张齐华认识方程
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师：也是12岁。行！其实光知道自己的年龄并不稀奇，有谁知道自己爸爸多大了？
生1：我爸爸37岁。
师：37岁，挺年轻的。
生2：我爸爸42岁。
师：好，再来一个。你！
生3：我爸爸39岁。
师：真好！同学们看，自己的年龄知道吗？
生：知道。
师：爸爸的年龄知不知道？
生：知道。
师：像这些都知道的数，数学上给他这个名称。板书：已知数
生1：告诉你的年龄是我们的几倍？
师：可以吗？还有？你说！
生2：你的年龄比我们大多少？
师：也就是说，几倍也好，比他大多少也好，你得确定下来我的年龄和你的年龄到底有怎样的相等关系？对吧？那就出来了哦！谁要知道了把手高高举起来。
师：如果我的年龄减去25岁，我的年龄就和他正好相等了。告诉我多大？
生：36.
师：我就有问题了。同学们，你看，这三句话都表示出了我的年龄和他的年龄之间的一种关系，对不对？那为什么前面两个出来以后不知道我的年龄？而第三个一出来，大伙都确定了，为什么？前后左右商量商量为什么？
师：可以，偷偷瞄两眼。好，台下那么多老师，到底有多少？也是一个未知数。怎么才能变成已知数？你来！
生1：问问工作人员。
师：问问工作人员，可不可以。
生2：用我们知道的已知数来求。
师：好，想办法借助已知数来求。看来，要获得一个未知数有两种思路，一种是思路是想办法直接去了解，对不对？还有一种是根据已知数想办法来求知未知数，对吧？换个话题好不好？刚才我们讨论了银行的钱，台下老师的人数。下面我们知道张老师今年多大吗？目前张老师多少岁？对你们来说是个（）。
生：好！
师：我有一个建议，我们把三种关系用含有字母的式子表示出来，看看大家还能发现什么？第一个。
师：我的年龄怎么表示？
生：x-20>11（师板书）
张齐华《认识方程》课堂实录
师：我来测测大家的反应怎么样？上课！
生：起立。
师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐！
师：生活当中经常遇到各种各样的数，对吗？比如说，谁愿意告诉我你今年多大了？
生1：我今年12岁。
师：真不错，长这么小个儿已经12岁了。你！
生2：我今年11岁。
师：瞧，人家长的高，11岁。你！
生3：我今年也是12岁。
生：已知数。
师：看来，现在对她来说暂时是一个未知数。
师：看，今天来了很多听课老师，目前来了一共多少位老师知道吗？
生：不知道。
师：什么数？
生：未知数。
师：这样的未知数多不多？
生：多。
师：那么张老师问大家一个问题，实话实说。是喜欢已知数还是喜欢未知数？你来！
生1：我喜欢未知数。
师：为什么？
生1：因为未知数有探究性。
师：真好！附小的孩子不一样。还有什么？你！
生2：我也喜欢未知数，因为未知数越多，我就能知道越多的已知数。
师：棒啊！瞄着每一个未知数等着它成为已知数，对吧。还有谁来？你！
生：我喜欢已知数，因为只有有了已知数，你才能求出未知数。
师：太棒了，一个比一个卓越优秀。喜欢未知数的告诉我是因为未知数能让我们更多地去探索。但是，不管你喜欢什么数，有一点是形成共识的，就是遇到未知数，我们总会想方设法把它变成（）。
生前后讨论
师：好了没有？为什么前面两个都不行，后面一个却成功了？你来！
生1：我认为前两个只告诉你张老师的年龄和他之间的关系，没告诉你准确的等量关系。
师：多专业的一个词。他的意思是你给了我关系还不行，还得告诉我是怎样的等量关系，真专业。不过同学们，光这么说我估计有的同学还不能领会，从数学的角度，我们再琢磨琢磨，好不好？
生3：34。
师：34，还有没有可能？你！
生4：33。
师：能不能确定？
生：不能。
师：看来，光知道这个信息还不行，换一个好不好！Baidu Nhomakorabea，1、2。
师：如果我的年龄减去30岁，我的年龄比他小。实话告诉我，能确定吗？
生：不能。
师：还是不能，张老师就好奇了。你看，这么跟你讲，你也不能确定。那么跟你讲，你也不能确定。你到底想要我说什么？你才能确定呢？你说！
生：未知数。
师：数学上未知数怎么表示？
生：x.
