霍金与黑洞

六、信息疑难与霍金打赌
1、无毛定理（1967） 、无毛定理（ ） 2、霍金热辐射 量子效应（ 、霍金热辐射——量子效应（1974） 量子效应 ） 3、打赌（1997） 、打赌（ ） 4、霍金的新观点（2004） 、霍金的新观点（ ） 5、对霍金新观点的质疑 、
信息疑难 霍金 (S.W.Hawking) 普瑞斯基 (John Preskill) 索恩 (Kip.Throne) 2004年7月21日，霍金“我输了” 年 月 日 霍金“我输了”
⇔
1、无毛定理（1967） 、无毛定理（ ） 对洞外观测者来说， 对洞外观测者来说，坍缩进黑洞的所有 物质的信息（ 全部丢失， 物质的信息（毛）全部丢失，只有总质 总角动量和总电荷除外。 量、总角动量和总电荷除外。 只剩三根毛： 只剩三根毛：M, J, Q 失去的信息永远保留在黑洞内部
2、Hawking热辐射 、 热辐射——量子效应（1974） 量子效应（ 热辐射 量子效应 ） 考虑量子隧道效应， 考虑量子隧道效应，黑洞会以精确的黑体 谱进行热辐射，不带出任何信息。 谱进行热辐射，不带出任何信息。 黑洞将“蒸发”干净， 黑洞将“蒸发”干净，洞内信息全部从宇 宙中消失。 宙中消失。 信息的丢失意味着， 信息的丢失意味着，形成黑洞的量子纯态 全部衰变成混合态。 全部衰变成混合态。
（5）黑洞的负比热 ） 1 黑洞越小温度越高， 黑洞越小温度越高，T ~
M
1M Θ的黑洞
10亿吨的黑洞 亿吨的黑洞 3000吨的黑洞 吨的黑洞
10 −6 K
10 K 1018 K
12
黑洞热容量为负 除某些特殊情况外， 除某些特殊情况外，黑洞与外界的热 平衡是不稳定平衡。 平衡是不稳定平衡。
（6）黑洞的吸积与喷流 ）
这将导致 熵大量增加 轻子数、重子数等守恒定律破缺。 轻子数、重子数等守恒定律破缺。 量子引力不具有幺正性。 量子引力不具有幺正性。
3、打赌（1997） 、打赌（ ） S.W.Hawking Kip Thorne
⇔
John Preskill
黑洞中的信息不会失 黑洞中的信息失去了。 黑洞中的信息失去了。 去，一定会以某种机 信息不守恒） 制跑出来。 （信息不守恒） 制跑出来。 信息守恒） （信息守恒）
1974.2霍金报告 霍金报告 用弯曲时空量子场论证明： 用弯曲时空量子场论证明： 黑洞有热辐射，黑洞的温度是真温度！ 黑洞有热辐射，黑洞的温度是真温度！ 面积确实是熵！ 面积确实是熵！
真空涨落产生的虚正反粒子对， 真空涨落产生的虚正反粒子对，负能反 粒子落入黑洞，趋向奇点， 粒子落入黑洞，趋向奇点，正能粒子飞 向远方。 向远方。 这等价于一个正能粒子从奇点产生， 这等价于一个正能粒子从奇点产生，逆 着时间飞向视界，被视界面散射， 着时间飞向视界，被视界面散射，再顺 时飞向远方。 时飞向远方。
对Wilczek与Parikh工作的研究 与 工作的研究
张靖仪、 张靖仪、赵峥等的工作 等人的证明推广到旋转、 （1）把Parikh等人的证明推广到旋转、带电 ） 等人的证明推广到旋转 的稳态黑洞，及有质量、带电荷粒子的情况。 的稳态黑洞，及有质量、带电荷粒子的情况。 （2）指出 ）指出Parikh和Wilczek等人的证明只适用 和 等人的证明只适用 于可逆的准静态过程。 于可逆的准静态过程。
黑洞表面引力的定义
黑洞的卡诺循环
η ≤ 1 − TB / T
其中，TB ~ κ
视作温度，上式恰是卡诺定理。 若把 κ 视作温度，上式恰是卡诺定理。
霍金的反驳 Hawking，Carter，Bardeen1973 ， ， 年中的论文
（3）黑洞力学与普通热力学的比较 ）
（4）霍金辐射 ） 霍金的突变：万一贝肯斯坦是对的呢？ 霍金的突变：万一贝肯斯坦是对的呢？
吸收 自发辐射 此即产生激光的原理
受激辐射
受激辐射的存在 自发辐射的存在 推论： 推论：转动黑洞还应有自发辐射
⇔
安鲁效应（ （4）斯塔诺宾斯基 安鲁效应（自发辐射） ）斯塔诺宾斯基—安鲁效应 自发辐射）
