第五章 fortran循环结构

(3) 退出循环后循环变量的值与最后一次循 环时循环变量的值不同，前者比后者多 一个步长。例如： DO K=1,10,2 L=K END DO PRINT *,K,L END 程序的执行结果为： 11 9
例5.1 求
x2 x3 xn y =1+ x + + +L + 2! 3! n!
累加项F的递推式为： Fi=Fi-1*X/I 可用赋值语句F=F*X/I来实现。 READ *,X,N F=1.0 Y=1.0 DO I=1,N F=F*X/I Y=Y+F END DO PRINT *,’Y=’,Y END
第五章 循环结构程序设计
DO语句 DO WHILE语句 循环的嵌套 循环结构的程序设计方法
循环结构
循环结构的基本思想是重复，即利用计 算机运算速度快以及能进行逻辑控制的特 性，重复执行某些语句，以完成大量的计 算要求。
5.1 用DO语句实现循环
例如，当X取1,2,3,…,10时，分别计算sinx 和cosx的值。 INTEGER X DO X=1,10,1 PRINT *,X,SIN(X*1.0),COS(X*1.0) END DO END
例
INTEGER X DO X=1.2,5.6,2.4 PRINT *,X END DO END 程序执行后的输出结果为： 1 3 5 如果循环变量的步长为0，程序在编译和连接时 都没有问题，但在执行过程中求循环执行次数时 将出现语法错，即进行了除零运算。这是应当避 免的。
计算e1、e2、e3的值 e1→i 计算循环次数r r=0? N 执行循环体 Y
5.4 循环的嵌套
如果一个循环结构的循环体又包括一个循 环结构，就称为循环的嵌套，或称为多重 循环结构。 在设计多重循环时，要特别注意内、外循 环之间的关系，以及各语句放置的位置， 不要搞错。
例5.12 求[100,1000]以内的全部素数。 (1) 判断一个数是否素数。
(2) 利用穷举法将判断一个数是否素数的程序段，对指定范围内的 每一个数都执行一遍，即可求出某个范围内的全部素数。 LOGICAL FLAG DO M=101,1000,2 FLAG=.TRUE. I=2 J=SQRT(REAL(M)) DO WHILE(I<=J.AND.FLAG) IF (MOD(M,I)==0) FLAG=.FALSE. I=I+1 END DO IF (FLAG) THEN PRINT *,M,’ is a prime number’ END IF END DO END
对于循环次数确定的循环问题使用DO循环 是比较方便的。但是，有些循环问题事先 是无法确定循环次数的，只能通过给定的 条件来决定是否继续循环。这时可以使用 DO WHILE语句来实现循环。
5.2.1 DO WHILE循环的一般格式
DO WHILE循环一般格式如下： DO WHILE (逻辑表达式) 循环体 END DO 其中逻辑表达式表示循环的条件，它要用括号括 起来。循环体是在循环过程中被重复执行的语 句组。END DO是循环终端语句，DO WHILE语 句和END DO语句要配合使用。
程序2：用DO WHILE循环实现 IMPLICIT NONE INTEGER M,I,J READ *,M I=2 J=SQRT(REAL(M)) DO WHILE(I<=J.AND.MOD(M,I)/=0) I=I+1 END DO IF (I>J.AND.M>1) THEN PRINT *,M,’ is a prime number’ ELSE PRINT *,m,’ is not prime number’ END IF END
循 行 过 程
5
. . DO 1 环 执 2
i+e3→i r-1→r END DO下面的语句
说明：
(1) 循环体指的是DO语句与END DO语句之
间的语句，因此循环体并不包括DO语 句，执行程序时DO语句也只执行一次。 如果循环参数表达式e1、e2、e3中含 有变量，那么即便在循环体中改变变量 的值，循环参数并不改变。 (2) 在循环体内给循环变量赋值，是不允许 的。
例5.7 求1～100之间的全部奇数之和。
INTEGER :: X=0,Y=0 DO X=X+1 IF (MOD(X,2)==0) THEN CYCLE ELSE IF (X>100) THEN EXIT ELSE Y=Y+X END IF END DO PRINT *,Y END
5.2 用DO WHILE语句实现循环
例5.2 一个整数的因子(不包括该数本身)之和等 于它本身，则称该数为完数。例如6的因子有 1,2,3，且1+2+3=6，因此6是完数。输入一个整 数，判断它是否完数
根据完数的定义，先求整数的因子之和，然后判断该数 本身是否等于因子之和，若是则为完数。
INTEGER M,SUM,I READ *,M SUM=0 DO I=1,M/2 !该循环求因子之和 IF (MOD(M,I)==0) SUM=SUM+I ENDDO IF (M==SUM) THEN PRINT *,M,'是完数' ELSE PRINT *,M,'不是完数' ENDIF END
分析下面的程序：
INTEGER X,Y,Z,K X=1 Y=7 Z=2 DO K=X,Y,Z+1 X=2 Y=Y+X Z=Z*K PRINT *, K ,X,Y,Z END DO END 程序的执行结果为： 1 2 9 4 2 11 7 2 13 2 8 56
例
INTEGER K DO K=1,5,2 K=K+1 PRINT *,K END DO END 编译时将给出错误信息： error FOR3598: assignment to DO variable K detected between K and =
5.1.1 DO循环一般格式
DO i=e1,e2[,e3] …(循环体) END DO 其中i代表循环变量，它可以是整型或实型 变量。e1、e2、e3称为循环参数表达式， 分别表示循环变量的初值、终值和步长。 循环体是在循环过程中被重复执行的语 句组。
例 求5!
