微观经济学课件及课后答案5
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2/3
易得 (1) L= K=2Q 。 (2)总成本函数为 平均成本函数为 边际成本函数为
T C PL L 5 0 0 1 0 Q 5 0 0 ，
A C 10 500 / Q dTC MC 10 dQ
， 。
(3) 由(1) L= K，且已知K =50，可得，
1 2 3
5、假定某厂商的边际成本函数，且生产10单位的产量 的总成本1000， 求：(1)固定成本的值 (2)总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、 平均可变函数。
解：厂商的短期生产成本满足
S T C M C d Q ( 3Q 2 3 0 Q 1 0 0 )d Q S T C |Q 1 0 1 0 0 0
S T C S M C d Q ( 3Q 2 8 Q 1 0 0 )d Q S T C |Q 1 0 2 4 0 0
解得
STC(Q) =Q3-4Q2+100Q+800, 因此，SAC(Q)= STC /Q= Q2-4Q+100+800 /Q, AVC(Q) = Q2-4Q+100
平均可变函数为 A V C Q 1 5 Q 1 0 0 .
2
6、假定生产某产品的边际成本函数为 M C
1 1 0 0 .0 4 Q
。
求：当公司产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量 解：总成本函数为
T C 0 M C d q k 0 (1 1 0 0 . 0 4 q ) d q k 1 1 0 Q 0 .0 2 Q k
MC d T C (Q ) dQ 3Q 1 0 Q 1 5
2
4、已知某企业的短期成本函数是STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5， 求最小平均可变成本值。 解：TVC(Q) = 0.04Q3-0.8Q2+10Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = 0.04Q2-0.8Q+10 = 0.04(Q-10) 2+6≥6(当Q=10时，取等 号) 因此，最小平均可变成本值为6，此时Q=10。
解(二)：(1)厂商的长期生产满足下列方程组
Q 0 . 5 L1 / 3 K K K 50
2/3
解得L=L(Q)=2Q3/625。 (2) 固定成本为 P K K 1 0 5 0 5 0 0 , 3 总成本函数为 S T C P L L P K K 2 Q / 1 2 5 5 0 0 , 2 平均成本函数为 S A C S T C / Q 2 Q / 1 2 5 5 0 0 / Q , SM C S T C 6Q / 125 边际成本函数为 3 (Q ) P Q S T C 100Q 2Q / 125 500 (3)利润函数
时，厂商的短期生产满足下列方程组
Q A 1 / 4 L1 / 4 K 1 / 2 Q 4 A 1 / 4 L1 / 4 QL Q A PL A L PA K 16
易得 A
L Q / 1 6。
2
因此短期总成本函数
2
S T C P A A PL L PK K Q
本题有如下两种解法，哪一种解法是正确的。
解(一)：厂商的长期生产满足下列方程组
Q 0 . 5 L1 / 3 K Baidu Nhomakorabea / 3 QK QL , PK PL P 5, P 10 K L
依题意PK=10即
Q 0 . 5 L1 / 3 K L K
2 2
其中表示第一个工厂的产量，表示第二个工厂的产量。 求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个 工厂的产量组合。 解：所求问题是下列条件极值问题的解：
m in C 2 Q 1 Q 2 Q 1Q 2
2 2
st . Q1 Q 2 4 0
作Lagrange函数L ( Q 1 , Q 2 , ) 2 Q 1 Q 2 Q 1Q 2 ( Q 1 Q 2 4 0 )
第五章 部分习题答案
3、假定某企业的短期成本函数是TC=Q3-5Q2+15Q+66 (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分 (2)写出下列相应的函数 TVC(Q)、 AC(Q) 、 AVC(Q) 、 AFC(Q) 和 MC(Q) 解：(1)在短期成本函数TC=Q3-5Q2+15Q+66中，可变成本部 分为TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q，不变成本部分为FC=66。 (2) TVC(Q) =Q3-5Q2+15Q, AC(Q)= TC /Q= Q2-5Q+15+66 /Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = Q2-5Q+15 AFC(Q) =FC/Q= 66 /Q
