．3232模块一用字母表示数例题1.C解析:解：代数式有：﹣9，x+y ，.故选：C ．2.B 解析:解：①1x ＝x ，不符合要求；②2•3应为2×3，不符合要求；③20%x ，符合要求；④a ﹣b÷c ＝a ﹣，不符合要求；⑤，符合要求；⑥（x ﹣5）千克，不符合要求，不符合代数式书写要求的有4个，故选：B ．基础训练基础训练题目1.B解析:A. 应为9m,故错误；B. 正确C. 应，故错误；D. 应为（）台，故错误；故选B.2.C解析:解：由于1＞0，∴x+1＞x ，故选：C ．例题1.解析:解：由题意可得，这个长方形的周长是：（a+a ）×2＝×2＝，故答案为：2. +b ﹣解析:解：阴影部分的面积＝大正方形的面积+小正方形的面积﹣直角三角形的面积＝a +b （a+b ）×a ＝a +b ﹣﹣＝ +b ﹣．故答案为：+b ﹣．基础训练基础训练题目1.D解析:解：A 、若葡萄的价格是4元/千克，则4m 表示买m 千克葡萄的金额，正确；B 、若m 表示一个正方形的边长，则4m 表示这个正方形的周长，正确；C 、将一个小木块放在水平桌面上，若4表示小木块与桌面的接触面积，m 表示桌面受到的压强，则4m 表示小木块对桌面的压力，正确；D 、若4和m 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则（4×10+m ）表示这个两位数，则此选项错误；故选：D ．2.解：（1）阴影部分的面积＝ab ﹣bx ；（2）阴影部分的面积＝R ﹣πR ．解析:模块二单项式例题1.C解析:解：代数式，2x y ， ， ，﹣2，a ，7x +6x ﹣2中，单项式有：2x y ，﹣2，a 共3个．故选：C ．222222222 22223232.D解析:解：单项式﹣5ab 的系数与次数分别为：﹣5，2．故选：D ．3.D解析:解：A 、单项式b 的次数是1，故此选项不合题意；B 、不是单项式，故此选项不合题意；C 、2x 是3次单项式，故此选项不合题意；D 、﹣a 的系数是﹣1，故此选项符合题意．故选：D ．4.C解析:解：该单项式的系数为，次数为3，故选：C ．基础训练基础训练题目1.C解析:解：①，②，④，⑤x y 属于单项式，共有4个．故选：C ．2.D解析:解：A 、单项式b 的次数是1，故此选项不合题意；B 、不是单项式，故此选项不合题意；C 、2x 是3次单项式，故此选项不合题意；D 、﹣a 的系数是﹣1，故此选项符合题意．故选：D ．3.C解析:解：A 、mn ，是次数为3的单项式，故此选项错误；B 、a ﹣b ，是多项式，故此选项错误；C 、x y ，是次数为3的单项式，故此选项正确；D 、5st ，是次数为2的单项式，故此选项错误；故选：C ．4.﹣；4解析:解：单项式的系数是：﹣，次数是：4．故答案为：﹣，4．例题432432333解析:解：由题意可知：m ＝3，n+1＝4，∴m ＝3，n ＝3，∴m+n ＝6，故答案为：62.A解析:解：由题意，得n+2+1＝5，解得n ＝2，故选：A ．3.﹣2解析:解：由题意可知：m ＝﹣，n ＝3，∴2mn ＝2×（﹣）×3＝﹣2．故答案为：﹣2．4.﹣6解析:解：∵单项式（k ﹣3）x y 是五次单项式，∴|k|＝3，k ＝±3，∵k ﹣3≠0，∴k ＝﹣3，故答案为：﹣6．基础训练基础训练题目1.D解析:解：∵单项式2a b c 是六次单项式，∴n+2+1＝6，解得：n ＝3，故n 的值取3．故选：D ．2.3解析:解：∵单项式﹣3x y 是5次单项式，∴n+2＝5，∴n ＝3，故答案为：3．3.解：∵﹣mx y 是关于x 、y 的10次单项式，且系数是8，∴m ＝﹣8，且2+|n ﹣3|＝10，|k|2n 2n 22|n ﹣3|解析:模块三多项式例题1.C解析:解：＝ ，是三次二项式．故选：C ．2.D解析:解：A 、﹣b 的系数是﹣1，次数是2，错误；B 、3a+2b 的项数是2，次数为1，错误；C 、4a +b +1的项数是3，次数是2，错误；D 、不是单项式，是分式，正确，故选：D ．基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵多项式相减，也就是合并同类项，而合并同类项时只是把系数相加减，字母和字母的指数不变，∴结果的次数一定不高于2次，当二次项的系数相同时，合并后结果为0，所以（1）和（2）（5）是错误的．故选：C ．2.C解析:解：在多项式﹣3x ﹣5x y +xy 中，次数最高的项的系数为：﹣5．故选：C ．例题1.解：整式集合：{，4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；单项式集合：{ 4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；多项式集合：{ …}．故答案为：{，4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；{ 4xy ，，0，m ，﹣2.01×10 …}；{…}．解析:2223225555基础训练题目1.解：代数式 ，﹣3 a b ，2，3x y ﹣5xy +y ﹣2x ，ab 是整式；代数式﹣3 a b ，2，ab 是单项式，其中“﹣3 a b ”系数是﹣27，次数是5；“2”系数是2，次数是0；“ab”系数是1，次数是2；代数式，3x y ﹣5xy +y ﹣2x ，是多项式，其中“ ”次数是1；“3x y ﹣5xy +y ﹣2x”次数是3．解析:例题1.+3﹣5m ﹣m n +2m 解析:解：把多项式2m ﹣m n +3﹣5m 按字母m 的升幂排列是+3﹣5m ﹣m n +2m ．