师：可以用字母x表示，当然y、z也都可以。同学们，想不想让它变成一个已知数？
生：想。
师：有什么办法？我就站这儿，有什么办法求出来？
生：问你一些信息，然后设法求出来。
师：直接问我。差不多就这个思路了，今天张老师就和大家来学习不通过直接了解，怎样想办法用别的思路找到未知数的结果？想不想试试？
师：全世界有多少人口？你！
生：天上有多少颗星星？
师：真好!看来生活中已知数有很多，未知数（）。
生：也很多。真好，再举个例子。刚才是谁说爸爸的年龄是已知数的？举手告诉我，你爸爸的年龄多大了？
生：37岁。
师：你知道你爸爸银行卡里有多少钱吗？
生：他说临死前会告诉我。
师：用一种很智慧的方式告诉了我，这会你还不知道，多聪明的一个女孩。她既要说明现在是一个未知数，但是早晚会成为一个（）。
生：想。
师：张老师的年龄是一个未知数，谁的年龄是一个已知数？
生：我们的。
师：你们的年龄是一个已知数，谁来？谁的年龄是个已知数？你来。
生：11。
师：你11岁，什么数？
生：已知数。
师：写下。师板书。
师：同学们！现在要是张老师告诉你，我的年龄和他的年龄之间的某一种关系，你们能不能知道张老师的年龄？
生：能。
师：确定？我们来试一试。看谁的反应最快。
师：看屏幕，1、2，悄悄的告诉你，张老师的年龄比他大，如果我的年龄减去20岁，我的年龄还比他大。实话告诉我，能确定吗？
生：不能。
师：可能是多少岁？
生1：可能是三十多岁。
师：三十多，能再具体点吗？有可能是三十多少？你来！
生2：32。
师：32，有道理。还可能是三十多少？你！
师：叫已知数，咱们都知道了是不是？那既然有已知数，就一定有（）。
生：未知数。
师：好感觉，还有未知数。板书：未知数
师：那么自己的年龄、爸爸的年龄对大伙来说这些都是已知数。那生活当中对你们来说是未知数呢？举个例来说一说，你来。
生1：大海有多深？
师：大海有多深？对他来说是个未知数。真好，你呢？
生2：全世界有多少人？
生：已知数。
师：那未知数怎样才能变成已知数呢？
生：你比如，她爸银行卡里的钱不知道？别等了到那一天了，有什么办法能知道？大伙给她想想办法？你！
生1：可以去问。
师：直接问爸爸，可不可以。直接问就是一个好办法呀！还有没有好办法？你！
生2：去银行输他的帐号查。
师：专业。还有其他办法吗？你！
生：爸爸取钱的时候看。
生1：我爸爸37岁。
师：37岁，挺年轻的。
生2：我爸爸42岁。
师：好，再来一个。你！
生3：我爸爸39岁。
师：真好！同学们看，自己的年龄知道吗？
生：知道。
师：爸爸的年龄知不知道？
生：知道。
师：像这些都知道的数，数学上给他这个名称。板书：已知数
生1：告诉你的年龄是我们的几倍？
师：可以吗？还有？你说！
生2：你的年龄比我们大多少？
师：也就是说，几倍也好，比他大多少也好，你得确定下来我的年龄和你的年龄到底有怎样的相等关系？对吧？那就出来了哦！谁要知道了把手高高举起来。
师：如果我的年龄减去25岁，我的年龄就和他正好相等了。告诉我多大？
生：36.
师：我就有问题了。同学们，你看，这三句话都表示出了我的年龄和他的年龄之间的一种关系，对不对？那为什么前面两个出来以后不知道我的年龄？而第三个一出来，大伙都确定了，为什么？前后左右商量商量为什么？
师：可以，偷偷瞄两眼。好，台下那么多老师，到底有多少？也是一个未知数。怎么才能变成已知数？你来！
生1：问问工作人员。
师：问问工作人员，可不可以。
生2：用我们知道的已知数来求。
师：好，想办法借助已知数来求。看来，要获得一个未知数有两种思路，一种是思路是想办法直接去了解，对不对？还有一种是根据已知数想办法来求知未知数，对吧？换个话题好不好？刚才我们讨论了银行的钱，台下老师的人数。下面我们知道张老师今年多大吗？目前张老师多少岁？对你们来说是个（）。
生：好！
师：我有一个建议，我们把三种关系用含有字母的式子表示出来，看看大家还能发现什么？第一个。
师：我的年龄怎么表示？
生：x-20>11（师板书）
张齐华《认识方程》课堂实录
师：我来测测大家的反应怎么样？上课！
生：起立。
师：同学们好！
生：老师好！
师：请坐！
师：生活当中经常遇到各种各样的数，对吗？比如说，谁愿意告诉我你今年多大了？
生1：我今年12岁。
