数字信号处理教程复习提纲
数字信号处理复习讲稿
如： A (n k ) 表示一个值为A，在n=k处的点。 通过组合可以表示任意有限长序列。特别是无规则序列。
u (n) ----描述一个起点到无穷的一段等值序列。
如： Au(n k )
表示从n=k处到正无穷一系列值为A的点
一般用于限定单边序列，或组合产生值有片段性的序列
an
e
jn
(e )
j n
e jn e jn cos(n) 2
e jn e jn sin(n) 2j
主要用于描述周期序列等无穷序列。 （三）序列的运算 1、序列幅度运算（纵轴） 加（减）乘----相同序号做运算，没有表达的序号对应的幅值默认为0， 如：x1(n)={0,1,2,3,4,5 }；x2(n)={ 3,4,5 }； y(n)= x1(n) x2(n)={0,4,10,0,0,0 };
Y ( z) z 1 H ( z) X ( z ) 1 0.4 z 1 0.21z 2
• 二、系统
4、频率响应函数 H (e j )
Y (e j ) 表达系统输出比输入与频率关系 H (e ) X (e j )
j
是频率相同的输出信号与输入信号之比。描述了系统的频率特性。 在系统函数中，极点在单位圆内，傅里叶变换存在时。系统函数代入 z 可得： 如：
j n 5
cos(0.3n); 取n的系数0.3， N k的系数
2k 20k ， 0.3 3
20 为无理数， 为非周期序列。 3
• 二、系统
（一）系统概念
x(n) ⇒[T [*]] ⇒y(n)
序列 x(n) 经过系统处理，输出序列 y(n)
数字信号处理复习大纲
考试时间：12月28日（17周周三） 上午8：30~10：30
1
题型
一、选择题 二、填空题 三、简答题 四、计算题
（20分） （20分） （15分） （45分）
2
数字信号处理各种域和各种变换关系图
3
绪论
1.信号的基本概念 模拟信号，离散时间信号，数字信号 （自变量连续、离散；幅值连续、离散）
时不变系统 判别准则
若 y(n)Tx(n)
则 T x(nn 0) y(nn 0)
3、线性卷积
y(n) x(k)h(nk) x(n)*h(n) k x(nk)h(k)h(n)*x(n) k
① y(n)的长度——Lx＋Lh－1
② 两个序列中只要有一个是无限长序列，则卷 积之后是无限长序列
③ 卷积是线性运算，长序列可以分成短序列再 进行卷积，但必须看清起点在哪里
② 时域内的离散周期信号为x ( n ) ，频域内离散周 期信号为X ( k ) ，它们之间形成DFS变换对；
③ 分别取它们的一个周期，得到x(n)与X(k)，它 们之间形成DFT变换对。
DFS变换对
N1
DFSx(n) X(k) x(n)WNkn n0
IDFSX(k)
x(n)
1 N1 Nk0
X(k)WNkn
(2)因果稳定的模拟系统变换为数字系统仍为因果稳定的
Ha(s)Re[s]0 互为映射关 系 H (z) z 1
思路： ha (t )
h (n)h a(t)tnT h a(n)T
Ha(s) N i 1源自Ai s si某种变换
z esT
H(z)
N i1
Ai 1esiTz1
所y 以 n { 1， 2 1， 7 1， 6 1， 0 4 ， 1} n 0
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
11
三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
12
2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
14
6
二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
7
DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
13
3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理复习大纲).doc
1如果信号的自变量和函数值都取连续值，则称这种信号为模拟信号或者称为时域连续信号，例如语言信号、温度信号等；2如果自变量取离散值，而函数值取连续值，则称这种信号称为时域离散信号，这种信号通常来源于对模拟信号的采样;3如果信号的自变量和函数值均取离散值，则称为数字信号。
4数字信号是幅度量化了的时域离散信号。
5如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统为因果系统。
6线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式：_h(n)=0 , n<0。
7序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)的傅里叶反变换为：x (n )=IFT[X (e j ω)]=————————8序列x (n )的傅里叶变换X (e j ω)是频率的ω的周期函数，周期是2π。
这一特点不同于模拟信号的傅里叶变换。
9序列x (n )分成实部与虚部两部分，实部对应的傅里叶变换具有共轭对称性，虚部和j 一起对应的傅里叶变换具有共轭反对称性。
10序列x (n )的共轭对称部分x e (n )对应着X (e j ω)的实部X R (e j ω)，而序列x (n )的共轭反对称部分x o (n )对应着X (e j ω)的虚部(包括j)。
11时域离散信号的频谱也是模拟信号的频谱周期性延拓，周期为TF s s ππ22==Ω，因此由模拟信号进行采样得到时域离散信号时，同样要满足采样定理，采样频率必须大于等于模拟信号最高频率的2倍以上，否则也会差生频域混叠现象，频率混叠在Ωs/2附近最严重，在数字域则是在π附近最严重。
12因果（可实现）系统其单位脉冲响应h(n)一定是因果序列，那么其系统函数H(z)的收敛域一定包含∞点，即∞点不是极点，极点分布在某个圆内，收敛域在某个圆外。
13系统函数H（z）的极点位置主要影响频响的峰值位置及尖锐程度，零点位置主要影响频响的谷点位置及形状。
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2.2.1
一个离散时间系统同时具有线性和移不变性质，则称该系统为线 性移不变系统。 （1）线性系统 线性系统是指满足线性叠加原理的系统，即具有线性性质的离散 时间系统。 设x1(n)和x2(n)分别为系统的输入序列时，其对应的输出序列分 别为y1(n)和y2(n)，即：