故答案为：+3﹣5m ﹣m n +2m ．2.3或2解析:解：∵某多项式按字母x 的降幂排列为：﹣7x +3x +4x ﹣5，∴m 的整数值可能为3或2．故答案为：3或2．基础训练基础训练题目1.﹣x ﹣x y +3xy ﹣1解析:解：把多项式3y ﹣按x 的降幂排列为﹣x ﹣x y +3xy ﹣1．故答案为：﹣x ﹣x y +3xy ﹣1．2.解：（1）∵多项式﹣3x y +x y ﹣3x ﹣1是五次四项式，且单项式3x y 与多项式的次数相同，∴m+1＝3，2n+3﹣m ＝5，解得：m ＝2，n ＝2；（2）按x 的降幂排列为﹣3x +x y ﹣3x y ﹣1．解析:例题1.A解析:解：∵多项式（k ﹣2）x +kx ﹣2x ﹣6是关于x 的二次多项式，∴不含x 项，即k （k ﹣2）＝0，且﹣（k ﹣2）≠0，解得k ＝0；故k 的值是0．3232232332322222233222232234m 32322323232322m+1342n 3﹣m 43233232.解：∵多项式x y +xy ﹣3x ﹣6是六次四项式，∴2+m+1＝6，∴m ＝3，∵单项式26x y 的次数与这个多项式的次数相同，∴2n+5﹣m ＝6，∴2n ＝1+3＝4，∴n ＝2．∴m+n ＝3+2＝5．解析:基础训练基础训练题目1.C解析:解：∵多项式5x y （m+1）y ﹣3是三次三项式，∴|m|＝1，即m ＝﹣1或m ＝1，经检验m ＝﹣1不符合题意，则m 等于1，故选：C ．2.解：若（a ﹣1）x +x ﹣2x+b 是二次三项式，可得a ＝﹣1，b≠0或a ＝﹣3，b≠0或a ＝0，a ＝﹣4，b≠0或a ＝﹣2，b≠﹣1，所以当a ＝﹣1，b≠0或a ＝﹣3，b≠0或a ＝﹣4，b≠0或a ＝﹣2，b≠﹣1．得（a ﹣1）x +x ﹣2x+b 为二次三项式．解析:自主探究自主探究题目1.C解析:解：A 、2﹣a ﹣ab 是二次三项式，正确，不合题意；B 、是多项式，正确，不合题意；C 、2πr 系数是：2π，故此选项错误，符合题意；D 、2020是单项式，正确，不合题意．故选：C ．2.B解析:解：A 、单项式的系数是：，故此选项错误；B 、3x ﹣y+5xy 是三次三项式，正确；C 、单项式﹣2a b 的次数是5，故此选项错误；2m+1232n 5﹣m 2|m|22|a+2|2|a+2|22224D、单项式b的系数是1，次数是1，故此选项错误；故选：B．3.D解析:解：∵2+1＝3，∴单项式﹣的次数是3．故选：D．4.A解析:解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数．故选：A．5.C解析:解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：20×1500+45×2500＝142500m；当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×1500+45×1000＝67500m；当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×2500+20×1000＝57500m；当停靠点在D区时，设距离B区x米，所有员工步行到停靠点路程和是：15×（1500+x）+20x+45（1000﹣x）＝﹣10x+67500，由于k＝﹣10，所以，x越大，路程之和越小，∴当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和最小．故选：C．6.0.9a解析:解：由题意可得，该件商品的售价是0.9a元，故答案为：0.9a．7.﹣3．22解析:解：∵单项式﹣x y的系数为m ＝﹣，次数为n＝4，∴mn 的值为：﹣×4＝﹣3．故答案为：﹣3．8.2解析:解：∵多项式是关于x的二次三项式，∴|m|＝2，∴m＝±2，但﹣（m+2）≠0，即m≠﹣2，综上所述，m＝2，故填空答案：2．9.5a﹣9b．＝5a ﹣9b ，故答案为：5a ﹣9b ．10.解：（1）按x 的升幂排列为：y ﹣4xy ﹣7x y ﹣x ；（2）按y 的升幂排列为：﹣x ﹣7x y ﹣4xy +y ．解析:32233223。
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《整式的加减的实际应用》精品课件
解：飞机顺风飞行4 h的行程是4（a＋20）＝（4a＋80）km.飞机逆风
飞行3 h的行程是3（a－20）＝（3a－60）km.两个行程相差：（4a＋
80）－（3a－60）＝4a＋80－3a＋60＝（a＋140）km.
知识点2 整式的加减在几何图形中的应用
【例2】（人教7上P68例8）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单
位：cm）：
大纸盒
小纸盒
长
a
1.5a
宽
b
2b
高
c
2c
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是（2ab＋2bc＋2ca）cm2，
大纸盒的表面积是（6ab＋8bc＋6ca）cm2.
（1）做这两个纸盒共用料：
（2ab＋2bc＋2ca）＋（6ab＋8bc＋6ca）
＝2ab＋2bc＋2ca＋6解：当用水x≤20m3时，这个月的水费为1.2x元；
当用水x＞20m3时，这个月的水费为
20×1.2＋2（x－20）＝24＋2x－40＝（2x－16）（元）.
3.（2022·水城区）如图，大小两个正方形边长分别为a，b.
