电磁场试题集

2013年电磁场试题集

一、静电场与静态场

1、点电荷1

0q q =位于点

A(5,0,0); 点电荷202q q =-位于点B(-5,0,0)处；

试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。

2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r ρ。若电场

分布为： 32542

(54)()(54)()r r r r a E a a r

r a -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩

试求电荷体密度的大小。

3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2

cos 41r P θ

πε=

Φ（式中，P 为电偶极矩， q P =）， 而→

→→∂Φ∂+∂Φ∂+∂Φ∂=Φ∇000sin 11φφ

θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→

E 。

4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→

1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求： P 点电场强度→

2E 的大小和方向。

题4图

5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该

圆柱体内外电位的分布。

题5图

6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为

ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。

题6图

7、半径为a 的圆平面上均匀分布面密度为σ的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处

的电位和电场强度。

8、在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常数各为εr1和εr2的介

质。将电容器两极板接到电压为U 0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；

题8图

9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R 1,带电Q 1，厚度不计；内球壳半径为R 2,带电Q 2，厚度2R ∆。求场中各点处的电场强度和电位。

10、电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：

a. 求各区域内的电场强度；

b. 若以∞=r 处为电位参考点， 试计算球心（0=r ）处的电位。

题10图

11、在平行板电极上加直流电压0U ，极板间的电荷体密度为kx =ρ, 式中k 为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位ϕ和电场强度E

。

题11图

12、真空中有一导体球A ，内有两个介质为空气的球形空腔B 和C 。其中心处分别放置点电荷Q 1和Q 2，试求空间的电场分布。

13、中心位于原点，边长为L 的电介质立方体的极化强度矢量为

0ˆˆˆ()x y z P P e x e y e z =++。

（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。

14、图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为d （d>2a ）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为τ+和τ-，若忽略端部的边缘效应，试求： (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度和电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。

题14图

15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm ，外导体内径R2=6cm ，其间充有两种电介质1

ε与

2ε，

它们的分界面的半径为R=3cm 。已知1ε与2ε的相对介电常数分别为1

22,2r r εε==。求此球形电容器的电容及电场强度。其中，

90

19104πε=⨯。

U +

-

kx

=ρ0

d

x

题15图

16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm 2,一层电介质厚度

10.5d cm

=，电导率

10110/S m

σ-=，相对介电常数17r ε=，另一层电介质厚度21d cm =，电导率

15210/S m

σ-=。相对介电常数

24r ε=，当电容器加有电压1000V 时，求(1) 电介质中的

电流；

(2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。

题16图

17、一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体

电荷，球壳上又另充有电荷量Q 。已知球内部的电场为4

ˆ()r r E e

a

=，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。

18、图示极板面积为S 、间距为d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S 、厚度为a 、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q 与 −Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；

题18图

19、一个半径为R 的介质球，介电常数为ε，球内的极化强度ˆ/r P e

K r =，其中K 为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场

和电位分布。

20、如图所示，在z < 0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h 处有一点电荷q 。求（1）z > 0和z < 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的q ′。

题20图

21、接地导体圆柱壳（半径为R ）内距离圆心为d(d R <)位置处分布一线电荷，密度为l ρ, 用镜像法求圆柱内部空间的电位。

22、一个金属球半径为a ，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为0Φ， 求上、下半空间中任意点处的电位。

题22图

23、如图，一导体球半径为R 1，其中有一球形空腔，球心为 o'，半径为R 2，腔内有一点电荷q

置于距 o'为 d 处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。

z x

q

ε

0ε

h