激发态” （5）黑洞的“基态”和“激发态” ）黑洞的“基态” 自发辐射 Kerr黑洞 黑洞 受激辐射 史瓦西黑洞 R—N黑洞 黑洞 彭若斯过程 Kerr—Newman黑洞 黑洞 激发态） 基态） （激发态） （基态）
（1）为何必定有部分信息丢失？ ）为何必定有部分信息丢失？ 对于微观黑洞，霍金的新观点也许正确。 对于微观黑洞，霍金的新观点也许正确。 对于宏观黑洞则不然 黑洞与外界的热平衡不稳定
T1 = T2 1 1 + <0 C1 C 2
黑洞与外部的温差，必将导致热流。 黑洞与外部的温差，必将导致热流。这 是一个不可逆过程，必将导致熵增加。 是一个不可逆过程，必将导致熵增加。 按照信息理论 信息=负熵 信息 负熵 熵 ⇒ 信息 ∴落入黑洞的物质的信息必定会有丢失 至少会丢失一部分） （至少会丢失一部分）
Z (t ) → −t − Ae
−2κt
+B
坍缩的黑洞表面——倒退的镜子 倒退的镜子 坍缩的黑洞表面
五、我们组在黑洞热性质方面的工作
： Kerr—Newman黑洞热辐射电子、质子、 黑洞热辐射电子、质子、 黑洞热辐射电子 中子 创建了计算动态黑洞温度的方法， 创建了计算动态黑洞温度的方法，可逐 点计算黑洞表面每一点的温度 研究了两个黑洞接触时的温度变化 计算黑洞熵的薄膜模型 研究了黑洞的信息疑难
（1）对偶猜想 ） ADS/CFT 反de Sitter空间中的超引力 空间中的超引力 空间边界上的共形场论 ⇔ 反de Sitter空间边界上的共形场论 CFT理论是幺正的 理论是幺正的 空间一定信息守恒 ⇒反de Sitter空间一定信息守恒 落入反de 空间中的黑洞的任 ⇒落入反 Sitter空间中的黑洞的任 何信息必定会跑出来
贝肯斯坦的猜想： 贝肯斯坦的猜想： 黑洞的表面积有可能是“ 黑洞的表面积有可能是“熵”。 贝肯斯坦与惠勒的讨论
（2）贝肯斯坦公式 ）
κ dM = dA + ΩdJ + VdQ 8π
dU = Tds − pdV
普通热力学 转动刚体
dU = Tds + ΩdJ + VdQ
A多么像熵，κ 是温度吗？ 多么像熵， 是温度吗？ 多么像熵
（2）米斯纳超辐射 ）米斯纳超辐射——受激辐射 受激辐射
如果彭若斯过程中的入射物体小到量 从波粒二象性可知， 子，从波粒二象性可知，将产生超辐射 出射波>入射波 出射波 入射波 产生条件 ω 0 = mΩ H + eV > µ
粒子能量 静质量
超辐射是受激辐射
（3）爱因斯坦对原子吸收与辐射的研究 ）
我对物理学和天文学作了两个贡献， 我对物理学和天文学作了两个贡献，一 是培养了霍金这名学生， 是培养了霍金这名学生，二是把彭若斯 拉过来研究广义相对论。 拉过来研究广义相对论。 ——Sciama
名师出高徒 Sciama：Hawking，Carter，Ellis，Rees ： ， ， ， Wheleer：Misna，Unruh，Bekenstein， ： ， ， ， Wald ， Thorne
∞ 弱场 强场 ∞ 弱场
此散射过程，信息守恒。 此散射过程，信息守恒。
5、霍金新观点的质疑与启发 、 （1）落入黑洞的信息必定有部分丢失。 ）落入黑洞的信息必定有部分丢失。 （2）部分信息有可能从黑洞中重新逸出， ）部分信息有可能从黑洞中重新逸出， 部分信息有可能作为“炉渣”被留下来。 部分信息有可能作为“炉渣”被留下来。
虚正反粒子对是相互关联的量子纯态， 虚正反粒子对是相互关联的量子纯态， 落入黑洞的粒子信息丢失，失去关联， 落入黑洞的粒子信息丢失，失去关联， 纯态 混合态 ∴信息丢失导致熵增加 霍金辐射为热辐射
霍金辐射破坏重子数守恒，轻子数守恒， 霍金辐射破坏重子数守恒，轻子数守恒， 破坏信息守恒。 破坏信息守恒。
（A）隧道效应 ）
辐射谱是严格 黑体谱吗？ 黑体谱吗？
M.Parikh和F.Wilczek：对史瓦西黑洞和 和 ： R-N黑洞（球对称静态黑洞）辐射时黑洞 黑洞（ 黑洞 球对称静态黑洞） 会有收缩 ⇒ 产生势垒 ⇒ 由于能量守恒，辐射谱不是严格黑体谱 由于能量守恒， ⇒ 辐射谱必须修正 ⇒ 此修正保证了量子引力的幺正性 ⇒ 没有信息丢失！ 没有信息丢失！
