人教版七年级上册数学整式核心知识点
初中数学核心知识点梳理
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减知识点归纳
人教版七年级数学上册第二章 整式的加减知识点归纳1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。
2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。
5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。
多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。
多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。
（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类： . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。
）⎩⎨⎧多项式单项式整式１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。
１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。
１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。
人教七年级数学上知识点
人教七年级数学上知识点
一、整数及其运算
整数的概念、数轴、绝对值、相反数、加法、减法、乘法、除法及运算法则。
二、平面图形
平面图形的基本概念、直线、线段、射线、角、三角形、四边形、圆等基本图形及其性质。
三、一次函数
一次函数的概念、函数的解析式、函数图象、函数的变化及其含义。
四、数据的收集、整理与分析
数据的调查与应用、频数表、频数直方图、统计量和样本。
五、解方程
一元一次方程的概念和性质，基本解法和应用。
六、数列
数列的概念，等差数列、等比数列，数列的通项公式和前n项和。
七、三角形
三角形的基本性质、三角形的元素、三角形的周长和面积、勾股定理、解决实际问题。
八、比例与相似
比例的概念、比例的性质、比例的应用、相似的概念、相似三角形的性质及其应用。
九、两点间的距离与中点
两点间距离公式、平面直角坐标系、中点公式。
十、几何变换
平移、旋转、翻折及其组合。
以上是人教七年级数学上的基本知识点，学生们在学习过程中需要深入掌握，从而能够进行更深入的应用和解决实际问题。
希望本文对广大师生有所帮助，祝大家学习进步！。
人教版七年级上册数学知识点总结
人教版七年级上册数学知识点总结人教版七年级上册数学知识点整式的加减一、代数式1、用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2、用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式叫做多项式的项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
(2)合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
人教版七年级数学上册整式知识点
人教版七年级数学上册整式知识点知识点整式加减单项式与多项式统称为整式。
整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。
单项式和多项式都统称为整式。
把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解(也叫作分解因式)。
分解因式与整式乘法为相反变形。
(1)单项式：表示数与字母的乘积的代数式，叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，如、2pi;r、a，0……都是单项式。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式整式的乘法1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。
这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆;②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则;③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式;④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用;⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
2.单项式与多项式相乘单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同;②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号;③在混合运算时，要注意运算顺序。
3.多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积;②多项式相乘的结果应注意合并同类项;③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。
七年级上册整式
七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。
整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。
整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。
二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。
在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。
同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。
三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。
在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。
这些规则是解决复杂整式问题的基础。
四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。
在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。
通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。
五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。
在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。
这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。
六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。
在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。
通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。
七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。
在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。
在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。
通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。
在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。
通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。
人教版数学七年级上册整式及其加减考点
整式及其加减是数学七年级上册的重要知识点之一，在学生学习过程中往往会遇到一些难点和易错点。
为了帮助学生更好地掌握这一知识点，本文将对人教版数学七年级上册整式及其加减考点进行详细分析和解读。
一、整式的概念及特点1. 整式的定义：整式是由若干个字母与常数通过加、减、乘、乘方等运算符号连接而成的代数表达式。
2. 整式的特点：整式和多项式的区别在于，整式中可能含有有理数指数的正整数次幂，也可能含有有理数指数的负整数次幂，并且可能含有有理数指数的零次幂。
二、整式的加减运算规则3. 整式加减的基本规则：整式的加减运算遵循同类项之间可以相加或相减的法则，即同类项可以合并为一个项。
4. 整式加减的步骤：在进行整式的加减运算时，首先要对整式中的同类项进行合并，然后按照合并后的结果进行简化，最终得到一个最简整式。
5. 整式加减的注意事项：在进行整式的加减运算时，需要注意各项系数的正负、字母的次数和字母的顺序，以免出现计算错误。
三、整式加减的常见类型题目6. 整式加减的基础练习：例如给出一个简单的整式加减题目，让学生通过合并同类项和简化整式来求解。
7. 整式加减的拓展练习：例如给出一个较复杂的整式加减题目，涉及到多个字母和多个项的加减运算，考察学生对整式加减运算规则的掌握程度。
8. 实际问题解决类题目：例如给出一个实际生活中的问题，通过建立整式模型来求解，考察学生运用整式加减进行实际问题求解的能力。
四、整式加减的解题技巧和方法9. 整式加减的化简方法：在进行整式加减运算时，可以通过扩括号、合并同类项、提取公因式等方法进行化简，从而简化整式的计算过程。
10. 整式加减的变形技巧：当遇到复杂的整式加减题目时，可以通过整理项的顺序、利用加法逆元等方法进行整式的变形，使得整式的计算更加简便。
11. 整式加减的实际问题转化方法：对于实际问题解决类的整式加减题目，可以通过建立适当的代数模型，将问题转化为整式加减的求解过程，从而更好地解决实际问题。
人教版数学七年级上册《整式》
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买 一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球 共需要(3x+5y+2z) 元.