2 Q Q
因此当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量为
T C 1 1 0 Q 0 . 0 2 Q |Q 2 0 0 1 1 0 Q 0 . 0 2 Q |Q 1 0 0
2 2
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7、某公司用两工厂生产一种产品，其总成本为
C 2 Q 1 Q 2 Q 1Q 2 ,
2 2
F Q1 4 Q 1 Q 2 0 FQ2 2Q 2 Q1 0 Q1 Q 2 4 0 给出Q 1 1 5 , Q 2 2 5
则下列方程组
答：为了达到公司生产产量为40，公司的生产成本最小的目标， 必须第一个工厂生产15，第二个工厂生产25。
d dQ 2
( Q ) 1 0 0 S M C 1 0 0 6 Q / 1 2 5 ,
2
令 ( Q ) 0 , 则 Q 5 0 5 / 6， 且 ( Q ) 1 2 Q / 1 2 5 0 。 因此 Q 5 0 5 / 6，为利润最大化的产量。最大利润为
解得总成本函数为 S T C Q 3 1 5 Q 2 1 0 0 Q 5 0 0
因此，固定成本 T F C S T C ( Q ) | 5 0 0 ，总可变成本函 Q 0 数为 3 2 T V C Q 1 5Q 1 0 0Q ;
平均成本函数为 S A C S T C / Q Q 2 1 5 Q 1 0 0 5 0 0 / Q ;
/ 8 3 2，
Q 8
2
SV 平均成本函数为 S A C Q / 8 3 2 / Q ; 总可变成本函数C S 平均可变函数 S A V C Q / 8 ；边际成本函数 M C Q / 4 。
;
9、已知某厂商的生产函数Q=0.5L1/3K2/3 ，当资本投入量时资本 的总价格为500，劳动的价格为PL=5 。求： (1)劳动的投入函数L=L(Q)。 (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 (3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是 多少？
8、 已 知 生 产 函 数 Q=A1/4L1/4K1/2 ， 各 生 产 要 素 的 价 格 分 别 为 PA=1， PL=1 ， PK=2 ；假定厂商处于短期生产，且K 1 6。 推导：该产商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可 变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。 解：当 K
16
m ax (Q ) (50 5 / 6 ) 10000 3 5 / 6 500 2543
10、假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC(Q)=3Q2-8Q+100, 且已知产量Q=10时总成本STC=2400，求相应的STC函数、 SAC函数、AVC函数。 解：厂商的短期生产成本满足
代入生产函数有：
Q 0 .5 L 3 K
0 .5 5 0 2 5
由于成本最小化的要素组合(L=50，K=50)已给定，相应的最优 产量Q=25也已给定，且令市场价格P=100，所以，由利润等式 计算出的就是厂商的最大利润。 所以，本题利润最大化时的产量Q=25，利润π=1 750。
厂商的利润 总收益 总成本 = P Q -T C = P Q P L L P K K = 100 25 5 50 500 = 2 5 0 0 -7 5 0 = 1 7 5 0
易得 (1) L= K=2Q 。 (2)总成本函数为 平均成本函数为 边际成本函数为
T C PL L 5 0 0 1 0 Q 5 0 0 ，
A C 10 500 / Q dTC MC 10 dQ
， 。
(3) 由(1) L= K，且已知K =50，可得，
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5、假定某厂商的边际成本函数，且生产10单位的产量 的总成本1000， 求：(1)固定成本的值 (2)总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、 平均可变函数。
解：厂商的短期生产成本满足
S T C M C d Q ( 3Q 2 3 0 Q 1 0 0 )d Q S T C |Q 1 0 1 0 0 0
S T C S M C d Q ( 3Q 2 8 Q 1 0 0 )d Q S T C |Q 1 0 2 4 0 0
解得
STC(Q) =Q3-4Q2+100Q+800, 因此，SAC(Q)= STC /Q= Q2-4Q+100+800 /Q, AVC(Q) = Q2-4Q+100
平均可变函数为 A V C Q 1 5 Q 1 0 0 .
