高中物理生活中的圆周运动试题经典

高中物理生活中的圆周运动试题经典

一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动

1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3s 后又恰好与倾角为0

45的斜面垂直相碰．已知半圆形管道的半径为1R m =，小球可看作质点且其质量为

1m kg =，210/g m s =，求：

（1）小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离； （2）小球通过管道上B 点时对管道的压力大小和方向． 【答案】（1）0.9m ；（2）1N 【解析】 【分析】

（1）根据平抛运动时间求得在C 点竖直分速度，然后由速度方向求得v ，即可根据平抛运动水平方向为匀速运动求得水平距离；

（2）对小球在B 点应用牛顿第二定律求得支持力N B 的大小和方向． 【详解】

（1）根据平抛运动的规律，小球在C 点竖直方向的分速度 v y =gt=10m/s

水平分速度v x =v y tan450=10m/s

则B 点与C 点的水平距离为：x=v x t=10m （2）根据牛顿运动定律，在B 点

N B +mg=m 2

v R

解得 N B =50N

根据牛顿第三定律得小球对轨道的作用力大小N , =N B =50N 方向竖直向上 【点睛】

该题考查竖直平面内的圆周运动与平抛运动，小球恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰到是解题的关键，要正确理解它的含义．要注意小球经过B 点时，管道对小球的作用力可能向上，也可能向下，也可能没有，要根据小球的速度来分析．

2．如图所示,半径为

4

l

,质量为m 的小球与两根不可伸长的轻绳a ,b 连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A ,B 两点上.已知A ,B 两点相距为l ,当两轻绳伸直后A 、B 两点到球心的距离均为l ,重力加速度为g ．

（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T ；

（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a ,b 与杆在同一竖直平面内）． ①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0ω多大? ②轻绳b 伸直时,竖直杆的角速度ω多大？

【答案】(1)15

15

T mg = (2)①ω0=15215g l

②2g l ω≥【解析】 【详解】

(1)设轻绳a 与竖直杆的夹角为α

15cos 4

α=

对小球进行受力分析得

cos mg

T α

=

解得：

415

T =

(2)①小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。可知小球做圆周运动的半径为

r=

4

l

2

0tan mg m r αω=

解得:

ω0=152

15g l

②轻绳b 刚伸直时，轻绳a 与竖直杆的夹角为60°，可知小球做圆周运动的半径为

sin60r l '=︒

2tan 60mg m r ω'︒=

解得:

ω=

2g l 轻绳b 伸直时，竖直杆的角速度

2g l

ω≥

3．游乐场正在设计一个全新的过山车项目，设计模型如图所示，AB 是一段光滑的半径为R 的四分之一圆弧轨道，后接一个竖直光滑圆轨道，从圆轨道滑下后进入一段长度为L 的粗糙水平直轨道BD ，最后滑上半径为R 圆心角0

60θ=的光滑圆弧轨道DE ．现将质量为m 的滑块从A 点静止释放，通过安装在竖直圆轨道最高点C 点处的传感器测出滑块对轨道压力为mg ，求：

（1）竖直圆轨道的半径r ．

（2）滑块在竖直光滑圆弧轨道最低点B 时对轨道的压力．

（3）若要求滑块能滑上DE 圆弧轨道并最终停在平直轨道上（不再进入竖直圆轨道），平直轨道BD 的动摩擦因数μ需满足的条件． 【答案】（1）3

R （2）7mg （3）2R R

L L μ<≤ 【解析】

(1) 对滑块，从A 到C 的过程，由机械能守恒可得：

2

1(2)2

C mg R r mv -=

22C

v mg m r

=

解得：3

R r =

； (2) 对滑块，从A 到B 的过程，由机械能守恒可得：

212

B mgR mv =

在B 点，有：

2B

v N mg m r

-=

可得：滑块在B 点受到的支持力 N=7mg ；

由牛顿第三定律可得，滑块在B 点对轨道的压力

7N N mg '==，方向竖直向下；

(3) 若滑块恰好停在D 点，从B 到D 的过程，由动能定理可得：

2

112

B mgL mv μ-=-

可得：1R L

μ=

若滑块恰好不会从E 点飞出轨道，从B 到E 的过程，由动能定理可得：

2

21(1cos )2

B mgL mgR mv μθ---=-

可得：

22R L

μ=

若滑块恰好滑回并停在B 点，对于这个过程，由动能定理可得：

2

31·22

B mg L mv μ-=-

综上所述，μ需满足的条件：

2R R L L

μ<<．

4．如图，AB 为倾角37θ=︒的光滑斜面轨道，BP 为竖直光滑圆弧轨道，圆心角为

143︒、半径0.4m R =，两轨道相切于B 点，P 、O 两点在同一竖直线上，轻弹资一端固

定在A 点另一自由端在斜面上C 点处，现有一质量0.2kg m =的小物块（可视为质点）在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D 点后（不栓接）静止释放，恰能沿轨道到达P 点，已知

0.2m CD =、sin370.6︒=、cos370.8︒=，g 取210m/s ．求：