3.如图三角尺的面积
为
( 1 ab πr2 ) 2
.
a
r
b
4.如图是一所住宅区的建筑 平面图，这所住宅的建筑面 积是(x2+2x+18) m2.
x米 2米
x米
x米
探究新知 考点探究4 多项式的求值问题
例4 如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆n张桌子， 可同时容纳多少人？当n=20时，可同时容纳多少人？
1
1 2 …… 1 2 …… n
（1）
（2）
（n）
解：41 2， 42 2 ，L ，4n 2
当n 20时，可同时容纳
4n 2 4 20 2 82（人）.
人教版数学七年级上册
2.1 整式
学习目标
1. 理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根据整式中字 母的值求多项式的值． 3. 会用整式解决简单的实际问题．
探究新知
探究新知一 多项式的有关概念
1. 温度由t℃下降5℃后是 (t-5) ℃；
列式表示 下列数量
4米 3米
3米 2米
探究：下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？
与单项式有什么关系？
t-5
3x+5y+2z
1 ab r2
2
x2+2x+18
1 ab πr 2 2
单项式 +单项式 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
每一个单项式都包含其前边的符号。
1. 几个单项式的和叫做多项式.
(完整版)人教版初一数学知识点总结
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一． 知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a . 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
人教版七年级上册数学-第2章 整式的加减 本章总结提升
热点四 规律探究
18.(德州中考)如图是用黑色棋子摆成的美丽图案, 按照这样的规律摆下
去,第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为
()
C
A.148
B.152
C.174
D.202
19.(重庆中考)把黑色三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案
中有1个黑色三角形,第②个图案中有3个黑色三角形,第③个图案中有6
那么正确的结果是 ( )
A.-a2-2a+1 B.-3a2-5a+6
C.a2+a-4 D.-3a2+a-4
B
热点二 整式的化简与求值
4.下列计算正确的是 ( )
C A.-2(a-b)=-2a+b B.2c2-c2=2 C.x2y-4yx2=-3x2y D.3a+2b=5ab
5.(无锡中考)若x+y=2,z-y=-3,则x+z 的 值等于 ( )
(1)分别写出④⑤相应的等式;
(2)通 过 猜 想 写 出 与 第 n 个 点 阵 图 相 对 应 的 等式.
解:(1)观察题图得到④中点的个数为1+3+5+7=16,则④1+3+5+7=42;同 理可得⑤1+3+5+7+9=52;
(2)根据前面等式的规律得到第n个点阵图中点的个数为n2,它等于从1 开始的n个连续奇数的和,于是得到1+3+5+7+…+(2n-1)=n2
(3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带,再按方案二购买10条领 带.20×500+100×0.9×10=10900 (元).故此方案需要付款10900元.
人教版七年级数学上册(全册)单元知识概括
-2-ห้องสมุดไป่ตู้
负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题. 体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生 的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授 本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。
利润率= 售价成− 本成本100% ；
（6）周长、面积、体积问题：C 圆=2π R，S 圆=π R2，C 长方形=2(a+b)，S 长方形=ab， C 正方形=4a，
S 正方形=a2，
=π (R2-r2),V 长方体=abc ，V 正方体=a3，
=π R2h ，V = 圆锥 1 π R2h.
环形
S
2. 一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x 是未知数，a、b 是已知数，且 a≠0）.
