函数的零点问题教案
函数的零点教案详细
函数的零点教案详细教学目标：1.理解函数的零点概念；2.掌握求解函数零点的方法；3.能够应用函数零点解决实际问题。
教学准备：1.教师准备白板、黑板和彩色粉笔；2.学生准备教材和笔记。
教学步骤：第一步：概念讲解（10分钟）教师首先解释函数的零点的定义：当函数的自变量取一些值时，函数的值等于零。
即，在坐标系中，函数图像与x轴的交点即为函数的零点。
教师示范画出一条函数图像并指出该图像的零点，并要求学生观察和思考。
第二步：解决一元一次方程（10分钟）教师给出一元一次方程的定义并解释其与函数的零点的关系。
然后，教师以具体的一元一次方程为例，介绍求解一元一次方程的步骤和方法。
第三步：求解函数的零点（20分钟）教师示范以一元一次函数为例，介绍如何求解函数的零点。
教师解释首先要将函数转化为一元一次方程，然后解方程得到函数的零点。
第四步：练习与巩固（20分钟）教师出示几个函数图像，并要求学生找出函数的零点并解释其含义。
然后，教师提供一些函数的表达式，要求学生求解函数的零点。
第五步：应用实例（20分钟）教师给出一些实际问题，要求学生将其转化为函数并求解函数的零点。
例如，商品制造企业的销售函数为y=500-2x，其中x为单位时间内生产的商品数量，y为单位时间内的销售额。
学生需要求解销售额为零的情况，即找出生产多少单位商品时销售额为零。
第六步：总结与展望（10分钟）教师与学生共同总结函数的零点的概念和求解方法，并回顾本节课所学的内容。
最后，教师展望下节课的内容，引起学生的兴趣和思考。
教学反思：本节课通过理论讲解和实际问题的应用，使学生对函数的零点概念有了深入的理解，并掌握了求解函数零点的方法。
通过练习和实例的训练，学生的求解能力得到了提高。
然而，在实际问题的应用中，一些学生仍然存在困难，需要进一步加强训练和巩固。
因此，下节课将继续举一些实际问题进行训练和拓展。
函数的零点教案
函数的零点教案教案标题：函数的零点教案教案目标：1. 理解函数的零点的概念和意义；2. 能够通过图像、方程和计算等方式确定函数的零点；3. 掌握求解函数零点的方法和技巧；4. 运用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：计算器、白板、彩色粉笔、投影仪；2. 学生准备：笔、纸。
教学过程：步骤一：引入1. 教师通过提问和展示实际问题的图像，引发学生对函数零点的思考，例如：什么是函数的零点？为什么函数的零点在图像上表现为与x轴交点？2. 教师解释函数的零点是使得函数值等于零的x值，即f(x) = 0。
步骤二：图像法确定函数的零点1. 教师通过投影仪展示一些函数图像，并指导学生观察图像上与x轴交点的位置，解释这些点是函数的零点。
2. 学生在纸上绘制给定函数的图像，并标出零点。
步骤三：方程法确定函数的零点1. 教师解释通过方程来确定函数的零点的方法，即将函数f(x) = 0转化为一个方程，然后解方程得到零点。
2. 教师通过例题演示如何通过方程法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤四：计算法确定函数的零点1. 教师解释通过计算法确定函数的零点的方法，即将函数的表达式代入到计算器或手算中，求解函数值为零的x值。
2. 教师通过例题演示如何通过计算法求解函数的零点，并引导学生进行练习。
步骤五：应用实际问题1. 教师提供一些与函数的零点相关的实际问题，并引导学生运用所学的方法解决这些问题。
2. 学生个别或小组合作解决实际问题，并将解决过程和结果进行展示和讨论。
步骤六：总结1. 教师对本节课所学的内容进行总结回顾，强调函数的零点的概念和求解方法。
2. 学生进行课堂小结，回答教师提出的问题或总结要点。
作业布置：1. 预习下一节课的内容；2. 完成课堂练习题。
教学延伸：1. 学生可以进一步研究函数的零点在图像上的性质和变化规律；2. 学生可以探究更复杂的函数零点的求解方法，如二次函数、三次函数等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和学习态度；2. 教师检查学生课堂练习的完成情况；3. 学生通过解决实际问题展示对函数零点的理解和应用能力。
方程的根与函数的零点教案
一、《方程的根与函数的零点》二、教学目标：1. 了解方程的根与函数的零点的概念及关系；2. 掌握求解一元二次方程的方法；3. 学会利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 能够运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：方程的根与函数的零点的概念及关系，求解一元二次方程的方法；2. 难点：利用函数的零点判断方程的解的情况，运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考方程与函数之间的关系；2. 利用数形结合法，让学生直观地理解函数的零点与方程的根；3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念介绍；2. 求解一元二次方程的公式法与因式分解法；3. 利用函数的零点判断方程的解的情况；4. 方程的根与函数的零点在实际问题中的应用实例。
教案内容依次按照教学步骤、教学活动、教学评价进行设计。
六、教学步骤：1. 引入新课：通过回顾前面的知识，引导学生思考方程与函数之间的关系，引出本节课的主题——方程的根与函数的零点。
2. 讲解概念：讲解方程的根与函数的零点的概念，让学生理解两者之间的关系。
3. 求解一元二次方程：引导学生学习求解一元二次方程的公式法与因式分解法，并通过例题让学生掌握这两种方法。
4. 利用函数的零点判断方程解的情况：讲解如何利用函数的零点判断方程的解的情况，并通过图形让学生直观地理解。
5. 实际问题应用：通过实例分析，让学生学会运用方程的根与函数的零点解决实际问题。
七、教学活动：1. 小组讨论：让学生分组讨论方程的根与函数的零点之间的关系，并分享各自的观点。
2. 例题讲解：让学生上台演示求解一元二次方程的过程，并讲解解题思路。
3. 函数零点判断：让学生通过图形判断给定方程的解的情况。
4. 实际问题解决：让学生分组讨论实际问题，并运用方程的根与函数的零点找出解决方案。
八、教学评价：1. 课堂提问：通过提问了解学生对equation 的根与function 的零点的概念的理解程度。
高中数学函数零点教案
高中数学函数零点教案
目标:
学生能够掌握函数零点的概念以及求解零点的方法。
教学内容:
1. 函数零点的定义
2. 方程求解的方法（因式分解、配方法、二次函数公式）
3. 利用图像法求解零点
教学步骤:
1. 引导学生了解函数零点的定义，即函数图像与X轴的交点。
2. 讲解如何求解函数的零点，分别介绍因式分解、配方法和二次函数公式的应用。
3. 演示练习，让学生在老师的指导下解决一些函数的零点问题。
4. 引导学生通过作图的方法求解函数的零点，讲解如何在函数图像上找到交点。
5. 练习巩固，让学生自主完成一些函数的零点求解问题。
评价方式:
1. 学生的课堂参与度
2. 课堂练习的正确率
3. 课后作业的完成情况
Homework:
1. 完成课后练习
2. 尝试解决更复杂的函数零点问题
备注:
老师在教学过程中要引导学生注意函数零点的概念理解和求解方法，遇到困难要及时给予帮助和指导。
提倡学生多做练习，加深对函数零点的理解和掌握。
方程的根与函数的零点教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 培养学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
3. 通过对实际问题的探究，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 函数的零点的判定定理。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，函数的零点的判定定理。
2. 教学难点：函数的零点的判定定理在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来掌握方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 利用数形结合的方法，帮助学生直观地理解函数的零点的判定定理。