（1）用含a，b的代数式表示阴影部分的面积；
2
2
解 ： （ 1 ） 阴 影 部 分 的 面 积 为 （ a ＋ b ） － ቂ ＋
解：（2）小明比小红多花费：（4x＋3y）－（3x＋2y）＝4x＋3y－
3x－2y＝（x＋y）（元）.
知识点1 整式的加减在顺水、逆水中的应用
【例1】（人教7上P67例5）两船从同一港口同时出发反向而行，甲船
顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是
akm/h.
09 专题九：整式的实际应用(2)——代数应用(方法专题);人教版七年级上学期培优专题讲练(含答案)
专题九：整式的实际应用（2）——代数应用典例精讲1．甲、乙两商场分别出售A型、B型两种风扇，零售价及运费如下表所示：商场A型风扇B型风扇运费A风扇B风扇甲200元/台300元/台10元/台10元/台乙220元/台290元/台免运费a元/台某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共100台，其中A型风扇需要买x台（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用（总费用＝购买价+运费）；（2）通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买A型风扇的数量无关，请求出a的值及总费用低多少？举一反三2．为了丰富工会活动，某校工会将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓；方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付现．某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）（1）若该客户按方案一购买，需付款元（用含x的代数式表示）：若该客户按方案二购买，需付款元（用含x的代数式表示）（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．专题过关3．大客车上原有（3m﹣n）人，中途有一半人下车，又上车若干人，此时车上共有乘客（8m ﹣5n）人，（1）请问中途上车的共有多少人？（2）当m＝10，n＝8时，中途上车的乘客有多少人？4．某村小麦种植面积是ahm2，水稻种植面积是小麦种植面积的2倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2．（1）求水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2）若a＝10，求三种农作物的种植总面积．5．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：户月用水量单价不超过12m3的部分2元/m3超过12m3但不超过20m3的部分3元/m3超过20m3的部分4元/m3（1）某用户一个月用了18m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；（2）设某户月用水量为am3，该用户缴纳的水费是42元，列方程求α的值；（3）甲、乙两用户一个月共用水40m3，设甲用户这个月用水xm3，且12＜x＜28，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．6．某市用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准如下（电费按月缴纳）：若用户月用电不超过100度，按a元/度收费；若超过100度但不超过250度的部分，按1.2a元/度收费；若超过250度的部分，按1.5a元/度收费．（1）当a＝0.6时，某用户某月用了300度电，则该用户这个月应缴纳的电费为元；（2）设某户月用电量为b度，求该用户应缴纳的电费（用含a，b的整式表示）；（3）当a＝0.6时，甲、乙两用户一个月共用电500度，已知甲用户这个月用电量超过了400度，设甲用户这个月用电x度，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的电费（用含x的整式表示）．【参考答案】1．解：（1）若A型风扇需要买x台，则B型风扇需买（100﹣x）台．则：甲商场购买风扇所需要的总费用为：（200+10）x+（300+10）（100﹣x）＝31000﹣100x；乙商场购买风扇所需要的总费用为：220x+（290+a）（100﹣x）＝29000﹣70x+100a﹣ax；（2）甲商场购买风扇比在乙商场购买风扇低的费用：29000﹣70x +100a ﹣ax ﹣（31000﹣100x ）＝29000﹣70x +100a ﹣ax ﹣31000+100x＝30x ﹣ax +100a ﹣2000＝（30﹣a ）x +100a ﹣2000由于低的费用与购买A 型风扇的数量无关，所以30﹣a ＝0，解得a ＝30．当a ＝30时，总费用低＝（30﹣a ）x +100a ﹣2000＝30×100﹣2000＝1000（元）答：a 的值是30，在乙商场购买比在甲商场购买的总费用低1000元．2．解：（1）方案一费用：（20x +1200）元；方案二费用：（18x +1440）元；（2）当x ＝30时，方案一：20×30+1200＝1800（元），方案二：18×30+1440＝1980（元），所以，按方案一购买较合算；（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球． 则20×80+20×10×90%＝1780（元）．故答案为：（20x +1200）；（18x +1440）．3．解：（1）根据题意得：（8m ﹣5n ）−12（3m ﹣n ）＝8m ﹣5n −12m +12n =132m −92n ， 则中途上车的共有（132m −92n ）人；（2）当m ＝10，n ＝8时，原式=132×10−92×8＝65﹣36＝29，则中途上车的乘客有29人．4．解：（1）由题意：水稻的种植面积为2ahm 2，玉米种植面积为（a ﹣5）hm 2， ∴2a ﹣（a ﹣5）＝2a ﹣a +5＝a +5（hm 2），即水稻种植面积比玉米种植面积大（a +5）hm 2，（2）三种农作物的种植总面积为2a +a +a ﹣5＝4a ﹣5，当a＝10时，原式＝4×10﹣5＝40﹣5＝35（hm2），即三种农作物的种植总面积为35hm2．5．解：（1）2×12+3×（18﹣12）＝42（元）．答：该用户这个月应缴纳的水费是42元；（2）依题意有2×12+3（a﹣12）＝42，解得a＝18．故α的值是18；（3）①当12＜x≤20时，∴乙用户用水量20≤40﹣x＜28，∴12×2+3（x﹣12）+12×2+3×8+4（40﹣x﹣20）＝（116﹣x）元；②当20＜x≤28时，∴乙用户用水量12≤40﹣x＜20，∴12×2+3×8+4（x﹣20）+12×2+3（40﹣x﹣12）＝（x+76）元．6．解：（1）根据题意可得，该用户这个月应缴纳得电费为：100×0.6+150×1.2×0.6+50×1.5×0.6＝213（元）；故答案为：213；（2）根据题意可得：①当b≤100时，该用户应缴纳的电费为：ab元，②当b≤250时，该用户应缴纳的电费为：100a+（b﹣100）×1.2a＝（1.2ab﹣20a）（元），③当b＞250时，该用户应缴纳的电费为：100×a+150×1.2a+（b﹣250）×1.5a＝（1.5ab﹣95a）（元）；（3）根据题意可得，乙用户用电（500﹣x）度，因为甲用户用电超过400度，所以500﹣x＜100，甲、乙两用户一个月共缴纳的电费为：100×0.6+150×1.2×0.6+（x﹣250）×1.5×0.6+（500﹣x）×0.6＝（0.3x+243）（元）．。
数学人教版(24新版本)七年级初一初一上册 4.1 整式教学教案含答案
2、
精讲
新课
2、
精讲
新课
探究1：用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点
（1）边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。
（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。
（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。
(5)y＋x；(6)－xy2；
探究2：解剖单项式
所有字母的指数和叫做单项式次数
－5x2y3
单项式中的数字因数叫做这个单项式系数
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如:6a2的系数是6，a3的系数是1，-n的系数是-1，- 的系数是- .
