福州市华伦中学数学一元一次方程(基础篇)(Word版 含解析)

一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部.
（1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？
（2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价.
从 A，B 两种中任选一题作答：
A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价.
B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在这次销售中，经销商获得的利润率为 42.5%.求甲，乙两种手机每部的进价.
【答案】（1）解：设购进甲种手机部，乙种手机部，
根据题意，得
解得：
元.
答：销商共获利元.
（2）解：A: 设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：3000元，2000元.
B:乙种手机：部，甲种手机部，
设每部甲种手机的进价为元，每部乙种手机的进价元，
根据题意，得
解得：
答：求甲，乙两种手机每部的进价分别为：2000元，3000元.
【解析】【分析】（1）甲的单价乘以部数加上乙的单价乘以部数等于总数，根据题意列出，然后解方程得到结果。

(2)A 根据进价加利润等于甲和乙的售价，列出方程B 先求出甲乙的部数，表示出甲乙的标价，列出关系式，50部甲×甲的标价+10部甲×甲标价的八折+40部乙×乙的标价=利润率乘以成本，即可解出结果。

2．综合题
（1）如图，、、是一条公路上的三个村庄，、间的路程为，、间的路程为，现要在、之间建一个车站，若要使车站到三个村庄的路程之和最小，则车站应建在何处？______
A.点处
B.线段之间
C.线段的中点
D.线段之间
（2）当整数 ________时，关于的方程的解是正整数.
【答案】（1）A
（2）或
【解析】【解答】（1）故答案为：A；（2）或
【分析】（1）根据图形要使车站到三个村庄的路程之和最小，得到车站应建在C处；（2）根据解一元一次方程的步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为一；求出m的值.
3．某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划根用45座客车若干辆，但有15人没有座位：若租用同样数量的60座客年，则多出一辆车无人坐，且其余客车恰好坐满。

已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车?
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算?
【答案】（1）解：设原计划租用x辆45座客年
根据题意，得45x+15=60(x-1)
解得x=5
则45x+15=45×5+15=240.
答：这批游客共240人，原计划租5辆45座客车。

（2）解：租45座客车：240÷45≈5.3(辆)，
所以需租6辆，租金为220×6=1320（元).
租60座客车：240÷60=4(辆)，租念为300×4=1200（元).
答：租用4辆60座客车更合算。

【解析】【分析】（1）设原计划租用x辆45座客车，根据等量关系，列出方程，求出x 的值，进而求出游客的人数，即可；
（2）分别求出租45座的车和60座的车的费用，进行比较，即可.
4．先阅读下列解题过程，然后解答问题⑴、⑵，解方程：。

解：①当3x≥0时，原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是；
②当3x≤0时，原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。

