斜抛运动知识要点
第一章_第5讲_斜抛运动
出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为 60°， 求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度 (g 取 10 m/s2). 解析 如图所示，石子落地时的速度 vy 方向和水平线的夹角为 60°， 则v ＝ 3，即 vy＝ 3vx＝ 3v0cos 30° x 3 ＝ 3×6× 2 m/s＝9 m/s.
第5讲 斜抛运动
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2.对称性 (1)时间对称：相对于轨道最高点对称的两侧上升时间等 于下降时间. (2)速度对称：相对于轨道最高点两侧对称的两点速度大 小相等.
(3)轨迹对称：斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线
对称.
第5讲 斜抛运动
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特别提醒
(1) 在空气中实际斜抛的物体，当空气阻力与重
力相比可忽略不计时，可按斜抛运动处理. (2)做斜抛运动的物体在最高点时速度不为零，加速度a＝g. (3) 做斜抛运动的物体在经过最高点之后的运动也可以按平
阻力不计，则(
)
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
图2
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
第5讲 斜抛运动
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解析
A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度
即为重力加速度，A项错误； 在竖直方向上做竖直上抛运动，由于能上升的竖直高度相
同，竖直分速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，
解析 水平射程 x＝vxt＝60 2×17.65 m≈1 498 m.
答案 1 498 m
第5讲 斜抛运动
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对点练习
巩固·应用·反馈
对斜抛运动的理解
1. 一物体做斜抛运动 ( 不计空气阻力 ) ，在由抛出到落地的过
物体斜抛运动公式
物体斜抛运动公式1. 斜抛运动的定义。
- 斜抛运动是将物体以一定的初速度沿斜向上（或斜向下）抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2. 斜抛运动的分解。
- 斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或竖直下抛）运动。
- 设初速度为v_0，与水平方向夹角为θ。
- 则v_0x=v_0cosθ，v_0y=v_0sinθ。
3. 水平方向运动公式。
- 水平方向为匀速直线运动，速度v_x = v_0cosθ。
- 水平位移x = v_0cosθ× t，其中t为运动时间。
4. 竖直方向运动公式。
- 竖直方向为竖直上抛（或下抛）运动，加速度a = - g（取向上为正方向）。
- 速度公式v_y=v_0sinθ - gt。
- 位移公式y = v_0sinθ× t-(1)/(2)gt^2。
5. 飞行时间T公式。
- 当物体做斜抛运动落回与抛出点同一高度时，竖直方向位移y = 0。
- 根据y = v_0sinθ× t-(1)/(2)gt^2，令y = 0，解得t = 0（抛出时刻）或t=(2v_0sinθ)/(g)，所以飞行时间T=(2v_0sinθ)/(g)。
6. 射程X公式。
- 射程是指物体在水平方向的位移。
- 把飞行时间T=(2v_0sinθ)/(g)代入水平位移公式x = v_0cosθ× t，可得射程X=frac{v_0^2sin2θ}{g}（因为sin2θ = 2sinθcosθ）。
7. 射高Y公式。
- 在竖直方向上，根据速度 - 位移公式v_y^2-v_0y^2=2ay。
- 在最高点v_y = 0，v_0y=v_0sinθ，a=-g。
- 解得射高Y=frac{v_0^2sin^2θ}{2g}。
斜抛运动精讲
③利用平抛运动解决斜抛问题
三、规律：
y
v0y 0
y
vy S v0x
v vx
xHale Waihona Puke Y轴:竖直上抛运动速度:vy=vy0-gt=v0sinθ-gt 位移:
x
X轴:匀速直线运动
速度 : vx= vx0=v0cosθ 位移: x=vx0t= v0tcosθ
1 1 y v0 y t gt 2 v0 sin t gt 2 2 2
第四节 斜抛运动
孔明
1
一、斜抛运动表象
以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度 斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2
二、斜抛运动
水平初速度： vx0=v0cosθ 竖直初速度： vy0=v0sinθ
3.理论分析： ①对比平抛运动与斜抛运动，两者共同的物理思想是运动的 分解。 ②核心知识掌握对未知运动的分解分析的能力。
2 大小: v v 2 v y
一.速度
x
方向:
t an
vy vx
二.位移
大小: s x 2 y 2
y 方向: tan x
四.斜抛运动的射程与射高
1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。用 X 表示。 2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用 Y 表示。 3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用 T表示。
2 v0 sin 2 射程 X g
2 v0 sin 2 射高 Y 2g
v0 sin 飞行时间 T 2 g
探究实验一：探究射高、射程与初速度的关系。 探究实验二：探究射高、射程与抛射角的关系。
θ
h
s
6
五、斜抛运动具有对称性.