单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写成前面， 当一个单项式的系数是1或-1时通常省略不写.
第四章整式的加减
4.1整式
章节名称
新人教版（2024版）版）初中数学七年级上册 第四章整式的加减 授课时数
设计者
所属学校
教材中的地位与作用
《单项式》是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在售价为_____元.
（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是_________.
例2、填空
【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案
第二章整式的加减2.1整式帮锂慣1.用字母表示数（I）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2.单项式（1）_________________ 单项式：由组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -X2V.特別地，单独的___________________________________ 或 _________ 也是单项式.单项式的系数：单项式中的___________ .单项式的次数：一个单项式中，__________ •（2）注意：①圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系数.②当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,…2.次数为“1”时，通常也省略不写，如儿③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2④单项式中的数与字母是乘积关系，如L不是单项式.3a⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9×1 OWc的次数是6,与2无关.3.多项式（1）多项式：几个________ 的和叫做多项式.如F+2ξy+2, a2-2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做____________ .多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________ .(2)注意：①多项式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式.②多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和.③一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式：单项式与多项式统称 __________ •如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.晅電。
第二章 第7课 整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学(人教版)
第二章第7课整式的加减在实际问题中的应用-七年级上册初一数学整式的加减是初中数学中一个非常重要的知识点，它在实际问题中的应用也非常广泛。
本文将以七年级上册初一数学（人教版）第二章第七课的内容为基础，讨论整式的加减在实际问题中的应用。
一、整式的加减概述整式是由一些数、变量和运算符（+、-、×、÷）组成的代数表达式。
整式的加减就是将两个或多个整式相加或相减的运算。
整式的加法遵循交换律和结合律：1.交换律：整式的加法满足交换律，即a + b = b + a。
2.结合律：多个整式相加时，可以按照任意顺序进行加法运算。
整式的减法是加法的逆运算，即a - b = a + (-b)。
二、整式的加减的实际问题整式的加减在实际问题中的应用非常广泛，下面将介绍几个具体的实例。
实例1：购物账单小明去超市购买了一些商品，其中有3本书，每本书的价格是10元，还买了2个手机壳，每个手机壳的价格是15元。
请计算小明购物的总费用。
解析：设表示购物总费用的整式为T，每本书的价格为a，手机壳的价格为b。
根据题意，可以写出下面的整式表示：T = 3a + 2b其中，a = 10，b = 15，将其代入整式中，可求得小明购物的总费用。
T = 3 * 10 + 2 * 15 = 30 + 30 = 60所以，小明购物的总费用是60元。
实例2：人数统计某班级有个数学兴趣小组，有a个学生喜欢打篮球，b个学生喜欢踢足球。
请问，该班级中喜欢运动的学生一共有多少人？解析：设表示喜欢运动的学生总人数的整式为N。
根据题意，可以写出下面的整式表示：N = a + b将已知的a、b的值代入整式中，即可求得喜欢运动的学生总人数。
例如，a = 20，b = 15，代入整式中计算得：N = 20 + 15 = 35所以，该班级中喜欢运动的学生一共有35人。
实例3：汽车行驶某辆汽车以每小时60公里的速度从A地到B地，然后以每小时45公里的速度从B地返回A地，整个行驶过程总共用了t小时，求A地到B地的距离。
整式的实际应用(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：在整式的实际应用中，需要分3步进行：①找准_________与_________之间的关系；②_________其余各个量；③化简，求值．问题2：在横线上填写每一步操作的名称．先化简，再求值：，其中x=-1，y=3．当x=-1，y=3时，整式的实际应用（人教版）一、单选题(共15道，每道6分)1.a的20%与18的和可表示为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式2.上等米每千克售价为x元，次等米每千克售价为y元，取上等米a千克和次等米b千克，混合后的大米每千克售价为( )元．A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式3.已知长方形的周长是45cm，一边长为acm，则这个长方形的面积是( )cm2．A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式4.一个两位数，个位数字为x，十位数字为y，把个位上的数字与十位上的数字交换后所得的两位数是( )A.x+yB.xyC.10x+yD.10y+x答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式5.一列长为160米的匀速行驶的火车用25秒的时间通过了某隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），若火车的速度为a米/秒，则该隧道的长度是( )A.（25a-160）米B.25a米C.（160+25a）米D.（160-25a）米答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式6.将边长为a的正方形的一边裁去两个半径为的圆（阴影部分），则剩余图形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：故选B．