3. 一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项……
合并同类项 …… 系数化为 1 …… （检验方程的解）.
4. 列一元一次方程解应用题： （1） 读题分析法 ........ 多用于“和，差，倍，分问题”
人教版七年级数学上册（全册）单元知识概括
人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步 四个章节的内容.
第一章 有理数 一． 知识框架
二．知识概念
1. 有理数：
(1) 凡能写成q (p, q为整数且p 0) 形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正 p
分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0 即不是正数，也不是负数；-a 不
人教版七年级数学上册：《整式》(完整版)
第一课时 用字母表示数
0
1.了解字母表示数的意义; 2.掌握列式书写的规范性； 3.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．
掌握列式书写的规范性。
会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
0
青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻
土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻
长是a mm，小正方形的边长是b mm，用式子表示剩余部分的面
积.
(a2 b2 )mm2
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如a×b表示为ab或 a·b.
②数与字母相乘时，数必须写在字母前面，
当这个数为1时可以省略不写， 如1ab表示为ab；
当这个数是-1时，只省略1，但“负号”不能省略， 如-1ab表示为-ab；
当这个数是带分数时必须把这个数化为假分数，
如 3 2 ab 应表示为 17 ab .
550ຫໍສະໝຸດ 知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
思考：式子中m、x、a在各自实际问题中分别表示什么意义？
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探究一：字母表示数的意义
难点知识▲
活动1
总结：用字母表示数，虽然字母在不同的实际 问题中表示的意义不一样，但与数一样可以参 与各种运算，可以用式子把数量关系简明地表 示出来。字母比数字更具有一般性。
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可得到这所住宅的建筑面积(单位:m2 )是 (x2 2x 18)m2.
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探究三：会用列式表示实际问题中简单的数量关系 重点、难点知识★▲
活动3 练习：(1)某种商品每袋4.8元,在一个月内的销售量是m袋, 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. 4.8m元
人教版七年级数学上册 整式的加减 知识点归纳
2.1整式知识点归纳由数和字母经过有限次加、减、乘、除、乘方等代数运算所得的式子叫做代数式。
单独一个数或者字母也是代数式。
、a5、2x2y3、100、x都是代数式。
例1、2a、3+x、5a-6b、3(a+b)÷c、1x代数式的书写规范：①字母与字母相乘、数字与字母相乘，可以省略“×”号，也可以写成“·”。
例2、a×b可以写成a·b或者ab；7×a可以写成7·a或者7a 。
②数字与数字相乘，必须写“×”号，不能省略。
例3、3×7不能写成3·7 。
③数字与字母相乘，数字写在字母的前面，字母按英文字母的顺序排列。
例4、a×6不能写成a6，而应该写成6a 。
例5、3×m×a×n可以写成3amn 。
④数字、字母与含有括号的式子相乘时，数字和字母都要放在括号前面。
例6、(a+b)×4不能写成(a+b)4，而应该写成4(a+b) 。
⑤如果数字因数是1，则要省略。
例7、1a要省略数字因数1，直接写成a即可。
⑥当代数式后面要跟单位时，如果这个代数式是几个数的和或差的形式，则要用括号括起来。
例8、(a+b)个、(x-y)元、(a+2b-3c)条⑦要表示除法运算时，不使用“÷”号，而是把式子写成分数的形式。
例9、3÷a 要写成3a ；x ÷y 要写成x y 。
⑧带分数要写成假分数。
例10、213要写成73 。
代数式可以有绝对值，但一定不能有等号、不等号、约等号。
例11、|a|+2是代数式；x+y=6、3+a ＞b 、6-x ≈3都不是代数式。
由数和字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或者字母也是单项式。
例12、3a 、a 4、4a 2b 3、50、x 都是单项式。
单项式的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。
人教版七年级上册数学知识点归纳整理
人教版七年级上册数学知识点归纳整理人教版七年级上册数学知识点整式的加减一、代数式1.将数字或代表数字的字母与运算符号联系起来的公式称为代数表达式。
单个数字或字母也是代数的。
2.用数值代替代数式中的字母，根据代数式中的运算关系计算出的结果称为代数式的值。
二、整式1、单项式：(1)由数和字母的乘积组成的代数式叫做单项式。
(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2、多项式(1)几个单项式的和，叫做多项式。
(2)每个单项式称为一个多项式项。
(3)不含字母的项叫做常数项。
3、升幂排列与降幂排列(1)把多项式按x的指数从大到小的顺序排列，叫做降幂排列。
(2)把多项式按x的指数从小到大的顺序排列，叫做升幂排列。
三、整式的加减1.代数式加减法的理论基础是:去括号法则，相似项合并法则，乘法分配率。