y ( n ) T x ( n ) , y ( n ) T x ( n ) 1 1 2 2
( n ) h ( n ) h ( n ) x ( n ) 1．交换律 x
x ( n ) h ( n )] h ( n ) x ( n ) [ h ( n ) h ( n )] 2．结合律 [ 1 2 1 2
( n ) h ( n ) h ( n ) x ( n ) h ( n ) x ( n ) h ( n ) 3．分配律 x 1 2 1 2
n n n x 4． x
不存在微分、积分性质。
13
(2)卷积计算方法 两个序列的线性卷积求和运算的计算方法有图解法和公 式法。 图解法适于易于作图的序列之间的卷积计算，而公式法 适于用闭合函数式表示的序列之间的卷积计算。从式（2.2.10 ）的定义可知，任一时刻n的卷积计算结果 y(n)是x(m)与h(m) 经过反转并移位n个点以后的h(n-m)对应相乘并求和而得到。 具体的计算过程通过例子加以说明。
系： Y e H e X e
j j j
4.离散时间信号与系统的Z域分析 (1)Z变换的定义、收敛域、主要性质；逆Z变换及其计算方法。
(2)Z变换与序列之间的对应关系
(3)差分方程的Z域求解（零输入解+零状态解） (4)系统函数零极点分析，系统因果稳定与其极点的关系，系统函数
数字信号处理复习纲要
一、典型序列1. 单位取样序列δ(n)，任何序列可表示成∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ，常常反用该公式2. 阶跃序列u(n)3. 矩形序列R N （n ）=u(n)-u(n-N)4. 指数序列a n5. 正弦序列sin(ωn) 二、周期序列周期序列必须满足x(n+N)=x(n),对任意n ，周期为N 对正弦序列sin(ωn)，2π/ω为有理数时，是周期序列 三、对称序列1． 偶对称序列 )()(n x n x -=;奇对称序列)()(n x n x --= (实序列) 2． 共轭对称序列 )(*)(n x n x e e -=; 共轭反对称序列)(*)(n x n x o o --=任意序列可以分解成共轭对称序列分量和共轭反对称分量之和。
即：)()()(n x n x n x o e +=， 可分别从原序列中得出2)](*)([)(n x n x n x e -+=，2)](*)([)(n x n x n x o --=3． 有限长共轭对称序列 )(*)(n N x n x ep ep -=；有限长共轭反对称序列)(*)(n N x n x op op --= 长度为N 的任意序列也可以分解成其共轭对称分量和共轭反对称分量之和，即)()()(n x n x n x op ep += 可分别从原序列中得出2)(*)()(n N x n x n x ep -+=,2)(*)()(n N x n x n x op --=； )(n x 、)(n x ep 、)(n x op 三序列长度相同四、序列的线性卷积和循环卷积 线性卷积：)()()(n h n x n y *==∑∞∞=--k )()(k n h k x = ∑∞-∞=-k k n x k h )()(如果x(n)的非0区间是N 0≤n ≤N 1 ，长度Lx=N 1-N 0+1 h(n)的非0区间是N 2≤n ≤N 3 ,长度Lh=N 3-N 2+1则y(n)的非0区间是N 0+N 2≤n ≤N 1+N 3 ,长度Ly=Lx+Lh-1 x (n)*h(n)= h(n)*x(n)(x(n)*h1(n))*h2(n)= x(n)*(h1(n)*h2(n))x(n)*(h1(n)+h2(n))= x(n)* h1(n)+x(n)*h2(n) 循环卷积:y(n)=x(n)○h(n)==)(m))-x(m)h((n 1N n R N N m ∑-= 长度为N, 三序列长度相同线性卷积求法: 1. 图解法2. Z 变换法 FT 法3. 循环卷积法：均补0到Ly=Lx+Lh-1点(循环卷积和线性卷积相等的条件)DFT 法：x （n ），h （n ）分别作Ly=Lx+Lh-1点DFT ，频域相乘，再IDFT 。
数字信号处理复习资料
数字信号处理复习资料数字信号处理是一门涉及众多领域的重要学科，它在通信、音频处理、图像处理、控制工程等方面都有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地复习这门课程，以下是对数字信号处理的一些关键知识点的梳理。
一、信号的分类在数字信号处理中，首先要了解信号的分类。
信号可以分为连续时间信号和离散时间信号。
连续时间信号在时间上是连续的，而离散时间信号则是在时间上离散的，只在特定的时刻有定义。
按照信号的周期性，又可分为周期信号和非周期信号。
周期信号满足一定的周期条件，即存在一个非零常数 T，使得对于任意时间 t，都有 f(t ＋ T) ＝ f(t)。
另外，根据信号的能量和功率特性，还可以分为能量信号和功率信号。
能量信号的能量有限，功率为零；功率信号的功率有限，能量无限。
二、离散时间信号与系统离散时间信号通常用序列来表示，如 xn。
常见的离散时间信号有单位抽样序列、单位阶跃序列等。
离散时间系统则是对输入离散时间信号进行运算处理，产生输出离散时间信号的系统。
系统的特性可以通过线性、时不变性、因果性和稳定性来描述。
线性系统满足叠加原理，即对于输入信号的线性组合，系统的输出等于各个输入单独作用时输出的线性组合。
时不变系统的特性不随时间而改变，即如果输入延迟了一段时间，输出也相应地延迟相同的时间。
因果系统的输出只取决于当前和过去的输入，而不取决于未来的输入。
稳定系统对于有界的输入，产生有界的输出。
三、Z 变换Z 变换是分析离散时间系统的重要工具。
它将离散时间序列变换到Z 域。
Z 变换的定义为：X(z) ＝Σ(xn z^（n)），其中 z 是复变量。
通过 Z 变换，可以将差分方程转换为代数方程，从而方便地求解系统的响应。
Z 变换的性质包括线性性、移位性、卷积定理等。
掌握这些性质有助于简化计算和分析。
常见的 Z 变换对需要牢记，如单位抽样序列、单位阶跃序列等的 Z 变换。
四、离散傅里叶变换（DFT）DFT 是数字信号处理中的核心内容之一。
数字信号处理复习提纲
filter with cutoff frequency at
2
y[n] cos(0.2 n) 0.5cos(0.4 n)
ya (t)
y[n] n f2t
cos(2t) 0.5cos(4t)
第五章 有限长度离散傅立叶变换
要求：深刻理解离散信号与系统的变换域 分析方法。包括：