试题难度：三颗星知识点：列代数式7.有12米长的木料（不计木料宽度）要做成一个如图所示的窗框．如果窗框横档的长度为x 米，那么窗框的面积是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式8.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低20%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )A. B.C.（5m+n）元D.（5n+m）元答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式9.如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸中减去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式10.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．若某户居民某月用水30立方米，则该月应交水费( )元．A.22.5B.45C.67.5D.90答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：列代数式11.某同学计算一多项式加上时，误认为减去此式，计算出错误结果为，则正确答案是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式加减12.化简的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：故选C．试题难度：三颗星知识点：整式的加减13.已知，，其中，则的值为( )A.55B.35C.-55D.-35答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入14.把中的看成一个整体合并同类项，结果应是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：故选A．试题难度：三颗星知识点：合并同类项15.把看成一个整体，当时，化简求值：的值为( ) A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入。
整式加减在实际问题中的应用(含答案)
整式加减在实际问题中的应用(含答案）学完了整式的加减运算, 希望同学们不仅会做一些计算题, 更要善于用数学知识解决生活中的实际问题, 养成“用数学”的习惯, 现举例说明.例1 某大商场, 10月份营业额为x 万元, 11月份营业额比10月份的2倍还多17万元, 12月份的营业额比10月份的3倍少2万元, 试求第四季度的总营业额.分析: 解体的关键是读懂题意, 能用所给的字母正确的表示出相关的量.可分别确定11月份, 12月份的营业额, 从而确定第四季度的总营业额.解: 因为10月份的营业额为x 万元,所以11月份的营业额为(2x+17)万元, 12月份营业额为(3x-2)万元.所以第四季度的总营业额为x+(2x+17)+(3x-2)=（6x+15）（万元）.例 2 前不久, 共青团中央等部门发起了“保护母亲河”的行动, 某校八年级两个班的115名学生积极参与, 踊跃捐款, 已知甲班有 的学生每人捐了10元, 乙班有 的学生每人捐了10元, 两个班其余学生每人捐了5元, 设甲班有学生x 人, 试用式子表示两个班捐款的总额, 并进行化简.分析：先确定各数量之间的关系：两班捐款总额=甲班捐款总额+乙班捐款总额, 又因为甲班有x 人, 则乙班有(115-x)人, 再列出式子并化简. 解: 两班捐款总额为(31x ⨯10+32x ⨯5)+[52(115-x)⨯10+53(115-x)⨯5] =(310x+310x)+(460-4x+345-3x) =x 320+805-7x =-31x+805.所以两班捐款总额为(-31x+805)元.例3 某工厂有工人200人, 每人每天可织布30m 或制衣6件, 每件衣服用去布2m, 把不直接出售, 每米利润2元；若把衣服出售, 每件利润为25元, 现安排x 名工人制衣, 其余支部, 试求利润. 分析: 利润有两部分: 售衣和售布.售衣的利润为25 6x, 而售布的利润为(200-x)名工人所织的布减去制衣用的布乘以2.解: 因为售衣的利润为25 6x （元）, 售布的利润为2[30(200-x)-2 6x]（元）, 所以利润为25⨯6x+2[30(200-x)-2⨯6x]=（66x+12000）（元）. 练习:1、某商场4月份营业额为x 万元, 5月份营业额比4月份多10万元.如果该市场第二季度的营业额为4x 万元, 试求6月份的营业额.2.A 和B 两家公司都准备向社会招聘人才, 两家公司招聘的条件基本相同, 只有工资待遇有如下诧异: A 公司年薪10000元, 每年加工龄工资200元；B 公司办年薪5000元, 每半年加工龄工资50元, 从经济收入的角度考虑的话, 选择哪家公司有利？, 并进行化简 （2）假设所购进手机恰好用去61000元且全部售出, 综合考虑各种因素, 该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．请用含x 、y 的代数式表示预估利润, 并进行化简（注：预估利润P ＝预售总额-购机款-各种费用）4. 一种商品每件成本a 元, 按成本增加22%定出价 格, 每件售价多少元？ 后来因库存积压减价, 按原价85%出售, 现售价多少元？每件还能盈利多少元？千克？ （2）若甲种产品每件成本为70元, 乙种产品每件成本为90元, 用含x 的代数式表示两种产品的成本总额是多少元？6.研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究, 为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果: 第一年的年产量为x （吨）时, 所需的全部费用y （万元）与x 满足关系式y= x2+5x+90, 投入市场后当年能全部售出, 且在甲、乙两地每吨的售价为p 甲, p 乙（万元）. （注: 年利润＝年销售额－全部费用）成果表明, 在甲地生产并销售 吨时, p 甲= – x+14, 请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额及年利润。
4.1整式 (课件)人教版(2024)数学七年级上册
综合应用创新
解题通法 先由整式的次数条件判断出相关字母的值，
然后再将字母的值代入相关整式计算即可.
综合应用创新
解：因为多项式－8x2ym＋2－xy3＋x 是关于x，y 的七 次多项式， 所以2＋m＋2=7，易得m=3. 因为关于x，y 的单项式6x2nym＋2 与该多项式的次数 相同， 所以2n＋m＋2=2n＋3＋2=7，易得n=1. 所以(n－m)3= (1－3)3=(－2)3=－8.
综合素养训练
1.[中考·海南]下列整式中，是二次单项式的是( B )
A. x2＋1
B. xy
C. x2y
综合应用创新
解题秘方：A＋B 的次数由A 和B 中次数最高的项决 定，项数最高为A 和B 的项数和.