（1）请你根据以上理解，解方程：；
（2）探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解。

【答案】（1）解：当x−3≥0时，
原方程可化为一元一次方程为2（x−3）＋5＝13，
方程的解是x＝7；
②当x−3＜0时，
原方程可化为一元一次方程为2（3−x）＋5＝13，
方程的解是x＝−1
（2）解：∵|x−2|≥0，
∴当b＋1＜0，即b＜−1时，方程无解；
当b＋1＝0，即b＝−1时，方程只有一个解；
当b＋1＞0，即b＞−1时，方程有两个解
【解析】【分析】（1）当x−3≥0时，得出方程为2（x−3）＋5＝13，求出方程的解即可；当x−3＜0时，得出方程为2（3−x）＋5＝13，求出方程的解即可；（2）根据绝对值具有非负性得出|x−2|≥0，分别求出b＋1＜0，b＋1＝0，b＋1＞0的值，即可求出答案.
5．已知数轴上A.B两点对应的数分别为−4和2，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.
（1）若点P到点A.点B的距离相等，写出点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A.点B的距离之和为10?若存在，求出x的值；若
不存在，请说明理由；
（3）若点A点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问：多少分钟后P点到点A点B的距离相等?(直接写出结果)
【答案】（1）解：∵A、B两点对应的数分别为−4和2，
∴AB=6，
∵点P到点A. 点B的距离相等，
∴P到点A. 点B的距离为3，
∴点P对应的数是−1
（2）解：存在；
设P表示的数为x，
①当P在AB左侧，PA+PB=10，
−4−x+2−x=10，
解得x=−6，
②当P在AB右侧时，
x−2+x−(−4)=10，
解得：x=4
（3）解：∵点B和点P的速度分别为1、1个长度单位/分，
∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，
设运动t分钟后P点到点A. 点B的距离相等，
|−4+2t|+t=2，
解得：t=2
【解析】【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等，结合数轴可得答案；（2）此题要分两种情况：①当P在AB左侧时，②当P在AB右侧时，然后再列出方程求解即可；（3）根据题意可得无论运动多少秒，PB始终距离为2，且P在B的左侧，因此A也必须在A的左侧，才有P点到点A、点B的距离相等，设运动t分钟后P点到点A、点B 的距离相等，表示出AP的长，然后列出方程即可.
6．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲乙两人的书费共323元．
（1）问甲乙各购书多少本？
（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
【答案】（1）解：设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，
根据题意得：[20x+25（15﹣x）]×0.95=323，
解得：x=7，
∴15﹣x=8．
答：甲购书7本，乙购书8本
（2）解：（20×7+25×8）×0.85+20=309（元），
323﹣309=14（元）．
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱
【解析】【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书（15﹣x）本，根据两人买书共消费了323元列出方程，求解即可；（2）先求出办会员卡购书一共需要多少钱，再用323元减去这个钱数即可.
7．国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：稿费不高于800元的不纳税；稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的
的税；稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的的税.
试根据上述纳税的计算方法作答：
（1）若王老师获得的稿费为2000元，则应纳税________元，若王老师获得的稿费为5000元，则应纳税________元
（2）若王老师获稿费后纳税280元，求这笔稿费是多少元？
【答案】（1）168
；550
（2）解：因为当稿费为4000元时，纳税=4000×11%=440（元），且280＜440，
所以王老师的这笔稿税高于800元，且低于4000元.
设王老师的这笔稿税为x元，根据题意，
14%（x-800）=280
x=2800，
答：王老师的这笔稿税为2800元.
【解析】【解答】解：（1）①∵800<2400<4000，
∴当王老师获得稿费为2000元时，应纳税：（2000-800）×14%=168（元）；
②当王老师获得稿费为5000元时，应纳税：5000×11%=550（元）；
【分析】（1）根据条件②计算即可；根据条件③计算即可；
（2）设王老师所获得的这笔稿费为元,根据纳税金额，可判断稿费800＜x＜4000，属于第二种，利用稿费420元，列出方程，求出x值即可.
8．已知a是最大的负整数，b、c满足（b-3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．
（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________，点C表示的数为________；（2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M 对应的数，并写出求解过程．
【答案】（1）-1；3；-4
（2）解：设点P运动t秒时到点B为5个单位长度，分以下两种情况：
①点P在点B左边距离点B5个单位，则有：
2t+5=3-（-4）解得t=1
②点P在点B右边距离点B5个单位，则有：
2t-5=3-（-4）解得t=6
故当点P运动1秒或6秒后，点P到点B为5个单位长度
（3）解：点B与点C之间的任何一点时到A、B、C三点的距离之和都小于13，
因此点M的位置只有以下两种情况，设点M所表示的数为m，则：
①点M在点C左边时，可得：
-4-m-1-m+3-m=13 解得m=-5
②点M在点B右边时，可得：
m+4+m+1+m-3=13，解得m=
故点M对应的数为-5或．
【解析】【解答】解：（1）∵a是最大的负整数∴a=-1
∵（b-3）2≥0，|c+4|≥0，而（b-3）2+|c+4|=0
∴b=3，c=-4
故答案为：-1；3；-4．
【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B与C对应的数；（2）由点P到点B为5个单位长度，可两种情况，点P在点B左边及点P在点B右边，分别列方程即可求得；（3）分情况讨论，当点M在点C左边及当点M在点B右边，分别列方程可求得；而当点M在点C及点B之间时错误．
9．点A、B在数轴上分别表示数a，b，A、B两点之间的距离表示为。