去括号法则：如果括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号;如果括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项都改变符号。
2、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项：(1)合并相似项的概念:将多项式中的相似项合并为一项称为合并相似项。
(2)相似项合并规则:相似项的系数相加，结果作为系数，字母和字母的索引不变。
(3)合并同类项步骤：a.准确的找出同类项。
b.逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和字母的指数不变。
c.写出合并后的结果。
(4)在掌握合并同类项时注意：a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.b.不要漏掉不能合并的项。
c.只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)。
说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤：(1)列出代数表达式:将每个代数表达式用括号括起来，然后用加减号连接起来。
(2)按去括号法则去括号。
人教版数学七年级上册 整式的概念
整式的概念【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a举一反三： 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________.类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2． C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4．类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?4. 已知多项式32312246753m x xy x y y x y ---+--． (1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．举一反三：【变式】多项式()34ba x x xb --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数．类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．举一反三：【变式】（2014秋•栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ）A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2 D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm2【巩固练习】一、选择题1．（2014秋•章丘市校级期末）下面的说法正确的是（ ）A. ﹣2不是代数式B. ﹣a 表示负数C. 的系数是3D. x+1是代数式2．已知单项式243x y -，下列说法正确的是( )． A ．系数是-4，次数是3B ．系数是43-，次数是3 C ．系数是43，次数是3 D ．系数是43-，次数是2 3．如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一项的次数( )．A ．都小于3B ．都等于3C ．都不小于3D ．都不大于34．下列式子：a+2b ，2a b -，221()3x y -，2a，0中，整式的个数是( )． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5.．关于单项式3222x y z -，下列结论正确的是( )．A ．系数是-2，次数是4B ．系数是-2，次数是5C ．系数是-2，次数是8D ．系数是-23，次数是56．一组按规律排列的多项式：a b +，23a b -，35a b +，47a b -，…，其中第10个式子是( )．A ．1019a b +B ．1019a b -C ．1017a b -D ．1021a b -二、填空题7．代数式23mn ，2353x y ，2x y -，23ab c -，0，31a a +-中是单项式的是________，是多项式的是________．8.关于x 的多项式3(1)23nm x x x --+的次数是2，那么______,______m n ==． 9．多项式2x 2-3x+5是_ 次______项式．10．（2015•长春模拟）今年五．一假期，张老师一家四口开着一辆轿车去长春市净月潭森林公园度假．若门票每人a 元，进入园区的轿车每辆收费20元，则张老师一家开车进入净月潭森林公园园区所需费用是 元（用含a 的代数式表示）． 11．有一组单项式：2a ，32a -，43a ，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式：________．12．关于x 的二次三项式的一次项的系数为5，二次项的系数为-3，常数项为-4，按照x 的次数逐渐降低排列，这个二次三项式为________．13．某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒……按此规律，请你推测第n 组应该取种子数是________粒．。
人教版七年级数学上册整式的加法重点知识点大全