综合应用创新
解：① A 在第3 行，表示A 中最高次数是3 次，B 在 第4 行，表示B 中最高次数是4 次， 所以A＋B 中最高次数为4 次. 所以A＋B 必在第4 行，故①正确；
综合应用创新
例 7 用整式填空，并指出它们的次数，是多项式的指出各 项，是单项式的指出系数. 解题秘方：根据数量关系式或几何公式建立整式，再 判断是单项式还是多项式.
综合应用创新
(1)真实情境题 体育赛事2024 年4 月21 日，安阳马拉松赛 燃情开跑，为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手 随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后 上传，某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参 赛号码乘以n 再加6，则利用公式加密后上传的数据为 _1_6_2_6_n_＋__6_. 次数为1，项分别是1626n，6
新人教版七年级上册整式教材应用题汇总附答案
整式教材中可能考到的实际问题1.礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前面一排多一个座位.第2排有多少个座位？第3排呢？用式子表示第n排的座位数.如果第1排有20个座位，计算第19排的座位数.【解答】解：第2排有（a+1）个座位；第3排有（a+2）个座位；第n排的座位数是a+n-1．当a=20，n=19时，座位数为20+19-1=38．2.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度都是a km/h.（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？【解答】解：（1）（50+a）×2+（50-a）×2=200千米；（2）（50+a）×2-（50-a）×2=4a千米．答：2小时后两船相距200千米；甲船比乙船多航行4a千米．3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):少平方厘米？【解答】解：（1）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac）=2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+8ac答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米（2）2（1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）-2（ab+bc+ac）=6ab+8bc+6ac-2ab+2bc+2ac=4ab+6bc+4ac答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米.4.某村小麦的种植面积是a hm2,水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5hm2，列式表示水稻的种植面积、玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？【解答】解：（1）水稻种植面积为：3a公顷，玉米种植面积为(a-5)公顷．（2）3a-（a-5）=3a-a+5=2a+5（公顷），答：水稻种植面积比玉米大（2a+5）公顷．5.（1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数；（2）列式表示上面两位数与10的乘积；（3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？【解答】解：（1）根据题意得两位数=10×b+a=10b+a；（2）依题意得 10（10b+a）；（3）能．理由如下：依题意得 10b+a+10（10b+a）=110b+11a=11（10b+a）．∵11（10b+a）÷11=10b+a．∴（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数6. 10个棱长为a cm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？【解答】解：6×6×（a×a）=36a2（cm2）故这个图形的表面积是36a2cm2．7.一种笔记本售价2.3元/本，如果一次买100本以上（不含100本），售价是2.2元/本.列式表示买n本笔记本所需钱数（注意对n的大小要有所考虑）.请同学们讨论下面的问题：（1）按照这种销售价格规定，会不会出现多买比少买反而付钱少的情况？（2）如果需要100本笔记本，怎样购买能省钱？【解答】解：（1）当n≤100时：需要的钱数是2.3n元；当n＞100时：需要的钱数是2.2n元；当n=100时，需要的钱数是2.3×100=230元，由2.2n＜230得；n＜104.5，则100＜n≤104时，会出现多买比少买反而付钱少的情况；（2）∵如果需要100本笔记本，购买101本时，需要的钱数是101×2.2=222.2（元），购买100本时，需要的钱数是100×2.3=230（元），∴如果需要100本笔记本，购买101本能省钱；8.图1是某月的月历.（1）带阴影的方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？（2）如果将带阴影的方框移至图2的位置,（1）中的关系还成立吗?（3）不改变带阴影的方框大小,将方框移动几个位置试一试,你能得出什么结论?你能证明这个结论吗?（4）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗?（5）如图3,如果带阴影的方框里的数是4个,你能得出什么结论?（6）如图4,对于阴影的方框里的数是4个,又能得出什么结论?【解答】解：（1）9个数之和为：3+4+5+10+11+12+17+18+19=99，99÷11=9，则方框中9个数之和为方框正中心的9倍；（2）移动位置，9个数字之和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144，144÷16=9，所以改变位置，关系不变；（3）不改变带阴影的方框的大小，将方框移动位置，关系不变．设正中心的数为x，则9个数之和为：（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x，9x÷x=9，故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心的9倍．（4）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律；（5）11+12+18+19+15+16+22+23=136，136÷17=8；则方框中8个数之和为对称中心17的8倍；（6）12+19=13+18=31，则方框中对角两数之和相等．9.某公园计划砌一个形状如图（1）的喷水池（图中长度单位：m ），后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，请你比较两种方案，确定哪一种方案砌各圆形水池的周边需要材术料多.(堤示:比较两种方粜中各圆形水池周长的和)【解答】解：（1）∵方案1需要的材料为4πr ，方案2需要的材料为2πr+2π•6π+2π•3π+2π•2π=4πr ， ∴方案1、2需要的材料一样多；10.一种商品每件的成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，每件售价多少元？现在由于库存积压减价，按原价的85%出售，现售价多少元？每件还能盈利多少元？【解答】解：∵每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，∴每件售价为（1+22%）a =1.22a （元）；现在售价：1.22a ×85%=1.037a （元）；每件还能盈利1.037a -a =0.037a （元）；答：每件售价1.22a 元；现在售价1.037a 元；每件还能盈利0.037a 元．。