（1）DFT计算，性质
compute the N1-point DFTs of the
where N N1 N2 . Define the index mappings : n n1 N1n2 , and k N2k1 k2 ,
where , 0 n1, k1 N1 1 . 0 n2 , k2 N2 1 Using the above mappings , show that X[k] can be expressed as ：
复习提纲
大纲要求 各章重点及主要内容
大纲要求
１、熟练掌握离散信号与系统的时域，变换域分析和实 现方法。
２、深刻理解DTFT,DFT,ZT之间的关系，掌握离散系 统频率响应概念。 ３、深刻理解连续信号的数字处理过程和频域概念。
４、掌握数字滤波器的常用结构形式。
５、掌握数字滤波器（主要低通）的双线性变换法 （IIR）和窗函数法（FIR）两种设计方法，理解数字 滤波器参数的物理概念。
1 N
N 1
X [k ]WNkn ,0
k 0
n
N
1
频谱特性: 离散周期序列（时/频域都是）
所以时／频域都可展开成傅氏级数
基本性质及分解、对称性质：P251－ 264
2、圆周移位、圆周卷积 的计算
圆周移位的定义式：
xc[n] x[ n n0 N ]
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一、填空判断1. 什么是模拟信号，离散信号，数字信号；答：模拟信号是指吋间、幅度均取连续值的一类信号；离散信号是指时间取离散值、幅度取连续值的一类信号，这种信兮通常來源于对模 拟信号的采样。
数字信号是指吋间、幅度均取离散值的一类信号。
川有限位二进制编码表示的离散时间信号就是数字信号，因此数字信号是幅度量化了的离散吋间信号。
2. 模拟频率和数字频率的对应关系，时域的周期性，连续性与频域周期性 连续性的对应关系； 1 的单位是rad,没有时间的概念，仅表示信号变化的快慢若采样频率是，则频域周期是周期的模拟信号对其进行采样，并不一定能得到一个周期序列答：69()=U V V数字频率是模拟频率对采.频率的归v—化=2/T -,有•• 2 7T 上~ = 2 7T 9 故周期义/ 2兀。
/、. /、.3.正弦序列的周期如何计算，是否模拟信号是周期的，它的采样序列也是周 期的；2 71 变成数字频谱： 答：根据N2 71 (1)当k ,分三种情况: 0)(2) 当 期为N 。
69 0 2 71 co 2 71 为整数时，k=1,周期为 O 2TT是非整数的一个有理数时，设 c o (N 与M 互质)，则周 是一个无理数时，该正弦信号不是周期序列4. 序列能＞计算公式，序列的循环移位计算；E 二2；IX H)|2n=-oo5. 什么是稳定系统，低通采样定理；6. DFS, DFT和DTFT的关系，DTFT和z变换的关系，DFT的周期是多少;7. 离散傅里叶变换和傅里叶变换的物理意义是否相同；8. 序列的z变换存在，是否DTFT—定存在，序列的DTFT存在，是否DFT—定存在，DFT有没有周期性；9. 已知采样频率和DFT的点数，数字频率间隔对应的模拟频率间隔是多少；10. N点DFT独立的谐波有多少个，N点DFT要进行多少次实数乘法，实数加法，多少次复数乘法和复数加法运算；11. FFT的分类有几种，21•点FFT需要多少级蝶形运算，每级多少个蝶形运算，共需多少次次复数乘法和复数加法运算；12. 数字滤波器的频率上限是多少；13. FFT的对称特性；14. IIR滤波器的基本结构有哪几种，什么是递归结构，是否一定不是线性相位；15. I IR滤波器的脉冲响应不变法和双线性变换法是设计H(s)还是h(t)，双线性变换法中频率预畸变的作用；16. FIR滤波器线性相位条件，零点有什么特点，是否是稳定的；二、简答与作图1.说明咖刀和砌)的物理意义宥何不同，二者的频谱是什么关系。
数字信号处理复习大纲
数字信号处理复习大纲第一章离散信号和系统的时域分析一、考核知识点：1、时域离散信号分析：时域离散信号与模拟信号的关系，与数字信号的关系；常用的典型序列δ(n)，u(n)，R N(n)，以及它们之间的关系；正弦序列，复指数序列，周期序列信号的特点，特别是周期序列中正弦序列周期性的判断；用单位采样序列来表示任意序列；序列的加法、乘法、翻转、移位等运算2、时域离散系统分析：会判断一个系统的线性、移不变性质；线性时不变系统得输入输出之间的关系：线性时不变系统的输出等于输入序列和该系统的单位取样响应的卷积，以及线性卷积的计算方法；系统因果性、稳定性的判断条件（包括收敛域情况）。
3、时域离散系统的输入输出描述法：线性常系数差分方程；差分方程的表达形式4.理解对连续时间信号抽样后引起的频谱变化，掌握奈奎斯特抽样定理总结系统的时域和频域表达方法第1章离散信号和系统的频域分析一、考核知识点：1. 序列傅立叶变换的定义及性质：序列傅立叶变换的定义，逆变换的定义（）；序列傅立叶变换存在的条件；序列傅里叶变换的性质：周期性(Periodic)、线性（Linearity）、时移与频移（Time shifting and Frequency shifting）、时间反转（Time Reversal）、频域微分（Differentiation in frequency）、帕斯维尔(Parseval)定理（Parseval’s Theorem）、卷积定理（The Convolution Theorem）、对称性（特别是实序列的傅立叶变换的*******）2、周期序列的傅立叶级数及傅立叶变换表示：领会理解傅立叶级数与傅立叶变换3、序列的Z变换：Z变换的定义、存在条件、收敛域（特殊序列的Z变换例如********）；性质；三种方法求逆Z变换（留数法、部分分式法、长除法）（, p73 23,24题**************）4、利用Z变换分析信号与系统的频域特性：零、极点对幅频特性的影响5、最小相位系统和全通系统的特点和应用第2章离散傅立叶变换（DFT）*********1、考核知识点：2、离散傅立叶变换的定义：DFT的定义、特别是逆变换；与Z变换、傅立叶变换（********）以及离散傅立叶级数之间的关系；DFT隐含的周期性；3、离散傅立叶变换的基本性质：线性性质、循环移位性质(p106 4，8题*********)、循环卷积定理（循环卷积的计算）、对称性质4、频率域采样：频域采样的条件即不产生失真的条件（N******）5、DFT的应用：线性卷积和循环卷积的关系（即循环卷积代替线性卷积的条件*********）。
数字信号处理复习大纲(2016)..
