微电网下垂控制的稳定性、功率分配与分布式二级控制

微电网下垂控制的稳定性、功率分配与分布式二级控制摘要出于对智能电网技术最近的和不断增长的兴趣，我们研究了微电网中的下垂控制DC/AC 逆变器运算。

我们提供一个存在唯一的和局部指数稳定的同步解决方案的必要和充分条件。

我们提出了一个选择控制器在逆变器之间有理想的电源共享，并且指定该组的负载，它可以不违反给的的驱动约束下实现。

此外，我们提出了一个分布式的基础上平均积分控制器算法，动态调节系统频率一个随时间变化的负载的存在。

值得注意的是，这分布平均积分控制器有额外的性质保持功率共享特性的主要下垂调节器。

最后，我们目前的实验结果验证我们的控制器设计。

我们的研究结果在没有假设有相同的线性调节和电压幅值也成立。

引言微电网是低压配电网络，不均匀组成的分布式发电，存储，负载，和从更大的主要网络中自主管理的网络。

微电网是能够连接到广域电力系统通过一个共通点联轴器（PCC），但也“孤岛”自己和独立运作[1]。

在微网能源发电可以是高度异质性，包括光伏发电，风能，地热能，微型涡轮机等许多这些来源产生或者可变频率的交流电源或直流电源，具有同步交流电网通过电力电子接口DC/ AC逆变器。

它在孤岛的操作，是通过这些逆变器，必须采取措施以确保同步，安全性，动力平衡性和负载均衡在网络中[2]。

所谓的下垂控制器已成功地用于实现这些任务，请参见[2] - [7]。

尽管形成的基础并联逆变器的操作（图2），下垂控制从未逆变器和负载网络受非线性分析[8]。

小信号稳定性分析两个逆变器并联运行的下[9] - [12]和参考文献中的各种假设。

所呈现的稳定性结果依赖于线性约已知的操作点，两个逆变器的特殊情况下，有时会打包带无关的假设[5]。

图1微电网的示意图，与四个逆变器（节点VI）提供负载（节点VL），通过非循环互连。

之间的逆变器的虚线代表的通信链路，这将是专门用于第六部分。

在这项工作中，我们调查我们最近的理论结果同步，共享，和次级控制的微电网[13]。

经检讨后的下垂控制方法和次级控制（第二部分），我们提供必要的稳定的工作存在的充分下垂控制的逆变器和负载的网络点（第III-IV），并严格地建立控制参数导致逆变器的负载的选择和范围满足给定的驱动约束（第五节）。

在第六，我们提出了一种新的分布式二级控制器，基于拉普拉斯平均算法，快速调节网络频率标称值的。

值得注意的是，这控制器来完成此任务，同时保持电源的主要下垂控制器的共享属性。

在第七，我们提供了实验结果，验证我们的控制器设计，并终于在第VIII我们提供了一些结论和未来的发展方向。

所有结果的详细证明可以[13]。

微型电网的分布式控制回顾A.问题提出和电路理论的回顾对我们而言，微电网是一个连通的，无向的并且复杂的加权图有节点集，边集，对称的边权重对没一个边。

我们分隔节点集如，对应于负载和逆变器。

对每一个节点，我们关联一个复功率，向量电压变量对应于幅度值和谐波电压的相角偏移在AC功率流等式。

对于无耗损线路，功率流方程是如果一个数和任意的方向分配给每一边，关联矩阵定义为元素如果节点是边的汇节点，如果节点是边的源节点，其他的元素为0。

在无耗损的网络情形里，对于每个节点向量满足，存在一个边向量满足基尔霍夫电流定理。

对于没有环的网络，是唯一的并且定义为。

向量解释为节点注入，是关联的边流。

我们表示为边向量中的元素，对于与边。

和微电网文献中的标准一样，我们将逆变器建模为一个可控有电抗的电压源。

B.基本的下垂控制回顾传统的下垂控制器是基础技术主控制（同步和功率平衡）岛状微网中，并是一个启发式经典的有功/无功的解耦假设小功角和非混行情况，请参阅[1] - [3]，[5]，[6]，[8] - [12]，[16]。