斜抛运动的轨迹与速度的分析与解题
斜抛运动的轨迹与速度的分析与解题斜抛运动是物理学中的重要概念，通过对物体抛出的角度、初速度以及重力等因素的分析，可以推导出物体在空中运动的轨迹和速度。
本文将分析斜抛运动的基本原理，并结合实际情况进行解题。
一、斜抛运动的基本原理斜抛运动是指物体在受到水平初速度和竖直初速度的作用下，在重力的影响下进行运动。
在斜抛运动中，水平方向和竖直方向的运动是相互独立的，即水平方向上的速度不会影响竖直方向上的速度，而竖直方向上的重力只会影响物体在竖直方向上的运动。
二、斜抛运动的轨迹分析1. 斜抛运动的轨迹一般为抛物线形状。
当物体的初速度分解为水平方向和竖直方向的分速度后，物体在水平方向保持匀速直线运动，而在竖直方向上受到重力的作用而产生自由落体运动，因此物体的轨迹为抛物线。
2. 轨迹的形状受抛出角度的影响。
当抛出角度为45°时，水平和竖直方向的初速度相等，物体的运动轨迹呈现最大的水平距离。
当抛出角度小于45°时，物体的运动轨迹更接近水平方向；相反，当抛出角度大于45°时，物体的运动轨迹更接近竖直方向。
三、斜抛运动速度的分析1. 水平速度：斜抛运动中，物体在竖直方向上受到重力的作用，不会改变物体的水平速度，因此水平速度保持恒定。
2. 竖直速度：物体在竖直方向上受到重力的影响而逐渐增加，纵向速度越来越大。
当物体达到最高点时，竖直速度减小至零，然后物体开始下降，竖直速度逐渐增大。
3. 速度的合成：斜抛运动中，水平速度和竖直速度可以合成为物体的合速度。
合速度的大小等于两个分速度的矢量和。
根据三角函数的性质，合速度的大小可以通过初速度和抛出角度来计算。
四、斜抛运动的解题示例假设一个物体以30°的角度沿水平方向抛出，初速度为20 m/s，求解物体的运动轨迹和速度。
根据已知条件，将初速度分解为水平方向和竖直方向的分速度：水平分速度Vx = 20 m/s * cos 30° = 17.32 m/s竖直分速度Vy = 20 m/s * sin 30° = 10 m/s物体的水平速度保持不变，为17.32 m/s。
1.5斜抛运动共24张PPT
(1)斜抛运动的分解可以有多种方法。
(2)做斜抛运动的物体只受重力作用，是匀变速曲线运动。 [解析] 根据运动的合成与分解，可以将斜抛运动分解为
水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，也可以
分解为沿初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体
运动，选项 A、B 正确；斜抛运动的初速度 v0 斜向上，加速度 为 g，竖直向下，初速度与加速度方向不在同一直线上，因此
斜抛运动问题的分析技巧 (1)斜抛运动问题可用运动的合成与分解进行分析，即 水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动。 (2)运动时间及射高由竖直分速度决定，射程由水平分 速度和运动时间决定。 (3)由抛出点到最高点的过程可逆向看做平抛运动来 分析。
1．如图 1-5-4 所示，从距离墙壁为 l 的水平地面
1．自主思考——判一判
(1)斜抛运动是变加速曲线运动。
(×)
(2)将物体以某一初速度斜向上抛出，物体一定做斜抛运动。(×)
(3)初速度越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(4)抛射角越大，斜抛物体的射程越大。
(×)
(5)所有抛体运动都是匀变速运动。
(√)
(6)斜抛运动和平抛运动的加速度相同。
(√)
2．合作探究——议一议