数字信号处理复习大纲第一章1. 离散序列及其运算（移位、翻转、相加减乘、尺度变换） （1）几种典型离散序列的函数及图像表示 （2）注意翻转及移位次序不同的函数形式变换Eg ：已知一个离散序列(){}4,3,2,1x n ↑=，那么序列()2x n --=？a. (){}(){}2 20,0,4,3,2,1 21,2,3,4,0,0x n x n ↑↑-=--=右移翻转b. (){}(){}1,2,3,4 2 21,2,3,4,0,0x n x n ↑↑-=--=翻转左移（3）尺度变化中的插值与抽取，()x n 抽样频率s f L 倍插值：()x n L ，抽样频率：s Lf M 倍抽取：()x n L ，抽样频率：s f M （4）相加相乘中的时刻对应问题 2. 正弦信号周期性的判断，()()sin x n n ω=如果同时存在整数r 和N 使2rNπω=成立，则()x n 为周期信号，且使上述关系成立的最小整数N 为()x n 的周期。
简单判断：看ω中是否含有π。
3. 自相关函数与互相关函数的定义与性质 自相关：()()()x n r m x n x n m ∞=-∞=+∑（1）若()x n 是实信号，则有()()x x r m r m =-；若()x n 是复信号，则有()()*x x r m r m =-。
（2）()()0x x r r m ≥（3）若()x n 是能量信号，则有()lim 0x m r m →∞= 互相关：()()()xy n r m x n y n m ∞=-∞=+∑（1）()xy r m 不是偶函数，但有()()xy yx r m r m =-（2）()xy r m ≤=（3）若()x n 、()y n 是能量信号，则有()lim 0xy m r m →∞= 第二章1. IIR （无限冲激响应系统）和FIR （有限冲激响应系统）系统的概念:从单位抽样响应h (n )长度是否有限划分，前者存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()h n 无限长；后者不存在输出对输入的反馈支路，单位抽样响应()h n 有限长。
数字信号处理复习大纲
《数字信号处理》复习大纲主要内容：三种变换、四种周期延拓关系、两类数字滤波器的设计方法 重点章节：第二章、第三章、第六章、第七章第七章：FIR 滤波器的设计一、FIR 滤波器的性质 )()()(ωθωωj g j e H e H = 1. FIR 滤波器的线性相位条件及特性)()1()()()1()(θαωωθαωωθ+-=---=-=--=第二类线性相位条件第一类线性相位条件n N h n h n N h n h 其中21-N ＝α2. FIR 滤波器的幅度特性▲1. h (n )偶对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=偶对称，能设计任意类型的滤波器2. h (n )偶对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω=奇对称，能设计低通和带通滤波器3. h (n )奇对称，N 为奇数 )(ωg H 关于ππω20、、=奇对称，能设计带通滤波器4. h (n )奇对称，N 为偶数 )(ωg H 关于πω20、=奇对称，πω=偶对称，能设计高通和带通滤波器3. FIR 滤波器的零点特性：互为倒数的共轭对4. FIR 滤波器的网络结构(结合滤波器设计出题)： 1. 直接型(卷积型)－横截型 2. 线性相位型：3. 频率采样型二、用窗函数法设计FIR 滤波器1. 用窗函数法设计FIR 滤波器的一般过程▲： (1) 根据理想滤波器的技术指标)(ωj d eH 求其单位脉冲响应)(n h d ：ωπωππωd e eH n h n j j d ⎰-=)(21)((2) 对)(n h d 加窗截取求得实际的滤波器的单位脉冲响应h (n )：)()()(n w n h n h N d = 窗函数的选取准则：首先根据阻带衰减确定窗函数的形状，然后根据过渡带宽确定滤波器的长度N ；常用的窗函数(矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗)的过渡带宽与阻带衰减的关系。
(3) 验证设计的滤波器的副频响应)(ωj eH 是否满足技术指标要求。
数字信号处理总复习资料全
指 x(n)只在 n n1 时有值，n n1 时，x(n) 0
1
X (z) x(n)zn x(n)zn x(n)zn
nn1
nn1
n0
右边序列 的收敛域
右边序列总是收敛的，右边序列的Z变换的ROC一定位
于最外部极点的外部，但可能不包含 Z 点。右边序列
结 论：
1）Z变换存在着收敛的问题，不是任何信号都存 在Z变换，也不是任何复数Z都能使 X (z) 收敛。
2）仅仅由 X (z)的表达式不能唯一确定一个信号， 只有 X (z)连同相应的ROC一道，才能与信号建 立一一对应的关系。
3）Z变换的ROC，一般是Z平面上以原点为中心的 环形区域。
4）如果 x(n) xi (n) ，则其ROC是各个 xi (n) 的 i ROC的公共区域。如果没有公共区域则表达式
N=1。 N=20。 N=10。 N=5。 N=20。 N=2。
1、序列的运算
移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和
8）卷积和（重点）
设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：
y(n) x(m)h(n m) x(n) h(n) m
97
是否是移不变系统
解：T[x(n m)] x(n m)sin( 2p n p )
97
y(n m) x(n m)sin[ 2p (n m) p ]
9
7
T[x(n m)]
该系统不是移不变系统
同时具有线性和移不变性的离散时间系统称
为线性移不变系统
LSI：Linear Shift Invariant
一．Z变换的定义 序列 x(n) 的Z变换定义为
数字信号处理复习大纲（通信专业2012）