3. 通过实际问题的引入，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的一次方程、二次方程的求解，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解：介绍方程的根与函数的零点的定义，讲解函数的零点的判定定理，并通过示例进行说明。
3. 实践：让学生尝试解决一些实际问题，如判断函数的零点个数，求解方程的根等。
5. 作业：布置一些相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解，以及运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力。
2. 评价方法：通过课堂提问、练习题和课后作业进行评价。
3. 评价内容：a. 方程的根与函数的零点的定义；b. 函数的零点的判定定理的应用；c. 实际问题中的应用。
七、教学反思1. 反思内容：a. 学生对方程的根与函数的零点的概念的理解程度；b. 学生运用函数的零点判断方程根的存在性及个数的能力；c. 教学方法的使用及效果；d. 学生的学习兴趣和参与程度。
2. 改进措施：a. 针对学生的薄弱环节，加强相关知识的讲解和练习；b. 调整教学方法，以更有效地帮助学生理解和掌握知识；c. 关注学生的学习兴趣，增加实际问题的引入，提高学生的学习积极性。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
方程的根与函数的零点教学教案设计一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的方法，并能够运用到实际问题中。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 一元二次方程的求解方法。
3. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及其联系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：一元二次方程的求解方法在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，帮助学生直观地理解一元二次方程的求解过程。
3. 开展小组讨论，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：介绍方程的根与函数的零点的概念，并解释它们之间的联系。
3. 演示求解过程：利用多媒体课件，演示一元二次方程的求解过程，让学生了解求解方法。
4. 练习与讲解：让学生独立完成练习题，对其中出现的问题进行讲解。
5. 实际问题应用：引导学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
7. 布置作业：布置一些有关方程的根与函数的零点的练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问的方式，了解学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
2. 练习题：布置课后练习题，评估学生对一元二次方程求解方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们对于实际问题应用的掌握情况。
七、教学拓展1. 介绍一元二次方程的其他求解方法，如配方法、因式分解法等。
2. 探讨方程的根与函数的零点在实际问题中的应用，如物理学、工程学等领域的应用。
八、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对课堂内容的反馈意见，了解他们的学习需求和困惑。
2. 教学反思：根据学生的反馈和课堂表现，反思教学过程中的不足之处，并进行改进。
函数的零点 教案
函数的零点教案教案主题：函数的零点教学目标：1. 理解函数的零点的概念和意义。
2. 掌握求解函数的零点的方法。
3. 能够应用函数的零点解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、计算器。
2. 学生准备：笔、纸、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，如“如果一个物体从100米的高度自由落下，求它落地时的时间”，激发学生对函数零点的兴趣。
2. 引导学生思考，探讨如何解决这个问题。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，解释函数的零点是函数图像与x轴相交的点。
2. 引导学生理解零点的意义：函数的零点表示函数取值为0的x值，即函数的输入使得函数的输出为0。
3. 教师给出函数零点的定义和符号表示。
三、求解零点的方法（15分钟）1. 教师介绍常见的求解函数零点的方法，如图像法、代数法和数值法。
2. 通过示例演示每种方法的步骤和应用场景。
3. 引导学生讨论每种方法的优缺点。
四、练习与应用（20分钟）1. 学生个别或小组完成一些简单的函数零点求解练习题，巩固所学的方法。
2. 学生在小组中，结合实际问题，设计一个需要求解函数零点的应用场景，并通过演示解决问题。
五、总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，强调函数零点的重要性和应用。
2. 教师提供一些拓展的问题，引导学生进一步思考和探索。
六、作业布置（5分钟）1. 布置课后作业：完成课堂练习剩余的题目，并思考如何应用函数零点解决其他实际问题。
2. 提醒学生预习下节课的内容。
教学反思：本节课通过引入实际问题，激发了学生的兴趣和思考，使学生能够理解函数的零点的概念和意义。
通过讲解和示例演示，学生掌握了求解函数零点的方法，并能够应用于实际问题中。
通过练习和应用，学生巩固了所学的知识。
整节课的教学过程紧凑有序，学生参与度高，达到了预期的教学目标。
方程的根与函数的零点 教学教案
方程的根与函数的零点教学教案一、教学目标1. 理解方程的根与函数的零点的概念。
2. 学会使用因式分解、配方法、求根公式等方法求解一元二次方程。
3. 能够运用函数的零点判断方程的解。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 一元二次方程的解法：因式分解、配方法、求根公式。
3. 函数的零点与方程的解的关系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一元二次方程的解法，函数的零点与方程的解的关系。
2. 教学难点：一元二次方程的配方法和求根公式的运用。
四、教学方法与手段1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 使用多媒体课件，展示一元二次方程的解法过程。
3. 进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 新课讲解：讲解方程的根与函数的零点的概念，引导学生理解一元二次方程的解法。
3. 案例分析：分析具体的一元二次方程，运用因式分解、配方法、求根公式等方法求解。
4. 小组讨论：让学生进行小组讨论，分享解题心得，培养学生的合作能力。
5. 课堂练习：布置相关的练习题，巩固所学知识。
6. 总结与反思：总结方程的根与函数的零点的关系，引导学生思考如何运用函数的零点判断方程的解。
教学反思：通过本节课的教学，学生是否能够理解方程的根与函数的零点的概念？是否能够掌握一元二次方程的解法？是否能够运用函数的零点判断方程的解？这些问题需要在课后进行反思和评估，以便更好地调整教学方法和策略。
对于学生在解题过程中遇到的问题，需要进行个别辅导和指导，提高学生的解题能力。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对方程的根与函数的零点的理解，以及对一元二次方程解法的掌握。
2. 评价方法：课堂练习、课后作业、小组讨论、个人展示。
