景德镇市2018届中考第二次质量检查数学试题附答案

景德镇市2018届九年级第二次质检数学试题

说明：本卷共有六大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1、计算：－7＋1的结果是（ ）

A 、6

B 、－6

C 、8

D 、－8 2、下列各式正确的是（ ）

A 、3x 2＋4x 2＝7x 4

B 、2x 3·3x 3＝6x 3

C 、a ÷a －

2＝a 3 D 、(－12 a 2b )3＝－12

a 6

b 3

3、某校有21名九年级学生报考海军实验班，初试分数各不相同，按成绩取前10名学生参加复试，若知道某同学的

分数，要判断他能否进入复试，需知道这21名学生分数的（ ） A 、中位数 B 、平均数 C 、最高分数 D 、方差 4、如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）

A B C D

5、若点A （a ，m ）和点B （b ，m ）是二次函数y ＝mx 2＋4mx －3上的两个点，则a ＋b 的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、－2 D 、－4

6、如图，在直角坐标系中，以点O 为圆心，半径为4的圆与y 轴交于点B ，点A （8，4）是圆外一点，直线AC 与⊙O 切于点C ，与x 轴交于点D ，则点C 的坐标为（ ）

A 、（2 2 ，－2 2 ）

B 、（125 ，－85 ）

C 、（165 ，－12

5

） D 、（2 3 ，－2）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7、随着景德镇市大力建设生态环境，越来越多的人来景德镇旅游，据统计2017年来景德镇旅游的人数大约为67万人，用科学记数法表示为 人。

8、如图，BC ∥DE ，已知∠B ＝22º，∠D ＝51º，则∠A ＝ 。

9、定义一个虚数i ，虚数i 2＝－1，且i 满足交换律，结合律，分配律，则(1－3i )(1＋3i )＝ 。 10、“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。问：径几何？”大意是：如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则CD ＝ 。

11、若a

b ＝2，则a 2－b 2 a 2－ab

的值为 。

12、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝ 2 ，AD ＝2，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，过点D 作DF ⊥AE 于点F ，当BE 的长为 时，△CDF 为等腰三角形。

第8题 第10题 第12题

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13、（本题共2小题，每小题3分）

A y

O

x

C D

B A B D

C E A

B

C D E

O

B C D E F

（1）12 ＋(2017－π)0―(14

)―

1―3sin60º (2)因式分解：2x 3―8x 2y ＋8xy 2

14、微信“抢红包”游戏现在受到越来越多的人喜欢，其中有一种玩法“拚手气红包”，用户设置好总金额以及红包个数后，可以随机生成金额不等的红包，现有一用户发了三个“拚手气红包”，总金额为5元，随机被甲、乙、丙三人抢到。

（1）下列事件中，确定事件是 。

①甲、乙两人抢到的红包金额之和比丙抢到的红包金额多； ②甲抢到的金额为0.5元的红包； ③乙抢到金额为6元的红包。

（2）随机红包分为大、中、小三个金额，用画树状图或列表的方法求出连抽两次最大金额的红包概率。

15、如图，A ，B ，C 是⊙O 上的三上点，且四边形OABC 是菱形，请用无刻度直尺完成下列作图。 （1）如图①，作出线段OA 的垂直平分线； （2）如图②，作出线段BC 的垂直平分线。

图① 图②

16、定义：斜率表示一条直线y ＝kx ＋b （k ≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x 轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k ＝tan α。 （1）直线y ＝x －2b 的倾斜角α＝ 。

（2）如图，在△ABC 中，tan A 、tan B 是方

程x 2－( 3 ＋1)x ＋ 3 ＝0的两根，且 ∠A ＞∠B ，B 点坐标为（5，0），求出直线AC 关系式。

17、下图1是儿童写字支架示意图，由一面黑板，一面白板和一块固定支架的托盘组成，图2是它的一个左侧截面图，该支架是个轴对称图形，∠BAC 是可以转动的角，B ，C 、D ，E 和F ，G 是支架腰上的三对对称点，是用来卡住托盘以固定支架的。已知AB ＝AC ＝60cm ，BD ＝CE ＝DF ＝EG ＝10cm 。 （1）当托盘固定在BC 处时，∠BAC ＝32º，求托盘BC 的长；（精确到0.1）

（2）当托盘固定在DE 处时，这是儿童看支架的最佳角度，求此时∠BAC 的度数。 （参考数据：sin32º＝0.53，cos32º＝0.85，sin16º＝0.28

A O C

B

A O C

B C

A

B O x y

sin20º＝0.34，sin25º＝0.42。）

图1 图2

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18、在一次九年级数学检测中，有一道满分8分的解答题，按评分标准，某地区所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分。老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从访区5000名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅不完整的统计图。

（1）填空：a ＝ ，b ＝ ，并把条形统计图补全； （2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；

（3）已知难度系数的计算公式为L ＝—

x

M

，其中L 为难度系数，x —为样本平均得分，M 为试题满分值。一般来说，根

据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L ≤0.4时 ，此题为难题；当0.4＜L ≤0.7时，此题为中等难度试题，当0.7＜L ＜1时，此题为容易题。试问：此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

19、随着景德镇市高铁的开通，给市民出行带来了极大的方便。据了解，景德镇与上海相距大约560km ，高铁开通后，比此前开私家车去上海少用2小时20分，高铁的平均速度是私家车平均速度的1.5倍。 （1）求了从景德镇去上海的高铁和私家车的平均速度；

（2）一张景德镇至上海的高铁票价为212元，如果开私家车（六座）的话，从景德镇至上海过路费是240元，车子和油的损耗每千米0.8元。那么开私家车至少要几人一同去才会比坐高铁合算？

20、如图，四边形OP 1A 1B 1、A 1P 2A 2B 2、A 2P 3A 3B 3、……、A n －1P n A n B n 都是正方形，对角线OA 1、A 1A 2、A 2A 3、……、

A n －1A n 都在y 轴上(n ≥2)，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，……，点P n (x n ，y n )在反比例函数y ＝k

x

(x ＞0)的图象上，已

知B 1 (－1，1)。

（1）反比例函数解析式为 ；

（2）求点P 1和点P 2的坐标；

（3）点P n 的坐标为（ ）（用含n 的

式子表示），△P n B n O 的面积为 。

A 1 A 2

A 3 O

B 3 P 3 P 2 P 1 B 2 B 1 x

y