数字信号处理复习大纲（通信专业2012）第一章离散信号与系统分析1、⑴单位脉冲序列的概念及数学表达式；用单位脉冲序列表达离散序列的方法⑵单位阶跃序列的概念及数学表达式⑶矩形序列的概念及数学表达式⑷指数序列的概念及有界性的判定方法；⑸正弦型序列周期性的判定方法及周期的确定⑹虚指数序列周期性的判定方法及周期的确定2、序列的卷积与相关运算⑴序列卷积的运算及特点⑵序列相关的运算①互相关的运算②自相关的运算③互相关及自相关的特点3、线性系统、非时变系统、因果系统、稳定系统的判别方法4、⑴离散LTI系统稳定的充要条件⑵离散LTI系统因果的充要条件5. （1）对离散Fourier级数（DFS）正变换及反变换公式的掌握及具体运用（2）对离散Fourier级数（DFS）以下重要性质的掌握①线性特性②位移特性③对称特性④周期卷积特性⑤ Parseval等式6、（1）对离散时间Fourier变换（DTFT）正变换及反变换公式的掌握及具体运用；对离散时间Fourier变换（DTFT）幅度、相位特性的掌握。
（2）离散时间Fourier变换（DTFT）以下重要性质的掌握①线性特性②时移特性③频移特性④对称特性⑤卷积特性⑥频域微分⑦ Parseval能量守恒定理7、对频域抽样定理的理解及该定理的具体应用。
8、（1）离散LTI系统的频率响应的计算；（2）离散非周期序列通过系统响应的频域分析{虚指数信号通过离散LTI系统时系统零状态响应的表达式及结论；具体例子中的应用} （3）线性相位的离散LTI系统{线性相位系统的定义}9、系统函数与系统稳定性{系统稳定性的判断方法}10、一阶全通滤波器与最小相位系统的概念11、信号时域抽样定理的的理解及具体运用。
第二章离散Fourier变换2.1 有限长序列的Fourier分析1、四种信号的Fourier分析（掌握四种信号的时域与频域的对应关系；掌握四种信号的时域与频域的数学表达式）⑴连续周期信号⑵连续非周期信号⑶离散周期信号⑷离散非周期信号2、有限长序列的离散Fourier分析（理解由频域抽样定理来推导有限长序列的DFT表达式的过程；）2.2 离散Fourier变换的性质（以下性质的熟练运用）1、线性2、循环位移3、对称性4、循环卷积5、Parseval定理2.3 离散Fourier变换与z变换的关系（定义的理解、性质的具体运用）1、由序列z变换表达序列 DFT2、由序列DFT表达序列z变换2.4 利用DFT计算线性卷积1、两个有限长序列的线性卷积（在何种情况下直接计算的两个有限长序列的卷积序列与利用DFT 计算的卷积序列相等；何种情况下上述的产生的序列有混叠；由DFT计算线性卷积的步骤和框图；）2.5 利用DFT分析连续非周期信号的频谱1、混叠现象（基本概念）2、泄露现象{基本概念；该现象产生的原因；加窗处理对频谱分析的两个负面影响；对相邻频率分量的频率差的要求(式2-79)；用矩形窗计算频谱时频率分辨率的计算(式2-80)；能分辨相邻谱峰所需的最少样本数的计算(式2-81)}3、栅栏现象（基本概念；该现象产生的原因；减小谱线间隔的方法；具体应用）4、利用DFT进行谱分析的参数选择（利用DFT进行谱分析时对抽样频率、持续时间、抽样信号长度、样点数等重要参数选择的原则；例2-10）第三章离散Fourier变换快速算法3.1 基2时间抽取FFT算法1、基2时间抽取FFT算法原理{旋转因子的3个性质（P94）；基2时间抽取FFT 算法过程的推理；基2时间抽取蝶形运算的信号流图；基2时间抽取FFT运算流图；}2、基2时间抽取 FFT算法复杂度{直接计算N点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；利用基2时间抽取FFT算法计算N（N=2M）点序列的DFT时所需的复乘和复加的次数；两种算法计算量的比较}3、基2时间抽取 FFT算法结构特点{掌握下述情况的规律性}⑴序列原位运算⑵序列倒序运算⑶旋转因子分布规律3.2 基2频率抽取FFT算法{基2频率抽取 FFT算法的特点，与基2时间抽取FFT算法的区别；基2频率抽取蝶形运算的信号流图；基2频率抽取FFT运算流图；}3.3 实序列的DFT计算1、利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT{利用N点复序列的FFT算法同时计算两个N点实序列DFT 的过程的推理；按此种方法可减少DFT 计算量的原因}2、利用N点复序列的FFT算法计算2N点序列DFT{利用N点复序列的FFT算法计算2N点实序列DFT 的过程的理解； }3.4 IDFT的快速计算方法{ IFFT算法的流图}第四章IIR数字滤波器的设计4.1模拟低通滤波器设计1、Butterworth模拟低通滤波器{ Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应方程；Butterworth模拟低通滤波器的幅度响应的特性；如何确定Butterworth模；如拟低通滤波器的阶数N；如何确定Butterworth低通滤波器的截止频率ωc何确定Butterworth低通滤波器的极点；如何确定Butterworth 低通滤波器的系统函数；Butterworth低通滤波器的设计步骤}2、Chebyshev模拟低通滤波器{Chebyshev模拟低通滤波器较Butterworth模拟低通滤波器有何特点；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器的幅度响应方程；Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器幅度响应的特性；Chebyshev Ⅰ型及ChebyshevⅡ型模拟低通滤波器的设计步骤}⑴ Chebyshev Ⅰ型模拟低通滤波器⑵ Chebyshev