3. 评价内容：学生的解题能力、合作能力、思考问题的能力。
七、教学准备1. 教学资源：教材、多媒体课件、练习题。
函数与零点教案
函数与零点教案教案标题：函数与零点教案教案目标：1. 学生能够理解函数的概念和特性。
2. 学生能够找到函数的零点并解释其意义。
3. 学生能够应用函数与零点的概念解决实际问题。
教案步骤：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾函数的定义和特性，例如函数的自变量和因变量之间的关系、定义域和值域等。
2. 引导学生思考函数的零点是什么，以及零点在函数图像上的表示形式。
探索（15分钟）：1. 提供一个简单的函数表达式，例如f(x) = x^2 - 4，让学生通过试探法找到函数的零点。
2. 引导学生思考如何通过图像或表格的方式找到函数的零点，并与试探法的结果进行比较。
3. 给学生更多的函数表达式，让他们练习找到函数的零点。
解释（10分钟）：1. 引导学生总结找到函数零点的方法，包括试探法、图像和表格的分析等。
2. 解释函数零点的意义，即函数在该点上的值为零，表示函数与x轴的交点，也可以理解为函数的根或解。
3. 引导学生思考函数零点在实际问题中的应用，例如找到方程的解、求函数的最小值等。
应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生应用函数与零点的概念解决问题，例如通过函数图像找到某个时间点的位置、求解方程等。
2. 鼓励学生在小组或个人中进行讨论和解决问题，以促进合作学习和思维能力的发展。
总结（5分钟）：1. 总结本节课的重点内容，包括函数的概念、零点的意义以及应用。
2. 强调函数与零点在数学和实际问题中的重要性。
3. 鼓励学生在课后继续巩固和拓展相关知识，例如通过做习题或实践应用。
评估：1. 在课堂上观察学生的参与和理解程度。
2. 布置一些练习题或作业，检验学生对函数与零点的掌握情况。
3. 可以进行小测验或考试，评估学生对函数与零点的应用能力。
教学资源：1. 函数表达式的练习题和实际问题。
2. 函数图像和表格的示例。
3. 小组讨论和合作学习的机会。
教学延伸：1. 引导学生进一步探究函数与零点的性质和应用，例如函数的单调性、最值等。
方程的根与函数的零点教案
方程的根与函数的零点教案方程的根与函数的零点教案「篇一」知识与技能1．结合方程根的几何意义，理解函数零点的定义；2．结合零点定义的探究，掌握方程的实根与其相应函数零点之间的等价关系；3．结合几类基本初等函数的图象特征，掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法．过程与方法1．通过化归与转化思想的引导，培养学生从已有认知结构出发，寻求解决棘手问题方法的习惯；2．通过数形结合思想的渗透，培养学生主动应用数学思想的意识；3．通过习题与探究知识的相关性设置，引导学生深入探究得出判断函数的零点个数和所在区间的方法；4．通过对函数与方程思想的不断剖析，促进学生对知识灵活应用的能力．情感、态度与价值观1．让学生体验化归与转化、数形结合、函数与方程这三大数学思想在解决数学问题时的意义与价值；2．培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯；3．使学生感受学习、探索发现的乐趣与成功感．教学重点与难点教学重点：零点的概念及零点存在性的判定．教学难点：探究判断函数的零点个数和所在区间的方法．教学的方法与手段授课类型新授课教学方法启发式教学、探究式学习。
方程的根与函数的零点教案「篇二」教学目标：1、能够结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数。
2、理解函数的零点与方程的联系。
3、渗透由特殊到一般的认识规律，提升学生的抽象和概括能力。
教学重点、难点：1、重点：理解函数的零点与方程根的联系，使学生遇到一元二次方程根的问题时能顺利联想函数的思想和方法。
2、难点：函数零点存在的条件。
教学过程：1、问题引入探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
出示表格，引导学生填写表格，并分析填出的表格，从二次方程的根和二次函数的图像与x轴的交点的坐标，探究一元二次方程与相应二次函数的关系。
一元二次方程方程的根二次函数图像与X轴的交点x2-2x-3=0x1=-1，x2=3y=x2-2x-3（-1，0），（3，0）x2-2x+1=0x1=x2=1y=x2-2x+1（1，0）x2-2x+3=0无实数根y=x2-2x+3无交点（图1-1）函数y=x2-2x-3的图像（图1-2）函数y=x2-2x+1的图像（图1-3）函数y=x2-2x+3的图像归纳：（1）如果一元二次方程没有实数根，相应的二次函数图像与x轴没有交点；（2）如果一元二次方程有实数根，相应的二次函数图像与x轴有交点。
方程的根与函数的零点教学教案
一、教学目标：1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其联系。
2. 让学生掌握求解一元二次方程的公式法、因式分解法等方法，并能运用这些方法解决实际问题。
3. 让学生了解函数的零点与方程根的关系，并能运用函数的零点判断方程的根的存在性。
二、教学内容：1. 方程的根的概念：解、根、重根、复数根等。
2. 求解一元二次方程的方法：公式法、因式分解法。
3. 函数的零点的概念：函数在某点的函数值为0的点。
4. 函数的零点与方程根的关系：函数的零点个数与方程的根的个数相同。
5. 利用函数的零点判断方程的根的存在性。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根的概念，求解一元二次方程的方法，函数的零点的概念，函数的零点与方程根的关系。
2. 教学难点：函数的零点与方程根的关系的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，直观展示函数的零点的性质，增强学生的直观感受。
3. 运用实例分析，让学生深入理解方程的根与函数的零点的联系。
五、教学过程：1. 引入新课：通过讲解实际问题，引导学生思考方程的根与函数的零点的关系。
2. 讲解概念：讲解方程的根的概念，让学生理解解、根、重根、复数根等基本概念。
3. 演示求解方法：利用多媒体课件，演示求解一元二次方程的公式法、因式分解法。
4. 引导学生探究函数的零点：让学生观察函数图像，引导学生发现函数的零点的性质。
5. 讲解函数的零点与方程根的关系：讲解函数的零点个数与方程的根的个数相同这一性质。
6. 运用实例分析：通过实例分析，让学生掌握利用函数的零点判断方程的根的存在性的方法。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，引导学生思考方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
9. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学策略：1. 案例教学：通过具体的数学案例，让学生理解并掌握方程的根与函数的零点的概念及其联系。
函数的零点教案
函数的零点【教学目标】1、了解函数零点的概念及函数零点的等价描述；2、能利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；3、理解判断函数零点存在性的结论并能研究简单的函数零点的存在性问题；4、体现、感受并理解方程和函数图象在零点问题中的应用，渗透数形结合思想，运用数形结合来研究和解决数学问题，并能应用从特殊到一般的数学方法去探索和认识数学知识。