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6、假定生产某产品的边际成本函数为 M C
1 1 0 0 .0 4 Q
。
求：当公司产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量 解：总成本函数为
T C 0 M C d q k 0 (1 1 0 0 . 0 4 q ) d q k 1 1 0 Q 0 .0 2 Q k
MC d T C (Q ) dQ 3Q 1 0 Q 1 5
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4、已知某企业的短期成本函数是STC=0.04Q30.8Q2+10Q+5， 求最小平均可变成本值。 解：TVC(Q) = 0.04Q3-0.8Q2+10Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = 0.04Q2-0.8Q+10 = 0.04(Q-10) 2+6≥6(当Q=10时，取等 号) 因此，最小平均可变成本值为6，此时Q=10。
解(二)：(1)厂商的长期生产满足下列方程组
Q 0 . 5 L1 / 3 K K K 50
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解得L=L(Q)=2Q3/625。 (2) 固定成本为 P K K 1 0 5 0 5 0 0 , 3 总成本函数为 S T C P L L P K K 2 Q / 1 2 5 5 0 0 , 2 平均成本函数为 S A C S T C / Q 2 Q / 1 2 5 5 0 0 / Q , SM C S T C 6Q / 125 边际成本函数为 3 (Q ) P Q S T C 100Q 2Q / 125 500 (3)利润函数
时，厂商的短期生产满足下列方程组
Q A 1 / 4 L1 / 4 K 1 / 2 Q 4 A 1 / 4 L1 / 4 QL Q A PL A L PA K 16
易得 A
L Q / 1 6。
2
因此短期总成本函数
2
S T C P A A PL L PK K Q
本题有如下两种解法，哪一种解法是正确的。
解(一)：厂商的长期生产满足下列方程组
Q 0 . 5 L1 / 3 K Baidu Nhomakorabea / 3 QK QL , PK PL P 5, P 10 K L
依题意PK=10即
Q 0 . 5 L1 / 3 K L K
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其中表示第一个工厂的产量，表示第二个工厂的产量。 求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两个 工厂的产量组合。 解：所求问题是下列条件极值问题的解：
m in C 2 Q 1 Q 2 Q 1Q 2
2 2
st . Q1 Q 2 4 0
作Lagrange函数L ( Q 1 , Q 2 , ) 2 Q 1 Q 2 Q 1Q 2 ( Q 1 Q 2 4 0 )
第五章 部分习题答案
3、假定某企业的短期成本函数是TC=Q3-5Q2+15Q+66 (1)指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分 (2)写出下列相应的函数 TVC(Q)、 AC(Q) 、 AVC(Q) 、 AFC(Q) 和 MC(Q) 解：(1)在短期成本函数TC=Q3-5Q2+15Q+66中，可变成本部 分为TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q，不变成本部分为FC=66。 (2) TVC(Q) =Q3-5Q2+15Q, AC(Q)= TC /Q= Q2-5Q+15+66 /Q, AVC(Q) = TVC(Q) /Q = Q2-5Q+15 AFC(Q) =FC/Q= 66 /Q
2 Q Q
因此当产量从 100 增加到 200 时总成本的变化量为
T C 1 1 0 Q 0 . 0 2 Q |Q 2 0 0 1 1 0 Q 0 . 0 2 Q |Q 1 0 0
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7、某公司用两工厂生产一种产品，其总成本为
C 2 Q 1 Q 2 Q 1Q 2 ,
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F Q1 4 Q 1 Q 2 0 FQ2 2Q 2 Q1 0 Q1 Q 2 4 0 给出Q 1 1 5 , Q 2 2 5
则下列方程组
答：为了达到公司生产产量为40，公司的生产成本最小的目标， 必须第一个工厂生产15，第二个工厂生产25。
d dQ 2
( Q ) 1 0 0 S M C 1 0 0 6 Q / 1 2 5 ,
2
令 ( Q ) 0 , 则 Q 5 0 5 / 6， 且 ( Q ) 1 2 Q / 1 2 5 0 。 因此 Q 5 0 5 / 6，为利润最大化的产量。最大利润为
解得总成本函数为 S T C Q 3 1 5 Q 2 1 0 0 Q 5 0 0
因此，固定成本 T F C S T C ( Q ) | 5 0 0 ，总可变成本函 Q 0 数为 3 2 T V C Q 1 5Q 1 0 0Q ;
平均成本函数为 S A C S T C / Q Q 2 1 5 Q 1 0 0 5 0 0 / Q ;
/ 8 3 2，
Q 8
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SV 平均成本函数为 S A C Q / 8 3 2 / Q ; 总可变成本函数C S 平均可变函数 S A V C Q / 8 ；边际成本函数 M C Q / 4 。
;
9、已知某厂商的生产函数Q=0.5L1/3K2/3 ，当资本投入量时资本 的总价格为500，劳动的价格为PL=5 。求： (1)劳动的投入函数L=L(Q)。 (2)总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。 (3)当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是 多少？
8、 已 知 生 产 函 数 Q=A1/4L1/4K1/2 ， 各 生 产 要 素 的 价 格 分 别 为 PA=1， PL=1 ， PK=2 ；假定厂商处于短期生产，且K 1 6。 推导：该产商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可 变成本函数和平均可变函数；边际成本函数。 解：当 K
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m ax (Q ) (50 5 / 6 ) 10000 3 5 / 6 500 2543
10、假定某厂商短期生产的边际成本函数SMC(Q)=3Q2-8Q+100, 且已知产量Q=10时总成本STC=2400，求相应的STC函数、 SAC函数、AVC函数。 解：厂商的短期生产成本满足
代入生产函数有：
Q 0 .5 L 3 K
0 .5 5 0 2 5
由于成本最小化的要素组合(L=50，K=50)已给定，相应的最优 产量Q=25也已给定，且令市场价格P=100，所以，由利润等式 计算出的就是厂商的最大利润。 所以，本题利润最大化时的产量Q=25，利润π=1 750。
厂商的利润 总收益 总成本 = P Q -T C = P Q P L L P K K = 100 25 5 50 500 = 2 5 0 0 -7 5 0 = 1 7 5 0