Ⅱ型模拟低通滤波器4.2模拟域频率变换1、模拟滤波器的设计过程{频率变换方法的用途；模拟滤波器的设计过程（图4-7）；复频率变换应满足的两个条件}2、频率变换{掌握以下3种情况下频率变换的关系式（表4-1）}⑴原型低通到高通的变换⑵原型低通到带通的变换⑶原型低通到带阻的变换3、模拟高通、带通和带阻滤波器设计{掌握此3种滤波器的设计方法}4.3脉冲响应不变法1、IIR滤波器设计的基本方法{IIR滤波器设计的基本方法；将H(s)变换为H(z)时，模拟域到数字域映射满足的两个条件}2、基本原理{脉冲响应不变法的实质是什么；利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器时，如何获取所设计的数字滤波器的单位脉冲响应h[k]；利用脉冲响应不变法将将H(s)变换为H(z)的步骤（图4-13）；模拟滤波器与数字滤波器极点的映射关系；脉冲响应不变法中模拟频率ω与数字频率Ω的对应关系}3、设计方法{掌握利用脉冲响应不变法设计IIR滤波器的步骤}4.4双线性变换法1、双线性变换法的基本思想{利用脉冲响应不变法设计滤波器的缺点；双线性变换法的基本思想；利用双线性变换法设计滤波器的优点}2、基本原理{双线性变换表达式[（式4-56）、（式4-57）]的推理过程；s平面与z平面的映射过程；双线性变换法的特点}3、设计方法{掌握利用双线性变换法设计IIR滤波器的步骤}第五章FIR数字滤波器的设计5.1线性相位FIR数字滤波器的特性1、FIR数字滤波器的定义、特点及和IIR数字滤波器的比较{IIR数字滤波器的优缺点；IIR数字滤波器相位的特点；FIR数字滤波器的定义；M阶FIR数字滤波器M阶FIR数字滤波器的零极点特性；FIR数字滤波器单位脉冲响应的特点；FIR数字滤波器的特点}2、线性相位条件{FIR数字滤波器的严格线性条件（式5-2）；FIR 数字滤波器广义线性系统的表达式（式5-3）；单位脉冲响应为实数的M阶FIR数字滤波器为线性相位系统的充要条件；h[k]的偶对称和奇对称；线性相位FIR数字滤波器的四种类型（图5-1）}3、线性相位系统的频率特性{线性相位FIR数字滤波器频率响应的一般形式（式5-17）；掌握表5-1中的内容}⑴Ⅰ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为偶数）⑵Ⅱ型线性相位滤波器（ h[k]偶对称， M为奇数）⑶Ⅲ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为偶数）⑷Ⅳ型线性相位滤波器（ h[k]奇对称， M为奇数）4、线性相位系统的零点分布{掌握具有线性相位实系数FIR数字滤波器的零点zk在z平面位置的四种情况（P162）；掌握四种不同类型的线性相位系统在零点zk=±1的结论（P163）}5.2 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器1、基本思想{掌握窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器的基本思想和步骤（P164）；}2、吉伯斯现象{吉伯斯现象产生的原因；长度为N的矩形窗频谱（DTFT）的表达式及幅频曲线图；主瓣及旁瓣的变化情况；对理想滤波器Hd(e jΩ)加窗W(e jΩ)截断后的FIR数字滤波器频率响应的表达式；FIR数字滤波器幅度函数A(Ω)的数学表达式（式5-26）；当Ω取不同范围的数值时，幅度函数A(Ω)的变化情况（图5-10）}3、常用窗函数{掌握以下几种窗函数的性质（表5-2）}⑴矩形窗⑵ Hann（汉纳）窗⑶ Hamming窗5.3 频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器{频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的特点；根据理想滤波器的频率响应H d(e jΩ)，在M+1个频率取样点上确定M阶FIR数字滤波器频率响应的方程（式5-36）；M+1个频率取样点的数学表达式（式5-37）；序列Hd(m)的DFT表达式（式5-38）；M阶FIR数字滤波器单位脉冲响应h[k]的数学表达式（式5-39）；Ⅰ型线性相位FIR数字滤波器Hd (m)的数学表达式（式5-42）；Ⅱ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-43）；Ⅲ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-44）；Ⅳ型线性相位FIR数字滤波器Hd(m)的数学表达式（式5-45）；频率取样法设计线性相位FIR数字滤波器的具体步骤}第七章多速率信号处理基础（定义的理解、公式的掌握、重要性质的运用、过程的分析、参数的计算）7.1多速率系统中的基本单元1、抽取和内插的时域描述（抽取和内插的定义、框图、时域数学表达式、时域序列图的绘制）2、抽取和内插的变换域描述（抽取和内插的频域数学表达式的推理；M倍抽取后序列频谱的获取步骤；M倍抽取后序列频谱不发生混叠的条件；L倍内插后序列频谱的特点；抽取及内插后频谱图的绘制）3、基本单元的连接⑴抽取和内插的记录级联{图7-9（P246）中，两种结构等价的条件｝⑵抽取等式（抽取等式的证明（式7-11及式7-12）；抽取等式的工程意义）⑶内插等式（内插等式的证明（式7-13及式7-14）；内插等式的工程意义）7.2 抽取滤波器和内插滤波器1、抽取滤波器（抽取滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、M倍抽取滤波器输出的时域表达式、直接进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算、用M倍抽取滤波器进行滤波时FIR滤波器每秒所需的乘法次数的计算）2、内插滤波器（内插滤波器的意义、特点、框图、幅频响应表达式、设计方法、L倍内插滤波器输出的时域表达式、频谱图的绘制）3、有理数倍抽样率转换（将序列的抽样率改变为L/M倍的实现方法、特点、框图、幅频响应表达式、频谱图的绘制）7.4半带滤波器半带滤波器的定义及性质{半带滤波器的特点}7.5两通道滤波器组两通道滤波器组的定义（两通道滤波器组的定义； PR滤波器组的定义）第八章信号时频分析与小波分析1、短时Fourier变换的定义、数学表达式。
数字信号处理复习提纲
5. 时域卷积定理
