【三维设计】高考数学 第一章第一节集合课后练习 人教A版

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一、选择题

1．(2011·湖南高考)设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝( )

A ．{1,2,3}

B ．{1,3,5}

C ．{1,4,5}

D ．{2,3,4}

解析：由M ∩∁U N ＝{2,4}可得集合N 中不含有元素2,4，集合M 中含有元素2,4，故N ＝{1,3,5}．

答案：B

2．设全集为R ，集合M ＝{x |y ＝2x ＋1}，N ＝{y |y ＝－x 2

}，则( )

A ．M ⊆N

B ．N ⊆M

C ．N ＝M

D ．M ∩N ＝{(－1，－1)}

解析：从代表元素入手，认识集合的意义，M 为一次函数的定义域，N 为二次函数的值域，化简判断，M ＝R ，N ＝(－∞，0]，即N ⊆M .

答案：B

3．函数y ＝1－2x 的定义域为集合A ，函数y ＝ln(2x ＋1)的定义域为集合B ，则A ∩B ＝

( )

A ．(－12，12]

B ．(－12，12

) C ．(－∞，－12) D ．[12

，＋∞) 解析：∵函数y ＝1－2x ，∴1－2x ≥0.∴x ≤12

. ∴A ＝{x |x ≤12

}．又∵函数y ＝ln(2x ＋1)，∴2x ＋1>0. ∴x >－12.∴B ＝{x |x >－12}．∴A ∩B ＝{x |－12

}． 答案：A

4．已知集合A ＝{y |x 2＋y 2＝1}和集合B ＝{y |y ＝x 2}，则A ∩B 等于( )

A ．(0,1)

B ．[0,1]

C ．(0，＋∞)

D ．{(0,1)，(1,0)}

解析：∵A ＝{y |x 2＋y 2＝1}，∴A ＝{y |－1≤y ≤1}．

又∵B ＝{y |y ＝x 2}，∴B ＝{y |y ≥0}．∴A ∩B ＝{y |0≤y ≤1}．

答案：B

5．(2011·北京高考)已知集合P ＝{x |x 2≤1}，M ＝{a }．若P ∪M ＝P ，则a 的取值范围是

( )

A ．(－∞，－1]

B ．[1，＋∞)

C ．[－1,1]

D ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)

解析：因为P ∪M ＝P ，所以M ⊆P ，即a ∈P ，得a 2

≤1，解得－1≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－1,1]．

答案：C

二、填空题

6．已知集合A ＝{3，2，2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∩B ＝{2}，则a 的值为________． 解析：因为A ∩B ＝{2}，所以a 2＝2，所以a ＝2或a ＝－2；当a ＝2时，不符合元素的互异性，故舍去，所以a ＝－ 2. 答案：－ 2

7．已知集合A ＝{x |－x 2＋2x ＋3>0}，B ＝{x |x －2<0}，则A ∩(∁R B )＝________. 解析：因为A ＝{x |－1

所以∁R B ＝{x |x ≥2}．

所以A ∩(∁R B )＝{x |2≤x <3}．

答案：[2,3)

三、解答题

8．设集合A ＝{x 2,2x －1，－4}，B ＝{x －5,1－x,9}，若A ∩B ＝{9}，求A ∪B . 解：由9∈A ，可得x 2＝9，或2x －1＝9，

解得x ＝±3，或x ＝5.

当x ＝3时，A ＝{9,5，－4}，B ＝{－2，－2,9}，B 中元素重复，故舍去；

当x ＝－3时，A ＝{9，－7，－4}，B ＝{－8,4,9}，A ∩B ＝{9}满足题意，故A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}；

当x ＝5时，A ＝{25,9，－4}，B ＝{0，－4,9}，此时A ∩B ＝{－4,9}与A ∩B ＝{9}矛盾，故舍去．

综上所述，A ∪B ＝{－8，－7，－4,4,9}．

9．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈R}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．

(1)若A ∩B ＝[1,3]，求实数m 的值；

(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．

解：A ＝{x |－1≤x ≤3}， B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．

(1)∵A ∩B ＝[1,3]，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2＝1，m ＋2≥3，得m ＝3.

(2)∁R B ＝{x |x ＜m －2或x ＞m ＋2}．

∵A ⊆∁R B ，∴m －2＞3或m ＋2＜－1.

∴m ＞5或m ＜－3.

10．已知集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0，a ∈R}．

(1)若A 是空集，求a 的取值范围；

(2)若A 中只有一个元素，求a 的值，并把这个元素写出来．

解：集合A 是方程ax 2－3x ＋2＝0在实数范围内的解组成的集合．

(1)A 是空集，即方程ax 2－3x ＋2＝0无解，得

⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠0，Δ＝－32－8a <0，

∴a >98.

即实数a 的取值范围是(98，＋∞)．

(2)当a ＝0时，方程只有一解，方程的解为x ＝23；

当a ≠0且Δ＝0，即a ＝98时，方程有两个相等的实数根，A 中只有一个元素43.

∴当a ＝0或a ＝98时，A 中只有一个元素，分别是23和43.