数轴上A、B 两点之间的距离。

回答下列问题：
（1）数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是________；
（2）数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是 ________ ，如果＝2，那么x 的值是________ ；
（3）若x表示一个有理数，且﹣1＜x＜3，则|x﹣3|+|x+1|=________ ；
（4）若x表示一个有理数，且|x﹣1|+|x+2|＞3，则有理数x的取值范围是________.
【答案】（1）3
（2）2；或
（3）4
（4）x<−2或x>1
【解析】【解答】解：(1) 数轴上表示－1和－4的两点之间的距离是：
( 2 ) 数轴上表示x和－1的两点A之和B之间的距离是：|x−(−1)|=|x+1|；
如果＝2，
或
( 3 )∵−1<x<3，
∴x−3<0，x+1>0，
∴|x−3|+|x+1|=3−x+x+1=4；
( 4 )∵|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数，
∴x<−2或x>1.
故答案为：(1)3；(2)|x+1|，或；(3)4；(4)x<−2或x>1.
【分析】（1）根据两点间的距离公式即可直接算出答案；
（2）根据两点间的距离公式得出，又＝2 ，从而列出方程，根据绝对值的意义去绝对值符号，再求解即可；
（3）根据有理数的加减法法则，当−1<x<3时，x−3<0，x+1>0，进而根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再合并同类项即可；
（4）根据两点间的距离公式可知|x−1|+|x+2|>3表示数轴上到−2和1的距离之和大于3的数，根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案。

10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10.动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒.
（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝________
（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？
（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？
【答案】（1）18
（2）解：设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC－OC=OB，∴8x－6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P
（3）解：设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，
8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3.
【解析】【解答】（1）解：OB=AB－OA=10－6=4，所以数轴上点B表示的数是－4，OP=3×6=18
【分析】（1）先求出OB的长，即得点B表示的数；利用路程=速度×时间，可求出OP的长.
（2）设点R运动x秒时，可得OC=6x，BC=8x，由BC－OC=OB列出方程，求出x的值即可.
（3）设点R运动x秒时，PR=2.分两种情况：①当点R在点P的左侧时，②当点R在点P的右侧时，分别求出x的值即可.
11．已知|a+4|+（b﹣2）2＝0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b
（1）填空：a＝________，b＝________
（2）数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由
（3）点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动.若N为PQ 的中点，当PQ＝16时，求MN的长.
【答案】（1）﹣4；2
（2）解：设C点表示的数为x，根据题意得，
①当点C在A、B之间时，有
c+4＝2（2﹣c），
解得，c＝0；
②当点C在B的右侧时，有
c+4＝2（c﹣2），
解得，c＝8.
故点C表示的数为0或8
（3）解：设运动的时间为t秒，根据题意得，
2t+3t+AB＝16，即2t+3t+6＝16，
解得，t＝2，
∴运动2秒后，各点表示的数分别为：
P：﹣4﹣2×2＝﹣8，Q：2+3×2＝8，M：0﹣4×2＝﹣8，N：（-8+8）÷2=0，
∴MN＝0﹣（﹣8）＝8.
【解析】【解答】（1）解：由题意得，a+4＝0，b﹣2＝0，
解得，a＝﹣4，b＝2，
故答案为：﹣4；2
【分析】（1）根据“几个非负数和为0，则这几个数都为0”可列方程求解；
（2）由题意分两种情况：点C在A、B之间和点C在B的右侧．可列方程求解；
（3）设运动时间为t秒，根据PQ＝16可列关于t的方程求得t，于是可求得运动后的
M、N点表示的数．
12．如图是一种数值转换机的运算程序．
（1）若输入的数x=1，y=-1，则输出的数为________；
若输入的数x=3，y=-5，则输出的数为________；
若输入的数x=n，y=-n，则输出的数为________；
（2）若输入的数x=2，输出的数为20，求输入的数y．
【答案】（1）1；17；n2
（2）解：由图可知：输出数为：，
∵x=2，输出的数为20，
∴=20，
解得：y=±6.
【解析】【解答】解：（1）由图可知：输出数为：，∵x=1，y=-1，
∴==1；
∵x=3，y=-5，
∴==17；
∵x=n，y=-n，
∴==n 2；
故答案为：1,，17，n2.
【分析】（1）由图可知输出数为：，分别将x、y的值代入，计算即可得出答案.（2）由图可知输出数为：，，分别将x、输出的数代入，计算即可求得y值.。