【教学重难点】1、重点：理解零点的概念利用二次函数的图象与判别式的符号，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；应用函数零点存在性的结论研究函数零点的存在问题2、难点：理解判断函数零点的存在性的结论【教学过程】一、概念引入请同学们一起来看投影上的问题画出下列函数图象并指出x取何值时，y=021(1)y x 2 (2)y=x2x 3 (3)y=1x（图象保留）处理：学生上黑板板书（上黑板画出图像并求出x值）师：（1）所求x就是对应方程的实数根（2）从图象上来看，我们所求的x就是什么？师：这里所求的x就是我们今天要来研究的函数的零点那么，什么是函数的零点呢？二、概念认识一般地，对于函数y=f （x ），若f （x ）=0则实数x 称为该函数的零点师：了解了函数零点的定义，同学们对函数零点有怎样的认识？（1）等价描述：①函数y= f （x ）的零点就是方程f （x ）=0的实数根②函数y= f （x ）的零点就是它的图象与x 轴交点的横坐标（2）函数的零点是实数，不是点（板书）师：认识了函数零点的定义后，请同学们来求下面几个函数的零点练习1：求下列函数的零点x-32x 1(1)y (2)y=log x - 1 (3)y=2x 1（投影展示）归纳：求函数零点的步骤：（板书）（1）令f （x ）=0 （2）解方程f （x ）=0 （3）写出零点师：通过上面的研究我们认识了函数零点的定义，掌握了函数零点的求法下面请同学们继续看例1的问题三、应用例题例1：求证：二次函数2yx 3x 2有两个不同的零点 练习2：（1）函数2yx 3x k 没有零点，求k 的取值范围 （2）函数2yx kx 2有零点，求k 的取值范围 （3）函数2y kx 3x 2有一个零点，求实数k 的值（投影展示）（看情况或学生回答）师：由例1和练习2的研究，请大家总结一下归纳：如何来判断二次函数2y ax bx c(a0)零点？师：由上面的认识，我们可以通过判别式来判断二次函数零点的个数那么二次函数零点具体的分布情况，我们如何来研究呢？请同学们继续来看例2例2：判断二次函数2f(x)x3x2在区间（0，1）上是否存在零点？学生回答：法一）解方程师：还有其它的想法吗？（引导）由刚才我们对函数零点的认识，函数零点除了可以转化为的方程来研究，还可以从什么角度来研究啊？---图象在多媒体上展示图象？那么利用图象我们如何来研究例2呢？学生回答（教师补充、完善）师：一般地，我们如何来判断函数y=f（x）在区间（a，b）上存在零点？图象展示（多媒体）函数零点存在性判断的结论：一般地,若函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且()()0f a f b，则函数y=f（x）在区间（a，b）上有零点师：判断函数y=f （x ）在区间（a ，b ）上有零点的条件有几个？哪两个？师：下面我们具体来认识一下这个结论（1）函数图象是一条不间断的曲线 （问题1（3））（2）为什么要在闭区间[a ，b]上是一条不间断的曲线①为什么要连续曲线（开始练习（3）图象解释）②为什么要在闭区间[a ，b]上是一条不间断的曲线师：认识了函数零点存在性判断的结论后，请同学们来解决下面的问题练习（3）（1）求证：()220函数在区间，1上存在零点x f x x （2）判断函数32()3在区间1，2上是否存在零点f x x x师：应用零点存在性的判断结论我们很容易解决练习（3）的问题师：对于例2，我们从零点等价描述的两个角度进行了研究。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计一、教学目标：1. 理解方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系。
2. 学会利用函数的零点判断方程的根的情况。
3. 掌握求解一元二次方程的方法，并能够应用到实际问题中。
二、教学内容：1. 方程的根与函数的零点的概念。
2. 函数的零点的判断方法。
3. 一元二次方程的求解方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：方程的根与函数的零点的概念及它们之间的关系，一元二次方程的求解方法。
2. 教学难点：函数的零点的判断方法，一元二次方程的求解方法的运用。
四、教学方法与手段：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解方程的根与函数的零点的关系。
2. 利用多媒体课件，生动形象地展示函数的零点的判断方法和一元二次方程的求解过程。
五、教学过程：1. 导入：通过展示一个实际问题，引导学生思考如何求解方程的根，从而引出方程的根与函数的零点的关系。
2. 教学内容与活动：a. 讲解方程的根与函数的零点的概念，并通过示例让学生理解它们之间的关系。
b. 讲解函数的零点的判断方法，并通过示例让学生学会如何判断函数的零点的情况。
c. 讲解一元二次方程的求解方法，并通过示例让学生掌握求解一元二次方程的步骤。
3. 巩固练习：给出一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固对方程的根与函数的零点的理解。
4. 总结与反思：通过总结本节课所学内容，让学生明确方程的根与函数的零点的关系，以及如何利用函数的零点判断方程的根的情况。
教学评价：通过课堂讲解、练习题和课后作业的完成情况，评价学生对方程的根与函数的零点的理解和掌握程度。
六、教学准备：1. 教学课件：制作包含动画、图表和例题的课件，以便直观展示概念和原理。
2. 练习题库：准备一系列针对不同知识点的练习题，用于课堂练习和课后作业。
3. 教学工具：准备白板和标记笔，以便在课堂上进行板书和解释。
七、教学过程设计：1. 导入新课：通过一个实际问题，如物理中的振动问题，引入方程的根与函数的零点的重要性。
方程的根与函数的零点教学教案
第一章：方程的根1.1 定义与性质引入方程的根的概念，解释方程的根是什么。
探讨方程根的性质，如正负性、整数性等。
1.2 求解一元一次方程引导学生理解一元一次方程的解法，如加减法、乘除法等。
通过例题演示求解一元一次方程的步骤。
1.3 求解一元二次方程介绍一元二次方程的一般形式，解释判别式的概念。
引导学生掌握求解一元二次方程的配方法、因式分解法、公式法等。
第二章：函数的零点2.1 定义与性质引入函数的零点的概念，解释函数的零点是什么。
探讨函数零点的性质，如唯一性、存在性等。
2.2 函数零点的判定定理引导学生理解函数零点的判定定理，如介值定理、单调性定理等。
通过例题演示如何应用判定定理判断函数零点存在性。
2.3 函数零点的求解方法介绍求解函数零点的方法，如图像法、代数法、迭代法等。
引导学生掌握不同求解方法的适用场景和步骤。
第三章：方程与函数的关系引导学生理解方程的根与函数零点的关系，解释它们之间的联系。
通过例题展示方程的根与函数零点的关系。
3.2 函数图像与方程根的关系引导学生观察函数图像，解释图像与方程根的关系。
通过例题演示如何从函数图像中找到方程的根。
3.3 函数零点的应用引导学生了解函数零点的应用，如解方程、求函数值域等。
通过例题展示函数零点的应用。
第四章：实际问题与函数零点4.1 实际问题引入通过实际问题引入函数零点的概念，如物体的运动、经济问题等。
引导学生理解实际问题中函数零点的重要性。
4.2 实际问题的建模与求解引导学生学会将实际问题转化为函数零点问题，建立数学模型。
通过例题演示如何解决实际问题中的函数零点问题。
4.3 实际问题的拓展与思考引导学生思考实际问题中函数零点的其他应用，如优化问题等。
通过讨论引导学生深入理解函数零点在实际问题中的应用。
第五章：总结与提高5.1 知识总结引导学生总结本节课所学的内容，包括方程的根、函数的零点、它们之间的关系以及实际问题中的应用。
通过提问或小测验检查学生的理解程度。
方程的根与函数的零点公开课教案
方程的根与函数的零点公开课教案一、教学目标1. 让学生理解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 引导学生掌握求解方程根的方法，以及利用函数零点判断方程根的存在性。
3. 培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
二、教学内容1. 方程的根与函数的零点的定义。
2. 求解一元二次方程的根的方法。
3. 利用函数零点判断方程根的存在性。
4. 实际例子分析与应用。
三、教学过程1. 导入：通过简单的数学问题引入方程的根与函数的零点的概念。
2. 讲解：讲解方程的根与函数的零点的定义，阐述它们之间的关系。
3. 演示：利用数学软件或板书演示求解一元二次方程的过程。
4. 练习：让学生尝试求解一些一元二次方程，并判断其根的存在性。