对于无耗损线路，下垂方法指定在逆变器的频率和电压大小其中是额定的网络频率，是额定电压集合点对于第个逆变器，（）是测得的有功（无功功率）功率的注入。

控制器增益是作为下垂系数。

从（2a），如果一个逆变器注入功率和预先决定的额定注入不同，频率将偏离。

图2逆变器并联运行的示意图C.传统的二级控制回顾去除产生的稳态频率偏差，由下垂控制器是通过所谓的“二级”积分控制器。

如果主控制器稳定网络，然后，每一个逆变器的频率具有会聚到一个恒定值，和较慢的额外控制环路然后，可以在本地使用在每个逆变器[16]。

每一个局部二级控制器逐渐更改控制增益通过直到频率偏移为0。

所测得的，此过程隐含假设局部频率是一个很好的近似稳态网络频率，并依赖于时间尺度的分离之间的快速，同步实施的主要下垂控制器和较慢的，二次积分控制器[7]，[16]，[17]。

对于小下垂系数，这种方法可以特别慢，导致该方法不能以动态调节网络中出现的频率一个随时间变化的负载。

此外，这些分散的（即，局部）上二级的控制器可能会功率共享属性成立由初级下垂控制器。

主控制器的稳定性结果逆变器通过下垂方法（2a）控制，由（1a）给出，常数功率负载在功率节点必须满足功率平衡关系和等式（2a）和（3）组成网络模型。

一个自然的问题出现了：在什么条件下的负载，额定功率注射，网络拓扑结构，导纳，和下垂系数的网络拥有一个稳定，同步的解决方案吗？下面的结果提供一般无环网络中确切的答案。

这个类网络包括标准的“水货”微网的拓扑结构后（图2），和大多数的配电网络孤岛事件。

为了简化描述结果，定义负载向量和额定功率注入对角矩阵的逆下垂系数，令是n维向量，其中每个元素为1。

定理3.1：（同步时间的解决方案的存在性和稳定性）考虑的频率下垂控制系统（图2a）与负载（3）。

定义不平衡功率范围为令是唯一的有功功率流的边向量，满足KCL，即。

下面的两个语句是等价的：（i）同步：有一数使得闭环系统有一个局部指数稳定和唯一的同步结果使对于全部的边都成立；（ii）流可行性：有功功率流是可行的，即和相关联唯一的通过，网络同步频率同步角度差满足对于每个边。

证明参照[13]。

要了解上述结果，请考虑以下推理。

如果一个稳定的状态存在对每一个节点，重排下垂控制器（2a）可得是稳定状态功率注入在逆变器。

因此，稳定状态节点功率注入向量，满足。

所以，满足KCL，是边之间的功率流关联向量。

在物理上，因此，参数的条件（4）指出沿每个分支的有功功率流是可行的，即，小于物理上的最大值。

此外，条件（4）下是不变的常数缩放的所有下垂系数，的整体比例和相反。

鲁棒的电压动态目前的分析基于这样的假设，乘积是一定常和知道的系数对于全部的边。

在一个现实的电力系统中，有效的行纳和电压幅值仅约已知的，并且动态地调整由额外的控制器，比如控制器（2b）。

下面的结果指出，只要这些额外控制器可调节的有效纳和节点电压超过预先设定的下限，稳定的结果定理3.1经过稍加修改。

推论4.1：（鲁棒的稳定性条件）。

考虑的频率下垂控制系统（2a）与负载（3）。

假设节点电压幅值满足对于所有的节点，边电纳大小满足。

下面的两个语句是等价的：（i）鲁棒同步：对于全部可能的电压大小和线点纳，存在一个数使得闭环系统（2a）有负载（3）有一局部指数稳定和唯一的同步情况，对全部的边有；（ii）最坏情况下流稳定性：有功功率流是可行的对最坏情况下电压的大小和线电纳，即功率共享和功率注入限制虽然定理3.1给出了充分必要条件的频率下垂控制系统的稳定性（2a）与负载（3），它没有提供直接的指导，就如何选择控制参数和满足逆变器驱动约束对于某一叫做逆变器等级。