人教版七年级数学上册第二单元整式应用题（word版含答案）
整式应用题1、育才羽毛球队需要购买10支羽毛球拍和x盒羽毛球（x＞10），羽毛球拍市场价为150元/支，羽毛球为30元/盒，滔博运动店的优惠方案为：所有商品九折。
劲浪运动店的优惠方案为：买1支羽毛球拍送1盒羽毛球，其余原价销售。
（1）分别用x的代数式表示在滔博运动店和劲浪运动店购买所有物品的费用；（2）请计算说明买多少羽毛球时，到两运动店购买一样省钱。
2、水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫．针对居民用水浪费现象，重庆市政府和环保组织进行了调查，并制定出相应的措施．（1）针对居民用水浪费现象，市政府将向每个家庭收取污水处理费，按每立方米1元收费．此外，市政府还将向市民收取自来水费，收费标准为：规定每个家庭每月的用水量不超过10立方米，则按每立方米2.5元收费；超过10立方米的部分，按每立方米3.2元收费．若我市某家庭某月用水量为x立方米，产生的污水量也为x立方米，则这个家庭在为多少钱？（用含x的代数式该月应缴纳的水费（包括污水处理费）W1表示）（2）在近期由市物价局举行的水价听证会上，有一代表提出一新的水价收费设想：不再收取污水处理费，每天6：00至22：00为用水高峰期，水价可定为每立方米4元；22：00至次日6：00为用水低谷期，水价可定为每立方米3.2元，若某家庭高低峰时期都有用水，且高峰期的用水量比低谷期多20%．设这个家庭这个月用水低谷期的用水量为y立方米，请计算该家庭在这个月按照此方案应缴纳的水费W为多少钱？2（用含y的代数式表示）（3）若某三口之家按照（1）问中的方案与（2）问中的方案所交水费都为392元，请计算表示哪种方案下的用水量较少？3、小张在自家土地上平整出了一块苗圃，并将这块苗圃分成了四个长方形区域，其尺寸如图所示（图中长度单位：米），小张计划在这四个区域上按图中所示分别种植草本花卉1号、2号、3号、4号．（1）用式子表示这块苗圃的总面积；（2）已知种植草本花卉1号、2号、3号、4号的成本分别是每平方米4元、6元、8元、10元．①用式子表示小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本；②当a=9时，求小张在这块苗圃上种植草本花卉的总成本。
人教版初中数学同步讲义七年级上册第01讲 整式(解析版)
D．4 个
【解答】解：代数式 ，2x3y， ， ，﹣2，a，7x2+6x﹣2 中，单项式有：2x3y，﹣2，a 共 3 个．
故选：C．
【即学即练 2】
9．单项式﹣2x2y 的系数和次数分别是（ ）
A．3，4
B．﹣2，2
C．3，﹣2
【解答】解：﹣2x2y 的系数为﹣2，次数为 2+1＝3．
故选：D．
4. 多项式的名词：
根据多项式的 次数与项数 把多项式命名为几次几项式。 题型考点：①多项式的判断。
②多项式各项的判断。 ③多项式的次数以及命名。 【即学即练 1】
（5）
书写正确；
（6）m﹣3℃前面的代数和应加括号，故原式书写错误；
符合代数式书写要求的有 3 个．
故选：C．
【即学即练 3】
3．“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示成（ ）
A．3m﹣n
B．m﹣3n
C．3（n﹣m）
D．3（m﹣n）
【解答】解：“m 与 n 差的 3 倍”用代数式可以表示为：3（m﹣n）．
第 01 讲 整式
课程标准
①代数式及其书写要求 ②整式的概念 ③单项式 ④多项式 ⑤升幂与降幂排列
学习目标 1. 掌握代数式的概念及其书写要求，能够列简单的代 数式。 2. 掌握整式的概念并判断整式。 3. 掌握单项式及其单项式的系数与次数。 4. 掌握多项式、多项式的项、多项式的次数。 5. 能够对多项式进行升幂或降幂排列。
1. 整式的概念： 单项式 和 多项式 统称为整式。简单理解：即分母中不含
题型考点：整式的判断。
字母
的式子叫做整式。
【即学即练 1】
7．下列各式：﹣ mn，m，8， ，x2+2x+6，
整式的实际应用(讲义及答案)
整式的实际应用（讲义）➢ 课前预习1. 已知长方形的长为122，宽为b ，则此长方形的面积可表示为__________． 2. 已知长方形的面积为S ，长为2，则此长方形的宽可表示为_________．3. 计算：（1）12232a a b c ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）2221242xy xy x y ⎛⎫--- ⎪⎝⎭．4. 已知圆的直径为b ，则这个圆的面积为_______________．5. 若设三角形的底边为a ，高为h ，则三角形的面积可表示为12S ah =．当4a =，5h =时，三角形的面积S =_______．6. 查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的．➢知识点睛整式的实际应用：1.__________________________________________；2.__________________________________________；3.__________________________________________．➢精讲精练1.填空：（1）一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长方形的周长为_____________cm．（2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为_______________．（3）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的2倍，儿童数是甲旅行团的12．两个旅行团的门票费用和为_____________元．2.有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式表示这个两位数是_________；当a=4时，这个两位数是________．3.一个两位数的个位数字是m，十位数字是n，将两个数字调换后的两位数与原来的两位数的差用代数式表示为______________．4.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4米时，阴影部分的面积．5.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)．（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？6.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%．（1）用这两种方案调价的结果是否一样？（2）两种调价方案改为：一种是提价20%；另一种是先降价5%，在此基础上又提价25%．这两种调价方案结果是否一样？7.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．设某户居民每月用水量为x（立方米）．