5. 应用：通过实际例子分析，让学生理解方程的根与函数的零点在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解方程的根与函数的零点的概念及其关系。
2. 演示法：利用数学软件或板书演示求解方程的过程。
3. 练习法：让学生通过练习求解方程，判断其根的存在性。
4. 实例分析法：分析实际问题，展示方程的根与函数的零点的应用。
五、教学评价1. 课堂问答：检查学生对方程的根与函数的零点的概念的理解。
2. 练习题：评估学生求解方程根的能力，以及利用函数零点判断方程根的存在性。
3. 实例分析：评估学生在实际问题中应用方程的根与函数的零点的能力。
六、教学资源1. 教学课件：制作包含图文并茂的课件，用于讲解和展示概念、例题及动画演示。
2. 数学软件：如MATLAB、GeoGebra等，用于演示方程求解和函数图像。
3. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度层次的题目。
4. 实际案例：收集相关的实际问题，用于引导学生将理论知识应用于实际。
七、教学环境1. 教室：确保教室内的多媒体设备正常运行，便于展示课件和演示。
2. 计算机实验室：为学生提供实际操作数学软件的环境。
3. 网络：确保教学过程中可以访问相关教育资源和在线工具。
“方程的根与函数的零点”教学教案设计
“方程的根与函数的零点”教学教案设计第一章：引言1.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点的概念。
让学生理解方程的根与函数的零点之间的关系。
1.2 教学内容介绍方程的根与函数的零点的定义。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
1.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根与函数的零点之间的关系。
1.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点的概念。
让学生完成一些相关的练习题。
第二章：方程的根2.1 教学目标让学生了解方程的根的定义和性质。
让学生掌握求解方程根的方法。
2.2 教学内容介绍方程的根的定义和性质。
讲解求解方程根的方法，如因式分解法、配方法、求根公式等。
2.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明方程的根的求解方法。
2.4 教学评估提问学生关于方程的根的定义和性质。
让学生完成一些求解方程根的练习题。
第三章：函数的零点3.1 教学目标让学生了解函数的零点的定义和性质。
让学生掌握求解函数零点的方法。
3.2 教学内容介绍函数的零点的定义和性质。
讲解求解函数零点的方法，如图像法、代数法等。
3.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明函数的零点的求解方法。
3.4 教学评估提问学生关于函数的零点的定义和性质。
让学生完成一些求解函数零点的练习题。
第四章：方程的根与函数的零点的关系4.1 教学目标让学生了解方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生掌握利用函数的零点来求解方程根的方法。
解释方程的根与函数的零点之间的关系。
讲解如何利用函数的零点来求解方程根。
4.3 教学方法使用多媒体演示文稿进行讲解。
通过举例来说明如何利用函数的零点来求解方程根。
4.4 教学评估提问学生关于方程的根与函数的零点之间的关系。
让学生完成一些利用函数的零点来求解方程根的练习题。
第五章：综合练习5.1 教学目标让学生巩固方程的根与函数的零点的概念和求解方法。
提高学生的解题能力。
5.2 教学内容提供一些综合性的练习题，涵盖方程的根与函数的零点的相关知识。
《函数的零点与方程的解》教案
《函数的零点与方程的解》教案教案：函数的零点与方程的解一、教学目标1.知识目标：了解函数的零点与方程的解的概念和关系。
2.能力目标：能够通过函数图象找出函数的零点和方程的解。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索函数与方程关系的求知欲。
二、教学重点、难点1.教学重点：理解函数的零点与方程的解之间的关系。
2.教学难点：通过函数的图象找出函数的零点和方程的解。
三、教学过程Step 1 引入新知识（10分钟）1.引导学生回顾函数的基本概念，即自变量和因变量的关系。
2.提问：当函数的因变量等于0时，自变量应该是多少？3.引导学生思考，得出结论：函数的零点是使得函数的值为0的自变量的取值。
Step 2 理解函数的零点与方程的解的概念（15分钟）1.给出一道具体的函数和方程的例子，例如：函数f(x)=x^2-2x-3和方程x^2-2x-3=0，让学生对这两者有初步的了解。
2.提问：你能推断出函数的零点和方程的解之间的关系吗？3.学生回答后，教师给予指导，引导学生明确函数的零点就是方程的解。
Step 3 通过函数图象找出函数的零点和方程的解（30分钟）1.引导学生回顾如何绘制函数图象的方法。
2.将函数f(x)=x^2-2x-3的函数图象展示给学生。
3.提问：你能通过函数的图象找出函数的零点吗？4.学生试图找出函数的零点，并解释自己的方法。
5.教师给予肯定和指导，引导学生发现找函数的零点即是找函数图象与x轴交点的横坐标值。
6.引导学生推断出函数的零点与方程的解的关系。
7.让学生通过观察函数图象，找出函数f(x)=x^2-2x-3的零点，并解释自己的方法。
8.学生回答后，教师给予点评和指导。
Step 4 练习与巩固（25分钟）1.给学生一些函数图象，并要求他们找出函数的零点，并写出函数对应的方程。
2.学生进行练习，并互相交流、讨论。
3.教师巡回指导，并及时给予指导和反馈。
Step 5 拓展延伸（15分钟）1.引导学生思考：是否所有函数的零点都可以通过函数图象找出？为什么？2.学生进行思考，并回答问题。
2024函数的零点说课稿范文
2024函数的零点说课稿范文今天我说课的内容是《2024函数的零点》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《2024函数的零点》是高中数学教材中的一节课，涉及到函数的零点的概念和求解方法。
掌握函数的零点概念和求解方法是理解函数性质和应用的基础，也是数学知识的重要组成部分。
2、教学目标根据课程标准和学生的学情，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解函数的零点的定义和意义，掌握求解函数零点的方法。
②能力目标：能够独立分析和解决与函数零点相关的问题。
③情感目标：培养学生对数学的兴趣和对实际问题的探索精神。
二、说教法学法在教学过程中，我将采用启发式教学法和探究式学习法。
通过引导学生自主思考和探索，培养学生的思维能力和问题解决能力。
同时，我也会采用小组合作学习方法，促进学生之间的交流和合作。
三、说教学准备为了更好地开展教学活动，我准备了多媒体课件和教学素材，以直观呈现教学内容，提高教学效果。
同时，我还准备了相关的练习题和课堂活动，以 cons 加强学生的实际应用能力。
四、说教学过程1、引入我会通过一个生活实例引出函数的零点的概念，比如说让学生想象一辆车在行驶过程中的速度与时间的关系，引导他们思考在什么时间速度为0，这就是函数的零点。
通过引入生活实例，激发学生的兴趣，提高学习的积极性。
2、讲解首先我会简要介绍函数的定义和性质，然后重点讲解函数的零点的概念和求解方法。
我会通过数学公式和图示来说明函数的零点的概念和求解方法，让学生理解函数零点的意义和求解的步骤。
3、探究在讲解的基础上，我会设计一些探究性的问题，让学生通过思考和讨论来发现规律和解决问题。
例如，给出一个函数的表达式，让学生找出它的零点，并讨论函数的图像与零点的关系。
通过探究，学生可以更深入地理解函数的零点的性质和用途。
4、实践应用为了加强学生的应用能力，我会设计一些实际问题让学生应用所学知识来解决。
例如，给出一个实际问题，让学生通过求解函数的零点来解决。
2.4.1函数的零点教案学生版