师：真不错，长这么小个儿已经12岁了。你！
生2：我今年11岁。
师：瞧，人家长的高，11岁。你！
生3：我今年也是12岁。
生：已知数。
师：看来，现在对她来说暂时是一个未知数。
师：看，今天来了很多听课老师，目前来了一共多少位老师知道吗？
生：不知道。
师：什么数？
生：未知数。
师：这样的未知数多不多？
生：多。
师：那么张老师问大家一个问题，实话实说。是喜欢已知数还是喜欢未知数？你来！
生1：我喜欢未知数。
师：为什么？
生1：因为未知数有探究性。
师：真好！附小的孩子不一样。还有什么？你！
生2：我也喜欢未知数，因为未知数越多，我就能知道越多的已知数。
师：棒啊！瞄着每一个未知数等着它成为已知数，对吧。还有谁来？你！
生：我喜欢已知数，因为只有有了已知数，你才能求出未知数。
师：太棒了，一个比一个卓越优秀。喜欢未知数的告诉我是因为未知数能让我们更多地去探索。但是，不管你喜欢什么数，有一点是形成共识的，就是遇到未知数，我们总会想方设法把它变成（）。
生前后讨论
师：好了没有？为什么前面两个都不行，后面一个却成功了？你来！
生1：我认为前两个只告诉你张老师的年龄和他之间的关系，没告诉你准确的等量关系。
师：多专业的一个词。他的意思是你给了我关系还不行，还得告诉我是怎样的等量关系，真专业。不过同学们，光这么说我估计有的同学还不能领会，从数学的角度，我们再琢磨琢磨，好不好？
生3：34。
师：34，还有没有可能？你！
生4：33。
师：能不能确定？
生：不能。
师：看来，光知道这个信息还不行，换一个好不好！Baidu Nhomakorabea，1、2。
师：如果我的年龄减去30岁，我的年龄比他小。实话告诉我，能确定吗？
生：不能。
师：还是不能，张老师就好奇了。你看，这么跟你讲，你也不能确定。那么跟你讲，你也不能确定。你到底想要我说什么？你才能确定呢？你说！
生：未知数。
师：数学上未知数怎么表示？
生：x.
师：可以用字母x表示，当然y、z也都可以。同学们，想不想让它变成一个已知数？
生：想。
师：有什么办法？我就站这儿，有什么办法求出来？
生：问你一些信息，然后设法求出来。
师：直接问我。差不多就这个思路了，今天张老师就和大家来学习不通过直接了解，怎样想办法用别的思路找到未知数的结果？想不想试试？
师：全世界有多少人口？你！
生：天上有多少颗星星？
师：真好!看来生活中已知数有很多，未知数（）。
生：也很多。真好，再举个例子。刚才是谁说爸爸的年龄是已知数的？举手告诉我，你爸爸的年龄多大了？
生：37岁。
师：你知道你爸爸银行卡里有多少钱吗？
生：他说临死前会告诉我。
师：用一种很智慧的方式告诉了我，这会你还不知道，多聪明的一个女孩。她既要说明现在是一个未知数，但是早晚会成为一个（）。
生：想。
师：张老师的年龄是一个未知数，谁的年龄是一个已知数？
生：我们的。
师：你们的年龄是一个已知数，谁来？谁的年龄是个已知数？你来。
生：11。
师：你11岁，什么数？
生：已知数。
师：写下。师板书。
师：同学们！现在要是张老师告诉你，我的年龄和他的年龄之间的某一种关系，你们能不能知道张老师的年龄？
生：能。
师：确定？我们来试一试。看谁的反应最快。
师：看屏幕，1、2，悄悄的告诉你，张老师的年龄比他大，如果我的年龄减去20岁，我的年龄还比他大。实话告诉我，能确定吗？
生：不能。
师：可能是多少岁？
生1：可能是三十多岁。
师：三十多，能再具体点吗？有可能是三十多少？你来！
生2：32。
师：32，有道理。还可能是三十多少？你！
师：叫已知数，咱们都知道了是不是？那既然有已知数，就一定有（）。
生：未知数。
师：好感觉，还有未知数。板书：未知数
师：那么自己的年龄、爸爸的年龄对大伙来说这些都是已知数。那生活当中对你们来说是未知数呢？举个例来说一说，你来。
生1：大海有多深？
师：大海有多深？对他来说是个未知数。真好，你呢？
生2：全世界有多少人？
生：已知数。
师：那未知数怎样才能变成已知数呢？
生：你比如，她爸银行卡里的钱不知道？别等了到那一天了，有什么办法能知道？大伙给她想想办法？你！
生1：可以去问。
师：直接问爸爸，可不可以。直接问就是一个好办法呀！还有没有好办法？你！
生2：去银行输他的帐号查。
师：专业。还有其他办法吗？你！
生：爸爸取钱的时候看。