(3)射高 h 和水平射程 s。 解析：(1)根据斜抛运动的对称性，物体抛出时的速度与落地
时的速度大小相等，故 v0＝30 m/s，设与水平方向夹角为 θ，
则 cos θ＝vv0＝45，故 θ＝37°。
(2)由(1)知，竖直方向的初速度为 vy＝ v02－v2＝ 302－242 m/s＝18 m/s 故飞行时间 t＝2vgy＝2×1180 s＝3.6 s。 (3)射高 h＝v2yg2＝2×18120 m＝16.2 m 水平射程 s＝2v2t ＝2×24×32.6 m＝86.4 m。 答案：(1)30 m/s 与水平方向成 37°夹角斜向上 (2)3.6 s (3)16.2 m 86.4 m
高一斜抛运动知识点
高一斜抛运动知识点斜抛运动是物体在水平方向上具有初速度的情况下，同时受到重力的作用向下运动的一种特殊情况。
在高一物理学习中，我们需要掌握斜抛运动的相关知识点，包括斜抛运动的基本概念及其数学表达、相关公式和运动规律。
本文将详细介绍高一斜抛运动的知识点。
1. 斜抛运动的基本概念斜抛运动是指物体在水平方向上具有初速度的情况下，同时受到重力的作用向下运动的情况。
斜抛运动的特点是物体在垂直方向上受到重力的影响而下落，并且在水平方向上做匀速直线运动。
在考虑空气阻力较小的情况下，我们可以近似地将斜抛运动看作是在惯性系中进行的。
2. 斜抛运动的数学表达为了描述斜抛运动，我们需要引入向上为正方向的坐标系。
设物体的初速度为v0，发射角度为θ，斜抛速度的水平分量为v0x，垂直分量为v0y。
根据物体在水平方向上做匀速直线运动的特点，可得v0x= v0·cosθ。
而物体在垂直方向上受到重力加速度g的作用，可得v0y= v0·sinθ - gt。
其中，t为运动的时间。
3. 斜抛运动的相关公式在斜抛运动中，我们经常需要计算物体在水平方向和垂直方向上的位移、速度和时间等相关物理量。
以下是斜抛运动的几个常用公式：- 物体在水平方向的位移：x = v0x · t- 物体在垂直方向上的位移：y = v0y · t - 1/2·g·t^2- 物体在水平方向上的速度：vx = v0x- 物体在垂直方向上的速度：vy = v0y - g·t- 物体的总速度：v = √(vx^2 + vy^2)- 物体到达最高点的时间：t = v0y / g- 物体下落的时间：t = 2·v0y / g需要注意的是，在一些特殊情况下，如θ= 45°，则v0x = v0y，物体的运动轨迹将呈现对称性。
4. 斜抛运动的运动规律斜抛运动的运动规律是指物体在斜抛运动中遵循的一些基本规律。
《斜抛运动》 讲义
《斜抛运动》讲义一、什么是斜抛运动在我们的日常生活中，常常能观察到物体被以一定的角度和初速度抛出后在空中的运动轨迹。
比如，运动员投掷标枪、铅球，小孩扔出玩具飞机等，这些物体所做的运动就是斜抛运动。
斜抛运动是指将物体以一定的初速度沿与水平方向成一定角度的方向抛出，在只受重力作用下所做的曲线运动。
二、斜抛运动的特点1、初速度不为零物体在进行斜抛运动时，一开始就具有一定的速度，这个初速度可以分解为水平方向和竖直方向的两个分速度。
2、只受重力作用在不考虑空气阻力等其他因素的情况下，斜抛运动中的物体仅受到重力的作用，重力的方向始终竖直向下。
3、轨迹是抛物线由于初速度和重力的共同作用，斜抛物体的运动轨迹呈现出一条抛物线。
三、斜抛运动的分解为了更好地研究斜抛运动，我们通常将其初速度分解为水平方向和竖直方向的两个分速度。
假设初速度为 v₀，与水平方向的夹角为θ，则水平方向的分速度v₀x ＝ v₀ cosθ，竖直方向的分速度 v₀y ＝ v₀ sinθ。
在水平方向上，由于不受力，物体做匀速直线运动；在竖直方向上，物体做匀变速直线运动（上抛阶段为匀减速直线运动，下落阶段为匀加速直线运动，加速度均为重力加速度 g）。