设 y(n)=x(n)*h(n), 则 Y(e jω)=X(e jω)·H(e 证明：
y ( n)
j m
jω)
x ( m) h( n m)
n m
令k=n-m
Y (e )＝FT [ y (n)] Y (e )
j
[ x(m)h(n m)]e j n
例1.3.6
例1.3.6 在图中，h1(n)系统与h2(n)系统级 联，设x(n)=u(n)， h1(n)=δ(n)-δ(n-4) h2(n)=anu(n)， |a|<1 求系统的输出y(n)。
x(n) h1(n)
例1.3.6框图
m(n) h2(n)
y(n)
例1.3.6
解先求第一级的输出m(n)，再求y(n)。 m(n)=x(n)*h1(n) =u(n)*［δ(n)-δ(n-4)］ =u(n)*δ(n)-u(n)*δ(n-4) =u(n)-u(n-4) =R4(n) y(n)=m(n)*h2(n) =R4(n)*anu(n)
1 N 1 x(n) IDFT [ X (k )] X (k )WN kn , n=0, 1, , N-1 N k 0
例 3.1.1
x(n)=R4(n) ，求x(n)的8点和16点DFT 设变换区间N=8， 则
X (k ) x (n )W8kn e
n 0 N 0
复习提纲
DSP 2010
δ(n)与u(n)之间的关系
δ(n)=u(n)-u(n-1)
u ( n ) ( n k )
k 0
3. 矩形序列RN(n)
1, 0≤n≤N-1 RN(n)= 0， 其它n 式中N称为矩形序列的长度。 矩形序列可用单位阶跃序列表示，如下式： RN(n)=u(n)-u(n-N)
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• (2) x(n)=x(n)*δ(n) • (3)
1 ˆ X n ( j ) X a ( j jks ) T k
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 学习要点 • （1）Z变换的正变换和逆变换定义， 以及收敛域与序列特性之间的 关系。 Z反变换（留数法、部分分式法、长除法）， （2） Z变换的定理和性质： 移位、 反转、 z域微分、 共轭序列的Z 变换、 时域卷积定理、 初值定理、 终值定理、 巴塞伐尔定理。 （3） 傅里叶变换的正变换和逆变换定义， 以及存在条件。
•
•
（3） 模拟信号的采样与恢复： 采样定理； 采样前的模拟信号 和采样后得到的采样信号之间的频谱关系； 如何由采样信号恢复成 原来的模拟信号； 实际中如何将时域离散信号恢复成模拟信号。
第1章 时域离散信号和时域离散系统
• 重要公式 • (1) 线性卷积公式
y ( n)
m
x(m)h(n m) x(n) * h(n)
Y (k ) DFT[ y(n)] aX1 (k ) bX 2 (k )
4） 时域循环移位性质
km DFT[ x(n m) N RN (n)] WN X (k )
5) 频域循环移位性质
nm DFT[WN x(n)] X ((k m)) N RN (k )
第３章
6）
第2章 时域离散信号和系统的频域分析
• 重要公式
• (1)傅里叶变换的正变换和逆变换的公式
X (e j )
1 x ( n) 2
n
x(n)e jn
π
－π
X (e j )e jn d
《数字信号处理复习》提纲
《数字信号处理复习》提纲第一部分一、考试题型：A卷：填空题26分，判断题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）B卷：填空题26分，单选题15分，计算题24分（3题），画图题20分（2题），设计题15分（1题）二、考试知识点：1、线性、时不变、因果、稳定判断2、傅里叶正变换与反变换及其性质3、Z变换与反变换及其性质4、线性卷积与循环卷积的求法5、递推法求系统响应6、Z变换收敛域的求解7、基2—DIT的FFT8、基2—DIF的FFT9、系统直接型、级联型结构、并联型结构10、脉冲响应不变法和双线性变换法设计数字滤波器（IIR滤波器设计-高通、低通、带通）11、FIR数字滤波器设计（窗函数法）12、部分分式法、长除法和留数法求Z变换的反变换第二部分例题一、根据下面描述系统的不同方法，求出对应系统的系统函数。
（1）（2）单位取样响应。
解：（1）（2）二、求的DFT。
解：所以三、如果模拟系统函数为，试用冲激响应不变法求出相应的数字滤波器的系统函数。
解：通过部分分式可以得到可见该模拟系统在处有一对共轭极点，则数字滤波器在处有一对极点，而数字滤波器的系统函数为四、一个线性时不变因果系统由下面的差分方程描述（1）求系统函数H（Z）的收敛域；（2）求该系统的单位取样响应；（3）求该系统的频率响应。
解：（1）对差分方程两端进行Z变换，可以得到则系统函数为所以其收敛域（ROC）为（2）系统的单位取样响应是系统函数的逆Z变换，由（1）结果知又由于所以（3）系统的频率响应五、设某因果系统的输入输出关系由下列差分方程确定（1）求该系统的单位采样响应；（2）利用（1）得到的结果，求输入为时系统的响应。
解：（1）因为所以可以推出即（2）六、给定离散信号（1）画出序列的波形，并标出各序列值；（2）试用延迟的单位冲激序列及其加权和表示序列；（3）试分别画出序列和序列的波形。
解：（1）的波形如图所示。
数字信号处理复习提纲1z
T时,相应频率点上的频谱幅值相等.
s域 : 实轴和虚轴构成的复平面, s j
z域 : 矢径构成的复平面, z est
Z变换与L变换的关系
1
T m
xa
(t )e ( s
dt jm st )
X s (s) xa (nT )esTn
T n
式中 : s
2
T
冲激抽样信号的付立叶级数表达为：
xs (t)
xa (t) T
(t)
xa
(t
)
1 T
e
m
jm s t
则得到冲激抽样信号的另一形式表达为：
X s (s)
xs
(t)est dt
xa
(t
)
1 T
e
m
jm st
e
st
dt
1 T m
xa (t )e (s jmst ) dt
N 周期序列的周期(序列中一个周期的样点总数)
k 谐波次数(k 0,1,2,3,....)
