射频电路与天线12_谐振器20101026

射频电路与天线（一）
RF circuits and antennas
第12讲 传输线谐振器
王世伟
华南理工大学电子与信息学院 天线与射频技术研究所 TEL: 22236201-604 Email:eewsw@
Research Institute of Antennas & RF Techniques
Wm We 于是 串联谐振电路谐振时，
2Wm 2( I 2 L / 4) 0 L 1 Q 0 0 2 PL I R/2 R 0 RC
于是，输入阻抗可以用谐振频率和Q值表示为 0 2 1 Zin R j L(1 2 ) R[1 jQ (1 2 )] LC 0 0 R[1 jQ( )] 0
12.2 传输线谐振器
理想的集总元件在RF/MW频段是难以实现的，
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所以更普遍地采用分布元件实现谐振器，最常 用的分布元件谐振器是传输线谐振器。
传输线谐振器是指将一段传输线一端短路、开
路或接电抗负载所构成的谐振电路。
因为要研究谐振器的Q值，所以，必须考虑有
谐振器的Q值为 0 L n 2n Q R 2 l 2 ng 2
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/4短路传输线谐振器
对于 tan l 的情形 l (2n 1)
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/2短路传输线谐振器
tanh l l 。 通常传输线的损耗很小 l 1 ，
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谐振时，输入阻抗的虚部为零，于是有两种 tan l 0 或 tan l 可能： 对于 tan l 0 的情形 l n n 1, 2... 0 于是根据 ，得谐振角频率为 vp n v p 0 l 2 根据 ，得谐振时传输线长度为 g g
1 0 Yin G j (C ) G[1 jQ( )] L 0 G 2 jC 2 jC ( 0 )
1 0 LC C Q 0 G
BW 1/ Q
并联谐振电路输入阻抗频率曲线
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于是
1 1 j tan l tanh l Yin 1/ Z in Z 0 tanh l j tan l l tanh l j tan vp 1 1 1 l l j Z 0 1 j tanh l tan l Z 0 Z0 v p vp (2n 1) j Z0 2 Z 00
0
1 LC
谐振时的输入阻抗为纯实数。
Zin 2 PL I
2
R
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谐振电路的另一个重要参量是Q值
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W We (平均储能) Q = m （损耗功率） PL
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输入阻抗幅值与频率的关系曲线
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串联谐振器的输入阻抗还可以表示为
tanh l j tan l Zin Z 0 tanh( j )l Z 0 1 j tan l tanh l
比较端接电阻RL的无耗传输线的输入阻抗
公式
RL jZ 0 tan l Zin Z0 Z0 jRL tan l
可见，短路传输线的损耗可以等效为无耗 传输线端接一电阻 RL Z0 tanh l
于是，输入阻抗可以用能量表示为
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Zin
2Pin I
2
Ploss 2 j (Wm We ) R jX 1 2 I 2
谐振条件：磁场储能等于电场储能 Wm We
对应于输入阻抗的虚部为零，得到谐振角频率
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Zin R(1 jQ jL(
2
0
)
0 L
Q
(1 jQ
2
0
)
0
jQ
2 ) j 2 L( 0 )
j 0 0 (1 ) 2Q
我们知道，无耗串联谐振器的输入阻抗为
Zin j 2L j 2L( 0 )
耗传输线。
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短路传输线谐振器
考虑在一端短路、长度为l的有耗传输线，
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该传输线有特征阻抗Z0、传播常数和衰减 常数。则输入阻抗为 (tanh为双曲正切）
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tanh l j tan l Yin Y0 tanh( j )l Y0 1 j tan l tanh l
采用与前面相同的方法，可以证明，半波长
开路传输线谐振器在谐振频率附近可以等效 为一并联RLC谐振电路，且
Zin R(1 jQ 2
0
于是
0
) R 2 jL
半功率带宽（也称3dB带宽）BW：相对谐振
点，功率变化一半（3dB）或阻抗的模变化 倍的频带宽度。即满足下式的频带宽度
Q 2
2
0
0
1
1 Q
于是
BW
2
3 dB
给出了Q值 的测量方法
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比较串联RLC电路的输入阻抗公式 Zin R 2 jL 可知半波长短路传输线在 谐振频率附近可以等效为 串联RLC谐振电路。并且
R Z 0 l Z 0 n L 20 C 1
0 2 L
短路传输线谐振器 沿线的电压分布
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在谐振频率附近
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0 ，则 2 02 ( 0 )( 0 ) (20 ) 20
ln 2
半波长谐振器
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设 =0 ，则在谐振频率附近 有
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0
l

vp
l
0
vp
l
l l n vp vp
其中
1 2 PL I R 2
Wm 1 2 I L 4
消耗在电阻R上的功率 储存在电感L中的平均磁能
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We
1 2 Vc C 4 1 2 1 I 4 2C
储存在电容C中的平均电能
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复数功率为
1 * 1 Pin VI Z in I 2 2 1 V Z in 2 Z in
2 2
1 2 1 I ( R j L j ) 2 C PL 2 j (Wm We )
串联RLC电路
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G l / Z 0，C n 1 ，L 2 20 Z0 0 C g 0C n Q ln G 2 l 2 2
于是谐振角频率为
0
2l
2
n 1, 2...
(2n 1) v p
谐振时，传输线长度为
l (2n 1)
四分之一波长 谐振器
g
4
在谐振频率附近
l l (2n 1) 2 vp

l l tan l cot 1/ (tan ) vp vp
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在谐振频率附近，射频谐振器可以等效为
RLC谐振电路。
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串联谐振电路
串联RLC谐振电路的输入阻抗为
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1 Z in R j L j R jX C
对偶关系为
Zin Yin 1/ Zin，R G 1/ R，L C
并联谐振电路
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因此，利用对偶关系，就可以得到并联谐振