§2.4函数与方程2.4.1 函数的零点【学习要求】1.了解函数零点的概念，会求函数的零点；2.会判定二次函数零点的个数；3.熟悉函数零点的性质，理解函数零点与方程根的关系．【学法指导】通过函数零点概念的建立，感知函数与方程的密切联系，进一步加深对函数方程思想的理解，同时体验数学中的转化思想的意义和价值.填一填：知识要点、记下疑难点1.零点的定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即 f(α)＝0 ，则α叫做这个函数的零点，我们也把一个函数的图象与 x轴交点的横坐标叫做这个函数的零点．函数y＝f(x)有零点⇔函数y＝f(x)的图象与x 轴有交点⇔方程f(x)＝0有实数根．2.二次函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)的零点．当Δ＝b2－4ac>0时，二次函数有_2_个零点；Δ＝b2－4ac＝0时，二次函数有_1_个零点；Δ＝b2－4ac<0时，二次函数有_0_个零点．3.如果函数y＝f(x)在实数集R上有零点a，b (a<b)，当函数的图象通过零点且穿过x轴时，函数值_变号，并在区间(－∞，a)、(a，b)、(b，＋∞)上所有函数值保持同号.研一研：问题探究、课堂更高效[问题情境] 下图是某地气象局测得当地一天的一张气温变化模拟函数图(即一个连续不间断的函数图象)，由于图象中有一段被墨水污染了，有人想了解一下当天7时到11时之间有无可能出现温度是0摄氏度，你能帮助他做出正确判断吗？探究点一函数零点的定义导引考察下列一元二次方程与对应的二次函数：(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.问题1 你能列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴的交点坐标吗？问题2“导引”中方程的根与对应函数图象与轴的交点有怎样的关系？问题3 在“导引”中，当x的值为－1,3时，函数y＝x2－2x－3的值为0，我们把－1,3叫做函数y＝x2－2x－3的零点，那么如何定义函数f(x)的零点？问题4函数y＝f(x)有零点可等价于哪些说法？问题5函数的零点与函数图象上的点有什么区别？例1 已知函数y＝ax2＋bx＋c，若ac<0，则函数f(x)的零点个数有 ( )A．0 B．1 C．2 D．不确定小结：求函数的零点或判断零点的个数除了利用零点的定义外，还经常利用其等价结论．跟踪训练1 函数y＝x2－2x－8的零点是 ( )A．(－2,0)，(4,0) B．(－2,0) C．(4,0) D．－2和4探究点二函数零点的性质问题1 二次函数f(x)＝x2－2x－3的零点是什么，画出函数f(x)的图象观察函数零点把x轴分成哪几部分？函数f(x)在各部分的函数值的符号有什么特点？问题2 观察f(x)＝x2－2x－3的图象，指出函数值的符号在函数零点附近发生怎样的变化？问题3 二次函数f(x)＝x2－2x－3在区间(－2,1)上有零点x＝－1，而f(－2)>0，f(1)<0，即f(－2)·f(1)<0，在区间(2,4)上有零点x＝3而f(2)<0，f(4)>0，即f(2)·f(4)<0.由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？问题4 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，函数y＝f(x)在区间(a，b)上存在零点，那么f(a)·f(b)<0是否一定成立？问题5 如果函数y＝f(x)满足了在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0两个条件后，函数的零点是唯一的吗？还要添加什么条件可以保证函数有唯一零点？例2 求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的图象．跟踪训练2 已知a∈R，讨论关于x的方程|x2－6x＋8|＝a的实数解的个数．练一练：当堂检测、目标达成落实处1.函数y＝x2－4的图象与x轴的交点坐标及其函数的零点分别是 ( )A．(0，±2)；±2 B．(±2,0)；±2 C．(0，－2)；－2 D．(－2,0)；22.若函数f(x)在定义域R上的图象是连续的，图象穿过区间(0,4)，且方程f(x)＝0在(0,4)内仅有一个实数根，则f(0)·f(4)的值 ( )A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．无法判断3.如果二次函数y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，则m的取值范围是 ( )A．(－2,6) B．[－2,6] C．(－∞，－2)∪(6，＋∞) D．{－2,6}4.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的零点是2和－4，则a＝______，b＝________.课堂小结：1.函数的零点实质上是函数图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根是函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象交点的横坐标，也是函数y＝f(x)－g(x)的零点．2.函数与方程有着密切的联系，有些方程问题可以转化为函数问题求解，同样，函数问题有时化为方程问题，这正是函数与方程思想的基础.。
函数的零点教案及反思
《函数的零点》教案及反思1 教材目标 知识与技能：1、了解函数零点的概念，能够结合具体方程，说明方程的根、函数的零点、函数图象与x 轴的交点三者的关系．2、理解函数零点存有性定理，了解图象不间断的意义及作用． 过程与方法：1、经历“类比—归纳—应用”的过程，感悟由具体到抽象的研究方法，培养归纳概括水平．2、初步体会函数方程思想，能将方程求解问题转化为函数零点问题． 情感、态度与价值观：1、体会函数与方程的“形”与“数”、“动”与“静”、“整体”与“局部”的内在联系．2、体验规律发现的快乐． 2 教材分析本节内容为苏教版《普通高中课程标准实验教科书》必修1第2章《函数与方程》的2.5.1，主要内容为函数零点概念、函数零点与相对应方程根的关系、函数零点存有性定理，是一节概念课．函数与方程是中学数学的重要内容，既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带．所以函数与方程在高一乃至整个高中数学教学中占有非常重要的地位．本节课不但为二分法的学习做准备，而且为方程与函数提供了零点这个连接点，从而揭示了两者之间的本质联系，这种联系正是“函数与方程思想”的理论基础．用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础． 3 教学重点函数零点与方程根之间的关系；函数在某区间上存有零点的判定方法． 4 教学难点发现与理解方程的根与函数零点的关系；探究发现函数存有零点的方法． 5 教学结构设计（一）创设情境，以旧带新 1、你会解吗？（1）82=x；（2）x x=2．意图：通过纯粹靠代数运算无法解决的方程，引起学生认知冲突，激起探求的热情． 2、请你填空，探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系．问题1：从该表你能够得出什么结论？意图：让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系. （二）启发引导，形成概念．问题2：方程的根与函数图象与x 轴交点的横坐标之间有什么关系？ 意图：为引出函数零点的概念做准备．问题3：其他的函数与方程之间也有类似的关系吗？请举例．师生互动，在学生提议的基础上，老师加以改善，现场用几何画板展示类似如下函数的图象：1+=x y ，12-=x y ，)3ln(+=x y ，x x y 33-=．比较函数图象与x 轴的交点和相对应方程的根的关系，从而得出一般的结论：方程f (x )＝0有几个根，y ＝f (x )的图象与x 轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标．意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数，为零点概念做好铺垫．