（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各应缴纳的水费；（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？8. 一个学生在计算41+n 时，误将“+”看成“-”，结果得12，则41+n 的值应为_________．9. 某同学计算一多项式加上(32)xy yz xz --时，误认为减去此多项式，计算出错误结果为(234)xy yz xz -+，试求出正确答案．10. 先化简，再求值：（1）22254x x x x -++，其中3x =-．（2）2222131()(1)1222a b ab a b ab +----，其中2a =-，b =2．（3）2222(3)5()2mn m m mn m mn ⎡⎤-----+⎣⎦，其中m =1，n =-1．11. 把22(3)2(3)5(3)(3)x x x x -----+-中的(3)x -看成一个整体合并同类项，结果应是（ ）A ．24(3)(3)x x ----B ．24(3)(3)x x x ---C ．24(3)(3)x x ---D ．24(3)(3)x x --+- 12. 将()2()4()a b a b a b +++-+合并同类项后是（ ） A ．a b + B ．a b --C ．a b -+D ． a b - 13. 把()x y +看作一个整体，化简求值：523531411()2()()()()2323x y x y x y x y x y +++-+-+++，其中3x y =-．【参考答案】➢ 课前预习1.52b 2. 12S 3. （1）362a bc -+；（2）229xy x y -+4. 24b π 5. 106. 起步价8元（含两公里），大于2公里，每公里1.5元；累计停车每3分钟加收1元；如果路程超过10公里的话，每公里收50%返程费；晚上10点至第二天6点起步价10元（含两公里）➢ 知识点睛1. 找准所求量与其他量之间的关系2. 表达其他各个量3. 化简➢ 精讲精练1. （1）(6a +2)；（2）3n +3；（3）(60x +12y )2. 11a +5，493. 9m -9n4. 214x π⎛⎫- ⎪⎝⎭；当x =4时，阴影部分的面积为(164)-π平方米 5. （1）164；（2）无危险，理由略6. （1）一样；（2）不一样7. （1）按标准用水应缴纳水费为1.5x 元，超过标准用水应缴纳水费为(3x -22.5)元（2）37.5元8. 709. 49xy yz -10. （1）化简结果为23x x -，最终结果为30（2）化简结果为212a b -+，最终结果为152- （3）化简结果为mn ，最终结果为1-11. A12. B13.化简结果为23+-+，最终结果为-92()()x y x y。
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整式的实际应用（讲义）
课前预习
1.已知长方形的长为，宽为b，则此长方形的面积可表示为__________．
2.已知长方形的面积为S，长为2，则此长方形的宽可表示为_________．
3.计算：
（1）；
（2）．
4.已知圆的直径为b，则这个圆的面积为_______________．
5.若设三角形的底边为，高为，则三角形的面积可表示为．当，
时，三角形的面积_______．
6.查询资料或者跟爸爸妈妈了解出租车是怎么计费的．
知识点睛
整式的实际应用：
1.__________________________________________；
2.__________________________________________；
3.__________________________________________．
精讲精练
1.填空：
（1）一个长方形的宽为a cm，长比宽的2倍多1 cm，这个长
方形的周长为_____________cm．
（2）三个连续整数中，n是最小的一个，这三个数的和为
_______________．
（3）某公园的成人票价每张是20元，儿童票价每张是8元．甲
旅行团有x名成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行
团的2倍，儿童数是甲旅行团的．两个旅行团的门票费用
和为_____________元．
2.有一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字比十位上的数字大5，用代数式
表示这个两位数是_________；当a=4时，这个两位数是________．
3.一个两位数的个位数字是m，十位数字是n，将两个数字调换后的两位数与原来的
两位数的差用代数式表示为______________．
4.如图，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当x=4米时，阴影部分的面积．
5.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表
示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a)．
（1）正常情况下，在运动时一个15岁的少年所能承受的每
分钟心跳的最高次数是多少？
（2）一个45岁的人运动时，10秒心跳的次数为22次，请问
他有危险吗？为什么？
6.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，
在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%．
（1）用这两种方案调价的结果是否一样？
（2）两种调价方案改为：一种是提价20%；另一种是先降价
5%，在此基础上又提价25%．这两种调价方案结果是否一样？
7.为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，
假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．设某户居民每月用水量为x（立方米）．
（1）请用代数式分别表示这家按标准用水和超出标准用水各
应缴纳的水费；
（2）如果这家某月用水20立方米，那么该月应交多少水费？
8.一个学生在计算41+n时，误将“+”看成“ ”，结果得12，则41+n的值应为_________．
9.某同学计算一多项式加上时，误认为减去此多项式，计算出错误结
果为，试求出正确答案．
10.先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，b=2．
（3），其中m=1，n=-1．
11.把中的看成一个整体合并同类项，结果应
是（）
A．B．
C．D．
12.将合并同类项后是（）
A．B．C．D．
13.把看作一个整体，化简求值：
，其中．
【参考答案】
课前预习
1.
2.
3.（1）；（2）
4.
5.10
6.起步价8元（含两公里），大于2公里，每公里1.5元；累计停车每3分钟加收1
元；如果路程超过10公里的话，每公里收50%返程费；晚上10点至第二天6点起步价10元（含两公里）
知识点睛
1.找准所求量与其他量之间的关系
2.表达其他各个量
3.化简
精讲精练
1.（1）(6a+2)；（2）3n+3；（3）(60x+12y)
2.11a+5，49
3.9m-9n
4.；当x=4时，阴影部分的面积为平方米
5.（1）164；（2）无危险，理由略
6.（1）一样；（2）不一样
7.（1）按标准用水应缴纳水费为1.5x元，超过标准用水应缴纳水费为(3x-22.5)元
（2）37.5元
8.70
9.
10.（1）化简结果为，最终结果为30
（2）化简结果为，最终结果为
（3）化简结果为，最终结果为
11.A
12.B
13.化简结果为，最终结果为 9。