PROGRAM LOOP INTEGER P,K P=1 DO K=5,1,-1 P=P*K END DO PRINT *,P END
程序3：用DO循环和逻辑IF语句的嵌套实现。 IMPLICIT NONE INTEGER M,I,J READ *,M I=2 J=SQRT(REAL(M)) DO IF (MOD(M,I)==0.OR.I>J) EXIT I=I+1 END DO IF (I>J.AND.M>1) THEN PRINT *,M,’ is a prime number’ ELSE PRINT *,m,’ is not prime number’ END IF END
例5.13 已知 F 计算M的值。
ij
= Xi2 + Yj2
Si = ∑Fij
j =1
10
M = ∏Si
i=1
5
Xi = 2,4,6,8,10 Yj = 0.1,0.2,0.3,LL,1.0
分析：该问题要求对5个X值，10个Y值，计算出 50个F值。然后每10个F相加得到一个S值，共得 到5个S值。最后这5个S相乘，得到一个M值。可 以用一个二重循环来计算和输出各值。 每个S值是由10个F值累加得到的。累加前S要 清0。M是由5个S值累乘得到的，累乘前M应置1。 X和Y都是有规律的值，可以由循环变量I,J得到。
5.1.3 与循环有关的控制语句
1.EXIT语句
在循环体内使用EXIT语句，将迫使所在循 环立即终止，即跳出所在循环体，而继续 执行循环结构后面的语句。通常将EXIT语 句与IF语句配合使用，即在循环体中使用 语句： IF (e) EXIT
例5.6 求两个整数a与b的最大 公约数和最小公倍数。
分析：根据例1.7介绍的算法，找出a与b中 较小的一个，则最大公约数必在1与最小整 数的范围内。使用DO语句，循环变量i从较 小整数变化到1。一旦循环控制变量i同时 整除a与b，则i就是最大公约数，然后使用 EXIT语句强制退出循环。求出最大公约数 后，直接应用最小公倍数和最大公约数之 间的关系求出最小公倍数。
例：输出所输入的全部正数， 直到输入负数或零，程序结束。
REAL :: P=1.0 DO WHILE (P>0) PRINT *,P READ *,P END DO END
DO WHILE循环的执行过程
满足循 环条件？
执行循环体
பைடு நூலகம்
END DO下面的语句
例5.8 输入一个整数，输出其位数。
输入的整数存入变量N中，用变量K来统计N的位 数。程序如下： INTEGER :: N,K=0 READ *,N DO WHILE (N>0) K=K+1 N=N/10 END DO PRINT *,'K=',K END
说明
(1)当循环变量变化的步长为1时，表达式e3可以 省略。即DO K=1,10,1与DO K=1,10等价。 (2)如果循环变量和循环参数表达式的类型不一致， 其处理办法与赋值语句一样，先将表达式的最 后结果转换成循环变量的类型，然后再进行处 理。 (3) DO循环的执行次数 r=MAX(INT((e2-e1+e3)/e3) ,0)。
2. CYCLE语句
CYCLE语句用来结束本次循环，即跳过循 环体中尚未执行的语句。在循环结构中， CYCLE语句将使控制直接转向循环条件 测试部分，从而决定是否继续执行循环。 CYCLE语句和EXIT语句的区别在于： CYCLE语句只结束本次循环，而不是终 止整个循环的执行。EXIT语句则是结束 所在循环，跳出所在循环体。
5.3 几种循环组织方式的比较
实现循环结构的三种语句，它们各具特点。 一般而言，事先能确定循环次数的循环问 题用DO循环，而事先不能确定循环次数的 循环问题用DO WHILE循环。但这并不是 绝对的，很多情况下它们是可以相互代替 的。
例5.11 输入一个整数m，判断是否素数。
程序1：用DO循环实现。 IMPLICIT NONE INTEGER M,I,J READ *,M J=SQRT(REAL(M)) DO I=2,J IF (MOD(M,I)==0) EXIT END DO IF (I>J.AND.M>1) THEN PRINT *,M,’ is a prime number’ ELSE PRINT *,m,’ is not prime number’ END IF END
INTEGER A,B,GCD,LCM,T PRINT *,'请输入两个自然数' READ *,A,B IF (A>B) THEN T=A;A=B;B=T END IF DO T=A,1,-1 IF (MOD(A,T)==0.AND.MOD(B,T)==0) THEN PRINT *,'GCD=',T EXIT END IF END DO PRINT *,'LCM=',A*B/T END
设待求项为F，待求项前面的第1项为F1，待求项前面的 第2项为F２。首先根据F1和F2推出F，再将F1作为F2， F作为f1，为求下一项作准备。如此一直递推下去。具 体过程如下： 1 1 2 3 5 第一次 F2 + F1 → F ↓ ↓ 第二次 F2 + F1 → F ↓ ↓ 第三次 F2 +F1 → F
5.5 程序举例
例5.15 已知某球从100m高度自由落下，落地后 反复弹起。每次弹起的高度都是上次高度的一半。 求此球第10次落地后反弹起的高度和球所经过的 路程
分析：用变量H来表示下落的高度，变量R来表示反弹的 高度，变量S来表示小球经过的路程，则H的初值为100， 反弹高度R=H/2。弹起一次小球要经过下降和上升两个 阶段，小球经过的路程为H+R，这个过程如图所示。
例5.3 Fibonacci数列定义如下： F1=1 F2=1 Fn=Fn-1+Fn-2 (n>2) 求Fibonacci数列的前30项。
例5.4 所谓“水仙花数”是指一个三位整数，其各位数字 立方和等于该数本身。例如，153就是一个水仙花数。输 出全部“水仙花数”。
在[100,999]范围内，对所有整数逐一验证 是否符合的条件，输出符合条件的数。这 种方法称为穷举法。