引导学生给出函数零点的定义，并引导学生仔细体会这段文字，感悟其中的思想方法． 概念：对于函数y ＝f (x )，把使f (x )＝0的实数x 叫做函数y ＝f (x )的零点．问题4：你能说说方程的根、函数图象与x 轴的交点、函数的零点三者之间的关系吗？（学生讨论，教师补充归纳）说明：①函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值． ②求函数零点就是求方程f (x )＝0的根． 即兴练习：函数f (x )=x (x 2－16)的零点为 （ ） A ．(0，0)，(4，0) B ．0，4 C ．(–4，0)，(0，0)，(4，0) D ．–4，0，4 设计意图：即时矫正“零点是交点”这个误解．（二）逐层推动，深化概念．讨论：函数的零点与方程的根有什么共同点和区别？（1）联系：①数值上相等：求函数的零点能够转化成求对应方程的根；②存有性一致：方程f (x )＝0有实数根⇔函数y ＝f (x )的图象与x 轴有交点⇔函数y ＝f (x )有零点． （2）区别：零点对于函数来说，根对于方程来说．以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，函数问题有时可转化为方程问题，同样，有些方程问题能够转化为函数问题来求解，这正是函数与方程思想的基础．练习：求下列函数的零点：（1）43)(2++-=x x x f ， （2）4lg )(-+=x x x f ．意图：（1）使学生熟悉零点的求法（即求相对应方程的实数根），（2）产生认知冲突，激发学生求知欲．引导学生据练习题（2）提出问题：如何判断函数4lg )(++=x x x f 有没有零点？ （三）实例探究，归纳定理． 零点存有性定理的探索．问题5：在怎样的条件下，函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上一定有零点？探究：（1）观察二次函数f (x )＝x 2－2x －3的图象： 在区间[-2，1]上有零点______； f (-2)=_______，f (1)=_______，f (-2)·f (1)_____0（“＜”或“＞”）． 在区间(2，4)上有零点______；f (2)·f (4)____0（“＜”或“＞”）．（2）观察函数的图象：①在区间(a ，b )上___(有/无)零点；f (a )·f (b ) ___ 0（“＜”或“＞”②在区间(b ，c )上___(有/无)零点；f (b )·f (c ) ___ 0（“＜”或“＞”）③在区间(c ，d )上___(有/无)零点；f (c )·f (d ) ___ 0（“＜”或“＞”）间有什么关系得出不严密的结论：函数在区间端点处函数值乘积小于0，函数在该区间上有零点.练习：下列函数在相对应区间内是否存有零点？ （1）f (x )=log 2x ，x ∈[12，2]； （2）f (x )=e x -1+4x -4，x ∈[0，1]；意图：通过简单的练习适合定理的使用．（3）]1,1[,1-∈=x xy ． 意图：由该问题发现刚才结论的不严密性.从而培养学生思维的严谨性． 零点存有性定理：如果函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的图象是不间断一条曲线，且f (a )·f (b )＜0，那么，函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有零点．（四）正反例证，臧息相辅例1 求证：函数1)(23++=x x x f 在区间)1,2(--上存有零点． 意图：巩固函数零点存有定理．思考：判断函数4lg )(-+=x x x f 是否有零点?若有在哪里？有几个？例2判断下列结论是否准确，若不准确，请使用函数图象举出反例： （1）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上图象是不间断的，且f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内有且仅有一个零点． （ × ）（2）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]上图象是不间断的，且f (a )·f (b )≥0，则f (x )在区间(a ，b )内没有零点．（ × ）（3）已知函数y=f (x )在区间[a ，b ]满足f (a )·f (b )<0，则f (x )在区间(a ，b )内存有零点． （ × ） 请一位学生板书反例，其他学生补充评析，例如：归纳：定理不能确零点的个数；定理中的“图象不间断”是必不可少的条件；不满足定理条件时依然可能有零点．意图：通过对定理中条件的改变，将几种容易产生的误解正面给出，在第一时间加以纠正，从而促动对定理本身的准确理解．（四）课堂小结，作业布置小结：本节课你学到了什么？除此外，你还有什么收获？作业：书第81页题1、2教后反思本节课自始至终都使用了新课标理念，按照创设情境――组织探索――知识应用的基本模式展开教学，整个课堂显得生机勃勃．1、将教学科研融入教学中，改变学生的学习方式探究式创造性思维教学法是新课程理念下的一个科研课题．本节课就是以这个理论为指导，借助多媒体手段创设问题情境，指导学生研究式学习和体验式学习．如，函数零点与方程根之间的关系是这节课的一个重点，为了突破这一重点，在教学中利用多媒体教学，调动了学生学习的积极性，几何画板画图象，准确、直观、易于学生理解，符合学生的认知特点，调动了学生主动参与教学的积极性，使他们进行自主探究与合作交流，亲身体验知识的形成过程，变静态教学为动态教学．2、渗透数学思想方法重在平时当学生有一天不再学习数学了，我们给他们留下了什么？我想应该是学生遇到具体问题时那种思考问题的方式，和解决问题的方法．本节课始终是注意数学思想方法和数学探索方式的合理渗透，如特殊一般，数形结合，类比归纳等的交叉运用．3、问题设计合理通过层层深入，由浅入深，由特殊到一般的阶梯式问题，有效的降解了本课的难点，帮助学生实现了思维的腾飞．美中不足的是教学重点不是太突出，零点的引入部分可以简化改进，使之更趋合理，零点存在性定理引入部分略显生硬，应该有更艺术的方式．高一学生在函数的学习中，常表现出不适，主要是数形结合与抽象思维尚不能胜任．具体表现为将函数孤立起来，认识不到函数在高中数学中的核心地位．函数与方程相联系的观点的建立，函数应用的意识的初步树立，应该是本节课必须承载的重要任务．在这一任务的达成度方面，本课还需更加浓墨重彩的予以突出．另外，课堂上教师怎样引导学生也是值得我深思的一个问题，还有少讲多学方面也是我今后教学中努力的方向．。
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2
例 3： 求函数 f (x ) x 3 6x 2 9x 10 的零点个数. 解： f (x ) 3x 2 12x 9 3(x 3)(x 1) 令 f ( x) 0 ，得 x 3 或 x 1 ， f x 0 ,得 1 x 3 可得 f (x ) 在 (,1) 和 (3, ) 上为增，在 (1,3) 上为减， 由图像可得只有一个零点. 变式： f (x ) x 3 6x 2 9x 10 a 在 x R 上有三个零点，求a的取值范围. 分析 1：一元三次函数知识总结： （1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小值大于零 （2）两个零点：极大值或极小值等于零 （3）三个零点：极大值和极小值一正一负 解：由 f ( x) 3 x2 12 x 9 3( x2 4 x 3) 3( x 3)( x 1) ， 令 f ( x) 0 ，得 x 3 或 x 1 ， f x 0 ,得 1 x 3
a
2 ln x
x
或a
2 ln x
x
恒成立问题.∵ y
4
2 ln x
x
2 2 ∴ a
e
e
练习：已知 f (x ) x 3 ax 2 9x 在 0,3 上没有零点，求a的取值范围. 解： f (x ) 没有零点可转化为 a (x
9
x
), x 0,3 恒成立问题，即 a (x 9
x 2 3 x 2
2
解：由题意可知 x 2 3x 2 2, 解得 x 0或3 所以函数 f (x ) 的零点为 0 或 3.
