第九章虚拟变量与CHOW检验

– 平原； – 丘陵； – 山区。
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Variable C AGE EDU HILL MOU ROAD LAND IRRI RGIN DISS
Coefficient 1520.291 -9.528255 -138.9207 491.9524 135.0279 -180.0771 827.9669 -597.7996 -0.944183 7.665067
Chow预测检验
• Chow转折点检验方法存在一个问题，若某个子样本包 括的观察值太少，那么可能无法用其估计子模型。此 时可以考虑采用Chow预测检验。 • Chow预测检验同样需要将全部样本分为两个部分，检 验的步骤为：
– – – – 利用全部样本估计模型，得到RSSr； 利用第一个子样本（假定容量为T1）估计模型，得到RSSu ； 用估计的模型预测第二个子样本（假定容量为T2）的因变量； 计算F统计量： F RSSr RSSu T2
Std. Error 257.6199 4.416825 16.44906 124.4252 85.84877 149.4807 70.37880 118.0740 0.103780 2.227820
t-Statistic 5.901295 -2.157263 -8.445509 3.953801 1.572858 -1.204685 11.76444 -5.062923 -9.097896 3.440613
• 用全部数据做回归等同于加上k个约束条件，即两个方程 的所有参数都相同； • 用两组数据分别做回归则得到两套不同的截距和斜率系数 ，因而相应的自由度为T-2k，T为样本总量。
注：邹检验的自由度
• SSRR：T-K-1，在大样本条件下1可忽略 ，即T-K； • SSR1+SSR1：受约束增加一倍，即2K， 其自由度为T-2K； • SSRR-（SSR1+SSR1）自由度：T-K-（T2K）=k;
– 若预测与实际情况有很大偏差， RSSr会显著大于RSSu ，这意 味着两个子样本之间可能出现结构变化。
RSSu T1 k
自由度：
• SSRR=T1+T2-K-1，1忽略之后，即T1+T2K； • SSRU=T1-K-1，1忽略之后，即T1-K，因 为未受约束的样本量是预测之前的样本 量，即T1。
上章回顾
•自相关原因是什么？ •如何检验自相关？ •如何消除自相关？
第九章
虚拟变量及其设置的方法
虚拟变量
经济变量 可直接度量的变量 不可直接度量的变量 建立和应用计量经济学模型时，经常要考虑属性因素的 影响。例如，职业对个人收入的影响、战争与和平对经济发 展的影响、繁荣与萧条对就业的影响、文化程度对工资的影 响、自然灾害对农业生产的影响、季节对销售量的影响。所 以需要考虑是否在模型中引入属性因素。
•男职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
•女职工本科以上学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i
•男职工本科以上学历的平均薪金：
案例1：地理区位影响
• 研究安徽省粮食可挖掘生产潜力的影响 因素，假说如下： • 人口的老化与非农化导致粮食生产潜力 没有挖掘； • 基础设施的不完善导致粮食生产潜力无 法实现。 • 地理区位因为即影响基础设施又影响劳 动力转移所以是比较重要的影响因素。
数据与虚拟变量设置
• 数据：共894个农户，分布区域包括：
• 大学及其以上： E(Yi | X i , D1 0, D2 1) ( 0 3 ) 1 X i 假定3>2，其几何意义：
大学教育 保健 支出 高中教育 低于中学教育
收入
• 还可将多个虚拟变量引入模型中以考察多种“定 性”因素的影响。
如在上述职工薪金的例中，再引入代表学历的虚拟 变量D2：
在 Eviews 中直接输入变量 data D1 D2 D3
季节 春季 夏季 秋季 冬季
D1 1 0 0 0
D2 0 1 0 0
D3 0 0 1 0
五、Chow检验
• 在现实生活中，有时会由于某些重大的政策和制度变 化或偶发事件，导致经济运行机制或行为改变。
– 不同的经济体制 – 不同的生产条件
• 对于计量经济学研究工作来说，这种情况表现为模型 的参数发生改变。 • 如果在样本资料所涉及的期间内发生过这样的情况， 那么就有必要检验模型参数的稳定性。 • Chow检验考虑样本是否包括了不同质的组，即检验不 同组间的参数是否相同。
Chow检验
• 在EVIWES中，Chow检验有两种不同的 方式：
Y 反常
正常