四、斜抛运动的规律1、水平方向的运动规律水平方向的位移 x ＝ v₀x t ＝ v₀ cosθ t水平方向的速度vₓ ＝ v₀ cosθ （保持不变）2、竖直方向的运动规律竖直方向的位移 y ＝ v₀y t 1/2gt²＝ v₀ sinθ t 1/2gt²竖直方向的速度 vᵧ＝ v₀y gt ＝ v₀ sinθ gt3、飞行时间物体从抛出到落地的时间，取决于竖直方向上的运动。
当物体在竖直方向上的速度为零时，达到最高点。
从最高点落回地面的时间与上升时间相等。
所以，总的飞行时间 T ＝ 2v₀ sinθ ／ g4、水平射程水平射程是指物体从抛出点到落地点在水平方向上的距离。
水平射程 X ＝ v₀x T ＝ v₀ cosθ × 2v₀ sinθ ／ g ＝ v₀² sin2θ ／ g 从这个式子可以看出，当θ ＝ 45°时，水平射程最大。
物体的斜抛运动
物体的斜抛运动斜抛运动是指物体在初始速度和重力作用下，以一定角度斜向射出的运动。
它可以看作是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合成。
斜抛运动在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
一、基本概念1.斜抛运动：物体以一定初速度和角度斜向射出，仅在重力作用下的运动。
2.初速度：物体射出时的速度，分为水平分速度和竖直分速度。
3.重力加速度：地球对物体施加的加速度，大小为9.8m/s²，方向向下。
4.运动轨迹：斜抛运动物体的轨迹为抛物线。
二、运动方程1.水平方向：x = v0x * t2.竖直方向：y = v0y * t - 1/2 * g * t²其中，v0x为水平分速度，v0y为竖直分速度，t为时间，g为重力加速度。
三、运动特点1.水平分速度恒定，竖直分速度随时间变化。
2.物体在最高点时，竖直分速度为0，水平分速度不变。
3.物体在任意时刻的速度大小不变，方向不断变化。
4.物体在运动过程中，受重力作用，不断改变运动方向。
四、重要参数1.射程：物体在水平方向上运动的距离。
2.飞行时间：物体从发射到落地所需的时间。
3.最高点高度：物体达到最高点时的高度。
4.发射角：物体射出时水平方向与竖直方向的夹角。
五、应用领域1.体育：如投掷项目（标枪、铅球等），射击运动。
2.航天：卫星发射、导弹制导等。
3.物理学：研究物体在受力作用下的运动规律。
六、注意事项1.在实际应用中，空气阻力对斜抛运动的影响不可忽略。
2.地球自转对斜抛运动的影响：科里奥利力。
3.斜抛运动的相关计算适用于小角度近似。
知识点：__________习题及方法：1.习题：一个物体以30°的角度和60m/s的速度斜向射出，求物体飞行的时间和最高点高度。
根据斜抛运动的分解，将运动分为水平方向和竖直方向。
水平方向：v0x = v0 * cos30° = 60 * cos30° ≈ 51.96m/s竖直方向：v0y = v0 * sin30° = 60 * sin30° = 30m/s竖直方向的运动方程为：y = v0y * t - 1/2 * g * t²将v0y = 30m/s，g = 9.8m/s²代入，得到：y = 30t - 4.9t²物体在最高点时，竖直分速度为0，即v0y - g * t = 0解得：t = v0y / g = 30 / 9.8 ≈ 3.06s将t = 3.06s代入y的表达式，得到最高点高度：y = 30 * 3.06 - 4.9 * (3.06)² ≈ 45m答案：物体飞行的时间约为3.06秒，最高点高度约为45米。