1 练习：已知函数 f (x ) x 3x 2, h (x ) x 1 1
2
x 1 x 1
, 求 f (h (x )) 的零点. 1 3 , 1, , 2 2 2
_______ 解： y f (x ) ax 至多有一个零点，即 y f (x ) ax 0 有一解或无解，所以可以转化为
y f (x ) 图像与 y ax 图像至多有一个交点.参考图像可以帮助求得 a 的范围是[-2,0].
（若转化成 f (x ) ax ，因为 x∈R,所以分离不出参数 a.）
o
10 a 6
练习：函数 y
1 sin 2 x 在 2, 4 上有 x 1 这些零点的横坐标之和为
个交零点,
y
o
x
3
1 与 y sin 2 x 的图像在 2, 4 有 8 个交点,因为图像都关于 1, 0 点对称,故交点 x 1 的横坐标之和为 8. 经验总结：把一个函数转化成两个函数相减的形式，分离成两个函数求交点的问题.注意分离的 两个函数尽可能的是熟悉、常见的函数. 3、复合函数的零点问题
o
y
f ( x) 在 (,1) ， (3, ) 上单调递增，在 (1,3) 上单调递减
f ( x )极大值 =f (1) 4 10 a 0 ， a 6
o
x
f (x )极小值 =f (3) a 10 0
10 a 6 .
分析 2：原函数可以化为： a x 3 6x 2 9x 10 2、 f (x ) g(x) 型函数的零点问题 解：函数分成 y a与y x3 6 x2 9 x 10 的交点 由图像可知：
解：由 f (h (x )) 0 可知 h (x ) 1或2 解方程得函数 f (h (x )) 的零点为 0 , 经验总结：直接带入求解. 二、确定零点的大致位置 异号定零位 例 2：函数 f (x ) ln x 2x 6 的零点所在的大致区间是（ A（0，1） B（1，2） C（2,3） D（3，4） C）
解:函数 y
1 2 (x ) 1, x 0 例 4：已知函数 f (x ) x 3x 1 ， g (x ) ，则方程 g f (x ) a 0 （a 为正实 2 2 (x 3) 1, x 0
3 2
数）的实数根最多有___6___个. 解：由图像可知，最多有 6 个.
lg x ( x>0) 练习:设 R 上的函数 f ( x) 2 则关于 x 的函数 y 2 f 2 ( x) - 3 f ( x) 1 的零点的个数为 （D） x 2 x ( x 0)
A 2 B 3 C 5 解：由图像可得，零点的个数为 7 个. D 7
经验总结：先分离出内外层函数，分别作出内外层函数的图像，借助图像来求解. 四、据零数探参数 画图定零数 1、分离参数法 例 5：已知 f (x ) 2 ln x +ax 没有零点，求 a 的取值范围. 解 ： f (x ) 2 ln x +ax 没 有 零 点 可 以 转 化 为 f (x ) 2 ln x +ax 0 或 0 恒 成 立 问 题 . 即
2 ,x 2 练习：已知函数 f (x ) x ,若 f (x ) kx 有两个不同的零点，求 k 的取值范围. 3 (x 1) , 0 x 2 解：0<k<0.5
经验总结：参数为直线的斜率，就变成直线过定点旋转问题. 【知识小结】 常见的零点问题及解法： 一、直接求函数的零点 求根定零点 经验总结：直接带入求解 二、确定零点的大致位置 异号定零位 经验总结：借助于 f (a) f (b) 0 来确定零点所在的区间. 三、求零点的个数 画图定零数 1、一元三次函数的零点问题 经验总结： （1）一个零点：函数单调或极大值小于零或极小值大于零 （2）两个零点：极大值或极小值等于零 （3）三个零点：极大值和极小值一正一负 2、 f (x ) g(x) 型函数的零点问题 经验总结：把一个函数分离成两个函数相减的形式，注意分离的两个函数尽可能的是熟悉、 常见的函数. 3、复合函数的零点问题 经验总结：先分离出内外层函数，分别作出内外层函数的图像，借助图像来求解. 四、据零数探参数 画图定参数 1、分离参数法 经验总结：分离出参数之后变成了一个函数恒成立的问题. 2、一侧是直线型：参数为直线的斜率，不能分离出参数 经验总结：参数为直线的斜率，就变成直线过定点旋转问题. 【作业】 提升训练 专项练习
f (a )f (b ) 0 ，那么，函数 f (x ) 在区间 a , b 内有零点.即存在 c，使得 f (c ) 0 ，这个 c 也就
是方程 f (x ) 0 的根.
1
3、零点问题方程、函数、图像之间的关系
一、直接求函数的零点 求根定零点 例 1：求函数的零点： f (x ) 2log2二轮ຫໍສະໝຸດ 习专项知识：函数的零点问题
开封高中：张文伟 【高考地位】 函数零点是新课标教材的新增内容之一,纵观近几年全国各地的高考试题,经常出现一些与零点 有关的问题,它可以以选择题、填空题的形式出现，也可以在解答题中与其它知识交汇后闪亮登场， 可以说”零点”成为了高考新的热点、亮点和生长点. 【教学目标】 1. 理解函数零点的定义以及函数的零点与方程的根之间的联系，掌握用连续函数零点定理及函数 图像判断函数零点所在的区间与方程的根所在的区间. 2. 结合几类基本初等函数的图象特征，借助于求导寻找函数图像的变换趋势，掌握判断函数的零 点个数和所在区间的方法. 3.能根据函数零点的情况求参数的取值范围. 【教学重点】 理解函数的零点与方程根的关系，形成用函数观点处理问题的意识. 【教学难点】 根据函数零点所在区间求参数的取值范围 【教学方法】 发现、合作、讲解、演练相结合. 【教学软件】 几何画板 【教学过程】 基础知识回顾 1．函数零点概念 对函数 f (x ) ，把使 f (x ) 0 的实数 x 叫做函数 f (x ) 的零点． 2.零点存在性定理：如果函数 f (x ) 在区间 a , b 上的图象是连续不断一条曲线，并且有
5
9
x
) min , x 0,3 得
a (, 6) .（另一种情况 a (x ), x 0,3 无解） x
经验总结：分离出参数之后变成了一个函数恒成立的问题. 2、一侧是直线型：参数为直线的斜率，不能分离出参数
x 2 2x , x 0 例 6：已知函数 f (x ) ，若 y f (x ) ax 至多有一个零点，则 a 的取值范围是 ln(x 1), x 0
解： f (2) f (3) 0 练习： 若函数 f (x ) 的零点与 g (x ) 4x 2x 2 的零点之差的绝对值不超过 0.25， 则 f (x ) 可以是 （ A）
1 A. f (x ) 4x 1 B. f (x ) (x 1) 2 C. f (x ) e x 1 D. f (x ) ln(x ) 2