反常情况: Y = b0 + (b1+ b11)X + u 正常情况: Y = b0 + b1 X + u
b0 X
斜率发生了变化，可认为是虚拟变量 带来的影响。
例：根据消费理论，消费水平C主要取决于 收入水平Y，但在一个较长的时期，人们的消 费倾向会发生变化，尤其是在自然灾害、战 争等反常年份，消费倾向往往出现变化。这 种消费倾向的变化可通过在收入的系数中引 入虚拟变量来考察。
Prob. 0.0000 0.0313 0.0000 0.0001 0.1162 0.2287 0.0000 0.0000 0.0000 0.0006
案例2：CHOW检验
• 数据：安徽省粮食种植面积； • 目的：预测十二五我省粮食种植面积；
散点图：
一、虚拟变量的定义
根据属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量， 称为虚拟变量(Dummy Variable)。通常记为 D。 1 男 D= 0 女 含有虚拟变量的模型称为虚拟变量模型。
二、虚拟变量的引入
虚拟变量在模型中可以作解释变量，也可以作被解释 变量。一般是作解释变量。虚拟变量的引入有两种基本方 式：加法方式和乘法方式。
3、加法乘法并用
1 反常情况 D= 0 正常情况 Y=b0+b01D+b1 X+ b11D X
Y 反常 正常 b01 b0 X 截距和斜率均发生变化
反常情况: Y=(b0+b01)+(b1+b11) X 正常情况: Y = b0 + b1 X
4、临界指标的虚拟变量的引入
在经济发展的转折时期 Y 以 t* =1979 为转折期 以转折期的自变量 X 为临界值
• 我们将前者称作是无参数限制的模型，后者是 有参数限制的模型。 • 通过比较加上参数约束后是否使残差平方和显 著增大，我们可以检验模型是否存在结构变化 。
Chow检验
• 考虑分两个组的情况，检验过程分以下步骤：
– 依据对转折发生时间的了解，将全部样本分为两个部分； – 分别用两个组的数据做回归（即参数未受限制的情况） ，得到残 差平方和SSR1和SSR2（注意有RSSur=RSS1+RSS2）； – 用全部数据做回归（即参数受限制的情况），得到残差平方和 SSR； SSR SSR1 SSR2 T 2 K – 计算F统计值 F SSR1 SSR2 K – 检验其显著性。
年薪 Y 男职工 女职工
2
0
工龄 X
又例：在横截面数据基础上，考虑个人保健支出 对个人收入和教育水平的回归。
教育水平考虑三个层次：高中以下， 高中， 大学及其以上
这时需要引入两个虚拟变量：
1 D1 0 高中 其他 1 D2 0 大学及其以上 其他
模型可设定如下： Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
1 D2 0
本科及以上学历
本科以下学历
职工薪金的回归模型可设计为：
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
于是，不同性别、不同学历职工的平均薪金分别为：
•女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
在E(i)=0 的初始假定下，高中以下、高中、大学 及其以上教育水平下个人保健支出的函数：
• 高中以下： • 高中：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
E(Yi | X i , D1 1, D2 0) ( 0 2 ) 1 X i
1 t t* D= 0 t < t* Y=b0+ b1X+ b2 (X X *)D 反常情况: Y=b0 b2 X *+ (b1+b2) X 正常情况: Y = b0 + b1 X
b0 X* X
两条不同时期的直线可在转折 期连起来成为一条折线
三、模型中引入虚拟变量的作用
1、分离异常因素的影响 2、检验不同的属性类别因素对因变量的影响 3、提高模型的精度
反常年份：
E(Ct | X t , Dt 0) 0 1 X t
书85页例4.5
• 假说：市场经济（经济制度）让农民对 价格更敏感。 • 注意:调整后的公式如下： • Y=b0+b1Pt+b2Xt+a1(PtDt) • 问： • 如果b1不显著，但 a1显著，说明了什么 ？本题假说是否正确？ • 如果上述参数显著性正好相反呢？
如，设
1 Dt 0
正常年份 反常年份
消费模型可建立如下：
Ct 0 1 X t 2 Dt X t t
• 这里，虚拟变量D以与X相乘的方式引入了模型中 ，从而可用来考察消费倾向的变化。 • 假定E(i)= 0，上述模型所表示的函数可化为： 正常年份：
E(Ct | X t , Dt 1) 0 ( 1 2 ) X t