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斜抛运动知识要点
【知识要点】
1. 对概念的理解：
根据斜抛运动的概念可知：斜抛运动应同时满足两个条件，一是物体的初速度V 0不等于零，且方向斜向上；二是物体仅受到重力的作用，根据牛顿第二定律易知斜抛运动物体的加速度即为重力加速度g,方向竖直向下，它和平抛运动以及竖直方向上的抛体运动的加速
度是一样的。
2. 斜抛运动的简单处理法（运动的分解与合成法） 前面学习平抛运动的时候我们为了处理问题的方便，知道把平抛运动看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上自由落体运动的合运动，那么今天学习斜抛运动仍可使用前面学习的方法，巧妙的把斜抛运动看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合运动。
3. 斜抛运动的规律
如图1，物体以初速度v 0斜向上抛出，其方向与水平方向的夹角θ角。
以物体离开抛出点的位置为坐标原点，以水平抛出的方向为x 轴的正方向，竖直向上的方向为y 轴的正方向，建立坐标系，并从这一瞬间开始计时，那么可以归纳斜抛运动的规律如下：
⑴斜抛运动在任一时刻的速度 水平方向速度为v x = v 0 cos θ
竖直方向速度为v y ＝v 0 sin θ－gt
利用运动的合成可计算合速度大小为 v
= 合速度的方向如图2中的θ表示， tan θ＝
00sin cos y x
v v gt
v v θθ
-=
⑵斜抛运动在任一时刻的坐标位置
水平方向位置为x ＝v x t ＝v 0 cos θ·t ……………………………①
竖直方向位置为 y ＝v y t －12 at 2＝v 0sin θ·t －1
2 gt 2……………② 利用运动的合成可以计算合位移的大小为s
连立①②两个方程，并将其中的时间t 消去，得到斜抛运动的轨迹方程： y ＝tan θ·x －
2
2
0(2cos )g x v θ 从方程中可以看出斜抛运动的轨迹就是抛物线。
⑶飞行时间、射程和射高
①飞行时间：斜抛运动中，从抛出到落地所用的时间，用T 表示,02v sin
T=
g
θ
O
v y 图
1
O
图2
②射程：从物体被抛出的地点到落地点的水平距离，用X 表示，
2200x 02v sin cos v sin2X= v T= v cos T=g g
θθθ
θ=
大小由水平方向的分速度和飞行时间来决定。
③射高：从抛出点的水平面到物体运动轨迹的最高点的高度，用Y 表示，
22y
0v v sin
Y= =2g 2g
θ 大小取决与竖直方向上的运动情况。
4.弹道曲线
我们在讨论抛体运动的位置、轨迹以及速度等问题时，都没有考虑空气阻力的影响，即讨论的是理想抛体运动。
实际上，物体在空气中运动会受到阻力，且阻力与物体运动速度的大小有密切关系：物体的速度低于200m/s 时，可认为阻力与物体速度大小的平方成正比；速度达到400～600m/s 时，空气阻力和速度大小的三次方成正比；在速度很大的情况下，阻力与速度大小的高次方成正比。
由于空气阻力的影响，物体以较大的速度斜向上抛出后，其运动轨迹会形成不均等的弧形，升弧较长而直伸，降弧则较短而弯曲。
①定义：斜抛运动的物体由于空气阻力的影响，运动的轨迹不再是抛物线，那么物体实际运动的轨迹曲线称为弹道曲线
②特点：由于物体受到空气阻力的影响，使得弹道曲线的升弧和
降弧不再对称，升弧长而平升，降弧短而弯曲。
③理想化模式： 如不考虑空气阻力或抛出物体速度较小时，可
认为抛体做抛物运动，而不是弹道曲线，可以用抛体运动的规律处理问题。
3km
10km
20km
图3弹道曲。