(每日一练)人教版七年级数学上册整式的加法重点知识点大全单选题1、整式(xy z2+4xy−1)+(−3xy+z2yx−3)−(2xyz2+xy)的值（）．A．与x、y、z的值都有关B．只与x的值有关C．只与x、y的值有关D．与x、y、z的值都无关答案：D解析：原式去括号合并得到最简结果，判断即可．解：原式=xyz2+4yx-1-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-4，则代数式的值与x、y、z的取值都无关．故选D．小提示：本题主要考查了整式的加减，解决本题的关键是要熟练掌握运算法则是解本题的关键．2、如图是一张长方形的拼图卡片，它被分割成4个大小不同的正方形和一个长方形，若要计算整张卡片的周长，则只需知道其中一个正方形的边长即可，这个正方形的编号是（）A．①B．②C．③D．④答案：C解析：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，再表示出正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，则可计算出整张卡片的周长为8x，从而可判断只需知道哪个正方形的边长．解：设正方形③的边长为x，正方形①的边长为y，则正方形②的边长为x﹣y，正方形④的边长为x+y，长方形⑤的长为y+x+y＝x+2y，所以整张卡片的周长＝2（x﹣y+x）+2（x﹣y+x+2y）＝4x﹣2y+2x﹣2y+2x+4y＝8x，所以只需知道正方形③的边长即可．故选：C．小提示：本题主要考查了整式加减应用，准确分析计算是解题的关键．3、下列说法正确的有（）①6x2−3x−2的项是6x2，3x，2；②x2−y3为多项式；③多项式−2x+4xy的次数是2；④一个多项式的次数是3，则这个多项式中只有一项的次数是3；⑤单项式−3πx2的系数是−3；⑥0不是整式．A．2个B．3个C．4个D．5个答案：A解析：根据单项式和多项式及整式的有关知识分析判断即可求解．6x2−3x−2的项是6x2,−3x,−2，所以①错误：x 2−y3是多项式，所以②正确：多项式−2x+4xy的次数是2．所以③正确；一个多项式的次数是3，则这个多项式中不一定只有一项次数是3，如2a3+3ab2−1，所以④错误；单项式−3πx2的系数是−3π，所以⑤错误；0是整式，所以⑥错误，所以正确的是②③，共2个故选：A．小提示：本题考查单项式和多项式及整式的有关知识，解题的关键是正确理解单项式和多项式及整式的有关知识．填空题4、已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2019的值为_____．答案：-1009解析：；n是偶数时，结果根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-n−12等于-n；然后把n的值代入进行计算即可得解．2a1=0，a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，…，所以n是奇数时，结果等于-n−12；n是偶数时，结果等于-n2；a2019=-2019−12=-1009．所以答案是：-1009．小提示：考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律．5、观察下列一组数：13,25,37,49,511，…，根据该组数的排列规律，可以推出第8个数是_____．答案：817解析：由分子1，2，3，4，5，…即可得出第n个数的分子为n；分母为3，5，7，9，11，…即可得出第n个数的分母为：2n+1，即可得出结果．解：∵分子为1，2，3，4，5，…，∴第n个数的分子为n，∵分母为3，5，7，9，11，…，∴第n个数的分母为2n+1，∴第8个数为：82×8+1=817，所以答案是：8．17小提示：本题主要考查代数式的数字规律，关键是根据题意得到数字的规律，进而求解．解答题6、化简下列各式：（1）8a+2b+(5a−b)；（2）(5a−3b)−3(a2−2b)．答案：（1）13a+b；（2）−3a2+5a+3b解析：（1）去括号，再合并同类项即可．（2）去括号，再合并同类项即可．（1）8a+2b+(5a−b)=8a+2b+5a−b=13a+b；（2）(5a−3b)−3(a2−2b)=5a−3b−(3a2−6b)=5a−3b−3a2+6b=−3a2+5a+3b．小提示：本题考查整式的加、减混合运算．掌握整式的加、减混合运算法则是解答本题的关键．。
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人教版七年级上册数学整式核心知识点
初中的学习意味着新的开始，新的冲刺。
学习的难度增加了，知识范围更广，课程的内容更加抽象，更加难以理解，下文为您整理七年级上册数学整式核心知识点。
整式
一·代数式
1. 概念：用基本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连接而成的式
子叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。
二·整式
单项式和多项式统称为整式。
1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母(可
以是两个数字或字母相乘)也是单项式。
2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。
3) 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
2. 多项式：1)几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的
项，其中不含字母的项叫做常数项。
一个多项式有几项就叫做几项式。
2)多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
3. 多项式的排列：
1).把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列
起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2).把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列
起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期
抓好幼儿阅读的要求。
我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。
我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。
由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
小编为大家提供的七年级上册数学整式核心知识点大家仔
细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。