转动和带电的黑洞是活跃的， 转动和带电的黑洞是活跃的，它们通 过上述非热效应迅速蜕化为史瓦西黑洞。 过上述非热效应迅速蜕化为史瓦西黑洞。 史瓦西黑洞仍被视作死亡了的星。 史瓦西黑洞仍被视作死亡了的星。
二、霍金简介
1942.1.8生于牛津（伽利略逝世300周 生于牛津（伽利略逝世 生于牛津 周 年） 大学毕业， 大学毕业，进行性肌肉萎缩 投考霍伊尔研究生未果，后跟Sciama 投考霍伊尔研究生未果，后跟 霍伊尔的稳恒态宇宙 Sciama的特点 的特点
物理学中 有质量守恒、能量守恒、电荷守恒…… 有质量守恒、能量守恒、电荷守恒 但没有信息守恒定律。 但没有信息守恒定律。 热力学第二定律 ⇒ 熵不守恒 ⇒ 信息不守恒 应该预期： ∴应该预期：量子引力不一定具有幺正性
（2）信息从洞中部分逸出的可能途径 ） （A）隧道效应 ） （B）非稳黑洞 ） （C）光锥的改变 ）
第七讲 霍金与黑洞
赵峥 北京师范大学物理系
一、黑洞的“激发态” 黑洞的“激发态” 二、霍金简介 三、黑洞的温度与热辐射 四、真空的热效应与边界效应 五、我们组在黑洞热性质方面的工作 六、信息疑难与霍金打赌
一、黑洞的“激发态” 黑洞的“激发态”
（1）彭若斯过程 ） 能层中存在负能轨道 如果 E1<0， ， 则 E2>E 提取黑洞的转动能和角动量 Kerr黑洞 黑洞 史瓦西黑洞
星系的喷流
四、真空热效应与边界效应
（1） 安鲁效应（Unruh，1973） ） 安鲁效应（ ， ） 在真空中作匀加速直线运动的观测者 处在热浴中 观测者
a
T ~a
视界
Baidu Nhomakorabea
惯性系的真空零点能， 惯性系的真空零点能，在加速系看来 是热辐射能。 是热辐射能。
（2）卡西米尔效应 ）
（3）倒退的镜子 ——变速光源的多普勒效 ） 变速光源的多普勒效 应
两个黑洞的接触 黑洞与伦德勒视界靠近
黑洞与伦德勒视界的接触
两个黑洞的接触
刘辽、赵峥， 刘辽、赵峥，广义相对论 高等教育出版社 （2004） ） 赵峥，黑洞的热性质与时空奇异性——零曲面 赵峥，黑洞的热性质与时空奇异性 零曲面 北京师范大学出版社（ 附近的量子效应 北京师范大学出版社（1999） ） 赵峥， 赵峥，黑洞与弯曲的时空 山西科技出版社 （2001） ） 刘辽、赵峥、田贵花、张靖仪， 刘辽、赵峥、田贵花、张靖仪，黑洞与时间的 性质，北京大学出版社（ 性质，北京大学出版社（2008） ）
霍金的主要成就 奇性定理，面积定理， 奇性定理，面积定理，霍金辐射 （1970） （1972） （1974） ） ） ）
三、黑洞的温度与热辐射
（1）面积定理 ） 黑洞的表面积只能随时间增大， 黑洞的表面积只能随时间增大，不能减 小。
dA ≥ 0
推论：一个黑洞不能分裂为两个， 推论：一个黑洞不能分裂为两个，但两 个可以合成一个。 个可以合成一个。
（2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和 ）真实黑洞与理想黑洞（ 非平庸拓扑） 非平庸拓扑） 理想黑洞的度规是拓扑非平庸的， 理想黑洞的度规是拓扑非平庸的，信息 会丢失。 会丢失。 真实黑洞的度规拓扑是平庸的，信息不 真实黑洞的度规拓扑是平庸的， 会丢失。 会丢失。
（3）散射过程 ） 真实黑洞的形成和蒸发可以被视作散射过程。 真实黑洞的形成和蒸发可以被视作散射过程。
2004年7月 年 月 S.W.Hawking：我输了 ： K.Thorne：没有输 ： J.Preskill：没有听懂我为什么赢了。 ：没有听懂我为什么赢了。
4、Hawking的新观点 、 的新观点 我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。 我已经解决了黑洞蒸发的信息佯谬。 对于真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。 对于真实的黑洞，信息可以从洞中逸出。 （1）对偶猜想 ） （2）真实黑洞与理想黑洞（平庸拓扑和 ）真实黑洞与理想黑洞（ 非平庸拓扑） 非平庸拓扑） （3）散射过程 ）