下面的定义给出了选择适当的标准。

定义1：（比例下垂系数）下垂系数选择成比例的，如果和对于全部的。

虽然定义1中的第一条件是标准微电网文献，第二个是一个泛化的选择。

结果表明，这个比例选择理想的稳定状态功率注入。

定理5.1：（功率流约束和功率共享）考虑一个同步的情况中的频率下垂控制系统（2a）与负载（3），并让下垂系数的选择比例。

定义全部的负载。

下面的两个语句是等价的：（i）注入约束：（ii）负载约束：。

此外，逆变器共享的总负载比例根据其额定功率，即对于每个。

特别的，定理5.1中表明如果逆变器的总负载是可行的，定理5.1保证每一个逆变器满足其驱动约束。

并且，对于任何负载满足定理5.1（ii），将定理3.1中的表达和定理5.1（ii）中的边界结合起来即。

通过，可得传统的下垂系数的选择为，其中是选择为。

一种新型分布式二级控制器使用平均在定理3.1中的表达式可以看出，频率下垂方法总是导致偏差在稳定状态工作频率从额定值。

和在[13]中解释的一样，修改额定的有功功率注入通过转换（对于）在控制器（2a）得到0稳定状态频率偏差和保持电源共享，由于当。

不过，公式包括系数对全部的逆变器和负载，这些信息是不能在每一个逆变器局部得到的。

在下文中，我们追求的备选方案不隐式地依赖于频率恢复分离的时间尺度如[7]，[16]，[17]。

假设一个稀疏的存在之间的通信网络逆变器，扩展于传统的频率下垂设计（2a）和提出的分布式平均比例积分（DAPI）控制器其中是一辅助电源变量，是一比例系数，对每一矩阵是拉布拉斯矩阵对应于一个加权，无向连通的交互图在逆变器之间，见图1.控制结构在图3中描述。

DIAP控制器有以下三个重要的性质。

首先，控制器能够迅速调节网络频率下，快速的负载变化。

其次，控制器完成此调控，同时保留的功率共享特性主要下垂控制器（2a）（见第五部分）。

第三，交互网络在逆变器之间需要连通，不要求全部到全部的交互在逆变器之间（图1和3）。

定理6.1：（DIAP控制网络的稳定性）考虑一个无环的DIAP控制逆变器和负载网络，和（6a）-（6b）和（3）那样系数，对于，负载对于，连通的交互拉布拉斯。

以下两个语句是等价的：（i）下垂控制器的稳定性：下垂控制器的稳定相条件（4）成立；（ii）DIAP控制器的稳定性：存在一个数使得系统（3），（6a）-（6b）有一局部指数稳定和唯一的平衡点其中对于全部。

唯一的平衡点在定理3.1中给出，和对于，网络同步额定频率一起。

此外，如果下垂系数选择比例，然后DAPI控制器会保留比例主要下垂的功率共享控制器。

图3 DAPI控制器的原理结构图实验结果奥尔堡大学进行实验的DAPI控制器（6a）- （6b）中的性能进行评估。

是在图4所示的实验装置的示意图，在其中两个逆变器工作在并行供给功率到非线性负载。

图4 实验装置的示意图图5 标记实验装置图图5显示实验装置，组成为：2个 2.2kW逆变器工作在10kHz与LCL输出过滤器，1个控制板，电压和电流传感器。

1个二极管整流器作为一个非线性负载，负载是一个电容和200电阻。

电气安装和控制系统参数的详细表一。

两个逆变器的控制参数是相同的，逆变器电压通过下垂方法（2b）其中，控制。

实验结果示于图6。

图6（a）微网频率调节到其标称值由的DAPI控制器。

在第一个两秒钟的操作下下垂控制器的（2a），稳态频率偏差的存在。