n 序列分量的序号
离散付立叶级数公式（反变换）
2
对应带入比较参数的相
互关系有
: e jk1n
j
e
N
kn , 记为 :
j 2 kn
k (n) e N
当k变化一个N的整数倍时,即 : k 0,1,2,3,...,N 1,或k N, N 1, N 2,...,2N 1,
xa t作冲激抽样,得到冲激抽样信号为xs t,
xs t xa t T t xa t t nT n
对上式进行拉氏变换(s j),有 :
X s s
数字信号处理期末复习提纲
《数字信号处理》复习提纲绪论1.数字信号的概念；2.数字信号与模拟信号的优缺点比较。
第1章 时域离散信号和时域离散系统 1.时域离散信号（序列）的三种表示方法。
2.七种常用典型序列。
3.单位采样序列、矩形序列与单位阶跃序列之间的关系（公式表示）。
4.信号分析中一个很有用的公式：对于任意序列)(n x ，可以用单位采样序列的移位加权和表示，即∑∞-∞=-=m m n m x n x )()()(δ5.序列的运算有：加法、乘法、移位、翻转、尺度变换。
其中 对于移位序列)(0n n x -，00>n 时，称为)(n x 的延时序列，0<n 时，称为)(n x 的超前序列。
关于尺度变换，)(mn x 是)(n x 序列每隔m 点取一点形成的序列，相当于n 轴的尺度变换。
6.线性系统和时不变系统的判定依据。
7.线性卷积运算公式：∑∞-∞=-==m m n h m x n h n x n y )()()(*)()(8.计算线性卷积的基本运算有翻转、移位、相乘、相加。
（例题1.3.4） 9.如果两个序列的长度分别为N 和M ，那么线性卷积的长度为1-+M N 。
10.线性卷积的两个重要公式：（1）序列)(n x 与单位脉冲序列的线性卷席等于序列本身)(n x ：∑∞-∞==-=m n n x m n m x n x )(*)()()()(δδ（2）如果序列与一个移位的单位脉冲序列)(0n n -δ进行线性卷积，就相当于将序列本身移位0n ，如下式：)()(*)(00n n x n n n x -=-δ11.线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的脉冲响应满足公式：00)(<=n n h12.系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，公式为：∞<∑∞-∞=n n h )(13.采样定理：采样信号的频率大于等于原信号最高频率的两倍，即满足c sf f 2≥，则采样信号能够恢复原信号而无混叠现象。
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1．交换律 x(n) h(n) h(n) x(n)
2．结合律 [x(n) h1(n)] h2(n) x(n)[h1(n) h2(n)]
3．分配律 x(n)h1(n) h2(n) x(n) h1(n) x(n) h2(n)
4． xn n xn
x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}
xn xa t tnT
xn
1
1( 1 )n 42
,n
2
4
0, n 2
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2.1.5 任意序列的表示
任意序列可表示成单位取样序列的移位加权和。
x(n) x(m) (n m) m
又设输入序列x(n)=ax1(n)+bx2(n)，a，b为任意常数，对应的 输出序列为y(n)，如果y(n) 满足下式：
y n T x n ay1 n by2 n
则称该系统满足线性叠加原理，具有线性性质。
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（2）移不变性 定义：设y(n)=T[x(n)]，对任意常整数n0，若
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数字信号处理各种域和各种变换关系图
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• 第一章 绪论
1.信号的基本概念 模拟信号，离散时间信号，量化阶梯信号，数字信号 （自变量连续、离散；幅值连续、离散）
2.信号处理系统 模拟系统，离散系统，数字系统
3.数字信号处理的特点 精度高、可靠性强、灵活性好、大规模集成
上式称为序列x(n)和h(n)的线性卷积，这种
运算关系用“*
x(n)
线性移不变系统h(n)
y(n)
单位取样响应h(n)从时域描述了一个线性移不 变系统，即一个线性移不变系统由对应的单位取样 响应h(n)决定。
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2.2.4 线性卷积的性质和计算方法
（1）性质 线性卷积运算具有“积”的相同性质，即线性卷积运算满足交换 律、结合律和分配律，分别用公式表示如下：
x(m)
(n
m)
x(n), 0,
mn 其他m
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第二节 线性移不变离散时间系统的时域分析
离散时间系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y (n)的唯一性变换或运算。设变换或运算关系用T［·］表示，则输入与 输出之间的关系可表示为：
x(n) 离散时间系统
y(n)
T[ ·]
根据输入与输出的关系，可将离散时间系统分为四类：线性移不 变系统、线性移变系统、非线性移不变系统以及非线性移变系统。其 中最重要、最常用的是线性移不变系统。这是因为许多实际的物理过 程都可以用它来表征，数学上易于描述，理论上又便于分析。本书中 仅限于讨论这类系统。
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2.2.1
一个离散时间系统同时具有线性和移不变性质，则称该系统为线 性移不变系统。
（1）线性系统 线性系统是指满足线性叠加原理的系统，即具有线性性质的离散 时间系统。 设x1(n)和x2(n)分别为系统的输入序列时，其对应的输出序列分 别为y1(n)和y2(n)，即：
y1(n) T x1(n), y2(n) T x2(n)
成立，则称该系统为移不变系统，或者说该系统具有 移不变性质。
所谓移不变系统是指具有移不变性质的系统，即系统对 输入序列的运算关系在整个运算过程中保持不变，或者说系 统对输入信号的响应与信号加于系统的时刻无关。系统移不 变性也可这样理解：一个系统的功能和特性参数不会随时间 发生变化，只要输入x(n)是相同的，无论何时进行激励，输出 y(n)总是相同的，这就是系统移不变性的特征。
序列的表示： xn xm n m m
2.线性非时变（LTI）系统时域分析
LTI系统的定义，单位取样响应，输入输出关系（线性卷积、卷积
运算），因果稳定性概念，LTI因果稳定的充要条件，LTI系统差
分方程的时域求解。
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第一节
2.1.1 离散时间信号——
不存在微分、积分性质。
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(2)卷积计算方法 两个序列的线性卷积求和运算的计算方法有图解法和公 式法。 图解法适于易于作图的序列之间的卷积计算，而公式法 适于用闭合函数式表示的序列之间的卷积计算。从式（2.2.10 ）的定义可知，任一时刻n的卷积计算结果y(n)是x(m)与h(m) 经过反转并移位n个点以后的h(n-m)对应相乘并求和而得到。 具体的计算过程通过例子加以说明。
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2.2.2 定义：设任一离散时间系统的输入输出运算关
系为y(n)=T[x(n)]，当输入序列x(n)为δ(n)时，对应 的输出序列y(n)称为系统的单位取样响应，记为h (n)，即：
h(n) T[ (n)]
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2.1.3线性移不变系统输入输出关系描述 ——
一个时间信号表示为x(t)，其自变量时间t取等间隔离散值(…，T,0,T,2T,…,nT，…)后得到的结果为(…，x(-T),x(0),x(T),x(2T),…, x(nT),…)，这里n取整数，称为离散时间信号。此时信号是由一串大 小不等的数值序列构成，故又称序列，简记为x(n)。
信号随n的变化规律可以用公式表示，也可以用图形表示。如果 x(n)是通过观测得到的一组离散数据，则可用集合符号表示，例如：
4.模拟信号的数字处理系统 5.数字信号处理的基本内容 6.数字信号处理技术的应用
通信工程、语音处理、图像处理、仪器仪表、生物医学等
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• 第二章 离散时间信号与系统
1.离散时间信号-序列
常用序列：单位取样序列、单位阶跃序列、指数序列、周期序列
序列的基本运算：加、乘、标量乘、移位、反转、尺度变换、相 关运算。
设系统的输入序列为x(n)，它可以表示为单位取样序 列的移位加权和，即:
那么，系统对应的输出为：
线性系统满 足比例性和
可加性 如果该系统是一线性移不变系统，根据其线性则有：
又根据移不变性和h(n)定义，则有：
移不变性
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所以此时系统输出为： y(n) x(m)h(n m) x(n) * h(n) m